10 Задача 1 Кривая индивидуального спроса на некоторое благо линейна и при цене эластичность спроса по цене принимает значение (1)

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»
(наименование института полностью)
Кафедра /департамент /центр1 __________________________________________________
(наименование кафедры/департамента/центра полностью)
38.03.01 Экономика
(код и наименование направления подготовки, специальности)
Бухгалтерский учет, анализ и аудит
(направленность (профиль) / специализация)
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
по учебному курсу «Микроэкономика»
(наименование учебного курса)
Вариант 2 (при наличии)
Студент
(И.О. Фамилия)
Группа
Преподаватель
(И.О. Фамилия)
Тольятти 2021
1 Оставить нужное
Практическое задание 1
Тема 1. Основы микроэкономики
Выбор варианта практического задания 1 осуществляется по первой
букве фамилии студента (таблица 1.1).
Таблица 1.1
Выбор варианта практического задания 1
Первая буква фамилии
А, Б, В
Г, Д, Е, Ё
Ж, З, И
К, Л
М, Н, О
П, Р, С
Т, У, Ф
Х, Ц, Ч
Ш, Щ, Э
Ю, Я
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задача 1
Кривая индивидуального спроса на некоторое благо линейна и при
цене 𝑃 эластичность спроса по цене принимает значение εDp. Значения цены
𝑃 и коэффициент эластичности спроса по цене εDp выбираются в
соответствии с вариантом (таблица 1.2). Ответьте на вопрос: достижение
какого уровня цены 𝑃 приведет к полному отказу от потребления этого
товара?
Таблица 1.2
Значения цены 𝑃 и коэффициента эластичности спроса по цене 𝜀𝐷𝑝
Вариант
Цена 𝑷
Коэффициент
эластичности спроса
по цене εDp
1
40
–4
2
20
–1
3
15
–2
4
10
–2,5
5
10
–2
6
10
–1
7
30
–2
8
20
–2
9
15
–1
10
25
–2
Задача 2
Функция спроса на товар 𝑄𝐷 = 𝑎 − 𝑏 ∙ 𝑃 (значения 𝑎 и 𝑏 берутся из
таблицы 1.3). Ответьте на вопрос: при каких значениях цены товара кривая
спроса эластична? На графике покажите эластичный и неэластичные участки
кривой спроса 𝐷.
Таблица 1.3
Значения a и b по вариантам
Вариант
𝒂
𝒃
1
80
1
2
60
2
3
45
1,5
4
80
4
5
75
2,5
6
60
3
7
60
1,5
8
120
2
9
50
2
10
60
2,5
Рекомендации по выполнению практического задания 1
Изучив материалы по теме «Основы микроэкономики», выполните
расчеты по задачам в бланке выполнения практического задания 1. Для
задачи 2 необходимо построить график.
Бланк выполнения практического задания 1
Задача 1
Кривая индивидуального спроса на некоторое благо линейна и при
цене 𝑃 = 20 эластичность спроса по цене εDp = -1. Достижение какого
уровня цены 𝑃 приведет к полному отказу от потребления этого товара?
Решение
1. Линейная функция спроса имеет вид:
𝑄 = 𝑎 − 𝑏 ∙ 𝑃.
2.
(1.1)
Коэффициент эластичности спроса по цене определяется по
формуле:
εDp =
3.
∆𝑄 ∙ 𝑃
∆𝑃 ∙ 𝑄
,
(1.2)
Из формулы 1.1 выводится условие изменения в объеме спроса
∆𝑄 (Полученное условие указывают в решении) и коэффициент 𝑏:
∆Q=Q1-Q0=(a-bP1)-(a-bP0)=a-bP1-a+bP0=-b∆P
4.
(1.3)
В формулу 1.2 подставляются значения коэффициента 𝑏 и
определяется значение коэффициента 𝑎:
−b∗∆P∗20
εDp =
−b∗20
a−20b
∆P(a−20b)
= −1 ;
= −1 ;
-20b=-1*(a-20b);
-20b=-a+20b;
а=40b.
5.
Определяется значение 𝑃, при котором 𝑄 = 0:
𝑄 = 𝑎 − 𝑏 ∙ 𝑃 =0
a-b*P=0.
Подставим значение а=40b и Р=20 д.е.
40b-20b=0;
b(40-20)=0;
b=0 или 40-Р=0, значит Р=40 д.е.
Ответ: достижение цены на уровне 40 д.е. приведет к полному отказу
от потребления товара.
Задача 2
Функция спроса на товар имеет вид 𝑄𝐷 = 𝑎 − 𝑏 ∙ 𝑃. При каких
значениях цены товара кривая спроса эластична? На графике покажите
эластичный и неэластичные участки кривой спроса 𝐷.
Решение
1. По формуле 1.2 определяется единичная эластичность спроса.
εDp =
∆𝑄 ∙ 𝑃
∆𝑃 ∙ 𝑄
;
∆Q=Q1-Q0=(a-bP1)-(a-bP0)=-b∆P=-2∆P.
2. В формулу 1.2 подставляются значения 𝑎 и 𝑏.
εDp =
−2∆P ∙ P
∆P ∙(60−2P)
= −1.
3. Рассчитывается цена 𝑃.
−2∆P ∙ P
∆P ∙(60−2P)
−2 P
60−2P
= −1 ;
= −1 ;
-2Р=-1*(60-2Р);
-2Р=-60+2Р;
4P=60;
Р=15 д.е.
д.е.
35
Р,
4. Эластичный участок расположен в верхней части кривой спроса 𝐷.
30
εDp > 1, эластичный спрос
25
20
εDp = 1
15
εDp < 1, неэластичный спрос
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Q, ед.
Рис. 1.1. График спроса на товар
Ответ: при цене от 15 до 30 д.е. за единицу товара кривая спроса эластична.
Практическое задание 2
Тема 2. Поведение потребителя: бюджетные ограничения и выбор
Выбор варианта практического задания 2 осуществляется по первой
букве фамилии студента (таблица 2.1).
Таблица 2.1
Выбор варианта практического задания 2
Первая буква фамилии
А, Б, В
Г, Д, Е, Ё
Ж, З, И
К, Л
М, Н, О
П, Р, С
Т, У, Ф
Х, Ц, Ч
Ш, Щ, Э
Ю, Я
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задача 1
Предположим, что доход потребителя в месяц составляет 𝑚 руб. на
потребительский набор (𝑥, 𝑦). Цена единицы товара 𝑥 равна 𝑝𝑥 руб., а цена
единицы товара 𝑦 равна 𝑝𝑦 руб.
1. Запишите бюджетное ограничение (БО) потребителя и покажите на
графике соответствующее бюджетное множество (БМ).
2. Изменения в экономике привели к необходимости ввести налог на цену
товара 𝑥. Теперь каждая единица товара 𝑥 будет обходиться всем
потребителям на τ % дороже. Запишите БО для этого случая и покажите на
графике соответствующее БМ. Ответьте на вопрос: что произошло со
множеством доступных потребителю наборов после ограничительной
политики правительства?
3.
В
результате
введения
правительством
налога
на
цену
товара
администрацией региона была введена потоварная субсидия на товар 𝑦,
равная сумме 𝑠 руб. Запишите БО для этого случая и покажите графически
БМ. Как изменилось бюджетное множество потребителя по сравнению с
начальным вариантом?
4. Все правительственные программы отменены (т. е. пункты 2 и 3). Магазин,
в котором потребитель совершает свои покупки, вводит в действие
следующую систему скидок: при покупке товара 𝑦 все приобретенные
единицы продаются на 𝑆 руб. дешевле. Выпишите БО и покажите на графике
соответствующее БМ.
Значения переменных 𝑚, 𝑝𝑥 , 𝑝𝑦 , τ, 𝑠 и 𝑆 выбираются из таблицы 2.2
согласно варианту.
Таблица 2.2
Значения переменных 𝑚, 𝑝𝑥 , 𝑝𝑦 , τ, 𝑠 и 𝑆 по вариантам
Вариант
𝒎, руб.
𝒑𝒙 , руб.
𝒑𝒚 , руб.
𝛕, %
𝒔, руб.
𝑺, руб.
1
4000
50
100
20
5
15
2
6000
60
40
20
10
2
3
4000
100
40
18
5
2
4
8000
100
200
20
20
30
5
3000
30
20
10
2
2
6
7000
70
50
10
5
5
7
5000
100
50
20
10
5
8
3000
60
40
10
12
2
9
8000
40
50
20
2
2
10
7000
100
70
18
10
10
Рекомендации по выполнению практического задания 2
Изучив материалы по теме «Поведение потребителя: бюджетные
ограничения
и
выбор»,
выполните
расчеты
в
бланке
выполнения
практического задания 2 и постройте графики бюджетного множества по
пунктам 1, 2, 3 и 4.
Бланк выполнения практического задания 2
Задача
Предположим, что доход потребителя в месяц составляет 6000 руб. на
потребительский набор (𝑥, 𝑦). Цена единицы товара 𝑥 равна 60 руб., а цена
единицы товара 𝑦 равна 40 руб.
1. Запишите бюджетное ограничение (БО) потребителя и покажите на
графике соответствующее бюджетное множество (БМ).
2. Изменения в экономике привели к необходимости ввести налог на цену
товара 𝑥. Теперь каждая единица товара 𝑥 будет обходиться всем
потребителям на 20 % дороже. Запишите БО для этого случая и покажите на
графике соответствующее БМ. Что произошло со множеством доступных
потребителю наборов после ограничительной политики правительства?
3.
В
результате
введения
правительством
налога
на
цену
товара
администрацией региона была введена потоварная субсидия на товар 𝑦,
равная сумме 10 руб. Запишите БО для этого случая и покажите графически
БМ. Как изменилось бюджетное множество потребителя по сравнению с
начальным вариантом?
Решение:
1. Бюджетное ограничение по заданным значениям 𝑚, 𝑝𝑥 и 𝑝𝑦 принимает
вид: 60x+40y=6000.
Графический вид бюджетного множества представлен на рисунке 2.1.
160
140
120
У, ед.
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
X, ед.
80
100
Рис. 2.1. Бюджетное множество потребителя
120
2. Введение налога на стоимость товара 𝑥 привело к изменению цены 𝑝𝑥 .
Фактическая
цена
составила
60+60*0,2=72
руб.
Бюджетное
ограничение принимает вид: 72х+40у=6000.
Бюджетные множества представлены на рисунке 2.2.
160
140
120
У, ед.
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
X, ед.
БО0
80
100
120
БО1
Рис.2.2. Бюджетное множество потребителя
Вывод: повышение цены одного из товаров меняет угол наклона
бюджетного
ограничения
потребителя.
Угол
наклона
линии
бюджетного ограничения увеличится относительно оси абсцисс.
3. Сохраняя условия п. 2, администрация региона ввела потоварную
субсидию на товар 𝑦 в размере 10 руб. Фактическая цена 40-10=30 руб.
Бюджетное ограничение принимает вид: 72х+30у=6000.
Бюджетные множества представлены на рисунке 2.3.
250
200
У, ед.
150
100
50
0
0
20
40
60
X, ед.
БО0
80
100
120
БО2
Рис. 2.3. Бюджетное множество потребителя
Вывод: введение субсидии на один из товаров расширяет возможности
потребителя, а повышение цены на другой товар наоборот, сокращает
объем потребления данного товара, при этом изменяется угол наклона
бюджетного ограничения. В нашем случае вырос угол наклона линии
бюджетного ограничения относительно оси, отражающей число
потребляемых товаров Х.
4. Условия пунктов 2 и 3 отменены. Магазин ввел следующую систему
скидок: при покупке товара 𝑦 все приобретенные единицы продаются
на 2 руб. дешевле, т.е. по цене 40-2=38 руб. Для нахождения
бюджетного ограничения решаем систему уравнений: 60х+38у=6000.
Бюджетные множества представлены на рисунке 2.4.
180
160
140
120
У, ед.
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
X, ед.
БО0
80
100
120
БО4
Рис. 2.4. Бюджетное множество потребителя
Вывод: предоставление скидки на товар У смещает линию бюджетного
ограничения вверх из положения БО0 в положение БО4.
Практическое задание 3
Тема 2. Поведение потребителя: бюджетные ограничения и выбор
Выбор варианта практического задания 3 производится по первой
букве фамилии студента (таблица 3.1).
Таблица 3.1
Выбор варианта практического задания 3
Первая буква фамилии
А, Б, В
Г, Д, Е, Ё
Ж, З, И
К, Л
М, Н, О
П, Р, С
Т, У, Ф
Х, Ц, Ч
Ш, Щ, Э
Ю, Я
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задача
Известно, что для потребительского набора (𝑥, 𝑦) функция полезности
потребителя задана уравнением 𝑢(𝑥, 𝑦). Общий доход, которым располагает
потребитель, составляет 𝑚. Цена товара 𝑥 – 𝑝𝑥 ден. ед., цена товара 𝑦 –
𝑝𝑦1 ден. ед. Предположим, что цена товара 𝑦 снижается до уровня 𝑝𝑦2 .
Осуществите следующие действия:
- выпишите уравнение бюджетной линии и постройте график бюджетного
ограничения;
- определите эффект замены (по Хиксу);
- определите эффект дохода (по Хиксу);
- определите общий эффект (по Хиксу);
- охарактеризуйте
данный товар (нормальный,
инфериорный,
товар
Гиффена).
Значения переменных 𝑢(𝑥, 𝑦), 𝑝𝑥 , 𝑝𝑦1 , 𝑝𝑦2 выбираются из таблицы 3.2
согласно варианту.
Таблица 3.2
Значения переменных 𝑢(𝑥, 𝑦), 𝑝𝑥 , 𝑝𝑦1 , 𝑝𝑦2 по вариантам
Вариант
𝒖(𝒙, 𝒚)
𝒎, ден. ед.
𝒑𝒙 , ден. ед.
𝒑𝒚𝟏 , ден. ед.
𝒑𝒚𝟐 , ден. ед.
1
𝑢(𝑥, 𝑦) = 2𝑥 2 𝑦
240
4
8
5
2
𝑥 2𝑦
𝑢(𝑥, 𝑦) =
2
360
4
6
4
3𝑥𝑦 2
2
360
4
8
18
4
𝑢(𝑥, 𝑦) = 4𝑥𝑦
480
2
6
8
5
𝑢(𝑥, 𝑦) = 2𝑥𝑦
120
2
4
6
6
𝑥𝑦 2
𝑢(𝑥, 𝑦) =
2
360
6
4
2
7
𝑢(𝑥, 𝑦) = 4𝑥𝑦 2
480
2
4
8
8
𝑢(𝑥, 𝑦) = 2𝑥𝑦 2
240
4
10
5
9
𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦 2
240
4
8
5
10
𝑢(𝑥, 𝑦) = 3𝑥 2 𝑦
360
6
8
4
3
𝑢(𝑥, 𝑦) =
Рекомендации по выполнению практического задания 3
Изучив материалы по теме «Поведение потребителя: бюджетные
ограничения
и
выбор»,
выполните
расчеты
в
бланке
выполнения
практического задания 3, графически изобразите оптимальный выбор
потребителя и действие эффектов.
Бланк выполнения практического задания 3
Задача
Известно, что для потребительского набора (𝑥, 𝑦) функция полезности
потребителя задана уравнением 𝑢(𝑥, 𝑦) =
𝑥2𝑦
2
. Общий доход m, которым
располагает потребитель, составляет 360 ден. ед. Цена товара 𝑥 – 𝑝𝑥 = 4 ден.
ед., цена товара 𝑦 – 𝑝𝑦1 = 6 ден. ед. Предположим, что цена товара 𝑦
снижается до уровня 𝑝𝑦2 = 4 .
Осуществите следующие действия:
- выпишите уравнение бюджетной линии и постройте график бюджетного
ограничения;
- определите эффект замены (по Хиксу);
- определите эффект дохода (по Хиксу);
- определите общий эффект (по Хиксу);
- охарактеризуйте
данный товар (нормальный,
инфериорный,
товар
Гиффена).
Решение
1. Бюджетное ограничение по заданным значениям 𝑚, 𝑝𝑥 и 𝑝𝑦1 принимает
вид: m=Px*x+Py*y
Оптимальный выбор потребителя представлен на рисунке 3.1.
𝑦
Начальное положение
кривой безразличия
𝑦исх = 20
Исходное положение
бюджетной линии
𝑥исх = 60
𝑥
Рис. 3.1. Потребительский выбор
2. Метод Хикса заключается в графическом представлении оптимальной
точки – точки касания бюджетного ограничения потребителя и кривой
безразличия.
Исходя из условия оптимального выбора, угол наклона кривой
безразличия
𝑀𝑈𝑥
𝑀𝑈𝑦
𝑝𝑥
равен углу наклона бюджетного ограничения
𝑝𝑦
.
𝑚 = 𝑃𝑥 𝑥 + 𝑃𝑦 𝑦
Решаем систему уравнений: {𝑀𝑈𝑥 = 𝑃𝑥
𝑀𝑈𝑦
𝑃𝑦
Решая данную систему для функции вида Кобба-Дугласа 𝑢(𝑥, 𝑦) =
𝑥2𝑦
2
,
находим выражения для оптимального количества товаров x и y.
𝛼
𝑚
𝛽
𝑋 ∗ = 𝛼+𝛽 ∗ 𝑃х
𝑚
𝑌 ∗ = 𝛼+𝛽 ∗ 𝑃𝑦
Полученные формулы справедливы для любой функции Кобба-Дугласа
и получили название «метода долей дохода». Воспользуемся данным
методом для расчета первоначальной точки оптимума потребителя, в
которой он находился до изменения цены товара У:
𝛼
𝑚
2
360
𝛽
Х∗первоначальное = 𝛼+𝛽 ∗ 𝑃х = 3 ∗ 4 = 60 ед.;
360
6
𝑚
1
У∗первоначальное = 𝛼+𝛽 ∗ 𝑃у = 3 ∗
1
= 20 ед.;
В результате потребительский набор (𝑥, 𝑦) составил 60 ед. товара x и 20
ед.
товара
при
y;
этом
он
достигал
уровня
полезности
U1=(602*20)/2=36 000 ютилей.
Аналогично можно рассчитать объемы товаров x и y после изменения
цены на товар y, то есть конечную оптимальную точку.
𝛼
𝑚
2
360
Х∗конечное = 𝛼+𝛽 ∗ 𝑃х = 3 ∗ 4 = 60 ед.;
𝛽
𝑚
1
360
У∗конечное = 𝛼+𝛽 ∗ 𝑃у = 3 ∗ 4 = 30 ед.;
1
Следовательно, после снижения цены товара y, потребитель увеличил
объем потребления этого товара на 10 единиц.
Итак, общий эффект (по Хиксу) от снижения цены составил 10 ед.
(ΔYобщий=Yконечное – Yначальное = 30-20=10).
3. Эффект замены (по Хиксу) отражает на сколько бы изменился объем
потребления блага при изменении его цены в условиях сохранения
потребителем прежнего (первоначального) уровня полезности.
Необходимо построить вспомогательное бюджетное ограничение,
параллельное новому бюджетному ограничению (с новыми ценами),
которое
бы
являлось
касательным
к
первоначальной
кривой
безразличия.
Точка 1 – первоначальная оптимальная точка потребителя (касание
первоначального бюджетного ограничения и первоначальной кривой
безразличия).
Точка 2 – конечная оптимальная точка потребителя (касание нового
бюджетного ограничения и новой кривой безразличия).
Точка 3 – вспомогательная точка по методу Хикса (касание
вспомогательного бюджетного ограничения и первоначальной кривой
безразличия).
Для расчета вспомогательной точки (координаты 𝑥 и 𝑦) необходимо
решить систему из двух уравнений:
2
2
𝑥пр
∗ 𝑦пр
𝑥пр
∗ 𝑦пр
3
36 000 =
𝑥пр = 20√18 ≈ 52,4
2
2
⇒ 2𝑦
⇒{
3
4
𝑀𝑈𝑥
𝑃𝑥
пр
𝑦пр = 10√18 ≈ 26,2
=
=
4
{𝑀𝑈𝑦 𝑃𝑦2
{ 𝑥пр
𝑈1 =
График потребительского выбора представлен на рисунке 3.2.
𝑦
Конечное положение
бюджетной линии
Вспомогательное положение
бюджетной линии
2
𝑦кон = 30
3
𝑦исх = 20
1
Конечное положение
кривой безразличия
Начальное положение
кривой безразличия
Исходное положение
бюджетной линии
𝑥
𝑥исх = 60
Рис. 3.2. Потребительский выбор: изменение цены товара y
Эффект замены при снижении цены товара 𝑦, объем потребления
товара y (при сохранении потребителем первоначального уровня
полезности) увеличился на 6,2 ед. (ΔYзамены=Yпромежуточное–Yначальное
=26,2-20=6,2).
4. Эффект дохода (по Хиксу) показывает на сколько изменится объем
потребления данного блага за счет того, что потребитель начинает
чувствовать себя богаче (рост реального дохода потребителя при
снижении цены на товар) или беднее (снижение реального дохода при
росте цены).
Эффект дохода при снижении цены товара y, что эквивалентно росту
реального дохода потребителя, объем потребления товара y увеличился
на 3,8 ед. (ΔYдохода=Yконечное–Yпромежуточное=30-26,2=3,8), то есть прямая
зависимость
между
изменением
реального
дохода
и
объемом
потребления, следовательно y - товар нормальный.
Проверка: Общий Эффект = Эффект замены + Эффект дохода; то есть
общее изменение объема потребления товара потребителем при
изменении цены данного товара складывается из изменения объема за
счет эффекта замены и изменения объема за счет эффекта дохода.
Таким образом: 6,2+3,8=10 ед.
Вывод: товар y является нормальным (качественным товаром). Закон
спроса (обратная зависимость между ценой товара и объемом
потребления) не нарушен (в данном случае, цена товара y снизилась,
что в итоге привело к росту объема потребления данного товара на 10
единиц (то есть обратная зависимость).
Практическое задание 4
Тема 3. Поведение производителя и конкуренция
Выбор варианта практического задания 4 осуществляется по первой
букве фамилии студента (таблица 4.1).
Таблица 4.1
Выбор варианта практического задания 4
Первая буква фамилии
А, Б, В
Г, Д, Е, Ё
Ж, З, И
К, Л
М, Н, О
П, Р, С
Т, У, Ф
Х, Ц, Ч
Ш, Щ, Э
Ю, Я
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задачи
1.
Технологическая норма замещения факторов 𝐿 и 𝐾 равна 𝑀𝑅𝑆.
Предположим, что фирма готова произвести тот же самый объем выпуска, но
сократить использование фактора 𝐾 на 𝑛 единиц. Сколько дополнительных
единиц фактора 𝐿 потребуется фирме?
Значения показателей 𝑀𝑅𝑆 и 𝑛 выбираются из таблицы 4.2 согласно
варианту.
Таблица 4.2
Значения показателей 𝑀𝑅𝑆 и 𝑛 по вариантам
Вариант
MRS
n
1
–2
2
2
–2
1
3
–4
2
4
–4
1
5
–1
2
6
–1
1
7
–2,5
2
8
–2,5
1
9
–0,5
2
10
–0,5
1
Рекомендации по выполнению практического задания 4
Изучив материалы по теме «Поведение производителя и конкуренция»,
выполните расчеты в бланке выполнения практического задания 4,
изобразите необходимые графики.
Бланк выполнения практического задания 4
1. Технологическая норма замещения факторов 𝐿 и 𝐾 равна −2.
Предположим, что фирма готова произвести тот же самый объем выпуска, но
сократить использование фактора 𝐾 на 1 единицу. Сколько дополнительных
единиц фактора 𝐿 потребуется фирме?
Решение
Условие оптимального использования ресурсов:
MRTSLK =
PL
PK
=
MPL
(4.1)
MPK
Т.е. отношение цен на ресурсы равно отношению предельных продуктов
этих ресурсов.
Для сохранения объема производства на неизменном уровне сокращение
фактора
К
(капитал)
на
единицу
должно
быть
компенсировано
увеличением объема использованного труда на 2 ед. (2*1).
Графическое решение представлено на рисунке 4.1.
6
Д
5
4
С
K
3
В
2
А
1
0
3
4
5
6
L
7
8
9
Рис. 4.1. Предельная норма замещения
Вывод: в результате проведенных расчетов для сохранения объема
производства на неизменном уровне сокращение фактора 𝐾 на единицу
должно быть компенсировано увеличением объема использованного труда
𝐿 на 2 ед.
Практическое задание 5
Тема 4. Рыночные структуры и стратегия поведения
Задачи
1. Предположим, что на рынке действуют две фирмы, функции общих
1
издержек 𝑇𝐶 заданы уравнениями: 𝑐1(𝑞1 ) = 20 − 𝑞12 и 𝑐2(𝑞2 ) = 20 − 𝑞22 .
4
Рыночный спрос описывается функцией:
1
𝑃 (𝑄 ) = 1000 − 𝑄,
4
где 𝑄 = 𝑞1 + 𝑞2 .
Определите объем продаж, который будет у каждой фирмы, и цену,
которая установится на рынке, если:
- фирмы конкурируют по Курно;
- фирмы конкурируют по Бертрану;
- фирмы конкурируют по сценарию Штакельберга.
Изобразите решение на графике.
2. График предельных издержек фирмы-монополиста задан условием
𝑀𝐶 = 2𝑄. Функция предельного дохода принимает вид: 𝑀𝐶 = 60 − 2𝑃.
Определите эластичность рыночного спроса ε𝐷𝑝 при оптимальном выпуске
фирмы-монополиста.
Рекомендации по выполнению практического задания 5
Изучив материалы по теме «Рыночные структуры и стратегия
поведения», выполните расчеты в бланке выполнения практического
задания 5 и покажите графическое решение.
Бланк выполнения практического задания 5
Задачи
1. Предположим, что на рынке действуют две фирмы, функции общих
1
издержек 𝑇𝐶 заданы уравнениями: 𝑐1(𝑞1 ) = 20 − 𝑞12 и 𝑐2(𝑞2 ) = 20 − 𝑞22 .
4
Рыночный спрос описывается функцией:
1
𝑃 (𝑄 ) = 1000 − 𝑄,
4
где 𝑄 = 𝑞1 + 𝑞2 .
Определите объем продаж, который будет у каждой фирмы, и цену,
которая установится на рынке, если:
- фирмы конкурируют по Курно;
- фирмы конкурируют по Бертрану;
- фирмы конкурируют по сценарию Штакельберга.
Изобразите решение на графике.
Решение
1. Стратегия по Курно предполагает, что количественную конкуренцию
компаний, которые принимают решение о выпуске самостоятельно.
Решение задачи по Курно:
Подставим общий выпуск двух фирм Q = q1 + q2 в формулу отраслевого
спроса, получим: Р=1000-1/4(q1 + q 2).
Выводим функции совокупного дохода каждой из стран:
TR=P*Q;
TR1=1000Q1-1/4Q12-1/4Q1Q2;
TR2=1000Q2-1/4Q22- 1/4Q1Q2.
Находим предельный доход:
MR=TR’;
MR1=1000-0,5Q1- 0,25Q2;
MR2=1000-0,5Q2- 0,25Q1.
Из условия максимизации прибыли:
MC=MR;
МС=TC´;
MC1=2Q1;
1000-0,5Q1- 0,25Q2=2Q1;
1000-2,5Q1- 0,25Q2=0;
MC2=0,5Q2;
1000-0,5Q2- 0,25Q1=0,5Q2;
1000-Q2 -0,25Q1=0.
Находим кривые реакции:
- из первого уравнения кривая реакции первой фирмы:
Q1=400-0,1Q2
- из второго уравнения кривая реакции второй фирмы:
Q2=1000-0,25Q1
Решаем систему уравнений кривых реакции относительно Q1 и
находим равновесные объемы:
Q1=400-0,1*(1000-0,25 Q1);
Q1=308 ед.
Q2=923 ед.
Q1+Q2=308+923=1231 ед.
Р=1000-0,25*1231=692 д.е.
Равновесная цена составит 692 д.е., а объем продажи фирмы 1 –
308 ед., а фирмы 2 – 923 ед.
Отраслевой выпуск составит 1231 ед.
Графическое решение представлено на рисунке 5.1.
4500
4000
q2, ед.
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
500
1000
1500
2000 2500
q1, ед.
f(q1)
3000
3500
4000
4500
f(q2)
Рис. 5.1. Равновесие по Курно
2. Стратегия по Бертрану предполагает, что каждая фирма максимизирует
прибыль, ожидая, что другая фирма не изменит свою цену. Результатом
модели
Бертрана
является
устойчивое
равновесие
двух фирм.
Дуополисты Бертрана исходят из предположения о независимости цен,
устанавливаемых друг другом, от их собственных ценовых решений, то
есть
цена,
назначенная
соперником,
является
для
дуополиста
константой.
Ценовая война продолжается до тех пор, пока не будет выполняться
равенство Р = АС = МС.
В соответствии с данным условием решение задачи по Бертрану
принимает вид:
MC1=2Q1;
MC2=0,5Q2.
Фирма с более высокими издержками (фирма 1) вынуждена будет уйти
из отрасли.
МС=Р;
1000-0,25Q=0,5Q;
Q=1333 ед.
Р=1000-0,25*1333=667 д.е.
Равновесный объем составит 1333 ед. по цене 667 д.е.
Графическое решение представлено на рисунке 5.2.
1200
Р, МС, д.е.
1000
800
600
400
200
0
0
500
1000
1500
Q, ед.
D
2000
2500
3000
Р=МС
Рис. 5.2. Рыночное равновесие по Бертрану
3. Стратегия по Штакельбергу предполагает, что имеется иерархия
игроков. Первым своё решение объявляет игрок I, после этого
стратегию выбирает игрок II.
Решение задачи по сценарию Штакельберга принимает вид: пусть
фирма 2 выступает в роли лидера, а фирма 1 - в роли последователя.
Прибыль второй фирмы с учётом уравнения реакции фирмы 1 будет
равна:
П2=TR2-TC2=p*q2-(20+0,25q22)=(1000-0,25(q1 + q 2))q2-200,25q22==1000q2-0,25q1q2-0,5q22=1000q2-0,25*(400-0,1q2)*q2-0,5q22=
=900q2-0,475q22.
П2´=900-0,95q2=0.
q2=947 ед.
q1=400-0,1*947=305 ед.
Равновесная цена составит Р=1000-0,25*(947+305)=687 д.е.
Графическое решение представлено на рисунке 5.3.
Рис. 5.3. Равновесие по Штакельбергу
Совместив карты изопрофит дуополистов, можно увидеть сочетания q I,
qII, соответствующие отраслевому равновесию в моделях Курно и
Штакельберга (рис. 5.3.). Точка касания линии реакции последователя
с наиболее низкой изопрофитой лидера представляет равновесие в
модели Штакельберга (SI или SII).
Вывод: в результате пассивного поведения фирмы 1 ее объем продаж и
соответственно прибыль снизятся.
2. График предельных издержек фирмы-монополиста задан условием
𝑀𝐶 = 2𝑄. Функция предельного дохода принимает вид: 𝑀𝐶 = 60 −
2𝑃. Определите эластичность рыночного спроса ε𝐷𝑝 при оптимальном
выпуске фирмы-монополиста.
Решение
1. Определяем оптимальный выпуск фирмы-монополиста:
MR=MC;
TR=60P-P2=P(60-P)=P*Q;
Q=60-P;
P=60-Q;
TR=P*Q=60Q-Q2;
MR=TR´=60-2Q;
2Q=60-2Q;
4Q=60;
Q=15 ед.
Оптимальный выпуск монополиста составляет 15 ед.
2. Выводим функцию спроса фирмы-монополиста: Q=60-P.
3. Цена при оптимальном выпуске фирмы-монополиста составит 45 д.е.
(60-15).
4. Эластичность ε𝐷𝑝 в точке:
εDp = −1 ∗
45
15
= −3.
Спрос эластичен.
Практическое задание 6
Тема 5. Общее равновесие и экономическая эффективность
Выбор варианта практического задания 6 осуществляется по первой
букве фамилии студента (таблица 6.1).
Таблица 6.1
Выбор варианта практического задания 6
Первая буква фамилии
А, Б, В
Г, Д, Е, Ё
Ж, З, И
К, Л
М, Н, О
П, Р, С
Т, У, Ф
Х, Ц, Ч
Ш, Щ, Э
Ю, Я
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задача
Предположим, что издержки по вывозу мусора с территории двух
районов составляют 𝑇𝐶 (𝑥 ) = 𝑥 2, где 𝑥 – площадь территории. Проведенные
исследования выявили, что предпочтения всех жителей 1-го района
принимают вид функции полезности 𝑢1 (𝑥, 𝑚1), а предпочтения всех жителей
2-го района – 𝑢2 (𝑥, 𝑚2 ), где 𝑚1 и 𝑚2 – потребление агрегированного блага
(вывоз мусора) всеми жителями соответствующих районов.
Найдите Парето-эффективное значение вывоза мусора с районов.
Изобразите решение задачи на графике.
Значения 𝑢1 (𝑥, 𝑚1) и 𝑢2(𝑥, 𝑚2 ) выбираются из таблицы 6.2 в соответствии с
вариантом.
Таблица 6.2
Значения показателей 𝑢1(𝑥, 𝑚1) и 𝑢2 (𝑥, 𝑚2 ) по вариантам
Вариант
𝒖𝟏 (𝒙, 𝒎𝟏 )
𝒖𝟐 (𝒙, 𝒎𝟐 )
1
𝑢1 (𝑥, 𝑚1 ) = 10√𝑥 + 𝑚1
𝑢2 (𝑥, 𝑚2 ) = 10√𝑥 + 𝑚2
2
𝑢1 (𝑥, 𝑚1 ) = 40√𝑥 + 𝑚1
𝑢2 (𝑥, 𝑚2 ) = 10√𝑥 + 𝑚2
3
𝑢1 (𝑥, 𝑚1 ) = 10√𝑥 + 𝑚1
𝑢2 (𝑥, 𝑚2 ) = 12√𝑥 + 𝑚2
4
𝑢1 (𝑥, 𝑚1 ) = 40√𝑥 + 𝑚1
𝑢2 (𝑥, 𝑚2 ) = 12√𝑥 + 𝑚2
5
𝑢1 (𝑥, 𝑚1 ) = 15√𝑥 + 𝑚1
𝑢2 (𝑥, 𝑚2 ) = 5√𝑥 + 𝑚2
6
𝑢1 (𝑥, 𝑚1 ) = 5√𝑥 + 𝑚1
𝑢2 (𝑥, 𝑚2 ) = 2√𝑥 + 𝑚2
7
𝑢1 (𝑥, 𝑚1 ) = 15√𝑥 + 𝑚1
𝑢2 (𝑥, 𝑚2 ) = 3√𝑥 + 𝑚2
8
𝑢1 (𝑥, 𝑚1 ) = 4√𝑥 + 𝑚1
𝑢2 (𝑥, 𝑚2 ) = 2√𝑥 + 𝑚2
9
𝑢1 (𝑥, 𝑚1 ) = 8√𝑥 + 𝑚1
𝑢2 (𝑥, 𝑚2 ) = 4√𝑥 + 𝑚2
10
𝑢1 (𝑥, 𝑚1 ) = 12√𝑥 + 𝑚1
𝑢2 (𝑥, 𝑚2 ) = 3√𝑥 + 𝑚2
Рекомендации по выполнению практического задания 6
Изучив материалы по теме «Общее равновесие и экономическая
эффективность», выполните расчеты и постройте необходимые графики.
Бланк выполнения практического задания 6
Задача
Предположим, что издержки по вывозу мусора с территории двух
районов составляют 𝑇𝐶 (𝑥 ) = 𝑥 2, где 𝑥 – площадь территории. Проведенные
исследования выявили, что предпочтения всех жителей 1-го района
принимают вид функции полезности 𝑢1 (𝑥, 𝑚1) = 40√𝑥 + 𝑚1 , а предпочтения
всех жителей 2-го района – 𝑢2 (𝑥, 𝑚2) = 10√𝑥 + 𝑚2 , где 𝑚1 и 𝑚2 –
потребление агрегированного блага (вывоз мусора) всеми жителями
соответствующих районов.
Найдите Парето-эффективное значение вывоза мусора с районов.
Изобразите решение задачи на графике.
Решение
1. Для определения Парето-эффективного значения вывоза мусора
принимается условие, что оптимальное количество площади
определяется точкой пересечения линий предельных затрат MC = 2x и
предельной общей полезности.
Предельные издержки:
МС=ТС´=(x2)´=2x;
TC=x2 → min.
Общая полезность образуется в результате вертикального сложения
графиков полезности:
U=40√𝑥 + 𝑚1 + 10√𝑥 + 𝑚2 =50√x + m1 + m2 ;
MU=U´=(50√x + m1 + m2 )´=25/√x.
MU=MC;
25
√х
= 2х;
х=5,4.
2. В результате решения Парето-эффективное значение вывоза мусора
составит 5,4 ед.
3. На рисунке 6.1. представлен график Парето-эффективного значения
вывоза мусора:
30
25
MU, MC
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
X
MU
MC
Рис. 6.1. Парето-эффективное значение вывоза мусора
10