8 класс ГОС 2004 УМК Н.Б. Истомина алгебра

Программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта 2010 г.
При составлении программы использовался следующий материал: сборник нормативных документов
(изд. Дрофа, 2007 г.); алгебра, методическое пособие для учителя (изд. Мнемозина, 2008 г.); программы
общеобразовательных учреждений геометрия (изд. Просвещение, 2008 г.)
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской
Федерации на изучение отводится 102 часа, из расчёта 3 часа в неделю.
изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение
следующих ц е л е й :
1. Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности:
ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления,
элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к
преодолению трудностей;
3. Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка
науки и техники, средстве моделирования процессов и явлений;
4. Воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Цели обучения алгебре в 8 классе:
- формирование понятия алгебраическая дробь, действия с алгебраическими дробями;
- формирование понятия квадратного корня из неотрицательного числа, свойств квадратных корней;
- формирование понятия неравенства и аппарата решения линейных и квадратных неравенств;
- продолжить формирование понятия функция, свойства функции;
Задачи обучения алгебре в 8 классе:
- сформировать умения выполнения действий с алгебраическими дробями;
- сформировать умения преобразования выражений, содержащих операцию извлечения корня;
- сформировать умения решения линейных и квадратных неравенств;
- сформировать умения построения графиков и определения свойств элементарных функций.
Обучение ведётся с использованием учебно-методического комплекта для изучения курса алгебры в 8
классе, который состоит из двух книг:
А. Г. Мордкович. Алгебра-8. Часть 1. Учебник.
А. Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра-8. Часть 2. Задачник.
Обязательный минимум содержания программы алгебры 8 класса.
Арифметика Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.
Алгебра
Нахождение приближенного значения корня. Понятие об иррациональном числе. Модуль
действительного числа.
Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с
алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их
применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.
Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных
уравнений. Биквадратное уравнение. Метод замены переменной, разложения на
множители.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной
переменной. Квадратные неравенства.
решение текстовых задач алгебраическим методом.
Числовые функции. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость,
её график. Квадратичная функция, её график, парабола. Координаты вершины параболы,
ось симметрии. График функции: корень квадратный. Использование графиков функций
для решения уравнений.
Содержание обучения:
№ Г.
1
2
3
4
5
6
Тема
Алгебраические дроби.
Функция у= ő . Свойства квадратного корня.
ę
Квадратичная функция, функция у= .
ő
Квадратные уравнения.
Неравенства.
Обобщающее повторение.
кол-во
часов
21
18
18
21
15
9
Характеристика 8 А класса
В 8 «А» обучается 28 учащихся. Почти четверть класса обладают хорошо сформированными
знаниями, умениями и навыками. Они хорошо воспринимают учебный материал, обладают навыками
самостоятельной работы, могут свободно работать и выполнять задания повышенной сложности. 20%
учащихся класса имеют очень слабую математическую подготовку. Они с трудом воспринимают учебный
материал, почти не умеют работать самостоятельно, часто не выполняют домашних заданий. Для таких
учащихся организованы консультации во внеурочное время, и необходим постоянный контроль со
стороны родителей. Остальные учащиеся имеют сформированные ЗУН на базовом уровне, могут работать
самостоятельно, но под руководством учителя или консультанта. Следует отметить, что в целом почти все
учащиеся работоспособны, на уроках активны, работают с интересом и желанием. Способны оценить
результат не только свою работы, но и других учащихся.
Требования к уровню подготовки по алгебре учащихся 8 класса.
Уметь:
- составлять алгебраические выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и
формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку
одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
- выполнять основные действия со степенями с целым показателем, с алгебраическими дробями;
- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразования
числовых выражений, содержащих квадратные корни;
- решать квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;
- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить
отбор решений, исходя из формулировки задачи;
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить
значение аргумента по значению функции;
k
- строить график функции у=ах2+bx+c, y= x , y= , читать графики функций, применять графическое
x
представление при решении уравнений.
- извлекать информацию, представленную в таблице, на диаграммах, графиках; составлять таблицы,
строить диаграммы и графики;
- решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов, а также с
использованием правила умножения;
- использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Формы и виды контроля
Тесты
Диагностический
контроль
Текущий контроль
Контрольные и самостоятельные
работы
Фронтальный и индивидуальный
контроль
сентябрь-май
поурочно
Работа по карточкам
Контрольные работы
Тематический контроль
в конце изученной
темы
Самостоятельные работы
Зачёты.
Итоговый контроль
Административные контрольные
работы
в начале года, конце
полугодий
Учебно-тематическое планирование.
Г л а в а 1. Алгебраические дроби.
№
Содержание
урок
материала.
а
1
П.1. Основные
понятия.
П.2. Основное
свойство
алгебраической
дроби.
4, 5 П.3. Сложение и
вычитание
алгебраических
дробей с
одинаковыми
знаменателями.
6 – 9 П.4. Сложение и
вычитание
алгебраических
дробей с
разными
знаменателями.
2, 3
10
11,
12
Контрольная
работа № 1.
П.5. Умножение
и
деление
алгебраических
дробей.
Возведение
алгебраической
дроби в степень.
Число
уроков
1
2
2
4
Дата
факт
Вводимые понятия.
Примечание.
алгебраическая
дробь,
числитель,
знаменатель,
допустимые
значения переменной.
основное
свойство
алгебраической
дроби.
алгоритм сложения
(вычитания)
алгебраических
дробей,
алгоритм
отыскания общего
знаменателя
для
нескольких
алгебраических
дробей,
правило
приведения
алгебраических
дробей к общему
знаменателю.
1
2
Формируемые умения и навыки.
правило умножения и
деления
алгебраических
дробей,
правило
возведения алг. дроби
в степень.
Знать: что такое алгебраическая
дробь, числитель и знаменатель
алгебраической
дроби,
основное
свойство
алгебраической
дроби,
правила действий с алгебраическими
дробями
алгоритм
приведения
нескольких алгебраических дробей к
общему
знаменателю,
дополнительные
множители
для
дроби, какие выражения называют
рациональными, целыми, дробными,
какие
уравнения
называют
рациональными; правило решения
рациональных уравнений, правило
возведения в степень, показатель
которой целое число;
Уметь: выполнять действия с
алгебраическими дробями, выполнять
преобразования
рациональных
выражений, решать простейшие
рациональные уравнения.
13 –
15
16,
17
18 –
20
21
П.6.
Преобразование
рациональных
выражений.
П.7. Первые
представления о
решении
рациональных
уравнений.
П.8. Степень с
отрицательным
целым
показателем.
Контрольная
работа № 2.
целое
выражение,
дробное выражение,
рациональное
выражение.
рациональные
уравнения
3
2
степень
отрицательным
показателем.
3
с
1
Г л а в а 2. Функция у= ő . Свойства квадратного корня.
№
урока
Содержание
материала.
Число
уроков
П.9.
Рациональные
числа.
2
24,25
П.10. Понятие
квадратного
корня из
неотрицательного
числа.
2
26
П.11.
Иррациональные
числа.
П.12. Множество
1
22,
23
27
1
Дата
факт
Вводимые понятия.
знаки:
включения,
принадлежности;
множество,
подмножество, период
дроби,
бесконечная
десятичная
периодическая дробь,
метод доказательства
от
противного,
квадратный
корень,
подкоренное
число,
извлечение квадратного
корня, кубический корень
иррациональное число,
иррациональное
выражение.
действительное число,
Формируемые умения и навыки.
Знать: понятие квадратного корня из
неотрицательного числа, свойства
квадратных
корней
для
неотрицательных
подкоренных
выражений, график функции у= ő ,
описание с помощью графика свойств
этой функции;
Уметь:
вычислять
конкретные
значения и строить графики функций
у= ő ,
у=- ő , у= x  t +m, и
функций,
заданных
различными
формулами (включая у= ő ) на
различных промежутках, графически
решать уравнение вида ő =g(x), где
g(x) одна из функций, изученных ранее,
Примечание.
28,
29
30,
31
32 –
35
36
37 –
39
действительных
чисел.
П.13. Функция у=
ő , её свойства
и график.
П.14. Свойства
квадратных
корней.
П.15.
Преобразование
выражений,
содержащих
операцию
извлечения
квадратного
корня.
Контрольная
работа № 3.
П.16. Модуль
действительного
числа, график
функции у=│х│,
формула
│х│
числовая прямая,
находить наибольшее и наименьшее
значения функции на заданных
читать
график,
выпуклость вниз, вверх, промежутках,
область
значений решать задачи на функциональную
символику.
функции,
2
квадратный корень из
произведения,
квадратный корень из
дроби, корень из степени
с чётным показателем.
освобождение
от
иррациональности
в
знаменателе дроби,
2
4
1
модуль
неотрицательного
действительного числа,
график функции у=│х│,
3
ő2 =
формула
ő2 = │х│
Г л а в а 3. Квадратичная функция, функция у=
№
Содержание
урока
материала.
40 – П.17.
42
Функция
у=кх2, её
свойства и
график.
Число
уроков
3
Дата
факт
Вводимые понятия.
парабола,
вершина
параболы,
ось
параболы,
ветви
параболы,
ограниченность
ę
.
ő
Формируемые умения и навыки.
Знать: какую функцию называют
квадратичной, что является её
графиком,
алгоритм
построения
графика квадратичной функции; что
называют
обратной
Примечание.
43,
44
П.18.
Функция у=
ę
, её
ő
свойства и
график.
2
45
Контрольная
работа № 4.
П.19. Как
построить
график
функции
у=f(x + l),
если известен
график
функции
y=f(x).
П.20. Как
построить
график
функции
у=f(x) + m,
если известен
график
функции
y=f(x).
П.21. Как
построить
график
функции
у=f(x + l) + m,
если известен
график
функции
y=f(x).
П.22.
1
46,
47
48,
49
50,
51
52 –
функции снизу, сверху.
гипербола,
ветвь
гиперболы, асимптота,
обратная
пропорциональность,
коэффициент обратной
пропорциональности.
2
2
2
4
квадратный
трёхчлен,
пропорциональностью, что является
её графиком;
Уметь:
строить
графики
квадратичной функции и обратной
пропорциональности, описывать их
свойства, выполнять преобразование
графиков этих функций.
55
56
57
Функция
у=ах2+bх+с,
её свойства и
график.
П.23.
Графическое
решение
квадратных
уравнений.
Контрольная
работа № 5.
квадратичная функция,
1
1
Г л а в а 4. Квадратные уравнения.
№
Содержание
урока
материала.
58, П.24.
59
Основные
понятия.
Число
уроков
2
60 –
62
П.25.
Формулы
корней
квадратных
уравнений.
3
63 –
65
П.26.
Рациональные
уравнения.
3
Дата
факт
Вводимые понятия.
квадратное
уравнение,
приведённое
квадратное
уравнение, полные и
неполные
квадратные
уравнения,
корень
квадратного
уравнения, способы
решения
квадратного
уравнения.
дискриминант,
правило
решения
квадратного
уравнения,
параметр, уравнение
с параметром.
рациональное
выражение,
рациональное
Формируемые умения и навыки.
Знать: термины:
квадратное
уравнение
и
его
коэффициенты,
виды
квадратных
уравнений, корень и дискриминант
квадратного уравнения, рациональные
уравнения, биквадратные уравнения,
иррациональные уравнения, параметр и
уравнение с параметром, равносильные
уравнения
и
равносильные
преобразования уравнения;
Уметь:
решать
квадратные,
биквадратные,
рациональные
и
иррациональные уравнения, применять
теорему Виета к решению квадратных
уравнений.
Примечание.
уравнение,
посторонний корень,
биквадратное
уравнение.
66
67 –
70
71,
72
73,
74
75
Контрольная
работа № 6.
П.27.
Рациональные
уравнения как
математическ
ие модели
реальных
ситуаций.(ре
шение
текстовых
задач).
П.28. Частные
случаи
формулы
корней
квадратного
уравнения.
П.29. Теорема
Виета.
Разложение
квадратного
трёхчлена на
линейные
множители.
Контрольная
работа № 7.
1
4
2
2
теорема
Виета,
формула разложения
квадратного
трёхчлена
на
множители.
1
иррациональное
уравнение,
метод
возведения
в
квадрат,
равносильные
уравнения,
равносильные
преобразования
уравнения.
Г л а в а 5. Неравенства.
№
Содержание
урока
материала.
76 – П.31. Свойства
78
числовых
неравенств.
Число
уроков
3
79 –
81
П.32.
Исследование
функций на
монотонность.
3
82,
83
П.33. Решение
линейных
неравенств.
2
84 –
86
П.34. Решение
квадратных
неравенств.
3
Дата
факт
Вводимые понятия.
Формируемые умения и навыки.
неравенства
одинакового
смысла,
неравенства
противоположного
смысла,
среднее
арифметическое,
среднее
геометрическое,
неравенство Коши.
возрастающая
функция,
убывающая
функция,
монотонность
функции,
неравенство
с
переменной,
решение
неравенств
с
переменной,
линейное
неравенство,
равносильные
неравенства,
равносильное
преобразование
неравенства.
квадратное
неравенство,
алгоритм решения
Знать: какие неравенства называются
линейными, квадратными; свойства
числовых
неравенств,
алгоритмы
решения линейных и квадратных
неравенств;
что
называют
монотонностью функции;
Уметь:
выполнять
равносильные
преобразования в неравенствах, решать
линейные и квадратные неравенства, и
неравенства
сводимые
к
ним;
исследовать функции на монотонность.
Примечание.
квадратного
неравенства,
87
88,
89
90
91 102
Контрольная
работа № 8.
П.35.
Приближенные
значения
действительных
чисел,
погрешность
приближения,
приближение
по недостатку и
избытку.
П.36.
Стандартный
вид числа.
Обобщающее
повторение.
1
2
приближённое
значение числа по
избытку
и
недостатку,
абсолютная
погрешность,
правило
округления.
1
стандартный вид
числа,
порядок
числа.
11
Тематические контрольные работы из сборника: Контрольные работы по алгебре для 8 класса. /
Ю.П. Дудницин, Е.Е. Тульчинская/ Мнемозина, 2007 г.
По каждой теме предлагается четыре варианта контрольной работы, в которых выдерживается единая
структура. Каждый вариант состоит из трёх частей. Первая часть (до первой черты) включает материал
соответствующий базовому уровню математической подготовки учащихся. Выполнение этой части к/р
гарантирует ученику получение удовлетворительной оценки. Вторая часть (от первой черты до второй)
содержит задания, несколько более сложные с технической точки зрения. Третья часть (после второй
черты) включает задания, которые в определённом смысле можно охарактеризовать как творческие.
Чтобы иметь хорошую оценку, школьник должен выполнить, кроме базовой, вторую или третью часть
работы. Для получения отличной оценки, учащемуся необходимо выполнить все три части работы.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не
является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах
или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
 работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение
задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение
более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся
дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и
символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой
ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал
знание
теории
ранее
изученных
сопутствующих
тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при
этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание
ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической
подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в
рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих
вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
 ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог
ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и
негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории,
незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных
признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение
логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.








Литература:
основная:1. Алгебра 8 класс. Учебник. А. Г. Мордкович./ Мнемозина
2013г.
2. Алгебра 8 класс. Задачник. А.Г. Мордкович./ Мнемозина
2013 г.
3. Алгебра 8 класс. Контрольные работы. под ред.
А.Г.Мордковича. / Мнемозина 2013 г.
4. События. Вероятности. Статистическая обработка данных.
Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов.
Мнемозина 2006 г.
дополнительная: 1. Алгебра 8 класс. Сборник тестовых заданий для
математического и итогового контроля.
И.Л. Гусева./ «Интеллект-центр» 2010 г.
2. Тематический контроль по алгебре в 8 классе.
«Интеллект-центр» 2002 г.
3. Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития
учащихся.
4. Математика в школе. Журнал.
Приложение «1 сентября».
5. Поурочные планы по учебнику А.Г. Мордковича.
Учитель, 2007 г.
6. Математика. 8 класс. Дрофа, 2002 г.
7. За страницами учебника алгебры. Л. Ф. Пичурин.
Просвещение, 1999 г.
8. Алгебра. Тесты 8 класс. О. Волошина. АСТПРЕСС,1998 г.