1. Исходные данные 1. Наименование цеха: механический Режим работы кранов: 5К 2. Грузоподъемность мостовых кранов (2 крана), т: 50 По Приложению 1 данные по мостовому крану: 3150 - высота крана (Нк), мм 300 - размер части крана, выступающей за ось рельса (В1), мм 6860 - габаритные размеры ходовой части крана (В2), мм 5600 - расстояние между колесами ходовой части крана (К), мм 415 - максимальное давление колеса (Fк), кН 130 - высота рельса (hр), мм 1500 - высота подкрановой балки (hб), мм 490 - нагрузка на главный крюк, кН 132 - вес тележки (Gт), кН 583 - вес крана с тележкой (Gк), кН 2 - количество колес с одной стороны крана 3. Пролет здания (L), м: 30 4. Длина здания, м: 96 5. Шаг колонн (Вф), м: 12 6. Отметка головки рельса (Н1), м: 15 7. Материал конструкций: - колонн: по выбору (сталь С235, С245, С255, С275, С285, С345) - ферм: по выбору (сталь С235, С245, С255, С275, С285, С345) - подкрановых балок: по выбору (сталь С235, С245, С255, С275, С285, С345) - фундаментов: бетон класса В 12.5 8. Место строительства: Москва нормативные значения для Москвы: 1,8 - Снеговой покров (Sg), кН/м² 0,23 - Ветровое давление (w0), кН/м² 2. Компоновка рам Высоту ригеля принимаем равной: 3150 мм Ригель состоит из 5 панелей по 6 м шириной, между панелями предусмотрены стойки, воспринимающие нагрузку от прогонов, расположенных с шагом 3 метра. Учитывая грузоподъемность крана и район строительства принимаем Сечение верхней части колонны: 750 мм (1/12 от её собственной высоты = (19,8 - 14,4) / 12 = 0,45 м) Привязку принимаем по оси верхней части колонны: 375 мм Размер части кранового моста (В1), выступающий за ось рельса по Приложению 1 равен: 300 мм Учитывая безопасный зазор между краном и верхней частью колонны (min 0,75 мм), а также расстояние для устройства прохода вне колонны (min 450 мм), высота сечения нижней части колонны должна быть не менее: 750 + 300 + 75 + 450 мм = 1575 мм. Учитывая кратность 250 мм, принимаем высоту сечения нижней ветви колонны: 1750 мм Вертикальные размеры рамы определяются расстоянием от уровня чистового пола до отметки головки рельса (Н1): 15 м. И расстоянием от головки кранового рельса до нижнего пояса ригеля, которое равно сумме высоты крана и безопасному зазору между верхом крана и нижним поясом ригеля (100 мм) + запасу на прогиб (200-400 мм). Итого Н2 должна быть не менее 300-500 мм. Высоту крана (Нк) определяем из условия грузоподъемности (50 т) по Приложению 1: 3150 мм там же определяем высоту подкрановой балки (hб) и рельса (hр): 1500 и 130 мм соответственно. Итого полезная высота цеха равна: Н0 = Н1 + Нк + Н2 = 15 + 3,15 + 0,3 = 18,45 м Учитывая, что ограждающие конструкции будут возводиться из панелей высотой 1,8 м, полезная высота цеха должна быть кратна 1,8 м: 18,45 / 1,8 = 10,25 Округляя в большую сторону, получим: 11*1,8 = 19,8 м Высоту нижней ветви колонны принимаем также кратной 1,8 м. Если исходить из высоты головки рельса, размеров самого рельса и подкрановой балки, то высота нижней ветви колонны должна быть не меньше: Нн = Н1 - h6 - hр = 15 - 1,5 - 0,13 = 13,37 м. Наибольшее значение, кратное 1,8: 14,4 м Тогда высота головки рельса будет равна: 14,4 + 1,5 + 0,13 = 16,03 м а расстояние от верхней точки крана до нижнего пояса ригеля: 19,8 - 16,03 - 3,15 = 0,62 м Связи между колоннами образуют вертикальный жесткий диск, обеспечивающий геометрическую жесткость каркаса. На один температурный блок проектируем 1 диск, в который включены две колонны, подкрановая балка, горизонтальные распорки и крестовая или треугольная решетка, элементы которой работают на растяжение при любом направлении сил, передаваемых на диск. При заданной длине здания (96 м) проектируем один связевой блок в середине здания. Крестовую решетку, соединяющую нижние части колонны проектируем в двух плоскостях, верхние части колонн, а также части колонн в пределах высоты ригеля связываем в одной плоскости треугольными решетками, так как из-за малой их высоты по отношению к шагу колонн элементы треугольной решетки образуют с колоннами более удобные для крепления углы. По торцам здания верхние части крайних колонн также соединяем между собой треугольными связями. Система связей покрытия состоит из горизонтальных и вертикальных связей. Горизонтальные связи располагаются в плоскостях нижнего и верхнего поясов ферм. Прогоны могут рассматриваться как опоры, препятствующие смещению верхних узлов ригеля из плоскости фермы при условии, что они закреплены от продольных перемещений связями по верхним поясам ферм, которые устраиваем по торцам и в середине здания По нижним поясам ферм устраиваем систему связей, воспринимающую горизонтальные силы от мостовых кранов и перераспределяющую их на соседние рамы, а также обеспечивающую устойчивость нижнего пояса ригеля. Система связей нижних поясов ферм представляет собой крестовые растяжки от внутреннего узла крайней панели к колонне по всему периметру здания, а также крестовые растяжки между узлами панелей соседних ригелей в середине здания. 3. Расчет поперечной рамы здания При расчете сквозные колонны и ферму заменяем сплошными эквивалентной жесткости. Сопряжения ригеля с колонной принимаем жесткими в уровне нижнего пояса фермы. Ригель принимаем бесконечно жестким, что при расчете сокращает число неизвестных (углы поворота верхних узлов рамы) Колонны в расчетной схеме ступенчатые, так как оси нижней и верхней части колонны не совпадают. Заделка стоек принимается на уровне низа базы. Ось ригеля совмещаем с нижним поясом фермы. По опыту проектирования аналогичных зданий известно, что расстояние между центрами тяжестей сечений верхнего и нижнего участка колонны равно: е0 = (0,45…0,55) hн - 0,5 hв. Причем hн - (0,45…0,55) hн - эксцентриситет крановой балки екр Принимаем екр = 0,54 * hн. Тогда е0 = 0,46 * 1750 - 750/2 = 430 мм екр = 0,54 * 1750 = 945 мм 3.1. Сбор нагрузок на раму 3.1.1. Постоянные нагрузки На ригель рамы действует постоянная нагрузка от собственного веса (конструкция фермы и связи), веса покрытия и сетей, закрепленных к ферме (воздуховоды, электросети) Таким образом на 1 погонный метр ригеля действует распределенная нагрузка q расч = q * Вф = 31,38 кН/м Опорное давление ригеля рамы на колонну: Gриг = qрасч * L / 2 = 31,38 * 30 / 2 = 470,7 кН Расчетный вес колонны: - верхняя часть (20% веса): Gв.ч.к.= 0,2*nн*gк*L/2*Вф = 0,2 * 1,05 * 0,5 * 30/2 * 12 = 18,9 кН - нижняя часть (80% веса): Gн.ч.к.= 0,8*nн*gк*L/2*Вф = 0,8 * 1,05 * 0,5 * 30/2 * 12 = 75,6 кН где gк - нормативный вес колонны [кН/м²], определяемый по площади шатра по Прил. 2 принимаем 0,5 nн - коэффициент надежности по нагрузке для металлических конструкций, равный 1,05 Вертикальное усилие в месте уступа колонны: F1 = Gриг + Gв.ч.к.= 470,7 + 18,9 = 489,6 кН Вертикальное усилие в заделке колонны: F2 = F1 + Gн.ч.к. = 489,6 + 75,6 = 565,2 кН (Нагрузку от подкрановой балки удобнее учитывать во временной крановой нагрузке, так как они приложены в одной точке колонны и имеют одинаковый эксцентриситет) 3.1.2. Временные нагрузки Нагрузка от мостовых кранов (вертикальная) Вертикальная нагрузка (Fк) зависит от массы крана, массы груза на крюке и положения тележки на мосту. Наибольшая вертикальная нагрузка определяется при крайнем положении тележки крана на крановом мосту с максимальным грузом на крюке. Расчетное усилие (Dmax), передаваемое колесами крана на колонну, можно определить по линии влияния опорных реакций подкрановых балок при невыгоднейшем положении двух кранов на балках, когда они максимально сближаются, и внутреннее колесо ходовой части одного из кранов, составляющих крановый поезд, находится над осью колонны. Тогда максимальное усилие на колонну от 2-х кранов: Dmax = ϒF * Ψ * nк * Fк * ∑y + nн*Gп.б = ϒF * Ψ * nк * Fк * (y1 + y2 + y3 + y4) + nн*Gп.б где ϒF - коэффициент надежности по нагрузке для крана 1,1 nк - коэффициент перегрузки для временной крановой нагрузки 1,1 Ψ - коэффициента сочетаний, учитывающий разную вероятность совпадения нормативных нагрузок от разных кранов, равный для режима 5К и 2-х кранов 0,85 Fк - макс. давление одного колеса крана Gп.б - расчетный вес подкрановой балки на 1 колонну: Gп.б.= gпк* Вф = 4 * 12 = 48 кН где gпк- нормативный вес подкрановой балки, определяемый по грузоподъемности крана и шагу колонн [кН/м], по Прил. 2 принимаем равным 4 nн - коэффициент надежности по нагрузке для металлических конструкций, равный 1,05 y1; y2; y3; y4 - ординаты линии влияния, которые в сумме равны: ∑ y = (12 - 6,86)/12 + (12 - 1,26)/12 + 1 + (12 - 5,6)/12 = 2,8567 Dmax = 1,1 * 0,85 * 1,1 * 415 * 2,8567 + 1,05 * 48 = 1269,72 кН На другой ряд колонн также будут передаваться усилия, но значительно меньшие. Силу Dmin можно определить, если заменить в предыдущей формуле Fк на F'к, определяемую по формуле: F'к = (Q + Gк) / n0 - Fк = (500 + 583) / 2 - 415 = 126,5 кН Dmin = 1,1 * 0,85 * 1,1 * 126,5 * 2,8567 + 1,05 * 48 = 422,07 кН Так как силы Dmax и Dmin приложены внецентренно, они передают на нижнюю часть колонны моменты: Мmax = ек * Dmax = 0,945 * 1269,7 = 1199,87 кН*м Мmin = ек * Dmin = 0,945 * 422,07 = 398,86 кН*м Нагрузка от мостовых кранов (горизонтальная) Горизонтальная сила Тк, расположенная в плоскости рамы, возникает из-за перекосов крана, торможения тележки, распирающего воздействия колес и т.п. Для кранов с гибким подвесом нормативное горизонтальное усилие от поперечного торможения тележки, передаваемое одним колесом крана, Тк = 0,05*(Q + Gт)/n, где Q - грузоподъемность крана в кН, Gт - вес тележки крана, n - количество колес с одной стороны крана Расчетная горизонтальная сила Т, передаваемая на колонну от поперечного торможения тележки крана, определяется при том же положении мостовых кранов: Т = ϒF * Ψ * nк * Тк * ∑y Тк = 0,05 * (500 + 132) / 2 = 15,8 кН Т = 1,1 * 0,85 * 1,1 * 15,8 * 2,8567 = 46,42 кН Условно принимаем, что усилие приложено в районе усупа колонны. Снеговая нагрузка Расчетная линейная нагрузка на 1 погонный метр ригеля рамы определяется по формуле: qs = μ*nсн*Sg*Вф = 1 * 1,4 * 1,8 * 12 = 30,24 кН/м где μ - коэффициент перехода от нагрузки на земле к нагрузке на 1 м² проекции кровли, равный 1 nсн - коэффициент перегрузки нагрузки от снега при расчете поперечных рам, равный 1,4 Sg - расчетное значение веса снегового покрова, определяемое по СНиПу; Вф - шаг ферм. Опорное давление снегового покрова на колонну: Gs = qs * L / 2 = 30,24 * 30 / 2 = 453,6 кН Изгибающий момент от снеговой нагрузки, действующий в месте уступа колонны, равен Моп.s = Gs * е0 = 453,6 * 0,43 = 195 кН*м Ветровая нагрузка Нормативное давление w0 определено для высоты 10 м в открытой местности Расчетная нагрузка на погонный метр колонны с наветренной стороны при отсутствии стен фахверка: qв = ϒв*w0*k*c*В = 1,4 * 0,23 * k * 0,8 * 12 = 3,09*k [кН/м] где ϒв - коэффициент надежности по ветровой нагрузке = 1,4 w0 - нормативное давление ветра (по СНиПу) c - аэродинамический коэффициент, зависящий от расположения и конфигурации поверхности, равный при вертикальных стенах: 0,8 - с наветренной стороны и 0,6 - с подветренной. В - ширина расчетного блока, равная шагу колонн (Вф) Соответственно расчетная нагрузка на погонный метр колонны с подветренной стороны: q'в = ϒв*w0*k*c*В = 1,4 * 0,23 * k * 0,6 * 12 = 2,32*k [кН/м] k - коэффициент, учитывающий высоту и защищенность от ветра другими строениями Для 10 м k = 0,65 Линейная распределенная нагрузка с наветренной стороны q 10 = 3,09 * 0,65 = 2,01 кН/м Линейная распределенная нагрузка с наветренной стороны q'10 = 2,32 * 0,65 = 1,51 кН/м Для 20 м k = 0,85 Линейная распределенная нагрузка с наветренной стороны q 20 = 3,09 * 0,85 = 2,63 кН/м Линейная распределенная нагрузка с наветренной стороны q'20 = 2,32 * 0,85 = 1,97 кН/м Для 30 м k = 0,98 Линейная распределенная нагрузка с наветренной стороны q 30 = 3,09 * 0,98 = 3,03 кН/м Линейная распределенная нагрузка с наветренной стороны q'30 = 2,32 * 0,98 = 2,27 кН/м Ветровая нагрузка, действующая на участке от низа ригеля до наиболее высокой точки здания, заменяется сосредоточенными силами (Fв и F'в), приложенными к верхнему концу колонны На уровне нижнего пояса ригеля (высота Ннр = 20,4 м = 19,8 - высота колонны от чистого пола + 0,6 - высота базы колонны) с подветренной и с наветренной сторон действует нагрузка соответственно: qнр = q20 + (q30-q20) * (20,4-20) / (30-20) = 2,63 + (3,03 - 2,63) * (20,4 - 20) / (30 - 20) = 2,646 кН/м q'нр = q'20 + (q'30 - q'20) * (20,4-20) / (30-20) = 1,97 + (2,27 - 1,97) * (20,4 - 20) / (30 - 20) = 1,982 кН/м Расстояние от низа стропильной фермы до верхней точки покрытия равно: Нп = Нр + i*l / 2 + Hкр = 3,15 + 0,015*30 / 2 + 0,52 = 3,9 м i - уклон кровли, равный 0,015 Нкр - толщина кровли (над ригелем = толщине кровельного пирога и каркаса панели) 520 мм Поэтому на уровне верхнего пояса ригеля (Нвр= 20,4 + 3,9 = 24,3 м) с подветренной и с наветренной сторон нагрузка соответственно: qвр = q20 + (q30-q20) * (24,3-20) / (30-20) = 2,63 + (3,03 - 2,63) * (24,3 - 20) / (30 - 20) = 2,802 кН/м q'вр = q'20 + (q'30 - q'20) * (24,3-20) / (30-20) = 1,97 + (2,27 - 1,97) * (24,3 - 20) / (30 - 20) = 2,099 кН/м Сосредоточенные силы (Fв и F'в) соответственно равны: Fв = (qвр + qнр) * (Нвн - Ннр) / 2 = (2,802 + 2,646) * (24,3 - 20,4) / 2 = 13,89 кН F'в = (q'вр + q'нр) * (Нвн - Ннр) /2 = (2,099 + 1,982) * (24,3 - 20,4) / 2 = 10,41 кН Для удобства расчетов фактические линейные нагрузки qв и q'в (в виде ломаных кривых) можно заменить эквивалентными qэ и q'э, равномерно распределенными по всей высоте колонны, с использованием коэффициента kэ, определяемого по формуле: kэ = k0 + [(kH - k0)*(H - 5)*(5 +2/3*(H - 5))] / H² = 0,5 + [(0,8552 - 0,5)*(20,4 - 5)*(5 + 2/3*(20,4 - 5))] / 20,4² = 0,7007 где Н - высота колонны, равная 20,4 м k0 - коэффициент k у поверхности земли, равный 0,5 kН - коэффициент k на отметке Н, равный: 0,85 + (0,98 - 0,85) * (20,4 - 20) / (30 - 20) = 0,8552 Соответственно qэ и q'э, будут равны: qэ = qв * kэ = 3,09 * 0,7007 = 2,165 кН/м q'э = q'в * kэ = 2,32 * 0,7007 = 1,626 кН/м 3.2. Статический расчет рамы Чтобы убрать статическую неопределенность рамы, принимаем две гипотезы. 1. Момент инерции горизонтального участка колонны принимаем равным бесконечности. 2. Ригель принимаем бесконечно жестким. Основная система приведена на рис. 3.1, а расчетная схема рамы - на рис. 3.2 Рис. 3.1 Основная система Рис. 3.2 Расчетная схема рамы Для статического расчета необходимо задать соотношения моментов инерции элементов рамы: Момент инерции верхней части колонны к нижней (Iв/Iн) и момент инерции ригеля к нижней части колонны (Iр/Iн) принимаем: Iв/Iн = 0,15; Iр/Iн = 3 Если Iв = 1, то Iн = 6,67 Iр = 20,01 По табл. 12.4 находим параметры n = 0,15 α = Нв / Н = 5,4 / 20,4 = 0,265 Интерполируя, находим коэффициенты kA, kB и kC для каждой нагрузки. 3.2.1. Расчет на постоянные нагрузки Каноническое уравнение имеет вид: r11ϕ + r1Р = 0 Моменты от поворота узлов (рис. 3.3) на угол ϕ = 1: (kA = 0,766 ; kВ = -0,858 ; kC = -0,428 ) МА = kA*i = 0,766*i; МВ = kВ*i = -0,858*i; МС = kС*i = -0,428*i МРВ = (2*E *IР)/L = (2*E *(3* Iн)*H)/(I*H) = (E*Iн)/H * (2*3*H)/L = (i*2*3*H)/ l = (i*6*20,4)/ 30 = 4,08 *i По эпюре М1: r11 = MB + MрВ = 0,858*i+4,08*i = 4,938 *i Рис. 3.3 Эпюра от единичных поворотов углов рамы. Рис. 3.4 Грузовая эпюра. Моменты от постоянной нагрузки на стойках МР (рис. 3.4): (kA = 0,378 ; kВ = -0,123 ; kC = -0,727 ) Момент (в месте уступа) из-за смещения осей верхней и нижней частей колонн равен, кН*м: Моп = -F1 * е0 = -489,6 * 0,43 = -210,5 МА = kA*М = 0,378*(-210,5) = -79,6 МВ = kВ*М = -0,123*(-210,5) = 25,9 МНС = kС*М = -0,727*(-210,5) = 153 МРС = (kС + 1) * М = (-0,727 + 1)*(-210,5) = -57,5 Так как ригель - это защемлённая балка постоянного сечения, моменты на его опорах будут равны: МРВ = -qg * L² / 12 = -31,38*30² /12 = -2355 кН*м По эпюре МР: r1Р = MB + MРВ = -25,9 + (-2355) = -2380,9 кН*м Угол поворота φ = -r1p / r11 = 2380,9 / (4,938*i) = 482,159 / i Моменты от фактического угла поворота (М1φ), кН*м: МА = 0,766*i * 482,159/ i = 369,3 МВ = -0,858*i * 482,159/ i = -413,7 МС = -0,428*i * 482,159/ i = -206,4 МРВ = 4,08*i * 482,159/ i = 1967,2 Эпюра моментов (М1φ + МР) от постоянной нагрузки (рис. 3.5), кН*м: МА = 369,3 + (-79,6) = 289,7 МВ = -413,7 + 25,9 = -387,8 МРВ = 1967,2 + (-2355) = -387,8 МВС = -57,5 + (-206,4) = -263,9 МНС = 153 + (-206,4) = -53,4 Рис. 3.5 Эпюра моментов от постоянной нагрузки. Проверка правильности расчетов и построение эпюр Q и N: Моменты в узле В сходятся: -387,8 = -387,8 Перепад эпюры моментов в точке С = МВС - МНС = -263,9 - (-53,4) = -210,5 = внешнему моменту: -210,5 Поперечные силы на нижней и верхней частях колонны должны быть равны: QАС = (289,7 - (-53,4)) / 15 = 22,9 кН QВС = (-387,8 - (-263,9)) / 5,4 = -22,9 кН Эпюры Q и N от постоянной нагрузки показаны соответственно на рис. 3.6 и 3.7 Рис. 3.6 Эпюра поперечных сил. Рис. 3.7 Эпюра нормальных сил с учетом собственной массы колонн. 3.2.2. Расчет на снеговую нагрузку Производится аналогично постоянной нагрузке Как уже посчитано выше, моменты от поворота узлов на угол ϕ = 1: МА = kA*i = 0,766*i; МВ = kВ*i = -0,858*i; МС = kС*i = -0,428*i; МРВ = 4,08 *i; r11 = 4,938 *i Моменты от постоянной нагрузки на стойках МР (рис. 3.8): (kA = 0,378 ; kВ = -0,123 ; kC = -0,727 ) Момент (в месте уступа) из-за смещения осей верхней и нижней частей колонн равен, кН*м: Моп.s = -Gs * е0 = -453,6 * 0,43 = -195 МА = kA*М = 0,378*(-195) = -73,7 МВ = kВ*М = -0,123*(-195) = 24 МНС = kС*М = -0,727*(-195) = 141,8 МРС = (kС + 1) * М = (-0,727 + 1)*(-195) = -53,2 Так как ригель по схеме - это защемлённая балка постоянного сечения, моменты на опорах будут равны: МРВ = -qg * L² / 12 = -30,24*30² /12 = -2268 кН*м По эпюре МР: r1р = MB + MРВ = -24 + (-2268) = -2292 кН*м Угол поворота φ = -r1Р / r11 = 2292 / (4,938*i) = 464,156 / i Моменты от фактического угла поворота (М1φ), кН*м: МА = 0,766*i * 464,156/ i = 355,5 МВ = -0,858*i * 464,156/ i = -398,2 МС = -0,428*i * 464,156/ i = -198,7 МРВ = 4,08*i * 464,156/ i = 1893,8 Рис. 3.8 Грузовая эпюра. Рис. 3.9 Эпюра моментов от снеговой нагрузки. Эпюра моментов (М1φ + МР) от снеговой нагрузки (рис. 3.9), кН*м: МА = 355,5 + (-73,7) = 281,8 МВ = -398,2 + 24 = -374,2 МРВ = 1893,8 + (-2268) = -374,2 МВС = -53,2 + (-198,7) = -251,9 МНС = 141,8 + (-198,7) = -56,9 Проверка правильности расчетов и построение эпюр Q и N: Моменты в узле В сходятся: -374,2 = -374,2 Перепад эпюры моментов в точке С = МВС - МНС = -251,9 - (-56,9) = -195 = внешнему моменту: -195 Поперечные силы на нижней и верхней частях колонны должны быть равны: QАС = (281,8 - (-56,9)) / 15 = 22,6 кН QВС = (-374,2 - (-251,9)) / 5,4 = -22,6 кН Эпюры Q и N от снеговой нагрузки показаны соответственно на рис. 3.10 и 3.11 Рис. 3.10 Эпюра поперечных сил. Рис. 3.11 Эпюра нормальных сил. 3.2.3. Расчет на вертикальную нагрузку от мостовых кранов. Основная система и схема нагрузки приведены на рис. 3.12 Проводится при расположении тележки 2-х кранов с грузом у левой стойки. Проверяем возможность считать ригель абсолютно жестким по формуле: k = IР * Н / (IH * L) = 20,01 * 20,4 / (6,67 * 30) = 2,04 > 6/(1 + 1,1*√μ) =1,658 , где μ = IH/IB - 1 Рис. 3.12 Основная система Рис. 3.13 Эпюра от единичного смещения Каноническое уравнение имеет вид: r11∆ + r1Р = 0 Моменты и реакции от смещения верхних узлов на ∆ = 1 (рис. 3.13) находим по табл. 12.4: r11 = 2 * FRB = 2 * k'B * t / Н = 2 * 5,791*t / 20,4 = 0,568 *t Силы Dmax и Dmin приложены внецентренно, поэтому передают на нижнюю часть колонны моменты, кН*м: Мmax = ек * Dmax = 0,945 * 1269,7 = 1199,87 Мmin = ек * Dmin = 0,945 * 422,07 = 398,86 Моменты [кН*м] и реакции [кН] на левой стойке (рис. 3.14) от вертикальной крановой нагрузки равны: МА = kA*Mmax = 0,378*1199,87= 453,6 МВ = kВ*Mmax = -0,123*1199,87= -147,6 МНС = kС*Mmax = -0,727*1199,87= -872,3 МВС = (kС + 1) * Mmax = (-0,727 + 1) * 1199,87 = 327,6 FPВ = k'B * Mmax / H = -1,501 * 1199,87 / 20,4= -88,3 Моменты [кН*м] и реакции [кН] на правой стойке (рис. 3.14) от вертикальной крановой нагрузки равны: МА = kA*Mmax = 0,378*398,86= 150,8 МВ = kВ*Mmax = -0,123*398,86= -49,1 МНС = kС*Mmax = -0,727*398,86= -290 МВС = (kС + 1) * Mmax = (-0,727 + 1) * 398,86 = 108,9 FPВ = k'B * Mmax / H = -1,501 * 1199,87 / 20,4= -29,3 Рис. 3.14 Грузовая эпюра. Реакция верхних концов стоек, кН: r1P= FпрPB - FлевPB= -88,3 - (-29,3) = -59 Смещение плоской рамы: ∆ = -r1Р / r11 = 59 / 0,568*t = 103,873 /t В расчете на крановые нагрузки, чтобы учесть пространственную работу каркаса, определяем α пр и ∆пр. С учетом крепления связей на сварке для кровли из панелей с профнастилом принимаем ∑Iн/Iп = 1/ 4 а коэффициент (при жестком сопряжении ригеля с колонной) d = k'B/12 = 5,791 / 12 = 0,483 Вычисляем β = ВФ³ * ∑Iн/Iп * d/H³ = 12³ * 1/4 * 0,483 / 20,4³ = 0,025 По табл. 12.2, интерполируя, определяем α и α': α = 0,72 α' = -0,23 αпр = 1 - α - α' * (n0 / ∑y - 1) = 1 - 0,72 - (-0,23)*(4 / 2,8567 - 1) = 0,372 ∆пр = αпр * ∆ = 0,372 * 103,873/t = 38,64 /t Эпюра моментов М1∆пр от фактического смещения рамы с учетом пространственной работы каркаса показана на рис. 3.15, а суммарная (МР + М1∆пр) - на рис. 3.16: Рис. 3.15 Эпюра от единичного смещения с поправкой на пространственную работу. Рис. 3.16 Эпюра моментов вертикального воздействия кранов. Проверка правильности расчетов и построение эпюр Q и N: Поперечные силы на нижней и верхней частях колонны должны быть равны: QлевАС = (868,9 + 292,4)/ 15 = 77,4 кН QпрАС = (293,4 + 312)/ 15 = 40,4 кН QлевВС = (84,9 + 331)/ 5,4 = 77 кН QпрВС = (111,8 + 105,5)/ 5,4 = 40,2 кН Разница в значениях нормальной силы у левого и правого концов ригеля (77 и 40,2) получается из-за передачи горизонтальных сил на соседние рамы вследствие пространственной работы каркаса Рис. 3.17 Эпюра поперечных сил. Рис. 3.18 Эпюра нормальных сил. 3.2.4. Расчет на горизонтальное воздействие мостовых кранов. Основная система, эпюра М1, каноническое уравнение, коэффициент αпр здесь такие же, как и при расчете на вертикальную нагрузку от мостовых кранов Моменты [кН*м] и реакции [кН] в основной системе от силы Т (рис. 3.19): МА = kA*Т*Н = -0,091 * 46,42 * 20,4 = -86,2 МВ = kВ*Т*Н = -0,098 * 46,42 * 20,4 = -92,8 МС = kС*Т*Н = 0,099 * 46,42 * 20,4 = 93,7 FPВ = k'B * Т = -0,743 * 46,42 = -34,5 Смещение верха колонн с учетом пространственной работы каркаса: ∆пр = αпр * ∆ = -αпр * r1Р / r11 = -0,372 * (-34,5) / 0,568*t = 22,6 /t где αпр и r11 уже найдены в предыдущих расчетах, r1Р = FРВ Моменты от смещения с поправкой на пространственную работу каркаса, кН*м: МА = M1 * ∆ пр = kA*t * ( 22,6 /t) = -4,171*t * (22,6 /t) = -94,3 МВ = M1 * ∆пр = kВ*t * ( 22,6 /t) = 1,623*t * (22,6 /t) = 36,7 МС = M1 * ∆пр = kС*t * ( 22,6 /t) = 0,089*t * (22,6 /t) = 2 Суммарная эпюра моментов (МР + М1∆пр) показана на рис. 3.20 Рис. 3.19 Грузовая эпюра. Рис. 3.20 Эпюра моментов горизонтальных воздействий кранов. Поперечные силы на нижней и верхней частях колонны равны: QлевАС = (95,7 + 180,5)/ 15 = 18,4; QпрАС = (2 + 94,3)/ 15 = 6,4 QлевВС = - (95,7 + 56,1)/ 5,4 = 28,1; QпрВС = (36,7 - 2)/ 5,4 = 6,4 Скачек на эпюре Q: 18,4 + 28,1 = 46,5 примерно равен силе Т = 46,42 кН, а на правой стойке поперечные силы, приложенные к верхней и нижней части равны: 6,4 = 6,4. Эпюры Q и N - рис. 3.21 и 3.22: Рис. 3.21 Эпюра поперечных сил. Рис. 3.22 Эпюра нормальных сил. 3.2.5. Расчет на ветровую нагрузку. Основная система и эпюра М1 такие же, как для крановых воздействий. Эпюра МР показана на рис. 3.23 Моменты [кН*м] и реакции [кН] в основной системе на левой (наветренной) стойке равны: МА = kA*qэ*Н² = -0,106 * 2,165 * 20,4² = -95,5 МВ = kВ*qэ*Н² = -0,051 * 2,165 * 20,4² = -46 МС = kС*qэ*Н² = 0,032 * 2,165 * 20,4² = 28,8 FPВ = k'B*qэ*Н = -0,437 * 2,165 * 20,4 = -19,3 Для правой (подветренной) стойки моменты [кН*м] и реакции [кН] соответственно равны: М'А = kA*q'э*Н² = -0,106 * 1,626 * 20,4² = -71,7 М'В = kВ*q'э*Н² = -0,051 * 1,626 * 20,4² = -34,5 М'С = kС*q'э*Н² = 0,032 * 1,626 * 20,4² = 21,7 F'PВ = k'B*q'э*Н = -0,437 * 1,626 * 20,4 = -14,5 Коэффициент r11 канонического уравнения известен из предыдущих вычислений. αпр = 1, так как ветровая нагрузка воздействует с одинаковой интенсивностью на все рамы здания. Находим коэффициент r1Р: r1Р = - (FPB +F'PB + FВ + F'В) = - (19,3 + 14,5 + 13,89 + 10,41) = -58,1 ∆ = -r1H / r11 = 58,1 / 0,568*t = 102,29 /t Моменты от смещения, кН*м: МА = M1 * ∆пр = kA*t * (102,29 /t) = -4,171*t * (102,29 /t) = -426,7 МВ = M1 * ∆пр = kВ*t * (102,29 /t) = 1,623*t * (102,29 /t) = 166 МС = M1 * ∆пр = kС*t * (102,29 /t) = 0,089*t * (102,29 /t) = 9,1 Эпюра М = МР + М1∆ показана на рис. 3.24 Рис. 3.23 Грузовая эпюра. Рис. 3.24 Эпюра моментов горизонтальных воздействий кранов. Эпюра Q на стойках (рис. 3.25), кН: QлевА = (-МА + МВ) / Н + qэ*Н/2 = (522,2 + 120) / 20,4 + 2,165 * 20,4/2 = 53,6 QлевВ = QлевА - qэ * Н = 53,6 - 2,165 * 20,4= 9,4 QпрА = (-МА + МВ) / Н + q'э*Н/2 = (498,4 + 131,5) / 20,4 + 1,626 * 20,4/2 = 47,5 QпрВ = QлевА - q'э * Н = 47,5 - 1,626 * 20,4= 14,3 Рис. 3.25 Эпюра поперечных сил. Рис. 3.26 Эпюра нормальных сил. Сумма реакций опор (QлевА и QпрА - поперечные силы в нижних сечениях колонн) должна быть равной сумме всех горизонтальных нагрузок: (qэ + q'э)*H + FВ + F'В: 53,6 + 47,5 = 101,1 (2,165 + 1,626) * 20,4 + 13,89 + 10,41 = 101,6 Продольные силы в опорных сечениях ригеля (рис. 3.26) равны, кН: NлевР = QлевВ - FB = 9,4 - 13,89 = -4,49 кН NпрР = F'B - QпрВ = 10,41 - 14,3 = -3,89 кН 3.3. Определение расчетных усилий в сечениях рамы. Составляем таблицу моментов и нагрузок. Для знакопеременных нагрузок поворачиваем эпюры относительно оси симметрии с переменой знаков соответствующих значений. Для установления неблагоприятных комбинаций внутренних усилий в 4-х сечениях рамы составляем возможные комбинации следующих типов: 1) ± Мmax и Nсотв.; 2) ± Nmax и Мсотв.; 3) Nmin и ±Мсотв. Рама симметричная, поэтому таблица составляется для характерных сечений одной стойки. Усилия, принимаемые для расчета колонн, выделены в таблице заливкой. 4. Расчет ступенчатой колонны. Усилия для верхней части колонны в сечении 1-1: N = 878,9 кН М = -994,1 кН*м Q = 117,6 кН Момент в сечении 2-2 при том же сочетании нагрузок (1, 2, 3*, 4(-), 5*): -509,4 кН*м Для нижней части колонны в сечении 3-3: N = 2040,5 кН М = -1000,4 кН*м (изгибающий момент догружает подкрановую ветвь) в сечении 4-4: N = 2116,1 кН М = 1417,6 кН*м (изгибающий момент догружает наружную ветвь) Qmax = 172,3 кН Соотношение жесткостей верхней и нижней частей колонны Iв/Iн = 0,15 Материал колонн: сталь С235, бетон фундамента: В12.5. Коэффициент надежности по назначению, ϒ н: 0,95 4.1. Определение расчетных длин. Так как β = N4 /N1 = 2,408 < 3, μ1 определяем по прил. 13, предварительно вычислив α1: α1 = ((L2 / L1)*(Iн / (Iв*β))½ = ((5,4 / 15)*(6,67 / (1*2,408))½ = 0,599 Таким образом μ1 = 1,93 μ2 = μ1 / α1 = 1,93 / 0,6 = 3,22 > 3, следовательно принимаем равным 3 Таким образом для нижней части колонны Lхн = μ1*L1 = 1,93 * 15 = 28,95 [м] = 2895 см для верхней части колонны Lхв = μ2*L2 = 3 * 5,4 = 16,2 [м] = 1620 см Расчетные длины из плоскости рамы для нижней и верхней частей колонны соответственно равны: Lyн = Нн = 15 [м] = 1500 см Lyв = Нв - hб= 5,4 - 1,5 = 3,9 [м] = 390 см 4.2. Подбор сечения верхней части колонны. Сечение верхней части колонны принято в виде сварного двутавра высотой h в= 750 мм Находим требуемую площадь сечения, предварительно определив приближенные значения ix и ρх: Для симметричного двутавра ix ≈ 0,42*h = 0,42 * 750 = 315 [мм] = 31,5 см ρx ≈ 0,42*h = 0,35 * 750 = 262,5 [мм] = 26,25 см Приведенная гибкость λх = (Lxв/ ix) * (Ry/ E)½ = (1620 / 31,5) * (23 / 20600)½ = 1,72 где Ry принимаем равным 23 кН/см² (как для листов из стали С235 толщиной 2-20 мм) Е принимаем = 20600 кН/см² Относительный эксцентриситет mx = |M| / (|N| * ρx) = 994,1 / (878,9 * 0,2625) = 4,31 По прил. 11 из условий, что 0,1 ≤ mx ≤ 5; 0 ≤ λх ≤ 5; Ап/Аст ≥ 1 - принимаем коэффициент влияния формы сечения (η) по формуле: (1,9 - 0,1*m) - 0,02*(6 - m)*λ = 1,411 Тогда приведенный относительный эксцентриситет mef = η * mx = 1,411 * 4,31 = 6,08 По прил. 9 находим коэффициент ϕе : между 0,207 и 0,17 Методом интерполяции получаем ϕе = 0,1989 Тогда Атр = N*ϒн / (ϕe*Ry) = 878,9*0,95 / (0,1989*23) = 182,5 см² При определении размеров стенки предварительно задаемся толщиной полок (в пределах 1-2 см) tп = 1,7 Тогда hст = h - 2*tп = 75 - 2 * 1,7 = 71,6 см Предельная гибкость λuw = 1,3 + 0,15*λx² = 1,74 и требуемая толщина стенки, см: tw,тр = (hст * (Ry / E)½) / λuw = (71,6 * (23 / 20600)½) / 1,74 = 1,37 Для снижения расхода стали используем закритическую работу стенки, принимая её толщину (t ст) = 1 см (из соотношения hw / tw = от 80 до 120) и включаем в расчетную площадь сечения колонны только устойчивую часть стенки, т.е. два её участка шириной h1, примыкающие к полкам, см: h1 ≈ 0,4 * tw * λuw * (E / Ry)½ = 0,4 *1 * 1,74 * (20600 / 23)½ = 20,8 Тогда требуемая площадь полки равна, см²; Ап.тр = (Атр - 2*tw*h1) / 2 = (182,5 - 2 * 1 * 20,8)/2 = 70,45 Ширину полки (bп) принимаем: 70,45 / 1,7 = 41,44= 42 см Для обеспечения устойчивости двутавра предельное отношение ширины свеса b св = (bп - tст)/2 к толщине полки (tп) должно быть не больше: bсв / tп = (42 - 1) / (2*1,7) = 12,06 < (0,36 + 0,1 * λх - 0,01 * (1,5 + 0,7 * λх) * mх) * (Е / Ry)½ = = (0,36 + 0,1*1,72 - 0,01*(1,5 + 0,7*1,72)*4,31) * (20600 / 23)½ = 12,43 Устойчивость обеспечена Геометрические характеристики сечения: А = 2 * 42 * 1,7 + 71,6 * 1 = 214,4 Ix = 1 * 71,6³ / 12 + 2 * 42 * 1,7 * (75 / 2 - 1,7 / 2)² = 222401 см4 Iy = 2 * 1,7 * 42³ / 12 = 20992 см4 ix = (222401 / 214,4)½= 32,21 см iy = (20992 / 214,4)½ = 9,89 см Wx = 222401 / 37,5 = 5931 см³ ρx = 5931 / 214,4 = 27,66 см Гибкость стержня: λх = 1620 / 32,21 = 50,29; λх = 50,29 * ( 23 / 20600)½ = 1,68 λy = 390 / 9,89 = 39,43; λy = 39,43 * ( 23 / 20600)½ = 1,32 Предельная гибкость λuw = 1,3 + 0,15*λx² = 1,72 h1 = 0,4 * 1,72 * (20600 / 23)½ = 20,6 Расчетная площадь сечения с учетом только устойчивой части стенки, см²: Ар = 2 * 42 * 1,7 + 20,6 * 2 * 1 = 184 Ап/Аст = 42 * 1,7 / (71,6 * 1) = 1 Проверка устойчивости в плоскости действия момента: mx = M / (N * ρx) = 994,1 / (878,9 * 0,2766) = 4,09 При Ап/Аст ≥ 1 ; η = (1,9 - 0,1*mх) - 0,02*(6 - mх)*λх = 1,43 Тогда приведенный относительный эксцентриситет mef = η * mx = 1,43 * 4,09 = 5,849 По прил. 9 находим коэффициент ϕе : между 0,24 и 0,193 Методом интерполяции получаем ϕе = 0,2067 σ = N / (ϕe * Aр) = 878,9 / (0,2067 * 184) = 23,11 кН/см² < Ry / ϒн = 23 / 0,95 = 24,21 кН/см² Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента: По прил. 8 определяем коэффициент устойчивости ϕ при центральном сжатии: При λy = 1,32 интерполируя находим ϕ (кривая устойчивости типа "в"): 0,9138 Для определения mх найдем максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня при сочетании нагрузок (1, 2, 3*, 4(-), 5*): Мх⅓ = 994,1 - (994,1 - 518,3) / 5,4 * (3,9 / 3) = 879,6 кН*м Мх⅓ > Mmax / 2 = 994,1 / 2 = 497,05 mx = Mх⅓ * А / (N * Wх) = 87960 * 214,4 / (878,9 * 5931) = 3,62 По прил. 12: α = 0,65 + 0,05 * mx = 0,65 + 0,05 * 3,62 = 0,831 λy = Ly2 / iy = 390 / 9,89 = 39,43 < λс = 3,14*(Е / Ry)½ = 3,14*(20600/23)½ = 93,97 , поэтому принимаем β = 1 v = 1 - (λx / 14)*(2,12 - b/h) = 1 - (1,68 / 14)*(2,12 - 0,56) = 0,813 при b/h <0,3 принимается 0,3 с = β / (1 + α*v*mx) = 1 / (1+0,831*0,813*3,62) = 0,29 σ = 878,9 / (0,29 * 0,831 * 184) = 19,82 кН/см² < Ry / ϒн = 23 / 0,95 = 24,21 кН/см² При отсутствии ослабление сечения и mх ≤ 20 проверка прочности внецентренно сжатого текста не нужна. Поскольку в расчетное сечение включена только часть стенки, проверка её устойчивости не требуется. Местная устойчивость полок обеспечена соблюдением соотношения полок bсв/tп при подборе сечения. 4.3. Подбор сечения нижней части колонны. Расчетные комбинации усилий в сечениях 3-3 и 4-4: 3-3: М1 = -1018 кН*м N1 = -2040,5 кН 4-4: М2 = 1417,6 кН*м N2 = -2116,1 кН Сечение нижней части колонны показано на рисунке Определим ориентировочное положение центра тяжести наружной ветви. При этом принимаем z 0 = 5 см тогда h0 = hн - z0 = 175 - 5 = 170 см у1 = |M2| * h0 / (|M1| + |M2|) = 1417,6 * 170 / (1018 + 1417,6) = 98,9 см у2 = h0 - y1 = 170 - 98,9 = 71,1 см Определим усилия в ветвях. В подкрановой ветви: Nв1 = N1 * y2 / h0 + M1 / h0 = 2040,5 * 0,711 / 1,7 + 1018 / 1,7 = 1452,2 В наружной ветви: Nв2 = N2 * y1 / h0 + M2 / h0 = 2116,1 * 0,989 / 1,7 + 1417,6/ 1,7= 2065 Определяем требуемую площадь ветвей и компонуем сечение: Для подкрановой ветви задаемся ϕ = 0,8, ϒс = 0,95, Ry для стали С235 = 23 Ав1 = Nв1 * ϒс / (ϕ * Ry) = 1452,2 * 0,95 / (0,8 * 23) = 74,98 см2 По прил. 16 принимаем двутавр 45Б1: Ав1 = 76,23 см²; h = 44,3 см; ix1 = 3,75 см; iy1 = 18,09 см; t = 1,1 см Для наружной ветви: Ав2 = Nв2 * ϒс / (ϕ * Ry) = 2065 * 0,95 / (0,8 * 23) = 106,62 см² Для удобства прикрепления элементов решетки просвет между внутренними гранями полок наружной колонны принимаем равной таковой у выбранного двутавра: 44,3 - 2 * 1,1 = 42,1 см Толщину стенки (tw) принимаем равной 1,7 см, а ширину стенки (hw) из условий размещения швов: 47 см Требуемая площадь полок равна: Ап2 = (Ав2 - tw * hw) / 2 = (106,62 - 1,7 * 47) / 2 = 13,36 см² Из условия местной устойчивости (bп / tп < 15) принимаем: bп = 13 см tп = 1,1 см Ап = 13 * 1,1 = 14,3 см² Геометрические размеры ветви: Ав2 = 14,3 * 2 + 1,7 * 47 = 108,5 см² z0 = (tw * hw * tw/2 + (tw + ixп) * Ап * 2) / Ав2 = (1,7*47*0,85 + 14,3*(1,7 + 6,5)*2) / 108,5 = 2,79 см Ix2 = Iхw + Аw*уw² + I хп1 + Ап*уп² + Iхп + Ап*уп² = 47*1,7³/12+1,7*47*1,94²+2*(1,1*13³/12+14,3*5,41²) = = 1559,8 см4 Iy2 = Iуw + Аw*хw² + Iуп + Ап*хп² + Iуп + Ап*хп² = 1,7*47³/12 + 0 + 2*(13*1,1³/12 + 14,3*21,6²) = 28054,8 см4 ix2 = (Ix2 / Ав2)½ = 3,79 см iy2 = (Iу2 / Ав2)½ = 16,08 см Уточняем положение центра тяжести: h0 = hн - z0 = 175 - 2,79 = 172,2 см у1 = Ав2 * h0 / (Ав1 + Ав2) = 108,5 * 172,2 / (76,23 + 108,5) = 101,1 см у2 = h0 - y1 = 172,2 - 101,1 = 71,1 см Пересчитываем усилия в ветвях. В подкрановой ветви: Nв1 = N1 * y2 / h0 + M1 / h0 = 2040,5 * 0,711 / 1,722 + 1018 / 1,722 = 1433,7 кН В наружной ветви: Nв2 = N2 * y1 / h0 + M2 / h0 = 2116,1 * 1,011 / 1,722 + 1417,6/ 1,722= 2065,6 кН Проверка устойчивости ветвей Из плоскости рамы: Lyн = 1500 см. Подкрановая ветвь: λy = (Lyн / iy) * (Ry / Е)½ = (1500 / 18,09) * (23 / 20600)½ = 2,77 Интерполяцией находим ϕe по прил. 8 (кривая устойчивости типа "в"): 0,689 σ = Nв1 / (ϕe*Aв1) = 1433,7 / (0,689 * 76,23) = 27,3 кН/см² > Ry / ϒн = 23 / 0,95 = 24,21 кН/см² Устойчивость НЕ обеспечена. Наружная ветвь: λy = (Lyн / iy) * (Ry / Е)½ = (1500 / 16,08) * (23 / 20600)½ = 3,12 Интерполяцией находим ϕe по прил. 8 (кривая устойчивости типа "с"): 0,54 σ = Nв2 / (ϕe*Aв2) = 2065,6 / (0,54 * 108,5) = 35,26 кН/см² > Ry / ϒн = 23 / 0,95 = 24,21 кН/см² Устойчивость НЕ обеспечена. Чтобы обеспечить устойчивость и уменьшить σ, нужно увеличить сечение ветвей. Для внутренней ветви принимаем двутавр 50Б1, для наружной - увеличиваем ширину стенки и высоту полок и делаем перерасчет: Для двутавра 50Б1: Ав1 = 92,98 см²; h = 49,2 см; ix1 = 4,16 см; iy1 = 19,99 см; Iх1 = 1606 см4; t = 1,2 см Для наружной ветви: Для удобства прикрепления элементов решетки просвет между внутренними гранями полок наружной колонны принимаем равным таковому у выбранного двутавра: 49,2 - 2 * 1,2 = 46,8 см Толщину стенки (tw) принимаем равной 1,7 см, а ширину стенки (hw) из условий размещения швов: 52 см Из условия местной устойчивости (bп / tп < 15) принимаем: bп = 19 см tп = 1,4 см Ап = 19 * 1,4 = 26,6 см² (bп / tп = 13,6) Геометрические размеры ветви: Ав2 = 26,6 * 2 + 1,7 * 52 = 141,6 см² z0 = (tw * hw * tw/2 + (tw + ixп) * Ап * 2) / Ав2 = (1,7*52*0,85 + 26,6*(1,7 + 9,5)*2) / 141,6 = 4,74 см Ix2 = Iхw + Аw*уw² + Iхп1 + Ап*уп² + Iхп + Ап*уп² = 52*1,7³/12+1,7*52*3,89²+2*(1,4*19³/12+26,6*6,46²) = 5179,5 см4 Iy2 = Iуw + Аw*хw² + Iуп + Ап*хп² + Iуп + Ап*хп² = 1,7*52³/12 + 0 + 2*(19*1,4³/12 + 26,6*24,1²) = 50827,2 см4 ix2 = (Ix2 / Ав2)½ = 6,05 см iy2 = (Iу2 / Ау2)½ = 18,95 см Уточняем положение центра тяжести: h0 = hн - z0 = 175 - 4,74 = 170,3 см у1 = Ав2 * h0 / (Ав1 + Ав2) = 141,6 * 170,3 / (92,98 + 141,6) = 102,8 см у2 = h0 - y1 = 170,3 - 102,8 = 67,5 см Пересчитываем усилия в ветвях. В подкрановой ветви: Nв1 = N1 * y2 / h0 + M1 / h0 = 2040,5 * 0,675 / 1,703 + 1018 / 1,703 = 1406,5 кН В наружной ветви: Nв2 = N2 * y1 / h0 + M2 / h0 = 2116,1 * 1,028 / 1,703 + 1417,6/ 1,703= 2109,8 кН Повторная проверка устойчивости ветвей Из плоскости рамы: Lyн = 1500 см. Подкрановая ветвь: λy1 = (Lyн / iy) * (Ry / Е)½ = (1500 / 19,99) * (23 / 20600)½ = 2,51 Интерполяцией находим ϕe по прил. 8 (кривая устойчивости типа "в"): 0,739 σ = Nв1 / (ϕe*Aв1) = 1406,5 / (0,739 * 92,98) = 20,47 кН/см² < Ry / ϒн = 23 / 0,95 = 24,21 кН/см² Устойчивость обеспечена. Наружная ветвь: λy2 = (Lyн / iy) * (Ry / Е)½ = (1500 / 18,95) * (23 / 20600)½ = 2,64 Интерполяцией находим ϕe по прил. 8 (кривая устойчивости типа "с"): 0,628 σ = Nв2 / (ϕe*Aв2) = 2109,8 / (0,628 * 141,6) = 23,73 кН/см² < Ry / ϒн = 23 / 0,95 = 24,21 кН/см² Устойчивость обеспечена. Полученное значение у1 = екр = 1028 мм больше ранее принятого екр = 945 мм и следовательно моменты от вертикального воздействия кранов будут больше: М1 = 1123,3 кН*м и М2 = 1467,8 кН*м Вертикальные усилия с учетом полученного центра тяжести: Nв1 = 1468,4 кН и Nв2 = 2139,3 кН При этом принятые сечения ветвей по-прежнему проходят по условиям устойчивости: Подкрановая ветвь: σ = Nв1 / (ϕe*Aв1) = 1468,4 / (0,739 * 92,98) = 21,37 кН/см² < Ry / ϒн = 23 / 0,95 = 24,21 кН/см² Наружная ветвь: σ = Nв2 / (ϕe*Aв2) = 2139,3 / (0,628 * 141,6) = 24,06 кН/см² < Ry / ϒн = 23 / 0,95 = 24,21 кН/см² Из условия равноустойчивости подкрановой ветви в плоскости и из плоскости рамы определяем требуемое расстояние между узлами решетки: λу = Lун / iув1 = λхв = Lв1 / iхв1 = 1500 / 19,99 = 75 (принимаем iув1, так как эта ветвь наиболее нагружена) Lв1 = λу * ixв1 = 75 * 4,16 = 312 см Делим нижнюю колонну (без учета траверсы в месте уступа: 0,8*hн = 0,8*1750 = 1400 мм) и округляем в бόльшую сторону: 1360 / 312 = 4,36 = 5 hреш = 1360 / 5 = 272 см Проверяем устойчивость ветвей в плоскости рамы Для подкрановой ветви: λх1 = (272 / 4,16) * (23 / 20600)½ = 2,18 < λу1 = 2,51 Для наружной ветви: λх2 = (272 / 6,05) * (23 / 20600)½ = 1,5 < λу1 = 2,64 Расчет решетки подкрановой колонны Поперечная сила в сечении колонны Qmax = 172,3 кН Услилия сжатия в раскосе: Nd = Qmax /(2*Sinα) = 172,3 / (2*0,7897) = 109,1 кН где Sinα = hн / (hн² + (hреш/2)² )½ Задаемся λd = 100; λd = λd * (Ry / E)½ = 100 * (23 / 20600)½ = 3,34 и принимаем ϒс = 0,75 (для сжатого уголка, прикрепленного одной полкой) Интерполяцией находим ϕe по прил. 8 (кривая устойчивости типа "с"): 0,502 Ad,тр = Nd * ϒн / (ϕ * Ry * ϒc) = 109,1 * 0,95 / (0,502 * 23 * 0,75) = 11,97 см Принимаем уголок 100х7: Аd = 13,8 см²; imin = 1,98 см λmax = (Ld / imin) * (Ry / E)½ = (221,6 / 1,98) * (23 / 20600)½ = 3,74 Интерполяцией находим ϕe по прил. 8 (кривая устойчивости типа "с"): 0,441 Nd / (ϕ * Ad) = 109,1 / (0,441 * 13,8) = 17,93 кН/см² < Ry * ϒc / ϒн = 23 * 0,75 / 0,95 = 18,16 кН/см² Проверка устойчивости колонны в плоскости действия момента как единого стержня Геометрические характеристики всего сечения: А = Ав1 + Ав2 = 92,98 + 141,6 = 234,58 см² Ix = Ix1 + Ав1 * у1² + Ix2 + Ав2 * у2² = 1606 + 92,98 * 102,8² + 5179,5 + 141,6 * 67,5² = 1634548 см4 ix = (Ix / A)½ = (1634548 / 234,58)½ = 83,47 см λх = Lx1 / ix = 2895/83,47 = 34,68 Приведенная гибкость: λef = (λx² + α * (A / Ad1))½ = (34,68² + 26,13 * (234,58 / 27,6))½ = 37,7 где α = 10 * Ld³ / (hн² * hреш/2) = 10 * 221,6³ / (175² * 272/2) = 26,13 Ad1 = 2*Ad = 2 * 13,8 = 27,6 Из условия местной устойчивости полок (bп / tп < 15) принимаем λef = λef * (Ry / E)½ = 37,7 * (23 / 20600)½ = 1,26 Для комбинации усилий, догружающих наружную ветвь (сечение 4-4): N2 = 2116,1 кН; M2 = 1417,6 кН*м mx = (M*A / (N*Ix)) * (y2 + z0) = (141760 * 234,58 / (2116,1 * 1634548)) * (67,5 + 4,74) = 0,695 По прил.10 интерполяцией находим ϕe = 0,56 σ = N2 / (ϕe*A) = 2116,1 / (0,56 * 234,58) = 16,11 кН/см² < Ry / ϒн = 23 / 0,95 = 24,21 кН/см² Для комбинации усилий, догружающих подкрановую ветвь (сечение 3-3): N1 = 2040,5 кН; M1 = 1018 кН*м mx = (M*A / (N*Ix)) * y1 = (101800 * 234,58 / (2040,5 * 1634548)) * 102,8 = 0,736 По прил.10 интерполяцией находим ϕe = 0,548 σ = N2 / (ϕe*A) = 2040,5 / (0,548 * 234,58) = 15,87 кН/см² < Ry / ϒн = 23 / 0,95 = 24,21 кН/см² Устойчивость сквозной колонны как единого стержня из плоскости действия момента проверять не нужно, так как она обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей. Проверим соотношение жесткостей нижней и верхней частей колонны: Iв / Iн = 222401 / 1634548 = 0,136 Отличие от отношения, принятого в начале расчета (0,15) составляет: (1 - 0,136/0,15)*100 = 9,3%, поэтому уточнять статический расчет не надо. 5. Расчет и конструирование стропильной фермы. 5.1. Сбор нагрузок на ферму. Собственный вес Расчетная линейная нагрузка на ферму от веса кровли и конструкций покрытия составляет: qрасч = 31,38 кН/м Узловые силы: F = qрасч * d = 94,14 d - ширина, на которой расположены прогоны, равная 3 м Крайние узловые силы F/2 приложены к колонне и в расчетах не учитываются. Опорные реакции равны: FР = 9 * F / 2 = 423,6 кН Снеговая нагрузка Расчетная линейная нагрузка на ферму от снега составляет: qs = 30,24 кН/м Узловые силы: Fs = qs * d = 90,72 Крайние узловые силы F/2 приложены к колонне и в расчетах не учитываются. Опорные реакции равны: Fs = 9 * Fs /2= 408,2 кН Опорные моменты и распор рамы Так как стропильная ферма является ригелем рамы, жестко сопряженным с колонной, в ее элементах возникают усилия от опорных моментов и распора (продольной силы). Для их определения рассмотрим две комбинации нагружения: 1) Для определения усилий в раскосах и крайней панели верхнего пояса ригеля и расчета опорного узла. Комбинация загружения с наибольшим абсолютным моментом в сечении 1-1, равным: Млев1 = - 994,1 кН*м - получен при сочетании нагрузок 1, 2, 3*, 4(-), 5* (см. табл.) Соответствующий момент справа может быть получен путем замены нагрузок 3*, 4(-), 5* на 3, 4*(-), 5: Мправ1 = - 387,8 - 336,8 - 76,4 - 33 + 108 = -726 Горизонтальная сила на левой опоре при сочетании нагрузок 1, 2, 3*, 4(-), 5*: Nлев1 = - 22,9 - 20,3 - 36,2 - 25,3 - 12,9 = -117,6 Горизонтальная сила на правой опоре при сочетании нагрузок 1, 2, 3, 4*(-), 5: N прав1 = - 22,9 -20,3 -69,3 -5,8 + 8,5 = -109,8 2) Для определения сжимающих усилий в панелях нижнего пояса, которые возникают, когда сжимающее усилие от отрицательного опорного момента больше (по модулю) растягивающего усилия от вертикальной нагрузки при условии шарнирного опирания фермы. Чтобы получить максимально возможное усилие, нужно исключить из комбинации снеговую нагрузку (2), тогда при сочетании 1, 3*, 4(-), 5*: Млев2 = - 387,8 - 100,6 - 50,5 - 118,4 = -657,3 Nлев2 = - 22,9 - 36,2 - 25,3 - 12,9 = -97,3 Момент на правой опоре при сочетании нагрузок 1, 3, 4*(-), 5: Мправ2 = - 387,8 - 76,4 -3 3 + 108 = -389,2 Nправ2 = - 22,9 - 69,3 - 5,8 + 8,5 = -89,5 Будем считать, что продольная сила полностью воспринимается нижним поясом и не меняется по его длине, поэтому продольную силу на правой опоре Nправ2 считаем равной Nлев2 5.2. Определение расчетных усилий в стержнях фермы. При вычерчивании схемы фермы за расчетную высоту принимается расстояние между осями поясов. Сумму привязок поясов к их внешним граням примем 100 мм, тогда расчетная высота фермы равна 3,05м Sin(α1-3) = Sin(α16-15) = 3,05 / (2,625² + 3,05²) ½ = 0,7579 Sin(α3-4) = … = Sin(α13-15) = 3,05 / (3² + 3,05²) ½ = 0,7129 Эпюры от постоянных и снеговых нагрузок выглядят одинаково, поэтому изобразим их вместе: Моменты от постоянной нагрузки: М1 = 423,6 * 2,625 = 1112 кН*м Моменты от снеговой нагрузки: Мs1 = 1072 кН*м М2 = 423,6 * (2,625 + 3) - 94,14 * 3 = 2100 кН*м Мs2 = 2024 кН*м М3 = 423,6 * (2,625 + 6) - 94,14 * 6 - 94,14 * 3 = 2806 кН*м Мs3 = 2704 кН*м М4 = 423,6 * (2,625 + 9) - 94,14 * 9 - 94,14 * 6 - 94,14 * 3 = 3230 кН*м Мs4 = 3113 кН*м М5 = 423,6 * (2,625 + 12) - 94,14 * 12 - 94,14 * 9 - 94,14 * 6 - 94,14 * 3 = 3371 кН*м Мs5 = 3249 кН*м 1. Усилия в раскосах определяем с учетом правил знаков: Усилия в раскосах определяются по формуле: Ni-j = Q / Sin(αi-j) где i, j - номера точек узлов стержней 2. Усилия в поясах определяются с учетом следующих правил: Усилия в панелях поясов определяются методом моментной точки: Ni-j = M / Hр = М / 3,05 Моментные точки выбираются на противолежащем поясе в месте пересечения раскосов 3. Усилия в стойках равны узловым усилиям. 4. Усилия от опорных моментов и продольной силы в ригеле определяем с помощью диаграммы Максвелла-Кремоны, умножая максимальный момент на коэффициент единичной эпюры для соответствующего элемента Для построения диаграммы единичный момент заменяется парой сил с плечом, равным расчетной высоте фермы: 1/3,05 = 0,3279. Вертикальные опорные реакции фермы равны: 1/29,25 = 0,0342 Усилия от опорных моментов и продольной силы в ригеле учитываем только в том случае, если они догружают стержень или меняют знак усилия Расчетная схема и диаграмма Максвелла-Кремоны от единичного момента на левой опоре. Результаты сводим в таблицу: * По 2-й комбинации загружения 5.3. Подбор сечений стержней фермы Расчетные длины в плоскости фермы элементов верхнего и нижнего поясов и опорных раскосов принимается равной расстоянию между центрами узлов (Lx = L). Для прочих Lx = 0,8L. Расчетные длины элементов решетки из плоскости фермы принимается равной расстоянию между центрами узлов прикрепления решетки к поясам (Ly = L). Для поясов также Ly = L = расстояние между точками, закрепленными от смещения из плоскости фермы связями или кровельными панелями. Предельное состояние сжатых элементов определяется их устойчивостью, поэтому проверка несущей способности производится по формуле: σ = N / (ϕ*Aб) ≤ Ry*ϒc ϕ как функция гибкости λ = Lef/i и типа сечения определяется по прил. 8, тогда, задавшись гибкостью стержня и зная тип сечения определяем ϕ и находим площадь сечения (брутто): Атр = N / (ϕ*Ry*ϒc) По требуемой площади подбираем подходящий профиль, определяемого геометрические харак-ки: А, ix, iy (из прил. 16), находим λх = Lx/ix; λy = Ly/iy. По бόльшей гибкости находим λmax = λ*√Ry/E и по прил.8 интерполяцией уточняем ϕ (кривая устойчивости типа "с"). Далее проводим проверку устойчивости. Ry для стали С235 равно: 23 кН/см², Е = 20600 кН/см². Предельное состояние растянутых элементов определяется исходя из условия развития пластических деформаций (для невысокопрочных металлов) по формуле: σ = N / Aн ≤ Ry*ϒc где Aн - площадь сечения нетто, которая определяется по формуле: Атр = N / (Ry*ϒc) затем подбирается профиль с ближайшим бόльшим сечением. При расчете коэффициент условий работы ϒс для поясов и сжатых элементов принят равным 0,95 для прочих растянутых элементов: 0,8 Сечение всех элементов фермы будет составное из парных равнополочных уголков. Толщину фасонки для всех узлов принимаем одинаковой, рекомендованной по макс. усилию в элементе, мм: 16 λ для сжатых элементов поясов и опорных раскосов не должно превышать 100, для прочих сжатых элементов - 150, для растянутых элементов пояса - 250, для прочих растянутых элементов - 350 Подбор сечений элементов фермы сводим в таблицу: 5.4. Расчет сварных швов Для сварки узлов фермы применяем полуавтоматическую сварку проволокой Св-08Г2С d=1,4…2 мм; kfmax = 8 мм; βf = 0,9; βz = 1,05; ϒwf = ϒwz = 1; Rwf*βf = 215*0,9 = 193 > Rwz = 0,45*370*1,05 = 175. Несущая способность определяется по границе сплавления (ϒw*β*Rw)min = 175 МПа = 17,5 кН/см². Длина сварных швов определяется по формуле: lw = N / (2*kf*(β*ϒw*Rw)min) + 1см Результаты расчета швов сведены в таблицу: 6. Расчет и конструирование узлов. 6.1. Расчет узла сопряжения фермы с колонной. Принимаем жесткое сопряжение стропильной фермы с колонной (ферма примыкает к колонне сбоку). Опорное давление передается на колонну через торец листа (фланца). Опорный столик принимаем толщиной tст = 30мм из уголков со срезанной полкой. Опорный фланец крепим к полке на болтах нормальной точности. Отверстия для болтов на 3-4мм больше диаметра болтов, чтобы они не могли воспринять опорную реакцию фермы в случае неплотного опирания фланца на опорный столик. Длину фланца назначаем по требуемой длине сварного шва от вертикальной реакции RА. Шов крепления фланца к фасонке работает на срез, и его высоту определяем по формуле: kf ≥ Н1/(2*Lфл*(β*ϒw*Rw)min*ϒ), задаемся kf = 0,6 см Lфл ≥ Q1-1/(2*kf*(β*ϒw*Rw)min*ϒ) = 117,6 / (2*0,6*17,5) = 5,6 см По конструктивным соображениям принимаем Lфл = 24 см tфл = ((6*Мmax)/ (Ry*ϒc*bфл))½ = ((6*705,6) / (23*1*38))½ = 2,2 см. bфл = bf - 4см = 42 - 4 = 38 см где bf – ширина полки верхней части колонны, Мmax = (Qmax*Lфл) / 4 = (117,6*24) / 4 = 705,6 кН*см. Расчет опорного столика на колонне под опору фермы. Толщину и ширину столика назначаем по конструктивным соображения: толщину 30 мм, ширину 240 мм (равную ширине опорного фланца фермы). Длину столика определяем по расчетной длине шва, прикрепляющего к колонне с одной стороны столик, на который приходится усилие: 2/3*Ns Если kf = 8 мм, то длина шва с одной стороны столика будет равна: lw = 2/3*Ns / (βf*kf*Rwf) = 2/3*878,9 / (0,8*1*17,5) = 41,85 см. Принимаем 42 см. 6.2. Расчет и конструирование узла сопряжения верхней и нижней частей колонны Расчетные комбинации усилий в сечении над уступом: 1) M = +162,8 кН*м; N = -489,6 кН (загружение 1, 3, 4(+)); 2) M = -515,8 кН*м; N = -943,2 кН (загружение 1, 2); Давление кранов Dmax = 1270 кН Прочность стыкового шва (ш1) проверяем в крайних точках сечения надкрановой части. Первая комбинация М и N (сжата наружная полка): наружная полка: σ = N/A+M/W = 489,6/214,4 + 16280/5931 = 5,03кН/см² < Ry * ϒс = 23 * 1 = 23 кН/см² внутренняя полка: σ = N/A-M/W = 489,6/214,4 - 16280/5931 = -0,46кН/см² < Ryр * ϒс = 0,85 * 23 * 1 = 19,55 кН/см² где Ryр – расчетное сопротивление стыкового шва при растяжении Ryр = 0,85*Ry. Вторая комбинация М и N (сжата внутренняя полка): наружная полка: σ = N/A+M/W = 943,2/214,4 + 51580/5931 = 13,1кН/см² < Ry * ϒс = 23 * 1 = 23 кН/см² внутренняя полка: σ = N/A-M/W = 943,2/214,4 - 51580/5931 =-4,3кН/см² < Ryр * ϒс = 0,85 * 23 * 1 = 19,55 кН/см² Прочность шва обеспечена с большим запасом. Толщину стенки траверсы определим из условия ее смятия: tw,тр = Dmax /(lef * Rp * ϒc) = 1270 / (39*35,24*1) = 0,92 где lef = bop + 2*tпл = 35+2*2 = 39 см – длина сминаемой поверхности, bop – ширина опорных ребер подкрановой балки, bop = 35 см tпл – толщина стенки плиты, принимаем tпл = 2 см Rp = Run/ϒn = 37,0 / 1,05 = 35,24 кН/см² – временное сопротивление стали, ϒn = 1,05 – коэффициент надежности по материалу, ϒс = 1 Учитывая возможный перекос опорного ребра балки, принимаем tтр = 1,2 см Усилие во внутренней полке верхней части колонны (2-я комбинация): Nn = N/2 + M/hB = 943,2/2 + 51580/75 = 1159 кН Длина шва крепления вертикального ребра траверсы к стенке траверсы (ш2) (kf = 0,6 см): Lw2 = Nn / (4*kf *(β*Rw*ϒw)min = 1159/(4 * 0,6 * 17,5) = 27,6 см Принимаем полуавтоматическую сварку в нижнем положении в среде углекислого газа сварной проволокой СВ-08Г2С. Rwf = 21,5 кН/см², d = 2 мм; βf = 0,9; βz = 1,05 (kf ≤8мм); Rwz = 16,2 кН/см², βf * Rwf = 0,9 * 21,5 = 19,3 кН/см² > βz * Rwz = 1,05 * 16,2 = 17 кН/см², Расчет ведем по металлу границы сплавления. 4 – количество вертикальных сварных швов. Принимаем kf = 6 мм. Lw2 ≤ 0,85 * βf * kf = 0,85 * 0,9 * 0,6 = 45,9 мм. В стенке подкрановой ветви делаем прорезь, в которую заводим стенку траверсы. Для расчета шва крепления траверсы к подкрановой ветви (ш3) составляем комбинацию усилий, дающую наибольшую опорную реакцию траверсы в сечении 2-2. Такой комбинацией будет сочетание 1, 2, 3, 4(-), 5*: N = - 897,8 кН; M = - 509,4 кН*м. Fтр = N*hB / 2*hH – M/hH + Dmax*Ψ = 897,8*75/(2*175) - (-50940/175) + 1270*0,9 = 1626,47 кН Ψ = 0,9, т.к. усилие N и М приняты для 2-го основного сочетания нагрузок. Требуемая длина шва (kf = 0,6 см): Lw3 = Fтр / (4*kf*(β*Rw*ϒw)min) = 1626,47 / (4*0,6*17,5) = 38,7 см Из условия прочности стенки подкрановой ветви в месте крепления траверсы (линия 1-1) определим высоту траверсы hтр: hтр ≥ Fтр / (2*tw1*Rs) = 1626,47 / (2*0,88*13,34) = 69,3 см где tw1 = 8,8 мм - толщина стенки двутавра 50Б1; Rs = 0,58*Ry = 0,58*23 = 13,34 кН/см² – расчетное сопротивление срезу фасонного проката из стали С235. Принимаем hтр = 70 см Проверим прочность траверсы как балки, нагруженной усилиями N, M и Dmax. Максимальная поперечная сила в траверсе с учетом усилия от кранов возникает при комбинации усилий 1, 2, 3, 4(-), 5* (см. расчет шва ш3): Qmax = N*hB / (2*hH) - M/hH + k*Ψ*Dmax/2 = 897,8*75 / (2*175) - (-50940/175) + 1,2*1270*0,9 / 2 = 1169,3 кН k = 1,2 – коэффициент учитывает неравномерную передачу усилия Dmax. 1,2 - коэффициент учитывает неравномерную передачу усилия Dmax. Ψ = 0,9 – коэффициент сочетания нагрузок. τтр = Qmax / (tтр * hтр) = 1169,3 / (1,2 * 70) = 13,92 кН/см² < Rs/ϒn = 0,58*Ry/ϒn = 0,58*23/0,95 = 14,04 кН/см². Расчетная схема и сечения траверсы приведены на рисунке: 6.3. Расчет и конструирование базы колонны Ширина нижней части колонны больше 1 м, поэтому проектируем базу раздельного типа (см. рисунок): Расчетные комбинации усилий в нижнем сечении колонны (сечение 4-4): M = 1417,6 кН*м, N= -2116,1 кН, (для расчета базы наружной ветви, сочетание 1, 2, 3, 4, 5*); M = -79,6 кН*м, N= -1707,9 кН, (для расчета базы подкрановой ветви, сочетание 1, 3, 4(-), 5); снеговая нагрузка не учтена, так как разгружает подкрановую ветвь Усилие в ветвях колонны определим по формулам: Nнар = N2 * y1 / h0 + M2 / h0 = 2116,1 * 102,8 / 170,3 + 141760 / 170,3 = 2110 кН Nпод = N1 * y2 / h0 + M1 / h0 = 1707,9 * 67,5 / 170,3 + 7960 / 170,3 = 723,7 кН База наружной ветви: Требуемая площадь плиты: Aпл,тр = Nнар / Rф = 2110 / 0,9 = 2344 см². Rф = Rв*ϒ ≈ 0,75*1,2 = 0,9 кН/см2 - расчетное сопротивление бетона смятию Rв = 7,5 МПа = 0,75 кН/см² (бетон класса В12,5); ϒ= 1,2 По конструктивным соображениям свес плиты с2 должен быть не менее 4 см. Тогда В ≥ bк + 2*с2 = 49,2 + 2*4 = 57,2 см. Принимаем В = 60 см. Lпл = Aпл,тр /В = 2344 / 60 = 39,07 см. Принимаем Lпл = 45 см. Апл = 60 * 45 = 2700 см² > Aпл,тр = 2344 см²; с2 = (60 - 45)/2 = 7,5 см Среднее напряжение в бетоне под плитой: σф = Nнар / Апл = 2110/2700 = 0,781 кН/см² Из условия симметричного расположения траверс относительно центра тяжести ветви расстояние между траверсами в свету равно: 2*(bf + tw - z0) = 2*(19 + 1,7 - 4,74) = 31,9 см; при толщине траверсы 12 мм: с1 = (45 - 31,9 - 2*1,2) / 2 = 5,35 см; Определяем изгибающие моменты на отдельных участках плиты. Участок 1 (консольный свес с = с1= 5,35 см): M1 = σф*с1²/2 = 0,781 * 5,35²/2 = 11,2 кН*м. Участок 2 (плита, опертая по 3-м сторонам в/а= 31,9/7,5 = 4,25; α = 0,531): M2 = σф*α*с2² = 0,781 * 0,531 * 7,5² = 23,3 кН*м. Участок 3 (плита, опертая на 4 стороны в/а = 42,1 / 19 = 2,22 > 2; => α = 0,125): M3 = σф*α*а² = 0,781 * 0,125 * 19² = 35,2 кН*м. Участок 4 (плита, опертая на 4 стороны в/а = 42,1 / 11,2 = 3,76 > 2; => α = 0,125): M4 = σф*α*а² = 0,781 * 0,125 * 11,2² = 12,2 кН*м. Принимаем для расчета Mmax = M3 = 35,2 кН*м. Требуемая толщина плиты: tпл = (6*Mmax / (Ry*ϒc))½ = (6*35,2 / (22*1))½ = 3,1 см Ry = 22 кН/cм² - для стали С235 толщиной 21-40 мм ϒc = 1 Принимаем tпл = 32 мм (ближайший бόльший по сортаменту, припуск на фрезеровку - 1 мм). Высоту траверсы определяем из условия размещения шва крепления траверсы к ветви колонны. В запас прочности все усилия в ветви передаем на траверсы через четыре угловых шва. Сварка полуавтоматическая проволокой марки 08Г2С, d=2 мм, kf = 8 мм. Требуемую длину шва определим по формуле: Lw,тр = Nнар/(4*kf*(β*Rw*ϒw)min) = 2110 / (4 * 0,8 * 17,5) = 37,7 см. Принимаем hтр = 40 см Проверим прочность швов: σ = N/(kf *∑Lw) = 2110 / (0,8*4*40) = 16,48 кН/см² < 17,5 кН/см² Расчет анкерных болтов крепления подкрановой ветви. М = 736 кН*м, Nmin = -463,5 кН. Усилие в анкерных болтах: Fа = (M - N*y2) / h0 = (73600 - 463,5 * 67,5) /170,3 = 248,47 кН; Требуемая площадь сечения болтов из стали: Расчетные сопротивления растяжению фундаментных болтов Вст3кп2 Rba = 18,5 кН/см²: Аb,тр = Fа * ϒn / Rba = 248,47 * 0,95 / 18,5 = 12,76 см². По ГОСТ 24379.0-80 находим ближайший бόльший диаметр: два болта d = 36 мм, А = 2*8,16 = 16,32 см². Усилие в анкерных болтах наружной ветви меньше. Из конструктивных соображений принимаем такие же болты.
