Особенности математического моделирования и оптимизации сетевых структур для разработки инновационных технологий при выполнении НИОКР
advertisement
Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уфимский университет науки и технологий Кафедра «Технологии машиностроения» РЕФЕРАТ на тему: «Особенности математического моделирования и оптимизации сетевых структур для разработки инновационных технологий при выполнении НИОКР» Выполнил: Студент 5 курса Скоросов Е. А. Проверила: Гаврилова О. А. Уфа 2024 г. Содержание Введение .........................................................................................................................................3 1 Обоснование применения методов моделирования при разработке инноваций ............4 2 Понятие математического моделирования .........................................................................5 3 Методы моделирования ........................................................................................................6 3.1 Сети Петри.......................................................................................................................6 3.2 PERT-диаграмма .............................................................................................................8 3.3 Поиск «ядра решений» .................................................................................................10 3.4 Нейронная сеть Элмана ................................................................................................14 Заключение...................................................................................................................................19 Список литературы ......................................................................................................................20 2 Введение Данный реферат посвящен теме математического моделирования и оптимизации сетевых структур при разработке инновационных технологий в рамках проекта НИОКР. В наше время разработка инновационных технологий стала ключевым фактором в развитии научных исследований и конкурентоспособности предприятий. Однако создание таких технологий требует тесного сотрудничества между различными участниками и специалистами разных областей знаний. В этом контексте математическое моделирование и оптимизация сетевых структур играют инструменты для планирования и важную роль, управления предоставляя инновационными исследовательскими и опытно-конструкторскими проектами (НИОКР). Поскольку разработка нового продукта – сложный и долгий процесс, то вопрос организации такого процесса является одной из приоритетных задач в области НИОКР. Существует потребность в оптимизации процессов организации и выбора более правильных конструкторско-технологических решений при разработке инновационных технологий, поскольку от этого зависит успех выхода проекта на этап производства, а также скорость и качество, с которой будет организована дальнейшая разработка. В данной работе будут изучены методы математического моделирования для поиска лучших решений при разработке инновационных технологий. 3 1 Обоснование применения методов моделирования при разработке инноваций Научно-исследовательская и опытно-конструкторская работа (НИОКР) – это процесс, в котором научные группы или команды разрабатывают новые технологии и инновационные продукты. Это комплекс мероприятий, включающий в себя научные исследования, эксперименты, поиск, производство опытных образцов продукции. Конечный результат для НИОКР – выпуск готовой инновационной продукции. Рисунок 1. Этапы развития инновационного проекта По рисунку 1 можем увидеть, что на начальном этапе НИОКР существуют множество различных идей для развития инновационного проекта, которые по мере своей эволюции отсеиваются по причине того, что сталкиваются с критической проблемой для дальнейшего развития, и, в конечном итоге, до этапа готовой продукции доходят всего лишь 5% из них. Чтобы увеличить количество проектов на последнем этапе, необходимо еще на этапе генерации идей предсказать множество вариантов поведения изучаемой системы или функции на каждом этапе развития. Для этих целей существует множество методов и алгоритмов, которые будут рассмотрены далее. 4 2 Понятие математического моделирования Математическое моделирование сетевых структур позволяет абстрагировать реальные системы и представить их в виде математических моделей, которые описывают взаимодействие и связи между участниками, ресурсами, активностями и их последовательностью. Для этого используются различные математические концепции, такие как графы, вероятностные модели, матрицы и другие. Эти математические модели сетевых структур помогают решать такие задачи, как планирование и управление ресурсами, определение оптимальных расписаний работ, учет зависимостей и синхронизации между участниками. Они также позволяют анализировать проблемы и риски, а также оценивать эффективность и производительность сетевых структур в контексте разработки инновационных технологий при выполнении НИОКР. Преимущества применения математического моделирования в сфере инновационной деятельности: 1) Экономичность – сбережение применяемых на разработку ресурсов; 2) Предвидение результатов разработки – здесь прогнозируются и рассчитываются затраты на производства инновационного продукта, спроса на него и сроков его окупаемости; 3) Возможность выявить общие закономерности и принять управленческие решения на основе выявленной специфике проекта; 4) Универсальность технического и программного обеспечения проводимых исследований для различных инновационных проектов. Но у математического моделирования есть недостаток – построение такой модели в реальной долгосрочной обстановке отягощается наличием неопределенности всех уровней инновационной деятельности. 5 3 Методы моделирования В основе математического моделирования лежит системный анализ. Цель любого системного анализа – поиск целевой функции и ее решения. Целевой функцией в общем случае является набор входных данных, стремящихся к заданному приделу. Например, в задаче, где необходимо найти трудоемкость изготовления изделия, есть четкая зависимость от входных параметров: П V , T где V – объем производимой продукции; T – затраченное время на производство продукции. Обычно производительность труда стремятся максимизировать, поэтому целевая функция в данном случае очевидна: П f (V ,T ) max Но часто случается такая ситуация, особенно когда дело касается инновационных технологий, что четкая зависимость целевой функции от входных параметров не установлена. В таком случае для ее определения прибегают к методом математического моделирования. В качестве примера рассмотрим несколько из них: сети Петри, алгоритм случайного леса, сетевые графы. 3.1 Сети Петри Сети Петри были разработаны и используются в основном для моделирования. С их помощью могут быть промоделированы многие системы, например, возникновение тех или иных событий. Они способны моделировать потоки информации или другие ресурсы системы. Простое представление системы сетей Петри основано на двух основополагающих понятиях: событиях и условиях. События – это действия, 6 имеющие место в системе. Состояние системы может быть описано множеством условий. Условие – предикат или логическое описание состояния системы. Условие может быть либо истинным, либо ложным. Для того чтобы событие произошло, необходимо выполнение соответствующих условий – предусловий. Возникновение события может вызвать нарушение предусловий и может привести к выполнению других условий – постусловий. В качестве примера рассмотрим задачу моделирования простого автомата-продавца. Автомат-продавец находится в состоянии ожидания до тех пор, пока не появится заказ, который он выполняет и посылает на доставку. Условиями для такой системы являются: а) автомат-продавец ждет; б) заказ прибыл и ждет; в) автомат-продавец выполняет заказ; г) заказ выполнен. События: 1. Заказ поступил. 2. Автомат начинает выполнение заказа. 3. Автомат заканчивает выполнение заказа. 4. Заказ отправляется на доставку. Таблица связи событий, предусловий и постусловий: Событие Предусловия Постусловия 1 Нет б 2 а, б в 3 в г, а 4 г нет В сети Петри условия моделируются позициями, события – переходами. При этом входы перехода являются предусловиями соответствующего события; выходы – постусловиями. Возникновение события равносильно запуску соответствующего перехода. Выполнение условия представляется фишкой в позиции, соответствующей этому условия. Запуск перехода удаляет разрешающие фишки, представляющие выполнение предусловий и образует новые фишки, которые представляют выполнение постусловий. Сеть Петри на Рисунке 2 иллюстрирует модель приведенного выше автомата-продавца. Мы указали каждому соответствующие события и условия. [1] 7 переходу и позиции Рисунок 2. Сеть Петри для автомата- продавца Это наиболее простое представление сетей Петри. В целом они отражают последовательность смены событий и условия, которые приводят к возникновению этих событий. Это помогает лучше понять задачи, цели, этапы проектов по разработке инновационных технологий. На сетях Петри основаны другие виды сетей, на них строятся алгоритмы, по которым работают ЭВМ. Их недостаток – они не отображают время, необходимое на выполнение каждой операции и не содержат в себе другие параметры, необходимые для определения целевой функции. 3.2 PERT-диаграмма PERT-диаграмма используется для планирования больших проектов. Она является графическим представлением взаимосвязей между различными этапами, составляющими проект. Проект представляет собой совокупность большого числа этапов, при этом некоторые этапы должны завершиться прежде, чем начнут выполняться другие. На выполнение каждого этапа требуется определенное количество времени. Этапы графически представлены узлами; дуги используются для отображения причинноследственных связей между ними. 8 PERT-диаграмма и сети Петри связаны, потому что диаграмму легко преобразовать в сети. Но PERT-диаграмма, кроме того, представляет информацию о минимальном времени, которое необходимо для выполнения проекта. Пример PERT-диаграммы представлена на рисунке 3. Рисунок 3. PERT-диаграмма строительства дома 9 3.3 Поиск «ядра решений» На примере решения задач разработки единых технологий авиадвигателестроения, создания и постановки на производство двигателей нового поколения рассмотрим метод математического моделирования и структурной оптимизации единой технологии. Постановка задачи в данном случае исходит из закономерностей смены поколений авиационных двигателей, рис. 4. Рисунок 4. Закономерности развития авиационных двигателей истребительной авиации 10 Из данного рисунка можно сделать вывод о том, что авиационные двигатели для истребителей многофункциональных высокоманевренных (истребителей-бомбардировщиков) в самолетов- настоящее время утрачивают свои конкурентные преимущества в сравнении с лучшими зарубежными аналогами. Таким образом, в инновационном проекте одной из главных задач создания авиационного двигателя пятого поколения должно быть повышение тяги при тех же массо-габаритных параметрах. Для определения названных закономерностей и тенденций развития авиационных двигателей предложено использовать обобщенно- регрессионную нейронную сеть (GRNN), которая позволяет решать задачи определения регрессий путем аппроксимации различных функций, рис. 5. и табл. 1. Рисунок 5. Методы моделирования закономерностей развития техники и технологии 11 Таблица 1. Сигмоидальные закономерности развития авиационных двигателей отечественной истребительной авиации Далее осуществляется разработка электронной базы данных для инновационного проектирования единых и узловых технологий ГТД нового поколения, которая необходима для анализа патентной информации по авиационным двигателям. На этой основе формируется «ядро решений» для структурной оптимизации единых технологий ГТД. Основой метода определения «ядра решений» предложена гибридная система искусственного интеллекта на основе применения экспертных систем и метода нечеткой логики, которые реализованы в системе MATLAB. Этот метод позволяет выполнять системный анализ патентной статистики в разработанной электронной базе данных по узловым технологиям. Для анализа полученного «ядра решений» далее разработана структурная модель в виде многовариантного графа развития единой технологии авиационных двигателей нового поколения, рис. 6. 12 Рисунок 6. Многовариантный граф развития единых технологий авиационных двигателей Предлагается проводить отбор технологий, попадающих в область так называемых высоких технологий, из имеющихся вариантов патентов. После ввода в систему MATLAB данных, по экспертной оценке, патентных документов, оценки их значимости для увеличения тяги, степени сжатия компрессора, температуры на турбине, в соответствии с полученным многовариантным графом, можно построить поверхность развития единых технологий ГТД, рис. 7. Рисунок 7. Поверхность развития единых технологий ГТД по результатам экспертной оценки данных патентной статистики 13 3.4 Нейронная сеть Элмана Это метод многокритериальной оптимизации директивных технологических процессов на сетевых многовариантных технологических графах. В ходе реализации данного метода в АСНИ-ВКТ получены новые зависимости (рис. 8 а, б, в, г) на примере технологических процессов изготовления деталей камер сгорания ГТД. Таким образом, в АСНИ-ВКТ можно исследовать и получать зависимости, необходимые для проектирования директивных технологических процессов изготовления деталей ГТД и определять, в том числе для анализа, влияние директивных технологических процессов на качество и технический уровень новой техники. Рисунок 8. Графики зависимостей изменения трудоемкости (Т), затрат (С) и рисков (R) разработки директивных технологических процессов изготовления «Стоек» авиационных двигателей: а – основанных на пайке; б) аргонодуговой сварке; в) электроно-лучевой сварке: г) 3D-график зависимости трудоемкости, затрат и рисков 14 3.5 Метод Монте-Карло Метод-Монте Карло, или метод стохастического моделирования, вырос из попыток людей улучшить свои шансы в азартных играх. Название этому методу дал город Монте-Карло – столица европейского игорного бизнеса (казино). Достоинства метода: 1. Высокая точность расчетов; 2. Высокая точность применительно к инструментам с нелинейными ценовыми характеристиками; 3. Возможность моделирования любых исторических и гипотетических распределений. Недостатки метода: 1. Высокая сложность моделей и соответственно высокий риск неадекватности моделей; 2. Высокие требования к вычислительной мощности и значительные затраты времени на проведение расчетов. Для примера покажем классическое использование метода МонтеКарло — найдём число пи. Для этого нам понадобится круг, вписанный в квадрат, причём у круга радиус будет равен 1. Это значит, что сторона квадрата равна 2 — это диаметр (или два радиуса) круга: Рисунок 9. 15 В этот квадрат мы будем случайным образом кидать песчинки и смотреть, попадут они в круг или нет (но останутся в границах квадрата). Исходя из этого набора данных мы можем посчитать отношение всех песчинок, которые попали в круг, ко всем песчинкам. Теперь смотрим на формулы: площадь квадрата со стороной 2 равна четырём; площадь круга радиусом 1 равна πR² → π×1² = π. Если мы разделим площадь круга на площадь квадрата, то получим π / 4. Но мы ещё не можем по условию посчитать площадь круга, потому что мы не знаем число π. Вместо этого мы можем разделить количество одних песчинок на другие — в этом и суть метода Монте-Карло. Это соотношение даст нам результат — π / 4. Получается, что если мы умножим этот результат на 4, то получим число π, причём чем больше песчинок мы кинем, тем точнее будет результат. Кидать песчинки будем так: в качестве координат попадания X и Y будем брать случайные числа от 0 до 1. Это значит, что все числа попадут только в один квадрант — правый верхний: Рисунок 10. 16 Но так как в этом квадранте ровно четверть круга и ровно четверть квадрата, то соотношение промахов и попаданий будет таким же, как если бы мы бросали песчинки в целый круг и целый квадрат. Чтобы проверить, попадает ли песчинка в круг, используем формулу длины гипотенузы: x² + Y² = 1 (так как гипотенуза — это радиус окружности): Рисунок 11. Если длина гипотенузы меньше единицы — точка попадает в круг. В итоге мы посчитаем и общее количество точек, и точек, которые попали в круг. Потом мы разделим одно на другое, умножим результат на 4 и получим приближённое значение числа π. 3.6 Теория игр Теория игр – это метод поиска решений (стратегий) в условиях, где имеются два и более игрока, защищающие свои интересы или интересы команды. Под игрой понимается любая ситуация, где конфликтуют интересы минимум двух людей. Смысл теории игр в том, чтобы предсказать, как действия и решения одних игроков влияют на других. 17 Конфликт – столкновение интересов. Разрешение конфликта – согласование интересов между участниками. Игра в теории игр – математическая модель конфликтной ситуации. Игрок – это сторона, отстаивающая единые интересы. Игроком может быть не только физическое лицо, но и предприятие, фирма, корпорация. Стратегия игрока – выбираемые игроком действия. Выигрыши игроков в соответсвующих ситуациях – степень осуществления целей каждого игрока в ситуации, которая складывается в результате выбора игроками своих стратегий. Матричной игрой называется игра, осуществляемая по следующим правилам: 1. В игре участвуют два игрока; 2. Каждый игрок конечным набором стратегий; 3. Игра заключается в том, что каждый из игроков, не имея информации о действии противника, делает один ход. Результатом выбора игроками стратегий является выигрыш и проигрыш в игре. 4. И выигрыш и проигрыш выражаются числами. Матричная игра называется игрой с нулевой суммой, если в этой игре выигрыш одного игрока равняется проигрышу другого игрока. 18 Заключение Таким образом, математическое моделирование и оптимизация сетевых структур при разработке инновационных технологий позволяет: – дополнить систему технологической подготовки производства новыми высокоавтоматизированными средствами, которые способствуют обеспечению конкурентоспособности новой техники; –разрабатывать и обосновывать с помощью АСНИ-ВКТ научные закономерности, зависимости, математические модели, методы и технологии, которые можно использовать в прикладной инновационной деятельности и инновационном проектировании авиационной техники и технологий; оптимизировать с помощью новых методов искусственного интеллекта проектно-технологические решения для их практического применения; Разработанные на основе математического моделирования в АСНИ-ВКТ методы анализа позволяют определять закономерности развития авиационной техники и технологий и обеспечивать на этой основе автоматизацию инновационного проектирования. 19 Список литературы 1. Питерсон Дж. – Теория сетей Петри и моделирование систем, 1984 г., с.265. 2.https://www.researchgate.net/publication/333625431_Primenenie_matematicesk ogo_modelirovania_v_innovacionnoj_deatelnosti 3.http://web.ugatu.su/assets/files/documents/nich/dissov/d3/23.11.12/poezzhalova_ avtoreferat.pdf 4.https://cyberleninka.ru/article/n/algoritm-klassifikatsii-osnovannyy-naprintsipah-sluchaynogo-lesa-dlya-resheniya-zadachi-prognozirovaniya/viewer 5.https://cyberleninka.ru/article/n/metod-matematicheskogo-modelirovaniya-istrukturnoy-optimizatsii-edinyh-tehnologiy-v-innovatsionnyh-proektah/viewer 6. И.М. Соболь «Метод Монте-Карло», 1985 г. 20
