Задания по математике и интуитивной геометрии на летние каникулы для перешедших в 6 класс

Домашнее задание по математике и интуитивной геометрии
на летние каникулы
(для перешедших в 6 класс)
Задания выполняйте в новой тетрадке; соблюдайте нумерацию заданий; выполнять задания можно в разном порядке, но обязательно перед заданием нужно написать, например, I – 1, II – 4; формулировки заданий, выделенные жирным шрифтом,
нужно переписывать; в текстовых задачах сразу пишите краткое условие.
После каникул тетрадь нужно сдать на проверку!
I. Натуральные числа и нуль
1. Запишите цифрами числа:
a) пять миллионов сорок две тысячи девяносто один;
b) восемь миллионов двадцать четыре тысячи девятьсот тринадцать;
c) пять миллионов пятьдесят;
d) восемьдесят миллионов двести;
e) шестьсот миллиардов пятьдесят тысяч;
f) 421 миллиард;
g) 561 миллиард 3 тысячи;
h) 23 миллиарда 200 тысяч.
2. Найдите значение выражений (выполнять по действиям):
a) 208896 ÷ 68 + (10403 − 9896) ∙ 204;
b) 36 ∙ 22 + 78 ∙ 36 − 2400 ÷ (123 ∙ 4 − 4 ∙ 113);
c) 4 ∙ 33 − (212 ÷ 7)2 ÷ 49;
d) (((4 ∙ 7)2 − 4 ∙ 72 ) ÷ 142 )3.
3. Упростите выражения:
a) 31𝑎 + 127 + 48𝑎, вычислите при а = 4; 10.
b) 12𝑐 + 74 + 39𝑐 + 65 + 14𝑐, вычислите при с = 11; 102.
c) 8 ∙ (12𝑚 + 27) + 5 ∙ (31 − 17𝑚), вычислите при 𝑚 = 7; 1001.
4. Решите уравнения (устно сделайте проверку):
a) 98𝑥 − 86𝑥 = 564;
b) 23𝑥 − 12𝑥 + 6𝑥 + 5 = 90;
c) 2 ∙ (6𝑥 + 8) − 3𝑥 = 313;
d) 630 ÷ (63𝑥 − 42𝑥) + 53 = 68.
5. Решите задачи:
a) За первый день старшеклассники собрали 312 ящиков огурцов, а за второй — на 120
ящиков больше. За третий день они собрали на 218 ящиков меньше, чем за первые два
дня вместе. Сколько всего ящиков огурцов собрали старшеклассники за три дня?
b) В понедельник утром в баке было 1000 л воды. Каждый день расходовали по 600 л, а
ночью доливали половину того количества, что находилось в баке утром. Хватит ли
воды в баке на четверг? (обязательно показать решение задачи!)
c) В булочной было 654 кг черного и белого хлеба. После того как продали 215 кг черного
и 287 кг белого хлеба, того и другого сорта хлеба осталось поровну. Сколько килограммов черного и белого хлеба в отдельности было в булочной?
d) Завод по плану должен изготовить 7920 приборов за 24 дня. За сколько дней завод выполнит это задание, если будет изготавливать в день на 30 приборов больше, чем намечено по плану?
e) Сколько времени потребуется для того, чтобы проплыть на моторной лодке 90 км против течения реки, если собственная скорость моторной лодки 20 км/ч, а скорость течения
реки 2 км/ч?
6. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел (перед выполнением задания обязательно повторите алгоритм нахождения НОК и НОД):
a) 18 и 27;
b) 144 и 300;
c) 241 и 723.
d) Решите задачу на нахождение НОК и НОД:
1). Агрофирма производит растительное масло и разливает его в бидоны для отправки
на продажу. Сколько литров масла можно без остатка разлить как в 10-литровые бидоны, так и в 12-литровые бидоны, если всего произведено меньше 100 л?
2). Каково наибольшее количество торговых точек, в которые можно поровну распределить 60 л подсолнечного масла и 48 л кукурузного масла? Сколько литров масла каждого
вида при этом получит одна торговая точка?
Обыкновенные дроби
II.
1. Постройте отрезок 𝐀𝐁 = 𝟖 см. Отметьте на этом отрезке точки 𝐂, 𝐃 и 𝐄 так,
чтобы
1
a) AС был равен 4 от AB;
7
b) AD был равен 8 от AB;
2
c) DE был равен 7 от AD.
2. Решите задачу:
На выставке представлена цветочная композиция из 240 цветов: астр, георгин, роз и лилий. Ге7
7
4
оргины составляют 6 от количества астр и 8 от количества роз, а розы составляют 15 всех цветов. Сколько лилий в композиции?
3. Приведите (для выполнения пунктов b) и c) нужно найти НОК трех знаменателей):
40
a) дробь 49 к знаменателю 343;
38
7
5
3
1
11
b) дроби 57 , 9 и 6 к общему знаменателю;
c) дроби 7 , 8 и 14 к общему знаменателю.
4. Расположите в порядке (чтобы выполнить задание, некоторые дроби нужно привести
к общему знаменателю)
105 3 3 5 100 1
a) возрастания дроби: 9 , 4 , 6 , 8 , 100 , 4.
b) убывания дроби:
15
15
1
4
23
3
8
9
, , ,
2
5
3
6
, , .
5. Найдите значение выражений (выполнять по действиям):
1 2
1
75
7
2
a) (1 3) ∙ (3 16 + 100);
5
b) (6 − 1 9 ÷ 15) ÷ 3;
c)
1
4
4
2
7
1
13 ∙ 310 ∙ 27
17 ∙ 110 ∙ 53
.
2
6. Найдите значение выражений:
2
5
a) 2,5 + (𝑎 − 2 3), если 𝑎 = 4 6;
1
5
1
b) (5 21 − 𝑓) − (𝑓 − 1 7), если 𝑓 = 2 3 .
7. Решите уравнения (устно сделайте проверку):
7
7
a) 8 36 − 𝑥 = 3 9;
b) 𝑦 + 1
75
2
1
3
2
=3 −1 ;
1
100
2
3
2
15
5
3
1
14
2
1
6
5
3
6
10
c) 8 − (5
d) 1 𝑞 =
2
− 𝑚) = 3 ;
9
8
∙2 ;
10
e) 1 ∙ ( 𝑑 + ) = 2
.
8. Решите задачи:
8
1
a) Детская передача по телевидению длилась 15 ч, а телефильм шел в 1 4 раза дольше.
Сколько времени шли детская передача и телефильм вместе? На сколько дольше шел
телефильм, чем детская передача?
1
1
b) В первом ящике 8 кг винограда, что в 1 7 раза больше, чем во втором, и в 1 8 раза меньше,
чем в третьем. Сколько килограммов винограда в трех ящиках?
III.
Десятичные дроби
1. Запишите в виде десятичной дроби:
8
5
13
90
25
300
; 150
; 254
;
;
;
100
10
1000
1000
1000
37
100000
;
537200
1000
;
1254870
1000
;
250000
100000
.
2. Вычислите (выполнять по действиям):
a) (0,7 ÷ 0,35)2 − 3,2 ∙ 0,4 + 1,28 ;
b) (0,035 ∙ (2,408 − (0,065 ÷ 0,325)3 ) + 1,916)2.
3. Найдите значение выражения
0,3752x + 0,6248x − 0,1 при x = 5,7; 0,1; 10.
4. Решите уравнения (устно сделайте проверку):
a) 7,3y − 2,4 = 107,1;
b) (0,24 − f) ∙ 0,37 = 0,074;
c) (2,61 − 4q) ÷ 0,03 + 4,6 = 90;
d) 9,54 − 4,74 ÷ (0,3c + 0,49c) = 8,94.
5. Решите задачи:
a) Среднее арифметическое трех чисел равно 0,48. Первое число равно 0,4, а второе в 1,8
раза больше первого. Найдите третье число.
3
b) На пошив 4 пододеяльников, 2 простыней и 6 наволочек израсходовали 25,6 м полотна.
На одну наволочку ушло 0,7 м, что в 3 раза меньше, чем на одну простыню. Сколько
метров полотна ушло на один пододеяльник?
c) Пароход прошел по течению 241,92 км за 5,6 ч. Сколько времени ему понадобится на
обратный путь, если скорость течения равна 2,7 км/ч?
6. Запишите (чтобы перевести % в десятичную дробь, нужно % разделить на 100; чтобы
перевести десятичную дробь в %, её нужно умножить на 100)
a) в виде десятичной дроби: 80%; 40%; 0,4%; 0,2%; 1256%, 5734%.
b) в виде процентов: 0,225; 0,125; 0,0024; 0,0072;24;14.
7. Найдите:
a) 8 % от 800;
b) 6% от 600;
c) 17% от 170;
d) 19% от 190;
e) 120% от 2;
f) 140% от 4.
8. Найдите число, если:
a) 1% этого числа равен 37;
b) 5% этого числа равны 15;
c) 150% этого числа равны 15.
9. Сколько процентов составляет:
a) Число 6 от 12;
b) Число 12 от 6;
c) Число 200 от 2;
d) Число 31,2 от 62,4;
e) Число 62,4 от 31,2?
10.Решите задачи:
a) Папа вложил 5000 р. в акции своего предприятия и получил 20% дохода. Сколько рублей
дохода получил папа?
b) Товар стоил 500 р. Его цена повысилась на 20%. На сколько рублей повысилась цена? Какова новая цена товара?
c) В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку
мебели на дому, стоимость которой составляет 20 % от стоимости купленной мебели. Шкаф
стоит 4100 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
d) В 2008 году в городском квартале проживало 40 000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году на 9% по сравнению с
2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
e) Железнодорожный билет для взрослого стоит 220 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников
и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
4
Геометрия
Что мы должны знать, переходя в 6 класс?
Внимательно читаем теорию (вспоминаем пройденные темы)! Будьте внимательны,
по ходу текста будут даны задания, которые необходимо выполнить письменно!
Все чертежи делать аккуратно, используя карандаш и линейку!
Первые шаги в геометрии
Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты
мы находим в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до н.э.), а
также в других источниках.
Геометрия - от греч. слова «ge» - «Земля», «metreo» - «измеряю». Таким образом, получается,
что геометрия в переводе с греческого означает «измерение земли» или «землемерие».
Считается, что геометрию придумали египтяне, так как периодически им приходилось размечать землю, потому что река Нил во время наводнения очень часто стирала границы.
Геометрия изучает такие свойства тел, как форма и размеры, независимо от их массы, твердости или цвета, а также учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть
логически мыслить, без чего в геометрии не обойтись.
Школьный курс геометрии состоит из планиметрии и стереометрии.
Планиметрия изучает фигуры и их свойства на плоскости. Образно говоря, планиметрия изучает всё, что можно нарисовать или начертить на листе бумаги.
Основные объекты планиметрии: точки, линии и замкнутые фигуры (например – треугольник,
круг, трапеция, ромб и т.д.).
Стереометрия изучает фигуры и их свойства в пространстве. Образно говоря, стереометрия
изучает всё, что можно склеить из бумаги, сколотить из досок, построить из кирпичей и т.п.
Основные объекты стереометрии: точки, прямые, плоскости и замкнутые пространственные
фигуры (например - куб, пирамида, параллелепипед, шар и др.).
Задание 1. Изобразите 7 геометрических фигур, которые изучает планиметрия.
Задание 2. Изобразите 5 геометрических фигур, которые изучает стереометрия.
Пространство и размерность
Все предметы (тела) в окружающем нас мире имеют три измерения, хотя далеко не у всех можно указать длину, ширину, высоту. Геометрическим телом, которое полностью можно описать тремя измерениями, является прямоугольный параллелепипед. Многие предметы имеют форму параллелепипеда, например, ящик, кирпич, брус.
5
А теперь представим, что высота исчезла. Весь мир стал плоским, как лист бумаги, остались
два измерения – длина и ширина. Получили двухмерное пространство! В этом мире «живут» такие
фигуры, как треугольники, окружности, квадраты, отрезки и другие плоские фигуры.
Рис.1
Продолжим мысленные эксперименты. Уберем теперь ширину. Останется одномерное пространство с одним измерением – длиной. Этот мир полностью лежит на прямой; жители его – отрезки,
лучи, точки.
В мире геометрии существует и фигура, которая не имеет измерений – длины, ширины, высота.
Конечно, это точка!
Схема, приведенная ниже, показывает, как увеличение числа измерений влечет за собой изменение и усложнение геометрических фигур.
НУЛЬ
ИЗМЕРЕНИЕ
+ длина
ОДНОМЕРНОЕ
ПРОСТРАНСТВО
+ ширина
ОТРЕЗОК – ЛИНЕЙНАЯ ФИГУРА
ТОЧКА
ДВУХМЕРНОЕ
ПРОСТРАНСТВО
КВАДРАТ –
ПЛОСКАЯ ФИГУРА
+ высота
ТРЕХМЕРНОЕ
ПРОСТРАНСТВО
КУБ – ОБЪЕМНАЯ ФИГУРА
Рис.2
Простейшие геометрические фигуры
Точка А.
А
М N а Прямая а. Её еще можно назвать прямой MN.
А
О
В
М
А
О
В
Отрезок АВ – это часть прямой между двумя точка A и В (из прямой как бы вырезали
кусочек). Точки А и В – концы отрезка АВ.
Луч ОМ – это часть прямой по одну сторону от некоторой точки – начала луча (похоже
на луч фонарика, точка О – как лампочка фонарика). Точка О – начало луча.
Угол АОВ (∠ АОВ)– это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими
из одной точки. Точка О – общее начало лучей АО и ОВ, точка О – вершина угла.
В обозначении угла вершина всегда ставится в середине: ∠ АОВ. Лучи ОА и ОВ – стороны угла.
Таблица 1
Задание 3. Начертите данный ниже рисунок в тетрадке. Найдите и выпишите
названия четырех лучей, четырех углов, четырех отрезков.
6
.М
B.
.C
.N .A
. W .F .R
.G
Рис.3
 Взаимное расположение прямой и точки
Возможны два варианта взаимного расположения прямой и точки на плоскости: либо точка
лежит на прямой (в этом случае также говорят, что прямая проходит через точку), либо точка не лежит на прямой (также говорят, что точка не принадлежит прямой или прямая не проходит через
точку).
Для обозначения принадлежности точки некоторой прямой используют символ «∈». К примеру, если точка А лежит на прямой а, то можно записать 𝐴 ∈ 𝑎. Если точка А не принадлежит прямой а, то записывают 𝐴 ∉ 𝑎.
Примечание: аналогичные понятие вводятся для точки и отрезка, точки и луча.
Задание 4. Начертите данный ниже рисунок в тетрадке. Запишите точки, которые принадлежат прямой NK и те, которые не принадлежат прямой. Используйте символы «∈», «∉».
Рис.4
 Виды углов
 развернутый – 180°
 прямой – 90°
7


острый – меньше 90°
тупой – больше 90°
Рис.5
Задание 5. Установите верное соответствие между построенными углами и их названиями. Ответ запишите в виде: ∠ АОВ – острый, ∠ ВOX – тупой и т.д. Чертить углы не
нужно.
Рис.6
Начертите
с
Задание 6.
помощью транспортира три острых, три тупых, прямой и развернутый углы, дайте им
названия, укажите градусную меру каждого угла.
 Биссектриса угла
Биссектрисой (от лат. bi - "двойное", и sectio - "разрезание") угла называется луч, который исходит из
вершины угла и делит угол на две равные части (пополам).
Задание 7. Постройте биссектрису OK угла COX равного 150°. Какова градусная мера
двух новых получившихся углов?
Прямоугольный параллелепипед. Куб
8
Вокруг мы часто встречаем предметы, имеющие форму коробки. Они могут быть сделаны из
разного материала и окрашены в разные цвета, но по форме они напоминают друг друга: коробки,
шкафы, здания и т.п.
Все эти предметы напоминают геометрическое тело – прямоугольный параллелепипед.
У любого прямоугольного параллелепипеда 8 вершин. Зачастую их обозначают A, B, C, D –
снизу, A1, B1, C1, D1 – сверху.
Рис.7
6 прямоугольников, вершины которых совпадают с вершинами параллелепипеда, называются гранями:
– передняя AA1B1B и задняя DD1C1C,
– верхняя A1D1C1B1 и нижняя ADCB,
– боковые: левая AA1D1D и правая BB1C1C.
На рисунке они не все выглядят как прямоугольники, это происходит потому что, мы смотрим
на них не прямо, а под углом.
Еще есть отрезки AB, BB1, A1D1 и так далее. Они являются сторонами прямоугольников, то
есть граней, и называются ребрами. У любого параллелепипеда 12 ребер.
Итак, у любого параллелепипеда всегда 8 вершин, 6 граней и 12 ребер.
Отрезок, соединяющий две противоположные вершины параллелепипеда (наиболее удаленные друг от друга), называется диагональю параллелепипеда.
Рис.8
Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны,
поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.
Рис.9
9
 Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда:
V = a · b · h,
где V – объем прямоугольного параллелепипеда, a – длина, b – ширина, h – высота.
Рис.10
Основной единицей измерения объёма является кубический метр – м3 . Применяются также кубический сантиметр – см3 , кубический дециметр – дм3 и т. д.
 Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей
всех граней прямоугольного параллелепипеда.
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
𝑺 = 2 ∙ 𝑎 ∙ 𝑏 + 2 ∙ 𝑏 ∙ ℎ + 2 ∙ 𝑎 ∙ ℎ = 𝟐 ∙ (𝒂 ∙ 𝒃 + 𝒃 ∙ 𝒉 + 𝒂 ∙ 𝒉),
где a, b, h – длины ребер параллелепипеда.
Единицы измерения – м2 , см2 , дм2 и т. д.
 Объем куба равен кубу длины его грани.
Формула объема куба:
V = a3,
где V – объем куба, a – длина ребра куба.
Рис.11
 Площадь поверхности куба равна сумме площадей шести его граней.
Формула площади поверхности куба:
𝑺 = 𝑎 2 + 𝑎 2 + 𝑎 2 + 𝑎 2 + 𝑎 2 + 𝑎 2 = 𝟔 ∙ 𝒂𝟐 ,
где 𝑎 2 – площадь одной грани куба.
Задание 8: Найдите неизвестную величину, используя формулу объема прямоугольного параллелепипеда:
1) a = 9 м
b = 12 м
h=5м
2) b = 4 см
h = 13 см
V = 104 см3
3) а = 30 см
h = 17 дм
V = 102 дм3
10
Задание 9: Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 12 см, 6 см, 8 см.
Задание 10: Сколько необходимо краски для покраски картонной коробки, если высота, ширина и
длина коробки составляют 20, 30 и 60 см соответственно? Расход краски составляет 1 г на каждые 100
см2.
Подсказка. Какую площадь надо покрасить? Очевидно, это
площадь поверхности коробки, ведь красить мы будем ее поверхность.
Рис.12
Задание 11: Найдите объем и площадь поверхности куба со стороной 5 см.
Треугольник
Самым простым многоугольником является треугольник.
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех
точек, не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками.
Точки – это вершины треугольника, отрезки – стороны треугольника.
На рисунке представлен треугольник АВС.
Обозначение: ∆ 𝐴𝐵𝐶.
Вершины: 𝐴, 𝐵, 𝐶.
Стороны: 𝐴𝐵 = 𝑐, 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏.
Углы: ∠𝐴𝐵𝐶 или ∠𝐵, ∠𝐵𝐶𝐴 или ∠𝐶, ∠𝐶𝐴𝐵 или ∠𝐴.
Рис.13
 Виды треугольников в зависимости от сторон
Отрезки равной длины на чертеже отмечают равным количеством
черточек:
Разносторонний треугольник – треугольник, все стороны которого имеют разную длину.
Рис.14
11
Равносторонний треугольник (или правильный треугольник) – это
треугольник, у которого все три стороны равны.
Рис.15
Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две
стороны равны. Эти две стороны называют боковыми сторонами, третью
сторону – основанием.
Рис.16
 Виды треугольников в зависимости от углов
Остроугольный треугольник – это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше 90º).
Рис.17
Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один
угол прямой (то есть имеет градусную меру 90º).
Рис.18
Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол тупой (то есть имеет градусную меру больше
90º).
Рис.19
Задание 12: Начертите остроугольный треугольник LDK. Запишите
1) сторону, противолежащую углу D;
2) стороны, прилежащие к углу K;
3) угол, противолежащий стороне LD;
4) углы, прилежащие к стороне LK.
12
Задание 13: Определите вид треугольника, углы которого равны:
a) 24°, 137°, 19°;
b) 40°, 50°, 90°;
c) 35°, 60°, 85°;
d) 95°, 75°, 10°.
Задание 14: Постройте равнобедренный треугольник, основание которого равно
5 см, а углы при основании равны 75°.
Подсказка. Начинайте построение с основания треугольника.
Задание 15: Постройте равнобедренный треугольник, если боковые стороны
треугольника равны 4 см, а угол между ними – 40°.
 Периметр треугольника
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.
Рис.20
Задание 16:
a) Проволоку длиной 15 см согнули так, что получился равносторонний треугольник. Чему равен периметр этого треугольника? Чему равна его сторона?
b) Взяли проволоку длиной 17 см и из неё согнули треугольник, две стороны
которого равны 5 см и 6 см. Чему равна длина третьей стороны? Что вы
можете сказать об этом треугольнике?
Задание 17: Вычислите периметр:
a) равностороннего треугольника со стороной 8 см;
b) равнобедренного треугольника с основанием 25 мм и боковыми сторонами,
равными 45 мм.
13
Задание 18:
a) в равнобедренном треугольнике периметр равен 36 см, а основание равно
10 см. Найдите длину боковой стороны.
b) в равнобедренном треугольнике периметр равен 21 см, а боковая сторона
равна 6 см. Найдите длину основания.
 Площадь треугольника
Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника на его высоту:
Рис.21
Задание 19: Вычислите площадь треугольника, если:
a) сторона треугольника – 18 см, а высота, проведенная к этой стороне 6 см.
b) сторона треугольника – 9 см, а высота, проведенная к этой стороне, на 3 см
длиннее.
 Свойства углов треугольника
1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°;
2. Сумма углов любого треугольника равна 180°;
3. В треугольнике не может быть больше одного прямого или одного тупого угла.
Задание 20: Используя рисунки, определите величину неизвестного угла:
a)
B
b)
C
55°
?°
A
42°
B
?
C
A
c)
d)
B
C
64°
36°
?°
A
79°
B
C
Рис.22
87°
?
A
14
Окружность и круг
Окружность и круг – геометрические фигуры, взаимосвязанные между собой.
Окружность разделяет плоскость на две части, внутреннюю и внешнюю. Внутренняя часть, включающая саму окружность, называется кругом.
Окружность – это плоская замкнутая кривая, все точки
которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки (точки 𝑂), которая называется центром окружности.
Круг – это часть плоскости (внутренность окружности),
ограниченная окружностью. Точка 𝑂 также называется центром круга.
Рис.23
Радиус 𝒓 = 𝑶𝑪 – отрезок, соединяющий
центр с какой-либо точкой 𝑶 окружности/круга.
Диаметр 𝒅 = 𝑨𝑩 – отрезок, соединяющий
две точки на окружности/круге и проходящий через центр 𝑶 окружности/круга.
Диаметр равен двум радиусам, это хорошо
видно на рисунке: 𝑨𝑩 = 𝑨𝑶 + 𝑶𝑩, т.е. 𝒅 = 𝟐 ∙ 𝒓
Хорда 𝐌𝐍 – отрезок, соединяющий любые
две точки окружности/круга.
Рис.24
Точки 𝑨 и 𝑩 делят окружность на две
части, которые называются дугами (синюю и
красную), а точки 𝑨 и 𝑩 концами этих дуг.
Дуга окружности – это часть окружности, ограниченная двумя точками, в нашем
случае точками 𝑨 и 𝑩.
Записать их названия мы можем так:
Рис.25
(дуга 𝑨𝑩) — в данном случае речь может
идти как о синей, так и о красной;
Чтобы быть более точными, отметим
на окружности точки 𝑴 и 𝑵.
𝑨𝑵𝑩 (дуга 𝑨𝑵𝑩) – в данном случае речь идет именно о синей дуге;
красная дуга.
𝑨𝑴𝑩 (дуга 𝑨𝑴𝑩) –
Задание 21: Какие из точек на рисунке лежат:
a) на окружности;
b) внутри круга;
c) вне круга.
15
Рис.26
Задание 22: Укажите названия дуг…
a) желтого цвета;
b) синего цвета;
c) красного цвета;
d) зеленого цвета.
Рис.27
Задание 23: Начертите окружность радиусом 3 см с центром в точке 𝑂. Обозначьте на
рисунке диаметр окружности и его длину. Отметьте по три точки, принадлежащие:
a) окружности;
b) кругу;
c) внешней части круга.
16