МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ
«ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ ВЛАДИМИРА ДАЛЯ»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ
по дисциплине
«Идентификация и моделирование технических систем»
для студентов направления подготовки
15.03.04 «Автоматизация технологических процессов и производств»
(электронное издание)
УТВЕРЖДЕНО
на заседании кафедры
автоматизации и компьютерноинтегрированных технологий
Протокол №21 от 19.02.20
Луганск 2020
1
УДК 681.5.017
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине
«Идентификация и моделирование технических объектов» (для бакалавров по
направлению подготовки 15.03.04 «Автоматизация технологических процессов и
производств»)
/ Составитель: В.Д. Шаповалов, - Луганск: изд-во Луганский
национальный университет имени Владимира Даля, 2020 – 70 с.
В Методических указаниях изложены теоретические положения,
касающиеся подходов, применяемых при идентификации и моделированию
технических объектов в системах автоматизации. Рассмотрены методы,
методологии и технологии моделирования и дано описание инструментальных
средств, использующихся для автоматизации процессов моделирования.
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине
«Идентификация и моделирование технических объектов» предназначен для
студентов всех форм обучения направления подготовки 15.03.04
«Автоматизация технологических процессов и производств», а также может
быть рекомендовано для широкого круга специалистов, работающих в этой
области.
Составитель:
доц. Шаповалов В.Д.
Ответственный за выпуск:
доц. Колесников А.В.
Рецензент:
доц. Юрков Д.А.
© Шаповалов В.Д., 2020
© ГОУ ВПО «ЛНР им. В. ДАЛЯ»
2
СОДЕРЖАНИЕ
НАИМЕНОВАНИЕ
CТР.
ВВЕДЕНИЕ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. СИСНТЕЗ ПРОСТЫХ МОДЕЛЕЙ
В ПАКЕТЕ SCICOS.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2. СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ
РАСШИРЕННЫХ МОДЕЛЕЙ.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4.СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНОЙ
РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ
ДАННЫМ.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. СИНТЕЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ
МОДЕЛЕЙ ЛОГИКИ.
4
5
13
23
28
33
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЦИФРОВОГО ДЕШИФРАТОРА.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7. ИССЛЕДОВАНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.
41
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ
ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9. МОДЕЛИРОВАНИЕ
НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ.
53
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10. СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СХЕМЫ
РЕКОМЕНДОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
65
3
49
55
68
ВВЕДЕНИЕ
Инженерная деятельность связана, прежде всего, с проектированием
технических объектов. Проектирование - процесс получения описания, по
которому будет изготавливаться изделие. В качестве проектируемых
объектов в различных областях техники могут фигурировать изделия или
процессы. Прогресс науки и техники неизбежно приводит к появлению все
более сложных технических объектов состоящих из большого количества
взаимодействующих элементов. При проектировании, разработке и создании
сложных объектов (к которым относятся и объекты управления) требуются
знания о количественных и качественных закономерностях, свойственных
рассматриваемым объектам. Осуществить практическую проверку тех или
иных закономерностей, присущих сложным объектам, не представляется
часто возможным по ряду соображений. Кроме того, это потребовало бы
больших материальных затрат и затрат времени. В связи с этим приобретает
большое значение изучение свойств и закономерностей рассматриваемых
сложных объектов на базе методов моделирования.
Наш опыт об окружающем нас мире основан на восприятии. Эта
информация, однако, не используется напрямую. Обычно она переводится во
множество простых свойств, которые мы используем для изучения и описания
объекта. Свойства могут быть с качественной позиции хорошими, плохими,
тяжелыми и т.д., но для целей моделирования мы часто используем только
количественные свойства, которые можно измерить. Изучение возможно в том
случае, когда изучаемые величины проще тех, которые действительно
присутствуют на объекте. Не все свойства рассматриваются в одно и то же
время.
Следует ясно понимать, что исчерпывающе полной модель быть не может.
Она всегда ограничена и должна соответствовать целям моделирования, отражая
ровно столько свойств исходного объекта и в такой полноте, сколько необходимо
для конкретного исследования. На этапе исследования модели выполняется
воспроизведение поведения моделируемой системы на интервале модельного
времени при фиксированных значениях параметров модели, то есть «прогон»,
«выполнение» («execution») модели. В большинстве случаев однократного
прогона модели оказывается недостаточно для достижения искомого результата.
Успех исследования во многом зависит от возможности автоматизировать
вычислительный эксперимент. Современные пакеты моделирования организуют
его, опираясь на концепцию виртуального стенда.
4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. СИСНТЕЗ ПРОСТЫХ
МОДЕЛЕЙ В ПАКЕТЕ SCICOS.
Цель: освоить синтез простых моделей в среде визуального моделирования
Scicos пакета Scilab.
Задание.
1. Выполнить задания по синтезу моделей по предложенным схемам.
2. Составить отчет.
Схема 1.
Сравнение сигналов. Разместим на рабочем поле 2 генератора синусоидальных
сигналов, осциллограф и таймер. После соединения элементов и запуска
собранной схемы на экране можем наблюдать фигуру Лиссажу – результат
сложения сигналов. По этому рисунку можно определить, во сколько раз частота
одного сигнала превышает частоту другого.
5
Схема 2.
Реализация изменения сигнала по закону y=1+2sin(2t). После объединения
соответствующих блоков необходимо задать их параметры, в частности, блока
CLOCK_c для корректного отображения результативных данных. Для
стабилизации графика необходимо наличие блока END, параметры которого
определяют изменение аргумента t.
6
Схема 3.
Моделирование стохастического процесса. Генератор вырабатывает случайные
числа в диапазоне [0;9]. На выход схемы попадают только те числа, которые
принадлежат диапазону [0;3]. При этом подсчет числа попаданий выполняется
при помощи блока DLR (раздел библиотеки «Системы с дискретным
временем»), блок AFFICH_m выводит результат подсчета, а блок CSCOPE
(раздел библиотеки «Регистрирующие устройства») отображает в графическом
виде сгенерированные при помощи блока RAND_m случайным образом числа и
попадание сгенерированных чисел в заданный интервал – при этом попадание
числа соответствует в числовом виде 1, а промах – 0. Проверка на попадание
сгенерированного числа в заданный интервал выполняется при помощи блока
HYSTHERESIS. Этот интервал задается в окне настроек данного блока в полях
output when on (нижняя граница) и switch on at (верхняя граница). Логика работы
нашей модели следующая. После запуска модели на выполнение производится
генерация случайных чисел распределенных на интервале [0;9]. После чего
выполняется проверка на попадание сгенерированных чисел в диапазон [0;3] и
подсчет числа попаданий. Верхний график отображает попадания/промахи
сгенерированных случайным образом чисел в заданный интервал.
Последовательность сгенерированных чисел отображается на нижнем графике.
7
8
Схема 4.
Смешивание сигналов с предварительным умножением одной из составляющих.
Cинусоидальный сигнал поступает на вход умножителя с коэффициентом 2,
после чего с помощью сумматора смешивается со с линейно изменяющимся
сигналом. Данная схема имеет важное практическое значение: выходной сигнал
(данная форма) применяется, например, в аппаратах ЭКГ.
9
10
11
Приложение А.
Образец оформления отчета по
лабораторной работе
Выполнил: Студент гр_________
_____________Иванов В.В
подпись
Проверил: доцент кафедры АКИТ
_________________Петров Н.Н.
Оценка, подпись, дата
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
………………………………………………………..
Название лабораторной работы
Цель работы: ……………………………
Исходные данные:
…………………….
…………………….
Задание:
……………………
……………………
Выполнение.
…………………..
…………………..
Выводы: ……………….
12
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.
СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ
РАСШИРЕННЫХ МОДЕЛЕЙ.
Цель: освоить синтез расширенных моделей в среде визуального
моделирования Scicos пакета Scilab.
Задание.
1. Создать модель. В ней сигнал от источника поступает на функциональный
блок. Регистратор с двумя входами позволяет наблюдать сигналы на входе и
выходе функционального блока. Провести ее моделирование.
2. Расширенная модель устройства.
Создать модель. В ней к модели задачи 1 добавляется параллельная ветвь с
вторым функциональным блоком. Регистратор с тремя входами позволяет
наблюдать сигналы на входах и выходах функциональных блоков. Провести
ее моделирование.
3. Подготовить отчет.
Scilab - это некоммерческая система компьютерной математики,
предназначенная для численных вычислений. В этом пакете реализованы
алгоритмы численного решения для многих типов задач: решение
нелинейные уравнений и систем, решение задач линейной алгебры, решение
задач оптимизации, дифференцирование и интегрирование, задачи обработка
экспериментальных данных, решение обыкновенных дифференциальных
уравнений и систем и т.д.. Scilab позволяет создавать и редактировать
различные типы графиков от1d до 3d. Кроме этого, в состав Scilab входит
Хcos — система визуального компьютерного моделирования, аналогичная
Simulink (Matlab). Возможности Scilab могут быть расширены внешними
программами и модулями, написанными на разных языках
программирования
13
Создать модель. В ней сигнал от источника поступает на функциональный
блок. Регистратор с двумя входами позволяет наблюдать сигналы на входе и
выходе функционального блока. Провести ее моделирование.
Задача 2. Расширенная модель устройства.
Создать модель. В ней к модели задачи 1 добавляется параллельная ветвь с
вторым функциональным блоком. Регистратор с тремя входами позволяет
наблюдать сигналы на входах и выходах функциональных блоков. Провести ее
моделирование.
14
Варианты заданий
№
Источник сигнала
1.
Sinusoid Generator
Синус
Square Wave Generator
Прямоугольные импульсы
Sawtooth Generator
Пила
RMP
Линейно нарастающий
Sinusoid Generator
Синус
Square Wave Generator
Прямоугольные импульсы
Sawtooth Generator
Пила
RMP
Линейно нарастающий
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Блоки
Первый
GainBIk
Усиление
Saturation
Ограничитель
Quant
Квантизатор
Derivate
Дифференциатор
Integral
Интегратор
Time delay
Задержка
DeadBand
Мертвая зона
Gain
Усиление
Дополнительный
Deriv
Дифференциатор
Integral
Интегратор
GainBIk
Усиление
Saturation
Ограничитель
Quant
Квантизатор
Deriv
Дифференциатор
Integral
Интегратор
Time delay
Задержка
В таблице названия функциональных блоков даны на русском и английском
языках (так, как они названы в браузере библиотеки блоков ЗЫсоэ).
Методические указания
Модель устройства содержит источник сигнала, функциональные блоки и
средства наблюдения за поведением системы (дисплей, численный индикатор
и др.).
Во всех вариантах задания нужно использовать дисплей с одним входом в
задаче 1 и с двумя входами в задаче 2.
Для создания модели используется редактор, который вызывается из Scilab
командой ScicosQ в консоли или командой Applications=>Scicos из главного
меню. Библиотека Scicos содержит подбиблиотеки блоков разных предметных
областей и назначения. Доступ к подбиблиоткам через команду из пункта Pa­
lette главного меню редактора.
15
Untitled
File
D ia g ra m
I
P a le tte ]
E dit
V ie w
S im u la t e
Form at
T o o ls
?
| И
stop
P a le tte t
P al e d i t o r
L o a d a t P ale tte
Save a t P ale tte
P al T r e e
4
1
А
Команда Ра1ейе=>Ра1ейе отображает список подбиблиотек для выбора:
Разместите окна браузера и модели таким образом, чтобы они не перекрывали
друг друга. Теперь можно формировать модель визуальным методом. Скопи­
руйте мышью из браузера в окно модели нужные блоки и удобно разместите
их. При переносе блока в модель там создается экземпляр блока с именем,
совпадающим с надписью под блоком (при необходимости, когда однотипных
блоков в модели несколько, в имя блока добавляется номер).
Соедините блоки коннекторами. Для этого нужно протаскивать мышь от одной
соединяемой точки к другой. При отпускании кнопки мыши в модели отобража­
ется коннектор со стрелкой.
Установите для каждого блока свойства. Для этого нужно на блоке сделать
двойной щелчок мышью, что приведет к появлению окна со свойствами блока.
Установите нужные свойства в полях окна.
16
Пример 1
Задача 1. Двусторонний ограничитель синусоидального сигнала.
•
Создать модель.
•
Провести ее моделирование.
Создать на экране дисплея пустое окно модели и вызвать браузер библиотеки
блоков. Из нее перенести в модель нужные блоки. Затем коннекторами соеди­
няем блоки.
^
LR_6_1
Fi le
' [ | =| l _ g Iw ES m i )
D ia g ra m
P alette
Edit
V ie w
S im u la te | F o rm a t | T o o ls
?
stop
О
I
sinusoid
g e n e ra to r
MScope
/
Двойным щелчком по блоку генератора синусоиды вызвать окно со свойствами
блока. В его полях выбрать параметры. В данном случае установить амплиту­
ду Magnitude и частоту Frequency (фазу Phase можно не менять).
*= ,
| £ ] S e t B lo c k p ro p e rtie s
©
S et G en_SIN B lock
M agnitude |1|
F requency 11
phase
|0
Dismiss I
OK 1
17
Двойным щелчком по блоку Saturation в модели вызвать окно со свойствами
блока. В нем установить верхний и нижний пределы ограничения.
Є І S et Block p ro p e rtie s
Set S aturation param eters
U pper limit
0.5
Low er limit
■0.5
zero crossing (0:no, 1 :yes) [ l
□K I
Dismiss
Двойным щелчком по блоку Clock в модели вызвать окно со свойствами блока.
В нем установить период дискретизации Period и начальное время Init time.
©
£ 1 . S et Block p ro p e rtie s
Set C lo ck b lo c k parameters
Period 10.1
Init tim e [o
ok|
Dismiss
Двойным щелчком по блоку Scope в модели вызвать окно со свойствами бло­
ка. В нем установить параметры. В поле Input ports sizes ввести вектор [1 1],
задающий два поля в графическом окне блока. С остальными параметрами
можно согласиться.
18
ei Set Block properties
!■=■ I \Ё \
Set S co p e param eters
In p ut ports sizes
111
D raw ing colors (>0) or m ark [<0)
1 3 5 7 9 1 1 1315
O utput w in d o w num ber (-1 for autom atic) | -1
O utput w in d o w position
[]
O utput w in d o w sizes
[]
Y m in ve cto r
-1 -1
Y m ax ve c to r
11
R efresh period
1010
B uffer size
20
A c c e p t herited e ve n ts 0/1
N am e of S co p e (la b e le d )
Dismiss |
o k |
Включить симулирование (моделирование) командой Simulate => Run. В окне
графики отображаются графики сигналов.
19
¥
Scilab G r a p h ic (2 0 0 0 3 )
F ile
J o o ls
E d it
J t ) IJ E ) I Q
I CEP|
I
[ 1=1 | 1°] | и £ ^ і Г
G r^nic 1
I
A
Если результат не совпадает с ожидаемым, то нужно изменить параметры
модели.
Пример 2
Задача 2. Двусторонний ограничитель синусоидального сигнала и блок мерт­
вой зоны
•
•
Создать модель.
Провести ее моделирование.
Добавим в модель задачи 1 в параллельную ветвь блок Deadband (Мертвая
зона). Установим для него начало (Start of dead band) и конец (End of dead
band) мертвой зоны
20
[■=■ I В
1^1 Set Block properties
S et D e a d b a n d param eters
End of dead band
Щ
Start of dead band
■0.5
zero crossing (0:no, 1 :yes) [ T
D ism issl
□K |
У регистратора MScope изменим число осей на 3.
1R f ?
File
D ia gra m
[ ■=
P alette
E dit
/ie w
S im u la te
T o o ls .
?
|нЕЗн1
stop
o
i
—
sin u so id
g e n e ra to r
'
F orm at
1E l
1
;
1
t
Включить симулирование (моделирование) командой Simulate => Run. В окне
графики отображаются графики сигналов.
21
Если результат не совпадает с ожидаемым, то нужно изменить параметры
модели.
22
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ.
Цель: выполнить синтез линейной регрессионной модели по
экспериментальным данным. Проверить полученную линейную гипотезу.
Основные формулы.
Рассматривая экспериментально полученные данные, предположим,
что они подчиняются линейной гипотезе, то есть выход Y зависит от
входа X линейно, то есть гипотеза имеет вид:
Y = A1X + A0
Проверка полученной линейной гипотезы.
Чтобы определить, принимается гипотеза или нет, нужно, во-первых,
рассчитать ошибку между точками заданной экспериментальной и
полученной теоретической зависимости и суммарную ошибку:
Ei = (YiЭксп. – YiТеор.), i = 1, …, n
23
Если в полосу, ограниченную 2σ попадает 68.26% и более
экспериментальных точек то выдвинутая гипотеза принимается. В противном
случае выбирают более сложную гипотезу или проверяют исходные данные.
Если требуется большая уверенность в результате, то используют
дополнительное условие: в полосу, ограниченную линиями 4σ, должны
попасть 95.44% и более экспериментальных точек.
ЗАДАНИЕ:
В соответствии с Вашим вариантом:
1.
синтезировать
линейную
регрессионную
модель
по
экспериментальным данным;
2. выполнить проверку линейной гипотезы.
3. Построить график экспериментальных данных и линейной
регрессионной модели. Все расчеты и построения выполнить в пакете Scilab.
4. Оформить отчет о лабораторной работе (Приложение А).
Содержание отчета.
1. Исходные данные.
2. Скрипт расчета линейной регрессионной модели.
3. Скрипт проверки линейной гипотезы.
4. скрипт построения графиков экспериментальных данных и линейной
регрессионной модели.
5. Результаты расчетов.
6. График.
7. Выводы.
24
Варианты исходных данных.
1 вариант.
X
1
3
5
7
9
y 4,06 6,75 10,08 14,12 21,83
2 вариант.
X
1
2
3
4
5
y 5,99 4,55 9,36 10,22 11,76
3 вариант.
x
1
3
5
7
9
y 5,76 33,5 85,48 161,3 261,9
4 вариант.
x
2
4
6
8
10
y 16,46 56,8 120,3 208,4 320,8
5 вариант.
x
1
2
3
4
5
y 5,89 16,95 33,21 56,24 85,45
6 вариант.
x
6
5
4
3
2
y 14,74 10,44 9,99 9,76 5,26
7 вариант.
x
1
3
5
7
9
y 7,36 39,5 95,63 175,1 279,4
8 вариант.
x
2
4
6
8
10
y 20,67 64,3 132,6 224,9 340,7
9 вариант.
x
1
2
3
4
5
y 7,22 20,1 39,72 64,75 96
25
10 вариант.
x
1
3
5
7
9
y 4,98 30,8 77,05 143 228,8
11 вариант.
x
2
4
6
8
10
y 15,61 51,2 107,5 183,6 279,8
12 вариант.
x
1
2
3
4
5
y 4,89 15,37 31,07 51,81 77,19
13 вариант.
x
1
3
5
7
9
y 7,01 31,1 66,83 114,7 175,1
14 вариант.
x
2
4
6
8
10
y 17,61 47,6 89,67 143,4 209,4
15 вариант.
x
1
2
3
4
5
y 7,41 17,57 30,75 47,51 67,27
16 вариант.
x
1
3
5
7
9
y -0,5 27,1 95,76 203,5 351,2
17 вариант.
x
2
4
6
8
10
y 8,19 56,7 144,7 272,6 440,4
18 вариант.
x
1
2
3
4
5
y -0,3 8,26 27,56 56,37 95,56
19 вариант.
x 1
3
5
7
9
y 5,9 47,2 130 252 414
20 вариант.
x
2
4
6
8
10
y 21,05 83,8 185,5 327,2 509,6
26
Приложение А.
Образец оформления отчета по
лабораторной работе
Выполнил: Студент гр_________
_____________Иванов В.В
подпись
Проверил: доцент кафедры АКИТ
_________________Петров Н.Н.
Оценка, подпись, дата
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
………………………………………………………..
Название лабораторной работы
Цель работы: ……………………………
Исходные данные:
…………………….
…………………….
Задание:
……………………
……………………
Выполнение.
…………………..
…………………..
Выводы: ……………….
27
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4.
СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИОННОЙ
МОДЕЛИ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ.
Цель: освоить синтез нелинейной регрессионной модели по
экспериментальным данным c использованием линеаризации. Проверить
полученную гипотезу.
Задание.
1. Изучить лекционный материал по нелинейным регрессионным
моделям.
2. Выполнить синтез нелинейной регрессионной модели в соответствии
с Вашим вариантом. Синтез модели выполнить с использованием
линеаризации.
3. Проверить полученную гипотезу.
4. Построить график экспериментальных данных и нелинейной
регрессионной модели. Все расчеты и построения выполнить в пакете Scilab.
5. Оформить отчет о лабораторной работе.
Содержание отчета.
1. Исходные данные.
2. Скрипт расчета нелинейной регрессионной модели.
3. Скрипт проверки нелинейной гипотезы.
4. Скрипт построения графиков экспериментальных данных и
нелинейной регрессионной модели.
5. Результаты расчетов.
6. График.
7. Выводы.
Варианты исходных данных.
Вариант 1.
x -4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y 0 0,01 0,04 0,27 14,69 107,87 792,22 5818,14
28
Вариант 2.
x -4
-3 -2 -1 1 2
3
4
y 9,5 9,67 10 11 7 8 8,33 8,5
Вариант 3.
x
-4
-3
-2 -1 1
2
3
4
y -0,5 -0,71 -1,25 -5 1 0,63 0,45 0,36
Вариант4.
x -4
-3 -2 -1
1 2
3 4
y 56 31,5 14 3,5 3,5 14 31,5 56
Вариант 5.
x
-4 -3 -2 -1
1
2
3
4
y 11,6 7,4 4,4 2,6 2,6 4,4 7,4 11,6
Вариант 6.
x
-4
-3 -2
-1
1 2
3 4
y -32 -13,5 -4 -0,5 0,5 4 13,5 32
Вариант 7.
x
-4
-3 -2 -1
1
2
3
4
y -0,4 -0,67 -2 2 0,4 0,29 0,22 0,18
Вариант 8.
x -4
-3 -2 -1 1 2
3
4
y 2,5 2,67 3 4 0 1 1,33 1,5
Вариант 9.
x
-4
-3 -2
-1
1
2
3
4
y 0,81 1,21 1,8 2,68 5,96 8,88 13,23 19,72
Вариант 10.
x
-4 -3 -2 -1 1
2 3
4
y 1,25 1 0,5 -1 5 3,5 3 2,75
Вариант 11.
x
-4
-3 -2 -1
1
2
3
4
y 0,46 0,67 1,2 6 -0,86 -0,55 -0,4 -0,32
Вариант12.
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y 130,56 41,31 8,16 0,51 0,51 8,16 41,31 130,56
29
Вариант13.
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3
4
y -22 -8 2 8 8 2 -8 -22
Вариант14.
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y -614,4 -145,8 -19,2 -0,6 0,6 19,2 145,8 614,4
Вариант15.
x
-4
-3
-2
-1 1 2
3
4
y -0,26 -0,32 -0,4 -0,55 -2 6 1,2 0,67
Вариант16.
-4
-3
-2 -1 1
2
3
4
-7,25 -7,33 -7,5 -8 -6 -6,5 -6,67 -6,75
Вариант17.
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y -0,09 -0,17 -0,3 -0,55 -1,82 -3,31 -6,02 -10,94
Вариант18.
x
-4 -3 -2 -1
1 2
3
4
y 143 69 31 17 13 -1 -39 -113
Вариант 19.
x
-4
-3 -2
-1
1
2
3
4
y 3,36 3,71 4,1 4,53 5,52 6,1 6,74 7,45
Вариант 20.
x
-4 -3 -2 -1 1
2
3
4
y 125 51 13 -1 -5 -19 -57 -131
30
№
1
Справочный материал.
Виды элементарных нелинейных зависимостей.
Вид зависимости
Гипотеза
15
10
Ря
д1
5
0
-4 -2 1 3
2
60
40
50
20
40
30
Ряд1
20
0
-4 -2 1 3
10
Ряд
1
-20
0
-4 -2 1 3
-40
3
Y=
4
c
a +b x
Y =a +
31
b
x
5
Y = a e bx
32
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. СИНТЕЗ И
МОДЕЛИРОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ЛОГИКИ.
Цель: освоить систез и моделирование моделй логики в
пакете Scicos.
В блоках Scicos используются сигналы:
•
•
Регулярные. Это сигналы данных.
Активизации. Они управляют работой блоков.
Блоки Scicos могут работать в режимах непрерывной или дискретной активи­
зации. Первые не имеют входов активизации, вторые имеют их.
При дискретной активизации регулярный сигнал обновляется в моменты акти­
визации и сохраняет значение между моментами активизации. При непрерыв­
ной активизации регулярный сигнал обновляется в каждый текущий момент
времени.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
Назначение Scicos.
Правила построения моделей в Scicos.
Правила моделирования в Scicos.
Блок комбинационной логики.
Блок счетчика по модулю.
Задание к работе
Задача 1. Модель комбинационной логики.
Создать модель с блоком комбинационной логики с известной таблицей истин­
ности. Блок использует два входных сигнала. Каждый сигнал формируется с
использованием соединенных каскадно генератора прямоугольных исмпульсов, ограничителя и преобразователя формата чисел double в формат Integer.
Регистратор с тремя входами позволяет наблюдать сигналы на входах и выхо­
де логического блока. Для выхода логического блока надо добавить преобра­
зователь формата Integer в формат double. Провести моделирование.
Задача 2. Модель счетчика по модулю.
Создать модель со счетчиком. Счетчик получает импульсы от источника, в
качестве которого используются часы. На каждый имульс содержимое счетчика
увеличивается на 1, а при достижения модуля сбрасывается на 0. Регистратор
33
с одним входом позволяет наблюдать сигнал на входе и выходе счетчика.
Провести ее моделирование.
Варианты заданий
№
Тип логики
Модуль счета
1.
Sinusoid Generator
Синус
Square Wave Generator
Прямоугольные импульсы
Sawtooth Generator
Пила
RMP
Линейно нарастающий
Sinusoid Generator
Синус
Square Wave Generator
Прямоугольные импульсы
Sawtooth Generator
Пила
RMP
Линейно нарастающий
8
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
10
12
16
10
13
9
7
В таблице названия функциональных блоков даны на русском и английском
языках (так, как они названы в браузере библиотеки блоков ЗЫсоэ).
Пример 1
Задача 1. Логическое устройство.
•
Создать модель.
•
Провести ее моделирование.
Создать на экране дисплея пустое окно модели и вызвать браузер библиотеки
блоков. Из нее перенести в модель нужные блоки. Затем коннекторами соеди­
няем блоки.
34
Двойным щелчком по блоку часов, соединенным с генератором прямоугольни­
ка вызвать окно со свойствами блока. В его полях выбрать параметры. В дан­
ном случае установить период Period (начальное время Init time можно не ме­
нять). Для одного генератора период равен 1, для второго 2.
Й
I i=i
Set Block properties
Isl
S et C lock b lo c k parameters
Period |1|
Init time |0
D ism iss)
o k|
Двойным щелчком по блоку Saturation в модели вызвать окно со свойствами
блока. В нем установить верхний и нижний пределы ограничения. Для двух
блоков параметры одинаковы.
35
I ■—, I 151
|^J Set Block properties
Set S aturation param eters
U pper limit
f i ----------------------------------------
Low er limit
zero crossing (0:no, 1 :yes) [ T
□K I
D ism issl
Двойным щелчком по блоку Convert в модели вызвать окно со свойствами бло­
ка. В нем установить типы данных на входе и выходе. На входе тип doble (но­
мер 1), на выходе Int8 (номер 5). Для двух блоков параметры одинаковы.
[=
ffi\ Set B lock p ro p e rtie s
I0
\m S 3 m \'
Set CONVERT block parameters
input type (1 = double 3=int32 4=int16 5=int8 ...] |l|
output type (1= double 3=int32 4=int1 Є 5=int8 ...] |5
Do on Gverflow(0=Nothing 1=Saturate 2=Error]
|0
Dismiss I
ok|
Двойным щелчком по блоку Logic в модели вызвать окно со свойствами блока.
В нем установить данные из таблицы истинности. Это матрица строк, в кото­
рой задаются выходы блока для возможных входных наборов. В примере логи­
ка - совпадение (На выходе 1, если на входах 00 или 11).
[° k |
£ 1 Set Block properties
S et L o g ic parameters
Truth table
[1 0; 0 ; 1]
I nherit(0=no 1 =yes) fÖ
”
□к I
Dismiss
Двойным щелчком по блоку Clock в модели вызвать окно со свойствами блока.
В нем установить период дискретизации Period и начальное время Init time.
36
Период нужно взять значительно меньше, че периеоды генераторов импуль­
сов, чтобы графики получались не изломанными
Е?| S et Block p ro p e rtie s
[ <=і
їй]
Set C lo ck b lo c k parameters
Period [ a o i j
I nit time [o
Dismiss
□k |
Двойным щелчком по блоку Scope в модели вызвать окно со свойствами бло­
ка. В нем установить параметры. В поле Input ports sizes ввести вектор [111] ,
задающий три поля в графическом окне блока. С остальными параметрами
можно согласиться.
[<
S e t B lo c k p r o p e r tie s
Set S co p e param eters
In p ut ports sizes
|1 1 1
D raw ing colors (>□] or m ark [<□)
|l 3 5 7 9 1 1 1315
O utput w in d o w num ber (-1 for autom atic) |-1
O utput w in d o w position
III
O utput w in d o w sizes
Y m in ve cto r
|0 0 0
н Y m ax ve c to r
|2 2 2
R efresh period
|4 4 4
B uffer size
120
A c c e p t herited e ve n ts 0/1
|0
N am e of S co p e (la b e le d )
I
Dismiss
o k|
Включить симулирование (моделирование) командой Simulate => Run. В окне
графики отображаются графики сигналов.
37
Если результат не совпадает с ожидаемым, то нужно изменить параметры
модели.
Задача 2. Счетчик по модулю 15.
•
•
Создать модель.
Провести ее моделирование.
В модель включаем блоки часов, счетчик по модулю 15 и наблюдатель Scope.
38
Двойным щелчком по блоку Clock в модели вызвать окно со свойствами блока.
В нем установить период дискретизации Period и начальное время Init time.
п
Set Block properties
Set C lo ck b lo c k parameters
Period 10.1
Init tim efÖ
ok|
Dismiss
Двойным щелчком по блоку Моби1о_Соип1 в модели вызвать окно со свойства­
ми блока. В нем установить модуль счета.
39
[g] \ ^ m
e i S et Block p ro p e rtie s
S et M odulo_C ount b lo ck parameters
initial state (>=0)
I T ^ ---------------------------------
M odulo w hat num ber (>□) [Tb
□K I
Dismiss
Двойным щелчком по блоку Scope в модели вызвать окно со свойствами бло­
ка. В нем установить параметры. Размеры графика определяются полями
Ymin=0 и Ymax=15. В поле Refresh Period задаем размер графика по горизон­
тали (в примере 10). С остальными параметрами можно согласиться.
Set Block properties
Set S co p e param eters
Color (>0) or m ark (<0) ve c to r [S e n trie s) |1 3 5 7 9 1 1 13 1 ^
G utput w in d o w num ber (-1 for autom atic) |-1
O utput w in d o w position
Id
O utput w in d o w sizes
|[6 0 0 ;4 0 0 ]
Ym in
|o
Y m ax
|1 5
R efresh period
|1 0
B uffer size
120
A c c e p t herited e ve n ts 0/1
|o
I
N am e of S co p e (la b e le d )
D ism iss)
o k|
Включить симулирование (моделирование) командой Simulate => Run. В окне
графики отображается график сигнала. Видно, что счетчик нарашивает со­
держимое от 0 до 15, после чего сбрасывается на 0.
40
^
5сИаЬ О га р Ы с (2 0 0 0 3 )
П1е
1оо1ь
[Ё Ё Ш Ш ^ ^ Й Г
Е<^И:
л
Если результат не совпадает с ожидаемым, то нужно изменить параметры
модели.
41
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИФРОВОГО
ДЕШИФРАТОРА.
Цель: освоить моделирование цифровых логических схем в пакете Scicos.
Создание модели работы дешифратора.
В качестве примера создания модели в среде Xcos рассмотрим построение блокдиаграммы для решения задачи моделирования работы дешифратора на четыре
выхода. Дешифратор преобразует входной двоичный код в такой выходной код,
в котором только на одном из всех выходов имеется единица. Сигнал на входы
дешифратора поступает от двух источников: Источник 1, Источник 2. Результат,
полученный с выхода дешифратора необходимо зарегистрировать (визуально
отобразить). В таблице 1 представлена таблица истинности работы
дешифратора. Где: C – управляющий сигнал, X0 и X1 – входные сигналы, Y0 –
Y3 – выходные сигналы.
Таблица 1. Таблица истинности работы дешифратора.
C
Х1
Х0
Y0
Y1
Y2
Y3
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
Выбор блоков
Библиотека Xcos насчитывает достаточно большое количество блоков. В
настоящей статье мы познакомимся с блоками, которые понадобятся нам для
реализации этой задачи. Функции остальных блоков будут рассмотрены в
следующих статьях данного цикла.
Для решения задачи моделирования работы дешифратора выберем следующие
блоки библиотеки Xcos:
- LOGIC (раздел библиотеки «Целое число») – блок обеспечивает
преобразование входных булевых величин в выходную в соответствии с
заданной таблицей истинности, которая задается пользователем явно или при
помощи функций (в нашем случае мы использовали функции zeros( ) и eye( )) в
поле «Таблица истинности (матрица значений на выходе)» окна настроек
параметров блока;
- MUX (раздел библиотеки «Общеупотребительные блоки») – данный блок
выполняет объединение входных величин в единый выходной вектор. Порядок
42
элементов в векторе выхода определяется порядком входов (сверху вниз).
Количество входов данного блока (оно же размер выходного вектора) задается в
поле number of input ports or vector of size окна настроек параметров блока;
- CONST_m (раздел библиотеки «Общеупотребительные блоки») – формирует
постоянную величину. Значение константы вводится в окне настроек
параметров данного блока в поле «Постоянное значение». Так же в этом поле
может устанавливаться тип данных выходных значений данного блока;
- CLOCK_c (раздел библиотеки «Обработка событий») – является источником
сигналов активации для блоков, имеющих управляющий вход. Если блок имеет
управляющий вход, то он срабатывает каждый раз, когда на него поступает
сигнал активации. Поведение блока, не имеющего управляющего входа,
определяется его внутренними параметрами;
- CONVERT (раздел библиотеки «Общеупотребительные блоки») –
используется для преобразования типа данных;
- AFFICH_m (раздел библиотеки «Регистрирующие устройства») – данный блок
при моделировании играет роль обзорного окна. Он имеет один вход данных и
один управляющий вход и предназначен для отображения на экране численных
значений входных величин, фигурирующих в блок-диаграмме. Для блока можно
настроить следующие параметры (рис. 1а):
Рис. 1. Окно настроек параметров блока: (а) AFFICH_m
- Input Size – размерность матрицы входных значений;
- Font number – номер шрифта;
- Font size – размер шрифта;
- Color – цвет шрифта;
- Number of rational part digits – количество знаков после запятой;
43
- Block inherits (1) or not (0) – обрыв управляющей связи с блоком.
Блок AFFICH_m может использоваться для вывода как скалярных, так и
векторных величин. Если отображаемая величина является вектором, то размер
блока необходимо будет увеличить – растянуть при помощи мыши. Для этого
следует выделить блок, подвести курсор мыши к одному из его углов, нажать
левую клавишу мыши и, не отпуская ее, растянуть изображение блока до
нужных размеров.
Создание модели
Приступим к созданию модели. Для этого выберем из указанных разделов
библиотеки Xcos нужные блоки и разместим их в рабочей области программы, а
затем соединим блоки между собой. В качестве источника сигнала будем
использовать блок CONST_m. Так как дешифратор имеет два входа данных, то
для разработки его модели нам потребуется два таких блока и один блок для
подачи управляющего сигнала. Блок LOGIC будем использовать в качестве
дешифратора.
Логика поведения дешифратора для разных значений входных сигналов
описывается в поле «Таблица истинности (матрица значений на выходе)» окна
настройки параметров блока LOGIC (рис. 1б).
Рис. 1. Окно настроек параметров блока: (б) LOGIC
В соответствии с представленной в таблице 1 таблицей истинности параметр
«Таблица истинности (матрица значений на выходе)» должен быть представлен
в виде матрицы, которая имеет следующий вид [1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1].
Однако правила синтаксиса данного поля не позволяют задать матрицу значений
именно в таком виде. Для решения этой задачи можно воспользоваться
функциями zeros( ) и eye( ). Функция zeros(m1,m2) создает матрицу
составленную из нулей, где m1, m2 – размер матрицы. Функция eye(m,n) в
соответствии со своими аргументами определяет матрицу mxn с единицами по
44
главной диагонали. Таким образом, результатом выражения [zeros(4,4); eye(4,4)]
будет матрица размерностью 4х4 заполненная нулями с единицами по
диагонали. После запуска моделирования в зависимости от комбинации входных
сигналов, на выход блока LOGIC будет подана одна из строк матрицы. Значения
входных сигналов в явном виде в окне настроек данного блока не указываются.
Отобразить результаты моделирования на экране можно при помощи блока
AFFICH_m. Однако, этот блок имеет такую особенность – на его вход может
поступать только один сигнал, а из поставленной задачи известно что
дешифратор имеет четыре информационных выхода. Поэтому необходимо
объединить четыре отдельных значения поступающих с блока LOGIC в один
вектор. Решить эту задачу можно при помощи блока MUX. Входные значения
блока LOGIC задаются в окне настроек блоков CONST_m в поле «Постоянное
значение» (рис. 1в).
Рис. 1. Окно настроек параметров блока: (в) CONST_m
Для упрощения чтения блок-диаграммы присвоим блокам осмысленные имена:
для блоков CONST_m – Источник 1 и Источник 2, Сигнал управления, блоку
LOGIC – Дешифратор, блоку AFFICH_m – Результат. Для того, что бы добавить
имена, можно воспользоваться блоком TEXT_f (раздел библиотеки
«Примечания»). Для этого выберите блок TEXT_f в окне «Палитры блоков» и
переместите его при помощи мыши в рабочее поле программы. Для ввода
текстовых надписей в данном блоке необходимо дважды щелкнуть по нему
левой кнопкой, в результате чего указатель примет вид мигающей черточки.
Далее необходимо при помощи клавиатуры стереть стандартное название блока
и ввести свое, после чего щелкнуть левой кнопкой мыши в свободной области
блок-диаграммы.
После того как все блоки размещены в поле блок-диаграммы, соединим их в
соответствии с логикой их взаимодействия: сигналы с выходов блоков Источник
1, Источник 2, Сигнал управления должны поступать на входы блока
Дешифратор. Далее соединим выходы блока Дешифратор с входом блока
Результат через блоки CONVERT и MUX. В Xcos может случиться так, что при
45
построении модели типы данных порта источника и приемника
информационного сигнала могут отличаться. Для их согласования используют
блок CONVERT. При этом тип входного сигнала указывается в поле «Тип на
входе», а тип выходного сигнала – в поле «Тип на выходе» окна настроек
параметров блока (рис. 1г).
Рис. 1. Окно настроек параметров блока: (г) CONVERT
Блок MUX преобразует полученные с блока CONVERT сигналы в вектор
значений и передает далее полученный вектор на вход блока Результат. Далее
соединим выход блока CLOCK_c с входом блока Результат. На рисунке 2
показана собранная нами блок-диаграмма.
46
Рис. 2. Модель дешифратора в рабочей области Xcos
Сохраним нашу модель на диск компьютера при помощи команды основного
меню «Файл/Сохранить как» и проведем пробное моделирование, посредством
нажатия кнопки «Запустить» на панели инструментов окна модели Xcos. В
процессе моделирования системой могут быть обнаружены ошибки, описание
которых будет представлено во всплывающем окне (рис. 3).
Рис. 3. Окно описания ошибок симуляции модели и цветные подсказки,
указывающие на область блок-диаграммы в которой возникла ошибка
В то же время на блок-диаграмме модели будут отображены цветные маркеры,
которые указывают на область диаграммы, в которой возникла ошибка. В нашем
случае (как видно из рисунка) ошибка заключается в том, что входные и
выходные сигналы имеют разный тип. Для того, что бы исправить эту ошибку
зайдем в окно настроек блока CONVERT и изменим параметр «Тип на выходе»
– установим значение «1», которое соответствует типу double.
47
Рис. 4. Результаты работы модели дешифратора
Теперь можно снова запустить процесс моделирования. Как видно из рисунка 4
(а, б) - полученный результат соответствует таблице истинности дешифратора.
48
Варианты заданий.
№ варианта Тип дешифратора
(количество
выходов)
1
2/4
2
3/5
3
3/7
4
4/12
5
4/13
6
4/14
7
4/15
8
4/16
9
5/10
10
5/11
11
5/12
12
5/13
13
5/14
14
5/15
15
5/16
16
5/17
17
5/18
18
5/19
19
5/20
20
5/21
Установки для входов
входов/количество
01
100
010
1010
0011
0101
0010
0111
00011
00100
00101
00110
00111
01000
01001
01010
01011
01100
01101
01110
Задание.
1. Построить модель дешифратора в пакете Scicos в соответствии с Вашим
вариантом.
2. Задать установки на входе модели.
3. Получить выходной сигнал модели дешифратора.
4. Проверить и обосновать правильность выходного сигнала.
5. Оформить очет.
49
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7. ИССЛЕДОВАНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.
Цель работы: Провести исследование в среде Scicos математической
модели.
Задание: в среде Scicos по заданной математической модели синтезировать
модель с использованием пользовательских функций, получить вид функции
на заданном участке, сделать выводы, оформить отчет.
( шаг моделирования принять равным 1.)
Описание пользовательских функций в среде Scicos.
Блок Xcos SCIFUNC_BLOCK_M, или блок Scilab функция, блок, который позволяет
пользователю создать собственный блок, определенный Xcos, использования Scilab,
собственной функции.
Этот блок находится в палитре «Пользовательские функции».
При установке параметров SCIFUN_BLOCK_M появится 5 диалоговых окнах.
(Двойной щелчок на изображении блока)
Первое диалоговое окно позволяет пользователю изменить количество
входных и выходных портов, входных и выходных размеров портов события, а
также задать начальные условия и другие нужные параметры
Второе диалоговое окно, где
пользователь
может
определить
функции через y1, y2 ...., т, U1, U2 ....
n_***evi.
***
Здесь
могут
быть
использованы для определения выхода
передаточные
функции,
фильтры,
дифференциальные уравнения и другие
функции . Выход должен быть с точки
зрения y1, y2 .... и т.д.
В
поле
окна
задается
пользовательская функция вида
Нажать «ОК».
50
Третье
диалоговое
окно
используется
для
любого
вида
инициализации.
Если
не
используется,
нажать
«ОК»
Четвертое
диалоговое
окно
используется для любого вида функций,
необходимых для завершения.(?)
Если не используется, нажать «ОК»
Пятое диалоговое окно
может быть использованы для
наложения
ограничений
на
параметры входов, состояний и
выходов.
Если не используется,
нажать «ОК»
51
Пример использования
SCIFUNC_BLOCK_M
для
моделирования функции
Y1
30
1 u1
Установки:
1. Источник сигнала – RAMP (Slope=1)
2. Осциллограф: вх1( - 15 15), вх2 (-1
20)
3.
Моделирование/установка
(конечное время интегрирования = 10)
4. Блок-SCIFUNC_BLOCK_M – второе
окно, задать функцию Y1=30/(1+u1)
Конкретные
величины
установок определяются исходя из
величин
параметров
математической модели
52
Варианты математических моделей
Вариант Функция, интервал
1
y x 2 3x 3 5 , х=1 …10
Вариант Функция, интервал
16
3x 4
y x2
5 , х=7…17
x4
1
y
3x 3 5 , х=4…14
1 x
3x 4
y x2
5 , х=3…13
x4
y x 2 3x 3 / 5 , х=8…18
3x 4
, х=3…13
y 3x 4
x4
1
, х=5…15
y x 2 3x 3
2 x
3x 4 2
y x2
5 , х=3..13
x
x
y 2 3x 3 5 , х=9…19
x
4x 2
y x2
8 , х=4…14
7 x
x
y x2 3
5 , х=5…15
x 2
2
y x 3 2x 2 8 , х=3 …13
17
3
y 2x 2 3x 4 3 , х=4…14
18
4
5
y 6 3x 3 5x , х=2…12
y x2
3x 3 5 , х=7…17
19
20
6
y
x 8x 3 20 , х=5…15
21
7
y x 2 3x3 x , х=2..12
22
8
y x 2 2x 4 ,
23
9
y 3 x 2 3x 3 5 , х=2…12
24
10
y x 2 4x3 4 , х=4…14
25
11
y x2
3x 3 2
2 , х=5..15
x
26
y 3x 2 7x 3 4 , х=0..10
12
y
1
3x 3 2 , х=2…12
1 x2
27
y x 3 5x 4 ,
13
y 3x 2 2x3 x , х=7..17
28
14
y
x 8x 2 6 , х=1…11
29
3x 2
5 , х=3..13
x 1
2
3
y x 2x , х=5…15
15
y x3
2x 4 4
3 , х=6..16
x5
30
y
х=5…15
53
х=8…18
y x3
1
3x 3 5 , х=3…13
x
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ
ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.
Цель: освоить синтез и исследование динамических моделей в пакете
Scocos
Задание.
1. Изучить лекционный материал по динамическим системам (звеньям).
2. Выполнить синтез динамической модели в соответствии с Вашим
вариантом.
3. Построить график выходного сигнала динамической модели при
единичном входном воздействии.
5. Оформить отчет о лабораторной работе.
Варианты исходных данных
№ варианта Тип динамического
звена.
1
Безынерционное звено
2
Интегрирующее звено
3
Апериодическое звено
1 порядка
4
Дифференцирующее
звено
5
Звено задержки
6
Консервативное звено
второго порядка
7
8
9
Задаваемые
параметры.
k=3.
k=6.
k=4.
T=6.
k=5.
T=8.
𝛥t=10
k=4.
T=5.
𝜉 = 0.
Колебательное звено k=3.
второго порядка
T=5.
𝜉 = 0,7.
Апериодическое звено k=4.
второго порядка
T=3.
𝜉 = 1,7.
Безынерционное звено k=2.
54
Примечание
10
11
12
13
14
Интегрирующее звено
Апериодическое звено
1 порядка
Дифференцирующее
звено
Звено задержки
Консервативное звено
второго порядка
15
Колебательное звено
второго порядка
16
Апериодическое звено
второго порядка
17
18
19
Безынерционное звено
Интегрирующее звено
Апериодическое звено
1 порядка
Дифференцирующее
звено
20
55
k=3.
k=5.
T=8.
k=2.
T=5.
𝛥t=5
k=2.
T=5.
𝜉 = 0.
k=3.
T=6.
𝜉 = 0,4.
k=3.
T=5.
𝜉 = 1,2.
k=7.
k=2.
k=8.
T=4.
k=3.
T=2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9.
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ.
Цель: освоить моделирование непрерывных систем в пакете Scicos.
Задание.
1. Изучить лекционный материал по непрерывным моделям..
2. Выполнить синтез непрерывной модели в соответствии с Вашим вариантом
в пакете Scicos. Исходные данные для модилрования взять из лабораторной
работы № 7.
3. Построить график выходного сигнала.
5. Оформить отчет о лабораторной работе.
Содержание отчета.
1. Исходные данные.
2. Модель непрерывной системы в среде визуального моделирования Scicos.
3. Параметры настройки блоков.
4. Графиков результатов моделирования
5. Выводы.
Пример модели для построения графика функции
cos
3sm x
Дана следующая функция: f ( x ) = — --------- -— .
Диапазон изменения аргумента: х е [0,01...3,5].
Шаг изменения: А х = 0,05
Необходимо разработать схему модели для вычисления значений
функции в заданном диапазоне изменения аргумента х и построить зави­
симость от х.
Структурная схема модели для решения поставленной задачи пред­
ставлена на рисунке 1.11.
56
Рисунок 1.11 — Структурная схема модели
В приведённую на рисунке 1.11 схему входят следующие блоки:
• из раздела Sources:
о TIME_f (текущее время);
о CLOCK_c (управляющее воздействие через заданные про­
межутки времени);
• из раздела Nonjinear:
о POWBLK_f (возведение в степень);
о TrigFun (тригонометрическая функция);
• из раздела Linear:
о GAINBLK (усилитель);
о SUMMATION (сумматор);
• из раздела Sinks:
о CSCOPXY (графопостроитель);
о CSCOPE (осциллограф);
о TOWS_c (в рабочую область).
57
Результат моделирования — график функции на осциллографе пред­
ставлен на рисунке 1.12.
О
Рисунок
— График функции
Параметры блоков
Для того чтобы задать параметры блока, можно дважды щёлкнуть
курсором мыши на его изображении или щёлкнуть на нём правой кнопкой
мыши и выбрать в контекстном меню
После чего откроется ок­
но, подобное тому, что представлено на рисунке
Оно содержит крат­
кое описание функций, выполняемых данным блоком, и параметры, кото­
рые можно изменить.
На рисунке
представлено окно настройки параметров блока
! " # $% & ! ' ( )*+,
для примера из раздела
Опция -
позволяет задать интервал времени между управляющими воздействиями
(по заданию: А* = 0 ,0 5 ). 0'/.# !12 )3!42
задаёт начальное значение
времени генерации событий.
58
5 67 8
5 9: 9 ;
*
-
<=
>6 ; <
?
Рисунок
6
— Настройка параметров блока СІ_ОСК_с
Параметры блока РО\Л/ВІ_К_ґ для примера из раздела
ны на рисунке @
представле­
Блок предназначен для возведения значения на входе
блока в степень, заданную в качестве параметра (в примере это квадрат).
5A 9
5 67
5! ) :B 9 ;
-C5 D
ED
?
6
Рисунок @
— Настройка параметров блока -CA D
На рисунке =
представлено окно настройки параметров блока 7
Опция F6
F6 G#!HI1 /' #!('*)0 J$12!0,
позволяет выбрать
тригонометрическую функцию.
5A 9
5 67
K 6 ; 6K 7
K 6 K 6K
7F6
F6
?
6
Рисунок 1.15 — Настройка параметров блока Trig Function
59
Пример настройки параметров блока L>MA N*!3 '3O,
на рисунке P
Здесь 6
представлен
— коэффициент усиления, на который умножа­
ется входной параметр, второй параметр указывает на действия, которые
необходимо выполнить при переполнении (никаких действий, насыщение,
сообщение об ошибке).
5A9
7
5 67 8
5 76 : 9 ;
L >M A
6
RQ
S 6 T D E S UM 67
U 5 F U,
<
|
?
Рисунок P
На
рисунке Y
6
— Параметры блока
X .W V
показаны
параметры
блока
суммирования
Можно настроить тип значений (унаследованный с выхода
Z [ \]
предыдущего блока, вещественный, комплексный, целый), количество
входов сумматора и знак операции (сложение 1 или вычитание -1), а также
задать реакцию на переполнение.
5A 9
^7 R
5
67 8
5 F; : 9 ;
5_` L > M
S aU b
U ;U c
6 U F:
6
MF; : D 6D
F 76 T D
^Ke
bd
E SUM 67
e
S 6 TD
U5 F U
<
?
9
Рисунок Y
— Параметры блока 5_`L>M
Пример настройки параметров блока 5 - I*2!3 IH#)f,
на рисунке g
6
приведён
Можно, например, установить размер графической облас-
60
ти Output window sizes, отображаемый диапазон значений по оси ординат от
Ymin до Ymax или по оси абсцисс Refresh period, активирующие события Ac­
cept herited events, наименование графической области Name of Scope и не­
которые другие опции.
5A 9
5 67
5 ;
5, < k ;T , < l 9 g
1 3 5 7 9 11 13 15
6,
F FE 6 E 6 F ; : b D
F; ,
F FE 6 E 6
[]
F FE 6 E h
^Po<p@ e
m; 6
>
I
0. 5
m; c
iD
P
AFD h
L T 6Q S
M ; D5 : n> ,
?
6
Рисунок 1.18 — Параметры блока CSCOPE
На рисунке 1.19 приведены настройки блока TOW_c (То Workspace —
вывод результата в рабочую область ScicosLab). Здесь можно задать имя
переменной рабочей области Scilab variable name и активирующие события
Inherit.
5A9
^7
5 67 8
5 :FD : 9
C5
5h D : F D
,g
5 :T : 6; i F
a K > 6< j 6,
<
?
q
6
Рисунок 1.19 — Параметры блока TOW_c
61
Результат передаётся в рабочую область в виде структуры, состоящей
из двух полей:
• values — массив значений функции;
• time — массив моментов времени.
Пример работы со структурой Result в рабочей области ScicosLab:
!"
"
"!!
!!
"
Параметры модели
Установка параметров модели производится командами меню
(рисунок 1.20).
S7;
-
rE
;
8
F5 D
;
`
6 h
>T
L6 ah S 7 ;
S :F7 T
iF6
Рисунок 1.20 — Настройка параметров модели
При этом откроется окно, представленное на рисунке 1.21.
62
Параметры настройки симуляции:
Final Integration Time — время окончания работы. Это время по
умолчанию составляет 10000 секунд, время начала работы всегда
равно нулю, но с помощью «активирующих часов» (рисунок 1.12)
можно задать начальное время >6 ; ,
регистрации событий. Если
в диаграмму добавлен блок ENDBLK (рисунок 1.22), то значение его
поля Final Simulation Time будет использовано как время окончания
симуляции. Кроме того, остановить симуляцию можно, выбрав в ме­
ню команду
5 5;F - ;
^
5 67
5 ;F ;
5F5
667 6;
=R
i ; 67
>6 7 : F 6
>6 7 T 6
6 6;
<<<Sb <
` c ; F; 6 7 6 ; 6 T
5 T < b = < S, Q < S L ,
<
` c ; F ; h <; 6 F , < < =
?
6
Рисунок 1.21 — Настройка параметров модели
K9 A5
76 5
END
D6 ;F65
MSA
;F6 R g < d o <
Рисунок 1.22 — Использование блока END в модели
63
2. Realtime Scaling — вычисление в режиме реального времени. Время
моделирования может отличаться от фактического времени. Напри­
мер, симуляция в течение десяти секунд, как правило, занимает го­
раздо меньше десяти секунд реального времени. Реальное время за­
висит от многих факторов, таких как сложность модели, размер шага
выбранного решателя и быстродействие компьютера. Значение поля
Realtime Scaling устанавливает соответствие единицы времени
Scicos единице реального времени.
3. Integrator absolute tolerances — абсолютное отклонение служит
для задания точности вычислений. Его величина по умолчанию 1(Г6.
4. Integrator relative tolerances — относительное допустимое откло­
нение задает ошибку относительной величины каждого состояния в
процентах от величины.
5. Tolerance on time — отклонение по времени представляет собой
наименьший временной интервал, для которого используется чис­
ленный решатель, чтобы обновить непрерывные величины.
6. Maximum integration time interval — максимальный временной ин­
тервал для каждого вызова решателя. Он должен быть уменьшен,
если поступает сообщение «too many calls» (слишком много запро­
сов).
7. Solver — решатель предлагает выбор метод расчёта следующего со­
стояния системы: ODE (англ. Ordinary Differential Equations) или DAE
(англ. Differential-Algebraic Equations).
8. Maximum step size — максимальный размер шага задает наиболь­
ший шаг интегрирования, который может выбрать решатель. Вели­
чина по умолчанию 0 (auto). Установленное в данном поле значение
ограничивает шаг интегрирования, препятствуя тому, чтобы реша­
тель не выбрал слишком крупный шаг.
64
Сохранение модели осуществляется командами меню
Сохранение возможно в формате Scicos . c o s или в виде XMLфайла .xml. Рекомендуется не использовать имя по умолчанию ' u n t i e d . c o s 1, т.к. последующие файлы при выборе команды меню
дут сохранены под тем же именем.
65
бу­
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10. СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СХЕМЫ.
Цель работы: Синтезировать математическую модель заданной электрической
схемы и исследовать заданные электрические параметры.
Задание: Синтезировать математическую модель заданной электрической
схемы и исследовать заданные электрические параметры в соответствии со
своим вариантом, оформить отчет, сделать выводы. Задание по варианту
получить у преподавателя.
Теория. Электрические системы
Основными фазовыми переменными электрических систем являются
напряжения и токи в различных элементах систем. Компонентные уравнения
элементов имеют вид
U RI , I C
dI
dI
, U L
dt
dt
где U – напряжение; I – ток; R – сопротивление; C – емкость; L –
индуктивность.
При соединении резисторов, емкостей, индуктивностей между собой образуется
схема, соединение элементов в которой отражается топологическими
уравнениями. Ими являются законы Кирхгофа:
I j 0, Ui 0
j
i
где уравнения токов записываются для узлов, а уравнения напря-жений для
контуров. В ЭЭС имеются достаточно сложные элементы, и при их
моделировании применяют схемы замещения, состоящие из сопротивлений,
емкостей и индуктивностей.
Пример синтеза математической модели электрической схемы.
66
Исследование заданного элемента R1.
Исследования заключаются в получении графика изменения напряжения на
исследуемом элементе при подаче питания на электрическую схему.
При подаче напряжения оно изменяется от 0 до 100 В, в полученных
дифференциальных уравнениях – от 0 до 50, следовательно, находим значения
токов при нарастании напряжения. Примем количество шагов - 10 и решим
уравнения для значений свободного члена 0, 5,10,15, 20, 25, 30, 35, 40,45,50.
Через элемент R1 протекают токи I1 и I2
Напряжение на элементе будет равно
U = R1*(I1-I2)
67
Результаты исследований свести в таблицу
№ Напряжение Ток первого
Ток второго контура
U
контура I1
I2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Напряжение
на
исследуемом
элементе
U = R1*(I1-I2)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
По полученным данным строится график изменения напряжения на
исследуемом элементе U(R1) при изменении питающего напряжения Uпит.
68
РЕКОМЕНДОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА.
а) основная литература:
1. Бахвалов Л.А., Моделирование систем : Учебное пособие для вузов /
Бахвалов Л.А. - М: Издательство Московского государственного горного
университета, 2006. - ISBN 5-7418-0402-0 - Текст : электронный // ЭБС
"Консультант студента" : [сайт]. - URL :
http://www.studentlibrary.ru/book/ISBN5741804020.html (дата обращения:
24.12.2019).
2. Жмудь В.А., Моделирование и численная оптимизация замкнутых систем
автоматического управления в программе VisSim : учеб. пособие / Жмудь
В.А. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2012. - 124 с. - ISBN 978-5-7782-2103-1 Текст : электронный // ЭБС "Консультант студента" : [сайт]. - URL :
http://www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785778221031.html (дата обращения:
24.12.2019).
3. Жмудь В.А., Моделирование, исследование и оптимизация замкнутых систем
автоматического управления : монография / Жмудь В.А. - Новосибирск : Издво НГТУ, 2012. - 335 с. - ISBN 978-5-7782-2162-8 - Текст : электронный //
ЭБС "Консультант студента" : [сайт]. - URL :
http://www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785778221628.html (дата обращения:
24.12.2019).
4. Сырецкий Г.А., Моделирование систем. Ч. 3 : учеб. пособие / Сырецкий Г.А.
- Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2010. - 95 с. - ISBN 978-5-7782-1734-8 - Текст :
электронный // ЭБС "Консультант студента" : [сайт]. - URL :
http://www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785778217348.html (дата обращения:
24.12.2019).
5. Кафаров В.В. , Глебов М.Б. Математическое моделирование основных
процессов химических производств.-М. «Высшая школа»,1991.
6. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высшая школа.
2001.
7. Дейч А.М. Методы идентификации динамических объектов. – М.:Энергия,
1979.
8. Гроп Д. Методы идентификации систем управления. – М.:Мир, 1979.
9. Сейдж А., Мелса Дж. Идентификация систем. – М.:Наука, 1974.
10.Бенькович Е., Колесов Ю., Сениченков Ю. Практическое моделирование
динамических систем. – СПб.: БХВ_Петербург, 2002.
11.Информационные системы в экономике//Под ред. В.П.Божко, В.В.Брага и др.
–М.: Финансы и статистика, 1996.
12.Математические модели информационных процессов и управления. –М.:
Недра, 2001г. с.
13.Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука. - М.:
Мир, 1978. - 418с.
69
14.Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. - Вып.
1, 2. - М.: Статистика, 1978. - 556 с.
б) дополнительная литература:
1. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под
редакцией В. А. Бесекерского. - M.: Наука, 1978.
2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.Н. Справочник по математике для инженеров
и учащихся вузов. - М.: Наука,1986.
70
