ДЗ.

ФАКУЛЬТЕТ «Энергомашиностроение»
КАФЕДРА «Экология и промышленная безопасность»
Домашнее задание № 1 часть 2
По дисциплине
«Защита от энергетических воздействий»
НА ТЕМУ:
«Энергетические загрязнения биосферы»
Студент группы
___________
(Подпись, дата)
Преподаватель
___________
(Подпись, дата)
Задание.
Определить мощность эквивалентной дозы в населенных пунктах А и Б через t1=0,5 и
t2=10 часов после кратковременного аварийного выброса АЭС.
Характеристики выброса: объем выброса Q = 400 м3; температура выброса T =
60С; температура окружающей среды на высоте устья трубы t = 20С. Выброс происходит
за время t0=10 минут. Скорость ветра в момент выброса u=4 м/с. Категория погоды С.
Радионуклидный
состав
выброса
и
85
133
концентрации
и
концентрация
радионуклидов в выбросе:
Нуклиды
Концентрация, мг/м3
Kr
60ˑ103
Xe
7ˑ103
138
Xe
3ˑ103
131
I
1ˑ103
133
I
6ˑ103
Геометрия выброса и расположения населенных пунктов:
Радиус устья трубы RT, м
0,5
Высота трубы hT, м
120
Высота расположения трубы на уровнем моря HT, м
100
Расстояние до населенного пункта А RA, км
0,8
Высота расположения населенного пункта А на уровнем моря HA, м
100
Расстояние до населенного пункта Б RБ, км
7
Высота расположения населенного пункта Б на уровнем моря HБ, м
0
Оценить допустимую продолжительность проживания в населенных пунктах А и Б
населения категории Б без учета доз внешнего облучения от почвы и внутреннего
ингаляционного и перорального облучения.
Решение:
1. Выпишем константы [1]:
Выпишем периоды полураспада:
85
Kr: T1 = 10,71 года = 337 750 560 с = 337,8 ∙ 106 с
133
Xe: T2 = 5,24 сут = 452 736 с = 452,7 ∙ 103 с
138
131
Xe: T3 = 14,3 мин = 858 с
I: T4 = 8,04 сут = 694 656 с = 694,7 ∙ 103 с
133
I: T5 = 20,8 ч = 74 880 с = 748,8 ∙ 102 с
Постоянные радиоактивного распада:
𝜆𝑖 =
ln 2
T𝑖
𝜆1 =
ln 2
ln 2
-9 -1
=
6 = 2,052 ∙ 10 с
T1
337,8∙10
𝜆2 =
ln 2
ln 2
=
= 1,531 ∙ 10-6 с-1
3
T2
452,7*10
𝜆3 =
ln 2 ln 2
=
= 8,079 ∙ 10-4 с-1
T3
858
𝜆4 =
ln 2
ln 2
-7 -1
=
3 = 9,977 ∙ 10 с
T4
694,7*10
𝜆5 =
ln 2
ln 2
=
= 9,257 ∙ 10-6 с-1
2
T5
748,8*10
Керма постоянная Г:
Гр*м2
Г1 = 0,084 ∙ 10-18 с∗Бк
Гр*м2
Г2 = 3,309 ∙ 10-18 с∗Бк
Гр*м2
Г3 = 5,228 ∙ 10-18 с∗Бк
Г4 = 14,13 ∙ 10-18
Гр*м2
с∗Бк
Гр*м2
Г5 = 3,36 ∙ 10-18 с∗Бк
2. Найдем функцию истощения воздуха
𝐹(𝑥) = 𝑒𝑥𝑝 {(−
(+∀)∗𝑥
𝑢
𝑣𝑔
𝑥
1
ℎ2
𝑧
𝑧
− 𝑢 ∫0 [𝜎 𝑒𝑥𝑝 (− 2𝜎2 (𝑥  ))]) 𝑥  },
(1)
где  – постоянная распада, с-1;  – параметр вымывания, с-1; х – расстояние от точки
выброса до пункта, м; vg – скорость сухого осаждения, м/с; σz – дисперсия примесей в
атмосфере; h – эффективная высота выброса, м.
Принимаем vg = 0, тогда для газообразных радионуклидов ( = 0) формула (1) примет вид:
𝐹(𝑥) = 𝑒𝑥𝑝 (−
∙x
)
𝑢
Для элементарного йода 131I и 133I  = 1,3 ∙ 10-4, а формула (1) принимает вид:
𝐹(𝑥) = 𝑒𝑥𝑝 (−
( + ) ∙ x
)
𝑢
Для пункта А:
𝐹1𝐴 = 𝑒𝑥𝑝 (−
1 ∙ 𝑅𝐴
2,052 ∙10−9 ∙ 800
) = 𝑒𝑥𝑝 (−
) = 1,000
𝑢
4
𝐹2𝐴 = 𝑒𝑥𝑝 (−
2 ∙ 𝑅𝐴
1,531 ∙ 10−6 ∙ 800
) = 𝑒𝑥𝑝 (−
) = 0,999
𝑢
4
𝐹3𝐴 = 𝑒𝑥𝑝 (−
3 ∙ 𝑅𝐴
8,079 ∙ 10−4 ∙ 800
) = 𝑒𝑥𝑝 (−
) = 0,851
𝑢
4
[4 + ∀4 ] ∙ 𝑅𝐴
[9,977 ∙ 10−7 + 1,3 ∙ 10−4 ] ∙ 800
𝐹4𝐴 = 𝑒𝑥𝑝 (−
) = 𝑒𝑥𝑝 (−
) = 0,974
𝑢
4
[5 + ∀5 ] ∙ 𝑅𝐴
[9,257 ∙ 10−7 + 1,3 ∙ 10−4 ] ∙ 800
𝐹5𝐴 = 𝑒𝑥𝑝 (−
) = 𝑒𝑥𝑝 (−
) = 0,973
𝑢
4
Для пункта Б:
𝐹1Б = 𝑒𝑥𝑝 (−
𝐹2Б = 𝑒𝑥𝑝 (−
1 ∙ 𝑅Б
2,052 ∙10−9 ∙ 7000
) = 𝑒𝑥𝑝 (−
) = 1,000
𝑢
4
2 ∙ 𝑅Б
1,531 ∙ 10−6 ∙ 7000
) = 𝑒𝑥𝑝 (−
) = 0,997
𝑢
4
3 ∙ 𝑅Б
8,079 ∙ 10−4 ∙ 7000
𝐹3Б = 𝑒𝑥𝑝 (−
) = 𝑒𝑥𝑝 (−
) = 0,243
𝑢
4
[4 + ∀4 ] ∙ 𝑅Б
[9,977 ∙ 10−7 + 1,3 ∙ 10−4 ] ∙ 7000
𝐹4Б = 𝑒𝑥𝑝 (−
) = 𝑒𝑥𝑝 (−
) = 0,795
𝑢
4
[5 + ∀5 ] ∙ 𝑅Б
[9,257 ∙ 10−7 + 1,3 ∙ 10−4 ] ∙ 7000
𝐹5Б = 𝑒𝑥𝑝 (−
) = 𝑒𝑥𝑝 (−
) = 0,823
𝑢
4
3. Эффективная высота выброса
h = ht + h1 + h2 - h3,
где ht – высота трубы, м; h1 – высота подъема струи, м; h2 – высота расположения трубы
над уровнем моря, м; h3 – высота расположения пункта на уровнем моря, м;
Высота подъема струи:
1,5 ∙ 𝑤0 ∙ 𝑅𝑡
∆ℎ1 = (
𝑢
2.5+3.3 ∙ 𝑔 ∙ 𝑅𝑡 ∙ ∆𝑇
) ∙ (
𝑇 ∙ 𝑢2
),
где wo – скорость выхода струи из трубы, м/с; Rt – диаметр устья трубы, м; T – разница
температур струи и окружающей среды, С;
Разница температур определяется по формуле:
T = Т – t,
где Т – температура струи на выходе, С; t – температура окружающей среды, С;
Найдем эффективную высоту выброса:
T = Т – t = 60 – 20 = 40
𝑤0 =
𝑄
(10 ∙ 60)
(𝜋 ∙ 𝑅𝑇2 )
=
400
(10 ∙ 60)
= 0,849
(𝜋 ∙ 0,52 )
м
с
1,5 ∙ 𝑤0 ∙ 𝑅𝑇
2.5 + 3.3 ∙ 𝑔 ∙ 𝑅𝑇 ∙ ∆𝑇
∆ℎ1 = (
) ∙ (
)=
𝑢
𝑇 ∙ 𝑢2
=(
1,5 ∙ 0,849 ∙ 0,5
2.5 + 3.3 ∙ 𝑔 ∙ 0,5 ∙ 40
) ∙ (
) = 0,110 м
4
60 ∙ 42
h2 = HT = 100 м
Для пункта А:
h3А = HА = 100 м
hА = 120 + 0,110 +100 – 100 = 120,110 м
Для пункта Б:
h3Б = HБ = 300 м
hБ = 120 + 0,110 + 100 – 300 = -79,890 м
4. Активность кратковременного выброса:
Активность каждого радионуклида А, Бк, при кратковременном выбросе рассчитывается по
формуле:
4,16 ∙ 1026 ∙ 𝑚𝑖
𝐴𝑖 = 𝐴
𝑎.𝑒.𝑚. 𝑖 ∙ 𝑇1/2 𝑖
,
где 𝐴𝑎.𝑒.𝑚. 𝑖 – относительная атомная масса i-го радионуклида; m – масса выброса i-го
радионуклида, кг.
Масса выброса каждого радионуклида находится по формуле:
𝑚𝑖 =
𝐶𝑖 ∙ 𝑄
,
106
где 𝐶𝑖 – концентрация выброшенного i-го радионуклида, мг/м3; 𝑄 – объем выброса, м3.
Находим массу радионуклидов и активность кратковременного выброса:
𝑚1 =
𝐶1 ∙ 𝑄 60 ∙ 103 ∙ 400
=
= 24 кг,
106
106
4,16 ∙ 1026 ∙ 𝑚1 4,16 ∙ 1026 ∙ 24
𝐴1 =
=
= 1,150 ∙ 1022 Бк,
𝐴𝑎.𝑒.𝑚.1 ∙ 𝑇1
85 ∙ 102,2 ∙ 102
𝑚2 =
𝐴2 =
𝐶2 ∙ 𝑄 7 ∙ 103 ∙ 400
=
= 2,8 кг,
106
106
4,16 ∙ 1026 ∙ 𝑚2
4,16 ∙ 1026 ∙ 2,8
=
= 1,935 ∙ 1020 Бк,
𝐴𝑎.𝑒.𝑚. 2 ∙ 𝑇2
133 ∙ 452,7 ∙ 103
𝐶3 ∙ 𝑄 3 ∙ 103 ∙ 400
𝑚3 =
=
= 1,2 кг,
106
106
4,16 ∙ 1026 ∙ 𝑚3 4,16 ∙ 1026 ∙ 1,2
𝐴3 =
=
= 4,216 ∙ 1021 Бк,
𝐴𝑎.𝑒.𝑚. 3 ∙ 𝑇3
138 ∙ 858
𝑚4 =
𝐴4 =
𝐶4 ∙ 𝑄 1 ∙ 103 ∙ 400
=
= 0,4 кг,
106
106
4,16 ∙ 1026 ∙ 𝑚4
4,16 ∙ 1026 ∙ 0,4
=
= 1,828 ∙ 1018 Бк,
𝐴𝑎.𝑒.𝑚. 4 ∙ 𝑇4
131 ∙ 694,7 ∙ 103
𝐶5 ∙ 𝑄 6 ∙ 103 ∙ 400
𝑚5 =
=
= 2,4 кг,
106
106
4,16 ∙ 1026 ∙ 𝑚5
4,16 ∙ 1026 ∙ 2,4
𝐴5 =
=
= 1,003 ∙ 1020 Бк.
𝐴𝑎.𝑒.𝑚. 5 ∙ 𝑇5
133 ∙ 748,8 ∙ 102
5. Находим (по монограмме) отклонения распределения объема в воздухе (для zo = 10 см),
учитывая, что категория погоды – С
Для пункта А при хА = 800 м:
yA = 80 м
zA = 60 м
 = (y2 + z2)1/2
A = (802 + 602)1/2 = 100,000 м
Для пункта Б при хБ = 7000 м:
yБ = 550 м
zБ = 120 м
Б = (5502 + 1202)1/2 = 562,939 м
6. Найдем метеорологический фактор разбавления концентрации при кратковременном
выбросе для каждого радионуклида у Земли (z = 0, на оси струи y = 0) по формуле:
𝐺0 𝑖 =
𝐹𝑖 ∗ exp[−ℎ2 /(2 ∗ 𝜎𝑧2 )]
,
𝜋 ∗ 𝜎𝑧 ∗ 𝜎𝑦 ∗ 𝑢
где 𝐹𝑖 – функция истощения воздуха для i-го радионуклида радионуклида; ℎ – эффективная
высота выброса i-го радионуклида, м; 𝑢 – скорость ветра, м/с.
Для точки А:
2 )]
𝐹1𝐴 ∗ exp[−ℎ2 /(2 ∗ 𝜎𝑧𝐴
1,000 ∗ exp[−120,1102 /(2 ∗ 602 )]
𝐺01𝐴 =
=
= 2,235 ∙ 10−6 𝑐⁄м3
𝜋 ∗ 𝜎𝑧𝐴 ∗ 𝜎𝑦𝐴 ∗ 𝑢
𝜋 ∗ 60 ∗ 80 ∗ 4
𝐺0 2𝐴 =
2 )]
𝐹2𝐴 ∗ exp[−ℎ2 /(2 ∗ 𝜎𝑧𝐴
0,999 ∗ exp[−120,1102 /(2 ∗ 602 )]
=
= 2,233 ∙ 10−6 𝑐⁄м3
𝜋 ∗ 𝜎𝑧𝐴 ∗ 𝜎𝑦𝐴 ∗ 𝑢
𝜋 ∗ 60 ∗ 80 ∗ 4
𝐺0 3𝐴 =
2 )]
𝐹3𝐴 ∗ exp[−ℎ2 /(2 ∗ 𝜎𝑧𝐴
0,851 ∗ exp[−120,1102 /(2 ∗ 602 )]
=
= 1,902 ∙ 10−6 𝑐⁄м3
𝜋 ∗ 𝜎𝑧𝐴 ∗ 𝜎𝑦𝐴 ∗ 𝑢
𝜋 ∗ 60 ∗ 80 ∗ 4
2 )]
𝐹4𝐴 ∗ exp[−ℎ2 /(2 ∗ 𝜎𝑧𝐴
0,974 ∗ exp[−120,1102 /(2 ∗ 602 )]
𝐺0 4𝐴 =
=
= 2,177 ∙ 10−6 𝑐⁄м3
𝜋 ∗ 𝜎𝑧𝐴 ∗ 𝜎𝑦𝐴 ∗ 𝑢
𝜋 ∗ 60 ∗ 80 ∗ 4
𝐺0 5𝐴 =
2 )]
𝐹5𝐴 ∗ exp[−ℎ2 /(2 ∗ 𝜎𝑧𝐴
0,973 ∗ exp[−120,1102 /(2 ∗ 602 )]
=
= 2,175 ∙ 10−6 𝑐⁄м3
𝜋 ∗ 𝜎𝑧𝐴 ∗ 𝜎𝑦𝐴 ∗ 𝑢
𝜋 ∗ 60 ∗ 80 ∗ 4
Для точки Б:
2 )]
𝐹1Б ∗ exp[−ℎ2 /(2 ∗ 𝜎𝑧Б
1,000 ∗ exp[−(−79,890)2 /(2 ∗ 1202 )]
𝐺01Б =
=
= 9,661 ∙ 10−7 𝑐⁄м3
𝜋 ∗ 𝜎𝑧Б ∗ 𝜎𝑦Б ∗ 𝑢
𝜋 ∗ 120 ∗ 550 ∗ 4
2 )]
𝐹2Б ∗ exp[−ℎ2 /(2 ∗ 𝜎𝑧Б
0,997 ∗ exp[−(−79,890)2 /(2 ∗ 1202 )]
𝐺0 2Б =
=
= 9,632 ∙ 10−7 𝑐⁄м3
𝜋 ∗ 𝜎𝑧Б ∗ 𝜎𝑦Б ∗ 𝑢
𝜋 ∗ 120 ∗ 550 ∗ 4
𝐺0 3Б =
2 )]
𝐹3Б ∗ exp[−ℎ2 /(2 ∗ 𝜎𝑧Б
0,243 ∗ exp[−(−79,890)2 /(2 ∗ 1202 )]
=
= 2,348 ∙ 10−7 𝑐⁄м3
𝜋 ∗ 𝜎𝑧Б ∗ 𝜎𝑦Б ∗ 𝑢
𝜋 ∗ 120 ∗ 550 ∗ 4
2 )]
𝐹4Б ∗ exp[−ℎ2 /(2 ∗ 𝜎𝑧Б
0,795 ∗ exp[−(−79,890)2 /(2 ∗ 1202 )]
𝐺0 4Б =
=
= 7,680 ∙ 10−7 𝑐⁄м3
𝜋 ∗ 𝜎𝑧Б ∗ 𝜎𝑦Б ∗ 𝑢
𝜋 ∗ 120 ∗ 550 ∗ 4
2 )]
𝐹5Б ∗ exp[−ℎ2 /(2 ∗ 𝜎𝑧Б
0,823 ∗ exp[−(−79,890)2 /(2 ∗ 1202 )]
𝐺0 5Б =
=
= 7,951 ∙ 10−7 𝑐⁄м3
𝜋 ∗ 𝜎𝑧Б ∗ 𝜎𝑦Б ∗ 𝑢
𝜋 ∗ 120 ∗ 550 ∗ 4
7. Рассчитаем объемную активность каждого из выбрасываемых радионуклидов:
𝐴𝑉 𝑖 = 𝑄0 𝑖 ∙ 𝐺0 𝑖 , Бк⁄м3 ,
где 𝑄0 𝑖 = 𝐴𝑖 - мощность выброса для i-го радионуклида нуклида при кратковременном
выбросе, Бк.
Для населенного пункта А:
𝐴𝑉 1𝐴 = 𝐴1 ∙ 𝐺01𝐴 = 1,150 ∙ 1022 ∙ 2,235 ∙ 10−6 = 2,570 ∙ 1016 Бк⁄м3
𝐴𝑉 2𝐴 = 𝐴2 ∙ 𝐺0 2𝐴 = 1,935 ∙ 1020 ∙ 2,233 ∙ 10−6 = 4,321 ∙ 1014 Бк⁄м3
𝐴𝑉 3𝐴 = 𝐴3 ∙ 𝐺0 3𝐴 = 4,216 ∙ 1021 ∙ 1,902 ∙ 10−6 = 8,019 ∙ 1015 Бк⁄м3
𝐴𝑉 4𝐴 = 𝐴4 ∙ 𝐺0 4𝐴 = 1,828 ∙ 1018 ∙ 2,177 ∙ 10−6 = 3,979 ∙ 1012 Бк⁄м3
𝐴𝑉 5𝐴 = 𝐴5 ∙ 𝐺0 5𝐴 = 1,003 ∙ 1020 ∙ 2,175 ∙ 10−6 = 2,182 ∙ 1014 Бк⁄м3
Для населенного пункта Б:
𝐴𝑉 1Б = 𝐴1 ∙ 𝐺01Б = 1,150 ∙ 1022 ∙ 9,661 ∙ 10−7 = 1,111 ∙ 1016 Бк⁄м3
𝐴𝑉 2Б = 𝐴2 ∙ 𝐺0 2Б = 1,935 ∙ 1020 ∙ 9,632 ∙ 10−7 = 1,864 ∙ 1014 Бк⁄м3
𝐴𝑉 3Б = 𝐴3 ∙ 𝐺0 3Б = 4,216 ∙ 1021 ∙ 2,348 ∙ 10−7 = 9,899 ∙ 1014 Бк⁄м3
𝐴𝑉 4Б = 𝐴4 ∙ 𝐺0 4Б = 1,828 ∙ 1018 ∙ 7,680 ∙ 10−7 = 1,404 ∙ 1012 Бк⁄м3
𝐴𝑉 5Б = 𝐴5 ∙ 𝐺0 5Б = 1,003 ∙ 1020 ∙ 7,951 ∙ 10−7 = 7,975 ∙ 1013 Бк⁄м3
8. Рассчитаем дозиметрические множители:
Воспользуемся определением дозиметрического множителя. Дозиметрическим множителем
называется коэффициент пересчёта, характеризующий эквивалентную мощность,
создаваемую облаком единичной активности 𝐴𝑉 на открытой местности. Таким образом,
приняв 𝐴𝑉 = 1 Бк/м3, мы сможем найти дозиметрические множители 𝐵𝛼𝛾 для i-го
𝑖
радионуклида.
Эквивалентную мощность 𝐻̇ 𝑖 можно найти с помощью мощности Кермы 𝐾̇𝑖 , которая
определяется по формуле:
𝐾̇𝑖 =
Г𝛿 𝑖 ∙ 𝐴𝑙 𝑖 ∙ Θ Гр
, ⁄с
ℎ𝐴
где 𝐴𝑙 - погонная активность i-го радионуклида, Бк/м, Θ = Θ1 − Θ2 – угловой размер облака
(см. рис. 1,2).
Для определения погонной активности нам необходимо найти длину 𝐿 образовавшегося
газового облака исходя из скорости ветра 𝑢 и времени кратковременного выброса 𝑡0 :
𝐿 = 𝑡0 ∙ 𝑢 = 10 ∙ 60 ∙ 4 = 2400 м.
Принимая объёмную активность 𝐴𝑉 𝑖 i-го радионуклида равной 1 Бк/м3, определим погонную
активность 𝐴𝑙 𝑖 i-го радионуклида:
𝐴𝑙 𝑖 =
𝐴𝑖 Бк
, ⁄м ;
𝐿
𝐴𝑖 =
𝐴𝑉 𝑖
, Бк;
𝐺0 𝑖
𝐴𝑙 𝑖 =
𝐴𝑉 𝑖
1
=
, Бк⁄м
𝐿 ∙ 𝐺0 𝑖 𝐿 ∙ 𝐺0 𝑖
Для населенного пункта А:
𝐴𝑙 1𝐴 =
1
1
=
= 186,428 Бк⁄м
𝐿 ∙ 𝐺01𝐴
2400 ∙ 2,235 ∙ 10−6
𝐴𝑙 2𝐴 =
1
1
=
= 186,595 Бк⁄м
𝐿 ∙ 𝐺0 2𝐴 2400 ∙ 2,233 ∙ 10−6
𝐴𝑙 3𝐴 =
1
1
=
= 219,068 Бк⁄м
𝐿 ∙ 𝐺0 3𝐴 2400 ∙ 1,902 ∙ 10−6
𝐴𝑙 4𝐴 =
1
1
=
= 191,395 Бк⁄м
𝐿 ∙ 𝐺0 4𝐴 2400 ∙ 2,177 ∙ 10−6
𝐴𝑙 5𝐴 =
1
1
=
= 191,575 Бк⁄м
𝐿 ∙ 𝐺0 5𝐴 2400 ∙ 2,175 ∙ 10−6
Для населенного пункта Б:
𝐴𝑙 1Б =
1
1
=
= 43,129 Бк⁄м
𝐿 ∙ 𝐺01Б
2400 ∙ 9,661 ∙ 10−7
𝐴𝑙 2Б =
1
1
=
= 43,259 Бк⁄м
𝐿 ∙ 𝐺0 2Б 2400 ∙ 9,632 ∙ 10−7
𝐴𝑙 3Б =
1
1
=
= 177,456 Бк⁄м
𝐿 ∙ 𝐺0 3Б 2400 ∙ 2,348 ∙ 10−7
𝐴𝑙 4Б =
1
1
=
= 54,253 Бк⁄м
𝐿 ∙ 𝐺0 4Б 2400 ∙ 7,680 ∙ 10−7
𝐴𝑙 5Б =
1
1
=
= 52,404 Бк⁄м
𝐿 ∙ 𝐺0 5Б 2400 ∙ 7,951 ∙ 10−7
Рассчитаем мощность Кермы 𝐾̇𝑖 от i-го радионуклида в каждом населённом пункте спустя
время 𝑡1 =0,5 часа = 1800 секунд.
Радиоактивное облако в данный момент времени будет занимать положение, указанное на
рисунке 1.
Для населенного пункта А:
Θ1𝐴 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
𝐿1𝐴
8800
) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
) = 89,21803° = 1,55715 рад
ℎ𝐴
120,11
Θ2𝐴 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
𝐿2𝐴
6400
) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
) = 88,92485° = 1,55203 рад
ℎ𝐴
120,11
Мощность Кермы 𝐾̇𝑖 от i-го радионуклида:
𝐾̇1𝐴 =
𝐾̇2𝐴 =
𝐾̇3𝐴 =
𝐾̇4𝐴 =
𝐾̇5𝐴 =
Г𝛿 1 ∙ 𝐴𝑙 1𝐴 ∙ (Θ1𝐴 − Θ2𝐴 ) 0,084 ∙ 10−18 ∙ 186,428 ∙ (1,55715 − 1,55203)
=
=
ℎ𝐴
120,110
Гр
= 6,676 ∙ 10−22 ⁄с
Г𝛿 2 ∙ 𝐴𝑙 2𝐴 ∙ (Θ1𝐴 − Θ2𝐴 ) 3,309 ∙ 10−18 ∙ 186,595 ∙ (1,55715 − 1,55203)
=
=
ℎ𝐴
120,110
Гр
= 2,632 ∙ 10−20 ⁄с
Г𝛿 3 ∙ 𝐴𝑙 3𝐴 ∙ (Θ1𝐴 − Θ2𝐴 ) 5,228 ∙ 10−18 ∙ 219,068 ∙ (1,55715 − 1,55203)
=
=
ℎ𝐴
120,110
Гр
= 4,882 ∙ 10−20 ⁄с
Г𝛿 4 ∙ 𝐴𝑙 4𝐴 ∙ (Θ1𝐴 − Θ2𝐴 ) 14,130 ∙ 10−18 ∙ 191,395 ∙ (1,55715 − 1,55203)
=
=
ℎ𝐴
120,110
Гр
= 1,153 ∙ 10−19 ⁄с
Г𝛿 5 ∙ 𝐴𝑙 5𝐴 ∙ (Θ1𝐴 − Θ2𝐴 ) 3,360 ∙ 10−18 ∙ 191,575 ∙ (1,55715 − 1,55203)
=
=
ℎ𝐴
120,110
Гр
= 2,743 ∙ 10−20 ⁄с
Эквивалентная доза 𝐻̇ 𝑖 , равная в данных условиях дозиметрическому множителю 𝐵𝛼𝛾 𝑖 ,
незначительно больше мощности Кермы:
̇ = 1,09 ∙ 𝐾̇𝑖
𝐵𝛼𝛾 𝑖𝐴 = 𝐻𝑖𝐴
𝐵𝛼𝛾 1𝐴 = 1,09 ∙ 𝐾̇1𝐴 = 1,09 ∙ 6,676 ∙ 10−22 = 7,277 ∙ 10−22 Зв⁄с
𝐵𝛼𝛾 2𝐴 = 1,09 ∙ 𝐾̇2𝐴 = 1,09 ∙ 2,632 ∙ 10−20 = 2,869 ∙ 10−20 Зв⁄с
𝐵𝛼𝛾 3𝐴 = 1,09 ∙ 𝐾̇3𝐴 = 1,09 ∙ 4,882 ∙ 10−20 = 5,321 ∙ 10−20 Зв⁄с
𝐵𝛼𝛾 4𝐴 = 1,09 ∙ 𝐾̇4𝐴 = 1,09 ∙ 1,153 ∙ 10−19 = 1,257 ∙ 10−19 Зв⁄с
𝐵𝛼𝛾 5𝐴 = 1,09 ∙ 𝐾̇5𝐴 = 1,09 ∙ 2,743 ∙ 10−20 = 2,990 ∙ 10−20 Зв⁄с
Для населенного пункта Б:
𝐿1Б
2600
Θ1Б = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( ) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
) = 88,24003° = 1,54008 рад
ℎ
79,89
𝐿2Б
200
Θ2Б = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( ) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
) = 64,22576° = 1,12095 рад
ℎ
79,89
Мощность Кермы 𝐾̇𝑖 от i-го радионуклида:
𝐾̇1Б =
𝐾̇2Б =
𝐾̇3Б =
𝐾̇4Б =
𝐾̇5Б =
Г𝛿 1 ∙ 𝐴𝑙 1Б ∙ (Θ1Б − Θ2Б ) 0,084 ∙ 10−18 ∙ 43,129 ∙ (1,54008 − 1,12095)
=
=
ℎБ
79,890
Гр
= 1,900 ∙ 10−20 ⁄с
Г𝛿 2 ∙ 𝐴𝑙 2Б ∙ (Θ1Б − Θ2Б ) 3,309 ∙ 10−18 ∙ 43,259 ∙ (1,54008 − 1,12095)
=
=
ℎБ
79,890
Гр
= 7,510 ∙ 10−19 ⁄с
Г𝛿 3 ∙ 𝐴𝑙 3Б ∙ (Θ1Б − Θ2Б ) 5,228 ∙ 10−18 ∙ 177,456 ∙ (1,54008 − 1,12095)
=
=
ℎБ
79,890
Гр
= 4,867 ∙ 10−18 ⁄с
Г𝛿 4 ∙ 𝐴𝑙 4Б ∙ (Θ1Б − Θ2м ) 14,130 ∙ 10−18 ∙ 54,253 ∙ (1,54008 − 1,12095)
=
=
ℎБ
79,890
Гр
= 4,022 ∙ 10−18 ⁄с
Г𝛿 5 ∙ 𝐴𝑙 5Б ∙ (Θ1Б − Θ2Б ) 3,360 ∙ 10−18 ∙ 52,404 ∙ (1,54008 − 1,12095)
=
=
ℎБ
79,890
Гр
= 9,240 ∙ 10−19 ⁄с
Эквивалентная доза 𝐻̇ 𝑖 , равная в данных условиях дозиметрическому множителю 𝐵𝛼𝛾 𝑖 ,
незначительно больше мощности Кермы:
̇ = 1,09 ∙ 𝐾̇𝑖
𝐵𝛼𝛾 𝑖Б = 𝐻𝑖Б
𝐵𝛼𝛾
1Б
= 1,09 ∙ 𝐾̇1Б = 1,09 ∙ 1,900 ∙ 10−20 = 2,071 ∙ 10−20 Зв⁄с
𝐵𝛼𝛾 2Б = 1,09 ∙ 𝐾̇2Б = 1,09 ∙ 7,510 ∙ 10−19 = 8,186 ∙ 10−19 Зв⁄с
𝐵𝛼𝛾 3Б = 1,09 ∙ 𝐾̇3Б = 1,09 ∙ 4,867 ∙ 10−18 = 5,305 ∙ 10−18 Зв⁄с
𝐵𝛼𝛾 4Б = 1,09 ∙ 𝐾̇4Б = 1,09 ∙ 4,022 ∙ 10−18 = 4,308 ∙ 10−18 Зв⁄с
𝐵𝛼𝛾 5Б = 1,09 ∙ 𝐾̇5Б = 1,09 ∙ 9,240 ∙ 10−19 = 1,007 ∙ 10−18 Зв⁄с
Аналогично рассчитаем мощность Кермы 𝐾̇𝑖 от i-го радионуклида в каждом населённом
пункте спустя время 𝑡1 =10 часов = 36000 секунд.
Радиоактивное облако в данный момент времени будет занимать положение, указанное на
рисунке 1. Радионуклид 138Xe на данный момент существенного влияния в общую
активность не вносит, так как время его полураспада много меньше времени 𝑡1 =10 часов.
Для населенного пункта А:
𝐿1𝐴
145600
) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
) = 89,95273° = 1,57016 рад
ℎ𝐴
120,11
Θ1𝐴 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
𝐿2𝐴
143200
) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
) = 89,95194° = 1,56996 рад
ℎ𝐴
120,11
Θ2𝐴 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
Мощность Кермы 𝐾̇𝑖 от i-го радионуклида:
𝐾̇1𝐴 =
𝐾̇2𝐴 =
𝐾̇4𝐴 =
𝐾̇5𝐴 =
Г𝛿 1 ∙ 𝐴𝑙 1𝐴 ∙ (Θ1𝐴 − Θ2𝐴 ) 0,084 ∙ 10−18 ∙ 186,428 ∙ (1,57016 − 1,56996)
=
=
ℎ𝐴
120,110
Гр
= 2,608 ∙ 10−23 ⁄с
Г𝛿 2 ∙ 𝐴𝑙 2𝐴 ∙ (Θ1𝐴 − Θ2𝐴 ) 3,309 ∙ 10−18 ∙ 186,595 ∙ (1,55715 − 1,55203)
=
=
ℎ𝐴
120,110
Гр
= 1,028 ∙ 10−21 ⁄с
Г𝛿 4 ∙ 𝐴𝑙 4𝐴 ∙ (Θ1𝐴 − Θ2𝐴 ) 14,130 ∙ 10−18 ∙ 191,395 ∙ (1,55715 − 1,55203)
=
=
ℎ𝐴
120,110
Гр
= 4,503 ∙ 10−21 ⁄с
Г𝛿 5 ∙ 𝐴𝑙 5𝐴 ∙ (Θ1𝐴 − Θ2𝐴 ) 3,360 ∙ 10−18 ∙ 191,575 ∙ (1,55715 − 1,55203)
=
=
ℎ𝐴
120,110
Гр
= 1,072 ∙ 10−21 ⁄с
Эквивалентная доза 𝐻̇ 𝑖 , равная в данных условиях дозиметрическому множителю 𝐵𝛼𝛾 𝑖 ,
незначительно больше мощности Кермы:
̇ = 1,09 ∙ 𝐾̇𝑖
𝐵𝛼𝛾 𝑖𝐴 = 𝐻𝑖𝐴
𝐵𝛼𝛾 1𝐴 = 1,09 ∙ 𝐾̇1𝐴 = 1,09 ∙ 2,608 ∙ 10−23 = 2,843 ∙ 10−23 Зв⁄с
𝐵𝛼𝛾 2𝐴 = 1,09 ∙ 𝐾̇2𝐴 = 1,09 ∙ 1,028 ∙ 10−21 = 1,121 ∙ 10−21 Зв⁄с
𝐵𝛼𝛾 4𝐴 = 1,09 ∙ 𝐾̇4𝐴 = 1,09 ∙ 4,503 ∙ 10−21 = 4,908 ∙ 10−21 Зв⁄с
𝐵𝛼𝛾 5𝐴 = 1,09 ∙ 𝐾̇5𝐴 = 1,09 ∙ 1,072 ∙ 10−21 = 1,168 ∙ 10−21 Зв⁄с
Для населенного пункта Б:
𝐿1Б
139400
Θ1Б = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( ) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
) = 89,96716° = 1,57022 рад
ℎ
79,89
𝐿2Б
137000
Θ2Б = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( ) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
) = 89,96659° = 1,57021 рад
ℎ
79,89
Мощность Кермы 𝐾̇𝑖 от i-го радионуклида:
𝐾̇1Б =
𝐾̇2Б =
𝐾̇4Б =
𝐾̇5Б =
Г𝛿 1 ∙ 𝐴𝑙 1Б ∙ (Θ1Б − Θ2Б ) 0,084 ∙ 10−18 ∙ 43,129 ∙ (1,57022 − 1,57021)
=
=
ℎБ
79,890
Гр
= 3,016 ∙ 10−25 ⁄с
Г𝛿 2 ∙ 𝐴𝑙 2Б ∙ (Θ1Б − Θ2Б ) 3,309 ∙ 10−18 ∙ 43,259 ∙ (1,57022 − 1,57021)
=
=
ℎБ
79,890
Гр
= 1,192 ∙ 10−23 ⁄с
Г𝛿 4 ∙ 𝐴𝑙 4Б ∙ (Θ1Б − Θ2м ) 14,130 ∙ 10−18 ∙ 54,253 ∙ (1,57022 − 1,57021)
=
=
ℎБ
79,890
Гр
= 6,382 ∙ 10−23 ⁄с
Г𝛿 5 ∙ 𝐴𝑙 5Б ∙ (Θ1Б − Θ2Б ) 3,360 ∙ 10−18 ∙ 52,404 ∙ (1,57022 − 1,57021)
=
=
ℎБ
79,890
Гр
= 1,466 ∙ 10−23 ⁄с
Эквивалентная доза 𝐻̇ 𝑖 , равная в данных условиях дозиметрическому множителю 𝐵𝛼𝛾 𝑖 ,
незначительно больше мощности Кермы:
̇ = 1,09 ∙ 𝐾̇𝑖
𝐵𝛼𝛾 𝑖Б = 𝐻𝑖Б
𝐵𝛼𝛾 1Б = 1,09 ∙ 𝐾̇1Б = 1,09 ∙ 3,016 ∙ 10−25 = 3,197 ∙ 10−25 Зв⁄с
𝐵𝛼𝛾 2Б = 1,09 ∙ 𝐾̇2Б = 1,09 ∙ 1,192 ∙ 10−23 = 1,264 ∙ 10−23 Зв⁄с
𝐵𝛼𝛾 4Б = 1,09 ∙ 𝐾̇4Б = 1,09 ∙ 6,382 ∙ 10−23 = 6,765 ∙ 10−23 Зв⁄с
𝐵𝛼𝛾 5Б = 1,09 ∙ 𝐾̇5Б = 1,09 ∙ 1,466 ∙ 10−23 = 1,554 ∙ 10−23 Зв⁄с
9. Найдем мощность эквивалентной дозы в населённых пунктах А и Б через t1=0,5 и t2=10
часов:
Мощность 𝐻̇𝑖 эквивалентной дозы рассчитывается по формуле:
𝐻̇𝑖 = 𝐴𝑉 𝑖 ∙ 𝐵𝛼𝛾 𝑖 , Зв⁄с
Для населенного пункта А через t1=0,5 часа:
𝐻̇1𝐴 = 𝐴𝑉 1𝐴 ∙ 𝐵𝛼𝛾 1𝐴 = 2,570 ∙ 1016 ∙ 7,277 ∙ 10−22 = 1,870 ∙ 10−5 Зв⁄с
𝐻̇2𝐴 = 𝐴𝑉 2𝐴 ∙ 𝐵𝛼𝛾 2𝐴 = 4,321 ∙ 1014 ∙ 2,869 ∙ 10−20 = 1,240 ∙ 10−5 Зв⁄с
𝐻̇3𝐴 = 𝐴𝑉 3𝐴 ∙ 𝐵𝛼𝛾 3𝐴 = 8,019 ∙ 1015 ∙ 5,321 ∙ 10−20 = 4,267 ∙ 10−4 Зв⁄с
𝐻̇4𝐴 = 𝐴𝑉 4𝐴 ∙ 𝐵𝛼𝛾 4𝐴 = 3,979 ∙ 1012 ∙ 1,257 ∙ 10−19 = 5,002 ∙ 10−7 Зв⁄с
𝐻̇5𝐴 = 𝐴𝑉 5𝐴 ∙ 𝐵𝛼𝛾 5𝐴 = 2,182 ∙ 1014 ∙ 2,990 ∙ 10−20 = 6,524 ∙ 10−6 Зв⁄с
Суммарная мощность 𝐻̇𝐴 эквивалентной дозы равна:
𝐻̇𝐴 = ∑ 𝐻̇𝐴𝑖 = 4,648 ∙ 10−4 Зв⁄с
Для населенного пункта Б через t1=0,5 часа:
𝐻̇1Б = 𝐴𝑉 1Б ∙ 𝐵𝛼𝛾 1Б = 1,111 ∙ 1016 ∙ 2,071 ∙ 10−20 = 2,300 ∙ 10−4 Зв⁄с
𝐻̇2Б = 𝐴𝑉 2Б ∙ 𝐵𝛼𝛾 2Б = 1,864 ∙ 1014 ∙ 8,186 ∙ 10−19 = 1,526 ∙ 10−4 Зв⁄с
𝐻̇3Б = 𝐴𝑉 3Б ∙ 𝐵𝛼𝛾 3Б = 9,899 ∙ 1014 ∙ 5,305 ∙ 10−18 = 5,251 ∙ 10−3 Зв⁄с
𝐻̇4Б = 𝐴𝑉 4Б ∙ 𝐵𝛼𝛾
4Б
= 1,404 ∙ 1012 ∙ 4,308 ∙ 10−18 = 6,048 ∙ 10−6 Зв⁄с
𝐻̇5Б = 𝐴𝑉 5Б ∙ 𝐵𝛼𝛾 5Б = 7,975 ∙ 1013 ∙ 1,007 ∙ 10−18 = 8,031 ∙ 10−5 Зв⁄с
Суммарная мощность 𝐻̇Б эквивалентной дозы равна:
𝐻̇Б = ∑ 𝐻̇Б𝑖 = 5,720 ∙ 10−3 Зв⁄с
Для населенного пункта А через t2=10 часов:
𝐻̇1𝐴 = 𝐴𝑉 1𝐴 ∙ 𝐵𝛼𝛾 1𝐴 = 2,570 ∙ 1016 ∙ 2,843 ∙ 10−23 = 7,307 ∙ 10−7 Зв⁄с
𝐻̇2𝐴 = 𝐴𝑉 2𝐴 ∙ 𝐵𝛼𝛾 2𝐴 = 4,321 ∙ 1014 ∙ 1,121 ∙ 10−21 = 4,844 ∙ 10−7 Зв⁄с
𝐻̇4𝐴 = 𝐴𝑉 4𝐴 ∙ 𝐵𝛼𝛾 4𝐴 = 3,979 ∙ 1012 ∙ 4,908 ∙ 10−21 = 1,953 ∙ 10−8 Зв⁄с
𝐻̇5𝐴 = 𝐴𝑉 5𝐴 ∙ 𝐵𝛼𝛾 5𝐴 = 2,182 ∙ 1014 ∙ 1,168 ∙ 10−21 = 2,549 ∙ 10−9 Зв⁄с
Суммарная мощность 𝐻̇𝐴 эквивалентной дозы равна:
𝐻̇𝐴 = ∑ 𝐻̇𝐴𝑖 = 1,237 ∙ 10−6 Зв⁄с
Для населенного пункта Б через t2=10 часов:
𝐻̇1Б = 𝐴𝑉 1Б ∙ 𝐵𝛼𝛾 1Б = 1,111 ∙ 1016 ∙ 3,197 ∙ 10−25 = 3,552 ∙ 10−9 Зв⁄с
𝐻̇2Б = 𝐴𝑉 2Б ∙ 𝐵𝛼𝛾 2Б = 1,864 ∙ 1014 ∙ 1,264 ∙ 10−23 = 2,356 ∙ 10−9 Зв⁄с
𝐻̇4Б = 𝐴𝑉 4Б ∙ 𝐵𝛼𝛾 4Б = 1,404 ∙ 1012 ∙ 6,765 ∙ 10−23 = 9,498 ∙ 10−11 Зв⁄с
𝐻̇5Б = 𝐴𝑉 5Б ∙ 𝐵𝛼𝛾 5Б = 7,975 ∙ 1013 ∙ 1,554 ∙ 10−23 = 1,239 ∙ 10−9 Зв⁄с
Суммарная мощность 𝐻̇Б эквивалентной дозы равна:
𝐻̇Б = ∑ 𝐻̇Б𝑖 = 7,242 ∙ 10−9 Зв⁄с
Ответ:
t1=0,5 часа
t2=10 часов
Населенный пункт А
𝐻̇𝐴 = 4,648 ∙ 10−4 Зв⁄с
𝐻̇𝐴 = 1,237 ∙ 10−6 Зв⁄с
Населенный пункт Б
𝐻̇Б = 5,720 ∙ 10−3 Зв⁄с
𝐻̇Б = 7,242 ∙ 10−9 Зв⁄с