Курсовая работа по прикладной механике. Определение и расчет характеристик механических свойств различных материалов

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА»
Кафедра Инженерного материаловедения и метрологии
(наименование кафедры)
Курсовая работа (курсовой проект)
по дисциплине Прикладная механика
(наименование дисциплины)
на тему «Определение и расчет характеристик
механических свойств различных материалов»
Выполнил(а) обучающийся группы 2-ХД-11
Направление подготовки 18.03.01Химическая технология
Номер варианта 90
Анашкина Ксения Алексеевна
(Фамилия, имя, отчество студента, подпись)
Руководитель курсовой работы (проекта)
(ученая степень, звание, фамилия, имя, отчество, подпись)
Оценка
Дата
Санкт-Петербург
20
г
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА»
Кафедра Инженерного материаловедения и метрологии
(наименование кафедры)
Задание на курсовую работу (курсовой проект)
по дисциплине Прикладная механика
(наименование дисциплины)
Обучающемуся Анашкиной Ксении
гр. 2-ХД-11
№ варианта 90
Тема курсовой работы «Определение и расчет характеристик механических
свойств различных материалов»
Содержание задания:
P, кН
70
l1 , м
0,7
l2 , м
1,2
а, м
b, м
с, м
Материал канатов
1,8
1,6
1,2
1
Нить
терлон
2
Нить
углеродная
Схема
По диаграммам растяжения (Приложение 1) определить предел пропорциональности,
допускаемые напряжения и модуль жесткости синтетических нитей в соответствии со своим
вариантом. Все справочные данные указаны в Приложении 2.
1. В соответствии со своей схемой нагружения определить внутренние усилия,
возникающие в канатах.
2. Из условия прочности подобрать площадь поперечного сечения канатов.
Дата, подпись преподавателя
2
Решение статически неопределимой конструкции, содержащей
текстильные канаты.
Рисунок 1. Исходные данные и схема. План сил. План перемещений
Рассмотрим статически неопределимую плоскую систему, состоящую из
двух синтетических канатов. Канаты кругло-поперечного
сечения,
изготовленные из синтетических нитей. Левый канат (номер 1 на рисунке 1)
изготовлен из нитей терлона, правый канат (под номером 2) изготовлен из
углеродной нити.

Определить допустимые напряжения для канатов из диаграмм
растяжения: [𝜎]1, [σ]2;

Определить модули жёсткости канатов из диаграмм растяжения на
уровнях допускаемых напряжений: Е1, Е2;
3

Подобрать площади поперечных сечений канатов (F 1, F2), из условий
прочности.
Диаграммы растяжения нитей представлены на рисунке 2 и 3.
Рисунок 2. Диаграмма растяжения нити терлон в координатах Р(Δl).
4
Рисунок 3. Диаграмма растяжения углеродной нити в координатах Р(Δl)
5
Решение:
1. Определение допускаемого напряжения для синтетических канатов.
1.1. Определение допускаемого напряжения для нити из терлона.
Определяем значение разрывной нагрузки (Рр) из диаграммы растяжения
нити терлона (Рис. 2).
Р8 = 63 Н
Характеристики нити:
Т = 5 7 , 2 текс = 0,572·10-3 Н/м – линейная плотность нити терлон;
γ = 1,46 г/см3 = 1,46·104 Н/м3 – плотность нити терлон.
Определяем значение разрывного напряжения (σр) по формуле:
𝑃· 𝛾
𝑇
Для нити терлон разрывное напряжение равно:
𝜎=
𝜎8=
63·1,46·104
0,572·10−3
= 1608 мПа
Для определения допускаемого напряжения [𝜎]1 необходимо значение
разрывного напряжения 𝜎Р8 уменьшить в соответствии со значением
коэффициента запаса прочности (К).
Назначаем значение К = 3 (выбор инженера-конструктора), следовательно,
значение допускаемого напряжения для выбранного капронового волокнистого
материала, из которого изготовлен средний канат, составляет:
[𝜎]1 =
1608
3
= 536 мПа
1.2. Определение допускаемого напряжения для углеродной нити.
Определяем значение разрывной нагрузки (Рр) из диаграммы растяжения
(Рис. 3).
Р9 = 7 0 Н
Характеристики нити:
Т = 205 текс = 205 ·10-5 Н/м – линейная плотность углеродной нити;
γ = 2,00 г/см3 = 2 ·104 Н/м3 – плотность нити углеродной нити.
6
Определяем значение разрывного напряжения (σр) по формуле.
𝑃· 𝛾
𝑇
Для нити армос разрывное напряжение равно:
𝜎=
𝜎9=
70·1,43·104
205·10−5
= 682 мПа
Для определения допускаемого напряжения [𝜎]2 необходимо значение
разрывного напряжения 𝜎Р9 уменьшить в соответствии со значением
коэффициента запаса прочности (К).
Назначаем значение К = 3 (выбор инженера-конструктора), следовательно,
значение допускаемого напряжения для выбранного волокнистого материала,
составляет:
[𝜎]2 =
682
3
= 227 мПа
2. Определение значений модулей жёсткости нитей из диаграмм
растяжения.
Для определения модулей жёсткости нитей
обратимся снова к
рассмотрению диаграмм растяжения нитей (Рис. 2 и Рис 3).
2.1. Определение модуля жёсткости нити терлон из диаграммы
растяжения.
Рассмотрим диаграмму растяжения нити терлон (Рис. 2).На этом графике
диаграмма представлена в координатах Р(Δl). Далее требуется перестроить эту
зависимость в координаты напряжение - относительная деформация, т.е. σ(ε).
7
Таблица 1. Координаты точек, взятые из графика Р(Δl) для нити терлон.
Нить терлон
№
P, Н
∆l, мм
σ, мПа
ε, %
1
5
0,4
127
0,2
2
9
0,8
229
0,4
3
15
1,2
382
0,6
4
32
2
816
1
5
50
2,8
1276
1,4
6
58
3,2
1480
1,6
7
62
3,4
1582
1,7
8
63
3,6
1608
1,8
На перестроенной в координаты σ(ε) диаграмме растяжения нити терлон
(Рис. 4) определяем точку, соответствующую определённому значению
допускаемого напряжения нити терлон [𝜎]1 ≈ 536 МПа.
В окрестностях этой точки выделяем близкий к прямолинейномуучасток
диаграммы и проводим касательную (Рис. 4). Находим наклон этой касательной
к оси ε через построение прямоугольного треугольника.
Δσ
420
𝐸1 = =
= 105000 мПа = 105 гПа
Δε
0,004
2.1. Определение модуля жёсткости углеродной нити из диаграммы
растяжения.
Рассмотрим диаграмму растяжения углеродной нити (Рис. 3). На этом
графике диаграмма представлена в координатах Р(Δl). Далее требуется
перестроить эту зависимость в координаты напряжение - относительная
деформация, т.е. σ(ε).
8
Таблица 2. Координаты точек, взятые из графика Р(Δl) для углеродной нити.
Нить углеродная
№
P, Н
∆l, мм
σ, мПа
ε, %
1
10
0,5
97
0,25
2
26
1,2
253
0,6
3
33
1,4
321
0,7
4
38
1,6
370
0,8
5
45
2
439
1
6
54
2,4
526
1,2
7
62
2,8
604
1,4
8
66
3,2
648
1,6
9
70
3,4
682
1,7
На перестроенной в координаты σ(ε) диаграмме растяжения углеродной
нити (рис. 4) определяем точку, соответствующую определённому значению
допускаемого напряжения углеродной нити [𝜎]2 ≈ 227 МПа.
В окрестностях этой точки выделяем близкий к прямолинейномуучасток
диаграммы и проводим касательную (Рис. 4). Находим наклон этой касательной
к оси ε через построение прямоугольного треугольника.
Δσ
250
𝐸2 = =
= 50000 мПа = 50 гПа
Δε
0,005
9
Рисунок 4. Диаграмма растяжения углеродной нити и терлона.
10
3. Определение значений внутренних усилий в канатах из терлона и
углеродной нити.
Составим план сил (Рис. 1). Для этого используем метод сечений.
На основании плана сил, представленном на рисунке 3, запишемуравнения
равновесия:
∑𝑥 = 0;
∑𝑦 = 0; RA – P + N2 – N1 = 0
∑ 𝑚𝐴 = 0; N2 · c + N1 · (a+c) + P · b = 0
Имеем три неизвестные величины и два уравнения равновесия.
Следовательно, задача один раз статически неопределима. Требуется составить
ещё одно уравнение, связывающее искомые величины.
Для этого рассмотрим план перемещений и свяжем деформации канатов 1
и 2.
На рисунке 1 показаны отрезки BBꞌ и CCꞌ, характеризующие подобие
треугольников ABBꞌ и ACCꞌ
Из рисунка 1:
Δl1 = CCꞌ и Δl2 = BBꞌ
Связь между отрезками, характеризующими деформации, выражается
следующей зависимостью, которая называется уравнением совместимости
деформаций:
Δ𝑙1
Δ𝑙2
=
𝑎+b
c
Перейдём от связи между деформациями к связи между искомыми
внутренними усилиями N1 и N2. Для этого применим закон Гука:
𝜎 = Е ∙ 𝜀,
Представим закон Гука в развёрнутом виде:
Δ𝑙 =
𝑁
𝐹
𝑙
∙ ,
𝐸
Тогда уравнение совместности деформаций будет таким:
11
𝑁1 ∙ 𝑙1
𝑁2 ∙ 𝑙2
=
𝐸1 ∙ 𝐹1 ∙ (𝑎 + b) 𝐸2 ∙ 𝐹2 ∙ c
Подставляем все известные величины:
𝑁1 ∙ 0,9𝑙2
𝑁2 ∙ 𝑙2
=
105 ∙ 𝐹2 ∙ 0,7 ∙ 3,4 50 ∙ 𝐹2 ∙ 1,2
Выражаем N1 через N2:
N2 = 0,2 N1
Итак, имеем систему уравнений:
𝑅𝐴 − 𝑃 + 𝑁2 − 𝑁1 = 0
{𝑁2 ∙ 𝑐 + 𝑃 ∙ b + 𝑁1 ∙ (a + c) = 0
𝑁2 = 0,2 𝑁1
𝑅𝐴 − 70 + 0,2𝑁1 − 𝑁1 = 0
{0,2𝑁1 ∙ 1,2 + 70 ∙ 1,6 + 𝑁1 ∙ (1,8 + 1,6) = 0
𝑁2 = 0,2𝑁1
𝑅𝐴 = 0,8𝑁1 + 70
{ 3,64𝑁1 = −112
𝑁2 = 0,2𝑁1
𝑅𝐴 = 45,38 кН
{𝑁1 = −30,77 кН
𝑁2 = −6,15 кН
из которой находим значения сил
𝑁1 ≈ -30,77 кН; 𝑁2 ≈ -6,15 кН.
4. Условия прочности для канатов.
Условия прочности для каната 1 и каната 2:
|𝑁𝑚𝑎𝑥 |
≤ [𝜎]
𝐹
5. Подбор площадей сечений канатов из условий прочности.
|𝜎𝑚𝑎𝑥 | =
30770 Н
536000000 Па
6150 Н
𝐹2 ≥
227000000 Па
𝐹1 ≥
𝐹1 ≥ 0,5 см2
𝐹2 ≥ 0,8 см2
12
Ответ:
В результате расчетов установлено.
Для каната 1 (терлон):
допускаемое напряжение [𝜎]1 = 536 МПа,
модуль жесткости Е1 = 105 ГПа,
площадь поперечного сечения должна быть не менее 0,5 см2.
Для каната 2 (углеродная нить):
допускаемое напряжение [𝜎]2 = 227 МПа,
модуль жесткости Е1 = 50 ГПа,
площадь поперечного сечения должна быть не менее 0,8 см2
13