Надежность1-1

Расчет показателей надежности по статистическим данным
Методику расчета показателей надежности по статистическим данным
рассмотрим на примере исследования показателей эксплуатационной
надежности турбобуров.
Причины аварий с турбобурами:
типы 3ТСШ, АШ с наклонной линией давления:
1)
отвинчивание шпинделя в результате развинчивания верхнего
переводника;
2)
слом корпуса турбобура по верхнему переводнику в зоне резьбы
и выше нее до 1,2 м у всех типов турбобуров;
3) отвинчивание шпинделя средней секции турбобура 3ТСШ;
4) слом вала шпинделя, слом вала турбобура;
5) срыв резьбы верхнего переводника турбобура;
6) раскрепление шпинделя по замковой резьбе.
типы ТСБ5, ТС5Е, Т12РТ, КТД4С, ТС4А, А7НЧС, А9Г, РТБ:
1)
срыв резьбы верхнего переводника (вырыв из резьбы корпуса)
или переводника, соединяющего корпусы секционных турбобуров;
2)
отвинчивание роторной гайки и контргайки вала турбобура;
3)
слом вала турбобура, слом корпуса турбобура, отвинчивание
ниппеля турбобура, срыв или отвинчивание резьбового соединения вала
турбобура из резьбы переводника на долоте, отвинчивание турбобура от
бурильной колонны, заклинивание корпуса турбобура.
Статистической
обработке
подвергаются
данные
об
отказах
турбобуров в реальных условиях эксплуатации.
По результатам наблюдений за работой турбобуров на буровых
установках в течение года, в таблице 1.1 приведены следующие данные о
наработках до отказа.
Таблица 1.1 – Наработка на отказ по месяцам
37
40,25
41,5
43,5
23,5
21,5
54,25
40,5
60,5
68
66,25
33
76
53,5
17,5
26
80,5
24,75
52
52,75
66
41,25
39,5
33,5
28
41
31,5
9,25
25
22,75
67,5
26,25
26,75
30,5
39,5
32,25
28,75
131,5
73,25
13
20,75
65,25
74,9
22,25
82,25
62,5
11,75
144,1
18,75
20,5
18,25
41
77,25
17,5
112,5
83
35,25
12
5,5
7,75
2,2
15
101,5
53,25
49,5
35
47
24,25
21,75
37,5
19
42,75
55,25
33,5
57,25
52,75
33,25
8,5
18,25
20,25
40
57,25
16,25
Под наблюдением находилось 84 турбобура.
На основании этой выборки находим:
1) минимальное значение времени безотказной работы tmin=2,2 ч;
2) максимальное значение времени безотказной работы tmax=144,1 ч;
3) зону рассеивания
𝑡 = 𝑡𝑚𝑎𝑥 − 𝑡𝑚𝑖𝑛 = 144,1 − 2,2 = 141,9 ч
Вся выборка разбивается на интервалы ti…ti+1. Число интервалов не
должно быть очень большим, чтобы не усложнять расчеты и не должны быть
малым, так как тогда иногда критерий Пирсона (χ2) не всегда будет работать.
Рекомендуется первоначально разбить всю выборку на 10…12 интервалов
равной длины.
Принимаем 10 интервалов. Вычисляем величину интервала:
t t
t
t  max min  ;
k
k
∆𝑡 =
144,1 − 2,2
= 11,825 ч
12
Составляем таблицу 1.2 для определения статистической функции
распределения.
2
Таблица 1.2
Число отказов
Частость,
Интервал времени, турбобуров в
относительная
Частота
№
границы
каждом интервале,
частота
эмпирическая
интервала
интервала
частота
ni
ni
ti …ti+1.
эмпирическая
N
ni (из табл.1)
1
2
3
4
5
Функция
накопленных
частот
n
F * (t )   i
N
Статистическая
оценка вероятности
безотказной работы
Pt  1  F * (t )
6
7
0,0952
1-0,0952=0,904
1
2,2…14,025
8
8
8/84=0,0952
2
14,025…25,85
19
19
19/84=0,226 0,0952+0,226=0,321
1-0,321=0,0,679
3
25,85…37,675
16
16
16/84=0,1904 0,321+0,1904=0,551
1-0,512=0,488
4
37,675…49,5
13
13
13/84=0,1547 0,551+0,154=0,666
1-0,666=0,333
5
49,5…61,325
11
11
11/84=0,1309 0,666+0,131=0,797
1-0,797=0,203
6
61,325…73,15
6
6
6/84=0,0714 0,797+0,0714=0,869
1-0,869=0,131
7
73,15…84,975
7
8
84,975…96,8
0
9
96,8…108,625
1
10
108,625…120,45
1
120,45…132,275
1
132,275…144,1
1
11/84=0,131
11
0,869+0,131=1,000
1-1=0,000
Графа 1 – Порядковый номер интервала 1…10.
Графа 2 – Границы интервала ti…ti+1 определяется по формуле ti+∆t.
В результате получаем:
ti+∆t
ti…ti+1
2,2+11,825=14,025
2,2…14,025
14,25+11,825=25,85
14,025…25,85
25,85+11,825=49,5
25,85…49,5
и т.д.
Графа 3 – Число отказов в каждом интервале ni (из табл. 1.1).
ni – это эмпирические частоты. Число ni не должно быть малым, ni≠0.
Чтобы удовлетворить это требование ряд интервалов первоначальной
разбивки следует объединить, таким образом в окончательном виде
интервалы могут быть разной длины, их число обычно 6…10.
Графа 4 – Объединяем интервалы 7 до 12 (ni=7; 0; 1; 1; 1 и 1;
73,15…144,1).
Таким образом получаем семь интервалов и их частоты.
Графа 5 – Подсчет относительных частот (частости) ni .
N
Частость, или статистическая вероятность значения срока службы, –
отношение частоты ni (гр.4) появления данного значения случайной
величины к общему числу значений N.
Например, из 84 турбобуров (N=84) срок службы от 2,2 до 14,025 ч
имеют 8 турбобуров (гр.4) - ni=8, то частость или статистическая вероятность
этого значения срока службы составляет
𝑛𝑖
𝑁
=
8
84
= 0,0952 (гр.5).
По данным таблицы 2 строим гистограмму относительных частот
времени безотказной работы турбобура (рис. 1.1).
20
18
16
14
ni
12
10
8
6
4
2
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
t
Рис. 1.1 – Гистограмма относительных частот времени безотказной
работы турбобура
графа 6 – Вычисление функции накопленных частот F * (t )   ni .
N
Первый интервал n1=0,0952; второй∑ 𝑛𝑖 = 𝑛1 + 𝑛2 = 0,0952 + 0,226 = 0,321
третий ∑ 𝑛𝑖 = 𝑛2 + 𝑛3 = 0,321 + 0,190 = 0,511 и т.д.
По данным графы 6 строим эмпирическую функцию распределения
F*(t) - функцию накопленных частот (рис. 1.2).
2
1,2
1
F*(t)
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
t
Рис. 1.2 – Эмпирическая функция распределения F*(t)
графа 7 – Вычисляем P(t) – эмпирическую функцию распределения
(статистическую оценку вероятности безотказной работы).
Pt 
N   ni
n
1  i ,
N
N
где N – общее число турбобуров;
 m – число турбобуров, отказавших ко времени t;
i
F*(t) – статистическая оценка вероятности отказа (изменяется от 0 до 1).
Выражение  i – характеризует вероятность возникновения отказа в
n
N
момент времени t.
Таким образом, в результате обработки статистических данных
выполнена
статистическая
Статистическая
оценка
вероятность
вероятности
безотказной
безотказной
работы
работы.
характеризуется
отношением числа исправно работающих изделий, к общему числу
находящихся под наблюдением.
График функции F*(t) является зеркальным отражением функции P(t)
3
Рис. 1.3 – Вероятность отказа F*(t)
и вероятность безотказной работы P(t)
Определение среднего времени безотказной работы турбобура
Необходимо определить:
 выборочное среднее арифметическое (математическое) ожидание tср;
 среднее квадратическое отклонение S2;
 несмещенную оценку дисперсии Sн;
 коэффициент вариации V.
Мера
рассеивания
математического
ожидания
случайной
величины
характеризуется
относительно
дисперсией
её
(выборочным
средним квадратическим отклонением) и коэффициентом вариации.
Вычисления выборочного среднего арифметического и выборочного
среднего квадратического отклонения наработки турбобуров до отказа
представлены в таблице 1.3. Для построения таблицы 1.3 графы 1 и 2 из
4
таблицы 1.2, но уже с объединенными интервалами (7, 8, 9, 10, 11 и 12 ), т.е
для шести интервалов.
Подсчитываем  tcpini :
 tcpini =64,9+378,81+508,2+566,63+609,53+403,42+1194,87=3726,38.
Выборочное среднее арифметическое (среднее время безотказной
работы турбобура, средняя наработка до первого отказа) вычисляется по
формуле:
𝑡ср =
∑ 𝑡ср𝑖 ∙𝑛𝑖
𝑁
=
3726,38
84
≈ 44 ч
2
Находим  tcpi
ni :
2
ni
 tcpi
=526,5+7552,57+16141,7+24698,31+33775,996+27125,28+129793,3=239614.
Выборочное среднее квадратическое отклонение (дисперсия):
𝑆 2 = (∑ 𝑡𝑐𝑝𝑖 2 ∙ 𝑛𝑖 ) ∙
1
1
− 𝑡𝑐𝑝 2 = 239614 ∙
− 442 = 885
𝑁
84
.
5
Таблица 1.3
№
интервала
кi
Интервал
времени
ti-ti+1
Середина интервала
1
2
1
2,2 – 14,025
2
14,025 – 25,85
3
2,2 + 14,025
= 8,1125
2
14,025 + 25,85
= 19,93
2
3
25,85 – 37,675
4
37,675 – 49,5
5
49,5 – 61,325
6
61,325 – 73,15
7
73,15 – 144,1

t t
tcpi  i i1
2
25,85 + 37,675
= 31,76
2
37,675 + 49,5
= 43,58
2
49,5 + 61,325
= 55,41
2
61,325 + 73,15
= 67,23
2
73,15 + 144,1
= 108,62
2
Число
отказов
турбобуров в
интервале
ni
tcpini
2
tcpi
ni
4
5
6
8
8,11*8=64,9
19
19,93*19=378,8
8,112·8=526,5
19,932·19=7552,57
31,762·16=16141,7025
16
13
31,76*16=508,2
43,58*13=566,637
11
55,41*11=609,537
6
67,23*6=403,425
11
84
108,62*11=1194,8
3726,3875
45,582·13=24698,31
55,412·11=33775,996
67,232·6=27125,28
108,622·11=129793,3
239613,672
Несмещенная оценка дисперсии:
S H  S H2 ;
𝑆𝐻 2 =
𝑁
84
∙ 𝑆2 =
∙ 8852 = 895,23
𝑁−1
84 − 1
𝑆𝐻 = √895,23 = 29,92
Коэффициент вариации:
𝑉=
𝑆𝐻 29,92
=
= 0,674
𝑡𝑐𝑝
44
Расчет показателей безотказной работы турбобуров
Необходимо произвести оценку показателей безотказной работы, а
именно определить критерии надежности:
 вероятность отказа q(t);
 вероятность безотказной работы P(t) - функция надежности;
 частоту отказов ni;
 интенсивность отказов λ;
 среднюю наработку до первого отказа tср.
Вероятность безотказной работы – это вероятность того, что при
заданной продолжительности работы, а также при установленных режимах
работы и условиях эксплуатации в изделии не произойдет отказа. Она
характеризует изменение надежности во времени.
P(t ) 
Выражение
ni (tcpi )
N
N  ni (tcpi )
N
.
означает вероятность возникновения отказа в
момент времени t. Безотказная работа и отказ – взаимно противоположные
события.
Вероятность отказа на отрезке времени от 0 до t есть функция
ненадежности q(t)= 1 – Р(t).
Интенсивность отказов (опасность отказа) λ(t) – это отношение числа
отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно
работающих в данный момент времени. Определяет надежность изделия в
каждый данный момент времени. Наиболее надежное изделие имеет
минимальную интенсивность отказов.
 (t ) 
Интенсивность
отказов
–
ni
.
N  ni t
условная
плотность
вероятности
возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для
рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента
отказа не возникало.
Среднее время безотказной работы (средняя наработка до первого
отказа) – продолжительность работы в часах или других единицах измерения
(таблица 1.3).
2
Таблица 1.4
Количество
отказов,
отнесенное к
середине
интервала
𝑛𝑖 (𝑡𝑐𝑝 )
𝑛𝑖 + 𝑛𝑖+1
=
2
Нарастающее
количество
отказов к
середине
интервала
𝑛𝑖 (𝑡𝑐𝑝 )
+ 𝑛𝑖−1 (𝑡𝑐𝑝 )
Кол-во
Вероятност
исправно
ь
работающих
турбобуров к безотказной
работы
середине
N  mi (tсрi )
интервала P(t ) 
N
N - ni(tcр)
№
интервал
а
кi
Интервал
времени
ti-ti+1
Число
отказо
вв
интер
-вале
ni
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2,2 – 14,025
0+4=4
84-4=80
8
0+ 8
=4
2
80
= 0,952
84
10,952=0,047
13,5+4=17,5
84-17,5=66,5
19
8 + 19
= 13,5
2
66,5
84
= 0,791
10,791=0,208
17,5+17,5=35
84-35=49
16
19 + 16
= 17,5
2
49
= 0,583
84
10,583=0,416
35+14,5=49,5
84-49,5=34,5
13
16 + 13
= 14,5
2
34,5
= 0,41
84
10,41=0,589
84-61,5=22,5
11
13 + 11
= 125
2
22,5
84
= 0,267
10,267=0,732
2
3
4
5
14,025 – 25,85
25,85 – 37,675
37,675 – 49,5
49,5 – 61,325
49,5+12=61,5
Вероятность
отказов
q(t)=1-P(t)
Интенсивность
отказов
 (t ) 
mi
( N  mi (tср ) )t
9
8
80 ∙ 11,825
= 0,0085
19
66,5 ∙ 11,825
= 0,0242
16
49 ∙ 11,825
= 0,0276
13
34,5 ∙ 11,825
= 0,0319
11
22,5 ∙ 11,825
= 0,0413
3
6
7
61,5+8,5=70
6
11 + 6
= 8,5
2
70+8,5=78,5
11
11 + 6
= 8,5
2
61,325 – 73,15
73,15 – 144,1
84-70=14
14
= 0,166
84
10,166=0,833
84-75,5=5,5
5,5
= 0,065
84
0,9345
6
14 ∙ 11,825
= 0,0362
11
5,5 ∙ 11,825
= 0,1691
4
Общие принципы проверки статистических гипотез
Основной
задачей
статистической
проверки
гипотез
является
использование полученной при выборке информации для суждения о законе
распределения генеральной совокупности.
Статистической гипотезой называется любое суждение относительно
функции распределения наблюдаемых случайных величин F(х) или ее
параметров.
Первоначально выдвигаемое предположение о виде распределения или её
параметров называют нулевой гипотезой (Н0).
Альтернативная гипотеза (Н1) – предположение, что различие между
теоретическим и эмпирическим распределением вполне закономерно.
Гипотеза о законе распределения – это гипотеза, что данное
эмпирическое распределение совпадает с каким-то известным теоретическим
распределением. В основе критериев, проверяющих такую гипотезу, лежит
сравнение частот эмпирического и теоретического распределений.
Любой статистический критерий строится таким образом, чтобы
вероятность отвергнуть нулевую гипотезу не превышала наперед заданного
числа α, т.е. с учетом уровня значимости.
При помощи критерия значимости нулевая гипотеза в каждом
отдельном случае может быть опровергнута, но никогда при помощи критерия
значимости эта гипотеза не может быть доказана.
Можно утверждать, что в случае достаточно высокой вероятности,
можно считать, что рассматриваемая гипотеза не находится в явном
противоречии с данными наблюдений, например при 5%-м уровне значимости
Р=0,05; при 1%-м – Р=0,01.
Пусть Р=0,05. Это значит, что в предположении того, что нулевая
гипотеза верна, значение статистики не меньше, чем наблюденное, можно
ожидать около пяти раз на каждые сто испытаний, проведенных в неизменных
условиях.
23
Обычно применяется 5%-й уровень значимости. Если при этом
оказывается, что Р≥0,05, то нет оснований подозревать, что нулевая гипотеза не
верна. Если P<0,05, то нулевая гипотеза признается ложной.
Основание для выбора 5%-го уровня значимости является исключительно
только его пригодность на практике: этот уровень, с одной стороны,
достаточно велик для отбрасывания ложных гипотез, а с другой, он достаточно
мал, так что приводит к отбрасыванию лишь немногих верных гипотез. Для
более уверенных заключений применяется 1%-й уровень значимости.
Выбор уровня значимости необходим при проверке гипотез, т.е. решении
вопроса, будет гипотеза принята
или отвергнута. Чем меньше уровень
значимости, тем меньше вероятность отвергнуть верную гипотезу.
При уровне значимости 5% вероятность отвергнуть нулевую гипотезу не
превышает наперед заданного числа α=0,05.
Критерий Пирсона (критерий χ2) – наиболее часто употребляемый
критерий для проверки гипотезы о законе распределения.
Схема применения критерия Пирсона:
1) Выдвигается гипотеза Н0 о виде распределения F(x) или плотности
распределения f(x).
2) Задаются уровнем значимости критерия α.
3) Разбиваем ось от 0 до ∞ на k интервалов: 0 – t1, t1 – t2, …,
tk-1 – ∞.
4) Для каждого интервала подсчитываются теоретические частоты mi,T по
формуле:
ni ,T  NPi ,
где Pi – теоретическая вероятность.
Для распределения Вейбулла:
Pi  e ti  e ti 1 .
m
m
На крайних интервалах
P1  F ( x2 )  F ( x0 )  F ( x2 ) ;
Pk  F ()  F ( xk )  1  F ( xk ) .
24
Величина параметра т в распределении Вейбулла определяется в
зависимости от коэффициента вариации V по номограмме в приложении 1.
При V=0,674 т=1,45.
Параметр
λ
определяется
по
вероятностной
бумаге
Вейбулла
(приложение 2), на одной оси которой откладываются обозначения времени
безотказной работы t, на другой – значения эмпирической функции
распределения вероятности безотказной работы P(t).
1
 m,
tB
где tВ – время безотказной работы по вероятностной бумаге Вейбулла при
P(t)=V.
1
При V=0,674 tВ =44, 𝜆 = 441,45 = 0,0041 .
Параметр λ также можно определить через параметры a и bm

tcp
1
,
,
a

am
bm
где bm – параметр распределения Вейбулла, определяется по приложению 3.
При m=1,45 bm=0,907 (определяем методом линейной интерполяции).
𝑎=
𝜆=
44
= 48,51
0,907
1
= 0,0036
48,511,45
Математическое ожидание распределения Вейбулла:Г
1
 
m
M   ,
t
m
1
m
где Г – гамма-функция.
Дисперсия распределения Вейбулла:
2
Dt 
 2    1 
2m    
 m    m  .
2
m m
25
При λ=0,0041
𝑀𝑡 =
𝐷𝑡 =
1
Г(
)
1,45
1 = 30,34
1,45 ∙ 0,00411,45
2
2
1
2 ∙ 1,45 ∙ Г (
) − [Г (
)]
1,45
1,45
2
1,45
1,45 ∙ 0,0041
= 1050
При λ=0,0036
𝑀𝑡 =
𝐷𝑡 =
1
Г(
)
1,45
1 = 33,45
1,45 ∙ 0,00361,45
2
2
1
2 ∙ 1,45 ∙ Г (
) − [Г (
)]
1,45
1,45
2
1,45 ∙ 0,00361,45
= 1256
Сравним полученные значения Мt, и Dt с эмпирическими значениями
среднего математического ожидания tср и выборочной дисперсии S2. Если
значения близки (меньше 25%), то принимаем значение параметра λ. При
значительном расхождении
(больше 25%)
следует
изменить значение
параметра λ вручную и пересчитать параметры Мt, и Dt.
При tср = 44 S2 = 895,23: для λ=0,0041 расхождение параметров Мt, и Dt
составляет 44% и 18% соответственно; для λ=0,0036 расхождение параметров
Мt, и Dt составляет 31,5% и 28% соответственно. Изменить значение параметра
λ вручную и пересчитать параметры Мt, и Dt, так как есть значительное
расхождении (больше 25%).
При λ=0,0032
𝑀𝑡 =
𝐷𝑡 =
1
Г(
)
1,45
1 = 36,24
1,45 ∙ 0,00321,45
2
2
1
2 ∙ 1,45 ∙ Г (
) − [Г (
)]
1,45
1,45
2
1,45 ∙ 0,00321,45
= 1097
26
При tср = 44 S2 = 895,23: для λ=0,0032 расхождение параметров Мt, и Dt
составляет 21% и 18,4% соответственно;
5) Определяем расчетное значение χ2 по формуле:

Согласно
теории
2
расч
k

Пирсона
n  n  .
2
i
i 1
ni ,T
соответствующая
случайная величина  расч подчинена 
2
i ,T
2
данной
реализации
распределения с числом степеней
свобода r.
6) Определяем критическое значение χ2.
2
 крит
  2 ( , r ) .
где r – число степеней свободы:
r=k –1 –S;
где k – число интервалов;
S – число параметров предполагаемого теоретического распределения: для
распределения Вейбулла S=2, для показательного распределения S=1.
По таблице 1.5 находим критическое значение  2
Таблица 1.5
Число степеней
свободы, r
2
Уровень значимости α, значения  крит
0,05
0,02
1
3,84
5,41
2
5,99
7,82
3
7,81
9,84
4
9,49
11,67
5
11,07
13,39
6
12,59
15,03
7
14,07
16,62
2
В нашем случае α=0,05 и r=7-1-2=4, тогда  крит
=9,49.
0,01
6,63
9,21
11,34
13,28
15,02
16,81
18,48
2
2
Если  расч
при α=0,05 нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу
  крит
2
2
(Н0). Если  расч
при α=0,05, то гипотеза Н0 отвергается. Если значение
  крит
27
2
2
близко к значению  крит
полезно проверить нулевую гипотезу с помощью
 расч
других статистических критериев или увеличить объем выборки.
При несимметричных гистограммах есть смысл проверить гипотезу
распределения Вейбулла (таб. 1.6).
2
Находим значение 𝜒расч
= 4,17.
4,17 < 9,49, то нет основания отвергнуть гипотезу Н0.
28
Таблица 1.6
Частоты
Конец
(сдвинуты на
интервала,
начало
ti
интервала),
ni
Теоретические вероятности
частоты для распределения
Вейбулла
Pi  e ti  e ti 1
m
m
Теоретические
n  n 
2
частоты
ni – ni,T
(ni – ni,T)
ni ,T  NPi
2
i
i ,T
ni ,T
1
2
3
4
5
6
7
0,0
8
0,137
11,5
-3,5
12,3
1,067
14,025
19
0,163
13,8
5,2
27,65
2,012
25,85
16
0,16
13,5
2,5
6,55
0,48
37,675
13
0,14
11,8
1,2
1,6
0,136
49,5
11
0,113
9,6
1,4
2,15
0,225
61,325
6
0,087
7,4
-1,4
1,8
0,245
73,15
11
0,000
0
0
0
0
∞
0

4,17
23
Построение графиков теоретической плотности распределения Вейбулла
Теоретическая функция плотности распределения наработки до отказа
турбобуров имеет вид f (t )  mt m1et (табл.1.7, рис. 4)
m
Таблица 1.7
t 0
20
40
60
80
100
f(t) 0 0,013962 0,012447517 0,008716889 0,00529848 0,002901392
0,016
0,014
0,012
f(t)
0,01
0,008
0,006
0,004
0,002
0
0
20
40
60
80
100
120
t
Рис. 1.4 – График теоретической функции плотности
распределения Вейбулла при т=1,45; λ=0,0032
На основе полученного теоретического распределения построим
график функции вероятности безотказной работы. Вероятность того, что при
заданной продолжительности работы, а также при установленных режимах и
условиях эксплуатации в изделии не возникнет отказ P(t )  et
m
(табл. 8,
рис.5)
Таблица 1.8
T
0
20
40
60
80
100
24
f(t) 1 0,781608 0,510079374 0,297629161 0,15894352 0,078720604
Для сравнения построим функцию вероятности возникновения отказа
q(t)=1 – Р(t) (табл. 1.9, рис. 1.5)
Таблица 1.9
t
Q(t)
0
0
20
0,334
40
0,676
60
0,870
80
0,966
100
0,987
1,2
1
P(t), Q(t)
0,8
0,6
P(t)
Q(t)
0,4
0,2
0
0
20
40
60
80
100
120
t
Рис. 1.5 – Графики функций вероятности безотказной работы Р(t) и
вероятности отказов q(t)
Интенсивность отказов турбобуров  (t )  mt m1 (табл. 1.10, рис. 1.6)
Таблица 1.10
t
0
20
40
60
80
100
λ(t) 0 0,017864114 0,02440309 0,02928775 0,03333561 0,0368568
25
0,04
0,035
0,03
λ(t)
0,025
0,02
0,015
0,01
0,005
0
0
20
40
60
80
100
120
t
Рис. 1.6 – График функции интенсивности отказов турбобуров λ(t)
Результаты построения статистического ряда и графика вероятности
безотказной работы турбобуров показали:
 среднее время безотказной работы турбобуров составило t = 37 ч;
 надежность турбобуров после 30 часов эксплуатации составила 0,5
от первоначальной;
 вероятность
безотказной
работы
(характеризует
изменение
надежности во времени) турбобуров через 50 часов равна 0,20, через 65 ч –
0,10;
 принимая Р(t) = 0,20 можно говорить о нецелесообразности
эксплуатации турбобуров свыше 50 ч.
26