ttd11

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА
(РОСАВИАЦИЯ)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ» (МГТУ ГА)
Факультет эксплуатации летательных аппаратов
Кафедра летательных аппаратов и двигателей
Направление подготовки _25.03.01_
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисцеплине
«ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА»
Выполнил: студент 2 курса
Очной формы обучения
__________ А.Н. Крысин
(подпись)
Шифр: М-2231046
«___» ________2024 г.
(подпись)
(дата)
Проверил: _____________
Доцент кафедры ЛА и Д
_________Матвиенко А.С
«___» ________2024 г.
(подпись)
Иркутск 2024
(дата)
Задание на контрольную работу
1. Произвести расчет параметров в характерных точках цикла;
2. Построить цикл в р-v координатах;
3. Определить подведённую теплоту q1;
4. Определить отведённую теплоту q2;
5. Определить работу цикла lц построить зависимость работы цикла от
суммарной степени повышения давления lц = f (π∑) и объяснить характер её
протекания ;
6. Определить термический КПД объяснить физический смысл.
Исходные данные
Н = 500;
Мн = 0,5;
πк = 24;
T3 = 1650 K;
Tн = 284,9 К;
Рн = 90555 Па
2
Введение
В основе решения задачи лежит цикл Брайтона
Цикл Брайтона
Цикл Брайтона
термодинамический цикл , описывающий рабочие
процессы;
- газотурбинного;
- турбореактивного;
- турбовального ГТД;
- прямоточного воздушно - реактивного двигателя внутреннего сгорания
газотурбинных двигателей внешнего сгорания с замкнутым контуром
газообразного ( однофазного ) рабочего тела.
Определение цикла
Цикл ГТД - совокупность последовательно протекающих процессов
повышения давления и расширения, в результате осуществления которых
рабочее тело, непрерывно меняя свои параметры, вновь возвращается в
исходное состояние.
Термо - газодинамическая сущность цикла
Воздух из окружающей среды с параметрами р1 и v1 м (точка 1 на рис.1)
поступает во входное устройство, где происходит торможение газового
потока, давление воздуха увеличивается (точка «в» на рис.1). Сжатие воздуха
во входном устройстве осуществляется за счёт скоростного напора. Линия в-2
- адиабатное сжатие воздуха в компрессоре.
Рисунок 1 - Цикл Брайтона
3
Рабочий процесс начинается в точке 1 с параметрами рабочего тела р1 и
v1 на входе в воздухозаборник. Повышение давления осуществляется за счёт
избытка кинетической энергии набегающего потока по скорости Vн>св.
Из воздухозаборника (точка в) сжатый воздух поступает на вход в
осевой компрессор, где осуществляется дальнейшее повышение давления
лопатками рабочих колёс за счёт механической работы lк на его валу.
Из компрессора воздух поступает в камеру сгорания (точка 2), где к нему
подводится теплота q1 при р = const . Линия 2-3 изобара подвода теплоты q1.
В камере сгорания ( изобара 2 3 ) имеет место процесс теплового
расширения газа с увеличением удельного объёма v.
Из камеры сгорания газ поступает в газовую турбину ( точка 3 ) . Здесь
в процессе политропного расширения газ совершает работу турбины lт. Работа
расширения газа в турбине расходуется на вращение ротора компрессора . На
турбине ( 3 - т ) расширение газа не полное (рт . > р4) . Он располагает запасом
избыточного давления (рт - р4 > 0) и способен к дальнейшему расширению в
реактивном сопле до состояния р=р4 ≈ рн . ( участок т-4 ) .
Цикл завершается изобарой 4-1 отвода остатка неиспользуемой теплоты
q2 от подогретого рабочего тела в окружающую среду, в результате чего
рабочее тело возвращается в исходное состояние состояние окружающей
среды (точка 1).
При термодинамическом исследовании цикла Брайтона исходными
данными являются начальные параметры:
- статического давления р и температуры T1 ;
- степень повышения давления π = p2/p1
- степень подогрева газа в цикле ∆ = Т3 / Т4.
Решение
Степень повышения давления во входном устройстве:
2. Построение цикла в р-v координатах
4
Для корректного построения цикла в р-v координатах линий
расширение адиабаты необходимо в диапазонах от v1 до v2 и от v3 до v4 задания
двух-три промежуточных значения (вспомогательных точек) и по уравнению
процесса рvk=const определения значения промежуточного давления
Для участка 1-2 раза (рис. 2) точки «b» и «а», адиабаты сжатия.
Рисунок 2 - Цикл Брайтона в в р-v координатах
5
На участке 1-а-b давление увеличивается незначительно , далее b-2
Происходит скачкообразное повышение давления . Это связанно с тем , что на
участке 1-а-b происходит торможение газового потока , а на участке b-2
адиабата сжатие воздуха . Удельный объём участке 1-а-b уменьшается больше,
чем на участке b-2.
На участке 3-с-d происходит адиабата расширения газа , тогда как на
участке d-4 происходит расширение в реактивном сопле . Давление на участке
3-с-d падает , перепад давления на участке d-4 небольшой.
3. Определение подведенной q1 и отведенной теплоты q2
6
4. Определение работы цикла lц
Особые точки цикла в рабочем процессе:
Работа цикла lц равна нулю;
- когда (e-1)=0, что имеет место при π∑ = 1
- когда (∆ - е) = 0 , что имеет место при T2 = T3 , в результате чего q1 = 0;
- по максимальной работе lцmax:
- при оптимальном распределении параметров е и ∆.
Предельное значение степени повышения давления определяется из
выражения
5. Определение термического КПД ηt
Термический КПД определён суммарной степенью повышения
давления π∑. При π∑ = 1 он равен нулю . А при π∑ стремится к бесконечности
ηt стремится к единице (ηt→1,0) . Эти следствия физически обоснованы и
подтверждены закономерностью:
7
Из полученного видно , что в адиабатном процессе сжатия термический
КПД ηt цикла Брайтона зависит от суммарной степени повышения давления
(π∑) и рода газа (k).
Установим характер и характеристики КПД ηt по суммарной степени
ювышения давления в исследуемом варианте ГТД.
1) Выберем диапазон и интервал изменения суммарной степени
повышения давления - π∑: 1,0, 10,0 , 20,0, ... 120,0.
2) Рассчитаем параметр еi=π∑(k-1)/k, для каждого из элементов массива π∑.
3) Полученные результаты введём и таблицу 1.
4) По данным таблицы, используя программное обеспечение ПЭВМ
«XL» рассчитаем значения термического КПД по известной формуле
𝜂𝑡 = 1 −
1
𝑒
и внесём его значения в таблицу 1.
5) Рассчитаем элементарную (примерную) производную по алгоритму
упрощённой формулы
𝜂𝑡, =
∆𝜂

∆𝜋𝛴
6) По полученным табличным данным построим зависимости ηt =f(π∑) и
его производной ηt=f(π∑) .
7) Дадим функциональные и экономические заключения полученным
результатам .
8
Зависимость термической КПД и его производной от π∑
π∑
10
к
1,931
1
0,482 0,575 0,622 0,651 0,673
0,69 0,703 0,714 0,724 0,732 0,739 0,745
0,482
0,575
0,622
0,651
0,673
0,69
0,703
0,714
0,724
0,732
0,739
0,745
∆π∑
9
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
∆𝜂𝑡
0,482
𝜂𝑡,
0,054 0,009 0,005 0,003 0,002 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001
−
30
40
50
60
70
80
90
100
2,35 2,643 2,869 3,058 3,221 3,366 3,497 3,617 3,728
110
120
3,83 3,927
1
𝑒
𝜂𝑡 =
1−
20
1
𝑒
0,093 0,046
0,03 0,022 0,017 0,013 0,011 0,009 0,008 0,007 0,006
0,8 η
t
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
20
40
60
80
100
120
π∑
140
Рисунок 3 - Зависимость 771 и его производной 77/1 от ле
Из рисунка 3 видно, что термический КПД тем выше, чем больше
суммарная степень повышения давления, а его производная 𝜂𝑡, меньше , чем
больше суммарная степень повышения давления.
6. Зависимость полезной работы цикла от суммарной степени
повышения давления lц = f (π∑)
Для построения зависимости работы цикла lц и от суммарной степени
повышения давления π∑ необходимо определить минимальное, предельное,
оптимальное
и
промежуточные
значения
π∑,
используя
рассчитываются соответствующие им значения работы цикла lц.
9
которые
Зададим промежуточные значения степени повышения давления в
диапазонах
Выводы по работе цикла в особых точках:
Работа цикла lц и равна нулю:
– при суммарной степени повышения давления π∑ = 1;
– при предельном значении суммарной степени повышения
давления π∑пред = 467,63;
Получим максимальное значение работы цикла lц при оптимальном
значении суммарной степени повышения давления π∑опт = 21,62.
Работа цикла lц и возрастает на интервале от π∑ = 1 до π∑опт и убывает от
π∑опт до π∑пред.
Выводы по контрольной работе
1. По уравнению состояния газа р*v= P*T находим
. Из их
(р и v) графиков в – координатах при увеличении объема v (расширения газа)
наблюдаем отставание темпов снижения температуры по отношению к темпам
снижения давления.
10
Следовательно, 2-й закон термодинамики, отражая физическую
сущность преобразования теплоты q1 полезную работу цикла (lц 0) указывает
на преображение ее потери.
2. Существуют и относительные потери теплоты q1. Температура газа
перед турбиной T3 на первых ГТД исчислялась сотнями и тысячей Кельвин.
Ныне она подходит под 1700 К. Следовательно , конструкторы стремятся к её
росту, но горят и отрываются лопатки газовой турбины. При этом, двигатели
последнего поколения намного лучше своих старших « братьев ТР - 10 » и др.
3. При q1 = const увеличение суммарной степени повышения давления π∑
приводит к
увеличению КПД. Это объясняется тем, что при полном
расширении Брайтона с увеличением π∑ будет уменьшаться q2 в окружающую
среду. Газ сильнее расширяется в турбине и сопле, при уменьшении заданной
температуры T3 уменьшается температура на выходе из сопла.
Термический КПД тем выше, чем больше суммарная степень
повышения давления. Степень повышения давления в компрессоре для
одновального ГТД 14...15 единиц. Для многовального - 30 ... 40 единиц.
Дальше - не рационально из-за торцевых перетеканий на коротких лопатках
рабочих колес последних ступеней. И тепловой эффект. С ростом температуры
на входе в компрессор более горячий воздух труднее сжимается.
Следовательно, его π∑ стремится к единице и компрессор вырождается.
Будущее за сверхзвуковыми прямоточными двигателями.
11