Подпишитесь на DeepL Pro и переводите документы большего объема.
Подробнее на www.DeepL.com/pro.
математика
Статья
Применение нечетких временных рядов для
разработки моделей прогнозирования спроса на
электроэнергию
Хосе Рубио-Леон 1, Хосе Рубио-Сьенфуэгос 2, Кристиан Видаль-Сильва 3,*
и Ваннесса Дуарте 5
1
2
3
4
5
*
Школа вычислений и информатики, Университет Бернардо О'Хиггинса, Av. Viel
1497, Santiago 8320000, Chile; josemiguel.rubio@ubb.cl
Департамент инженерной электротехники, Университет Чили, Av. Таппер 2007, Сантьяго 8320000, Чили;
jose.rubio@ug.uchile.cl
Школа разработки видеоигр и создания виртуальной реальности, инженерный
факультет, Университет Талька, Талька, 3480260, Чили
Факультет наук и инженерии, Государственный университет Милагро, Милагро 091706, Эквадор;
jcardenasc@unemi.edu.ec
Школа предпринимательских наук, Северный католический университет, Кокимбо
1781421, Чили; vannessa.duarte@ucn.cl
Корреспонденция: cvidal@utalca.cl; Тел: +56-9-62002702
creativecommons.org/licenses/by/ 4.0/).
Цитирование: Рубио-Леон, Х;
Рубио-Сьенфуэгос Х., ВидальСильва К., Карденас-Кобо Х.,
Дуарте В. Применение нечетких
временных рядов для разработки
моделей прогнозирования спроса
на электроэнергию. Математика
2023, 11, 3667.
https://doi.org/10.3390/
math11173667
Научный редактор: Нику Бизон
Получено: 20 июля 2023 г.
Пересмотрено: 16 августа 2023 г.
Принято: 18 августа 2023 г.
Опубликовано: 25 августа 2023 г.
Copyright: © 2023 by the authors.
Лицензиат MDPI, Базель,
Швейцария. Эта статья является
статьей с открытым доступом и
распространяется на у с л о в и я х
лицензии Creative Commons
Attribution (CC BY) (https://
, Хесенния Карденас-Кобо 4
Аннотация: Управление
энергией, производимой
для
поддержания
промышленности
и
различных
видов
деятельности
человека,
является
весьма
актуальным в настоящее
время.
Компании,
работающие на рынках
электроэнергии в каждой
стране,
анализируют
производство, передачу и
распределение
энергии
для
удовлетворения
энергетических
потребностей различных
секторов
и
отраслей.
Рынки
электроэнергии
возникают
для
экономического
анализа
всего, что связано с
производством, передачей
и
распределением
энергии.
Спрос
на
электроэнергию
имеет
решающее значение для
определения
количества
энергии,
необходимого
для
удовлетворения
потребностей отдельного
человека
или
группы
потребителей.
Однако
потребление
энергии
часто имеет случайный характер, что затрудняет разработку точных моделей
прогнозирования. Анализ и понимание потребления энергии необходимы для производства
энергии. Разработка моделей для прогнозирования спроса на энергию необходима для
улучшения управления производством и потреблением. Учитывая стохастическую природу
переменной энергии, основной целью данной работы является исследование различных
конфигураций и параметров с помощью специализированных библиотек на языке Python и
Google Collaboratory. Цель - разработать модель прогнозирования спроса на электроэнергию
с использованием нечеткой логики. В данном исследовании предложенное решение
сравнивается с ранее разработанными системами машинного обучения для создания
высокоточной модели прогнозирования величины спроса. Данные, использованные в данной
работе, были собраны Европейской сетью операторов систем передачи электроэнергии
(ENTSO-E) в период с 2015 по 2019 год. В качестве значимого результата в данном
исследовании представлена модель, превосходящая по прогностическим характеристикам
предыдущие решения. Используя показатель средней абсолютной ошибки в процентах (MAPE),
результаты демонстрируют значимость взвешивания множеств для достижения превосходных
показателей в нечетких моделях. Это объясняется тем, что наличие более релевантных нечетких
наборов позволяет создавать правила вывода и, как следствие, более точные прогнозы спроса.
Результаты также позволяют применить модель решения к другим сценариям
прогнозирования с аналогичным контекстом.
Ключевые слова: электроэнергия; ENTSO-E; нечеткая логика и модели; машинное обучение
MSC: 68T27
1. Введение
Электроэнергия является одной из наиболее значимых движущих сил
человечества с конца XVIII века (см. [1]). В настоящее время все отрасли
промышленности зависят от электроэнергии, что создает значительную
потребность в эффективном управлении вырабатываемой энергией для
поддержания и развития всех видов человеческой деятельности, зависящих от ее
использования. Рынки электроэнергии возникают для экономического анализа
всех аспектов производства, передачи и распределения энергии (см. [2]). Один из
Математика 2023, 11, 3667. https://doi.org/10.3390/math11173667
https://www.mdpi.com/journal/mathematics
2 из 29
Математика 2023, 11,
3667
Цель электрических рынков - удовлетворить все энергетические потребности каждого
сектора и отрасли [3]. Важнейшей переменной для понимания этого поведения
является спрос на электроэнергию [4]. Эта информация указывает на количество
энергии, необходимое предприятию или ряду потребителей для удовлетворения их
потребностей [5].
Поскольку на деятельность человека влияют различные внешние факторы,
спрос на энергию не остается в стороне от этих влияний. Анализ и понимание
спроса на энергию необходимы для развития энергетического сектора [6,7]. Это
очень актуально для сферы производства энергии [8], где эта деятельность до сих
пор осуществляется для большинства невозобновляемых ресурсов. Нефть (32,89
%), уголь (29,16 %) и природный газ (23,40 %) - три наиболее используемых
источника энергии в мире [9]. Эта особенность свидетельствует о необходимости
разработки моделей, позволяющих прогнозировать спрос. Это позволит улучшить
управление производством и потреблением энергии.
Анализируя спрос на электроэнергию как временной ряд и наблюдая за его
эволюцией во времени, можно обнаружить интересные закономерности и
модели поведения [10]. Рост с годами можно объяснить развитием
промышленности, населения, технологий и экономического развития (см. рис.
1). С другой стороны, если анализировать спрос с учетом почасовых значений,
то днем наблюдается рост, а ночью - снижение. Это указывает на тесную связь
между данной переменной и развитием трудовой и повседневной деятельности
[11]. Однако при анализе спроса за последний период некоторые записи не
соответствуют этой закономерности и даже превышают максимальные значения,
зафиксированные в предыдущие дни. Как уже отмечалось ранее, спрос во многом
зависит от развития человеческой деятельности, на которую влияет широкий спектр
факторов. Эти факторы часто проявляют стохастическое поведение, например, сбои в
работе электрических систем, мероприятия с высокой посещаемостью,
экономическая эволюция отрасли, изменения климата и т. д. Таким образом,
спрос часто демонстрирует случайное поведение, что делает его сложным для
анализа при разработке моделей прогнозирования [12].
(a)
(b)
Рисунок 1. Рост спроса на энергию, численности населения, электропотребления и выбросов
CO2 с 1970 по 2015 год.
(a) Увеличение спроса на энергию и ВВП Испании, экономической величины, показывает,
Математика 2023, 11,
3667
3 из 29
как спрос увеличивается по мере роста экономики [13]. (b) Динамика численности
населения, потребления электроэнергии и выбросов CO2 за последние десятилетия [14].
4 из 29
Математика 2023, 11,
3667
В связи с этими особенностями и значимостью спроса было разработано
множество систем для прогнозирования этой переменной с использованием
различных методов, включая машинное обучение под наблюдением, глубокое
обучение и системы авторегрессии [15-17]. Среди всех регрессионных моделей
использование нечетких рядов показало превосходную производительность в этой
области [18,19]. Помимо разнообразия, эти модели способствуют плавной
и н т е г р а ц и и информации от связанных переменных. Это объясняется тем, что в
процессе их обучения тщательно анализируются взаимосвязи между
обрабатываемыми переменными [20]. Основной целью данной работы является
разработка модели прогнозирования спроса на электроэнергию с использованием
моделей нечеткой логики. Чтобы разработать модель для более точного
прогнозирования значений спроса, мы будем исследовать различные конфигурации
и параметры с помощью специализированных библиотек Python.
Остальная часть данной работы организована следующим образом: В разделе 2 кратко
описаны и приведены примеры временных рядов и нечетких временных рядов. В
разделе 3 описаны основные характеристики и модели нечетких временных
рядов. В разделе 4 описываются исходные данные, используемые для обучения и
тестирования решений, инструменты программирования, применяемые для
применения моделей нечетких рядов, и детали вычислительной реализации. В
разделе 5 представлен подробный обзор основных результатов, полученных для
каждой из используемых моделей нечетких рядов. В разделе 6 описаны предыдущие
исследования и инструменты для аналогичных целей. В разделе 7 подводятся итоги
работы и суммируются основные результаты.
2. Временные ряды
Временной ряд - это последовательность данных, упорядоченных в
хронологическом порядке в определенные временные интервалы [21,22]. Данные
могут быть равномерно распределены, как, например, запись ежедневной выработки
солнечной энергии фотоэлектрической станцией, или могут быть разными, как,
например, количество ежегодных землетрясений в определенном районе. Такой тип
представления имеет множество преимуществ, поскольку его анализ позволяет
обнаружить в данных глубинные взаимосвязи, которые могут быть получены из
различных временных рядов или внутри самих данных. Их можно использовать для
экстраполяции поведения в прошлом, в периоды потери данных и в будущем. У них
есть две важные характеристики: сезонность, которая показывает, следует ли она
закономерности во времени, и тренд, который указывает на эволюцию этой
переменной (увеличиваются ли значения, уменьшаются или остаются в том же
диапазоне).
На рисунке 2 представлено временное представление одного из
экономических показателей, демонстрирующее заметную сезонность в течение
примерно одного года и заметную тенденцию роста.
Рисунок 2. Временной ряд ежемесячного индекса экономической активности (IMACEC) в
горнодобывающем, не горнодобывающем и совместном секторах в 2019-2039 гг.
2.1. Нечеткая логика и нечеткие временные ряды
Математика 2023, 11,
3667
5 из 29
Нечеткая логика - это форма параконсистентной логики (логической системы, в
которой противоречия рассматриваются в ослабленном виде), которая не
классифицирует все утверждения как полностью истинные или ложные. Это главное
отличие от классической логики (см. ссылки [23,24]). Нечеткая логика позволяет найти
интересный подход к решению проблем, поскольку в реальном мире невозможно
абстрагировать все в двоичную систему [25]. Например, рассмотрим набор данных,
в котором записаны данные о росте людей, чтобы определить, кто из них высокий,
а кто низкий (см. рис. 3). Мы можем использовать значение 1,70 м в качестве точки
разделения: люди с ростом, равным или
6 из 29
Математика 2023, 11,
3667
больше 1,70 м считаются высокими, а те, чей рост меньше 1,70 м, - низкими.
Согласно стандартной логике, предполагается, что все данные будут
относиться к одной из этих категорий; однако будет ли правильным
классифицировать человека с ростом 1,69 м как маленького или 1,71 м как
высокого?
(a)
(b)
Рисунок 3. Различия между ассоциацией роста с множествами tall и short с помощью
классической логики (a) и нечеткой логики (b), ось x в обоих примерах соответствует росту.
Напротив, ось y соответствует степени принадлежности.
Нечеткая логика позволяет устанавливать степень принадлежности между
определенными множествами. Это означает, что переменные могут принадлежать
более чем к одному множеству [26]. Нечеткая логика оперирует нечеткими
множествами, которые имеют значения в диапазоне [0, 1] вместо двоичных
терминов. Эти значения определяются функцией принадлежности множества для
каждого элемента, принадлежащего универсуму [27]. Таким образом, нечеткое
множество A характеризуется функцией принадлежности в уравнении (1).
µA : X -→ [0, 1]A = {(x, µA (x))}.
(1)
Как видно из названия, нечеткий временной ряд соответствует временному
ряду, который использует нечеткую логику для преобразования каждого значения ряда в
элементы, принадлежащие нечетким множествам [28]. Временные ряды в нечеткой
области дополнительно улучшают анализ ряда путем применения анализа
отношений нечетких множеств к исходным данным [29].
2.2. Вселенная дискурса
В нечетких временных рядах вселенная дискурса представляет собой диапазон
значений, которые могут принимать определенные элементы временного ряда,
что, в свою очередь, представляет собой конкретное явление [30]. Например,
если имеется временной ряд со значениями Y ∈ R, то вселенная дискурса U будет
определена как U = [min(Y) - m, max(Y) + m], где m представляет собой маржу,
позволяющую включать новые элементы во временной ряд, даже если их значения
выходят за пределы исходного диапазона.
3. Нечеткие модели
3.1. Нечеткие модели временных рядов
Нечеткие модели временных рядов используют нечеткую логику для
Математика 2023, 11,
3667
7 из 29
прогнозирования данных во временных интервалах, где нет доступных записей [31].
Существует множество нечетких моделей, поскольку нечеткая логика
8 из 29
Математика 2023, 11,
3667
Теория и анализ временных рядов весьма обширны. Однако все они имеют общие
характеристики, которые позволяют их сгруппировать. Ниже приведены
характеристики нечетких моделей временных рядов. Если рассматривать значения
синуса и косинуса как координаты точек на единичной окружности, то диапазоном
обеих функций является интервал [-1, 1].
• Порядок (Ω): Это количество прошлых данных, необходимых для получения
следующего значения. Следует отметить, что использование большего
количества предыдущих данных повышает вероятность получения модели с
улучшенными характеристиками (см. рис. 4).
Рисунок 4. Прогнозирование поведения синусоидальной функции с помощью нечетких
моделей различных порядков.
• Partition (∏): Этот параметр управляет тем, как временные данные помещаются
в нечеткие множества. Для этого параметра есть две важные характеристики:
тип раздела (общая форма, которую будет иметь раздел) и количество нечетких
наборов (количество наборов в процессе фаззификации). Рисунок 5
иллюстрирует вторую характеристику параметра Partition ∏.
Рисунок 5. Прогнозы нечеткой модели для функции синуса с разным количеством разделов.
• Функция принадлежности (µ): Этот параметр определяет тип отображения,
применяемого к разбиению. Таким образом, он управляет тем, как данные
ассоциируются с нечеткими множествами.
3.2. Одномерные и многомерные модели
Нечеткая логика анализирует степени принадлежности переменных к нечетким
множествам, что позволяет обрабатывать информацию, включающую не только
объективные переменные, но и информацию, связанную с этими переменными. Таким
образом, эти модели можно разделить на одномерные и многомерные.
• Одномерные модели.
–
HOFTS (High Order Fuzzy Time Series): Представленная здесь модель
Математика 2023, 11,
3667
9 из 29
соответствует разработке, сделанной Петронио и Сильвой [32]. Метод
High Order Fuzzy Time Series, или HOFTS, определяет свои правила с
помощью формы LHS -→ RHS, которая
10 из 29
Математика 2023, 11,
3667
представляет собой предшествующее и последующее события,
соответственно, и учитывает порядок для процесса прогнозирования.
Уравнение (2) имеет вид.
f (t - L(Ω - 1)), . . . , F (t - L(0)) -→ f (t + 1)
(2)
При реализации этой системы пользователь должен определить порядок Ω и
количество разделов k. Остальные переменные определены ранее (см. табл.
1).
Таблица 1. Гиперпараметры, определенные для моделей HOFTS и WHOFTS.
Параметр
–
–
Значение
Ω
Определено пользователем
k
Определено пользователем
∏
Сетка
µ
треугольник
α срез
0
L
{1,......, Ω}
WHOFTS (Weighted High Order Fuzzy Time Series): Эта модель после
получения правил разбиения присваивает веса нечетким множествам,
чтобы придать большую важность определенным значениям при
составлении прогнозов. WHOFTS является расширением предыдущей
нечеткой системы, в которой правила имеют различный уровень важности.
PWFTS (Probabilistic Weighted Fuzzy Time Series): Эта модель взвешивает
важность каждого нечеткого множества и учитывает не только полученные
правила, но и начальную конфигурацию разбиения, а также
производительность моделей без весов. Включение этих весов происходит
вероятностным образом. Следует отметить, что эта модель лучше работает
с большим количеством данных, поэтому увеличение порядка может быть
непродуктивным при использовании этой модели. Данная модель имеет
параметры, приведенные в таблице 1, и следует правилу вероятностновзвешенной модели FLRG.
• Многомерные модели.
–
–
–
MVFTS (MultiVariable Fuzzy Time Series): Это система, которая анализирует связи
между переменными, не придавая дополнительной важности созданным
наборам. Сходство с моделью HOFTS позволяет проводить более
комплексный анализ и строить прогнозы благодаря включению
информации, связанной с объективной переменной.
Взвешенный MVFTS: Эта модель похожа на модель MVFTS, но она присваивает
значимость данным, чтобы улучшить анализ и получить более точные
прогнозы.
FIG-FTS (Fuzzy Information Granules-Fuzzy Time Series): В этой модели
важны взаимосвязи между переменными с помощью алгоритмов
кластеризации. Кроме того, они включают весовые коэффициенты в
созданные нечеткие множества.
4. Методология
В данной работе используются данные, собранные Европейской сетью
операторов сетей передачи электроэнергии (ENTSO-E), организацией, занимающейся
управлением электроэнергией, которая содержит записи о различных переменных,
связанных с рынком электроэнергии в нескольких европейских странах [33].
Представленные данные соответствуют информации о потреблении и выработке
электроэнергии в Испании за 2015 и 2019 годы. Формат набора данных
представлен в таблице 2.
11 из 29
Математика 2023, 11,
3667
Таблица 2. Сводная информация, имеющаяся в используемой базе данных.
Time
00:00:00 + 01:00
2015/01/01
01:00:00 + 01:00
2015/01/01
...
23:00:00 + 01:00
2018/12/31
Поколение
Биомасса [МВт]
Прогноз
солнечной
энергии
[МВт]
Прогноз цен
[Eur/MWh]
Цена
Фактическая
[Eur/MWh]
Прогноз
общей нагрузки
[МВт]
Общая
нагрузка
Фактическа
я [МВт]
447
17
50.1
65.41
26,118
25,385
449
16
48.10
64.92
24,934
24,382
...
...
...
...
...
...
290
26
64.27
69.88
24,424
24,455
Всего имеется набор данных с 29 признаками и 35 064 выборками. Эта
информация содержит данные о дате регистрации (в формате yyyy/mm/dd hh/mm/ss), 21 источнике выработки энергии (включая возобновляемые и
невозобновляемые источники), прогнозы выработки возобновляемой энергии в
МВт, цену энергии и ее прогнозы в EUR/MWh, а также почасовой спрос на
электроэнергию вместе с прогнозными значениями моделей испанской TSO
(Transmission System Operator, коммерческая компания, управляющая р а б о т о й сектора
электроэнергии).
Чаще всего использовались данные о спросе и значения, прогнозируемые
TSO. Эти данные использовались для сравнения производительности моделей с
системами, используемыми в данном исследовании, до 2019 года.
4.1. Экспериментальный анализ имеющегося спроса
Наиболее значимой информацией является спрос. В таблице 3 и на рисунке 6
представлены значения этой переменной за исследуемый период.
(a)
(b)
Рисунок 6. Графическое отображение общего спроса и его значений в течение первых 10
дней 2015 года. (a) Визуализация общего спроса, (b) Отображение первых 200 значений
спроса вместе с прогнозом.
12 из 29
Математика 2023, 11,
3667
Таблица 3. Интересные данные о доступном спросе.
Зарегистрированные даты
С 2015/01/01 - 00:00:00 по 2018/12/31 - 23:59:59
Диапазон спроса
Минимум: 18,041 [МВт], Максимум: 41,015
[МВТ]
MAPE Прогноз TSO
1.096%
4.2. Предварительная обработка данных
Предварительная обработка данных проводилась с использованием
имеющейся в базе данных информации, представленной в таблице 2. Все это было
выполнено на языке Python, где удалось получить наглядную визуализацию набора
данных с помощью функций библиотеки Pandas.
Первый фильтр удалил столбцы с более чем 90 % нулевой информации с
помощью функции, определенной в листинге 1. Этот алгоритм удаляет столбцы
кадра данных, в которых процент нулевых значений превышает заданный предел
(nan_threshold). Для выполнения упомянутого в начале процесса на вход этой
функции были загружены только данные. Значение порога nan_threshold было
скорректировано до 0,9, и выборки, не содержащие информации в оставшихся
столбцах, были удалены.
Листинг 1. Функция удаления столбцов с малым количеством информации.
import pandas as pd
def nans_remove(df, nan_threshold, reset_index=True):
df_process = df.copy()
assert nan_threshold < 1 и nan_threshold > 0 , ('nan threshold must be between
0 and 1')
cols_names = df.columns
for name in cols_names:
len, drop_len = df_process[name]. len (), df_process[name].dropna(). len ()
difference_reason = (len - drop_len)/(len)
if difference_reason > (1-nan_threshold):
df_process.drop(columns=[name], inplace=True)
еще:
продолжить
df_process.dropna(inplace=True)
df_process.reset_index(drop=reset_index, inplace=reset_index)
return df_process
После применения Листинга 1 для очистки данных была проведена
предварительная обработка для каждой тестируемой модели. Это включало
создание различных временных рядов (см. табл. 4) или разбиение данных на
части.
Таблица 4. Временные ряды, созданные на основе данных о спросе и дате регистрации.
Time
ч
Нагрузка-72
[MW]
Нагрузка-71 h
...
[МВТ]
[МВт]
Нагрузка-1 ч
Фактическая
нагрузка
[МВт]
2015/01/02
00:00:00
+ 01:00
25,385
24,382
...
26,798
27,070
2015/01/02
01:00:00
+ 01:00
24,382
22,734
...
27,070
24,935
...
...
...
...
...
...
2018/12/31
22:00:00
+ 01:00
29,145
26,934
...
28,071
25,801
2018/12/31
23:00:00
+ 01:00
26,934
24,312
...
25,801
24,455
13 из 29
Математика 2023, 11,
3667
Несмотря на большой объем информации, в качестве данных использовались
дата (время) регистрации, спрос (фактическая суммарная нагрузка) и прогноз,
сделанный испанским TSO (прогноз суммарной нагрузки). Таким образом, были
выбраны значения этих столбцов, что позволило сформировать набор данных,
который можно увидеть в таблице 5.
Таблица 5. Спрос, зарегистрированный испанским TSO, вместе с прогнозом и датой его
составления.
Время
Прогноз общей нагрузки [МВт]
2015/01/01 00:00:00 + 01:00
Общая фактическая
нагрузка [МВт]
25,385
2015/01/01 01:00:00 + 01:00
24,382
24,934
...
...
...
2018/12/31 22:00:00 + 01:00
25,801
25,450
2018/12/31 23:00:00 + 01:00
24,455
24,424
26,118
4.3. Определение обучающих и тестовых наборов
Распределение этих наборов можно увидеть в таблице 6. Обучающий набор
содержал 70 % данных, остальные оставались для оценки модели.
Таблица 6. Распределения данных для обучающих и тестовых наборов.
Установите
Размер
Начало
Конец
Обучение
24,519
2015/01/01 00:00:00
2017/10/19 23:00:00
Тест
10,509
2017/10/20 00:00:00
2018/12/31 23:00:00
В данном исследовании для построения, обучения и тестирования моделей
используются только значения спроса (таблица 5, столбец "Общая фактическая
нагрузка"). Результаты были получены на основе данных из тестового набора.
Следует учитывать, что в зависимости от используемой модели и данных была
проведена дополнительная предварительная обработка.
В решениях данной работы использовалась библиотека pyFTS, разработанная
в 2018 году Лабораторией науки о данных и вычислительного интеллекта
Университета Минас-Жерайс в Белу-Оризонти, Бразилия. Эта библиотека
специально разработана для обработки нечетких временных рядов [34]. PyFTS
предлагает отличную универсальность при использовании нечетких временных рядов
различных типов. Поэтому все реализации нечетких моделей были выполнены с
использованием этой библиотеки.
Процедура использования нечетких систем для прогнозирования временных
рядов выглядит следующим образом (см. [35]).
1. Предварительная обработка данных: Этот этап очень важен для использования
моделей прогнозирования. Здесь происходит очистка и фильтрация
информации, чтобы подготовить ее к использованию в моделях.
2. Настройка разделов: Это самый важный шаг при использовании нечетких
моделей. Необходимо провести тщательный анализ зависимой переменной,
чтобы определить наиболее подходящий тип разбиения и количество нечетких
множеств. Кроме того, настраивается тип модели и порядок ее использования.
3. Фаззификация данных: На этом этапе данные преобразуются в нечеткую
область, в результате чего формируются нечеткие временные ряды.
4. Генерация нечетких правил: На этом этапе на основе конфигурации,
использованной для разбиения, получаются временные правила перехода. В
зависимости от модели определяется значимость сгенерированных множеств и
взаимосвязь между обрабатываемыми переменными.
5. Прогноз: Для прогнозирования последующих периодов требуется серия
значений длиной не менее порядка, заданного в разделе.
Математика 2023, 11,
3667
14 из 29
6. Дефаззификация данных: Этот процесс противоположен фаззификации, когда
данные преобразуются обратно в исходную область.
Следует отметить, что в зависимости от моделей, используемых для
генерации нечетких правил, пункт 4 может включать в себя несколько процессов.
Основная метрика, используемая для оценки эффективности
15 из 29
Математика 2023, 11,
3667
моделей был показатель MAPE (Mean Absolute Percentage Error), который
рассчитывался после получения прогнозов каждой модели, обученной на
информации из тестовых наборов.
5. Результаты
Определенные ранее нечеткие модели были применены к тестовому набору, в
который вошли визуализации спроса с 22 по 23 декабря 2019 года.
5.1. Одномерные модели
• HOFTS. Эта модель получила MAPE, р а в н ы й 6,90%, 3,61% и 2,94% для заказов 1, 2, и
3, соответственно. Часть их прогнозов можно увидеть на рисунке 7.
Рисунок 7. Прогнозы спроса, сделанные унивариативной моделью HOFTS для трех заказов.
• WHOFTS Эта модель дала больше правильных ответов, чем HOFTS, а
полученный MAPE составил 3,89%, 2,54% и 2,33% для заказов 1, 2 и 3
соответственно. На рисунке 8 показана часть поведения прогноза.
Рисунок 8. Прогнозы спроса, сделанные унивариативной моделью WHOFTS для 3 заказов.
• PWFTS. Количество совпадений значительно увеличилось с помощью этой
системы, причем до такой степени, что модель заказа 1 демонстрирует
удивительное сходство с реальным спросом. Полученный MAPE составил 0,87
%, 2,46 % и 2,83 % для заказов 1, 2 и 3 соответственно. Часть их прогнозов
можно увидеть на рисунке 9.
16 из 29
Математика 2023, 11,
3667
Рисунок 9. Прогнозы спроса, сделанные унивариативной моделью PWFTS для трех заказов.
Эффективность моделей с одной переменной
Если упорядочить эффективность моделей в соответствии с полученным
MAPE, то получится таблица 7.
Таблица 7. Абсолютная средняя ошибка в процентах, полученная с помощью
однопеременных нечетких моделей.
Модель
Заказать
MAPE (%)
PWFTS
1
0.8783
Прогноз TSO
Не применяется
0.9590
WHOFTS
3
2.3359
PWFTS
2
2.4677
WHOFTS
2
2.5408
PWFTS
3
2.8389
HOFTS
3
2.9445
HOFTS
2
3.6125
WHOFTS
1
3.8930
HOFTS
1
6.9030
Модель PWFTS превзошла прогнозы, сделанные TSO. Лучшая общая
производительность была получена для нечетких моделей более высокого порядка,
за исключением PWFTS.
5.2. Многомерные модели
Различные результаты были достигнуты при включении временного
разделения в данные и его включении в процесс прогнозирования.
Представленные прогнозы были созданы в период с 21 октября по 26 октября
2017 года.
• MVFTS. MAPE этой системы составил 3,60%. Часть прогнозов, полученных с
помощью этой модели, показана на рисунке 10.
17 из 29
Математика 2023, 11,
3667
Рисунок 10. Прогнозы спроса, сделанные многовариантной моделью MVFTS.
• Взвешенные МВФТС. Включение весов в нечеткие множества частично
улучшает производительность. Эта система получила MAPE 3,48%, часть
прогнозов можно увидеть на рисунке 11.
Рисунок 11. Прогнозы спроса, сделанные с помощью многомерной модели Weighted MVFTS.
• FIG-FTS. Поиск пулов повышает производительность. MAPE в 1,70%, 1,54% и
1,58% был получен для 1, 2 и 3 соседей, соответственно, при использовании
алгоритма K-Nearest Neigh- bors (KNN) для расчета связей между переменными. Часть
их прогнозов можно увидеть на рисунке 12.
Рисунок 12. Прогнозы спроса, сделанные многомерной моделью FIG-FTS, до 3 соседей с
использованием KNN.
18 из 29
Математика 2023, 11,
3667
Эффективность многомерных моделей
Упорядочив модели в соответствии с полученным MAPE, как и в предыдущем
разделе, результаты представлены в таблице 8.
Таблица 8. Средняя абсолютная ошибка в процентах, полученная с помощью многомерных
нечетких моделей.
Модель
MAPE (%)
Прогноз TSO
0.9590
FIG-FTS (k = 2)
1.5421
FIG-FTS (k = 3)
1.5866
FIG-FTS (k = 1)
1.7079
ВзвешенныйМВФТС
3.4820
MVFTS
3.6086
В этом случае модель с более высокой производительностью, чем TSO, не
была получена. Тем не менее, прогнозы этих систем в целом имели меньшие
ошибки, чем прогнозы моделей с одной переменной.
5.3. Общая производительность
В предыдущих результатах использовалась только треугольная функция
принадлежности. Также были проведены тесты с использованием другого типа
функции принадлежности, чтобы сравнить производительность этих моделей с
результатами, полученными в предыдущих разделах. В таблице 9 показано
ранжирование моделей и соответствующие результаты.
В большинстве этих систем производительность не сильно отличалась при
изменении только функции принадлежности. Поэтому ожидается, что графическое
поведение будет аналогично тому, что уже было показано для каждой модели.
Таблица 9. Эффективность протестированных нечетких моделей.
Модель
Тип
Заказать
Раздел
MAPE (%)
PWFTS
один
1
0.8738
PWFTS
один
1
PWFTS
один
1
Прогноз TSO
Не применимо
Не применимо
Сетчатая
перегородка tri
Разбиение сетки по
гауссу
Ловушка для
перегородок сетки
Не применимо
FIG-FTS (k = 2)
мульти
2
1.5421
FIG-FTS (k = 3)
мульти
2
FIG-FTS (k = 1)
мульти
2
WHOFTS
один
3
WHOFTS
один
3
PWFTS
один
2
PWFTS
один
2
WHOFTS
один
2
WHOFTS
один
2
WHOFTS
один
3
PWFTS
один
2
PWFTS
один
3
Сетчатая
перегородка tri
Сетчатая
перегородка tri
Сетчатая
перегородка tri
Сетчатая
перегородка tri
Ловушка для
перегородок сетки
Ловушка для
перегородок сетки
Сетчатая
перегородка tri
Сетчатая
перегородка tri
Ловушка для
перегородок сетки
Разбиение сетки по
гауссу
Разбиение сетки по
гауссу
Ловушка для
перегородок сетки
0.8779
0.8851
0.9590
1.5866
1.7079
2.3359
2.3359
2.3936
2.4677
2.5408
2.5408
2.6005
2.6868
2.7710
Математика 2023, 11,
3667
19 из 29
PWFTS
один
3
WHOFTS
один
2
HOFTS
один
3
HOFTS
один
3
PWFTS
один
3
Сетчатая
перегородка tri
Разбиение сетки по
гауссу
Ловушка для
перегородок сетки
Сетчатая
перегородка tri
Разбиение сетки по
гауссу
2.8389
2.9332
2.9445
2.9445
3.0015
20 из 29
Математика 2023, 11,
3667
Таблица 9. Конт.
Модель
Тип
Заказать
Раздел
MAPE (%)
ВзвешенныйМВФТС
мульти
2
Сетчатая перегородка tri
3.4820
HOFTS
один
3
Разбиение сетки по гауссу
3.6079
MVFTS
мульти
1
Сетчатая перегородка tri
3.6086
HOFTS
один
2
3.6125
HOFTS
один
2
Ловушка для перегородок
сетки
Сетчатая перегородка tri
WHOFTS
один
1
Сетчатая перегородка tri
3.8930
WHOFTS
один
1
3.8930
WHOFTS
один
1
Ловушка для перегородок
сетки
Разбиение сетки по гауссу
HOFTS
один
2
Разбиение сетки по гауссу
4.7830
HOFTS
один
1
Сетчатая перегородка tri
6.9030
HOFTS
один
1
6.9030
HOFTS
один
1
Ловушка для перегородок
сетки
Разбиение сетки по гауссу
3.6125
3.9295
8.0617
6. Связанные работы
6.1. Прогноз спроса на электроэнергию
Уже существует множество моделей прогнозирования, некоторые из них будут
описаны ниже.
• Работа Пальмы [36] направлена на прогнозирование спроса на электроэнергию
и электричество с использованием различных регрессоров с целью разработки
модели, которая может улучшить оценки, сделанные аффилированной электрической
компанией. Были построены различные модели прогнозирования спроса на
электроэнергию, разделенные на три сектора: жилой, промышленный и
коммерческий. Для сравнения и анализа различий между этими моделями и
собственными моделями компании были проведены статистические проверки.
Применяемая методология состояла в обнаружении знаний в базах данных
(Knowledge Discovery in Databases, KDD), что подразумевает использование
аналитических инструментов для поиска закономерностей и релевантной
информации. Регрессоры были реализованы с помощью нейронных сетей и
случайных лесов. Кроме того, были применены статистические модели SARIMA и
SARIMAX для сравнения их эффективности с традиционными методами
прогнозирования. В рамках исследовательского проекта, проводимого одной из
компаний, использовались данные, предоставленные самой компанией. Эти
данные включают в себя информацию о спросе и потреблении электроэнергии
клиентами. Это исторические данные о месячном потреблении электроэнергии
и соответствующем месячном максимуме электроэнергии с июня 2001 года по
август 2014 года. Для подготовки многомерных моделей также использовались
погодные и экономические данные за тот же период.
При проведении многочисленных тестов с различными моделями нейронные
сети оказались наиболее эффективной системой для прогнозирования.
Структура и гиперпараметры нейронных сетей были определены с помощью
сеточного поиска, в результате чего MAPE составил 2,78 %.
• В работе Зервеаса и других [37] был предложен адаптированный трансформатор
для обучения на временных рядах путем применения их систем внимания для
построения многомерных регрессоров временных рядов. Адаптация
оригинальной модели заключалась в использовании только одного компонента
архитектуры - кодировщика. Перед его использованием реализуется модуль
предварительной обработки. Этот модуль применяет позиционное кодирование
к серии и маску к входу. Позиционное кодирование отвечает за фильтрацию
внимания, получаемого при вычислении последующих значений, относящихся к
термину, который обрабатывает кодер-трансформатор. Кроме того, в конце этого
процесса наносится линейный слой. Кроме того, в конце этого процесса
Математика 2023, 11,
3667
21 из 29
накладывается линейный слой. Для оценки эффективности модели было
проведено сравнение с моделями машинного обучения под надзором, такими
как нейронные сети или SVR6. Данная работа соответствует улучшению
модели, предложенной Ли и др. [38], которая использует трансформатор только
для обработки однопеременных временных рядов. Исследование посвящено
прогнозированию спроса на электроэнергию.
Одна из баз данных, которой посвящено данное исследование, - это база
данных Appliances Energy, которая содержит информацию о потреблении
энергии, температуре и влажности.
22 из 29
Математика 2023, 11,
3667
здания с низким энергопотреблением в Бельгии [39]. Эта база данных содержит 19 735
образцов и обладает большим количеством характеристик. Однако основная
переменная соответствует энергопотреблению, прогнозируемому моделью,
предложенной в данном исследовании.
MAPE этого решения составляет 2,8% для базы данных, по сравнению с 3,457%
для регрессии опорных векторов (SVR) и 4,227% для нейронных сетей.
• Исследование [40] соответствует докторской диссертации, в которой
представлены несколько нечетких моделей для прогнозирования временных
рядов и их вычислительная реализация на языке Python. В исследовании
анализируются различные нечеткие модели временных рядов, а также
изучаются достоинства и недостатки их использования в качестве
регрессионных моделей. Кроме того, в работе представлены новые нечеткие
модели, связанные с вероятностными прогнозами. Эти модели исследуют
неопределенности в базе данных и разрабатывают новую систему для
преобразования этой информации в нечеткие правила. Этой моделью является
PWFTS. Итоговая модель является наиболее значимым нововведением,
реализованным в данной работе. Это исследование также улучшает
масштабируемость для решения задач, включающих большие наборы данных,
и расширяет ее применение на многомерные модели путем получения
подробной нечеткой информации из различных временных рядов.
Универсальность и эффективность модели делают ее пригодной для решения
широкого круга задач. В данном исследовании использовалось несколько
наборов данных как для однопеременной, так и для многопеременной
моделей.
– Модели с одной переменной
*
*
*
Взвешенный по капитализации индекс Тайваньской фондовой биржи,
также известный как TAIEX, является широко используемым
экономическим индикатором в области нечетких временных рядов. Он
предоставляет информацию о среднедневной оценке фондового рынка
Тайваня с 1995 по 2014 год [41].
Индексы
NASDAQ
[42]
представляют
собой
крупнейший
автоматизированный и электронный фондовый рынок в США. Эти
экономические индексы также использовались в исследованиях
временных рядов и имеют исторические данные с выборкой с 2000 по
2016 год.
Также использовался индекс Standard & Poor's, один из основных
индексов американского рынка [43]. Индекс основан на рыночной
капитализации 500 крупных компаний, зарегистрированных на основных
фондовых биржах США. Этот набор данных содержит средние дневные
ставки за один рабочий день с 1950 по 2017 год и насчитывает 16 000
записей.
– Многомерные модели
*
*
Проект SONDA (Sistema de Organização Nacional de Dados Ambientais) [44] - это
инициатива правительства Бразилии, в рамках которой собираются
данные о различных характеристиках окружающей среды, таких как
солнечная радиация, скорость ветра и количество осадков. В данном
исследовании анализировались глобальная горизонтальная солнечная
радиация и скорость ветра на высоте 10 м. Эти переменные
регистрировались телеметрической станцией в Бразилиа в период с 2012
по 2015 год, причем данные собирались каждую минуту. В общей
сложности для анализа было собрано около 2 миллионов значений.
Еще одним интересным набором данных стал набор данных по
потреблению электроэнергии и энергии Малайзии [45], содержащий 17
519 образцов из Джохора, Малайзия.
6.2. Инструменты Python для машинного и глубокого обучения
Что касается языка программирования Python [46] для библиотек машинного
и глубокого обучения, то популярными библиотеками являются Scikit-Learn и
Математика 2023, 11,
3667
23 из 29
PyTorch.
•
•
Scikit Learn - это проект, основанный на сотрудничестве различных
специалистов по изучению данных со всего мира [47]. Проект Scikit-Learn
получает институциональные и частные гранты для обеспечения своей
устойчивости [48]. Scikit-Learn - одна из самых популярных библиотек
машинного обучения на Python, предлагающая широкий спектр моделей для
таких задач, как линейная регрессия, классификация, регрессия и
кластеризация (см. [49]).
Модули глубокого обучения позволяют преобразовывать признаки [50]. Например,
PyTorch [51] - это рекомендуемая библиотека Python для реализации
трансформаторов глубокого обучения.
Авторы данной работы также применили фреймворки Scikit Learn (случайный
лес) и PyTorch (нейронные сети) для прогнозирования спроса на электроэнергию с
использованием тех же наборов данных. В таблице 10 приведены результаты
MAPE этих решений.
24 из 29
Математика 2023, 11,
3667
Таблица 10. MAPE моделей Random Forest и Neural Network для прогнозов.
Модель
MAPE
Случайный лес
1.066
Нейронная сеть
1.9256
Хотя эти результаты кажутся качественными, мы можем оценить, что они
не улучшают результаты PWFTS или TSO.
7. Выводы
Основной вклад данного исследования заключается в том, что после применения
различных однопеременных и многопеременных моделей было установлено, что
модель PWFTS может превзойти TSO п о эффективности прогнозирования. Хотя
этот результат обнадеживает, система PWFTS все еще находится в стадии
разработки и доработки. Одним из ее недостатков является отсутствие более
точной вычислительной реализации для разработки расширенных прогнозов. Это
побуждает меня продолжать использовать модель с высокой степенью точности
для прогнозирования значений спроса со стороны TSO. Данное исследование
продемонстрировало дальнейшую полезность разработки моделей
прогнозирования, среди которых наиболее заметной является модель PWFTS. Эта
модель, несмотря на простоту вычислений при ее применении к данным о спросе,
была самой сложной системой, реализованной в данной работе с теоретической
точки зрения. Эта модель дала лучшие результаты. Таким образом, эта система
соответствует наиболее эффективной нечеткой модели для прогнозирования
спроса на энергию. Кроме того, ее характеристики позволяют ей присутствовать в
других, более сложных системах, таких как FIG-FTS. В связи с этим, память
послужила подтверждением ее эффективности. Однако утверждать, что это одна из
лучших моделей для разработки прогнозных моделей, не совсем верно, поскольку
в этой области существует множество других систем, выполняющих эту задачу.
Они ежедневно обновляются благодаря усовершенствованиям в различных
областях, таких как глубокое обучение. Учитывая это, в будущих работах в данной
области ожидается возможность внедрения большего количества регрессоров,
использующих данный тип обучения. В дополнение к адаптированному
трансформатору, разработанному в данной работе
Эти модели считаются одними из лучших в отрасли.
Еще одним интересным моментом является адаптация этой системы для
обработки данных о местном спросе. Одной из трудностей было получение данных
для р а з р а б о т к и этой модели. В результате эта работа была выполнена скорее
экспериментально, чем практически. Поэтому одним из аспектов, требующих
развития, является адаптация данной системы для локального и практического
использования с акцентом на этап предварительной обработки информации,
который играет решающую роль в моделях, представленных в данном отчете.
Теория указывает на ограниченную значимость функции членства и
подчеркивает важность порядка при настройке нечеткой модели временного ряда.
Таким образом, полученные результаты подтверждают это. Однако были случаи,
когда наблюдалась заметная разница между одними и теми же моделями, но с
разными функциями принадлежности, хотя такое поведение не является типичным.
Предполагается, что эта особенность является результатом специфических методов
обучения и использованных данных.
Одной из наиболее сложных задач в этой работе было использование моделей
высокого порядка. Результаты показывают, что при увеличении порядка
производительность
повышается,
однако
увеличение
значения
этой
характеристики также приводит к увеличению вычислительных затрат.
Аналогичные последствия возникли при включении в многомерные модели
переменных, связанных со спросом.
Авторский вклад: Формальный анализ, C.V.-S.; Исследование, J.R.-L. и J.R.-C.; Ресурсы, J.C.C.; Курирование данных, V.D. Все авторы прочитали и согласились с опубликованной версией
Математика 2023, 11,
3667
25 из 29
рукописи.
Финансирование: Данное исследование не получало внешнего финансирования
Конфликты интересов: Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Математика 2023, 11,
3667
26 из 29
Ссылки
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Эреноглу, А.К.; Эрдинч, О.; Tas¸cıkaraog˘ lu, A. History of Electricity. In Pathways to a Smarter Power System; Elsevier:
Amsterdam, The Netherlands, 2019; pp. 1-27. [CrossRef].
He, W.; King, M.; Luo, X.; Dooner, M.; Li, D.; Wang, J. Технологии и экономика накопителей электроэнергии в энергосистемах:
Обзор и перспективы. Adv. Appl. Energy 2021, 4, 100060. [CrossRef].
Ванг, С.; Сунь, Л.; Икбал, С. Роль "зеленого" финансирования на зависимость от возобновляемых источников энергии и
энергетический переход в странах E7. Renew. Energy 2022, 200, 1561-1572. [CrossRef].
Филиппов С., Малахов В., Веселов Ф. Долгосрочное прогнозирование спроса на энергию на основе системного анализа.
Therm. Eng. 2021, 68, 881-894. [CrossRef].
Twenergy. La Demanda eléCtrica. Доступно онлайн: https://twenergy.com/eficiencia-energetica/como-ahorrar-energiacasa/la- demandaelectrica-953/ (дата обращения: 10 августа 2023 г.).
Аббаси К.Р., Хусейн К., Аббас Дж., Адедоин Ф.Ф., Шайх П.А., Юсаф Х., Мухаммад Ф. Анализ роли потребления
электроэнергии в промышленном секторе, цен и ВВП: Модифицированные эмпирические данные по Пакистану. Aims
Energy 2021, 9, 29-49. [CrossRef].
Лаймон, М.; Май, Т.; Гох, С.; Юсаф, Т. Развитие энергетического сектора: Анализ системной динамики. Appl. Sci. 2019, 10,
134. [CrossRef].
Ахмад, Т.; Чжан, Д. Критический обзор сравнительного глобального исторического потребления энергии и будущего
спроса: История, рассказанная до сих пор. Energy Rep. 2020, 6, 1973-1991. [CrossRef].
Arriols, E. Cuales son las Fuentes de Energía más Utilizadas en el Mundo. Доступно онлайн:
https://www.ecologiaverde.com/ cuales-son-las-fuentes-de-energia-mas-utilizadas-en-el-mundo-1426.html (дата обращения:
10 августа 2023 г.).
Niu, Z.; Wu, J.; Liu, X.; Huang, L.; Nielsen, P.S. Понимание поведения спроса на энергию с помощью пространственновременного анализа данных смарт-счетчика . Energy 2021, 226, 120493. [CrossRef].
Мораль-Карседо, Х.; Перес-Гарсия, Х. Влияние времени суток, температуры и дневного света на кратковременную
электрическую нагрузку. Энергия 2019,
174, 169-183. [CrossRef].
Koot, M.; Wijnhoven, F. Влияние использования на потребности центров обработки данных в электроэнергии: Системная
динамическая модель прогнозирования. Прикладная энергетика 2021,
291, 116798. [CrossRef]
Prevención, I. El Dato del Día: Evolución del Consumo de Energía en los últimos Cincuenta Años. Доступно онлайн: https:
//bit.ly/3Hyiq45 (дата обращения: 10 августа 2023 г.).
Прогнозирование, A.E. La Eficiencia Energética en España o Cómo ha Cambiado el Uso de la Energía Desde el Récord de Demanda de
2007. Enero 2021. Доступно онлайн: https://bit.ly/3qNMkKO (дата обращения: 10 августа 2023 г.).
Альмагреби А., Альджухеши Ф., Рафаи М., Джеймс К., Алахмад М. Прогнозирование спроса на зарядку на
общественных зарядных станциях с помощью регрессионных методов машинного обучения. Energies 2020, 13, 4231.
[CrossRef].
Аслам М.С., Газаль Т.М., Фатима А., Саид Р.А., Аббас С., Хан М.А., Сиддики С.Я., Ахмад М. Модель
энергоэффективности для жилых зданий с использованием алгоритма машинного обучения под наблюдением. Intell. Autom.
Soft Comput. 2021, 30, 881-888. [CrossRef].
Олу-Аджаи, Р.; Алака, Х.; Сулаймон, И.; Сунмола, Ф.; Аджайи, С. Прогнозирование энергопотребления жилых
зданий с помощью глубокого обучения и других методов машинного обучения. J. Build. Eng. 2022, 45, 103406.
[CrossRef].
Song, C.; Xu, Z.; Song, C.; Xu, Z. Regression Analysis Models Under the Hesitant Fuzzy Environment. В книге "Методы
принятия решений, неопределенные рассуждения и регрессионный анализ в условиях нечеткой среды и их приложения"; Springer:
Berlin/Heidelberg, Germany, 2021; pp. 83-124.
Song, C.; Wang, L.; Xu, Z. Оптимизированная модель логистической регрессии на основе оценки максимальной энтропии в
условиях нечеткой среды hesitant . Int. J. Inf. Technol. Decis. Mak. 2022, 21, 143-167. [CrossRef].
Alagbe, V.; Popoola, S.I.; Atayero, A.A.; Adebisi, B.; Abolade, R.O.; Misra, S. Методы искусственного интеллекта для
прогнозирования электрической нагрузки в умных и подключенных сообществах. In Proceedings of the Computational
Science and Its Applications-ICCSA 2019: 19th International Conference, Saint Petersburg, Russia, 1-4 July 2019; Part V 19;
Springer: Berlin/Heidelberg, Germany, 2019;
pp. 219-230.
Арафет, К.; Берланга, Р. Цифровые двойники в солнечных фермах: Подход с использованием временных рядов и глубокого
обучения. Алгоритмы 2021, 14, 156. [CrossRef].
Wang, Q.; Zhao, Y.; Hu, J. Reset output feedback control of cluster linear multi-agent systems. J. Frankl. Inst. 2021, 358, 8419-8442.
[CrossRef].
Гоген, Ж.А. Л.А. Заде. Нечеткие множества. Информация и управление, том 8, с. 338?353. - L. A. Zadeh. Отношения
подобия и нечеткие упорядочения . Информационные науки, том 3, с. 177-200. J. Symb. Log. 1973, 38, 656-657. [CrossRef].
Самонто С., Кар С., Пал С., Атан О., Сех А.А. Система экспертных механизмов ретрансляции с помощью нечеткого
логического контроллера. J. Frankl. Inst.
2021, 358, 7447-7467. [CrossRef].
Чандрасекаран, С.; Дурайрадж, С.; Падмавати, С. Оценка эффективности многоуровневого инвертора на основе
нечеткого логического контроллера с питанием от фотоэлектрических источников для трехфазного асинхронного
Математика 2023, 11,
3667
26.
27.
27 из 29
двигателя. J. Frankl. Inst. 2021, 358, 7394-7412. [CrossRef].
Хатер А.А., Эль-Нагар А.М., Эль-Бардини М., Эль-Рабайе Н.М. Онлайн-обучение интервального регулятора типа-2 TSK с
нечеткой логикой для нелинейных систем . J. Frankl. Inst. 2019, 356, 9254-9285. [CrossRef].
Zou, Y.; Yan, F.; Wang, X.; Zhang, J. Эффективный алгоритм управления с нечеткой логикой для отслеживания
максимальной точки мощности фотоэлектрических батарей при частичном затенении. J. Frankl. Inst. 2020, 357, 3135-3149.
[CrossRef].
Математика 2023, 11,
3667
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
28 из 29
Гаутам, С.С.; Абхишек. Новый подход к прогнозированию на основе скользящего среднего с использованием нечеткого
набора данных временных рядов. J. Control. Autom. Electr. Syst. 2019, 30, 532-544. [CrossRef].
Наджариян М., Париз Н. Устойчивость и управляемость нечетких сингулярных динамических систем. Ж. Франкл.
Inst. 2022, 359, 8171-8187. [CrossRef].
Паттанаяк, Р.М.; Бехера, Х.С.; Паниграхи, С. Новая вероятностная интуиционистская модель на основе нечетких
множеств для прогнозирования временных рядов высокого порядка . Eng. Appl. Artif. Intell. 2021, 99, 104136.
[CrossRef].
Ханесар М., Брэнсон Д.Т. Идентификация интервалов прогнозирования с помощью нечетких логических систем
интервального типа-2: Прогнозирование уровня воды в озере с использованием данных дистанционного зондирования.
IEEE Sens. J. 2021, 21, 13815-13827. [CrossRef].
Э Сильва, П. Краткий учебник по нечетким временным рядам. Доступно онлайн: https://bit.ly/3BTGlro (дата обращения:
10 августа 2023 г.).
Kaggle. Почасовой спрос на энергию, генерация и погода на 2015-2019 гг. Доступно онлайн:
https://www.kaggle.com/datasets/ nicholasjhana/energy-consumption-generation-prices-and-weather (дата обращения: 10
августа 2023 г.).
Severiano, C.A.; e Silva, P.C.d.L.; Cohen, M.W.; Guimarães, F.G. Evolving fuzzy time series for spatio-temporal forecasting
in renewable energy systems. Renew. Energy 2021, 171, 764-783. [CrossRef].
Кастильо, О.; Мелин, П. Прогнозирование временных рядов COVID-19 для стран мира на основе гибридного
подхода, сочетающего фрактальную размерность и нечеткую логику. Chaos Solitons Fract. 2020, 140, 110242. [CrossRef].
Palma, A. Pronóstico de Demanda de Energía y Potencia Eléctrica en el Largo Plazo para la red de Chilectra sa Utilizando
Técnicas de Minería de Datos. Докторская диссертация, Университет Чили, Сантьяго, Чили, 2015.
Zerveas, G.; Jayaraman, S.; Patel, D.; Bhamidipaty, A.; Eickhoff, C. A Transformer-Based Framework for Multivariate Time Series
Representation Learning. In Proceedings of the 27th ACM SIGKDD Conference on Knowledge Discovery & Data Mining, Virtual,
14-18 August 2021; Association for Computing Machinery: New York, NY, USA, 2021; pp. 2114-2124. [CrossRef].
Li, S.; Jin, X.; Xuan, Y.; Zhou, X.; Chen, W.; Wang, Y.X.; Yan, X. Enhancing the Locality and Breaking the Memory Bottleneck of
Transformer on Time Series Forecasting. In Proceedings of the 33rd International Conference on Neural Information Processing
Systems, Vancouver, BC, Canada, 8-14 December 2019; Curran Associates Inc: Red Hook, NY, USA, 2019.
Candanedo, L. Appliances Energy Prediction Data Set. Доступно онлайн: https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Appliances+
energy+prediction (дата обращения: 10 августа 2023 г.).
Де Лима и Сильва, П.К. Масштабируемые модели для вероятностного прогнозирования с нечеткими временными
рядами. Ph.D. Thesis, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, Brazil, 2019.
Клемент, Дж. Тайваньский индекс плюс. Доступно онлайн: https://taiwanindex.com.tw/en/indexes/t00 (дата обращения: 10
августа 2023 г.).
Nasdaq Inc. Nasdaq: фондовый рынок, обновление данных, отчеты и новости. Available online: https://www.nasdaq.com/
(accessed on 10 August 2023).
Индексы S&P Dow Jones. U.S. Core-Investment Themes | S&P Dow Jones Indices. Доступно онлайн:
https://www.spglobal. com/spdji/en/indices/equity/sp-500/#overview (дата обращения: 10 августа 2023 г.).
INPE-Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais. SONDA-Sistema de Organização Nacional de Dados Ambientais. Доступно на
сайте : http://sonda.ccst.inpe.br/ (дата обращения: 10 августа 2023 г.).
Suruhanjaya Tenaga (Энергетическая комиссия). Справочник по статистике энергетики Малайзии. Доступно онлайн:
https://meih.st.gov.my/ documents/10620/adcd3a01-1643-4c72-bbd7-9bb649b206ee (дата обращения: 10 августа 2023 г.).
Ван Россум, Г.; Дрейк, Ф.Л. Справочное руководство по Python 3; CreateSpace: Scotts Valley, CA, USA, 2009.
Zhu, Q.; Xiong, Q.; Wang, K.; Lu, W.; Liu, T. Точная локализация внутри помещений на основе WiFi-технологий с помощью
нечеткого классификатора и ансамбля mlps в сложных условиях. J. Frankl. Inst. 2020, 357, 1420-1436. [CrossRef].
Педрегоса, Ф.; Вароко, Г.; Грамфор, А.; Мишель, В.; Тирион, Б.; Гризель, О.; Блондель, М.; Преттенхофер, П.; Вайс, Р.; Дюбур,
В.; и др. Scikit-learn: Машинное обучение на Python. J. Mach. Learn. Res. 2011, 12, 2825-2830.
Тран, М.К.; Панчал, С.; Чаухан, В.; Брахмбхатт, Н.; Мевавалла, А.; Фрейзер, Р.; Фаулер, М. Модели машинного обучения
scikit-learn на основе Python для прогнозирования тепловых и электрических характеристик литий-ионных аккумуляторов
большой емкости. Int. J. Energy Res. 2022, 46, 786-794. [CrossRef].
Сюй, Дж.; Ян, Дж.; Сюн, Х.; Ли, Х.; Хуан, Дж.; Тинг, К.; Йинг, Й.; Лин, Т. К интерпретации разновременных моделей
глубокого обучения в картографировании посевов . Remote Sens. Environ. 2021, 264, 112599. [CrossRef].
Пашке, А.; Гросс, С.; Масса, Ф.; Лерер, А.; Брэдбери, Дж.; Чанан, Г.; Киллин, Т.; Лин, З.; Гимелшейн, Н.; Антига, Л.; и др.
PyTorch: Высокопроизводительная библиотека глубокого обучения в императивном стиле. In Advances in Neural Information
Processing Systems 32; Curran Associates, Inc: Red Hook, NY, USA, 2019; pp. 8024-8035.
Отказ от ответственности/примечание издателя: Заявления, мнения и данные, содержащиеся во всех публикациях,
принадлежат исключительно автору(ам) и автору(ам), а не MDPI и/или редактору(ам). MDPI и/или редактор(ы) снимают с
себя ответственность за любой ущерб, нанесенный людям или имуществу в результате использования любых идей,
методов, инструкций или продуктов, упомянутых в содержании.
