УДК 621.01 ББК 34.41 О-62 Составитель: И.Л. Рязанцева, доцент, к.т.н. Методические указания к выполнению лабораторных работ по ТММ предназначены для студентов механических специальностей (130501, 140401, 150202, 150801, 151002, 190202) и направлений бакалаврской подготовки (150400.62, 160100.62) всех форм обучения, обучающихся по разным образовательным технологиям, в том числе, кредитно-модульной и дистанционной. Тематика лабораторных работ соответствует содержанию государственных образовательных стандартов (ГОС) и рабочих программ этих специальностей и направлений подготовки. Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ........................................................................................................4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 Структурный анализ механизма ............................................................................5 Цель работы ...............................................................................................................5 Порядок выполнения работы ...................................................................................7 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 Определение кинематических параметров реального механизма ..................8 Цель работы ...............................................................................................................8 Экспериментальный метод ......................................................................................8 Аналитический метод .............................................................................................13 Графо-аналитический метод ..................................................................................14 Порядок выполнения работы .................................................................................15 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 Динамическая балансировка ротора ...................................................................15 Цель работы .............................................................................................................15 Основные положения. Постановка задачи ...........................................................15 Описание конструкции балансировочной установки. ........................................17 Методика определения параметров уравновешивания .......................................17 Порядок выполнения рaбotы ..................................................................................20 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 Построение эвольвентных профилей зубьев методом огибания, построение картины зацепления зубчатых колес ..................................................................21 Цель работы .............................................................................................................21 Основные положения станочного зацепления, реечное станочное зацепление .............................................................................................22 Устранение подрезания ножки зуба колеса положительным смещением инструмента ........................................................................................24 Расчет геометрии зубчатых колес и передачи .....................................................25 Практическая часть лабораторной работы ...........................................................25 Порядок выполнения работы .................................................................................27 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 Определение коэффициента полезного действия механизма .........................29 Цель работы .............................................................................................................29 Описание лабораторной установки .......................................................................29 Порядок выполнения работы .................................................................................30 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .................................................................32 3 ПРЕДИСЛОВИЕ В теоретическом курсе дисциплины «Теория механизмов и машин» (ТММ) рассматриваются общие методы анализа и синтеза механизмов, закладываются научные основы построения современных машин, изучаются методы их теоретического и экспериментального исследования. Лабораторные работы по ТММ призваны закрепить теоретические знания, получаемые студентами в ходе изучения дисциплины, и приобрести некоторые навыки экспериментальных исследований, получить представление о технике и методах их проведения. В настоящее издание включен только тот минимум лабораторных работ, которые проводятся в настоящее время по ТММ в Омском государственном техническом университете со студентами механических специальностей и направлений бакалаврской подготовки. Этот минимум обусловлен учебными планами специальностей и направлений подготовки. Лабораторные работы охватывают следующие разделы дисциплины: структурный анализ плоских рычажных механизмов; кинематический анализ рычажных механизмов; геометрия и методы изготовления эвольвентных прямозубых колес; уравновешивание вращающихся звеньев (роторов); определение коэффициента полезного действия механизма. В методическом руководстве по каждой работе дано краткое изложение теории вопроса, приведено описание конструкции лабораторной установки, методики проведения работы и обработки результатов натурного исследования. Методические указания соответствуют содержанию ГОС и рабочих программ специальностей 130501, 140401, 150202, 150801, 151002, 190202 и направлений подготовки бакалавров 150400.62, 160100.62. Предназначены для студентов механических специальностей всех форм обучения. 4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 Структурный анализ механизма Цель работы. По модели механизма, смонтированной на планшете, вычертить в масштабе его кинематическую схему, измерить и нанести кинематические размеры, выполнить структурный анализ. Механизм – кинематическая цепь с одним неподвижным звеном, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких звеньев в требуемые движения других звеньев. Для исследования движения звеньев механизма надо знать его структуру: количество и классы кинематических пар; количество подвижных звеньев; кинематические размеры; количество структурных групп (групп Ассура), их класс, порядок, последовательность присоединения к исходному механизму. Кинематическая схема вычерчивается по смонтированной на планшете модели механизма с использованием стандартных изображений звеньев и кинематических пар, примеры которых приведены на рис. 1. Кинематические размеры подвижных звеньев – расстояния между центрами шарниров стержневых звеньев. Они измеряются с помощью линейки с точностью до 1 мм. Ползуны не имеют кинематических размеров. Для измерения кинематических размеров стойки следует выбрать систему координат, в ней измерить координаты неподвижных шарниров и размеры, определяющие положение неподвижных направляющих. Рис. 1. Условные изображения кинематических пар 5 класса: а, в, г - вращательных; б - поступательных Чтобы разобраться в строении механизма, надо по формуле П.Л. Чебышева [1, 2] вычислить подвижность механизма: 5 W 3n 2P5 P4 , где n – количество подвижных звеньев; P5, P4 – количество кинематических пар пятого и четвертого классов соответственно. Подвижность определяет количество ведущих звеньев. Далее вычерчивается структурная схема механизма (рис. 2), на которой звенья изображаются простыми геометрическими фигурами, а все кинематические пары 5-го класса – как простые шарниры. Если звено входит в две кинематические пары (т.е. соединяется с двумя звеньями), то его изображают отрезком прямой, в три кинематические пары – треугольником, в четыре кинематические пары – четырехугольником. Причем, положение и размеры этих фигур на кинематической схеме выбираются произвольно. На структурной схеме выделяются исходный механизм, состоящий из стойки и ведущих звеньев, и структурные группы. Структурная группа (группа Ассура) – простейшая кинематическая цепь, число звеньев и кинематических пар в которой связаны соотношением: 3 3n 2P5 или P5 n . 2 Надо стремиться сначала выделить группы II класса, как более простые (рис. 3а). Если это не удается, то следует пытаться выделить группы более высоких классов, III (рис. 3б, в), IV (рис. 3г). Во всех случаях надо помнить следующее: Стойка образует с ведущим звеном (или звеньями) исходный механизм и не может входить в структурную группу. Каждое звено может входить только в одну структурную группу. После выделения очередной структурной группы все элементы ее кинематических пар должны быть присоединены к исходному механизму или предыдущим структурным группам, т.е. должна получиться замкнутая кинематическая цепь. Если это условие не выполняется, то выбранная группа звеньев не является структурной группой. 6 На заключительном этапе составляется формула строения механизма. Члены этой формулы представляют собой дроби, в числителе которых указываются номера звеньев, входящих в исходный механизм или структурную группу, а в знаменателе – их класс и порядок. Исходный механизм всегда имеет первый класс. Направление передачи движения от исходного механизма к структурным группам или от одной структурной группы к другой в формуле строения обозначается стрелкой. Формула строения механизма, структурная схема которого приведена на рис. 2, имеет вид: 0,1 2,3 4, 5,6,7 I II ,2 III ,3 . 8,9 II ,2 В соответствии с формулой строения механизм является механизмом третьего класса. Класс механизма определяется классом наиболее сложной структурной группы. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Ознакомится с механизмом. Медленно двигая ведущее звено, проследить за движением подвижных звеньев. 2. Подсчитать число подвижных звеньев, записать их названия в терминах теории механизмов и машин. 3. Определить количество кинематических пар. 4. Построить на черновике эскиз кинематической схемы механизма, начиная с изображения элементов кинематических пар стойки (неподвижного зве- 7 на), затем изобразить ведущее и все последующие звенья механизма. Пронумеровать их, а кинематические пары обозначит буквами латинского алфавита. 5. Измерить кинематические размеры звеньев. 6. Вычислить подвижность механизма. 7. Начертить структурную схему механизма. Обратить внимание на равенство количества подвижных звеньев и кинематических пар на кинематической и структурной схемах. 8. Выделить исходный механизм и структурные группы. 9. Составить формулу строения механизма. 10.На листе ватмана форматом А4 оформить отчет, в котором представить в масштабе кинематическую схему механизма с кинематическими размерами всех звеньев, проставив номера звеньев и обозначив кинематические пары. Вычертить структурную схему механизма, выделить на ней исходный механизм и структурные группы. Все обозначения должны совпадать с обозначениями на кинематической схеме. Отчет должен содержать: расчет подвижности, формулу строения механизма, класс механизма. Все надписи должны быть выполнены чертежным шрифтом, а построения – с использованием чертежных инструментов. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 Определение кинематических параметров реального механизма Цель работы. Ознакомление с методами кинематического исследования реального механизма, с устройством и принципом работы датчиков механических параметров машин, применяемых при экспериментальном исследовании, с методикой расшифровки экспериментальных данных. 1. Экспериментальный метод При теоретическом исследовании механизмов и машин используются некоторые допущения, например: звенья механизмов считаются абсолютно жёсткими, а в шарнирных соединениях отсутствуют зазоры и т.д. Принимая такие допущения, можно сравнительно просто определить кинематические характеристики механизма или машины. Обычно эти характеристики мало отличаются от действительных и их можно использовать на практике. Однако реальная картина динамической нагруженности машины и, следовательно, её кинематика зависят от многих факторов, например от технологического режима работы, температуры, точности изготовления, деформации звеньев, вибраций и др., учесть которые в расчетной модели удаётся не всегда, поэтому более достоверными будут опытные (экспериментальные) данные. Вот почему кроме теоретических применяется и экспериментальные методы исследования механизмов. 8 Описание экспериментальной установки Для ознакомления с экспериментальным методом используется установка ТММ-2, представляющая собой действующий компрессор, состоящий из следующих основных узлов (рис. 4): трёхфазного электродвигателя 1 мощностью 0,6 кВт с частотой вращения вала 1410 об/мин; клиноременной передачи 2; нагрузочного устройства 7, включающего цилиндр и поршень; кулисного механизма 3, преобразующего вращательное движение кривошипа в возвратно-поступательное движение поршня (именно этот механизм является предметом исследования в данной работе); электрических датчиков 4-6 для измерения кинематических параметров возвратно-поступательного движения кулисы (или поршня). Клиноременная передача имеет возможность осуществить передачу движения с передаточными отношениями i = 2,5 или i = 3,5. Электродвигатель имеет двусторонний вал ротора, на одном конце которого укреплён двухступенчатый шкив клиноремённой передачи, а на втором сменный маховик 9. Кривошипно-кулисный механизм состоит из кривошипа, камня кулисы и поступательно движущейся кулисы, которая соединена со штоком поршня компрессора 7. Ход поршня равен 0,1 м. Вращением регулировочной гайки 8, связанной с обратным клапаном, можно изменить силу давления, действующую на поршень компрессора. 9 Кроме того, в комплект установки ТММ-2 входят два сменных маховика 9 с различными моментами инерции. На поступательно движущейся кулисе установлены датчики линейных перемещений 4, линейных скоростей 5 и линейных ускорений 6. Устройство и принцип работы датчиков кинематических параметров Многие механические процессы, происходящие в машинах, являются периодическими. Важнейшей характеристикой отдельного процесса является скорость его протекания, в зависимости от которой применяют тот или иной метод измерения. Механические методы измерений пригодны лишь для измерения статических и медленно изменяющихся процессов, т.к. измерительные устройства, применяемые в этом случае, обладают большой инерционностью. С помощью электрических методов можно исследовать как статические, так и быстро изменяющиеся процессы. При применении электрического метода измеряемую неэлектрическую величину необходимо преобразовать в электрическую (ток, напряжение и т.д.), которая изменялась бы по такому же закону, как и неэлектрическая величина. Устройства, осуществляющие такую операцию, носят название датчиков. Изменение электрической величины отмечается затем регистрирующим прибором, обычно осциллографом электронного или магнитоэлектрического типа. Датчик линейного перемещения (рис. 5) представляет собой неподвижную катушку 1 с двумя обмотками: W1 - первичной и W2 - вторичной. Внутри катушки 1 перемещается железный сердечник 2, жёстко связанный со звеном 3, линейное перемещение которого необходимо измерить. Первичная обмотка катушки W1 питается напряжением 6 В переменного тока с частотой 50 Гц. Из-за трансформаторного эффекта напряжение вторичной обмотки W2 зависит от того, как глубоко в катушку вдвинут железный сердечник 2. Это напряжение и определяет положение сердечника относительно катушки, а следовательно, и линейное перемещение звена 3 относительно стойки. 10 Датчик линейных скоростей. Его схема показана на рис. 6. Постоянный магнит 1 движется относительно неподвижного проводника, свёрнутого в виде катушки 2, намотанной на сердечнике 3, изготовленном из стали с большой магнитной проницаемостью. Магнитные силовые линии движущегося магнита пересекают витки неподвижной катушки, в которой наводится э.д.с., пропорциональная скорости движения магнита относительно катушки. Если укрепить магнит на звене 4 механизма, то можно определить скорость этого звена по величине э.д.с., наведённой в катушке. Датчик линейного ускорения схематично показан на рис. 7а. Основным его элементом является проволочный тензодатчик (рис. 7б), представляющий собой отрезок проволоки 1 диаметром 25-30 мкм, уложенный особым образом и наклеенный на полоске бумаги 2. К концам проволоки припаяны проводники 3, которые служат для присоединения к измерительной схеме. Тензодатчики всей площадью бумаги наклеены с двух сторон на балку 4, заделанную одним концом в тело движущегося звена 7. На конце балки укреплена инерци онная масса 5 величиной m. При перемещении звена 7 с ускорением а сила инерции P ma изгибает балку и деформирует проволоку. Изменение 11 геометрических размеров проволоки влечёт за собой изменение её омического сопротивления, а следовательно, протекающего через тензодатчик тока. Два тензодатчика, наклеенные на обе стороны балки 4, позволяют компенсировать температурные погрешности при измерении. Для повышения точности измерений оба тензодатчика включаются в полумостовую схему. Вторая половина моста находится в тензометрическом усилителе, к которому подключается датчик, прежде чем его сигнал будет зарегистрирован осциллографом. Для уменьшения влияния собственной частоты колебаний балки, последняя помещена в специальную жидкость 8. Эта демпфирующая жидкость гасит высокочастотные собственные колебания балки. Обработка осциллограмм Кривые изменения перемещения, скорости и ускорения, а также любых других механических параметров машин в функции времени, записанные на светочувствительную плёнку или бумагу с помощью магнитоэлектрического осциллографа, называются осциллограммами. В данной работе заранее записаны и выдаются студенту для работы три осциллограммы: перемещения, скорости и ускорения. Эти осциллограммы необходимо сначала перенести на кальку или другую прозрачную бумагу с помощью обводки их шариковой ручкой или карандашом, а затем расшифровать, т.е. установить количественное соответствие между их ординатами и кинематическими параметрами механизма. Для этого на осциллограммах наносятся отметки начала и конца кинематического цикла (одного оборота кривошипа), проводятся координатные оси и определяются масштабы. Рассмотрим решение этих вопросов на примере графиков (рис. 8). Оси абсцисс всех трёх графиков проведены с помощью осциллографа (они записаны при отсутствии сигнала датчика). Ось ординат, единая для всех трех графиков, также проведена (левая вертикальная прямая), она одновременно является одной из отметок времени и отметкой начала цикла. Вторая вертикаль12 ная прямая отстоит по времени от начала цикла на 0,1 с и отнесена от неё на расстояние l . Это позволяет сразу же определить масштаб времени графиков t 0,1 l с/мм. Для проведения вертикали, отмечающей конец цикла, необходимо на нижней пилообразной кривой (осциллограмме угловой скорости кривошипа) найти точку, повторяющую по расположению точку начала цикла и провести через неё прямую конца цикла. Она должна пройти также через точку пересечения графика скорости с осью абсцисс. Измерив расстояние L между отметками начала и конца цикла в мм, определяем длительность цикла, т.е. время одного оборота кривошипа TЦ L t . Затем определяем другие масштабы: масштаб осциллограммы перемещений S S max м/мм; Smax масштаб осциллограммы скорости S V max мс-1/мм; FV t масштаб осциллограммы ускорений V a max V мс-2/мм. Fa t В этих формулах: Smax - максимальное перемещение кулисы, Smax = 0,1 м; S max - максимальная ордината осциллограммы перемещения, мм; Vmax - максимальная положительная ордината осциллограммы скорости, мм; FV - площадь положительной части осциллограммы скорости, мм2; Fa - площадь первой положительной части осциллограммы ускорения, мм2. Площади FV и Fa определяются с помощью миллиметровой бумаги, подкладываемой под осциллограммы, предварительно нанесённые на прозрачную бумагу (например, кальку). 2. Аналитический метод Для определения аналитических зависимостей, описывающих перемещение, скорость и ускорение поршня компрессора, обратимся к рис. 9, на котором изображена кинематическая схема механизма компрессора, представляющего собой синусный кривошипно-кулисный механизм. За начало отсчета перемещения S кулисы 3 и поршня компрессора (рис. 9) взята точка А0, соответствующая началу рабочего хода. Из рис. 9 следует, что 13 S r 1 cos , где r – длина кривошипа, равная 0,05 м; - угол поворота кривошипа от начального положения. Если принять угловую скорость кривошипа постоянной, то t и S r 1 cos t . В этой формуле = 2/Тц, 1/с; t - время, с. Скорость V и ускорение а кулисы получим дифференцированием этого выражения по времени. V r sin t , a r 2 cos t . 3. Графо-аналитический метод Вычертив в масштабе μs кинематическую схему механизма компрессора при любом положении кривошипа, определяемом углом , можно определить перемещение кулисы 3 (или поршня) относительно его крайнего положения (рис. 9). S S S ( S - перемещение, снятое с чертежа, мм). Для определения скорости кулисы в любом положении механизма необходимо построить план скоростей по векторному равенству: VA3 VA2 VA3 A2 , где V A3 - скорость точки А кулисы; V A2 - скорость точки А камня кулисы; VA3А2 - относительная скорость. VA2 r . Тогда V A3 V A3 V (μV - принятый масштаб плана скоростей; V A3 - отрезок, изображающий на плане скоростей скорость точки А кулисы). Чтобы определить ускорение кулисы в любом положении механизма, необходимо построить план ускорений в масштабе μа по векторному равенству a A3 a A2 a A3 A2 , где a A3 - ускорение точки А кулисы; a A2 - ускорение точки А камня кулисы; a A3А2 - относительное ускорение. a A2 2 r . Ускорение кулисы вычисляется по формуле 14 aA3 aA3 a . В этой формуле a A3 - отрезок, изображающий на плане ускорений ускорение точки А кулисы. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Полученные от руководителя осциллограммы перенести на кальку с помощью карандаша, шариковой ручки или фломастера и расшифровать их. 2. Для заданного расчётного момента времени tР определить абсциссу t P t P t и, построив ординаты всех трёх графиков, соответствующие этой абсциссе, найти по ним значения перемещения, скорости и ускорения с учётом масштабов по осям ординат. 3. Для расчётного момента времени определить перемещение, скорость и ускорение по аналитическим выражениям. 4. Для этого же момента времени построить кинематическую схему механизма, план скоростей и план ускорений и определить таким образом перемещение, скорость и ускорение методом планов. 5. Все результаты определения S, V и a свести в одну таблицу и написать выводы, отражающие причины расхождения результатов расчёта тремя различными методами. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 Динамическая балансировка ротора Цель работы. Углубление знаний по разделу «Динамическое уравновешивание (балансировка) вращающихся звеньев (роторов)»; получение практических навыков самостоятельного экспериментального уравновешивания ротора путём подбора параметров противовесов на балансировочных установках резонансного типа. Основные положения. Постановка задачи Уравновешивание сил инерции и моментов сил инерции быстровращающихся роторов является одной из важных задач современной техники. Даже полностью сбалансированный при проектировании ротор после изготовления обладает, некоторой неуравновешенностью, вызванной неоднородностью материала, отклонениями фактических размеров и формы от их номинальных значений, погрешностями расположения опорных узлов. Такая неуравновешенность устраняется на специальных балансировочных установках (станках) и может быть как автоматической, так и неавтоматической. При вращении любого тела вокруг оси в каждой i-й материальной точке этого тела (кроме точек, расположенных на оси вращения) возникает элементарная сила инерции dPui, равная по величине произведению массы dmi этой точки на её ускорение аi и направленная в сторону, противоположную направ15 лению этого ускорения. Если векторная сумма всей совокупности этих элементарных сил инерции dPui = dmiri2 окажетcя не равной нулю или создаёт пару сил, ротор будет неуравновешенным, его опорные подшипники будут воспринимать дополнительные динамические нагрузки, компенсирующие главный вектор сил инерции и главный момент этих сил. При высоких рабочих скоростях современных машин с недостаточно хорошо отбалансированным ротором динамические нагрузки на опоры оказываются значительными. Они вызывают вибрации роторной машины в целом из-за перекладки зазоров и различной по разным направлениям податливости опорных узлов и корпуса, вследствие чего происходят ускоренный износ подшипников, преждевременное усталостное разрушение деталей конструкции и другие нежелательные явления, снижающие работоспособность и ресурс машины. Вибрации механизмов и машин оказывают вредное воздействие на организм человека. Как известно, главный вектор и главный момент сил инерции могут быть заменены (представлены) двумя скрещивающимися силами PI и PII , приложенными в любых двух заранее выбранных плоскостях I и II, перпендикулярных к оси вращения ротора (рис. 10). Следовательно, полная неуравновешен- 16 ность ротора может быть интегрально представлена двумя точечными массами mI и mII в плоскостях I и II на некоторых расстояниях rI и rII от оси вращения. Центробежные силы инерции этих масс PI mI rI 2 , (1) PII mII rII 2 . Ясно, что уравновесить ротор можно, установив по одному противовесу (добавочной корректирующей массе) в каждой из плоскостей I и II, центробеж ные силы инерции которых скомпенсируют PI и PII , т.е. PI 0 и PII 0 . Описание конструкции балансировочной установки. Методика определения параметров уравновешивания Лабораторная работа по экспериментальному динамическому уравновешиванию (динамической балансировке) ротора производится на балансировочной установке ТММ-Iм конструкции Б.В. Шитикова (рис. 11). Балансировочный ротор I установлен на подшипниках в маятниковой раме 2, иногда называемой также люлькой балансировочного станка. Рама 2 шарниром 3 подвижно соединена с неподвижным основанием 4 машины. Ось шарнира 3 расположена горизонтально и перпендикулярно оси ротора 1. Рама 2 поддерживается в горизонтальном нейтральном положении пружиной 5, поэтому ротор вместе с рамой и пружиной образует упругую систему, имеющую возможность совершать колебания относительно оси вращения 3. На валу ротора у его торцов смонтированы два хорошо отбалансированных диска 6, используемые в качестве плоскостей исправления (коррек- 17 тировки), т.е. плоскостей, перпендикулярных к оси вращения ротора и имеющих устройства для установки уравновешивающих масс-противовесов. Углы установки уравновешивающих масс (противовесов) отсчитываются на лимбах, насечённых на ступицах этих дисков. Разбег ротора производиться через дисковую фрикционную передачу от электродвигателя 7, смонтированного на качающемся рычаге с шаровидной ручкой 8. При нажиме вниз на шаровидную ручку происходит включение цепи питания электродвигателя и прижатие фрикционного диска, установленного на его валу, к наружной поверхности разгоняемого ротора. Измерение амплитуд колебания рамы 2 с вращающимся неуравновешенным ротором I производится индикатором часового типа 9, снабженным тормозным устройством, фиксирующим шток индикатора в положении, соответствующем максимальной величине амплитуды колебаний. На установке ТММ-Iм плоскость одного из дисков 6 проходит через ось качания маятниковой рамы, поэтому при вращении неуравновешенного ротора вертикальная составляющая одной из двух скрещивающихся сил (РII, рис. 11) будет иметь плечо Н относительно оси колебаний маятниковой рамы. Очевидно, что момент силы РIIу относительно оси качаний рамы M1 PIIy H PII H sin t , (2) где - угловая скорость ротора; t - текущее значение времени. Момент М1 изменяется по синусоидальному закону с частотой , равной угловой скорости ротора, и вызывает колебания маятниковой рамы. После выключения электродвигателя под действием сопротивления воздуха, сил трения в подшипниках свободное вращение ротора будет постепенно замедляться, следовательно, будет изменяться и частота возмущающего момента М1 и, когда она станет равной собственной частоте упругой системы, наступит состояние резонанса. В этот момент амплитуда колебаний рамы достигнет наибольшего значения и будет зафиксирована (измерена) индикатором. При резонансе максимальная амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна величине статического момента неуравновешенной массы (3) A1 mII rII , где А1 - амплитуда вынужденных колебаний неуравновешенного ротора; μ - коэффициент пропорциональности, характеризующий податливость упругой системы, зависит от параметров установки. Если определить постоянную μ балансировочной установки, то по амплитуде А1 можно установить и величину статического момента неуравновешенных масс ротора M II mII rII в плоскости II. Определив величину дисбаланса ротора, следует определить и направление силы РII по отношению к системе координатных осей ХОУ, вращающейся вместе с ротором. Тем самым получим полную исходную информацию для расчёта величины и координат размещения противовеса. 18 Для определения направлении силы РII в одну из прорезей диска 2, имеющую индекс «2», устанавливается дополнительный груз с известной массой mд на выбранном расстоянии rд от оси вращения ротора (рис. 12а). Измеренную амплитуду резонансных вынужденных колебаний неуравновешенного ротора с дополнительным грузом в прорези 2 обозначим А2. Затем установим груз mд на таком же расстоянии rд от оси вращения ротора в направлении, противоположном первоначальному (в противоположную прорезь диска, имеющую индекс «3», рис. 12 б). Измеренную амплитуду резонансных вынужденных колебаний неуравновешенного ротора с дополнительным грузом в прорези 3 обозначим А3. Комплекс измеренных амплитуд А1, А2, А3 позволяет определить величину и направление вектора PII mII rII 2 . Из сложения векторов (рис. 12) ясно, что RII PII QII , RII PII QII . Так как амплитуды колебании во всех испытаниях определены при одной и той же резонансной угловой скорости ротора, на основании теории малых колебаний можно записать A1 PII , A2 RII , A3 RII , Aд QII . Используя известные зависимости между сторонами косоугольных треугольников (рис. 13) и их совмещенную картину в определённом масштабе, соотношения амплитуд А1, А2, А3, Aд представим в виде 2 A12 2 Aд2 A22 A32 . Отсюда Aд A22 A32 2 A12 2 . (4) 19 Используя выбранные значения mд и rд, определяем коэффициент пропорциональности установки (5) Aд M д Aд mдrд . Статический момент неуравновешенных масс ротора в плоскости II M II mII rII A1 . (6) Статический момент противовеса должен быть равен статическому моменту неуравновешенных масс ротора в плоскости II. Угол между направлением установки дополнительной массы и направлением, в котором должна быть установлена масса противовеса mпр, находится по теореме косинусов (рис. 13): A12 Aд2 A22(3) . (7) cos 2 A1 Aд Примечание. В качестве вычитаемой величины в числителе формулы (7) подставляется та амплитуда колебаний неуравновешенного ротора с дополнительным грузом (А2 или А3), которая имеет меньшее значение. Найденной величине cos соответствуют два значения угла установки противовеса: и -. Выбор угла определяется испытанием. Правильным является тот угол установки противовеса (один из двух), при котором амплитуда резонансных колебаний отсутствует или не превышает допустимой величины, на порядок меньшей А2. Противовес при этом устанавливается в ту прорезь на диске («2» или «3»), которая имеет одинаковый индекс с меньшей амплитудой колебаний при проверке неуравновешенности ротора с дополнительным грузом. После того как найдены масса противовеса и его радиус-вектор установки в плоскости II, переходят к определению параметров противовеса в плоскости I. Ротор вынимают из рамы, поворачивают на 180о и вновь устанавливают на раме. При этом плоскости I и II меняются местами. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РAБOTЫ Для выполнения работы необходимо следующее. 20 1. Ознакомиться с теоретическими основами балансировки вращающихся роторов и описанием установки ТММ-Iм. Ознакомиться со специальной инструкцией по технике безопасности при работе на установке ТММ-Iм. 2. Подготовить установку (или проверить готовность установки) к работе, для чего: а) правый диск ротора для установки противовеса поставить по лимбу в нулевое положение и закрепить на валу ротора; б) индикатор для измерения максимальной амплитуды колебаний установить в нулевое положение при контакте штока индикатора с соответствующей контактной поверхностью на маятниковой раме. 3. Лёгким нажатием до упора на шаровидную рукоятку рычага 8 в течение 2-3 с произвести разбег ротора. 4. Снять отсчёт на индикаторе 9 амплитуды A1 колебаний маятниковой рамы после прохода ротора на выбеге через резонансную частоту колебаний. 5. Установить дополнительный груз массой mд (весом Рд) на радиус rд в прорезь 2 правого диска. 6. Произвести разбег ротора и измерить амплитуду А2 колебаний маятниковой рамы на резонансной частоте. 7. Снять дополнительный груз mд (Рд) и установить его в противоположную прорезь диска - прорезь 3 на том же радиусе rд. 8. Произвести разбег ротора и измерить амплитуду А3 колебаний маятниковой рамы на резонансной частоте. Примечание. Для определения максимальных значений измерение амплитуд А1, А2, А3 по пп. 3, 4, 6 и 8 произвести не менее трёх раз. 9. По максимальным величинам амплитуд А1, А2, А3 и формулам (4)-(7) определить mпр, rпр, для одной плоскости исправления по изложенной выше методике. 10. По рассчитанным параметрам произвести установку противовесов (или одного из них, если ротор не переворачивается). 11. Проверить качество балансировки. Она считается удовлетворительной, если максимальная амплитуда колебании маятниковой рамы с уравновешенным ротором на резонансной частоте не будет превышать величины 0,1A1. При неудовлетворительных результатах балансировки следует искать ошибку в вычислениях. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 Построение эвольвентных профилей зубьев методом огибания, построение картины зацепления зубчатых колес Цель работы. Закрепление теоретических основ образования эвольвентных зубчатых колес методом огибания, отработка приема исключения подреза 21 ножки зубьев, практический расчет геометрии зубчатых колес и передачи, построение и исследование картины зацепления эвольвентных прямозубых цилиндрических колес. Основные положения станочного зацепления, реечное станочное зацепление В настоящее время зубчатые колеса нарезают двумя способами: копирования и огибания (обката или обкатки). При нарезании колеса по методу копирования впадина между двумя смежными зубьями формируется инструментом с профилем, идентичным впадине. В качестве инструмента используют модульные дисковую или пальцевую фрезы, шлифовальный круг. При обработке одной впадины инструменту сообщают вращательное движение резания вокруг его оси, а заготовке – поступательное движение подачи вдоль линии зуба. Для формирования каждой последующей впадины заготовку с помощью делительной головки поворачивают на угловой шаг, равный 2 zi (zi – число зубьев нарезаемого колеса). Метод копирования отличается необходимостью использования сложного по геометрии, дорогостоящего инструмента. Для нарезания колес одного модуля, но с разными числами зубьев, ввиду изменения геометрии впадин, требуется комплект инструмента. Комплект состоит из 8, 16, 32 фрез. При переточках по передней поверхности инструмент изменяет геометрию и для последующего его использования требуется метрологическая экспертиза. Колеса, изготовленные способом копирования, получаются с заведомой погрешностью активных поверхностей. Способ копирования применяют в массовом производстве, главным образом, для нарезания колес низких степеней точности и для черновой обработки колес; в единичном, мелкосерийном и ремонтном производствах; для нарезания колес неэвольвентного профиля. Наиболее прогрессивным является способ огибания. Он не имеет недостатков способа копирования и позволяет изготавливать точные, разнообразные по геометрии зубчатые колеса. В настоящее время способ огибания имеет преимущественное распространение. При использовании способа огибания профиль зуба колеса получается как огибающая ряда последовательных положений режущей кромки инструмента. В качестве последнего применяют инструментальную рейку (гребенку), червячную фрезу, долбяк, шевер, шлифовальный круг. Инструментальная рейка и червячная фреза имеют прямолинейную режущую кромку, а долбяк и шевер – криволинейную. Их режущая кромка - эвольвента круга, которую можно получить, используя инструмент с прямолинейной режущей кромкой. При нарезании колеса по методу огибания заготовке и режущему инструменту сообщают на станке такое движение относительно друг друга, которое воспроизводит процесс зацепления. Это зацепление называют станочным. Кроме того, инструменту в станочном зацеплении сообщается технологическое 22 движение резания. Режущие кромки инструмента описывают поверхность, называемую производящей. Производящая и нарезаемая поверхность зуба являются взаимоогибаемыми, отсюда и название способа. Рассмотрим зацепление нарезаемого колеса и инструментальной рейки (рис. 14). Прямая 1 рейки, по которой толщина зуба равна ширине впадины, называется делительной. Расстояние между одноименными точками соседних зубьев называют шагом. Шаг p и модуль m связаны соотношением p m . Основными параметрами инструментальной рейки являются: модуль m; угол профиля исходного контура α; высота головки зуба ha; радиальный зазор c. ha ha*m ; c c*m . В соответствии со стандартом (ГОСТ 13755-81 для передач с m 1 ) 20o ; коэффициент высоты головки зуба ha* 1,0 ; коэффициент ради- ального зазора c* 0,25 . 23 В стандартном зацеплении инструмент и колесо могут иметь разное взаимное расположение. При нулевой установке инструмента его делительная прямая касается делительной окружности колеса с радиусом ri 0,5mzi (ziчисло зубьев нарезаемого i-го колеса). Делительная прямая и делительная окружность в этом случае являются начальными, т.е. в относительном движении перекатываются друг по другу без скольжения, и размеры инструмента по делительной прямой переносятся на заготовку без искажения. В связи с этим шаг и модуль по делительной окружности имеют стандартные значения. При положительной установке инструмента его делительная прямая не касается делительной окружности колеса, а при отрицательной установке – пересекает делительную окружность. Прямая, параллельная делительной и касающаяся в станочном зацеплении делительной окружности нарезаемого колеса, называется начальной. Шаг по начальной прямой равен p. Поэтому при любой установке инструмента шаг по делительной окружности имеет стандартное значение. Расстояние между делительной прямой и делительной окружностью называют смещением. Его выражают в долях модуля как произведение коэффициента смещения xi на модуль, т.е. xi m . При нулевой установке инструмента xi 0 , при положительной xi m >0 и xi >0; при отрицательной xi m < 0 и, соответ- ственно, xi <0. На рис. 14 представлено станочное зацепление с положительным смещением инструмента, указаны основные размеры инструментальной рейки и нарезаемого колеса. Расстояние между окружностью вершин колеса и прямой впадин инструмента представляет собой станочный зазор c0, величина которого складывается из двух частей: c*m и y m , где Δy – коэффициент уравнительного смещения. При y 0 c0 c . Устранение подрезания ножки зуба колеса положительным смещением инструмента Подрезание зуба колеса происходит, когда граница Т активной линии станочного зацепления располагается за ее возможным предельным положением Н (рис. 14). Исходя из этого, геометрическим расчетом устанавливается минимальное число зубьев zmin колеса, нарезанного без подрезания при нулевом смещении инструмента. Для стандартного инструмента, имеющего ha* 1,0 и 20o , zmin 17 . Если число зубьев zi нарезаемого колеса меньше 17, подрезание можно устранить положительным смещением инструмента, равным xi m . Величина 17 zi коэффициента смещения вычисляется как xi . 17 24 Расчет геометрии зубчатых колес и передачи При геометрическом проектировании передачи должны быть выполнены два условия: зубья колес должны зацепляться друг с другом теоретически без бокового зазора; соединение должно иметь стандартный радиальный зазор c c*m 0,25m . Диаметр вершин зубчатого колеса (диаметр заготовки) (рис. 14): dai 2rai m zi 2ha* 2xi 2y . Высота зуба: h m 2ha* c* y . mz1 z2 cos . 2 cos w x x inv w inv 2 1 2 tg . z1 z 2 Межосевое расстояние передачи: aw Угол зацепления: Боковой зазор в зацеплении будет отсутствовать при выполнении условия (рис. 15): (1) aw r1 r2 ym , где ym – расстояние между делительными окружностями колес, называемое воспринимаемым смещением; y – коэффициент воспринимаемого смещения; y 0,5z1 z2 cos cos w 1 . По условию обеспечения стандартного радиального зазора aw ra1 r f 2 c*m . (2) Совместное решение уравнений (1) и (2) дает ym x1m x2m ym . После преобразования получим y x1 x2 y x y . Вводя уравнительное смещение в определение диаметра заготовки, получаем передачу без бокового зазора и со стандартной величиной радиального зазора. Толщина s зуба по делительной окружности (рис. 14б): s m 2 2xi m tg . На рис. 15 показаны теоретическая Н1Н2 и активная ab линии зацепления. Последняя ограничена точками пересечения окружностей вершин колес с теоретической линией зацепления. Длина qα активной линии зацепления определяет величину торцового коэффициента перекрытия εα передачи. q pb q p cos . В этой формуле pb – шаг зацепления, равный основному шагу. Практическая часть лабораторной работы Лабораторная работа выполняется на приборе ТММ-42, имитирующем станочное зацепление инструментальной рейки с нарезаемым зубчатым колесом. Заготовкой колеса служит круг из плотной бумаги. 25 Конструкция и принцип действия прибора показаны на рис. 16. На корпусе 5 прибора установлены диск 2 и рейка 8, связанные между собой передачей с гибкой нитью, необходимое натяжение которой обеспечивается кулачковым механизмом, управляемым рукояткой 6. Совместное движение рейки 8 и диска 2 осуществляется шаговым механизмом, приводимым в движение педалью 10. При нажатии на педаль 10 рейка получает перемещение Δl, а заготовка поворачивается на угол Δφ. Причем l ri , где ri – делительный радиус профилируемого колеса. Если рукоятку 11 повернуть против хода часовой стрелки на угол 180о, то шаговый механизм будет выключен, и рейку 8 можно свободно 26 перемещать вдоль ее направляющих. Кроме того рейку 8 можно перемещать а перпендикулярном направлении, приближая или удаляя от оси заготовки, что дает возможность профилировать колеса с разными смещениями инструмента. При профилировании колеса с нулевым смещением рейку следует установить так, чтобы ее риски совпали с нулевыми делениями линеек 7 корпуса прибора. Для устранения подрезания зуба рейку надо сместить на расчетную величину x i m , учитывая, что цена деления шкалы линейки 1 мм. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Ознакомьтесь с устройством прибора, переведите рейку 8 в крайнее правое положение и установите ее по шкале 7 в нулевое положение, соответствующее значению xi 0 . На бланке отчета запишите № прибора, модуль m; угол профиля рейки α и делительный диаметр d колеса. Эти параметры выгравированы на рейке прибора. 2. Отпустите винт 3 и снимите крышку 4. Бумажную заготовку установите на иглы диска 2, прижмите крышкой 4 и закрепите винтом 3. 3. Обведите контур рейки карандашом на заготовке. Переместите рейку влево на величину Δl линейной подачи нажатием на педаль 10. Контур рейки вновь обведите. Эту операцию повторяйте до тех пор, пока рейка займет крайнее левое положение. На заготовке получится 3 зуба колеса, представляющие собой огибающие последовательных положений зубьев рейки. 27 4. Вычислите параметры спрофилированного колеса, которому условно присвоим номер 1. x1 0 ; z1 d m . 5. Определите коэффициент смещения x2 второго колеса по условию неподрезания зуба и величину смещения рейки x2m . Установите рейку в соответствии с полученным смещением. 6. Вновь переведите рейку в крайнее правое положение. Ликвидируйте натяжение гибкого звена 1 рычагом 6 и поверните диск 2 с заготовкой на угол 180о, после чего натяните гибкое звено, связав движение инструмента и заготовки. 7. Операцию по профилированию зубьев повторите. 8. Вычислите параметры колеса 2, спрофилированного с положительным смещением инструмента. x2 17 z2 17 при z2 z1 . Визуально оцените изменение геометрии профилей зубьев. 9. Рассчитайте геометрию зацепления, составленного из колес 1 и 2. Передаточное отношение передачи i12 1, т.к. числа зубьев колес равны. Суммарный коэффициент смещения x x1 x2 0 x2 x2 . 10. Проведите на заготовке делительные, основные окружности, окружности вершин и впадин обоих колес. Измерьте толщины зубьев на делительных и основных окружностях. 11. Изобразите на кальке картину зацепления, как показано на рис. 15. Последовательность построения картины зацепления: Провести на кальке межосевую линию и отложить на ней межосевое расстояние aw O1O2 . Из точек О1 и О2 провести основные окружности колес. Провести общую касательную к основным окружностям, отметить точки касания Н1 и Н2 и полюс зацепления П. Из точек О1 и О2 провести окружности: делительные (r1, r2); начальные (rw1, rw2); вершин (rа1, rа2); впадин(rf1, rf2). Подложить под кальку заготовку и совместить ее центр с точкой О1. Повернуть заготовку так, чтобы профиль среднего зуба 1-го колеса прошел через полюс зацепления П и был бы нормальным к линии зацепления. Скопировать на кальку профиль этого зуба и двух соседних. Совместить центр заготовки с точкой О2 и выполнить действия, описанные в предыдущем пункте. Отметить точки пересечения a и b окружностей вершин с линией зацепления Н1Н2, измерить длину qα активной линии зацепления и определить коэффициент перекрытия εα. Выделить активные участки профилей зубьев колес и нанести все размеры, как указано на рис. 15. 28 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 Определение коэффициента полезного действия механизма Цель работы. Получение практических навыков самостоятельного экспериментального определения механического коэффициента полезного действия (КПД) механизма. Каждая машина состоит, как правило, из ряда простых механизмов. Если известны КПД этих механизмов, то КПД всей машины может быть легко определен. Для большинства механизмов разработаны аналитические методы определения КПД, однако отклонения в чистоте обработки трущихся поверхностей деталей, их твердости, изменение нагрузки на трущиеся поверхности и условий их смазки, скорости относительного движения и др. приводят к изменениям величины коэффициента трения и аналитически учитывать влияние этих факторов на величину работы сил трения затруднительно. Поэтому важно уметь экспериментально определять средний коэффициент полезного действия интересующего механизма в конкретных условиях эксплуатации. Описание лабораторной установки Лабораторная работа выполняется на установке ТММ-33м, схема которой приведена на рисунке 17. На станине 7 в кронштейнах смонтированы подшипники 6 и 13. В верхнем подшипнике 6 установлен с возможностью вращения статора электродвигатель 1 с редуктором 4. В нижнем подшипнике 13 установлен валик 12. Испытуемый винт 11 нижним концом соединяется с валиком 12, а верхним - через соединительную муфту - с выходным валиком редуктора. К верхнему кронштейну подшипника 6 прикреплён индикатор 2 измерительной системы реактивного момента двигателя. В процессе работы установки вращается винт 11, а его гайка 10, укреплённая в обойме 9, имеет поступательное перемещение. От поворота гайку с обоймой предохраняет рычаг 8 в виде радиального стержня, перемещающийся в пазу станины. Для уменьшения трения на пальце рычага установлен шарикоподшипник, катящийся по пазу. При работе установки статор двигателя стремится повернуться в направлении, противоположном вращению ротора, и жёсткий рычаг 5 на корпусе редуктора с точечными упорами деформирует плоскую пружину 3. При этом стрелка индикатора 2 измерительного устройства показывает величину прогиба этой пружины от воздействия реактивной силы. Величина реактивного момента, пропорционального деформации пружины, определяется по тарировочному графику, связывающему величину реактивного момента с величиной отклонения стрелки индикатора. Осевая нагрузка на гайку испытуемой винтовой пары обеспечивается подвешиванием тарировочного груза в виде гирь. Приспособ29 ление для крепления груза съёмное; оно состоит из двух тяг с траверсой и полочкой для гирь 14. Управление установкой автоматизировано - после каждого нажатия кнопки «пуск» происходят: рабочий ход гайки вверх, реверсирование двигателя, ход гайки вниз и самовыключение двигателя. Установка снабжена тремя винтами с разными резьбами, и для каждого винта, имеется комплект из трёх гаек, выполненных из различных материалов: № 1 – М42 × 4,5 - резьба метрическая, треугольная; № 2 – Прям.42 × 4,5 - резьба прямоугольная, однозаходная; № 3 – Прям.42 × 3 × 8 - резьба прямоугольная, трехзаходная. Материал всех винтов - сталь 45; материал сменных гаек - сталь 20, бронза ОЦС-5-5-5 и чугун. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Ознакомиться с лабораторной установкой и правилами техники безопасности при работе на ней. 2. В блоке отчёта зарисовать принципиальную схему установки, записать исходные данные для работы - номер винта, материал винта и гаек, вид резьбы, шаг резьбы. 3. Подготовить винтовую пару для монтажа в установку. Для этого необходимо: а) вывинтить из обоймы 9 стопорный винт; б) вставить в обойму выбранную гайку так, чтобы риска на гайке совпала с риской на обойме; в) закрепить стопорным винтом гайку в обойме и навинтить её на винт риской вниз. 4. Вставить в установку винт с гайкой и обоймой так, чтобы ползун вошёл в паз станины, и закрепить верхнюю отодвигающуюся муфту зажимным болтом. Испытуемый винт монтировать в 30 установку резиновым кольцом. При этом осевая нагрузка на винт составляет 30 Н. 5. Вращая гайку рукой, опустить её в нижнее положение. 6. Тумблером включить питание электродвигателя. 7. Нажатием на кнопку «пуск» включить электродвигатель. При движении гайки вверх отметить показание индикатора как некоторое среднее в течение всего её хода и записать его в протокол. Записать показания индикатора при осевых нагрузках 50; 80; 100 Н, которые получаются путем подвешивания соответствующих дополнительных грузов. 8. Заменить гайку и повторить п. 7. 9. Определить величины реактивных моментов, пользуясь данными измерений по пп.7 и 8 и тарировочным графиком. 10. Вычислить работу движущих сил и сил полезного сопротивления за один оборот винта по формулам Aд M 2 , Апс Q H , где М - реактивный момент, найденный по тарировочному графику, Н·мм; Q - осевая нагрузка, Q = 30, 50, 80 и 100 H; Н – ход винта, мм. 11. По формуле Апс Ад определить КПД механизма для разных материалов гаек при различных осевых нагрузках. По результатам расчётов построить графики изменения КПД в зависимости от изменения осевой нагрузки. 12. Полученные результаты сопоставить с величиной КПД, вычисленной по формуле для винтовой кинематической пары tg , tg * где γ – угол подъема винтовой линии, причем tg pn d2 ; p – шаг резь- бы, мм; n – число заходов резьбы; d2 - средний диаметр резьбы, мм; *- приведённый угол трения винтовой пары. * arctgf * . Приведенный средний коэффициент трения * винтовой пары: f f* . cos 2 Здесь f - коэффициент трения, зависящий от материала пары трения, смазки, чистоты поверхности и других факторов; - угол профиля винтовой нарезки; при прямоугольном профиле = 0°, при треугольном - = 60°. Значения коэффициентов трения выбираются в пределах: сталь по стали 0,18 - 0,20; сталь по чугуну - 0,15 - 0,18; сталь по бронзе – 0,10 - 0,15. 31 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 1988. - 638 с. 2. Зубчатые передачи: Справочник / Под ред. Е.Г. Гинзбурга. – Л.: Машиностроение, 1980. – 416 с. 3. Фролов К.В.и др. Теория механизмов и машин. – М.: Высш. шк., 1987. - 496 с. 32
