решение простейших систем, содержащих уравнение 2-й степени

Пример оформления конспекта урока изучения нового материала.
Предмет
Тема урока
ОБЩАЯ ЧАСТЬ
Алгебра
Класс
8
Решение простейших систем содержащих уравнение второй степени
Тип урока
Урок изучения нового материала
Планируемые образовательные результаты
Предметные
Метапредметные
1. Обеспечить усвоение умения решать простейшие системы,
1. Расширение
содержащие уравнение второй степени
кругозора
2. Пользоваться теоремой, обратной теореме Виета
2. Приобретение опыта
совместной работы
3. Уметь рационально применять методы решения систем
(чувство товарищества и
ответственности за
результаты своего
труда);
3. Приобретение опыта
использования
моделирования
математическими
средствами.
 Алгебра 8 класс автор Ю.М Колягин . Год издания 2013
Оборудование:
 Раздаточный материал.
 Интерактивная доска.
Личностные
Развивать трудолюбие,
дисциплинированность,
уважение к
одноклассникам,
формировать интерес к
математике.
Образовательны
е интернетресурсы
Основные
понятия
Система уравнений, способы решения систем уравнения, метод постановки, метод сложения,
теорема обратная теореме Виета
ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА
1. ЭТАП Оргмомент.
Цель – активизация учащихся.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Формирование УУД
-Здравствуйте, ребята!
-Здравствуйте
Коммуникативные УУД (планирование учебного
Присаживайтесь. Проверьте
сотрудничества с учителем и сверстниками)
свою готовность к уроку.
Личностные УУД (самоопределение)
2. ЭТАП Актуализация знаний. Фронтальный опрос.
Деятельность учителя
-Откройте тетради,
запишите число классная
работа
-Сегодня мы приступаем
к изучению новой темы.
Для начала посмотрите
на доске И ответьте на
несколько вопросов
1.
𝑥 +𝑦 =2
{
𝑥𝑦 = −3
2.
𝑥 ∓𝑦 =7
{
𝑥−𝑦=3
3.
𝑥 2 − 𝑦2 = 8
{
𝑥−𝑦=2
4.
𝑥 2 + 4𝑥𝑦 − 2𝑦 2 = −29
{
3𝑥 − 𝑦 − 6 = 0
Деятельность
учащихся
- способ подстановки,
способ
сложения,
графический
Формирование УУД
Познавательные УУД :
(Анализ объектов с целью выделения признаков)
Личностные УУД: (Формулировать собственное мнение и аргументировать его.)
Коммуникативные: вступать в диалог. Участвовать в коллективном обсуждении
учебной проблемы.
Оформлять свои мысли в устной и письменной форме
- какие способы решения
систем уравнения вам
известны?
-Графический метод на
сегодняшнем уроке мы
применять не будем, так
как он не всегда удобен и
часто дает
приближенные корни.
-Каким методом решим
первую систему
уравнений.
-верно, данную систему
еще можно решить с
помощью теоремы
обратной теореме Виета
- напомните мне
формулировку теоремы
Виета
-Можем ли мы узнать
корни данной системы,
опираясь на сказанную
теорему?
-Способом
подстановки
- Сумма корней
приведенного
квадратного уравнения
равна второму
коэффициенту с
противоположным
знаком, а
произведение корней
равно свободному
члену
-можем
Х=
У=
Могут
-а могут ли х=у=?
Подставим в данную
систему уравнений .
Заметим, что от
перемены мест
слагаемых сумма и
произведение не
меняются
Значит, в ответе будет
две пары чисел
-посмотрим на вторую
систему уравнений
-каким способом мы
можем решить данную
систему?
-способом
подстановки, способом
сложения
-способ сложения
А какой из способов
будем более
рациональнее?
-решим вторую систему
уравнений способом
сложения
-к доске пойдет…
(остальные решают
самостоятельно в
тетрадях)
Что получается при
сложении одного
уравнения со вторым?
-как найдем у?
-выходит
обучающийся
2х=10
Х=5
Выразим из любого
уравнения у и
подставим
получившиеся
значение х
У=7-х
У=2
Какой получился ответ?
А могут ли х=2 у=5?
Х=5
У=2
-нет. Второе уравнение
будет не верным
3 ЭТАП. Целеполагание и мотивация . Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока
Обратим внимание на 3 и 4 системы
уравнений
чем они отличаются от предыдущих?
-они содержать уравнения
второй степени
Регулятивные: Принимают познавательную цель,
сохраняют ее при выполнении учебных действий,
регулируют весь процесс их выполнения и четко
выполняют требования к познавательной задаче.
Итак, мы подошли к изучению новой темы
Записывают в тетради тему
-запишем тему нашего урока «Решение
урока.
простейших систем, содержащих уравнения
второй степени»
4 ЭТАП. Изучение нового материала. Опыты.
Цель – познакомить учащихся с понятиями Система уравнений, способы решения систем уравнения, метод постановки,
метод сложения, теорема обратная теореме Виета
Формирование УУД КоммуникативныеУУД (Постановка
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
вопросов)
Запишите третью систему в
𝑥 2 − 𝑦2 = 8
Познавательные УУД (самостоятельное выделение{
тетрадь
𝑥−𝑦=2
формулирование познавательной цели)
Как вы уже сказали, существует
Проводят наблюдение и эксперимент под руководством учителя,
анализируют, сравнивают, обобщают факты и явления.
несколько способов решения
Познавательные: (эмпирический эксперимент, формулируют
систем уравнений
Как вы думаете, каким способом
можно решить данную систему ?
выводы наблюдений, сравнивают).
Познавательные:
применение полученных знаний в решении практической задачи.
Затрудняются с ответом
Чаще всего системы, содержащие
уравнения второй степени
решаются методом подстановки
К доске идет…
(остальные решают
самостоятельно в тетрадях)
-При решении методом
подстановкой, что нужно сделать
в первую очередь?
-посмотрите на первое уравнение.
Что вы можете сказать о данном
уравнении?
Распишите первое уравнение
Что мы можем сделать ?
-посмотрите внимательно на
первое уравнение. Мы можем
разделить две части уравнения на
2
У вас получилась новая система
уравнений
-выразить одну
через другую
переменную
-присутствует разность
квадратов
{
(𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) = 8
𝑥−𝑦=2
Так как х-у=2, подставим в
первое уравнение
2 ∗ (𝑥 + 𝑦) = 8
{
𝑥−𝑦=2
𝑥+𝑦=4
{
𝑥−𝑦=2
Каким методом мы будем ее
решать?
Давайте решим методом
сложения
- способом сложения или
способом подстановки
2х=6
Х=3
3+у=4
У=1
Ответ : (3,1)
5 ЭТАП. Усвоение новых знаний
Цель – обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: «Решение простейший
систем, содержащих уравнение второй степени ».
Формирование УУД Познавательные:
Решают
Понимать информацию,
представленную в виде текста,
рисунка, схемы.
Развитие навыков нахождения
закономерностей.
6 ЭТАП. Организация первичного закрепления
Цель - Установление правильности и осознанности восприятия темы «Решение простейших систем содержащих уравнение
второй степени».
Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение
закрепления знаний и способов действий, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.
Коммуникативные:
Открываем учебник № 492 (1)
Формулировать свои мысли в устной форме,
К доске идет….
уметь взаимодействовать с соседом при
2𝑥 − 𝑦 = 3
выполнении учебной задачи.
{
2𝑦 − 𝑥 = 14
Каким способом будем решать данную
систему уравнений?
-способом подстановки
Решаем данную систему, проговаривая
каждое действие
-выразим у через х
𝑦 = 2х − 3
{
2𝑦 − 𝑥 = 14
Подставим значение у во второе
уравнения
𝑦 = 2х − 3
{
2(2х − 3) − 𝑥 = 14
Раскроем скобочки и приведем
подобные
𝑦 = 2х − 3
{
5х = 20
𝑦 = 2х − 3
{
х=4
Подставим значение х в первое
уравнение
У=2*4-3
У=5
Ответ (4,5)
Решаем №493(1)
𝑦=х+6
{ 2
𝑥 − 4𝑦 = −3
К доске пойдет….
Каким способом будем решать данную
систему?
Решаем, проговаривая каждое действие
Способом подстановки
Подставим значение у во второе
уравнение
𝑦=х+6
{ 2
𝑥 − 4(х + 6) = −3
Раскроем скобочки
𝑦=х+6
{ 2
𝑥 − 4х − 24 = −3
Приведем подобные
𝑦=х+6
{ 2
𝑥 − 4х − 21 = 0
Решаем второе уравнение
Так как оно приведенное, то
Х1=-3,х2=7
Теперь подставим значения х,чтобы
найти у
У1=2, у2=13
В ответе будет две пары чисел
Ответ(-3,3)(7,13)
7 ЭТАП. Организация первичного контроля
Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: «Решение простейших систем,
содержащих уравнение второй степени»
Формирование УУД
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Регулятивные:
А теперь попробуйте выполнить
Выполняют самостоятельную
Выделяют в условии данные, необходимые для решения
самостоятельную работа
работу в тетрадях.
задачи, строят логическую цепочку рассуждений,
(обучающая).
Проверяют друг у друга
сопоставляют полученный результат с условием задачи.
Сличают свой способ действия с эталоном.
«Самостоятельная работа».
результаты решения. В случае
Коммуникативные:
Вариант 1
ошибки – помогает разобраться
Учатся устанавливать и сравнивать разные точки зрения,
х+у=3
соседу по парте.
прежде чем принимать решение и делать выбор.
{
ху = 2
Аргументируют свое решение на Личностные:
Учатся аргументировать свою точку зрения, спорить и
Вариант 2
основании знания новых
отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов
х+у=4
терминов.
образом
{
ху = −5
8 ЭТАП Подведение итогов урока
Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых
Деятельность учителя
учащихся
Формирование УУД
- давайте вспомним способы
решения систем уравнений?
Способ сложения, способ подстановки,
теорема обратная теореме Виета
Познавательные:
Каким способом мы чаще всего
решаем системы, содержащие
уравнения второй степени
Способом подстановки
Регулятивные:
Деятельность
Обобщают полученные знания.
Структурируют знания, в диалоге с учителем
совершенствуют самостоятельно выбранные
критерии оценки.
9 ЭТАП. Рефлексия
Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности и
взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.
Деятельность учителя
Формирование УУД
Оцените свое отношение к уроку и
Деятельность учащихся
Сформировать
насколько комфортно вы себя
Дети изображают смайлики и размещают их Личностные.
рефлексивную самооценку деятельности
чувствовали на нем. Изобразите в
на уроке,развивать
умение выражать
зависимости от вашей самооценки на
на доске.
настроение, анализировать его изменение в
выданном вам кружочке один из
течение урока.
вариантов смайликов.
10 ЭТАП Домашнее задание. П.32 Стр.136 № 492(2,4)
№493(2,4)
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
 1 . Алгебра 8 класс автор Ю.М Колягин . Год издания 2013