Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего и профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» Кафедра «Тепловые энергетические установки» РАСЧЕТ ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗА ИЗ СОПЛ Методические указания к расчетно-графической работе по курсу «Техническая термодинамика и теплотехника» для студентов направлений подготовки 241000 – «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химических технологиях, нефтехимии и биотехнологии», 151000 – «Технологические машины и оборудование» Комсомольск-на-Амуре 2015 2 УДК536. 7 (075.08) Расчет истечения газа из сопл : методические указания к расчетнографической работе по курсу «Техническая термодинамика и теплотехника» /сост. В. И. Шаломов. – Комсомольск-на-Амуре : ФГБОУ ВПО «КнАГТУ», 2015. – 19 с. Содержат варианты заданий, порядок расчета истечения газа из сопла, контрольные вопросы, библиографический список. Предназначены для студентов направлений подготовки 241000 – «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химических технологиях, нефтехимии и биотехнологии», 151000 – «Технологические машины и оборудование». Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет». Согласовано с отделом менеджмента качества. Рецензент Г. Д. Седельников Редактор Е. О. Колесникова Подписано в печать 01.04.2015. Формат 60 84 1/16. Бумага писчая. Ризограф RISO RZ 370ЕР. Усл. печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1,10. Тираж 30. Заказ 26945. Редакционно-издательский отдел Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» 681013, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27. Полиграфическая лаборатория Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» 681013, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27. 3 ВВЕДЕНИЕ Расчётно-графическая работа по курсу «Техническая термодинамика и теплотехника» предусмотрена учебными планами направлений подготовки 151000 – «Технологические машины и оборудование» в 5-м семестре и 241000 – «Энерго-и ресурсосберегающие процессы в химических технологиях, нефтехимии и биотехнологии» в 6-м семестре. Тема расчётно-графической работы: «Расчёт истечения газа из сопл». Целью расчётно-графической работы является практическое освоение методики расчёта истечения идеальных, полуидеальных (совершенных) и реальных газов из суживающихся и комбинированных сопл. В качестве реального газа предусматривается водяной пар. Водяной пар широко используется в качестве рабочего тела в теплоэнергетике и других отраслях промышленности и сельского хозяйства. Сопла применяются для разгона газа. Они входят в состав ступеней паровых и газовых турбин, лопастных и струйных компрессоров. В расчёте необходимо определить размеры сопла при заданных параметрах истечения газа. Расчёт удобно выполнять с помощью программы MathCAD. Графической частью работы является вычерчивание эскиза продольного сечения сопла и построение графика изменения скорости газа в зависимости от длины сопла. Работа оформляется в соответствии с требованиями РД ФГБОУ ВПО «КнАГТУ» 013-2013 «Текстовые студенческие работы. Правила оформления» [4]. Оформленный отчёт представляется студентами к защите. В помощь студентам в конце методических указаний приводятся контрольные вопросы. 1 АЛГОРИТМ РАСЧЁТА Исходные данные: давление на входе в сопло Р1, бар; давление среды истечения Р2, бар; температура газа перед соплом t1, °С; расход газа через сопло G, кг/с; коэффициент скорости сопла . Определяют отношение давлений в среде истечения и перед соплом β β ср по которому судят о режиме истечения. , 4 При β βкр режим истечения сверхзвуковой, при β βкр – дозвуковой, при β βкр скорость истечения равна местной скорости звука. Известно [2], что βкр , (1) где βкр – критическое отношение давлений; – показатель адиабаты истечения. При определении βкр можно также пользоваться данными таблицы 1. При расчёте принимается, что входная скорость газа пренебрежимо мала С1 0 . Таблица 1 – Критическое отношение давлений в газах βкр Вид газа 1,670 1,410 1,290 1,410 1,400 1,400 1,135 1,290 1 Одноатомный идеальный газ 2 Двухатомный идеальный газ 3 Трёхатомный идеальный газ 4 Водород 5 Кислород 6 Воздух 7 Водяной пар (насыщенный) 8 Водяной пар (перегретый) 0,487 0,526 0,547 0,520 0,520 0,528 0,571 0,546 При дозвуковом и сверхзвуковом режиме течения скорость на выходе из сопла С , м/с С 2∙ ∙ ∙ ∙ 1 β . (2) В первом случае принимают форму сопла суживающуюся, во втором – комбинированную. При звуковом режиме расчёт скорости истечения ведут по формуле (2), подставляя вместо β βкр . Форма сопла при этом суживающаяся. Для реального газа скорость истечения С2, м/с С 2 2 i1 i2 , (3) где i1 и i 2 – энтальпия газа на входе и на выходе сопла соответственно, Дж/кг. В этом случае процесс истечения строится в is-диаграмме, из которой определяются i1 и i 2 . Здесь рекомендации по выбору формы сопла такие же, как и приведённые выше. 5 , м/с Действительная скорость истечения φ∙ , (4) где – коэффициент скорости сопла. Для определения размеров сопла при заданном расходе газа G выполняют следующий расчёт. 1.1 Дозвуковой и критический режим истечения ( β β кр ) 1) Определяют удельный объём газа на входе в сопло , м3/кг. 2).Рассчитывают удельный объём газа на выходе из сопла при изоэнтропийном истечении , м3/кг ∙ , ср (5) 3) Вычисляют температуру газа в выходном сечении сопла при изоэнтропийном течении Т2, К ∙ ср , 4) Находят потери кинетической энергии струи газа в сопле с трением hc , Дж/кг ∆ ∆ ∙ 1 , (6) 5) Определяют повышение температуры в струе газа за счёт трения Tc , К ΔTc Δhc сp , (7) где ср – теплоёмкость газа в интервале температур t1 t 2 , кДж/(кг К). 6) Вычисляют действительную температуру в струе газа на выходе из сопла , К ∆ , (8) 7) Находят действительный удельный объём газа на выходе из сопла . При расчёте идеального и совершенного газа пользуются уравнением состояния идеального газа, при расчёте реального газа – диаграммами и таблицами [3] (для реального газа рассчитываются только пункты 4 и 7). 6 8) Рассчитывают площадь выходного сечения сопла с учётом трения 2 Fmin , м ∙ . (9) 1.2 Сверхзвуковой режим истечения ( β β кр ) 1) Рассчитывают действительную скорость истечения в минимальном сечении сопла кр , м/с кр ∙ ∙ ∙ ∙ 1 кр ∙ 2∙ кр ∙ , кр . (10) (11) В формуле (11) iкр определяют с помощью is–диаграммы водяного пара по отношению кр . 2) Определяют действительную скорость истечения на выходе из сопла , м/с ∙ 2∙ ∙ ∙ ∙ 1 , ∙ 2∙ (12) (13) 3) Находят удельный объём газа в критическом сечении при изоэнтропийном течении кр , м3/кг ∙ кр (14) кр для идеального и совершенного газа. 4) Определяют удельный объём газа при изоэнтропийном течении в выходном сечении сопла. 5) Вычисляют температуру газа при изоэнтропийном течении в критическом и выходном сечении сопла. 6) Определяют потерю кинетической энергии струи газа в критическом (минимальном) и выходном сечениях сопла ∆ кр и ∆ , Дж/кг ∆ ∆ кр 1 ∙ кр , (15) 1 ∙ . (16) 7) Находят действительную температуру в минимальном и выходном сечениях сопла при истечении реального и совершенного газа, а также действительный удельный объём в этих сечениях. 7 Для реального газа определяют действительный удельный объём газа в минимальном и выходном сечениях сопла по действительной энтальпии газа в этих сечениях, для чего используются is–диаграмма и таблицы термодинамических свойств воды и водяного пара [3] (рассчитываются только пункты 1, 2 и 6). и , м2 8) Вычисляют проходные сечения ∙ кр кр ∙ , (17) . 9) Находят диаметр минимального (18) и выходного сечений ∙ , ∙ ,м (19) . (20) 10) Определяют длину расширяющейся части комбинированного сопла L, м , (21) ∙ где γ 10 … 12° – угол раскрытия диффузора сопла. 11) Скорость звука в характерных сечениях сопла (входное, критическое и выходное) , м/с √ ∙ ∙ ∙ ∙ . (22) 2 ГРАФИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 1) По основным геометрическим размерам выполняют эскиз сопла в масштабе на бумаге формата А4 или А3. 2) Вычерчивают график изменения скорости струи по длине сопла и скорости звука в струе газа по длине сопла в масштабе (рисунок 1). 8 Рисунок 1 – График изменения скорости газа по длине сопла 3 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЯ Варианты индивидуального задания для расчёта сопл представлены в таблице 2. Выбор варианта осуществляется студентом по номеру в списке группы или в соответствии с заданием преподавателя. 9 Таблица 2 – Исходные данные к расчёту сопл Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Газ He He A A H2 H2 О2 О2 О2 Воздух Воздух Воздух СН4 СН4 СО СО2 Перегретый пар Перегретый пар Перегретый пар Насыщенный пар Насыщенный пар О2 N2 Не Р1 , бар 20 15 15 20 12 18 30 35 6 10 12 6 8 15 20 16 100 30 15 40 3 60 10 5 t1 , °С 50 80 5 15 27 130 -10 20 50 60 30 120 15 20 60 30 500 425 550 х=1,0 х=1,0 -5 -10 15 Рср , бар 8 2 10 3 2 10 17 3 1 2 6 1 4 10 5 7 10 3 0,5 0,2 0,02 10 5 1 4 ПРИМЕРЫ РАСЧЁТА 4.1 Полуидеальный газ. Сверхзвуковое истечение Исходные данные к расчету: давление на входе в сопло P1 = 10 бар; давление окружающей среды Pср = 1 бар; температура на входе в сопло t1 = 80 0C; расход газа G = 0,5 кг/с; скоростной коэффициент сопла φ 0,97; газ: двуокись углерода (CO2). G, кг/с 0,2 0,5 0,8 1,0 0,3 0,7 2,0 1,5 0,5 2,0 0,3 1,1 0,6 0,9 1,1 3,0 25,0 30,0 5,0 2,0 1,6 0,7 1,3 0,6 0,97 0,96 0,98 0,97 0,98 0,96 0,98 0,97 0,96 0,97 0,96 0,98 0,97 0,96 0,98 0,97 0,96 0,97 0,98 0,96 0,97 0,96 0,98 0,97 10 При расчете принимается, что входная скорость газа пренебрежимо мала ( 0). Расчет 1) Определяем отношение давлений β ср β 1 10 β , 0,1 0,547, т.е. истечение сверхзвуковое. Применяем комбинированное сопло. 2) Определяем исходную скорость C , м/c C 2∙ 1 ∙ ∙ ∙ 1 β , где 1,29 – показатель адиабаты истечения для CO2; R – удельная газовая постоянная, для CO2 R = 188,95 Дж/(кгК). C 2∙ , ∙ 188,95 ∙ 353 ∙ 1 , 0,1 , 489,66. , 3) Определяем действительную скорость на выходе из сопла С , м/c С φ∙C , С 0,97 ∙ 489,66 474,98. 4) Определяем скорость истечения в минимальном сечении сопла Скр, м/c 2∙ Скр Скр 2∙ , , 1 ∙ ∙ ∙ 188,95 ∙ 353 ∙ 1 ∙ 1 0,547 βкр , , , 274,306. 5) Определяем действительную скорость в критическом сечении сопла Скр , м/c Скр φ ∙ Скр , Скр 0,97 ∙ 274,306 266,07. 11 3 м /кг 6) Определяем удельный объем газа во входном сечении сопла ϑ , ∙ ϑ , 188,95 ∙ 353 1 ∙ 10 ϑ 0,0667. 7) Определяем удельный объем газа в критическом сечении ϑкр , м3/кг ϑкр ϑкр ϑ ∙ 0,667 ∙ 1 βкр , , , 0,106. 8) Определяем удельный объем газа в выходном сечении ϑ , м3/кг ϑ ϑ ∙ , ср 10 , 0,3975 1 9) Теоретическая температура газа в минимальном сечении сопла при изоэнтропийном течении Tкр, K кр ∙ ϑкр , кр ϑ 0,0667 ∙ кр 0,547 ∙ 10 ∙ 0,106 188,95 308,07. 10) Теоретическая температура газа в выходном сечении сопла при изоэнтропийном течении T2, K ср ∙ ϑ , 10 ∙ 0,3975 188,95 210,36. 11) Потери кинетической энергии в струе газа в минимальном сечении ∆ скр , Дж/кг Скр ∆ скр 1 φ ∙ , 2 274,306 ∆ скр 1 0,97 ∙ ∙ 10 1,807. 2 12 12) Потери кинетической энергии в струе газа в выходном сечении ∆ с , Дж/кг С 1 φ ∙ , ∆ с 2 489,66 ∆ с 1 0,97 ∙ ∙ 10 7,085. 2 13) Теплоемкость CO2 в интервале температур t1 – t2 находим по формуле (из таблиц термодинамических газов) C C C ∙ , при интервале температур от 80 до 35 0С C ∙ [1], кДж/(кг К) 0,9265 ∙ 80 0,9169 ∙ 35 45 0,934; при интервале температур от 80 до -63 0С C 0,9265 ∙ 80 0,9102 ∙ 65 143 0,919. 14) Действительная температура в критическом сечении ∆ кр , кр кр С кр 308,07 1,807 0,934 310. 15) Действительная температура в выходном сечении ∆ , С 210,36 3 7,05 0,919 кр, K , K 218,03. 16) Действительный удельный объем в критическом сечении ϑкр , м /кг ϑкр ϑкр ∙ кр кр 188,95 ∙ 310 0,547 ∙ 10 , 0,107. 13 17) Действительный удельный объем в выходном сечении ϑ , м3/кг ∙ ϑ , ср 188,95 ∙ 218,03 0,412. 1 ∙ 10 18) Минимальное сечение сопла Fmin, м2 ∙ ϑкр , Скр ϑ 0,5 ∙ 0,107 266,07 0,000201. 19) Максимальное сечение сопла Fmax, м2 ∙ϑ , С 0,5 ∙ 0,412 0,0004335. 474,98 20) Определение минимального размера сечения Dmin, м 4∙ π , 4 ∙ 0,000201 3,14 0,016. 21) Определение максимального размера сечения Dmax, м 4∙ π , 4 ∙ 0,0004335 3,14 0,023. 22) Определяем длину расширяющейся части сопла , м 2 ∙ tg γ/2 где γ 10 , 12 – угол раскрытия, принимаем γ 0,023 0,016 2 ∙ 0,0875 0,04. 10 [2], 14 23) Скорость звука во входном сечении сопла ∙ ∙ , м/c , 1,29 ∙ 188,95 ∙ 353 293,33. 24) Скорость звука в критическом сечении сопла ∙ кр ∙ кр , 1,29 ∙ 188,95 ∙ 310 кр 274,88. 25) Скорость звука в выходном сечении сопла ∙ 1,29 ∙ кр , м/c ∙ , м/c , 8314 ∙ 218,03 44 230,53. 4.2 Реальный газ. Сверхзвуковое истечение Исходные данные к расчету: давление перед соплом P1 = 30 бар; давление за соплом P2 = 0,5 бар; температура перед соплом t1 = 425 0C; расход пара G = 2 кг/с; φ 0,98; Рабочее тело – водяной пар. Расчет 1) Определяем β β , 0,5 0,0166 0,547. 30 т.е. истечение сверхзвуковое. 2) Строим процесс истечения пара из сопла в is-диаграмме (рисунок 2). β 15 Рисунок 2 – Процесс истечения пара из сопла 3) Из диаграммы (см. рисунок 2) получаем: 3285 кДж/кг, 2435 кДж/кг, 16 4) Определяем выходную скорость C2, м/с 2∙ 2 ∙ 3285 , 2435 ∙ 10 1303,8. 5) Действительная скорость истечения С , м/с С φ∙C , С 0,98 ∙ 1303,8 1277,76. 6) Определяем давление в критическом сечении сопла кр , бар βкр ∙ , кр 0,546 ∙ 30 кр 16,38. 7) Определяем энтальпию в критическом сечении сопла по диаграмме, приведенной на рисунке 2 кр , кДж/кг кр 3115. 8) Критическая скорость Cкр, м/с Cкр Cкр 2 ∙ 3285 2∙ кр , 3115 ∙ 10 583,096. 9) Действительная скорость истечения Скр , м/с Скр φ ∙ Cкр , Скр 0,98 ∙ 583,096 571,43. 10) Потери кинетической энергии струи газа за счет трения при истечении в критическом сечении ∆ кр , кДж/кг Скр ∆ кр 1 φ ∙ , 2 583,096 ∆ кр 1 0,98 ∙ ∙ 10 6,732. 2 11) Потери кинетической энергии струи газа за счет трения при истечении в выходном сечении ∆ , кДж/кг С ∆ 1 φ ∙ , 2 1303,8 ∆ 1 0,98 ∙ ∙ 10 33,66. 2 17 Строим реальный процесс истечения в is-диаграмме с учетом потерь на трение (см. рисунок 2). Определяем, используя is-диаграмму и таблицы водяного пара [2], следующие параметры: удельный объем газа ϑ , м3/кг ϑ 0,103; удельный объем газа в критическом сечении ϑкр , м3/кг ϑкр 0,18; удельный объем газа в сечении ϑ , м3/кг ϑ 3,0. 12) Минимальное сечение сопла Fmin, м2 2 ∙ 0,18 571,43 ∙ ϑкр , Скр 0,00063. 13) Максимальное сечение сопла Fmax, м2 ∙ϑ 2 ∙ 3,0 1277,76 С , 0,00469. 14) Определение минимального размера сечения Dmin, м 4∙ π 4 ∙ 0,00063 3,14 , 0,0283. 15) Определение максимального размера сечения Dmax, м 4∙ π 4 ∙ 0,00469 3,14 , 0,0773. 18 16) Определяем длину расширяющейся части сопла , м , 2 ∙ tg γ/2 0,0773 0,0283 2 ∙ 0,0875 0,28. , м/c 17) Скорость звука во входном сечении сопла ∙ ∙ ∙ 1,29 ∙ 30 ∙ 10 ∙ 0,103 ∙ϑ , 631,35. кр , м/c 18) Скорость звука в критическом сечении сопла ∙ кр ∙ ϑкр , кр кр 1,29 ∙ 16,38 ∙ 10 ∙ 0,165 590,46. 19) Скорость звука в выходном сечении сопла ∙ ∙ϑ , 1,29 ∙ 0,5 ∙ 10 ∙ 2,9 , м/c 432,49. 20) По таблице состояния воды и водяного пара [2] ϑкр 0,165 м3/кг, 0,165 м3/кг. ϑ 5 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1) По каким признакам различают дозвуковое, звуковое и сверхзвуковое истечение газа из сопла? 2) Какой режим истечения называют критическим? 3) Какие насадки называют соплами? 4) Каким образом преобразуется энергия в сопле? 5) Каковы особенности первого закона термодинамики для газового потока? 6) Почему процесс истечения идеального газа из сопла считается адиабатным? 7) Какие факторы влияют на величину массового расхода идеального газа при истечении из сопла? 8) Как будут изменяться параметры истечения газа из сопла, если понижать давление за соплом? 9) Какое давление газа на выходе из сопла называется критическим? 10) Какая скорость газа на выходе из сопла называется критической? 19 11) Какое сопло называется комбинированным? 12) Каковы особенности истечения газа из комбинированного сопла? 13) В каком случае в узком сечении комбинированного сопла устанавливаются критические скорости и давление? 14) Приведите примеры применения сопл в технике? БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1 Виноградов, В. С. Техническая термодинамика и теплопередача в примерах и задачах : учеб. пособие / В. С. Виноградов, А. В. Космынин, А. Ю. Попов. – Комсомольск-на-Амуре : ФГБОУ ВПО «КнАГТУ». 2012. – 346 с. 2 Лариков, Н. Н. Теплотехника : учеб. для вузов. – 3-е изд. перераб. и доп. / Н. Н. Лариков. – М. : Стройиздат, 1985. – 432 с. 3 Ривкин, С. Л. Термодинамические свойства воды и водяного пара : справочник. – 2-е изд., перераб. и доп. / С. Л. Ривкин, А. А. Александров. – М. : Энергоатомиздат, 1984. – 80 с. 4 РД ФГБОУ ВПО «КнАГТУ» 013-2013 «Текстовые студенческие работы. Правила оформления». Введ. 2013-09-20. – Комсомольск-на-Амуре : ФГБОУ ВПО «КнАГТУ», 2013. – 55 с.
