Углубленное изучение математики

МОУ «Муниципальная средняя общеобразовательная школа № 1
им. Е. Р. Дашковой с углубленным изучением предметов г. Кремёнки »
Программа
предпрофильного курса по математике
9 класс 34 часа
Углублённое изучение математики
Автор программы
Исаева Валентина Ивановна
учитель математики,
Отличник народного
образования Р.Ф.
2009 г.
Пояснительная записка
Программа углубленного изучения математики в 9 классе
составлена на основе Программы общеобразовательных
учреждений по математике
Москва «Просвещение» 2008г
(извлечение из программы)
Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении
прочного сознательного владения учащимися системой математических знаний и умений,
необходимых в новодневной жизни и трудовой деятельности каждом члену современного
общества, достаточных для изучения сменных дисциплин и продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи.
Цель курса: углубленное изучение математики в 9 классе просматривает
формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их
математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом
связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.
Углубленное изучение математики в 9 классе является в значительной мере
ориентационным. На этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к
предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы по окончании 9 класса он
смог сделать сознательный выбор, в пользу дальнейшего углубленного либо обычного
изучения математики.
Интерес и склонность учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и
развиваться. В случае потери интереса ученик может перейти от углубленного изучения к
обычному.
Углубленное изучение математики предполагает прежде всего наполнение курса
разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программным
материалом на более высоком уровне. Для поддержания и развития интереса к предмету
следует включать в процесс обучения занимательные задачи, сведения из истории
математики.
Значительное место в учебном процессе должно быть отведено самостоятельной
математической деятельности учащихся – решению задач, проработки теоретического
материала, подготовке докладов.
Содержание программы
«Углубленное изучение математики в 9 классе».
Функция (9час)
Числовые функции. Способы задания функции. Область определения и область
значений функции.
Графики функции. Преобразования графиков функций: параллельный перенос,
растяжение и сжатие вдоль сей оси координат, симметрия и относительно осей координат
и относительно прямой y = x.
Свойства функции: четность и нечестность, возрастание и убывание, нули функции
и промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения функции.
Отражение свойств функции на графике. Элементарное исследование функции.
Функция как соответствие между множествами.
Элементарные функции: линейная, прямая и обратная пропорциональности,
квадратичная, степная с натуральным показателем, модуль, квадратный корень, корень nой степени. Их свойства и графики.
[Построение графиков кусочно-заданных функций. Построение графиков функций,
связанных с модулем. Примеры построения графиков рациональных функций.
]
Числовые последовательности (5час)
Способы задания числовых последовательностей. Формула n-ого члена.
Рекуррентная формула. Числа Фибоначчи. Возрастающие и убывающие (монотонные)
последовательности. [Метод математической индукции.] Арифметическая и
геометрическая прогрессии, формулы n-ого члена и суммы первых n членов прогрессии.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. [Понятие о пределе
последовательности.]
Уравнения (18 час)
Корень многочлена. Нахождение целых и дробных корней многочлена с целыми
коэффициентами. Число корней многочлена. Решение рациональных уравнений. [Решение
рациональных уравнений с параметром.] Примеры решения иррациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Решение линейного уравнения в целых числах.
Система уравнений. Решение систем уравнений. Равносильность. Уравнениеследствие. Приемы решения систем: подстановка, алгебраическое сложение. [Решение
систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными методом Гаусса.]
График уравнения с двумя переменными. Уравнение окружности. Получение
приближенного корня способом графического решения систем уравнений.
Решение текстовых задач с помощью уравнений и систем.
Неравенство с переменными. Числовые промежутки. Решение линейных
неравенств с одной переменной и их систем. Геометрическая интерпретация линейных
неравенств с двумя переменными. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства.
Метод интервалов. Доказательство неравенств.
Планируемые результаты
1. Проводить исследование функций, указанных в программе видов, элементарными
средствами;
2. Строить и читать графики функций, указанных в программе видов, овладеть основными
приемами преобразования графиков и применять их при построении графиков;
3. Овладеть понятием последовательности и способами задания последовательностей,
понятиями арифметической и геометрической прогрессии и их свойствами;
4. Усвоить основные приемы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и
неравенств, указанных в программе видов; решать уравнения с параметрами, сводящиеся
к линейным или квадратным;
5. Уметь решать текстовые задачи методом уравнений;
6. Доказывать теоремы, изученные в курсе, давать обоснования при решении задач,
опираясь на теоретические сведения курса;
7. Овладеть основными алгебраическими приемами и методами и применять их при
решении задач.
Тематическое планирование
34 часа
№
п/п
I
1
2
3
4
5
6
7
II
1
2
3
4
5
III
1
2
3
4
IV
1
2
V
1
2
VI
Тема
Функции и их свойства
Область определения и множество значений
Ограниченные и неограниченные функции
Исследование функции элементарным способом
Преобразование графиков функции:
параллельный перенос, растяжение и сжатие вдоль осей
координат, симметрия относительно осей координат,
относительно прямой y=x
Построение графиков кусочно-заданных функций
Построение графиков функций, связанных с модулем
Функции y=[x], y={x}
Уравнение неравенства с одной переменной
Способы решений целых уравнений
Решение дробно-рациональных уравнений
Метод интервалов. Решение рациональных неравенств
Уравнение, содержащие переменную под знаком модуля
Решение иррациональных уравнений
Уравнение с двумя переменными и их системы
Уравнение с двумя переменными, его степень, график
Графическое решение систем уравнений
Способы решения систем уравнений
Решение задач с помощью систем
Неравенства с двумя переменными и их системы
Графическое решение неравенства и систем с двумя
переменными
Неравенства и системы неравенств с переменными под
знаком модуля
Последовательности
Решение комбинированных задач на арифметическую и
геометрическую прогрессии
Метод математической индукции и его применение в
задачах на последовательности.
Итоговое занятие: зачётная работа
Кол-во
часов
9
1
1
1
2
1
2
1
7
2
1
1
1
2
7
1
1
3
2
4
2
2
5
3
2
2
Зачётная работа
1. Выясните, является ли функция
чётной или нечётной
2. Найдите область значений функции
а)
б)
3. Решите неравенство
4. Изобразите фигуру, задаваемую системой неравенств
5. Найдите множество решений системы уравнений
6. Сумма трёх чисел, составляющих геометрическую
прогрессию, рана 21. Если первое число оставить без
изменения, второе увеличить на 6, а третье увеличить на 3,
то полученные числа будут составлять арифметическую
прогрессию. Найдите исходные числа.
Литература
1. Учебник Алгебра 9 класс
Автор Ю.Н. Макарычев и др. Под редакцией С.А. Теляковского
Москва «Просвещение» 2006.
2. Дополнительные главы к школьному учебнику «Алгебра 9 класс».
Автор Ю.Н. Макарычев. Москва «Просвещение» 2000.
3. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углубленным изучением
математики. Москва «Просвещение» 2001.