Лабораторная работа №3

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСТИТЕТ»
Кафедра общей и технической физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ
ПОМОЩИ УНИВЕРСАЛЬНОГО МАЯТНИКА»
Выполнил:
студент
группы
ГНГ-22
Подопригорова А.А.
(шифр
группы)
(подпись)
(ФИО)
(должность)
(подпись)
(ФИО)
Проверил:
Санкт-Петербург
2022
Цель работы: определить ускорение свободного падения при помощи
универсального маятника.
Краткие теоретические сведения:
Измерения ускорения свободного падения выполняются с помощью косвенных методов.
Многие из них основаны на использовании формул для периода колебаний математического
и физического маятников. Математическим маятником называется материальная точка,
подвешенная на невесомой, нерастяжимой нити и совершающая колебание в вертикальной
плоскости под действием силы тяжести. Достаточно хорошим приближением к
математическому маятнику служит небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной
тонкой нити. Период колебаний математического маятника g l T  2 , (3.1) где l - длина
маятника; g - ускорение свободного падения. Отсюда ускорение свободного падения
определяется по формуле 2 2 2 4 T l g   (3.2) Ускорение g можно вычислить, измерив Т и l.
Погрешность определения g в этом случае связана с тем, что реальный маятник,
используемый в лабораторных условиях, может только с некоторым приближением
рассматриваться как математический. Чем больше l, тем точнее косвенное измерение
ускорения свободного падения с использованием этой методики. Физическим маятником
называется абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести
вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести. Период колебаний
физического маятника T J mgl L g  2  2 , (3.3) где J - момент инерции маятника
относительно оси качаний (точки подвеса); m - его масса; l - расстояние от центра масс до
оси качаний. Величину ml J L  называют приведенной длиной физического маятника. Она
равна длине такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с
периодом данного физического маятника
T  2
l1  l2
L
, где L- приведенная длина оборотного маятника
 2
g
g
Расчетные формулы:
𝒍
T = 2π√ – период колебаний математического маятника, l – длина
𝒈
математического маятника [l]=1 м, g – ускорение свободного падения [g]= 9.8
м/𝑐 2 , [T]= 1 c.
𝑇 = 2𝜋√
𝐽
𝑚𝑔𝑙
𝐿
=2𝜋√ – период колебаний физического маятника , где J –
𝑔
момент инерции маятника относительно оси качаний [J]=1кг*м2 ,m-его масса
[m]=1кг, l – расстояние от центра тяжести до оси качаний.
𝑙 +𝑙2
𝑇 = 2𝜋√ 1
𝑔
= 2𝜋√
𝐿
𝑔
2 𝐿
g=4𝜋 2 – измерение ускорения свободного падения с помощью оборотного
𝑇
маятника.
𝐽
L= – приведенная длина физ. маятника, которая равна длине такого
𝑚𝑙
математического маятника, период колебаний которого совпадает с
периодом данного физ. маятника.
𝑡
𝑇 = – где t-время колебаний маятника [t]=c, n-количество колебаний за
𝑛
время t.
 g  g  . - средняя квадратичная ошибка для g измеренного при
 
2
i
n(n  1)
g
помощи математического маятника, где 𝑔𝑖 -результат одного вычисления, g средний результат, м/𝑐 2 .
g  g
 L2
L2
4
 T2
T2
, - средняя квадратичная ошибка для g измеренного при
помощи оборотного маятника, где L – приведенная длина оборотного
маятника [L]=м, 𝜎𝐿 – погрешность измерения длины, оцениваемая по цене
деления измерительной линейки.
Схема установки:
3
С1
4

1 – основание.
2 - математический
6
5
8
7
маятник.
С2
3 - винт.
4
-


9
10
кронштейн.
5 – винт.
6 - два диска.
7 – колонка.
8 - оборотный
2
1
верхний
11
маятник.
9 - нижний кронштейн.
10 - фотоэлектрический датчик.
11 - универсальный электронный
секундомер.
Таблица:
Расчеты для математического маятника:
Номер опыта
t,c
𝑻𝒊 ,c
𝒈𝒊
1
13.279
1.3278
9,6188339
2
13.294
1.3294
9,5956939
3
13.205
1.3205
9,7254772
4
13.266
1.3266
9,6362431
5
13.187
1.3187
9,7520457
6
13.195
1.3195
9,7402239
7
13.183
1.3183
9,7579646
8
13.233
1.3233
9,6843642
9
13.229
1.3229
9,6902217
10
13.182
1.3182
9,7594454
Пример расчетов для опыта №1:
𝑙
0.43
𝑔𝑖 = 4𝜋 2 2 = 4 ∗ 9.8596 ∗
=9.6188339 м/с2
𝑇
1.7630528
Расчет средней квадратичной ошибки для g:
g =9,6960514 м/с2
0.43
 g ^ g  = (9.6188339  9.6960514)  0.0081394
2
g 
l,м
2
i
nn  1
1010  1
g=(9.6960514±0.0081394)м/с𝟐
Расчеты для оборотного маятника:
Номер опыта
t,c
𝑻𝒊 ,c
1
12,528
1,2528
2
12,658
1,2658
3
12,540
1.2540
𝑡1 = 12.575 c 𝑡2 = 12.533 c
𝑡1 −𝑡2
∗ 100 = 0.3%
𝒈𝒊
9,5485935
9,3534690
9,5303272
L,м
0,38
𝑡1
𝑡1 > 𝑡2 на 0,3% =≫L=0.38 м
Пример расчетов для опыта №1:
𝐿
0.38
𝑔𝑖 = 4𝜋 2 2=4*9.8596*
=9.5485935 м/с2
𝑇
1.5695078
Расчет квадратичной ошибки для g:
𝑔̅ =9.4774633
g  g
 L2
2
 4 T2
2
L
T
=𝑔̅ √
0.0012𝐿
0.00052
0.38
𝟐
1.25282
g=(9.4774633±0.026)м/с
Вывод:
+4
2
= 9.4774633 ∗ 0.0027677 = 0.026
В данной лабораторной работе экспериментальным путем было определено
ускорение свободного падения при помощи математического и физического
маятников. Полученные результаты
имеют небольшую погрешность
относительно истинного значения, что позволяет говорить о точности
расчётной формулы и о незначительных погрешностях при измерениях и
вычислениях.