задача 1 вариант 18

Задача 1
Заряженный шарик массой m1 = 0,5 г и зарядом q = 2 нКл, привязанный к
изолирующей нити длины l = 10 см, равномерно движется по окружности в
горизонтальной плоскости вокруг неподвижного точечного заряда q0 = –5
нКл. Угол отклонения нити от вертикали α = 10°. Найдите период Т
обращения шарика.
m = 0,5 г = 5∙10–4 кг
q = 2 нКл = 2∙10–9 Кл
l = 10 см = 0,1 м
q0 = –5∙10 нКл = –5∙10–9 Кл
α = 30°
T—?
На шарик действует сила тяжести mg, сила
Кулона F и сила натяжения нити T. Запишем
второй закон Ньютона:


mg  F  T  ma.
Спроецируем это уравнение на оси
координат:
 T sin   F  man , (1)
 mg  T cos   0, (2)
где an = v2/R — нормальное ускорение
шарика.
qq0
F
.
40 R 2
y
α
l
q0
T
q
F
mg
R
Из уравнения (2) находим силу натяжения нити:
mg
T
.
cos 
Из уравнения (1):
v2
T sin   F  m ;
R
x
qq0 
v2
1
1  mg


 (T sin   F ) 
 
 sin  
2
R
mR
mR  cos 
40 R 2 

qq0
qq0
g sin 
1
g sin 





R cos  mR 40 R l cos 2  40 ml 2 cos 2 

qq0 
1
.
  g sin  
2
l cos  
40 ml 
Период вращения шарика:
2R
1
T
 2 

v


qq
1
0

  g sin  
2
l cos  
40 ml 


2 cos 30  0,1
2  10 9  5  10 9
9,8  sin 30 
4  8,85  10 12  5  10 4  0,8
Ответ: T = 0,777 с.
2 cos  l
g sin  
 0,777 с.
qq0
40 ml
