Загрузил ko13bud

Иccледование операций и методы оптимизации

реклама
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ И МЕТОДЫ
ОПТИМИЗАЦИИ
Задания и методические указания для выполнения
контрольной работы
СОДЕРЖАНИЕ
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ ......................................... 3
ЗАДАНИЕ 1 ................................................................................................................. 4
ЗАДАНИЕ 2 ................................................................................................................. 6
ЗАДАНИЕ 3 ............................................................................................................... 22
2
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
Контрольная работа содержит 3 задания. Работа оформляется в рукописном виде.
В начале решения каждой задачи должны быть представлены исходные данные: формулировка задания для своих чисел. Все вычислительные процедуры следует производить с точностью не менее двух цифр после запятой. Итогом решения
каждой задачи является четкая формулировка оптимального решения для ситуации. После формулировки решения можно привести свои комментарии к этому
решению.
3
ЗАДАНИЕ 1
Решить и проанализировать задачу одномерной нелинейной оптимизации.
Определить x при которых достигается минимум и максимум функции. Определить минимальное и максимальное значения функции.
Вариант
1
Задание
f ( x ) → extr
Вариант
11
2
24 x − 4 x 2 + 3 , x  13
f ( x) =  2
 2 x − 20 x − 3 , x  13
2  x  15
f ( x ) → extr
3
 8x − 4 x2 + 1 ,
f ( x) =  2
2 x − 12 x − 1 ,
0  x  13
f ( x ) → extr
4
4 x 2 − 4 + 56 x , x  3
f ( x) = 
2
 4 + 2 x − 16 x , x  3
2  x  14
f ( x ) → extr
5
40 x − 4 x 2 + 5 , x  15
f ( x) =  2
 2 x − 28 x − 5 , x  15
4  x  17
f ( x ) → extr
6
 4 x 2 − 6 + 72 x , x  5
f ( x) = 
2
6 + 2 x − 24 x , x  5
4  x  16
f ( x ) → extr
12
13
2  x  15
f ( x ) → extr
14
4 x 2 − 4 + 56 x , x  3
f ( x) = 
2
 4 + x − 10 x , x  3
2  x  14
f ( x ) → extr
32 x − 4 x 2 + 5 , x  15
f ( x) =  2
 x − 14 x − 5 , x  15
15
4  x  17
f ( x ) → extr
16
4 x 2 − 6 + 72 x , x  5
f ( x) = 
2
 6 + x − 14 x , x  5
4  x  16
f ( x ) → extr
17
48 x − 4 x 2 + 7 , x  17
f ( x) =  2
 x − 18 x − 7 , x  17
6  x  19
f ( x ) → extr
18
4 x 2 − 8 + 88 x , x  7
f ( x) = 
2
 8 + x − 18 x , x  7
6  x  18
f ( x ) → extr
56 x − 4 x 2 + 7 , x  17
f ( x) =  2
 2 x − 36 x − 7 , x  17
7
8
 4 x 2 − 8 + 88 x , x  7
f ( x) = 
2
8 + 2 x − 32 x , x  7
6  x  18
f ( x ) → extr
4 x 2 − 2 + 40 x , x  1
f ( x) = 
2
 2 + x − 6x , x  1
0  x  12
f ( x ) → extr
16 x − 4 x 2 + 3 , x  13
f ( x) =  2
 x − 10 x − 3 , x  13
x  11
x  11
6  x  19
f ( x ) → extr
Задание
f ( x ) → extr
72 x − 4 x 2 + 9 , x  19
f ( x) =  2
2 x − 44 x − 9 , x  19
8  x  21
64 x − 4 x 2 + 9 , x  19
f ( x) =  2
 x − 22 x − 9 , x  19
8  x  21
4
9
f ( x ) → extr
10
4 x 2 + 24 x , x  −1
f ( x) =  2
 x − 2 x , x  −1
−2  x  10
f ( x ) → extr
19
f ( x ) → extr
3 x 2 + 18 x , x  −1
f ( x) =  2
 x − 4 x , x  −1
20
−2  x  10
f ( x ) → extr
4 x 2 − 2 + 40 x , x  1
f ( x) = 
2
 2 + 2 x − 8x , x  1
0  x  12
 −4 x 2 + 1 , x  11
f ( x) =  2
 x − 6 x − 1 , x  11
0  x  13
5
ЗАДАНИЕ 2
Вариант 1
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
критерия
Наименование критерия
Единицы измерения
Цель
1
доход
млн. р
максимизировать
2
расстояние до объекта
км.
минимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
доход
370
330
560
400
430
410
500
290
500
560
расстояние до
объекта
660
820
980
770
840
980
840
660
940
1110
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 80, вес второго критерия равен 50.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: расстояние до объекта не более 865 км.
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 25% от наилучшего значения по критерию «доход».
• допускается ухудшение критерия «доход» от наилучшего значения, не превышающее
130 млн. руб.
Вариант 2
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
критерия
1
2
Единицы измерения
млн. р.
т.р. в год
Наименование критерия
инвестиции
средняя зарплата рабочих
Цель
минимизировать
максимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
6
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
инвестиции
890
680
620
810
850
620
780
750
770
680
средняя зарплата
рабочих
590
310
140
590
430
270
480
410
270
410
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 150, вес второго критерия равен 50.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: средняя зарплата рабочих не менее 395 т.р. в год
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 30% от наилучшего значения по критерию «инвестиции».
• допускается ухудшение критерия «инвестиции» от наилучшего значения, не превышающее 130 млн. р.
Вариант 3
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
критерия
1
Единицы измерения
сут.
Наименование критерия
срок выполнения
Цель
минимизировать
2
необходимые площади
га
минимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
срок выполнения
730
750
660
870
660
600
790
830
600
760
необходимые
площади
840
980
840
660
940
1110
660
820
980
770
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 50.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
7
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: необходимые площади не более 865 га
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 35% от наилучшего значения по критерию «срок
выполнения».
• допускается ухудшение критерия «срок выполнения» от наилучшего значения, не
превышающее 130 сут.
Вариант 4
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
критерия
Наименование критерия
Единицы измерения
Цель
1
новые виды продукции
шт.
максимизировать
2
прибыль
млн. р
максимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
новые виды
продукции
390
620
460
490
470
560
350
560
620
430
прибыль
430
270
480
410
270
410
590
310
140
590
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 80, вес второго критерия равен 50.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: прибыль не менее 395 млн. руб.
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 40% от наилучшего значения по критерию «новые
виды продукции».
• допускается ухудшение критерия «новые виды продукции» от наилучшего значения,
не превышающее 130 шт.
8
Вариант 5
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
Единицы изНаименование критерия
Цель
критерия
мерения
1
средняя зарплата рабочих
т.р. в год
максимизировать
2
выбросы вредных веществ
т
минимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
средняя зарплата
рабочих
580
640
450
410
640
480
510
490
580
370
выбросы
вредных веществ
940
1110
660
820
980
770
840
980
840
660
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 150, вес второго критерия равен 50.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: выбросы вредных веществ не более 865 т
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 20% от наилучшего значения по критерию «средняя
зарплата рабочих».
• допускается ухудшение критерия «средняя зарплата рабочих» от наилучшего значения, не превышающее 130 т.р. в год
Вариант 6
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
критерия
Наименование критерия
Единицы измерения
Цель
1
необходимые площади
га
минимизировать
2
количество клиентов
тыс. чел.
максимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
9
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
необходимые
площади
690
600
810
600
540
730
770
540
700
670
количество
клиентов
270
410
590
310
140
590
430
270
480
410
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 50.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: количество клиентов не менее 395 тыс. чел.
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 25% от наилучшего значения по критерию «необходимые площади».
• допускается ухудшение критерия «необходимые площади» от наилучшего значения,
не превышающее 130 га
Вариант 7
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
критерия
Наименование критерия
Единицы измерения
Цель
1
общие расходы
млн. р.
минимизировать
2
срок выполнения
сут.
минимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
общие расходы
520
680
650
670
580
790
580
520
710
750
срок выполнения
980
770
840
980
840
660
940
1110
660
820
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
10
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 80, вес второго критерия равен 50.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: срок выполнения не более 865 сут.
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 30% от наилучшего значения по критерию «общие
расходы».
• допускается ухудшение критерия «общие расходы» от наилучшего значения, не превышающее 130 млн. р.
Вариант 8
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
критерия
Наименование критерия
Единицы измерения
Цель
1
доход
млн. р
максимизировать
2
новые виды продукции
шт.
максимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
доход
700
510
470
700
540
570
550
640
430
640
новые виды
продукции
140
590
430
270
480
410
270
410
590
310
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 150, вес второго критерия равен 50.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: новые виды продукции не менее 395 шт.
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 35% от наилучшего значения по критерию «доход».
11
• допускается ухудшение критерия «доход» от наилучшего значения, не превышающее
130 млн. руб.
Вариант 9
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
критерия
Наименование критерия
Единицы измерения
Цель
1
количество клиентов
тыс. чел.
максимизировать
2
арендная плата
млн. р.
минимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
количество
клиентов
660
450
660
720
530
490
720
560
590
570
арендная плата
840
660
940
1110
660
820
980
770
840
980
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 50.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: арендная плата не более 865 млн. р.
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 40% от наилучшего значения по критерию «количество клиентов».
• допускается ухудшение критерия «количество клиентов» от наилучшего значения, не
превышающее 130 тыс. чел.
Вариант 10
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
12
Номер
критерия
Наименование критерия
Единицы измерения
Цель
1
срок выполнения
сут.
минимизировать
2
количество рабочих мест
чел.
максимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
срок выполнения
770
610
1060
890
610
790
930
790
720
930
количество
рабочих мест
360
400
590
530
320
530
440
460
430
590
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 20.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: количество рабочих мест не менее 475 чел.
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 20% от наилучшего значения по критерию «срок
выполнения».
• допускается ухудшение критерия «срок выполнения» от наилучшего значения, не
превышающее 150 сут.
Вариант 11
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
критерия
Наименование критерия
Единицы измерения
Цель
1
расстояние до объекта
км.
минимизировать
2
общие расходы
млн. р.
минимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
13
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
расстояние до
объекта
870
590
770
910
770
700
910
750
590
1040
общие расходы
720
930
720
810
790
820
660
890
850
660
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 80, вес второго критерия равен 40.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: общие расходы не более 795 млн. р.
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 25% от наилучшего значения по критерию «расстояние до объекта».
• допускается ухудшение критерия «расстояние до объекта» от наилучшего значения,
не превышающее 150 км.
Вариант 12
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
Единицы изНаименование критерия
Цель
критерия
мерения
1
средняя зарплата рабочих
т.р. в год
максимизировать
2
доход
млн. р
максимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
средняя зарплата
рабочих
310
450
520
310
470
630
180
350
630
450
доход
440
460
430
590
360
400
590
530
320
530
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 150, вес второго критерия равен 20.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
14
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: доход не менее 475 млн. руб.
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 30% от наилучшего значения по критерию «средняя
зарплата рабочих».
• допускается ухудшение критерия «средняя зарплата рабочих» от наилучшего значения, не превышающее 150 т.р. в год
Вариант 13
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
критерия
Наименование критерия
Единицы измерения
Цель
1
количество рабочих мест
чел.
максимизировать
2
инвестиции
млн. р.
минимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
количество
рабочих мест
330
490
650
200
370
650
470
330
470
540
инвестиции
660
890
850
660
720
930
720
810
790
820
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 20.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: инвестиции не более 795 млн. р.
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 35% от наилучшего значения по критерию «количество рабочих мест».
• допускается ухудшение критерия «количество рабочих мест» от наилучшего значения, не превышающее 150 чел.
15
Вариант 14
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
критерия
Наименование критерия
Единицы измерения
Цель
1
общие расходы
млн. р.
минимизировать
2
количество магазинов
шт.
максимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
общие расходы
980
810
530
710
850
710
640
850
690
530
количество
магазинов
590
530
320
530
440
460
430
590
360
400
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 80, вес второго критерия равен 40.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: количество магазинов не менее 475 шт.
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 40% от наилучшего значения по критерию «общие
расходы».
• допускается ухудшение критерия «общие расходы» от наилучшего значения, не превышающее 150 млн. р.
Вариант 15
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
критерия
Наименование критерия
Единицы измерения
Цель
1
выбросы вредных веществ
т
минимизировать
2
расстояние до объекта
км.
минимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
16
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
выбросы
вредных веществ
690
830
690
620
830
670
510
960
790
510
расстояние до
объекта
720
810
790
820
660
890
850
660
720
930
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 150, вес второго критерия равен 20.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: расстояние до объекта не более 795 км.
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 20% от наилучшего значения по критерию «выбросы
вредных веществ».
• допускается ухудшение критерия «выбросы вредных веществ» от наилучшего значения, не превышающее 150 т
Вариант 16
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
критерия
Наименование критерия
Единицы измерения
Цель
1
количество клиентов
тыс. чел.
максимизировать
2
средняя зарплата рабочих
т.р. в год
максимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
количество
клиентов
600
390
550
710
260
430
710
530
390
530
средняя зарплата
рабочих
430
590
360
400
590
530
320
530
440
460
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
17
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 20.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: средняя зарплата рабочих не менее 475 т.р. в год
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 25% от наилучшего значения по критерию «количество клиентов».
• допускается ухудшение критерия «количество клиентов» от наилучшего значения, не
превышающее 150 тыс. чел.
Вариант 17
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
критерия
Наименование критерия
Единицы измерения
Цель
1
количество магазинов
шт.
максимизировать
2
необходимые площади
га
минимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
количество
магазинов
730
280
450
730
550
410
550
620
410
570
необходимые
площади
850
660
720
930
720
810
790
820
660
890
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 80, вес второго критерия равен 40.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: необходимые площади не более 795 га
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
18
• допускается ухудшение не более 30% от наилучшего значения по критерию «количество магазинов».
• допускается ухудшение критерия «количество магазинов» от наилучшего значения,
не превышающее 150 шт.
Вариант 18
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
критерия
Наименование критерия
Единицы измерения
Цель
1
расстояние до объекта
км.
минимизировать
2
прибыль
млн. р
максимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
расстояние до
объекта
450
630
770
630
560
770
610
450
900
730
прибыль
320
530
440
460
430
590
360
400
590
530
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 150, вес второго критерия равен 20.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: прибыль не менее 475 млн. руб.
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 35% от наилучшего значения по критерию «расстояние до объекта».
• допускается ухудшение критерия «расстояние до объекта» от наилучшего значения,
не превышающее 150 км.
Вариант 19
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
19
Номер
Единицы изНаименование критерия
Цель
критерия
мерения
1
арендная плата
млн. р.
минимизировать
2
выбросы вредных веществ
т
минимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
арендная плата
610
540
750
590
430
880
710
430
610
750
выбросы
вредных веществ
790
820
660
890
850
660
720
930
720
810
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 20.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: выбросы вредных веществ не более 795 т
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 40% от наилучшего значения по критерию «арендная плата».
• допускается ухудшение критерия «арендная плата» от наилучшего значения, не превышающее 150 млн. р.
Вариант 20
Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями,
предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
критерия
Наименование критерия
Единицы измерения
Цель
1
количество рабочих мест
чел.
максимизировать
2
количество клиентов
тыс. чел.
максимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй.
Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
20
Вариант
проекта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
количество
рабочих мест
380
410
390
480
270
480
540
350
310
540
количество
клиентов
580
510
370
510
690
410
240
690
530
370
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными.
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев.
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 20.
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала
(идеальной точки).
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом
необходимо, чтобы выполнялось условие: количество клиентов не менее 495 тыс. чел.
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
• допускается ухудшение не более 20% от наилучшего значения по критерию «количество рабочих мест».
• допускается ухудшение критерия «количество рабочих мест» от наилучшего значения, не превышающее 170 чел.
21
ЗАДАНИЕ 3
Индивидуальные данные задачи приведены в таблице после задания.
Ситуация
Крупная фирма по продажам макаронных изделий планирует выход на рынок нового региона и рассматривает варианты организации работы в логистическом парке около столицы. Цель фирмы – минимизировать расходы на организацию поставок.
Макароны закупаются в среднем по цене P тыс. руб. за коробку, но при
разовых закупках свыше q коробок предоставляется скидка E % .
В одной коробке W пачек макарон.
Фирма ожидает спрос на макароны в количестве D тысяч пачек в месяц.
Затраты на оформление заказа и доставку определяются в основном арендой большегруза и составляют C тыс. руб. за одну партию.
Заказ доставляется примерно за t дней.
Логистический парк предлагает оплачивать хранение товара одним из двух
способов:
1) по текущим потребностям – по S рублей ежедневно за каждую хранящуюся в течение дня коробку;
2) постоянной арендой – по A рублей ежемесячно за квадратный метр
склада.
На каждом квадратном метре склада можно разместить 5 коробок с макаронами.
Задание
1. Записать условие задачи со своими конкретными данными.
2. Выписать основные параметры, необходимые для анализа системы управления запасами, и привести их к одним единицам измерения.
3. Решить задачу и дать четкие ответы на все вопросы (см. ниже).
4. Записать четкое управленческое решение для всех рассматриваемых ситуаций.
5. Записать наилучшее итоговое решение с учетом всех имеющихся возможностей.
6. Объяснить, почему необходимо пользоваться скидкой или почему нужно отказаться от нее.
7. Объяснить, почему выбран соответствующий вариант оплаты за хранения товара. Почему один вариант лучше другого.
22
•
•
•
•
•
•
•
Вопросы
Сколько коробок с макаронами необходимо заказывать в одной партии?
Сколько заказов в квартал будет сделано?
Какой интервал времени (в днях) будет между заказами?
При каком количестве оставшихся коробок надо делать очередной заказ?
Если выбирается вариант постоянной аренды, какова площадь арендуемого
склада?
Каковы минимальные суммарные затраты на закупку, доставку и хранение
макаронных изделий?
Каковы затраты по каждой статье расходов при оптимальном плане поставок?
Замечания
1. Для ответа на вопросы удобнее будет рассмотреть по-отдельности ситуации:
Без скидки при оплате склада по поСо скидкой при оплате склада по потребностям
требностям
Без скидки при постоянной аренде
Со скидкой при постоянной аренде
склада
склада
2. Товар лучше считать в коробках.
3. Время лучше считать в месяцах.
4. За отчетный период лучше взять квартал.
5. Считать, что:
• в неделе 7 дней;
• в месяце 30 дней;
• в квартале 91 день, 13 недель, 3 месяца;
• в году 365 дней, 4 квартала, 12 месяцев, 52 недели.
Таблица с индивидуальными данными по вариантам
C,
P,
D,
q,
W,
Вариt,
тыс.
тонн
тыс.
E
ант
кг
дней
шт.
руб.
в мес. руб.
5,6
260
7%
35
15
40
6
01
6
300
4%
30
20
30
3
02
3,2
280
4%
55
20
60
5
03
4,1
270
5%
60
35
50
5
04
6
200
6%
40
25
60
3
05
5,9
300
4%
45
35
60
3
06
4,6
210
6%
45
20
50
3
07
23
S,
A,
руб. в руб. в
день
мес.
80
6100
120
8400
120
7900
80
5200
90
5300
90
6500
100
7900
Вариант
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
P,
q,
D,
тонн
в мес.
C,
тыс.
руб.
t,
дней
S,
A,
руб. в руб. в
день
мес.
тыс.
руб.
шт.
E
W,
кг
4,9
300
4%
30
20
40
4
110
6700
5,1
290
5%
35
20
30
4
90
4400
3,8
250
6%
50
15
50
6
120
10500
3,1
190
4%
60
15
70
6
100
9600
4
280
3%
30
30
20
3
110
7900
4,5
180
4%
35
30
50
5
90
5200
5,5
220
3%
35
35
30
6
110
7300
4,7
260
6%
55
15
20
6
100
8600
5,6
180
4%
45
25
30
3
100
4300
3,2
190
3%
35
30
60
6
110
9300
4,1
300
6%
60
35
30
4
90
6900
5,5
200
5%
55
30
20
3
120
7100
3,9
230
6%
55
15
20
6
110
6800
24
Скачать