Тригонометрия Сборник формул Корни (аЬ)"=апЬ" ап -ак _= ап+к sin(a+/?) = sina-cos/?+cosa-sin/? основные тождества С теп е н и а° = 1 сумма и разность углов а п =rfa s in a G "_ V a cos a b~W cos a Г—V= —ъп Ы = tg a sin.22a_ +____ c o s 22 a = 1 = ctga t g a -c t g a = l l + tg2a = cos2 a a) sin.v а <ГЯ = 1 ф / а = ’*1а a e [-l;lj б) cos.v = x = ( - l ) warcsina + ли ctg(a^ ) = £ ! i ^ £ M ± i 1-tga-tg/? ctg/?-ctg a ф ормулы двойного и тройного аргумента 2 tga 2 ctga sin2a = 2 sin a-cosa = l + tg2a l+ c tg 2a Сокращ енное умножение ( a + b f = а 2 +2аЬ+Ь2 sin.v = - I т =— sin.v = О т = ли + 2яи а 2 - Ъ2 =(а+Ь)(а-Ь) (а - Ь)2 = а2 - 2аЪ + Ь2 а* + ft3 = (а + Ь)(а2 - aft+ Ь2) я (к eZ) COS.v = -1 т = Я + 2 як co st = я , т = — + лк 0 cos2a = cos2 a - sin2 a = 2 cos2 a -1 = 1- 2 sin* a = -— ^ — 1 + tR* a 2tga , 3 t g a - t g 3a 4 _ ctg2a - l tg2a = — ytg3a = — ctg2a = —r 1 -tg a 1— 3tg a 2 ctga cos3a = 4 cos3a - 3cosa sin3a = 3sina -4 s in 3a 2 ^ т = 2 лк CO ST = 1 .v = — + 2л?/ sin.v = 1 ft, fte [—l;l] .v = iarccosft + 2 як частные случаи: частные случаи: ctga-ctg/ ?-1 ctg(a+/?) = • ctga+ctg/? cos(a - /?) - c o sa •cos/?+ sina- sin/? простейшие тригонометрические уравнения ( V ^ )‘ = V 7 = a . ctg1a - 3ctga ctg3 a = — — 5-------------- (a + ft)3 = а 3 +3a2b + 3ab2 +ft3 a 3 -f t 3 = (а — ft)|a2 + aft + ft2^ 3c/g2a - 1 в) tg.v = c, ( а -ft)3 = a 3 - 3 a 2ft + 3aft2 - ft3 Квадратны й трехчлен квадратное уравнение a r 2 +ftT+c = 0 (а*0) -ft ± Vft2 -4 а с Х\ •> — Л,*2 " “ 2а -b ± J 5 а ИЛИ Х,2= • 2а ------- м *Г*2= а- где D =b2 - Аас (£> — дискриминант) разложение трехчлена на множители o r 2 +ftx+c = a ( x - X i) ( x - X 2) , Логариф м ы основные тождества д1о«а*=;с ( * > 0^ log аа*= х десятичный логарифм log,„6 = IgA c e (-x ;o c ) .v = arctgc+;zm (w e Z ) r) ctg.v = d > < ? € ( - x ; x ) .v = arcctg.v + ^ (leZ) >'ГОЛ N. Ф-цня^Ч^ sina cosa 0 0 I 1Z Я n 6 4 3 l 0 2 2 ■Гг £ l s n — 2 Vs 2 2 tga свойства логарифмов logflft = с <=> Ь =ас 2 2 l V3 . 2a 1-c o sa sm 7 = - ^ — ; К 3 —я 2 COS 2я / l-c o sa a cos— T +cosa cte“ = i l f £ ! f L = _ ! ! ? “ sina l- c o s a ctga X- Гг Ь 0 0 -l 0 l . . _ . a+ fl a -/ ? sina +sin/? = 2sin— - — cos— -— z z f. _ . a - / ? a+/? sina - sinp = 2sin------- cos------- X 0 X 0 л ^ a+/? a -/ ? cosa+cos>^ = 2cos------- c o s ------ X . . a+/? . a -/ ? c o sa - cos/? = -2 sin ---- — -sin---- — 2 2 0 l X 0 sin cos tg Ctg -sinv> cos^> -tg <p -ctg <p 1+cosa 2 2 2 2 _ sin(a+/?) ща + щ р= ----------^ cosa •cos/? „ sin(a - /?) tga - tg / ?= -------------- cosa-cos/? „ sin(a+^) ctga + ctg/? = -------sina-sin/? _ sin(/?-a) c tg a -c tg ^ = —-----s i nas r n^ sina-sin/? = i[ c o s ( a - p ) «- cos(a + /?)] COS(p Tsin^? Tsin^o -cos <p ±sin^> cos^ ±tg 9 ±ctg (p Tctg^o ±tg <P ±ctg (p ^tg (p sina произведение тригонометрических функций я±(р Tctg tp l-< -c o s a — 3 b- 1 п \oga,b = - \ ° g ab loga,ft" = - l o g eft Ф -ц и я \ -<p a ’ '87 = - n sina ■I -l -H fc |<N Угол 2 0 ф ормулы приведения , , 1 l0« » * = T-----log*a 2 a _ bfcosa 2 l loga - = log0A - l o g 0, logflft” = w-logflft . a m2l= V сумма и разность тригонометрических функций 3 loga(ft •с) = logeft + loge с натуральный логарифм , logAc log b = Infc log0o = r ^ ,og'° mD log*a e * 2 ,l ф ормулы половинного аргумента некоторые значения тригонометрических функций ф ормулы Виета ft Х\ +х, = — tg g -tg / ? 1+ tga-tg/? cos(a+/?) = cosa-cos/?-sina-sin/? l+ c t g 2 a = ^ sin2 a sin a £г = ^ * t^ a sin (a-/ ?) = sina-cos/?-cosa- sin/? —Я±(р 2 -c o s (p 2я ±(p Ttg^> ±sin^> cosa -cos/? = ^ [cos(a - /?)+ cos(a + >^)] sina •cos/? = ^-[sin(a - {$) + sin(a + /?)] П Л / * If n Г» П Т I f A f* /•II