Вариант 2 1. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 2. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? 3. Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит». Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе. 4 Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка. 5. Найдите корень уравнения меньший из корней. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите 6. Найдите если 7. На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке Найдите значение производной функции в точке x0. 8. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой где м − постоянные параметры, − смещение камня по горизонтали, − высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра? 9 Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? 10. На рисунке изображены функций и точках A и B. Найдите абсциссу точки B. которые графики пересекаются в 11 Найдите наибольшее значение функции на отрезке 12 а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 13 В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 4, точка K ― середина бокового ребра AP. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC. б) Найдите площадь сечения. 14 Решите неравенство 15 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей? 16 Дана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС, причем и точка M внутри трапеции, такая, что а) Докажите, что АM = DM. б) Найдите угол BAD, если угол CDA равен 50°, а высота, проведённая из точки M к АD, равна BC. 17. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень. 18 С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число 110911253). а) Приведите пример числа, из которого получается 2108124117. б) Может ли из какого-нибудь числа получиться число 37494128? в) Какое наибольшее число, кратное 11, может получиться из трехзначного числа? 2 БЛОК тестовая часть 1. Сторона ромба равна 1, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба. 2. Найдите объем многогранника, точки A, B, C, правильной треугольной призмы боковое ребро равно 2. вершинами которого являются площадь основания которой равна 3, а 3. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин? 4. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей. 5. Решите уравнение 6 Найдите значение выражения 7. На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 6x или совпадает с ней. 8 Небольшой мячик бросают под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле мячика, а g − ускорение свободного падения (считайте градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м? (м), где м/с — начальная скорость м/с ). При каком наименьшем значении угла (в 9. Тип 9 № 99595 Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам? 10. На рисунке изображён график функции вида числа a, b и c — целые. Найдите 11. Найдите точку максимума функции где
