Белорусский Национальный Технический Университет Кафедра «Техническая физика» Лаборатория механики и молекулярной физики Лабораторная работа № 115 Определение коэффициентов вязкости жидкости методом Стокса Составители: Андрюшкевич А.А., Русакевич Д.А. Минск 2004 2 1. Определение коэффициентов вязкости жидкости Цель работы. 1. 2. 3. 2. Список литературы. 1. 2. 3. 4. 3. Ознакомиться с некоторыми особенностями жидкого состояния. Изучить явление внутреннего трения. Определить динамический и кинематический коэффициенты вязкости жидкости методом Стокса. И . В . С а в е л ь е в . Курс общей физики. М.: «Наука», 1982, том 1. Б. М. Я в о р с к и й, А. А. Д е т л а ф. Справочник по физике. М.: «Наука», 1985. И.. И. Н а р к е в и ч, Э. И. В о л м я н с к и й, С. И. Л о б к о. Физика для ВТУЗов. Механика. Молекулярная физика. Мн.: «Вышэйшая школа»,1992. Т. А. З и с м а н, О. М. Т о д е с. Курс общей физики. Киев: «Днiпро»,1994 Порядок теоретической подготовки и выполнения работы. Изучить и законспектировать в тетрадь следующие вопросы: 1. Особенности жидкого состояния. 2. Вязкость (внутреннее трение) в жидкости. 3. Суть метода Стокса по определению коэффициентов вязкости жидкости. 4. Вывод рабочей формулы. 4. Вопросы к зачету. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 5. Чем обусловлено внутреннее трение в жидкости? От чего зависит величина силы внутреннего трения в жидкости? Что называется динамическим коэффициентом вязкости, от чего он зависит? В каких единицах измеряются коэффициенты вязкости? В чем состоит метод Стокса определения коэффициента вязкости жидкости? Вывод расчетной формулы. В чем трудность определения коэффициента вязкости непосредственно по формуле Стокса? Почему в работе используются шарики малых размеров? Можно ли использовать для опыта не стальные шарики, а пластмассовые, деревянные и т.д. Ответ обосновать Почему определяется время движения шарика только на некотором участке, а не вдоль всей трубы? Указание по технике безопасности 1. Соблюдать осторожность при работе со стеклянными сосудами. 3 Лабораторная работа № 115. 6. Теоретическая часть. Жидкости занимают промежуточное положение между газообразным и твердым состояниями. Жидкости, как и твердые тела, относятся к конденсированным средам: их молекулы находятся в непосредственной близости друг к другу. В то же время, плотная упаковка молекул не мешает жидкости принимать любую форму, в какую бы ее не поместили. Как твердое тело, жидкость почти несжимаема и очень прочна на разрыв при всестороннем расширении, но как газ – передает давление по всем направлениям одинаково, без характерной для кристалла анизотропии. Столь противоречивые свойства жидкости можно объяснить лишь тем, что агрегатное состояние жидкости реализуется в таком температурном интервале, когда энергия теплового движения молекул достаточна для разрушения кристаллической структуры, но еще мала для полного разрыва связей, удерживающих молекулы в пределах конечного объема. Рентгеноструктурные исследования показывают, что в жидкости существует так называемый ближний порядок в расположении молекул и отсутствует дальний. Средние расстояния r между молекулами в жидкости близки к расстоянию, соответствующему минимальному значению энергии взаимодействия, т.е. равновновесию. Молекулы большую часть времени колеблются около своих положений равновесия. В силу хаотичности теплового движения скорости и амплитуды колебаний соседних молекул различны, и время от времени соседние молекулы перескакивают и «застревают» в новых положениях равновесия и начинают колебаться около них. С ростом температуры растет средняя энергия теплового движения, а с ней и амплитуда колебаний и частота перескоков молекул из одного положения равновесия в соседние. Наиболее ярким свойством жидкости является ее вязкость. Вязкостью или внутренним трением называется появление сил трения между слоями жидкости или газа, движущимися относительно друг друга параллельно и с разными скоростями. Причиной вязкости является наложение упорядоченного движения слоев с различными скоростями v и теплового хаотического движения молекул со скоростями, зависящими от температуры. r Предположим, что жидкость течет так, что вектор скорости течения v имеет постоянное направление, а величина скорости v меняется только вдоль одного направления, перпендикулярного направлению вектора скорости. Выберем его в качестве оси X, тогда скорость будет являться функцией x, т.е. v=f(x) Для характеристики быстроты изменения v в направлении x вводится понятие dv градиента скорости в направлении оси dx x. V dS I II r V (x) Рисунок 1 X Между поверхностью твердого тела и всякой реальной жидкостью существуют силы молекулярного сцепления, приводящие к тому что непосредственно прилегающий к стенке слой полностью «прилипает» к ней, т.е. скорость пристеночного слоя равна нулю. Так как молекулы жидкости большую часть времени находятся около положения равновесия, то движущаяся масса жидкости увлекает соседние слои в основном за счет сил сцепления и в меньшей степени за счет 4 Определение коэффициентов вязкости жидкости перехода молекул из одного слоя в другой. По мере удаления от стенки скорость слоев увеличивается и возникает поток импульса по направлению от жидкости к стенке. Импульс dP, переносимый за время dt через площадку dS, расположенную параллельно вектору скорости, выражается формулой: dP = −η dv dSdt . dx С другой стороны, по второму закону Ньютона F = F = −η dP , поэтому dt dv dS dx r Сила F называется силой внутреннего трения. Коэффициент η называется динамическим коэффициентом вязкости или коэффициентом внутреннего трения. Динамический коэффициент численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу поверхности взаимодействующих слоев при градиенте скорости, равном единице. В СИ единицей измерения динамического коэффициента вязкости является 1Па ⋅ с = Н ⋅с кг = . 2 м м⋅с Динамический коэффициент вязкости, зависящий от плотности среды, определяет быстроту передачи импульса от слоя к слою. Быстрота выравнивания скорости потока определяется η величиной ν = , называемой кинематической вязкостью, которая не зависит от плотности ρ жидкости. Единицей измерения ν в системе СИ является 1 м2/с. При нагревании жидкость «разрыхляется» за счет увеличения амплитуды колебаний и частоты перехода молекул из одного положения равновесия в другое. Коэффициент внутреннего трения жидкости зависит от температуры жидкости W kT η = Aρe , где A- коэффициент, зависящий от рода жидкости, ρ - плотность жидкости, k - постоянная Больцмана, W - энергия вязкостной активации – энергия, которую нужно сообщить молекуле, чтобы она могла перескочить из одного положения равновесия в соседнее. С ростом температуры вязкость жидкости быстро падает. При понижении температуры вязкость большинства жидкостей быстро возрастает. Примером исключения является гелий. При приближении к абсолютному нулю температуры гелий не только не 5 Лабораторная работа № 115. увеличивает своей вязкости, но и переходит в «сверхтекучее» состояние, характеризуемое полным отсутствием вязкости. 7. Вывод рабочей формулы. r FFrC C r r FA FA Метод основан на исследовании движения шарика в вязкой смачивающей жидкости. На падающий в жидкости шарик действуют силы (рис.2): l 1. r m mg Сила тяжести 4 P = mg = πr 3 ρ ш g 3 , (7-1) где ρ ш - плотность материала шарика, g- ускорение свободного падения, r- радиус шарика. Y Р и сун о к 2 2. Выталкивающая сила (Архимеда): 4 F A = πr 3 ρ ж g , 3 (7-2) где ρ ж -плотность жидкости. 3. Сила сопротивления среды, обусловленная вязкостью, определяемая по формуле Стокса F = 6πηrv , (7-3) где η - динамический коэффициент вязкости, v- скорость движения шарика. Согласно II закону Ньютона: r r r r FA + FC + mg = ma (7-4) Проецируя на ось Y, получим: mg-FA-FC=ma (7-5) 4 3 πr ( ρ ш − ρ ж ) g − 6πηrv = ma 3 .(7-6) В начале движения, пока скорость падающего шарика мала, он движется ускоренно. Довольно быстро, уже через несколько сантиметров от начала движения, скорость достигнет такого значения v0, при котором равнодействующая этих сил обратится в нуль и движения станет равномерным. Тогда: 4 3 πr ( ρ ш − ρ ж ) g = 6πηrv0 3 .(7-7) 6 Определение коэффициентов вязкости жидкости l Определив опытным путем скорость v0 = , где l- расстояние между двумя метками, t пройденное шариками за время t. Зная ρ ж и ρ ш , можно определить η : η= 2r 2 ( ρ ш − ρ ж ) gt 9l .(7-8) Так как на опыте удобнее определять не радиус r , а диаметр шарика D=2r, то формула принимает окончательный вид: η= D 2 ( ρ ш − ρ ж ) gt 18l .(7-9) Это равенство справедливо лишь в том случае, когда шарик падает в безграничной среде. Если же он падает вдоль оси трубки радиуса R, то приходится учитывать влияние боковых стенок. Поправки в формуле Стокса в таком случае обосновал Ладенбург. С учетом этих поправок (7-9) принимает вид: η= D 2 ( ρ ш − ρ ж ) gt r 18l (1 + 2.4 ) R .(7-10) Если в опыте r<<R, то можно пользоваться формулой (7-9). 8. Описание установки. 8.1. Приборы и принадлежности : 1. 2. 3. 4. 5. сосуд с исследуемой жидкостью; стальные шарики; штангенциркуль; линейка; пинцет 9. Порядок проведения эксперимента (для Лаборатории № 315). 1. При помощи миллиметровой линейки измерить расстояние между метками на цилиндре с исследуемой жидкостью. 2. Измерить диаметр шарика. 3. При помощи пинцета осторожно опустить шарик в жидкость как можно ближе к оси цилиндра. 4. Измерить время t прохождения шариком расстояния между метками. 5. Опыт повторить 3-5 раз с различными шариками. 6. Результаты всех измерений занести в таблицу. 7 Лабораторная работа № 115. Таблица 1 № l (м) ∆D (м) D (м) η (Па*с) - ∆t (c) t (c) 1 2 3 ср. ν (м2/с) - 7. Согласно данным полученным в таблице 1 , используя формулы ( 10-2 ) и (10-3) рассчитать значения динамической вязкости и кинематической вязкости 8. Выведя формулы для учета погрешности ( 10-4)-(10-7), рассчитать погрешности ε η , ∆η , ε ν , ∆ν 9. Используя график зависимости вязкости водного раствора от процентного содержания в нем воды определить содержание воды в исследуемом растворе. В язк о с ть в о д н о го р а ств о р а гл и ц е р и н а 1 ,4 В я зк о сть , П 1 ,2 1 0 ,8 0 ,6 0 ,4 0 ,2 0 60 70 80 90 С о д е р ж а н и е гл и ц е р и н а , % 10. Окончательный результат записать в виде: η = (η ± ∆η ) Па ⋅ с ν = (ν ± ∆ν ) м 2 / с Содержание воды в глицерине …% 100 8 Определение коэффициентов вязкости жидкости 10. Структура и содержание отчета. 1) 2) 3) 4) Цель работы. Приборы и принадлежности. Схема установки (см. рисунок 2). Физическая модель: В качестве физической модели принято: 1. жидкость в сосуде вязкая, несжимаемая; 2. размеры и масса шарика и размер сосуда подбираются так, что жидкость можно считать простирающейся безгранично; 3. вязкость не зависит от температуры; 4. установившееся движение шарика в жидкости считать равномерным; 5. жидкость смачивающая. 5) Математическая модель: В качестве математической модели принято выражение: r r r (10-1) FC + FA + mg = 0 Формула для расчета динамической вязкости исследуемой жидкости: D 2 ( ρ ш − ρ ж ) gt η= 18l (10-2) Формула для расчета кинематической вязкости исследуемой жидкости: ν= η ρж (10-3) Формулы для расчета погрешностей динамической вязкости εη = ∆η ∆D ∆g ∆t ∆l ∆ρ ш + ∆ρ ж =2 + + + + η D g t l ρш − ρж (10-4) ∆η = ε ηη (10-5) Формулы для расчета погрешностей кинематической вязкости εν = ∆ν ∆η ∆ρ ж = + ν η ρж (10-6) ∆ν = ε ν ν (10-7) 6) Результаты измерений. Заполнить таблицу в соответствии с указаниями. 7) Результаты расчетов. Для расчета необходимо взять: ρ ш = 7800 кг 3 , ρ ж = 1250 кг 3 , м м −3 кг м ∆ρ ш = ∆ρ ж = 5 , ∆l = 1 ⋅ 10 м , ∆g = 0,05 2 , D, ∆D, t , ∆t - из таблицы 1. м3 с 9 Лабораторная работа № 115. Порядок выполнения л/р №115 (ауд. 316) “Определение коэффициентов вязкости жидкости методом Стокса”. Общий вид установки 1. Измеритель времени (секундомер) 2. Источник нагревательного элемента 3. Вольтметр В7-27 (работ. в режиме термометра) 4. Стеклянный сосуд 5. Датчик термометра 6. Элемент нагрева 7. Штангенциркуль 1. Подготовьте Таблицу 1 2. Измерьте диаметр шарика (D1) с помощью штангенциркуля, так как форма шарика не является идеально сферической, необходимо произвести измерение еще дважды (D2, D3), всякий раз поворачивая шарик. Данные запишите в таблицу 1 3. Включите термометр: (Вольтметр В7-27) 10 Определение коэффициентов вязкости жидкости 4. Запишите в таблицу температуру жидкости. 5. Осторожно поднесите шарик к отверстию в крышке сосуда, и отпустите. 6. Включите секундомер. 7. В момент, когда шарик будет на уровне верхней метки, запустите секундомер, нажав кнопку «Отсчет», и удерживайте её. Лабораторная работа № 115. 11 8. Когда шарик опустится до нижней метки, отпустите кнопку «Отсчет» 9. Занесите время падения шарика между метками в таблицу. 10.Включите нагреватель. переключатели установлены в следующем положении U=23v I=3A 11. Аналогично повторите пункты 2-9 - десять раз, для различных шариков. При выполнении пунктов 4-5, дождитесь, когда температура будет отличаться от температуры предыдущего опыта приблизительно на 1оС. Данные занесите в таблицу. 12. Измерьте расстояние между верхней и нижней метками стеклянного цилиндра. Данные занесите в таблицу. 12 Определение коэффициентов вязкости жидкости 13.По формуле рассчитайте коэффициент вязкости для различных температур. 14. Постройте график зависимости ŋ от температуры. Таблица 1 № измер. D1 , м D2 , м D3 , м <D>, м t, с L, м to C ŋ, Па*с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15. Используя график зависимости вязкости водного раствора от процентного содержания в нем воды, определите содержание воды в исследуемом растворе. 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 Вязкость, Па*с 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 60 65 70 16. Рассчитайте погрешность динамической вязкости по формуле 75 80 85 Содержание глицерина, % 90 95 100
