И.А.Виноградова, С.Н.Олехник, В.А.Садовничий ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ, Ч.1 М.: Издательство МГУ, 1988, 416 стр. Предисловие ЧАСТЬ I. ГРАФИКИ, ПРЕДЕЛЫ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Глава I. Построение эскизов графиков функций 1. Элементарные преобразования графиков 2. Графики рациональных функций 3. Графики алгебраических функций 4. Обратные тригонометрические функции и их графики 5. Кривые, заданные параметрически 6. Полярная система координат и уравнения кривых в этой системе 7. Функции, заданные неявно Задачи Глава II. Вычисление пределов 1. Предел функции 2. Предел последовательности 3. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора Задачи Ответы Глава III. Дифференциальное исчисление функций одного действительного переменного 1. Вычисление производных 2. Дифференциал функции и инвариантность его формы 3. Приложения дифференциального исчисления Касательные и нормали к кривым Возрастание и убывание функции Формула Тейлора, правило Лопиталя Исследование функции и построение кривых Задачи Ответы Глава IV. Теоретические задачи 1. Общие свойства числовых множеств на прямой 2. Последовательности и их свойства 3. Функции. Общие свойства 4. Предел и непрерывность функций 5. Дифференцируемость функций Ответы, решения, указания ЧАСТЬ II. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Глава I. Неопределенный интеграл 1. Первообразная и простейшие способы ее нахождения 3 4 4 4 14 16 20 25 29 31 34 48 48 67 70 77 87 89 89 101 103 103 110 113 117 122 133 144 144 148 152 154 159 162 174 174 174 Задачи 2. Интегрирование по частям Задачи 3. Замена переменного 4. Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен Задачи 5. Интегрирование рациональных дробей Задачи 6. Интегрирование некоторых тригонометрических функций Задачи 7. Интегрирование выражений, содержащих радикалы Задачи 8. Задачи на различные методы интегрирования Ответы Глава II. Определенный интеграл Римана 1. Вычисление определенного интеграла. Понятие несобственного интеграла 2. Площадь плоской области 3. Объем тела вращения 4. Длина дуги кривой 5. Площадь поверхности вращения Задачи Ответы Глава III. Дифференциальное исчисление функций многих переменных 1. Предел и непрерывность 2. Производная, первый дифференциал, частные производные 3. Дифференцирование сложных функций 4. Производные высших порядков. Второй дифференциал 5. Дифференцирование неявных функций 6. Замена переменных 7. Геометрические приложения 8. Экстремумы функций многих переменных Задачи Ответы Глава IV. Теоретические задачи 1. Первообразная и определенный интеграл Римана Ответы и указания 2. Функции многих переменных Ответы и указания 177 180 181 182 190 193 194 203 204 208 209 218 219 223 236 236 246 254 265 270 276 283 286 286 291 300 303 310 320 329 336 351 369 381 381 391 401 408
