Мини МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Торезский колледж (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Донецкая академия управления и государственной службы» (Торезский колледж ФГБОУ ВО «ДОНАУИГС») СОГЛАСОВАНО Заместитель директора ФГБОУ ВО «ДОНАУИГС» ____________ А. В. Сажина « » 2023 г. УТВЕРЖДАЮ Директор Торезского колледжа ФГБОУ ВО «ДОНАУИГС» ____________И.В. Крикуненко « » 2023 г. ПАКЕТ ДИРЕКТОРСКОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ по дисциплине ЕН.О1. Элементы высшей математики индекс. наименование дисциплины Специальность: 09.02.07 Информационные системы и программирование Курс II Торез 2024 Директорская контрольная работа по учебной дисциплине ЕН.01 Элементы высшей математики разработана на основе федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование, утвержденного Приказом Минобрнауки России от 09.12.2016 г. № 1547. Организация-разработчик: Торезский колледж ФГБОУ ВО «ДОНАУИГС» Разработчик: Васина Д.А., преподаватель математических дисциплин. Одобрена и рекомендована с целью практического применения предметно-цикловой комиссией общеобразовательных дисциплин протокол № 5 от «09» января 2024 г. Председатель ЦК ___________ Д.А. Васина ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К ПАКЕТУ ДИРЕКТОРСКОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Назначение пакета ДКР – объективная оценка качества подготовки студентов по дисциплине ЕН.01 Элементы высшей математики Состав пакета ДКР: программа дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики. задания по дисциплине ЕН.01 Элементы высшей математики (приложение 1). эталон ответов по дисциплине ЕН.01 Элементы высшей математики (приложение 2). критерии оценивания ДКР (приложение 3). отчет о директорской контрольной работе (ДКР) (приложение 4). Дисциплина ЕН.01 Элементы высшей математики язык является обязательной дисциплиной математического и общего естественнонаучного цикла по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование по программе базовой подготовки. Директорская контрольная работа (ДКР) ориентирована на диагностику уровня сформированности знаний (учебных элементов) программы дисциплины, с целью определения качества преподавания дисциплины и качества усвоения студентами учебного материала. Содержание контрольной работы учитывает как проверку теоретических знаний, так и практических умений и навыков по дисциплине. Задания на директорскую контрольную работу соответствуют объему изученного материала на момент ее проведения. Количество вариантов директорской контрольной работы – 8 экземпляров. Объем и сложность заданий соответствует времени, отведенному на выполнение ДКР – 1 час 30 минут. Критерии оценивания результатов выполнения ДКР нацелены на достижение объективности, что осуществляется сверкой ответов студентов с эталонами ответов. Эталон ответов необходим для осуществления проверки выполненных заданий. При проверке эталоны ответов прилагаются к пакетам для использования при проверке выполнения заданий. Уровень подготовки студента оценивается в баллах: 5 («отлично»), 4 («хорошо»), 3 («удовлетворительно»). 2 («неудовлетворительно»). Приложение 1 ЗАДАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Специальность: 09.02.07 «Информационные системы и программирование» Дисциплина: ЕН.01 Элементы высшей математики ВАРИАНТ 1 Найти ключи к тестовому заданию 1. 2. Побочной диагональю матрицы; ненулевой матрицей главной диагональю матрицы диагональной матрицей 0 −5 −7 А=( ) 2 −3 1 1 −3 2 А=( ) −7 −5 0 0 2 c. А = (−5 −3) −7 1 2 0 (−3 −5) d. А = 1 −7 a. b. Упорядоченная совокупность элементов, у которых номер строки и c. номер столбца совпадают называется d. Найдите транспонированную a. матрицу АТ для матрицы 2 −3 1 b. А=( ) 0 −5 −7 3. Найдите определитель матрицы 6 2 А=( ) −1 2 4. −2 4 0 Дана матрица А = ( 1 3 −5). 2 6 −1 Чему равен элемент матрицы а23? Выберите невырожденную матрицу из числа предложенных 5. Ключ к тестовому заданию заполнить: a. 10 b. 14 c. -14 d. 6 a. 6 b. -5 c. 3 d. 1 1 −4 3 2 ); ( ); −2 8 −6 −4 −2 7 3 1 b. ( ); ( ). 2 7 3 1 1 2 3 4 a. ( 5 Вариант №1 Практическая часть 1. Заполнить ключ теста 2. Найти обратную матрицу, если Сделать проверку 3. Найти произведение матриц. ЗАДАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Специальность: 09.02.07 «Информационные системы и программирование» Дисциплина: ЕН.01 Элементы высшей математики ВАРИАНТ 2 Найти ключи к тестовому заданию 1 При перестановке двух строк определитель a. Не измениться; b. меняет свой знак; c. станет отрицательным d. увеличится 2 1 2 0 3 Даны матрицы А=(0 1 2) и В=(4). 3 4 1 2 Тогда матрица С=А×В имеет вид 11 a. ( 8 ) 27 b. (11 8 24) c. (11 9 27) 11 d. ( 7 ) 24 3 3 0 8 Даны матрицы А = ( )иВ= −2 1 2 −1 2 0 ( ). Найдите 4А-В 4 1 −1 4 Как изменится определитель при транспонировании матрицы? 6 Найдите минор m12 соответствующего 3 −2 элемента определителя | | 5 1 Ключ к тестовому заданию заполнить: 11 −2 32 ) −12 3 7 4 −2 8 b. ( ) −6 0 3 13 −2 −32 c. ( ) −4 3 9 13 −2 32 d. ( ) −12 3 9 a. Опрелелитель не изменится; b. знак определителя поменяется на противоположный c. значение определителя примет значение, обратное исходному d. значение определителя удвоится a. ( a. b. c. d. -2 13 -5 5 1 2 3 4 5 1. 2. Вариант №2 Практическая часть Заполнить ключ теста Найти обратную матрицу, если Сделать проверку 3. Найти произведение матриц. ЗАДАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Специальность: 09.02.07 «Информационные системы и программирование» Дисциплина: ЕН.01 Элементы высшей математики ВАРИАНТ 3 Найти ключи к тестовому заданию 1 Если к элементам любой строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на любое число, то определитель 2 Произведение матрицы А размерностью 3 × 4 на матрицу В существует, если размерность матрицы В равна 3 4. Нне изменится уумножится на это число ппоменяет знак уувеличится a. b. c. d. 1×2 4×2 3×3 2×3 4 4 Для матрицы существует обратная, если a. ( ) 4 4 она равна 1 0 2 b. (3 1 3) 0 1 2 6 4 c. ( ) 3 2 1 2 3 d. (1 0 −7) 1 2 3 Выберите неверное утверждение: a. При транспонировании значение определителя матрицы не меняется b. Определитель единичной матрицы равен единицы c. Определитель матрицы с двумя равными строками (столбцами) не равен нулю d. Определитель матрицы, содержащий нулевую троку (столбец), равен нулю a. b. c. d. Какой размерности будет матрица С = a. С3×3 2 0 −1 b. С3×2 А∙ВТ, если матрица 𝐴3×3 = ( 5 7 2 ), c. С2×3 −2 1 0 d. данная операция не выполнима, размерность 2 1 7 определить нельзя а матрица В2×3 = ( ) −4 0 1 Ключ к тестовому заданию заполнить: 1 2 3 4 5 5. 1. 2. Вариант №3 Практическая часть Заполнить ключ теста Найти обратную матрицу, если Сделать проверку 3. Найти произведение матриц. ЗАДАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Специальность: 09.02.07 «Информационные системы и программирование» Дисциплина: ЕН.01 Элементы высшей математики ВАРИАНТ 4 Найти ключи к тестовому заданию 1 Выберите верное утверждение: 2 Найдите произведение матриц 2 0 1 0 3 А=( ) и В = (−2 4 ). −2 1 −4 1 −1 3 3 0 8 Даны матрицы А = ( )иВ= −2 1 2 −1 2 0 ( ). Найдите 4А-В 4 1 −1 4 5 a. Если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определить матрицы не поменяет знак b. Для матрицы первого порядка значение определителя равно значению элемента этой матрицы c. Определитель матрицы равен сумме элементов строки определителя на их алгебраические дополнения d. Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на их миноры 5 −10 ( ) −3 8 5 −3 a. ( ) −10 8 2 0 3 b. ( ) −4 4 −4 c. данная операция не выполнима a. 11 −2 32 ) −12 3 7 4 −2 8 b. ( ) −6 0 3 13 −2 −32 c. ( ) −4 3 9 13 −2 32 d. ( ) −12 3 9 Как называется диагональная матрица, у a. единичной которой все элементы главной диагонали – b. нулевой единицы? c. вектор-строка d. вектор-столбец Когда существует обратная матрица А−1 ? Ключ к тестовому заданию заполнить: a. ( a. когда исходная матрица А квадратная b. когда исходная матрица А невырожденная c. когда исходная матрица А вырожденная d. когда определитель исходной матрицы А равен 0 1 2 3 4 5 1. 2. Вариант №4 Практическая часть Заполнить ключ теста Найти обратную матрицу, если Сделать проверку 3. Найти произведение матриц. ЗАДАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Специальность: 09.02.07 «Информационные системы и программирование» Дисциплина: ЕН.01 Элементы высшей математики ВАРИАНТ 5 Найти ключи к тестовому заданию 1 Определите размер матрицы 1 5 0 −1 −1 2 2 3) А=( 4 −5 8 0 2 2 0 5 −1 4 2 Какая из матриц является диагональной? 3 Найдите обратную матрицу к матрице 2 −2 А=( ) 4 0 4 Что не относится к элементарным преобразованиям матрицы? 5 Такое свойство операций над матрицами как ассоциативность относительно сложения, можно записать в виде: Ключ к тестовому заданию заполнить: a. b. c. d. 𝐴6×3 𝐴3×6 𝐴18 𝐴9 1 0 0 5 1 1 A= (3 1 0) b) A= (1 5 1) 1 5 1 1 1 5 −4 0 0 1 0 6 c)A= ( 0 1 0) d) A= (0 1 0) 0 0 1 1 0 1 0 0,25 2 4 a. А-1 = ( ) b)А-1 = ( ) −0,5 0,25 −2 0 0 −0,5 b. А-1 = ( ) 0,25 0,25 a. перестановка любых двух строк матрицы b. умножение любой строки на производное, отличное от 0 число c. сложение любой строки с другой строкой, умноженной на произвольное число, отличное от нуля d. замена элементов строки (столбца) произвольными числами a. (А+В)+С=А+(В+С) b. А+В=В+А c. α(А+В)=αА+αА d. (α+β)А=αА+βА 1 2 3 4 5 Вариант №5 Практическая часть 1. Заполнить ключ теста 2. Найти обратную матрицу, если Сделать проверку 3. Найти произведение матриц. ЗАДАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Специальность: 09.02.07 «Информационные системы и программирование» Дисциплина: ЕН.01 Элементы высшей математики ВАРИАНТ 6 Найти ключи к тестовому заданию 1 0 24 4 1 ) и ВА = ( ) 2 −6 8 −10 0 24 b. АВ = ВА = ( ) 2 −6 4 −6 c. АВ = ВА = ( ) 0 −6 4 1 5 −3 d. АВ = ( ) и ВА = ( ) 8 −10 −10 8 Сколько обратных матриц может a. только одна существовать для данной? b. ни одной или одна c. любое количество d. только две 12 6 8 9 35 5 25 20 Найти результат умножения матрицы a)(−10 15 7 1 5 4 5 10) b)(−2 8 6 7 ) А=(−2 3 1 2) на число 5. 11 5 2 11 30 0 −1530 35 −10 30 6 0 −3 6 35 5 25 20 5 15 0 d)( ) c)(10 15 5 10) 25 5 −15 6 0 −3 6 20 10 30 1 2 1 a. 4 Для матриц А=(0 1 3) и В=(1 2 3) b. -7 2 0 1 c. 10 найти элемент С12 произведения С=В×А. d. 21 −1 2 1 4 7 0 0 7 −2 4 Найдите 𝐴2 , если A=( ) a) ( ); b)( ); c)( ); d) ( ). 3 1 9 1 0 7 7 0 6 2 4 −2 Даны матрицы А = ( ) и матрица В 0 1 1 3 =( ). Найдите произведение матриц 2 −6 АВ и ВА 2. 3. 4. 5. Ключ к тестовому заданию заполнить: Вариант №6 Практическая часть 1. Заполнить ключ теста 2. Найти обратную матрицу, если Сделать проверку 3. Найти произведение матриц. a. АВ = ( 1 2 3 4 5 6 ЗАДАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Специальность: 09.02.07 «Информационные системы и программирование» Дисциплина: ЕН.01 Элементы высшей математики ВАРИАНТ 7 Найти ключи к тестовому заданию a. число столбцов матрицы А должно равняться числу строк матрицы В b. число столбцов матрицы А равно числу столбцов матрицы В c. число строк матрицы А равно числу строк матрицы В d. число строк матрицы А равно числу столбцов матрицы В 5 2 1 5 1 2 2. Если транспонировать матрицу a. −(1 5 2) b)(1 2 1) 5 1 2 А=(1 2 5) , то АТ будет равняться: 2 1 5 2 5 5 2 5 1 5 1 2 2 5 1 c) −(1 2 5) d)(1 2 5) 5 1 2 2 5 1 3. Если матрица имеет две одинаковые a. равен сумме элементов, стоящих на главной строки, то её определитель диагонали b. равен сумме элементов, стоящих на побочной диагонали c. равен нулю d. все ответы неверны 4. Найдите сумму матриц 2A+5𝐵, если a. (35 56 ); 35 −7 2 3 3 5 А=( ),B=( ) 16 25 1 −2 4 1 b. ( ); 13 −8 19 31 c. ( ) 22 1 5 8 d. ( ) 5 −1 1 2 1 5. a. 4 Для матриц А=(0 1 3) и В=(1 2 3) b. -7 2 0 1 c. 10 найти элемент С12 произведения С=В×А. d. 21 Ключ к тестовому заданию заполнить: 1 2 3 4 5 1 При умножении матрицы А на матрицу В должно соблюдаться условие 1. 2. Вариант №7 Практическая часть Заполнить ключ теста Найти обратную матрицу, если Сделать проверку 3. Найти произведение матриц. ЗАДАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Специальность: 09.02.07 «Информационные системы и программирование» Дисциплина: ЕН.01 Элементы высшей математики ВАРИАНТ 8 Найти ключи к тестовому заданию a. определитель не изменится; b. знак определителя поменяется на противоположный; c. значение определителя удвоится; a. определитель примет значение, обратное исходному. 5 2 1 5 1 2 2. Если транспонировать матрицу a. −(1 5 2) b)(1 2 1) 5 1 2 А=(1 2 5) , то АТ будет равняться: 2 1 5 2 5 5 2 5 1 5 1 2 2 5 1 c) −(1 2 5) d)(1 2 5) 5 1 2 2 5 1 3. Если матрица имеет две одинаковые a. равен сумме элементов, стоящих на главной строки, то её определитель диагонали b. равен сумме элементов, стоящих на побочной диагонали c. равен нулю d. все ответы неверны 4. Найдите разность матриц 3А − 2В, если a. ( 6 27) −7 32 0 −6 2 5 A=( ),B=( ) 6 9 2 −10 −1 4 b. ( ) 1 2 2 −1 c. ( ) −3 14 56 3 d. ( ). 1 −8 5. Найдите алгебраическое дополнение 𝐴23 a. -18 b. 19 соответствующего элемента матрицы −4 2 1 c. 18 ( 0 3 −5) d. -19 7 1 −1 Ключ к тестовому заданию заполнить: 1 2 3 4 5 1 Как изменится определитель при перестановке двух его параллельных рядов? 1. 2. Вариант №8 Практическая часть Заполнить ключ теста Найти обратную матрицу, если Сделать проверку 3. Найти произведение матриц. Приложение 2 ЭТАЛОН ОТВЕТОВ НА ВОПРОСЫ ЗАДАНИЙ ДКР Ответы на тестовые задания Вариант 1 Ключ к тесту 1 2 3 4 5 с d b b a Ответ к практической части 1 15 (−16 14 2 −37 −12 13 19 ) −15 −16 −5 −30 (−5 −12) −2 −9 Вариант 2 Ключ к тесту 1 2 3 4 5 b a d a d Ответ к практической части 1 18 (17 15 0 29 0 2 28 (18) 19 −37 −19) −18 Вариант 3 Ключ к тесту 1 2 3 4 5 a b b c b Ответ к практической части 1 2 (-1 2 1 -2/3 113 2 −1 /2 1/2 ) −1/2 ( 8 1 −18 5 -7 ) 19 Вариант 4 Ключ к тесту 1 2 3 4 5 b b d a b Ответ к практической части 1 5/8 (-1/9 1/6 2 3⁄8 −1/9 1/9 2/9 ) −16 0 (7 −5 −5) Вариант 5 Ключ к тесту 1 2 3 4 5 a c a d a Ответ к практической части 1 2 (-1 2 1 -2/3 113 2 −1 /2 1/2 ) −1/2 −1 −13 ( ) −4 −23 Вариант 6 Ключ к тесту 1 2 3 4 5 a b a a b Ответ к практической части 1 1/9 (0 2 0 -1/3 0 2 −2/7 1/2 ) 1/9 -4 (-88) 43 Вариант 7 Ключ к тесту 1 2 3 4 5 a d c b a Ответ к практической части 1 1/5 (-1/5 2/5 1⁄9 1/9 −1⁄8 2 0 1/5) 1/9 ( -12 7 −14 3 2 ) 21 Вариант 8 Ключ к тесту 1 2 3 4 5 b d c a c Ответ к практической части 1 -4/5 ( 3/5 0 2⁄5 -4/9 1⁄3 2 -1/5 2/5 ) 0 (−14 −12 9) Приложение 3 КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ выполнения заданий ДКР по дисциплине ЕН.01 Элементы высшей математики Каждый вариант содержит два задания. Первое предназначено для проверки теоретических знаний основополагающих практических умений и представляет собою тест из шести вопросов Второе задание- решение практических задач- демонстрирует умения обучающихся выполнять операции над матрицами С учетом сложности каждое задание оценивается в баллах: 1-е – 6 баллов; 2-е – 14 баллов (как сумма максимальных балов за каждое практическое задание 7+7) Максимальное количество баллов, которое может набрать обучающийся – 20. Сумма баллов определяет итоговую оценку по 5-ти бальной шкале. Количество баллов и критерий оценивания ответов на вопросы приведен в таблице 1. Таблица 1 – Критерии оценивания ответов Номер вопроса 1 2 Количество Критерий оценивания баллов 6 Верные ответы на все вопросы теста - работа выполнена полностью, в логических рассуждениях и 12-14 обосновании решения нет пробелов и ошибок; - в решении нет математических ошибок. (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или 10-11 8-9 Меньше 8 непонимания учебного материала). - задания выполнены полностью, но с недостаточным обоснованием решений, допущена одна ошибка или два недочета. - выполнено верно только первое задания с полным обоснованием шагов решения, без математических ошибок; - выполнены оба задания, но с недостаточным обоснованием решений; -выполнены первое и второе задание, но допущено более двух ошибок. - если обучающийся не решил верно хотя бы одно задание; - допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. Студент получает оценку 5(отлично), если сумма баллов находится в интервале 18-20; 4(хорошо), если сумма баллов находится в интервале 15 - 17; 3(удовлетворительно), если сумма баллов находится в интервале 11 14; 2(неудовлетворительно), если сумма баллов находится ниже 11. Приложение 4 Отчет о директорской контрольной работе (ДКР) Преподаватель _____________________________________________________ Дисциплина, МДК __________________________________________________ __________________________________________________________________ Тема ______________________________________________________________ __________________________________________________________________ Дата __________________ Курс _________________ Группа ______________ Число обучающихся в группе Число обучающихся, выполнивших ДКР чел. % Выполнившие работу на оценку «3» чел. % Выполнившие работу на оценку «5» чел. % Выполнившие работу на оценку «2» чел. % Успеваемость Выполнившие работу на оценку «4» чел. % Качество знаний Средний балл Вопросы, вызвавшие затруднение _____________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Виды работ по ликвидации пробелов___________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Преподаватель______________________________________________________ (подпись) (инициалы, фамилия) Дата проведения ДКР ___________________
