Загрузил Семён Косовский

Моделирование атаки самолётом наземной цели

реклама
Практическая работа №1.
Моделирование атаки самолетом наземной цели
Задача: определить вероятность победы самолета при заданных параметрах,
определить зависит ли вероятность победы от числа ракет на самолете. Ракета X-23
(дальность L=8 км; полетное число M=2,5; стартовая масса 320 кг)
Характеристиками эффективности являются вероятность победы, средний расход
ракет в успешном и любом бою.
Исходные данные:
a ≔ 0.9 b ≔ 0.5
c ≔ 0.8 d ≔ 0.5
L
l
mr ≔ 4
Δ≔5
V0 ≔ 400 v ≔ -200
σp ≔ 0.01
‾‾‾‾‾‾‾‾
p ⋅ ((1 - p))
σp = ―――
N
p ≔ 0.5
парамерты аппроксимации попадания ракеты самолёта в
цель
парамерты аппроксимации попадания ракеты ПВО в цель
дистанция пуска
текущее расстояние между истребителем и целью
число ракет
интервал пуска
коэффициенты аппроксимации для скорости полёта
ракеты
СКО вероятности попадания
вероятность, при которой N принимает наибольшее
значение
p ⋅ ((1 - p))
N ≔ ―――
= 2500
число прогонов
σp 2
α ≔ 0.05
уровень значимости
⎛
⎞
α
t ≔ qnorm ⎜1 - ―, 0 , 1⎟ = 1.96
квантиль нормального распределения
2
⎝
⎠
Задание функций:
| | вероятность попадания ракеты в цель
Pa ((l , L)) ≔ ‖ if l ≤ L
‖ ‖
||
l ||
‖ ‖
‖ ‖a-b⋅―
L ||
‖
||
‖ else
||
‖ ‖0
|
|| |
‖ ‖
| | вероятность уничтожения самолёта
Pd ((l , L)) ≔ ‖ if l ≤ L
‖ ‖
||
l ||
‖ ‖
‖ ‖c-d⋅―
L ||
‖
||
‖ else
||
‖ ‖0
|| |
|
‖ ‖
| | скорость полёта ракеты
V ((l , L)) ≔ ‖ if l ≤ L
‖ ‖
||
l ||
‖ ‖
‖ ‖ V0 + v ⋅ ―
L ||
‖
||
|
‖
l ||
‖ ‖
⋅
c
d
―|
‖ ‖
L|
‖
||
‖ else
||
‖ ‖0
|| |
|
‖ ‖
| | скорость полёта ракеты
V ((l , L)) ≔ ‖ if l ≤ L
‖ ‖
||
l ||
‖ ‖
‖ ‖ V0 + v ⋅ ―
L ||
‖
||
‖ else
||
‖ ‖0
|| |
|
‖ ‖
Жеребъёвка результатов:
Функция, отражающая зависимость оценки вероятности победы от количества
ракет на самолёте
|
ML ((L)) ≔ ‖ k ← 0
‖
|
||
‖ for i ∊ 1 ‥ N
||
‖ ‖ flag ← 0
|
‖
‖ for j ∊ 0 ‥ m - 1
|||
r
‖
‖
|||
‖ ‖ ‖t←Δ⋅j
|||
‖ ‖ ‖l←L-V ⋅t
|||
0
‖ ‖ ‖
|||
‖ ‖ ‖ qpd ← rnd ((1))
|||
‖ ‖ ‖ qpa ← rnd ((1))
|||
‖ ‖ ‖ ⎛
(
)⎞ ⎛
(
)⎞| | |
‖ ‖ ‖ if ⎝qpd ≤ Pd (l , L)⎠ ⋅ ⎝qpa > Pa (l , L)⎠| | | |
|
‖ ‖ ‖ ‖‖ break
||||
‖
‖
‖
| |
‖ ‖ ‖ if ⎛⎝qpd > Pd ((l , L))⎞⎠ ⋅ ⎛⎝qpa ≤ Pa ((l , L))⎞⎠| | | |
| ||
‖ ‖ ‖ ‖ flag ← 1
||||
‖ ‖ ‖ ‖
|| | | |
break
‖ ‖ ‖‖ ‖
||
‖ ‖ k ← k + flag
|
||
‖ ‖
‖ k
|
‖―
|
|
‖N
Построение зависимости
|
QML ≔ ‖ n ← 30
‖
|
||
‖ for i ∊ 1 ‥ n
||
‖ ‖q ←0
||
‖ ‖ i
‖ ‖ for j ∊ 0 ‥ 20
|||
‖ ‖ ‖
|||
(
)
‖ ‖ ‖ qi ← ML (500 ⋅ i) | | |
| || |
‖ ‖‖ ‖
‖ for i ∊ 1 ‥ n|
|
‖ ‖
|
|
‖ ‖ qi ← qi |
|
|
‖ ‖
|
‖‖ q
||
⟨ ⟩
i ≔ 0 ‥ length ⎛⎝QML⟨0⟩⎞⎠ - 1
QML_m ≔ QML
i
i
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
QML ⋅ ⎛1 - QML ⎞
‖ ‖
‖ ‖ qi ← qi
‖ ‖
‖‖ q
|
|
|
||
|
|
|
⟨ ⟩
i ≔ 0 ‥ length ⎛⎝QML⟨0⟩⎞⎠ - 1
QML_m ≔ QML
i
i
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
QML ⋅ ⎛1 - QML ⎞
i ⎜
i⎟
⎝
⎠
σML ≔ ――――――
i
N
QML_l ≔ QML + t ⋅ σML
i
i
i
QML_r ≔ QML - t ⋅ σML
i
i
i
14
0.56
0.6
0.54
0.48
QML_l
0.42
i
0.36
0.3
QML_m
0.24
i
0.18
QML_r
0.12
i
0.06
0
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
i
Рис.1. Влияние максимальной дальности пустка ракет ((i ⋅ 500)) на вероятность поражения цели ( QML )
Исследовав боевую эффективность самолёта в зависимости от максимальной
дальности пустка ракет, можно сделать вывод, что оценка вероятности победы
прекратила свой рост при L ≔ 14 ⋅ 500 = 7000 .
‖
|
⎡0⎤
|
M≔‖k← ⎢ ⎥
⎣⋮⎦
‖
|
‖
|
||
‖ for i ∊ 1 ‥ N
||
‖ ‖ flag ← 0
||
‖ ‖ for j ∊ 0 ‥ m - 1
|
||
r
‖ ‖
|
|
‖
‖ ‖ k ←k +1
|||
3
3
‖
‖
‖
|||
‖ ‖ ‖t←Δ⋅j
|||
‖ ‖ ‖l←L-V ⋅t
|||
0
‖ ‖ ‖
|||
‖ ‖ ‖ qpd ← rnd ((1))
|||
‖ ‖ ‖ qpa ← rnd ((1))
|||
‖ ‖ ‖
|| |
‖ ‖ ‖ if ⎛⎝qpd ≤ Pd ((l , L))⎞⎠ ⋅ ⎛⎝qpa > Pa ((l , L))⎞⎠| | | |
|
‖ ‖ ‖ ‖k ←k +1
|||
|
‖
‖
2
2
‖
‖
||||
‖ ‖ ‖ ‖ break
||||
‖ ‖ ‖ ‖
|| | | |
‖ ‖ ‖ ‖
| |
‖ ‖ ‖ if ⎛⎝qpd > Pd ((l , L))⎞⎠ ⋅ ⎛⎝qpa ≤ Pa ((l , L))⎞⎠| | | |
||||
‖ ‖ ‖ ‖
‖
flag
←
1
‖
||||
‖
‖
‖
‖
||||
‖
‖ k1 ← k1 + j + 1
‖
‖
||||
‖
|
‖ ‖
pa
||
‖ ‖ ‖
|
|
⎛
(
)
⎞
⎛
(
)
⎞
if
q
≤
P
l
,
L
⋅
q
>
P
l
,
L
‖
)⎠ ⎝ pa
)⎠ | |
⎝ pd
d(
a(
‖ ‖
|||
‖
‖k ←k +1
‖ ‖
||||
2
‖ ‖ ‖ ‖ 2
||||
‖ ‖ ‖ ‖ break
||||
‖ ‖ ‖ ‖
|| | | |
‖ ‖ ‖ ‖
| |
‖ ‖ ‖ if ⎛⎝qpd > Pd ((l , L))⎞⎠ ⋅ ⎛⎝qpa ≤ Pa ((l , L))⎞⎠| | | |
||||
‖ ‖ ‖ ‖
‖
flag
←
1
‖
||||
‖
‖
‖
‖
||||
‖
‖ k1 ← k1 + j + 1
‖
‖
||||
‖
‖
‖
‖
|| | | |
‖
‖ break
||
‖
‖
‖
|
||
‖
k
←
k
+
flag
‖
0
0
|| |
‖ ‖
‖‖ k
||
M = 1.377 ⋅ 10 3 число побед в серии из N атак
0
M = 2.401 ⋅ 10 3 количество ракет, израсходованных в удачных атаках
1
M = 884
2
число раз, когда система ПВО сбила самолёт
M = 4.89 ⋅ 10 3 число ракет, израсходованных во всех атаках
3
M
0
p ≔ ――
= 0.551 вероятность победы
N
‾‾‾‾‾‾‾‾
p ⋅ ((1 - p))
σ ≔ ――― = 0.01
СКО оценки вероятности победы
N
pлев ≔ p - t ⋅ σ = 0.531
левая граница доверительного интервала
pправ ≔ p + t ⋅ σ = 0.57
правая граница доверительного интервала
M
1
= 1.744
среднее число ракет, израсходованных в одной удачной атаке
――
M
0
M
3
= 1.956
――
N
среднее число ракет, израсходованных во всех атаках
Определение влияния числа прогонов на оценку вероятности
|
MN ((N)) ≔ ‖ count ← 0
‖
|
||
‖ for i ∊ 1 ‥ N
|||
‖ ‖ for j ∊ 0 ‥ mr - 1
|||
‖ ‖ ‖
Определение влияния числа прогонов на оценку вероятности
|
MN ((N)) ≔ ‖ count ← 0
‖
|
||
‖ for i ∊ 1 ‥ N
|||
‖ ‖ for j ∊ 0 ‥ mr - 1
‖
|||
‖
‖t←Δ⋅j
‖
|||
‖
‖
‖
‖
|||
‖ l ← L - V0 ⋅ t
‖
‖
|||
‖ qpd ← rnd ((1))
‖
‖
|||
‖
‖
(
)
‖
|||
‖ qpa ← rnd (1)
|
‖
‖
‖ if ⎛⎝qpd ≤ Pd ((l , L))⎞⎠ ⋅ ⎛⎝qpa > Pa ((l , L))⎞⎠| | | |
‖
‖
||||
‖
‖ ‖ ‖ ‖‖ break
|| |
‖ ‖ ‖ if ⎛q > P (l , L)⎞ ⋅ ⎛q ≤ P (l , L)⎞| | | |
)⎠ ⎝ pa
)⎠ |
d(
a(
‖ ‖ ‖ ⎝ pd
||||
‖ ‖ ‖ ‖ count ← count + 1
||||
‖ ‖ ‖ ‖ break
|| | | |
| |
‖ ‖ ‖ ‖
||
‖
‖
count
||
‖ ‖ ki ← ――
i
|| |
‖ ‖
‖‖ k
||
Q200 ≔ MN ((200))
Q1000 ≔ MN ((1000))
Q1500 ≔ MN ((1500))
Q2500 ≔ MN ((2500))
Q10000 ≔ MN ((10000))
i200 ≔ 0 ‥ 200
i1000 ≔ 0 ‥ 1000
i1500 ≔ 0 ‥ 1500
i2500 ≔ 0 ‥ 2500
i10000 ≔ 0 ‥ 10000
i200
i1000
i2500
i10000
1
9⋅10⁻¹
8⋅10⁻¹
7⋅10⁻¹
6⋅10⁻¹
5⋅10⁻¹
4⋅10⁻¹
3⋅10⁻¹
2⋅10⁻¹
1⋅10⁻¹
0
1
Q200
1⋅10
i200
Q1000
i1000
1⋅10²
1⋅10³
Q2500
Q10000
i2500
1⋅10⁴
i10000
Рис.2. Влияние числа прогонов модели на оценку вероятности
Выводы:
Подводя итог, можно сказать, что в данной работе мы исследовали боевую
эффективность самолета при изменении максимальной дальности пуска. Заметим, что
увеличение максимальной дальности пуска привело к увеличению оценки
вероятности победы самолета, но прекратило свой значительный рост на дальности
Выводы:
Подводя итог, можно сказать, что в данной работе мы исследовали боевую
эффективность самолета при изменении максимальной дальности пуска. Заметим, что
увеличение максимальной дальности пуска привело к увеличению оценки
вероятности победы самолета, но прекратило свой значительный рост на дальности
L = 7000 . Также были построены доверительные интервалы и оценено влияние
числа прогонов модели на оценку вероятности.
Скачать