Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения Лабораторная работа №2 «Разработка, расчет и моделирование выходных каскадов интеллектуального ММД» часть 2 АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ И ЦИФРО-АНАЛОГОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ Санкт-Петербург Аналого-цифровое преобразование является первичной импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ) исходного аналогового сигнала. ИКМ называют еще кодированием формы сигнала или временным кодированием. Процесс преобразования складывается из трех операций: -дискретизации входного сигнала по времени; -квантования сигнала по уровню; -кодирования квантованных сигналов. Эти операции на стороне передающего устройства осуществляют аналогоцифровые преобразователи (АЦП), а на стороне приемника цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП). Преобразования сигналов неизбежно сопровождаются ошибками, что приводит к потерям полезной информации. Поэтому важно знать природу этих ошибок с тем, чтобы технически грамотно выбирать систему АЦП-ЦАП по ее основным параметрам (разрешающей способности, быстродействию, качеству преобразования) и эксплуатировать ее со знанием физики происходящих процессов. Цель работы: изучение процесса и качества аналого-цифрового и цифроаналогового преобразования электрического сигнала в системе АЦП-ЦАП. 1. Общие вопросы АЦ и ЦА преобразований Дискретизация аналогового сигнала состоит в следующем. Через равные промежутки времени, называемые периодом дискретизации (Тд), в схему АЦП поступают от специального генератора короткие одинаковые по амплитуде тактовые импульсы длительностью tOTC Tд . Эти импульсы взаимодействуют с исходным аналоговым сигналом U(t) – осуществляется математическая операция их перемножения. В результате формируется последовательность коротких импульсов, называемых 2 отсчетами, той же длительности tOTC, но с амплитудами равными мгновенным значениям аналогового сигнала в моменты прихода тактовых импульсов. Полученные отсчеты запоминаются на время Тд до получения следующего отсчета. В результате формируется последовательность новых импульсов длительностью Тд, называемых выборками сигнала. Совокупность выборок образует непрерывный сигнал ступенчатой формы, при этом длительность каждой ступеньки равна Тд, а амплитуда величине соответствующего отсчета, т.е. мгновенному значению аналогового сигнала в дискретные моменты времени. На рис. 1 представлен некоторый фрагмент осциллограммы аналогового сигнала U(t). Ось времени разделена на отдельные равные между собой промежутки, длительность которых есть период дискретизации. Величина f Д 1 называется TД частотой дискретизации. В моменты дискретизации непрерывная функция U(t) заменяется «отсчетами» - короткими импульсами, амплитуды которых равны мгновенным значениям функции U(t). Отсчеты преобразуются в «выборки» - импульсы той же амплитуды, но большей длительности равной Тд. Амплитуда выборки может быть определена по шкале вертикальной оси графика функции U(t). 3 а) U(t) U(t0 ) Мгновенное значение U(t) t 8 9 1 2 3 4 5 6 б) (i) 7 Тд ST (i) Входной аналоговый сигнал U(t) Такт. импульс ST (i)= const ТT Тактовые импульсы (ТтТ <<Тд ) , ST (i)= const t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (i) SOT(i) в) Отсчет SOT(6) Импульсы- отсчеты SОT(i)=U(t)*ST (i) 8 9 +12 7 Уровень квантования +4 +3 +2 +1 -1 -2 -3 -4 -127 7 (i) 7 Дискретизированный ступенчатый сигнал (последовательность выборок) и его сравнение со шкалой t квантования (i) Sд (i) Sош.д Выборка г) Sош ,кв 1 2 3 4 5 6 0 t 0 1 2 3 4 5 6 8 9 d Шкала дискретизированного сигнала Шкала квантования Рис. 1. Процесс дискретизации и квантования аналогового сигнала Чем выше частота дискретизации fд, тем точнее может быть представлен исходный аналоговый сигнал некоторым ступенчатым сигналом, состоящим из последовательности выборок. С другой стороны величина fд должна быть возможно меньшей, что сокращает число отсчетов и скорость потока бит, несущего информацию об амплитудах отсчетов. Теорема Котельникова доказывает, что непрерывную функцию можно восстановить по ее дискретным значениям, если частота дискретизации fд будет превосхо4 дить наибольшую частоту Fmax спектра функции более, чем в два раза. Если условие fд > 2Fmax не выполняется, то в спектре восстановленного сигнала появляются «псевдонимы» - гармонические составляющие с частотами меньшими, чем Fmax, искажающие форму исходного сигнала. Так как выборки сохраняют свою величину на все время Тд, а мгновенное значение аналогового сигнала U(t) непрерывно изменяется, то равенство величин этих сигналов существует только в моменты формирования отсчетов. За время Тд растет разность между выходным дискретизированным сигналом Sд(i) и входным U(t). Эта разность ±ΔSошиб(t)=Sд(i)–U(t) называется ошибкой дискретизации и является функцией времени. В моменты формирования отсчетов ошибки равны нулю и нарастают по абсолютной величине за период дискретизации Тд. Таким образом частота повторения «импульсов ошибок» равна частоте дискретизации fд. В спектре сигнала ошибок есть составляющие, которые должны подавляться ФНЧ при демодуляции, т.е. при восстановлении аналогового сигнала. Обрабатываемый (может быть детерминированным и случайным) сигнал U(t) достаточно неопределенная функция времени, поэтому амплитуды выборок ступенчатого сигнала, полученного в результате дискретизации, могут иметь любые значения (от +Umax до -Umax), соответствующие мгновенным значениям сигнала U(t). Иначе говоря, таких значений может быть множество. Чтобы отобразить аналоговый сигнал определенным конечным количеством чисел, сигнал после дискретизации подвергается квантованию по величине. При квантовании, выборки с различными амплитудами сравниваются с некоторыми эталонными отсчетными уровнями, отстоящими друг от друга на шаг квантования (d). В результате сигнал, полученный после дискретизации, меняет высоту своих ступенек, которые становятся равными значениям ближайших к ним уровней квантования. Таким образом, сигнал после квантования является по форме также ступенчатым, но высота его ступенек соответствует ближайшим уровням квантования, и от5 личается от сигнала после дискретизации на величину ошибки квантования ΔSош.кв(i), которая не превышает половины шага квантования (d/2). Выходной квантованный сигнал Sкв(i) 7 6 Уровни квантования 5 4 Входной дискретизированный сигнал Sд(i) 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 -2 -3 d -4 -5 -6 -7 Зона ограничения Зона ограничения Зона квантования Рис.2. Равномерная характеристика квантования Таким образом, сигнал после квантования является по форме также ступенчатым, но высота его ступенек соответствует ближайшим уровням квантования, и отличается от сигнала после дискретизации на величину ошибки квантования ΔSош.кв(i), которая не превышает половины шага квантования (d/2). ΔSош.кв(i)=[Sкв.д.(i)– Sд.(i)]<d/2, где Sкв.д.(i) – квантованное значение сигнала, Sд.(i) – значение дискретизированного сигнала до квантования. Количество уровней квантования ограничено количеством чисел, выделяемых для их оцифровки, которое в свою очередь зависит от принятой разрядности чисел. Экспериментально установлено, что для оцифровки уровней сигнала от емкостного ММД иногда достаточно использовать 8-ми разрядные (М=8) двоичные числа, наибольшее из которых равно 255. Бит (1 или 0) в 8-м разряде используется для обозначения знака числа (+ или -), биты 7-ми младших разрядов представляют само двоичное число. Например, ис6 пользование только битовых единиц +127, ноль в 8-м разряде соответствует десятичному числу дает число -127. Вторая вертикальная ось (рис. 1) с отсчетными уровнями от -127 до +127 разделена на 254 равных отрезка (кванта) и является как бы «мерной линейкой», с которой сравниваются амплитуды выборок дискретизированного сигнала. В реальных АЦП сравнение производится не с линейкой, а с набором эталонных значений напряжений, образующих уровни квантования. Существует несколько методов сравнения, из которых наиболее применимы следующие: -метод последовательного счета (последовательные АЦП); -метод считывания (параллельные АЦП); -метод поразрядного кодирования (универсальные АЦП). Упомянутые методы различаются быстродействием, сложностью реализующей схемы и видом кода выходного сигнала (параллельный или последовательный). В любом случае выборки дискретизированного сигнала приобретают величины, соответствующие ближайшим уровням квантования. Кодирование сигнала заключается в том, что каждой квантованной выборке присваивается двоичное 7-ми разрядное число, соответствующее уровню квантования. Это число выражается кодовой последовательностью импульсов, поступающих на выход АЦП. Таким образом, процесс преобразования сигнала основан на сравнении мгновенных значений дискретизированного аналогового сигнала (выборок) с набором эталонных значений уровней квантования с последующим импульсным кодированием числовых значений величин квантованного сигнала. Цифро-аналоговое преобразование решает задачу восстановления исходного аналогового сигнала Uвх(t) по кодированной последовательности чисел, дискретно отображающей этот сигнал. Порядок восстановления обратен по отношению к преобразованию аналогового сигнала в АЦП. Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) преобразует цифро7 вые импульсно-кодовые комбинации в выборки положительной и отрицательной полярности, которые также запоминаются. В результате формируется сигнал ступенчатой формы, повторяющий дискретизированный квантованный сигнал на выходе квантователя АЦП. Для «сглаживания» этот сигнал пропускается через ФНЧ с частотой среза несколько большей, чем Fmax спектра исходного сигнала. ФНЧ подавляет паразитные высокочастотные составляющие спектра ступенчатого сигнала. На выходе ФНЧ ЦАП получается восстановленный сигнал Uвых(t) близкий по форме ко входному сигналу Uвх(t). Различие между этими сигналами определяется качеством преобразования сигналов в тракте АЦП-ЦАП и характеризуется ошибкой преобразования ΔUош.пр.(i)=Uвых.ЦАП(t)–Uвх.АЦП(t), составляющими этой ошибки являются ошибки дискретизации и квантования АЦП. 2. Проведение лабораторной работы 2.1 Схема системы АЦП-ЦАП На рис. 3 представлена схема системы АЦП-ЦАП, предназначенная для исследования процесса и параметров преобразования сигналов с помощью программы схемотехнического моделирования MicroCAP (желательно версия не ниже 8). V1 16 В Источник опорного напряжения Каналы Status параллельного Over U1 range кода сигнала Convert B0 Младший разряд Источник Out 0 тактовых импульсов B1 Out 1 B2 Out 2 B3 Out 3 B4 Вход Out 4 B5 (исходный сигнал ) Out 5 IN B6 In Out 6 B7 Out 7 Источник U2 B8 Out 8 сигналов B9 Out 9 B10 Out10 B11 Out11 B12 Out12 B13 Out13 B14 Out 14 B15 Старший разряд Out 15 Ref АЦП Gnd Ref ЦАП In0 In1 In In 2 In 3 In 4 In 5 In 6 In 7 In 8 In 9 In10 In 11 In 12 In 13 In 14 In 15 OUT1 Выход ЦАП Восстановленный OUT2 сигнал Фильтр нижних частот Pin A X1 Pin B Out Передаточная функция фильтра 20 K ( p) 1 p2 0 p 20 Q Gnd V2 Источник 16 В опорного напряжения Рис. 3. Схема цифрового преобразователя сигналов 8 Источник (U2) создает первичные аналоговые гармонические сигналы с заданной частотой, имитирующие сигнал от ММД, которые поступают на вход АЦП. От источника тактовых импульсов (U1) на другой вход АЦП с частотой дискретизации поступает последовательность коротких тактовых импульсов. На выходе АЦП формируется параллельный импульсный поток двоичных чисел с максимальной разрядностью 16. По соответствующим связям потоки импульсов, кодирующие аналоговый сигнал, поступают на вход ЦАП. На выходе ЦАП образуется восстановленный ступенчатый сигнал, который проходя через сглаживающий фильтр (X1), приобретает форму близкую к форме входного гармонического сигнала. 2.2 Исследование влияния частоты дискретизации на форму и параметры преобразованного сигнала Исследования проводятся при входном гармоническом сигнале с частотой F=11 Гц, которая находится в спектре обрабатываемого сигнала, не кратна применяемым частотам дискретизации и удобна для проводимых исследований. Частота дискретизации Fд задается в пределах изменения (от 5 до 40 Гц) при этом условие Fд>2F не всегда выполняется. В связи с этим, следует обратить внимание на форму восстановленного сигнала и параметры преобразования в двух областях частот при Fд>2F и Fд<2F. Сигнал снимается с точки OUT1 (рис. 3) 2.2.1 Из программы MicroCAP открыть файл AD16 (высылается по почте). 2.2.1 Установить частоту генератора U2 равной 11 Гц (для этого: два щелчка мыши по генератору U2, слева внизу в поле «F» установить его частоту). 2.2.3 Установить частоту дискретизации Fд, задаваемую для АЦП генератором U1, равной 5 Гц (для этого: два щелчка мыши по генератору U1, в верхнем окне выбрать параметр Command=convert1, в нижнем окне в двух последних строках задать время импульса tи и время паузы tп, в сумме дающие период дискретизации Тд, пусть 9 tи = tп. В десятичных дробях вместо запятой используется точка; например: 0,01 мкс обозначается как 0.01uS; символ «u» – обозначает микро. 2.2.4 Запустить анализ работы схемы во временной области для этого: меню => Анализ (Analysis) => Переходные процессы (Transient). В появившемся окне параметров анализа активировать первые три графика, вписав каждому в поле «Р» – единицу, остальные три должны быть пустыми, или сделать то же при помощи правой кнопки мыши. Нажать кнопку пуск (Run). Полученный график иллюстрирует работу схемы во временной области; на нём красный сигнал – исходный (точка IN), чёрный сигнал – восстановленный по результатам аналого-цифрового преобразования (точка OUT1), синий сигнал – от тактового генератора U1 (точка convert). Следует оценить возможность использования устанавливаемой частоты дискретизации для аналого-цифрового преобразования сигнала F=11 Гц, вывод занести в табл. 1. 2.2.5 Вызвать окно параметров анализа, нажав F9. Активировать четвертый график, поставив 2 в его поле «Р», соответственно при запуске результат моделирования должен отобразиться на следующем графике. Нажать кнопку пуск (Run). Полученный график показывает значение ошибки сигнала, полученного после АЦП и восстановления; она определяется как разность между исходным и преобразованным сигналом. По графику определить максимальную величину ошибки, а также среднее значение периода ее повторения, результат занести в табл. 1. 10 Таблица 1. Результаты оценки искажений сигнала F=1100 Гц при заданных частотах дискретизации. Частота дискретизации Fд, Гц Возможность использования данной Fд для АЦП исходного сигнала, да / нет Макси- Средний Частота ос- Число значи- мальная период новной гармо- мых дополни- величина ошибки, ники выходно- тельных гармо- ошибки, В мкс го сигнала, Гц ник 5 10 20 40 100 200 400 2.2.6 Вызвать окно параметров анализа нажав F9. Деактивировать первые четыре графика, удалив из каждого в поле «Р» 1 или 2, можно сделать то же при помощи правой кнопки мыши. Активировать пятый и шестой графики, поставив 1 в их поля. Нажать кнопку пуск (Run). Полученный график иллюстрирует влияние соотношения частоты дискретизации и верхней частоты в спектре сигнал на его частотный состав после АЦП и восстановления; на нем красный сигнал – исходный (соответствует 11 Гц), чёрный сигнал – спектр восстановленного сигнала по результатам аналого-цифрового преобразования. Определить частоту основной гармоники восстановленного сигнала и число дополнительных гармоник, считая значимыми гармоники с уровнем выше 5% от уровня основной гармоники, полученные результаты занести в табл. 1. 2.2.7 Выйти из режима анализа, нажав кнопку F3. По указанной выше методике установить частоту дискретизации Fд равную 10 Гц. Провести те же исследования, полученные результаты занести в табл. 1. 11 2.2.8 Повторить те же исследования для частот указанных в табл. 1, полученные результаты занести в табл. 1. 3. Расчётная часть 3.1 По данным табл. 1 определить, какое значение частоты дискретизации является минимально допустимым при используемом способе восстановления сигнала после АЦП. Сравнить это значение с теоретическим значением, соответствующим теореме Котельникова (условию Найквиста). 3.2 По данным табл. 1, отметить при какой минимальной частоте дискретизации частота основной гармоники восстановленного сигнала начинает совпадать с частотой исходного сигнала. 3.3 Сделать вывод о том, как связанны минимально необходимые величины частоты дискретизации и разрядности АЦП с амплитудой и частотой сигнала. Ответить на вопрос: есть ли взаимозависимость между минимально необходимой величиной частоты дискретизации и минимально необходимой величиной разрядности АЦП? 4. Содержание отчета Формулировка цели работы. Схемы, таблицы с результатами измерений. Графики зависимостей исследуемых цепей. Анализ полученных результатов, необходимые расчёты, ответы на вопросы и выводы по работе. 5. Контрольные вопросы В чем состоят достоинства цифровой передачи сигналов? 12 Из каких составляющих состоит процесс аналого-цифрового преобразования? Какие названия (термины) соответствуют понятию импульсно-кодовая модуляция? Какова цель данной работы? В чем состоит процесс дискретизации исходного аналогового сигнала? Что такое период (частота) дискретизации, чем отличаются между собой «отсчеты» и «выборки»? Какова форма сигнала после дискретизации? Чем определяется выбор частоты дискретизации, какие частоты используются в АЦП различного назначения? Что такое «ошибка дискретизации», как она изменяется во времени? В чем состоит и почему необходим процесс квантования дискретизированого сигнала? Что такое «шаг квантования» и «уровень квантования»; чем определяется количество уровней и величина шага квантования? Что такое «характеристика квантования», какого вида используется характеристика в ИКМ речевых сигналов? Как выглядит сигнал после квантования, чем он отличается от сигнала после дискретизации? В чем состоит процесс цифро-аналогового преобразования; какова роль фильтра включаемого на выходе ЦАП? ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате изучения пособия и выполнения сопутствующей лабораторной работы магистранты получают знания по теории и практике АЦП и ЦАП, умение анализировать погрешности преобразования, проводить оценку возможностей применения преобразователей для цифровой аппаратуры различного назначения. Изучение пособия и выполнение лабораторной работы должно сочетаться с изучением лекционного материала по программе дисциплины и обязательного самоконтроля по вопросам приведенным в учебно-методическом пособии. 13 Литература Волович Г.И. Схемотехника аналоговых и аналогово-цифровых электронных устройств. –М.: Издательский дом «Додэка-XXI», 2005. – 528с. Топильский В.Б. Основы схемотехники измерительных преобразователей: Часть 2: АЦП перемещений: учеб. пособие. - М.: МИЭТ, 2013. - 192 с 14
