Лекция № 5 Тема: «Электрическая цепь и ее элементы. Индуктивность»

Лекция № 5
Тема: «Электрическая цепь и ее элементы. Индуктивность»
1. Индуктивность и ее физический смысл.
2. Соединение индуктивности.
3. Радиотехническое применение индуктивности.
Ставрополь, 2015 год
1. Индуктивность и ее физический смысл.
Определение 1 Индуктивность (от лат. inductio — наведение, побуждение),
физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрической
цепи. Ток, текущий в проводящем контуре, создаёт в окружающем
пространстве магнитное поле, причём магнитный поток Ф, пронизывающий
контур (сцепленный с ним), прямо пропорционален силе тока I :
Коэффициент
пропорциональности
L
называется
коэффициентом
самоиндукции контура. И зависит от размеров и формы контура, а также от
магнитной проницаемости окружающей среды. В Международной системе
единиц (СИ) И. измеряется в генри, в СГС системе единиц (Гаусса). И имеет
размерность длины и поэтому единица И. называется сантиметром (1 гн = 109
см).
Через L выражается эдс самоиндукции в контуре, возникающая при
изменении в нём тока:
(DI — изменение тока за время Dt). При заданной силе тока I. определяет
энергию W магнитного поля тока:
Чем больше I, тем больше магнитная энергия, накапливаемая в пространстве
вокруг контура с током. Если провести аналогию между электрическими и
механическими явлениями, то магнитную энергию следует сопоставить с
кинетической энергией тела Т = mv2/2 (где m — масса тела, v — скорость его
движения), при этом И. будет играть роль массы, а ток — роль скорости.
Таким образом, I определяет инерционные свойства тока.
Практически
участки
цепи
со
значительной
I
выполняют
в
виде
индуктивности катушек. Для увеличения L применяют катушки с железными
сердечниками,
но
в
этом
случае,
в
силу
зависимости
магнитной
проницаемости m ферромагнетиков от напряжённости поля, а следовательно,
и от силы тока, L становится зависящей от I. и длинного соленоида из N
витков, имеющего площадь поперечного сечения S и длину l, в среде с
магнитной проницаемостью m равна (в единицах СИ): L =mm0N 2S/l, где m0
— магнитная постоянная, или магнитная проницаемость вакуума.
Индуктивность может быть вычислена по формуле:
L = ω2/ Rм
Следовательно, индуктивность прямо пропорциональна квадрату числа
витков w и обратно пропорциональна магнитному сопротивлению Rм:
Rм = l /μ ×q
где:
l—длина магнитной линии,см;
μ — абсолютная магнитная проницаемость, гн/см;
q — площадь поперечного сечения магнитного потока, см2.
В настоящее время в технике принята величина, обратная . Rк, — так
называемый „коэффициент индуктивности витка".
Этот коэффициент Al иногда приводится в технических данных на
магнитмые материалы:
Величина абсолютной магнитной проницаемости μ
зависит от материала. Для магнитных материалов в литературе указывается
относительная магнитная проницаемость μrг, а абсолютная магнитная
проницаемость рассчитывается по формуле
где:
Символом μ0 обозначается магнитная проницаемость вакуума или магнитная
постоянная. Относительная магнитная проницаемость является безразмерной
величиной.
Энергия, запасаемая в магнитном поле при его образовании, составляет:
где:
L — индуктивность, гн;
I—ток, а.
Электродвижущая сила, наводимая в катушке, имеющей ω витков,
рассчитывается по формуле
Так как в
цепи, обладающей индуктивностью, значение тока не может измениться
скачком, то при подключении катушки к источнику постоянного напряжения
(рис.) и при размыкании цепи ток в последней изменяется по законам,
которые подобны законам изменения напряжения на емкости в цепи с
сопротивлением и емкостью.
При Ri < Rl практически можно учитывать только сопротивление Rl. Ток в
цепи при замыкании ключа K1,
где:
Ri — внутреннее сопротивление источника, ом;
RL— сопротивление катушки, ом;
Е— э. д. с. источника, в;
t — время, сек;
τL - постоянная времени цепи, сек;
L— индуктивность, гн.
Постоянная времени в этом случае
Ток в цепи при выключении э. д. с. Е (на рис. 7
разомкнут
контакт
K1
и
Постоянная
замкнут
времени
контакт
при
K2 )
этом
Интервал времени, за который ток достигает половины
максимального значения,
2 Соединение индуктивности
При последовательном соединении катушек без взаимоиндукции (рис. 8)
общая индуктивность
Lобщ = L1 + L2 + L3 +...+ Ln
Рис.8
Рис.9
При
параллельном
соединении
(рис.
9)
суммарная
индуктивность
Для двух катушек,
соединенных параллельно, суммарная индуктивность
При последовательном соединении двух катушек с взаимоиндукцией
(расположенных
на малом расстоянии друг от друга (рис. 8) суммарная
индуктивность
где:
М — взаимная индуктивность, гн.
Для случая параллельного соединения двух катушек
Знак плюс ставится при одинаковом, а знак минус
при
встречном
направлении
магнитных
Взаимная индуктивность определяется формулой
полей.
где
буквой k обозначен коэффициент связи, который всегда меньше единицы,
Определение коэффициента связи производится следующим образом (рис.
10):
Индуктивность
проводника
относительно
где:
/—длина проводника, см;
h — высота над землей, см;
г — радиус проводника, см;
ln — натуральный логарифм.
4. Радиотехническое применение индуктивности.
Индуктивность коаксиального кабеля
где:
D — диаметр наружного провода, см;
d — диаметр внутреннею провода, см.
земли
Рис. 11
Индуктивность тороидальной катушки (рис. 11)
где:
ω— число витков;
μ — абсолютная магнитная проницаемость материала;
F—площадь поперечною сечения магнитопровода, см2;
I — средняя длина магнитной линии, см.
Рис. 12
Индуктивность катушки с прямоугольным сечением (рис. 12)
где:
h — высота, см;
b — ширина, см;
I — длина, см;
k — коэффициент, определяемый по графикам на рис. 13.
Индуктивность двухпроводной линии
где:
D — расстояние между проводами, см;
d — диаметр проводов, см.
Рис. 14
Индуктивность
однослойной
цилиндрической
катушки
(рис.
14)
где^
l — длина катушки, см;
D — диаметр катушки, см.
Эта формула справедлива при условии l> 0,3D
Индуктивность катушки с сердечником из магнитодиэлектрика или феррита
где:
AI — коэффициент индуктивности витка, мкгн.
Преобразуя эту формулу, получаем:
Вместо значения Al в таблицах с
параметрами сердечников может быть указан так называемый коэффициент
сердечника К. Величины A
I
и K связаны между собой следующим
соотношением:
Если для данного сердечника неизвестны ни значение K ни значение Al то
на сердечник наматывают 100 витков провода и измеряют индуктивность в
микрогенри. Затем определяют коэффициент сердечника по следующей
формуле:
где
L—измеренная индуктивность, мкгн.
Лекция закончена. Вопросы.
Задание:
1. Индуктивность и ее физический смысл.
2. Соединение индуктивности. Единицы измерения.
3. Радиотехническое применение индуктивности.
Литература
1. Теоретические основы электротехники. Т.1. Основы теории линейных
цепей./Под ред. П.А.Ионкина. Учебник для электротехн. вузов. Изд.2-е ,
перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1976.-544с.
2. Матханов Х.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи.:
Учеб. для электротехн. и радиотехн. спец. 3-е изд. переработ. и доп. –М.:
Высш. шк., 1990. –400с.
3. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин,
А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. 528с.
Лекция подготовлена на кафедре
Среднего профессионального образования;