Загрузил miklhey

Моделирование систем ТвГТУ Лабораторная 16-20

реклама
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Тверской государственный технический университет»
(ТвГТУ)
Кафедра “Программного обеспечения”
Лабораторная работа №16-20
по дисциплине «Моделирование систем»
Тема: «Движение шарика, присоединенного к пружине»
Выполнила: студентка группы
ПИН 20.06
Кирсанова Вера Александровна
Проверил: Калабин Александр Леонидович
Тверь 2023
Цель работы
Разработать имитационную модель согласно варианту:
Вариант 4
Движение шарика, присоединенного к пружине.
Выполнение работы
Если речь идет о задачах динамики, то можно использовать следующую схему
— сначала связать с помощью закона Ньютона проекции ускорения тела с
проекциями действующих на него сил, а затем, исходя из тех или иных
соображений, вычислить эти силы как функции координат, получив замкнутую
модель. Продемонстрируем этот подход на примере модели движения шарика,
присоединенного к пружине, с жестко закрепленным концом
Рис. 1 – модель шарика, присоединенный к пружине
Пусть r — координата шарика вдоль оси пружины, лежащей на горизонтальной
плоскости, и направление движения шарика совпадает с ее осью. Тогда по
второму закону динамики
𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚
𝑑2 𝑟
𝑑𝑡 2
,
где m — масса шарика, а — его ускорение. Будем считать плоскость идеально
гладкой (т. е. движение происходит без трения), пренебрежем также
сопротивлением воздуха и примем во внимание то, что вес шарика
уравновешивается реакцией плоскости. Единственная сила, действующая на
шарик в направлении оси г, очевидно, сила упругости пружины. Определим ее,
используя закон Гука, гласящий, что для растяжения (сжатия) пружины
необходимо приложить силу
𝐹 = −𝑘𝑟 ,
где коэффициент k > 0 характеризует упругие свойства пружины, а r — величину
ее растяжения или сжатия относительно нейтрального, ненагруженного
положения r = 0. Уравнение движения шарика принимает вид (уравнение
элементарного осциллятора)
𝑚
𝑑2 𝑟
𝑑𝑡 2
= −𝑘𝑟,
t > 0.
Оно описывает его гармонические колебания и имеет общее решение
𝑟 = 𝐴𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 + 𝐵𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡,
𝑘
где 𝜔 = √( ) — собственная частота колебаний системы «пружина— шарик».
𝑚
Значения А и В легко определяются из начального состояния объекта, т. е. через
величины r (t = 0) = r0 и v (t = 0) = v0 (v(t) — скорость шарика), причем r(t) ≡ 0
при r0 = v0 = 0. Коэффициент A равен начальному смещению груза от положения
равновесия r0, а коэффициент B определяется из начальной скорости груза v 0 и
угловой частоты колебаний 𝜔, как B = v0/𝜔 .
Код программы GPSS:
Rt
A_
B_
W_
K_
M_
T_
Ro
Vo
EQU
EQU
EQU
EQU
EQU
EQU
EQU
EQU
EQU
1
0
0
0
10
1
0.1
0.1
0.1
Rt
INTEGRATE (Koleb())
GENERATE 0.03
TERMINATE 1
START
1
PROCEDURE Koleb()
BEGIN
A_ = Ro;
W_ = SQR(K_ / M_);
B_ = Vo / W_;
Rt = A_ # SIN(W_ # T_) + B_ # COS(W_ # T_);
RETURN Rt;
END;
Результат работы программы:
GPSS World Simulation Report - lab16_20.56.1
Wednesday, May 10, 2023 18:47:44
START TIME
0.000
END TIME
0.030
NAME
A_
B_
KOLEB
K_
M_
RO
RT
T_
VO
W_
LABEL
FEC XN
2
FACILITIES
0
STORAGES
0
VALUE
0.100
0.032
10000.000
10.000
1.000
0.100
0.061
0.100
0.100
3.162
LOC
1
2
PRI
0
BLOCKS
2
BLOCK TYPE
GENERATE
TERMINATE
BDT
0.060
ASSEM
2
ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY
1
0
0
1
0
0
CURRENT
0
NEXT
1
PARAMETER
VALUE
Это означает, что при массе шара m = 1кг, начальном отклонении r0 = 0,1м,
начальной скорости 0,1 м/с, и коэффициенте жесткости k = 10Н/м, времени t =
0,1с , конечное отклонение шарика r(t) будет равно 0,061м.
График колебаний шарика на пружине:
График отклонения шарика от времени t
при разных коэф-ах жесткости k
0,12
k = 10Н/м
k = 20Н/м
0,09
Отклонение r, м
0,06
0,03
0
-0,03
0
1
2
3
4
5
-0,06
-0,09
-0,12
Время, с
0,15
График отклонения шарика от времени t
при разной начальной скорости v0
v0 = 0,1м/с
0,12
v0 = 0,3м/с
Отклонение r, м
0,09
0,06
0,03
0
-0,03 0
1
2
3
-0,06
-0,09
-0,12
-0,15
Время, с
4
5
0,15
График отклонения шарика от времени t
при разной массе m
m = 1кг
0,12
m = 2кг
Отклонение r, м
0,09
0,06
0,03
0
-0,03 0
1
2
3
4
5
-0,06
-0,09
-0,12
-0,15
Время, с
Вывод:
В ходе работы была разработана имитационная модель «движение шарика,
присоединенного к пружине» на GPSS.
Был проведен анализ зависимости различных коэффициентов на отклонения
шарика во время колебаний. Можно сделать следующие выводы:
1) При увеличении коэффициента жесткости k растет частота колебаний
шарика, амплитуда колебаний остается неизменной;
2) При увеличении начальной скорости колебаний растет амплитуда, а также
увеличивается частота колебаний;
3) При увеличении массы шарика падает частота колебаний шарика,
амплитуда колебаний остается неизменной.
Скачать