Разноуровневые самостоятельные работы на уроках математики Фомичева Валентина Владимировна Г. Пермь 2013. Содержание: 1. Введение…………………………………………………… 2 2. Основные принципы разноуровнего обучения………. 3 3. Самостоятельные работы – основной метод разноуровнего обучения на уроках математики………5 4. Технологии проведения разноуровневых самостоятельных работ………………………………….. 7 5. Заключение…………………………………………………12 6. Литература………………………………………………….13 7. Приложения……………………………………………….. 14 1 Введение Одна из самых трудных проблем, с которыми сталкиваются учителя математики в среднем и старших званиях являются различия в степени подготовленности учащихся, в их способностях, в уровне их мотивации. Гуманизация и личностный подход в обучении предполагают создание условий для успешного обучения каждого ребенка с учетом его индивидуальных особенностей мышления, психических и физических возможностей. В чем же заключаются эти условия? На мой взгляд, прежде всего это создание ситуации успеха. Успех, испытанный в результате преодоления трудностей, дает мощный импульс повышению познавательной активности, является толчком для развития положительной мотивации учащихся. Как же создать ситуацию успеха у каждого ребенка в условиях общеобразовательной школы? Я считаю, что это возможно сделать только через технологии разноуровнего обучения. 2 Основные принципы разноуровнего обучения. Существуют разные подходы и в теории разноуровнего обучения. На мой взгляд, наиболее удачной является трехуровневая градация планируемых результатов В. В. Гузеева: Первый уровень: Минимальный – это репродуктивный тип общественной деятельности, предполагает воспроизведение полученных значений наличие большого количества простых тренировочных упражнений с постоянным пошаговым нарастанием трудностей, достижений. Второй уровень: Общий – это реконструктивный тип учебной деятельности, предполагает воспроизведение способов получения фактов умение применять знания в новой ситуации. Третий уровень: Продвинутый, творческий – это вариативный тип учебной деятельности, предполагает перенос способов из одной области в другую, инсайд, вдохновение, решение нестандартных задач. Основные принципы разноуровнего обучения: 1. Каждый ребенок работает в зоне своего ближайшего развития. 2. Обеспечивается содержательная преемственность между разными уровнями. 3. В течение всего времени создается возможность переходить с одного уровня на другой. 3 Разноуровневое обучение позволяет максимально учитывать возможности каждого ученика, при этом достигается различный уровень математической подготовки, для одних – базовый, для других средний или основной, для третьих, проявляющих интерес к математике и обладающих хорошими способностями, продвинутый, повышенный уровень. Но все учащиеся получают максимальное развитие своих способностей, максимальное движение вперед. 4 Самостоятельные работы – основной метод разноуровнего обучения. Основным методом разноуровнего обучения на уроках математики являются разноуровневые самостоятельные работы. Существуют три вида самостоятельных работ: 1. Репродуктивные (воспроизводящие) самостоятельные работы по образцу проводятся с целью запоминания способов действий в конкретных ситуациях, формирования умений и навыков, их прочного закрепления. Самостоятельность ограничена простым воспроизведением, повторением действий по образцу. Уровень соответствует обязательным результатам обучения. 2. Конструктивные самостоятельные работы позволяют на основе полученных ранее знаний найти самостоятельно конкретные способы решения задачи применительно к данным условиям задания. Самостоятельные работы этого типа приводят школьников к осмысленному переносу знаний в типовые ситуации, учат анализировать, формируют приемы и методы познавательной деятельности, создают условия для развития мыслительной активности школьников. Уровень сложности таких работ соответствует оценке «4». 3. Творческие самостоятельные работы формируют умение поиска ответа за пределами известного образца, позволяют учащимся получать новые для них знания. Постоянный поиск новых решений, перенос их в нестандартные ситуации делают знания более гибкими, осмысленными. На данном уровне продуктивной деятельности формируется творческая личность. Уровень сложности таких работ оценивается оценкой «5». 5 По формам проведения самостоятельные работы бывают: фронтальные, индивидуальные, групповые, коллективные, парные. При проведении самостоятельной работы необходимо, чтобы: 1. учащиеся ясно видели цель работы. 2. знали порядок и способ ее выполнения. 3. содержание работы должно соответствовать возможностям ученика, зоне его ближайшего развития. 4. работа должна вызывать интерес учащихся, желание ее выполнить. 5. необходима самооценка, взаимооценка или оценка учителем. 6 Технологии проведения разноуровневых самостоятельных работ. Для проведения разноуровневых самостоятельных работ я разбиваю класс на три группы. Учащиеся первой группы имеют пробелы в знаниях программного материала, не могут найти связи между данными и искомыми величинами, не умеют вести целенаправленный поиск решения, самостоятельно могут решить задачи только в один – два шага. Эта общая характеристика не исключает различных индивидуальных особенностей учащихся, входящих в первую группу. Здесь могут быть учащиеся, имеющие пробелы в знаниях и отставание вследствие частых пропусков уроков по болезни, в силу плохой подготовки к урокам, имеющие низкий уровень мотивации. Вместе с тем эту группу составляют учащиеся, относящиеся к разным уровням обучаемости. Те из них кто имеет высокий уровень обучаемости после ликвидации пробелов в знаниях и при соответствующем обучении быстро, переходят во вторую группу. Поэтому основные цели работы с учащимися этой группы – это ликвидация пробелов в знаниях, доведения уровня знаний до стандарта, развитие умений и навыков самостоятельной работы привития интереса к предмету с помощью игровых элементов, занимательных задач. Учащиеся второй группы имеют достаточные знания программного материала, могут применить их при решении стандартных задач. Затрудняются при решении задач нового типа, но, овладев методом их решения, справляются с решением 7 аналогичных задач, не справляются с решеием сложных (нетиповых) задач. Основная цель работы с учащимися этой группы: прочное усвоение знаний, развитие умений ставить гипотезы, проводить анализ, находить ключевые элементы при решении задач. Третью группу составляют учащиеся, которые могут сводить сложную задачу к цепочке простых подзадач, выдвигать и обосновывать гипотезы в процессе поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия. Эти учащиеся быстро и легко обобщают методы решения однотипных задач, находят несколько способов решения одной задачи, выходят на решения нестандартных задач. Перед этой группой учащихся ставится цель более глубокого изучения предмета, овладение нестандартными методами решения задач, решение олимпиадных задач. Конечно, можно разбить класс на большее количество групп, иногда это и приходится делать, но в основном я работаю с тремя группами. Причем самим учащимся необязательно сообщать в какой они группе, просто предлагать им вариант работы соответствующего уровня. Существуют разные технологии проведения разноуровневых самостоятельных работ. Я в основном применяю следующие: 1. Все учащиеся класса получают карточки, одни первого уровня, другие – второго, третьи – третьего (смотри приложение №1). После небольшого устного счета, в который включены несколько заданий для актуализации имеющихся знаний, учащиеся второго и третьего уровня работают самостоятельно, а учащиеся первого уровня разбирают аналогичные задания вместе с учителем. Хорошо усвоив этот тип заданий, они приступают к самостоятельной работе, в которую включены подобные задания и примеры на повторение. Работы проверяются учителем после урока. Вторая группа после самостоятельной работы проверяет свои решения (их пишет на доске заранее один ученик или они проектируются через проектор). Далее с помощью учителя учащиеся этой группы разбирают несколько новых заданий, а затем снова работают самостоятельно. В конце урока работы сдают учителю. Наконец разбираются задания третьей группы, заранее подготовленные на уроке или с помощью проектора. Далее учитель объясняет наиболее сложные задания этой группы, отвечает на вопросы. Такая технология проведения разноуровневой самостоятельной работы позволяет учителю уделить внимание каждой группе учеников, разобрать ту часть работы, которая представляет наибольшую трудность для учащихся данной группы, дает возможность поработать ученикам в своем темпе, выполнять посильные задания, проводить коррекцию знаний во время урока. 2. Работа в одноуровневых парах. Каждая пара получает задания своего уровня (смотри приложение №2), выполнив первое задание, ученики сверяют ответы, один ученик из пары подходит к своему консультанту (всего их три, для каждого уровня, это наиболее подготовленные учащиеся из класса, заранее проинструктированные учителем). Консультант проверяет задание, 9 если задание выполнено верно, ставит плюс, если неверно, объясняет ошибку. Затем ученик тоже самое делает в паре: ставит знак плюс или разъясняет ошибку. В следующий раз к консультанту подходит другой ученик из пары. Учитель следит за работой всего класса, дополнительно объясняет некоторые вопросы отдельным учащимся, выборочно оценивает работу учащихся и консультантов. Учащиеся особенно любят этот вид самостоятельной работы, она позволяет им работать в более свободной обстановке, дает возможность пообщаться с товарищем, побывать в роли учителя и ученика. 3. Работа в разноуровневых парах. Каждый ученик получает задание своего уровня, некоторые работают индивидуально, а некоторые (ученики первой и второй группы или первой и третьей) объединяются в пары. Учащиеся второй или третьей групп решают свою работу и проверяют задание своего товарища, отмечая знаком плюс, если они выполнены верно, объясняют трудные моменты. Конечно, они выполнят меньше своих заданий, но зато помогут выработать навыки решения базовых задач своим товарищам. Такие пары необходимо менять, чтобы в роли консультантов не выступали одни и те же ученики. 4. Контролирующая разноуровневая самостоятельная работа. Структура таких работ может быть разной. Задания могут располагаться по нарастающей трудности, сначала первого уровня, потом второго, потом третьего. За выполнение заданий первого уровня ставится оценка три, первого и второго уровня – четыре, за все задания – пять. Можно предложить задания по выбору 10 (смотри приложение №3). Учащиеся сами выбирают один вариант из трех. Если они выбирают первый вариант, то получают оценку три, если второй, то не больше четырех, если третий вариант – оценка пять. Такие контролирующие самостоятельные работы я обычно применяю в старших классах, так как учащиеся этих классов более реально оценивают свои возможности. Эта схема часто используется и при проведении зачетов, когда учащимся заранее сообщается, что они должны знать на оценку три, четыре и пять. 11 Заключение. Разноуровневые самостоятельные работы позволяют: Определить степень усвоения учащимися изучаемого материала. Развивать адекватную самооценку у учащихся и способность осуществлять контроль над своей деятельностью (самоконтроль). Поставить слабоуспевающих учащихся в ситуацию успеха, а следовательно способствовать повышению мотивации обучения. Такая технология обучения дала возможность многим учащимся успешно сдать ЕГЭ по математике. 12 Литература. 1. Волович М. Б. Математика без перегрузок. — М.: Педагогика, 1991. — 144 с. 1. Кульневич С. В., Лакоценина Т. П. Современный урок. Часть 1: Научно-практич.пособие для учителей, методистов, руководителей образовательных учреждений, студентов пед. учеб. заведений, слушателей ИПК. – Ростов-н/Д: Изд-во «Учитель», 2004. – 288с. 2. Русских Г.А. Дидактические основы моделирования современного учебного занятия // Методист. – 2003. - № 1, 57 с. 3. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. – М.: Народное образование, 1998. – 256 с. 13 Приложение №1. Самостоятельная работа по теме «Разложение на множители разными способами». 1 Уровень: 1 часть (разбирается вместе с учителем). Разложите на множители: 1. a3-a2 2. 81x2-x4 3. –n2+2n-1 4. 2x2+18-12x 5. 6a2-24 6. 3m2-3 7. 7b2-7y2 8. y2-y4 9. 2x-2x3 2 часть (решается самостоятельно). 10. 3x2-6x+3 11. 6a2+12a+6 12. –a2+4a-4= - (…)= Выполните разложение на множители способом группировки по образцу: 13. 4a-4b+ax-bx=(4a-4b)+(ax-bx)=4(a-b)+x(a-b)=(a-b)(4+x) 14. ax+bx+12a+12b 15. ay+ab+5b+5y 16. a3+a2-a-1 14 2 Уровень: 1 часть (решается самостоятельно с проверкой на доске). Разложите на множители: 1. 2ax2-2ay2 2. 9m2-9 3. 3a2-6ab+3b2 4. 3xy2-27x 5. a3c-ac3 6. -2x2+4x-2 2 часть (решается вместе с учителем). 7. 1000m+m4 8. 2x4-162 9. x3+x2-x-1 3 часть (решается самостоятельно). 10. 7a3+7b3 11. 5a4-80 12. –ax3+ay3 13. 8a4-64a 14. 2a+ab-b2-2b 15. ax2+bx2+5ax+5bx 16. x3-1 15 3 Уровень: 1 часть (решается самостоятельно, выборочно проверяется на доске). Разложите на множители: 1. 3ax2-3ay2 2. -5x2+5 3. 64a6-81a4 4. -3x2+12x-12 5. xm3-xn3 6. 45x3-30ax2+5a2x 7. 2a4-32 8. x5-x2 9. ya8-y 2 часть (решается вместе с учителем). 10. n3+3n2+2n 11. a3-8a2+12a 3 часть (решается самостоятельно). 12. x3+9x2+20x 13. ay4-y3+ay2-y 14. x4-x3b+x2b-xb2 16 Приложение №2. Самостоятельная работа по теме «Умножение разности двух выражений на их сумму». 1 Уровень: 1. Выполнить умножение, используя формулу (a-b)(a+b)=a2-b2. (x-y)(x+y) (2a+m)(2a-m) (a-6)(a+6) (c+4)(4-c) (3x-b)(3x+b) 2. Представьте в виде многочлена 2y(y-5)(y+5) (x-1)(x+1)-x(x-3) 2x2-(x+2)(x-2) 3. Решить уравнение: (6x+1)(6x-1)-4x(9x+2)= - 1 2 Уровень: 1. Представьте в виде многочлена: 7a(a+2)(a-2) (5a+b)(b-5a)-25a(a-b) (c-b)(c+b)(c2-b2) 9x(x+y)-(3x+y)(3x-y) 2. Упростите: (xn-2)(xn+2) (a2n+bn)(a2n-bn) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8) 17 Приложение №3. Разноуровневая контрольная работа по теме «Умножение многочленов». (Вариант выбирают по выбору). На оценку три: 1. Представить в виде многочлена стандартного вида: (4x-1)(2x-3) (a+2)(a2-a-3) (2b+4)(3b-1)-10b 2x(3x-4)-3x(3x-1) 2. Решить уравнение: (3x-1)(5x+4)=15x2+17 3. Упростить и найти значение при x=0.2 3x(x-2)-(x-3)(x-1) На оценку четыре: 1. Представить в виде многочлена стандартного вида: (p-2)(2p2-1) (b-3c)(2b2+3bc-4c2) 1.5x(3x2-5)(2x2+3) xy(x+y)-(x2+y2)(2x-y) 2. Решить уравнение: (5a+1)(2a-3)=10a2+7a-3 3. Доказать тождество: y3-8=(y-2)(y2+2y+4) На оценку пять: 1. Представить в виде многочлена стандартного вида: -0,3a(4a2-3)(2a2+5) 2n2-(2n-3)(n2-7n+2) (y-2)3 2. Известно, что: (3x+a)(x-4)=3x2-2x-4a Найдите a. 3. Запишите вместо … такие выражения, чтобы выполнялось равенство: (y+1)(…-3)=y2-…-… (x-5)(x+…)=…-x-20 18
