Высшая математика

Тест
1.
Абсциссами точек перегиба графика функции
y  x 3 являются:
2.
Абсциссами точек перегиба графика функции
x3 x 2
являются:
y 
6 2
3.
Боковые стороны и меньшее основание трапеции
равны по 10 см. Определить ее большее основание
так, чтобы площадь трапеции была наибольшей.
4.
Вертикальными асимптотами графика функции
y  ln x являются:
5.
Выберите правильный ответ на вопрос. Произ u ( x)  
водная функции 
 , где с – действительное
 c 
число, равна
6.
Выберите правильный ответ на вопрос: производная c  u x   d  vx  , где с и d – действительные
числа, равна
7.
8.
Выберите правильный ответ на вопрос: производная ux   vx  , равна
1
Вычислить  xex dx
2
0
9.
1
Вычислить 
0
dx
x2  1
2
3
0
4
1
4
0
2
1
3
25 см
13 см
20 см
15 см
22 см
Ø
х=е
х = –1
х=0
х=1
cu (x)
u ( x )
c
u ( x )
c2
u ( x )
c
u ( x )

c
c  ux  d  vx
c  ux  d   vx
c  ux  d  vx
0
c  ux  d  vx
ux  vx
ux  vx
ux  vx  ux  vx
ux  vx
ux  vx
2e  1
e 1
e 1
2
e 1
2
3e  1
1 2
2 ln 1  2
ln 1  2
ln 2  1
3 ln 1  2
10.

4
Вычислить  sin 4 x dx
0
11.

4
Вычислить  sin 2 x dx
0
12.
a 3
Вычислить
dx
a a 2  x 2
1
2
0
1
3
2
1
1
1
2
3
2
2
0

4a

6a

2a

3a

12 a
13.
1
Вычислить  4  5 x dx
12
18
1
3
10
15
64
54
2
3
2
3
14.
3
Вычислить  x 3 dx
1
15.
1
Вычислить  xex dx
0
16.
3
x
3
Вычислить  e dx
0
-10
15
20
10
-20
0
3
4
1
2
1
(e  1)
2
3(e  1)
2(e  1)
2(e  1)
е–1
17.
18.
8
dx
x  6x  8
2
Вычислить 
Вычислить алгебраическое дополнение элемента y
1 1 1
определителя 2
4
y 1
3 1
19.
Вычислить алгебраическое дополнение элемента y
1 5 1
определителя 2 y 1
4 5 1
20.
Вычислить минор элемента x определителя
3 4 x 5
3 2 1 2
1 1 0 1
4 2 0 0
21.
Вычислить минор элемента x определителя
3 4 x 5
3 2 1 2
1 1 1 1
4 2 2 0
22.
23.
24.
Вычислить определитель
Вычислить определитель
3 2
3
3 1
0
1
Вычислить определитель 0  1
0
0
0
3 0
0
0
Вычислить определитель 0
0
26.
1
5 2
3
25.
5
4
2 ln 3
1 5
ln
2 4
5
ln
4
3 5
ln
4 4
-5
-1
2
1
0
2
-1
1
-5
0
4
2
0
6
-2
3 ln
2
1 0
0 3
3 0
Вычислить определитель 0
0
0
3 0
0 3
-2
6
2
0
4
-1
1
9
-11
0
-1
-11
1
0
11
7
-12
-3
8
12
9
-3
-9
27
3
9
3
-3
27
-9
27.
0
2
Вычислить определитель 0  2
0
0
3
28.
0
0
1 2 1
Вычислить определитель 2 2 3
3 0 1
29.
30.
1 2 1
Вычислить определитель 2 2
3
3 0
1
3 1 0 2
Вычислить определитель 0 2 0
3
3 1 0 2
1 1 2
31.
4
2 1 0 2
Вычислить определитель 0 2 0 0
3 1 0 3
1 1 2 1
32.
2 1 0 2
Вычислить определитель 0 2 0
3
2 1 0 2
33.
1 1 2
4
5
1 0
5
Вычислить определитель 0
2 0
1 0
0
3
3
1 1 2 1
34.
Вычислить приближенно приращение функции
y  x 2  2 x  3 когда х изменяется от 2 до 1,98.
35.
Геометрически первая производная от функции,
если она существует, есть
36.
Дифференциал функции y  x 3  3x 2  3x равен
12
-12
8
7
-7
12
6
-12
14
10
6
14
22
12
8
-2
10
0
-5
7
-1
1
-2
2
0
4
0
-2
7
-5
2
11
-2
0
-1
0,01
-0,12
0,3
0,05
-0,5
Косинус угла наклона касательной к оси ОХ
Тангенс угла наклона касательной к оси ОХ
Котангенс угла наклона касательной к оси ОХ
Синус угла наклона касательной к оси ОХ
3x 2  6 x  3 dx


x
x2 
3
  x  3  dx
2
 4
x 4  3x  3dx
x 4  3x3  3x 2 dx
3x 2  6 xdx
2 cos 2 x dx
2 sin 4 x dx
2 sin 2 x dx
4
37.
Дифференциал функции y  sin 2 2 x равен
38.
Достаточными условиями существования производной непрерывной функции в точке являются:
39.
Заменив приращение функции дифференциалом,
приближенно найти arctg 1,05.
40.
Заменив приращение функции дифференциалом,
приближенно найти sin 31º.
41.
Из непрерывности функции
42.
Используя свойства определителя, вычислить
1 0 0 0
определитель: 0 2 0 2
2 2 2 1
4 0 0 1
43.
Используя свойства определителя, вычислить
1 0 0 0
определитель: 1 2 0 2
3 2 2 1
4 0 0 1
44.
Используя свойства определителя, вычислить
3 2 1 1
определитель: 1 2 0  1
45.
2 2 0
3
4 0 0
1
Используя свойства определителя, вычислить
5 3 1 2
определитель: 1 2 0  1
2 2 0
3
4 0 0
1
46.
Какая из заданных функций задана явно:
47.
Какая из заданных функций является обратной
для функции Y = 5x – 3:
sin 4 x dx
 2 sin 2 x dx
Существование и равенство двух односторонних производных
Существование хотя бы одной односторонней
производной
Существование двух односторонних производных
0,81
0,69
0,75
0,65
0,80
0,500
0,491
0,451
0,35
0,515
следует непрерывность первой производной
еще не следует ее дифференцируемость
следует ее дифференцируемость
следует разрывность первой производной
6
1
4
2
0
-7
2
0
4
6
40
30
10
50
20
30
20
50
10
40
e xy  3 ;
у = sinx;
lg(x + y) = 5.
ху = 5;
x2  y2  9 ;
5y  3
x
;
5
y 3
x
;
5
3y  5
x
;
5
3y  5
.
5
y3
x
;
5
у = х.
y  x2  x ;
x
48.
Какая из заданных функций является четной:
y  x4  x2 ;
49.
Касательная к графику функции y  x 2 в точке
M 0 1; 1 определяется уравнением
50.
Наибольшим значением функции y  x 2  2 x на
отрезке [–1; 1] является:
51.
Найдите вторую производную заданной функции
x
y
x 1
52.
Найдите вторую производную функции y  sin 2 x .
53.
Найти все точки разрыва функции y 
54.
55.
Найти интеграл 
dx
x  6 x  13
2
Найти интеграл  x 3  5 x dx
2x 1
x  8 x  15
2
y  x 4  2x 2 ;
у = х + 2;
у = х –1
у = 2х – 1
у = 2х + 3
у = 2х + 1
у=х+1
5
10
3
-1
∞
2

x  13
1

x  1 2
1
x  1 4
1

x  13
2
x  1 3
4 cos 2 x
cos 2x
2 sin 2x
 4 sin 2x
4 sin 2x
2и6
1
2
1и4
3и5
1и2
arctg( x  3)  c
1
x3
arctg
c
2
2
2 arctg( x  3)  c
x3
arc sin
c
2
arc sin( x  3)  c
5 x  25 x  3 3  5 x  C
5 x  2 3  5 x  C
5  5 x  25 x  3 3  5 x  C
5 x  3 3  5 x  C
56.
Найти интеграл 
 x  x dx
57.
Найти интеграл 
( x  1) 2
dx
x
3
2
5 x  25 x  3 3  5 x  C
125
x x  x3 x  c
2
3
x x  x3 x  c
3
4
3
4
x x  x3 x  c
2
3
2
3
x x  x3 x  c
3
4
2 x x  3x3 x  c
x  4 x  ln x  c
x  2 x  ln x  c
x x  2 x  ln x  c
x  4 x  ln x  c
x  2 x  ln x  c
58.
Найти интеграл  cos 2 x dx
59.
Найти интеграл 
60.
Найти интеграл  5 x 3 dx
61.
Найти интеграл 
x 3 dx
x4  5
dx
x  3x
x  sin 2x  c
cos 3 x
c
3
1
1
x  sin 2 x  c
2
4
1
cos 3 x  c
2
1
1
x  sin 2 x  c
2
4
1
ln x 4  5  c
4
4 ln x 4  5  c
1
 ln x 4  5  c
4
 ln x 4  5  c
ln x 4  5  c
2
5 
 x 5 c
2
3
3 5
x c
5
1 5 3
x x c
5
5 25 3
x x c
8
5 5 3
x x c
8
3 ln x  x 2  3x  C
2
2 x 2  3x  C
ln x 
3
 x 2  3x  C
2
5 * ln x  x 2  3x  C
62.
Найти интеграл  x 2 e  x dx
1 2
x  3x  C
2
 x 2  2 x  2 e x  C


2
x
x  2x  2e  C
x  2e  C
x  2x  2e  C
x  2 xe  C
x
2
x
2
x
2
63.
Найти интеграл  4  3 x e 2 x dx
64.
Найти интеграл  e 53 x dx
65.

ax 
 dx
Найти интеграл  a x 1 
3 
x


66.
Найти интеграл 
x 2 x
e C
4
3 xe2 x  C
2 x  3 2 x
e C
4
6 x  5 2 x
5
e C
4
5  6 x 2 x
e C
4
5  3xe53x  C
1 53 x
e
C
3
e 53 x  C
e53 x  ln 5  3x  C
1
 e 53 x  C
3
ax 2 3

x c
ln a 2
ax 3

x c
ln a 2
ax 3 3

x c
ln a 2
ax 3

x c
ln a 2
ax 3 3

x c
ln a 2
x  2 ln
dx
x 1
1
ln
2
Найти интеграл 
dx
4 x
2
x 1  C
2 x  2 ln
x 1  C
2 x  2 ln
x 1  C
ln
67.
x 1  C
x 1  C
x
c
2
arc sin x  c
arctg
68.
 2
3 
 dx

Найти интеграл  
2
2 
1

x
1

x


69.
Найти интеграл 
10 x5  5
dx
x3
70.
Найти интеграл 
e x dx
e2x  a 2
71.
Найти интеграл  xe2 x dx
72.
Найти интеграл  cos 2 x dx .
73.
Найти интервалы монотонного возрастания
функции y  6 x 2  3x .
arc cos x  c
1
x
arctg  c
2
2
x
arc sin  c
2
2 arctg x  arccos x  c
2 arctg x  3 arcsin x  c
2 arccos x  3 arctg x  c
1
arctg x  arcsin x  c
2
2 arcsin x  3 arctg x  c
10 3
5
x  2 c
3
2x
3
10 x  x 2  c
10
5
x
c
3
2x
10 2 5
x 
c
3
2x
10 x 2  x  c
1 2x

e  a2  C
a
1
ln e 2 x  a 2  C
2a
e2x  a 2  C
1
ln e 2 x  a 2  C
a
1
ex  a
ln x
C
2a e  a
x
5   e 2 x  C
4
x 2 x
e C
4
x  1 2 x
e C
2
2 x  1 2 x

e C
4
2 x  1 2 x
e C
4
1
 sin 2 x  C
2
1
sin 2 x  C
2
1
sin x  C
2
sin 2x  C
cos 2 2 x
C
2
  ; 3
2 ;   .
1

 ;  ;
4

 1
0;  ;
 4
1

 ; ;
4

(0; 2);
(1; 2);
(–1; 1);
(0; 3).
(–2; 2);
74.
Найти интервалы монотонного убывания функции y  x3  3x 2
75.
1 2

Найти обратную матрицу для матрицы A  
3 4
 2
A1   3

 2
 2
A1   3

 2
 2
A1   3

 2
 2
A1   3

 2
 2
A1   5

 2
76.
Найти обратную матрицу для матрицы
 2 1 1


A  0 2 1
 3 1 2



 1

1
A  1


 2


 1

1
A  1


 2


 1

A1   1


 2

4 
1.
 
2
2 
1;
 
2
1 
1;
 
2
1 
3;
 
2
1 
1;
 
2
1
1
 .
3
3
1
2
 
3
3
1
4 

3
3 
1 1 


3 3 ;
1
2

3
3
1
4 

3
3 
1
1

 
3
3;
1
2
 
3
3
1 4 


3 3 

1
1

 
1 
3
3;

1
2
A1   1
 

3
3

1
4 
2

3
3 

1
1

 
 2 
3
3;

1
2
A1   1
 

3
3

1
4 
 2

3
3 

77.
Найти обратную матрицу для матрицы
 7 2 3


A   9 3 4
 5 1 3


1
 5
1   ;

3
 3
7
1
A1   
2  
 3
3
2 1
1 




1 1 

 1 

3 3 ;

1
2
A1   1
 

3
3

1
4 
 2

3
3 

 5

 3
7
1
A  
 3
2


 5

 3
7
A1   
 3
2


 5

 3
7
A1   
 3
 2


1
1   ;
3
1 
2
3 
1
1 


1
1   .
3
1
2  
3
1 1 


1
1   ;
3
1
2  
3
1
1 


78.
Найти обратную матрицу для матрицы
 4 5  5


A  1 2 2 
 5 7  2


  18  25 10  .

1
A1   12
17  13 
3
3 
 3 3
  18  25 20  ;

1
A1   10
17  13 
3
3 
 3 3
  18  25 20  ;

1
A1   12
15  13 
3
3 
 3 3
  18  25 20  ;

1
A1   12
13  13 
3
3 
 3 3
  18  25 20  ;

1
A1   12
17  13 
3
3 
 3 3
79.
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной
линиями x  y 2 и y   x  2 .
80.
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной
линиями y  x 2  2 x  1 у = 1.
81.
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной

линиями y  sin x , x  , y  0 , вокруг оси Ох.
2
82.
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной

линиями y  sin x , y  cos x , x  0 ; x 
4
2 (кв. ед.);
3 (кв. ед.);
4,5 (кв. ед.);
3,5 (кв. ед.).
2,5 (кв. ед.);
5
(кв. ед.).
3
5 (кв. ед.);
1
(кв. ед.);
3
4
(кв. ед.);
3
3
2
 (куб. ед.);
4
π (куб. ед.);
3 2
 (куб. ед.);
4
 2 (куб. ед.);
2π (куб. ед.).
2
(кв. ед.);
2
2 (кв. ед.).
2 (кв. ед.);
2  1 (кв. ед.);
3 (кв. ед.);
5
2

83.
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной
линиями y  ln x , y  0 ; x  e вокруг оси Ох.

84.
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной
линиями y  ln x , y  0 ; x  e вокруг оси Ох.
85.
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной
линиями y  x 2  9 , у = 0.
86.
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной
линиями y  x 2  4 x  5 ; y  5 .
3
1
e
3π (куб. ед.);
5π (куб. ед.).
2π (куб. ед.);
4π (куб. ед.);
π (куб. ед.);
18 кв. ед.;
36 кв. ед.;
26 кв. ед.
–36 кв. ед.;
54 кв. ед.;
8
2
3
10;
10
7
7
sin 2 x
x 0
x2
87.
Найти предел lim
88.
Найти предел lim
89.
Найти предел lim
90.
Найти предел lim
91.
Найти предел lim
4x2  x  7
x 2
3x  1
sin 2 x
x  0 arc sin 3 x
x4  1
x 1 x 3  1
x 5
92.
x5
2  x 1
tg 3 x
x 0 x 3
Найти предел lim
2
3
2
3
1
3
∞
10
2
0
1
3
1;
0
2
∞
2
3
0
3
1
∞
∞
2
4
3
0
3
4
1
2
4
-4
∞
0
2
0
1
(кв. ед.);
(кв. ед.).
(кв. ед.);
не считает
93.
Найти предел lim
x 0
x
x  0 arctg x
94.
Найти предел lim
95.
Найти предел lim
96.
Найти предел lim
ln 1  x 
x  0 arc sin x
x 0
ex 1
1 x 1
arctg x
x 0
x
97.
Найти предел lim
98.
Найти предел lim
x 0
99.
1  cos 5 x
x2
sin 10 x
x
Найти предел lim 1  x  x
2
x 0
100. Найти предел lim 3x 2  4 x  3
x 
101.
6 x2  5x  7
1
 2x2

x 

5
Найти предел lim 
2

x  3  x


102. Найти предел lim tg 5 x
x 0
x
∞
3
∞
2.5
1
0
12.5
2
∞
3
1
0
∞
1
0
2
1
2
2
∞
3
1
0
2
1
0
3
∞
1
5
0
∞
10
0
e 2
e2
1
∞
2
5
1
2
0
∞
0
5
3
5
∞
5
3
∞
3
0
1
x 9
x 1  2
2
103. Найти предел lim
x 3
104. Найти предел lim 4 x  7
x  
105.
5  2x
 5
Найти предел lim 1  
x 
 x
2x
106. Найти предел lim 3x3  4 x 2  5
x 4  3x  2
x 
3n  2
107. Найти предел lim
n  5n 2  1
n 3
108. Найти предел lim
x 0
3
1 x 1
sin 3 x
на основании свойств пределов
109. Найти3предел
2


lim 4 x  2 x  5x  1
x 2
3x2  5x  2
110. Найти предел функции lim
x 2
111. Найти предел функции lim 2 x11
x 1 0
112. Найти предел функции lim 3tg 2 x
x 0
4
113. Найтиx предел, пользуясь правилом Лопиталя:
e 1
x  0 sin 2 x
lim
5
18
0
24
1
∞
2
-1
∞
0
-2
∞
e10
e2
1
0
0
1
∞
2
3
0
1
∞
2
3
1
6
∞
1
2
0
18
0
26
33
∞
2
4
0
1
22
∞
2
1

0
0

2
1
∞
0.5

2
114. Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя:
x
x  0 ln x
lim
115. Найти предел: lim ln x
x 1
1  x2
116. Найти предел: lim 1  tg x
x

4
cos 2 x
117. Найти предел: lim e ax  e bx
x 0
sin x
118. Найти произведение действительного числа на
 1  2 3


матрицу 2   2
0 2
  3 2 6


119. Найти произведение действительного числа на
1

матрицу 4   2
 0

1
4
1
4


 1

3 

120. Найти произведение действительного числа на
 6  9  6

1 
матрицу   12 0 12 
3 

  3 27 36 
∞
0

-1
1
0
∞
2
3
∞
1
3
1

3
5
1
0
-1
∞
1
∞
а–b

а+b
 2 4 6 


0
4
 1
  6 4 12 


 2 4 6 


0  4
 4
  6 4 12 


 2 4 6 


0
4 
 4
  6 4  12 


2

4
6




0 3
 4
  6 4 12 


2

4
6




0 4
 4
  6 4 12 


2

0
2

0
2

0
2
 0

2

1
1  4

1 10 
1  4

 1 12 
1  4

1 12 
1  4

1 12 
1  4

1 12 
 2  3  2


0
4 
4
  1 0 12 


 2  3  2


0
4 
4
  1 9 12 


 2  3  2


0  4
4
  1 9 12 


 2  3  2


1
4 
4
  1 9 12 


 2  3  2


4 
4 0
 1 9 12 


121. Найти произведение матриц  a
b  x
 c d    y 

  
 ax  by 


 cx  dy 
 ax  by 


 cx  dy 
 ax by 


 cx dy 
 ax by 


 cx  dy 
122.
 a11 a12

Найти произведение матриц  a21 a22
a
 31 a32
a13   x 
  
a23    y 
a33   z 
 ax  by 


 cx  dy 
 a11 x  a12 y  a13 z 


 a21 x  a22 y  a23 z 
a x  a y  a z
32
33 
 31
 a11x  a12 y  a13 z 


 a21x  a22 y  a23 z 
a x  a y  a z
32
33 
 31
 a11x  a12 y  a13 z 


 a21x  a22 y  a23 z 
a x  a y  a z
32
33 
 31
123.
 3 2  1  1 

  
Найти произведение матриц  2 0 2    2 
 2 1  1  3 

  
 a11 x a12 y a13 z 


 a21 x a22 y a23 z 
a x a y a z
32
33 
 31
a
x

a
y

a
 11
12
13 z 


 a21x  a22 y  a23 z 
a x  a y  a z
32
33 
 31

4
 
 
 8 
 2 
 
  4
 
 6 
 1 
 
  2
 
 8 
 1 
 
  4
 
 8 
 2 
 
 4
 
8
1
 
124.
 3  2 0   3

  
Найти произведение матриц  2 1  2    2 
 3 1 1   1 

  
5
 
 3
8
 
5
 
6
10 
 
5
 
6
8
 
 3
 
6
8
 
5
 
6
6
 
125. Найти произведение матриц
3  2 0 

1  2 1  

   2 1  2 
1  1 2   3  1 1 


126. Найти произведение матриц
3  2 0 

3  2 0  

   2 1  2 
 2 1  2  3 1 1 


127. Найти произведение матриц
 5 3  2  3  2 0 

 

 4 3 2    2 1  2
 1 3 5   3 1 1 

 

  2  5 5


  7  3 4
 2  5 5


 7  5 4
  2  5 5


  3  5 4
  2  5 5


  7  5 3
  3  5 5


  7  5 4
 5  8 4


 2 1 4
5 8 4 


 2 1  4
5  8 4 


1 1  4
 5  8 4
 2  1 2 


5 8 4 
 2  1  4 


 15

 24
 24

 15

 24
 24

 15

 24
 24

 15

 24
 20

 5  8

 7  4
 4  1 
 5  8

 7  2
 4  1 
 5  8

 7  4
 4 1 
 5  8

 7  4
 4  1 
 15  5  8 


 24  5  4 
 24  4  1 


128. Найти производную yx от функции, заданной па x  at cos t ,
раметрически 
где t  0 ; 2 
 y  at sin t ,
sin t  t cos t t
cos t  t sin t t
a sin t  t cos t
a cos t  t sin t
sin t  t cos t
cos t  t sin t 2
sin t  t cos t t
cos t  t sin t t
sin t  at cos t
cos t  at cos t
129. Найти производную yx от функции, заданной па x  t2,
раметрически 
при t = 1, где t   ;  
 y  4t
130.
3  2 0  4 3 2 

 

Найти разность матриц  2 1  2    4 2  2 
 3 1 1   1 3  4

 

131.
 3  2 0   3 2  1

 

Найти разность матриц  2 1  2    2 0 2 
 3  1 1   2 1  1

 

угадайка
0
1,1
2,2
2
1
 1

 2
 0

 1

 2
 2

 1

 2
 2

 5  2

1 0 
 4 5 
 5  2

1 0 
 4 5 
 5  2

1 0 
 3 5 
 1  5  2


  2 1 0 
 2 4 5 


 1  5  2


  2 1 0 
 2  4  5


0  4 1 


 0 1  4
1  2 2 


0  4 1 


 0 1  4
1  2 2 


0  4 1 


 0 1  4
1  2  2


0  4 1


 0 1 4
1  2 2


0  4 1 


 0 1  4 
1  2 2 


132.
 5 3  2   3 2  1

 

Найти разность матриц  4 3 2    2 0 2 
 1 3 5   2 1  1

 

 2 1  1


 2 3 0 
 1 2 6 


 2 1  1


2 3 0
 1 2 4 


 2 1  1


2 3 0
 1 2 6 


1  1
2


3
0
2
 1  2 6 


 2 1  1


2 3 0 
1 2 6 


133. Найти ранг матрицы  5 0 
0 0


3
0
4
2
1
134. Найти ранг матрицы  0 3 
 3 0


135.
1 1 1


Найти ранг матрицы  2 2 2 
 4 4 4


136.
1 0 1 


Найти ранг матрицы 1 2 3 
1 0 9 


1

Найти ранг матрицы  2
2

4

2
138.

Найти ранг матрицы  3
4

1

137.
139.
140.
1 1 1

1 4 3
2 2 2

4 4 4 
3 1 4
23
3
5
2
8
2
1 

3 4 
1
7 

0  2 
 3  1 0   3 2  1

 

Найти сумму матриц  2 3  2    2 0 2 
 3  1 0   2 1  1

 

3  2 0  4 3 2 

 

Найти сумму матриц  2 1  2    4 2  2 
 3 1 1   1 3  4

 

0
1
4
3
2
3
1
2
4
0
0
4
3
2
1
1
0
4
3
2
3
2
4
0
1
 6  1  1


 4 3  1
 5  1  1


 6  1  1


0
4 3
 5  2  1


6

1

1




4 3 0 
 5  1  1


 6 1  1


4 3 0 
 5 0  1


 1  1

2 0
 1  1
1 2 

3  4
2  3 
2 
7 1


 6 3  4
 4  2  3


7
1
2




 6 3  2
 4 2  3


7 1 2 


 6 3  4
 4 0  3


7 1 2 


 6 2  4
 4 2  3


6

4
5

7

6
4

141.
 5 3  2   3 1 2 

 

Найти сумму матриц  4 3 2     2  2  2 
 1 3 5   1  3  4

 

 2 2 0


 2 1 0
0 0 1


 2 2 0


 2 1 0
 0 1 1


 2 2 0


 2 1 0
 1 0 1


 2 2 0


 2 1 0
 0 0 3


 2 2 0


 2 1 0
 0 0 1


142. Найти2 третий дифференциал функции
y  3x  5 x  2
асимптотой графика функции
143. Наклонной
3
y
x
является:
x 3
2
144. Нормаль к графику функции y  x 2 в точке
M 0 1; 1 определяется уравнением
145. Нормаль к графику функции y  e x в точке
M 0 0 ; 1 определяется уравнением
146. Областью определения функции y 
5 x
x 2  8x  7
является:
147. Областью определения функции у = arc sin x является:
148. Последовательность  1  имеет своим пределом
 n
dx 3
3dx 3
0
2dx 3
6 x dx 3
Ø
у = 3х
у=0
у=х
у =2х
у=х–2
1
3
y   x
2
2
1
3
y  x
2
2
у=х+2
1
3
y   x
2
2
у = 2х
у = 2х – 1
y  x  1
у=х–1
у=х+1
x    ; 1 7 ;   .
x  (1; 7) ;
x  ( ; 1)  (7 ;  ) ;
x  1; 7 ;
x    ;   ;
x 0 ;   ;
x 0 ; 1 .
x    ;   ;
x   1; 1 ;
x   1; 1;
∞
1
10
2
149. Приращенное значение функции y  x при
2
 x  0,5 в т. х = 3 равно
150.
 x 2 
Производная   равна
 2 
151.
 x 
Производная   равна
3
152. Производная функции y 
x
при х = 0 равна
e 1
x
153. Производная функции y  xex при х = 0 равна
154. Производная функции y  3x 2  5x  2 при х = 1
равна
155. Производная функции y  53 x равна
156. Производная функции y  log 5 3x 2  5 равна
0
12.25
0.5
6.25
3.25
9
х
x
2
2х
1
x2

4
1
3
x
3
1

3
2
x
9
x

9
1
1
2
3
-1
0
0
-1
2
3
1
1
5
0
-1
6
3 53 x
53x ln 5
3  53x ln 5
3  53 x 1
53 x
1
2
3x  5 ln 5
6x
2
3x  5 ln 5




3x  5
6x
2
3x 2  5
1
3x  5
xex
x  12
2
157. Производная функции y  e x
x 1
равна

ex
x  12

ex
x  12
ex
ex
x  12
x
1 ey
x
1 ey
xy
1 ey
1
1 ey
y
1 ey
3sin 3x
3 cos 3x
 3 cos 3x
 3sin 3x
cos 3x
x

158. Производная функции e y  x  y равна:
159. Производная функции y = sin 3x равна
160. Производная функции у = arcsin 3x равна
1  9x2
3
1  9x2
3x
1  9x2
1
1  9x2
1
1  x2
161. Производная функции у = sin 2x при x   равна
2
162. Производная функции у = tg 3x равна
163. Производная функции у(х) = с равна
1
0
-2
2
-1
 3 sec 2 3x
3 ctg 3 x
 3 tg  sec x
3 sec 2 3x
3 tg  sec x
сх
х
164. Производная функции у(х) = х равна
165. Разложить число 10 на два слагаемых, так чтобы
произведение было их наибольшим.
166. Решеткой длиной 120 м нужно огородить приле-
гающую к дому площадку наибольшей площади.
Определить размеры прямоугольной площадки.
167. Решить следующую систему уравнений
3x  y  7,

6 x  4 y  8.
168. Решить следующую систему уравнений
5 x  2 y  5,

2,5 x  y  7.
169. Решить следующую систему уравнений
2 x  3 y  5,

5 x  2 y  16.
170. Решить следующую систему уравнений
2 x  2 y  3z  17,

 x  y  z  4,
3x  y  2 z  1.

171. Решить следующую систему уравнений
3x1  8 x2  3x3  x4  4,
2 x  3x  4 x  x   4,
 1
2
3
4

x

3
x

2
x

2
x
2
3
4  3,
 1
5 x1  8 x2  4 x3  2 x4   8.
однозначных функций задано уравнени172. Сколько
2
2
ем x  y  4
не считает
однозначных функций задано уравнени173. Сколько
2
ем y  x
174. Сравнить бесконечно малую  и    3 Беско-
1
0
с
1
2х
0
х
x2
5; 5
6; 4
1; 9
2; 8
3; 7
20 м; 80 м
40 м; 40 м
35 м; 50 м
25 м; 70 м
30 м; 60 м
x=1; y=3
x=2; y=1
x=3; y=2
x=2; y=-1
x=2; y=3
x=2; y=4
x=2; y=3
x=1; y=4
Нет решений
x=2; y=-3
x=-2; y=3
x=-2; y=-3
x=2; y=-3
x=1; y=3
x=2; y=3
x=2; y=3; z=3
x=-2; y=3; z=5
x=3; y=8; z=9
x=1; y=3; z=5
x=2; y=-3; z=5
x1  1 ; x2  1; x3  0 , x4  2
x1  2 ; x2  1; x3  5 , x4  2
x1  2 ; x2  1; x3  3 , x4  1
x1  3 ; x2  1; x3  0 , x4  2
x1  2 ; x2  1; x3  0 , x4  2
0
3
4
2
1
0
4
1
3
2
бесконечно большой;
нечно малая  по сравнению с бесконечно малой
 является:
точками функции
175. Стационарными
3
y
x 11 2
 x  30 x  2 являются:
3 2
точками функции
176. Стационарными
3
y
x
 3x 2  5 x  2 являются:
3
177. Стационарными точками функции y  ex 2 x яв2
ляются:
178. Точками разрыва заданной функции
y
2x 1
являются:
x  8 x  15
2
179. Точками разрыва заданной функции y  x  4 яв4
x
ляются:
5
180. Точками разрыва функции y 
sin x 
1
2
являются
181. Точками разрыва функции y  2 1x являются
182. Точками разрыва функции y 
3
являютx2 2
ся
183. Функция y  4 x5  3x  2 является:
эквивалентной.
третьего порядка;
одного порядка;
второго порядка;
5, 6
4, 8
0, 2
2, 3
1, 3
3, 4
1, 5
1, 2
2, 3
0, 1
3
-1
1
4
2
1
2
1, 2
3, 5
0, 2
2, 4
2, 3
4
5
0
1
 1 k π  πk .
4
πk ;
2 πk ;
π
 πk ;
2
 1 k π  πk ;
6
∞
2
1

0
4
7
0
1
2
целое рациональное,
иррациональной,
трансцендентной,
неправильная рациональная дробь.
правильная рациональная дробь,
184. Функция y  7 x 2  5 x  2 является:
185. Функция y 
x 1
является:
x  5x  7
2
186. Частным значение функции y  x2  2 при х = 3
является:
187. Частным значением функции y   x при x  0
 2
 x  3 при x  0
при х = 3 является:
правильная рациональная дробь,
неправильная рациональная дробь.
целое рациональное,
трансцендентной,
иррациональной,
неправильная рациональная дробь.
целое рациональное,
трансцендентной,
правильная рациональная дробь,
иррациональной,
11
0
-5
-1
-3
4
0
5
2
12