489863 (2)

ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Приготогил студент группы 147-20эа
Абдуганиев Диёр
© К. Поляков, 2003
ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
. Введение
•
•
•
•
•
Структуры и особенности цифровых
систем управления
Квантование сигналов и его свойства
Управляющая программа
Восстановление непрерывных сигналов
(экстраполяторы)
Преимущества и недостатки цифровых
систем управления
© К. Поляков, 2003
Литература
• Острём К., Виттенмарк Б. Системы управления
с ЭВМ, М.: Мир, 1987.
• Бесекерский В.А., Цифровые автоматические
системы, М.: Наука, 1976.
• Микропроцессорные системы автоматического
управления // Бесекерский В.А. и др., Л.:
Машиностроение, 1989.
• Б. Куо, Теория и проектирование цифровых
систем управления, М.: Машиностроение, 1986.
• Розенвассер Е.Н., Линейная теория цифрового
управления в непрерывном времени, М.: Наука,
1994.
© К. Поляков, 2003
Дополнительная литература
• Цыпкин Я.З., Теория импульсных систем, М.:
Физматгиз, 1963.
• Джури Э., Импульсные системы автоматического
регулирования, М.: Физматгиз, 1963.
• Ту Ю., Цифровые и импульсные системы
автоматического управления, М.:
Машиностроение, 1964.
• Чанг Ш., Синтез оптимальных систем
автоматического управления, М.:
Машиностроение, 1964.
• Изерман Р., Цифровые системы управления, М.:
Мир, 1984.
• Chen T., Francis B.A. Optimal sampled-data control
systems, NY: Springer-Verlag, 1995.
© К. Поляков, 2003
Цифровые системы управления
Системы программного управления (разомкнутые)
Задающие
воздействия
Сигналы
управления
компьютер
Управляемые
величины
процесс
Системы с обратной связью (замкнутые)
Задающие
воздействия
Сигналы
управления
компьютер
процесс
датчики
© К. Поляков, 2003
Управляемые
величины
Компьютер в контуре управления
АЦП
ПРОГРАММА
Аналоговые (непрерывные сигналы)
Дискретные сигналы (числовые
последовательности)
© К. Поляков, 2003
ЦАП
Квантование
0
T 2T 3T 4T
t
• квантование по времени (с периодом T)
• квантование по уровню (8-12 бит)
© К. Поляков, 2003
Идеальный импульсный элемент
T
x (t )
x* (t )

 (t  kT)
k 0


x (t )   x(kT ) (t  kT ) ,
*
k 0
 0, t  0
(t )  
,
, t  0
© К. Поляков, 2003




 (t ) dt 1,  f (t ) (t  ) dt  f ()
Преобразование Лапласа для x*(t)
Импульсный сигнал

x* (t )   x(kT ) (t  kT ) ,
k 0
Преобразование Лапласа для x*(t)

 
0
0 k 0
X * ( s )   x* (t ) e  st dt    x(kT ) (t  kT ) e  st dt

  x(kT ) e
k 0
© К. Поляков, 2003
 ksT
Свойство периодичности
Частота квантования
2
s 
T
Периодичность X*(s) с периодом j s


k 0
k 0
X * ( s  mj s )   x(kT ) e  k ( s  mjs )T  x(kT ) e  ksT e  mjsT
e  mjsT  e 2mj  cos 2m  j sin 2m  1.
X * ( s  mjs )  X * ( s),
X * ( j  mj s )  X * ( j)
© К. Поляков, 2003
m  целое
Частотные свойства при квантовании
Преобразование Фурье для x(t)

X ( j)   x(t ) e  jt dt
0
Преобразование Фурье для x*(t)


0
k 0
X * ( j)   x* (t ) e  jt dt   x(kT ) e  kjT
Связь спектров непрерывного и импульсного
сигналов (X(j) убывает быстрее, чем 1/)

1
X * ( j  mjs ) 
X ( j  kjs )

T k 
X * ( j  mjs )  X * ( j),
© К. Поляков, 2003
m  целое
Точное восстановление сигнала
Непрерывный сигнал
 2 s
 s
 0
 N
 s
 0
 N
Условие восстановления
Частота Найквиста
© К. Поляков, 2003
0
s
N
2 s

2 s

X * ( j)
Дискретный сигнал
 2 s
X ( j) / T
0
N
s
0   N
 N  s / 2
Теорема Котельникова-Шеннона
Непрерывный сигнал, преобразование Фурье
которого равно нулю вне интервала
(-0, 0), однозначно представляется своими
значения в равноотстоящих точках, если частота
квантования больше 0. Непрерывный сигнал
может быть получен из дискретного по формуле

sin s (t  kT ) / 2
x(t )   x(kT )
s (t  kT ) / 2
k  
© К. Поляков, 2003
Эффект поглощения частот
Непрерывный сигнал
 2 s
 s 0
 N
Дискретный сигнал
 2 s
X ( j) / T
0 
2 s

0 
2 s

N
X * ( j)
 s 0
 N
Сигнал восстановить нельзя:
© К. Поляков, 2003
s
N
s
0   N
Эффект поглощения частот
x(t )  sin(1.8t  )
T  1 сек
s  2 рад/сек
 N   рад/сек
xs (t )  sin 0.2t
0,9 Гц  0,1 Гц
Частота  (0     N ) поглощает частоты
s  , s  , 2s  , 2s  , 
© К. Поляков, 2003
Чем плохо поглощение частоты?
• спектры реальных сигналов не равны нулю при
  N
• высокочастотные помехи проявляются на низких
частотах после квантования
Меры борьбы
• использование предварительной фильтрации
(фильтр низкой частоты)
• выбор частоты квантования   2max
где  max - частота среза «самого быстрого» звена
© К. Поляков, 2003
Описание работы компьютера
y[n]
x[n]
*
ПРОГРАММА
x (t )
y * (t )
Алгоритм обработки сигнала
y[n]  ( x[n], x[n  1],, y[n  1], y[n  2],)
© К. Поляков, 2003
Линейные законы управления
Скользящее среднее (СС) (MA – moving average)
y[n]  b0 x[n]  b1 x[n  1]  bk x[n  k ]
Авторегрессионный процесс (АР) (AR – autoregression)
y[n]  a1 y[n  1]    ak y[n  k ]  x[n]
Авторегрессионный процесс со скользящим средним
(АРСС) (ARMA)
y[n]  a1 y[n  1]    ak y[n  k ]  b0 x[n]  b1 x[n  1]    bk x[n  k ]
© К. Поляков, 2003
Операторная запись
y[n]  a1 y[n  1]    ak y[n  k ]  b0 x[n]  b1 x[n  1]    bk x[n  k ]
Оператор обратного сдвига (назад),  или z-1
y[n  1]   y[n], y[n  k ]   k y[n]
(1  a1    ak  k ) y  (b0  b1    bk  k ) x
b0  b1    bk  k
y
x  C ( ) x
k
1  a1    ak 
Передаточная функция регулятора
b0  b1    bk  k
C ( ) 
k
1  a1    ak 
© К. Поляков, 2003
Оператор прямого сдвига
Оператор прямого сдвига (вперед)
y[n  1]  z y[n], y[n  k ]  z k y[n]
будущие значения – физически нереализуем!
Передаточная функция регулятора
k 1
b0 z  b1 z    bk
C ( z)  k
z  a1 z k 1    ak
k
© К. Поляков, 2003
Восстановление сигнала
Фиксатор нулевого порядка (ZOH – zero order hold)
y*
y
запаздывание на 0,5T
T
0

y * (t )   y[k ] (t  kT )
k 0
© К. Поляков, 2003
t
t
0
y (t )  y[k ], 0  t  T
Фиксатор нулевого порядка
Импульсная характеристика
h(t )
1
h0 (t )  1(t )  1(t  T )
1
t
T
t
Передаточная функция

 sT
1

e
H 0 ( s )   1(t )  1(t  T )e  st dt 
s
0
© К. Поляков, 2003
Фиксатор нулевого порядка
Частотная характеристика
© К. Поляков, 2003
1  e  jT
H 0 ( j) 
j
Экстраполятор первого порядка
*
y (t )
0
y (t )  y[k ] 
t  kT
 y[k ]  y[k  1]
T
y (t )
0
T 2T
t
Импульсная характеристика
t
T 2T
h(t )
2
1
1
2T
0
-1
t
Передаточная функция

H1 ( s )   h1 (t ) e
0
© К. Поляков, 2003
T
 st
1 e
dt 
 s
 sT
2
  Ts  1 
 

  T 
t
Экстраполятор первого порядка
1 e
H1 ( j)  
 j
 jT
Частотная характеристика
H 0 ( j)
H 1 ( j)
© К. Поляков, 2003
2
  Tj   1 
 

  T 
Преимущества цифровых систем
• Стандартная аппаратура
• Нет дрейфа параметров
• Гибкость, легкость настройки
• Возможность реализации сложных
законов управления
• Возможность адаптации
© К. Поляков, 2003
Недостатки цифровых систем
• Дискретизация сигналов приводит к потере
точности
• Теряется информация о входных сигналах
между моментами квантования
• Между моментами квантования система
не управляется: устойчивость!
• Высокочастотные составляющие в сигнале
управления
© К. Поляков, 2003
Методы исследования цифровых систем
• сведение к непрерывной стационарной
системе (квантование игнорируется!)
• сведение к дискретной стационарной
системе (рассматриваются только
моменты квантования!)
• точные методы (нужен специальный
математический аппарат!)
© К. Поляков, 2003