МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 22» ИНФОРМАЦИОННО-ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЙ ПРОЕКТ Направление функциональной грамотности Математическая грамотность «Математические лайфхаки. Как быстро считать в уме» Выполнила ученица 7 класса Ульданова Ксения проверил наставник Шохина Л. Н. г. Коркино 2023 0 Содержание Паспорт проектной работы 2 1.Введение 3 2..Основная часть Глава 1.Что такое лайфхаки 4 Глава 2 . Математические лайфхаки 4-5 Нестандартные приемы устного счета: 5-7 1.Магия числа 1089 2.Банальный трюк 3.Умножение на 11 4.Умножение на 9 5.Всегда девятка 6.Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5 7.Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5 8. Быстрое вычисление процентов 9. Умножение двузначных чисел Математические фокусы 7 1.Угадай возраст 2.Как определить день недели 1 января любого года в ХХI веке Глава 3. Как считали в разных странах 8-9 1. Счет в Древнем Риме 2. Счёт в Греции 3. Счёт в Китае З. Заключение 4. Используемые источники 9 10 1 Паспорт проектной работы Название проекта Математические лайфхаки. Как быстро считать в уме Наставник проекта Шохина Любовь Николаевна Направление функциональной Математическая грамотность грамотности Возраст учащихся, на которых рассчитан 14 лет проект Кто работал над проектом Ученица 7 класса МБОУ «ООШ № 22» Ульданова Ксения Тип проекта Информационно- познавательный Цель проекта Изучение приемов представление их в лайфхаков Задачи проекта 1.Изучить учебную, методическую, энциклопедическую, научно –популярную литературу и материалы сети Internet по выбранной теме; 2.Освоить некоторые приемы устного счета; 3.Применить полученные умения при представлении математических лайфхаков; 4. Создать и предоставить текстовый документ; презентацию и готовый продукт – буклет Подготовительный этап: Определение темы, разработка плана реализации проекта, выделение предполагаемых направлений работы. Основной этап: Сбор и изучение литературы и различных источников интернета в соответствии с выбранными направлениями работы, систематизация и анализ полученных данных, определение способа оформления конечных результатов: составление буклета – «Способы устного счёта». Заключительный этап: Презентация проекта одноклассникам, представление результата проектной работы в виде буклета – «Способы устного счёта». Этапы работы над проектом устного счета и виде математических 2 «Математику уже за то любить следует, Что она ум в порядок приводит» М.В.Ломоносов Введение Математика имеет очень большое значение в повседневной жизни. Смотрите ли вы спортивную программу или покупаете продукты в магазине, вычисление в уме всегда находят применение. Нам всем приходится время от времени делать быстрые вычисления в уме. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет это тренажер для серых клеточек мозга. Люди считают математические способности признаком высокого интеллекта. Актуальность темы связана с тем, что устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает всё меньшее количество людей. Мы все думаем, что знаем достаточно об арифметике, чтобы сводить концы с концами, и, конечно, не чувствуем вины за то, что при каждом удобном случае обращаемся к карманному калькулятору, который стал неотъемлемой частью нашей жизни. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример. Но калькулятор не способен думать за вас. Если вы не знаете математики, калькулятор мало чем сможет вам помочь. Ведь сколько бы замечательных гаджетов не было, своя голова она всегда лучше. Этим обусловлен подготовленный проект, целью которого является изучение приемов устного счета и представление их в виде математических лайфхаков В соответствии с поставленной целью:«Узнать удобные приемы быстрого счета и освоить их», решались следующие основные задачи: 1.Изучить учебную, методическую, энциклопедическую, научно –популярную литературу и материалы сети Internet по выбранной теме; 2.Освоить некоторые приемы устного счета; 3.Применить полученные умения при представлении математических лайфхаков; 4. Создать и предоставить текстовый документ; презентацию и готовый продукт – буклет 5.Защитить проект. Новизна состоит в том, чтобы в новых условиях совершенствовать математические навыки. В ходе работы была выдвинута гипотеза, согласно которой разработанный проект будет способствовать развитию у учащихся повышение навыков устного счета и как следствие успешное обучение математике. При выполнении работы были использованы следующие приемы и методы изучение и обобщение литературы и материалов сети Internet, анализ и синтез материала; практическая работа. Объект исследования: приемы устного счета, процесс вычислений Глава 1. Лайфхаки – что это такое простыми словами? Сам термин представляет собой сочетание двух слов: life и hack, означающих «жизнь» и «взлом» соответственно. Таким образом, понятие уже своим названием означает что-то вроде преодоления трудностей в жизни или «взлом жизни». По сути, так оно и есть, ведь смысл каждого лайфхака –облегчить жизнь человека или предоставить альтернативное, как правило, более простое решение проблемы. В интернете сегодня можно отыскать массу сайтов, которые позиционируют себя как сборники лайфхаков. Пользователь, заходя на портал, может ознакомиться с оригинальными решениями различных жизненных ситуаций. 3 Движение лайфхакеров является, по сути, отдельным мировоззрением, которое способно помочь человеку получить больше, отдавая меньше При таком подходе выражается критическое отношение ко всем сферам жизни человека, что помогает находить альтернативные способы решения задач в каждой из них. Сам термин впервые применили программисты в 80-е годы. Сначала использовали только одну часть слова «hack»,поскольку в IT-сфере именно так назывался способ обхода защитного программного обеспечения, то есть получение быстрого доступа. Позднее добавленное слово «life» подчеркивало то, что понятие относится больше к реальной жизни, чем программированию. Лайфхаком стал называться особый подход к решению задач в повседневной жизни, а не только способ облегчить жизнь программиста. Прежде всего, работающий лайфхак –это разного рода стратегии, взяв на вооружение которые, человек получает возможность быстрее и эффективнее решить какую-либо задачу, стоящую перед ним. В отличии от очевидного способа, лайфхак обычно помогает сделать это быстрее или же с меньшими усилиями. По сути, эдакий взлом окружающего бытия. Глава 2. Математические лайфхаки Математика для кого - то интересная и увлекательная, а для кого - то сущее непонятное наказание. Но даже в этой достаточно сложной материи есть интересные приемчики и закономерности, которые будут полезны каждому. Так как термин “лайфхак” означает раскрытие секрета быстрого и эффективного решения. Лайфкаки в математике как раз позволяют нам быстро проводить расчеты со сложными многозначными числами, не прибегая к калькулятору или компьютеру. Можно ли считать быстрее компьютера? Обогнать устройство, выполняющее сотни миллионов операций в секунду? Невозможно... Но тот, кто говорит так, жестоко лукавит, или просто кое-что умышленно упускает из вида. Компьютер –это лишь набор микросхем в пластике, он несчитает сам по себе. Поставим вопрос по-другому: может ли человек, считая в уме, обогнать того, кто выполняет вычисления на компьютере? И здесь ответ – да. Ведь, чтобы получить ответ от «черного чемоданчика», данные в него необходимо сначала ввести. Это будет делать человек при помощи пальцев или голосом. А все эти действия имеют ограничения по времени. Сама природа поставила их человеческому телу. Всему –кроме одного органа. Мозга! Калькулятор умеет выполнять лишь две операции: сложение и вычитание. Умножение для него –это множественное сложение, а деление–множественное вычитание.Наш мозг поступает по-другому. Класс, где учился будущий король математики, Карл Гаусс, как то получил задание: сложить все числа от 1 до 100. Карл написал на своей доске абсолютно правильный ответ, как только учитель закончил объяснять задание. Он не стал прилежно складывать числа по порядку, как поступил бы любой уважающий себя компьютер. Он применил открытую им самим формулу: 101 х 50 = 5050. И это далеко не единственный прием, ускоряющий вычисления в уме. Устный счет – это техника быстрого счета в уме Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет –это тренаж для серых клеточек мозга. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей. Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме 4 Нестандартные приемы устного счета: 1.Магия числа 1089 Этот трюк существует не одно столетие. Запишите любое трёхзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (к примеру, 765). Теперь запишите его в обратном порядке и вычтите его из исходного числа. К полученному ответу добавьте его же, только в обратном порядке. 765 -567 = 198 ; к 198 + 891 = 1089 Или берём 974: 974 – 479 = 495; 495+ 594 = 1089 2.Банальный трюк Пожалуй, все мы натыкались на такой трюк: Задумайте любое двузначное число от 10 до 20. Умножьте его на 2. Прибавьте 12. Разделите сумму на 2. Вычтите из неё задуманное число.Вы получили 6, верно? Что бы вы ни загадали, вы всё равно получите 6. И вот почему: 2x (удвоить число). 2x + 12 (прибавить 12). (2x + 12) : 2 = x + 6 (разделить на 2). x + 6 − x (вычесть исходное число). Этот трюк построен на элементарных правилах алгебры: Введение неизвестного числа Х, удвоение его, составление уравнения, приведение подобных слагаемых 3.Умножение на 11 Все мы знаем, что при умножении на десять к числу добавляется ноль, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он: Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя цифрами (в этом примере мы используем число 32): 3_2 Теперь сложите два числа и запишите их посередине: 3_(3+2)_2. Таким образом, ваш ответ: 352. Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, поступают следующим образом: 67 х 11 = 6 ( 6+7) 7 ; т.к. 6+7 = 13, то 1 добавляют к 6, а 3 оставляют в середине, и в результате получается число 737 4.Умножение на 9 Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует числу на которое умножаем числу (например 9×4 – загните четвертый палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×4 – это 3), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 6). Ответ – 36. 5.Всегда девятка 5 Предложите кому-нибудь написать число из трех разных цифр, под ним — написать число из этих же цифр, но в обратном порядке. Затем вычесть меньшее из большего. Когда зритель это сделает, скажите ему, что в середине числа стоит девятка. 6.Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5 Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25. Например: 25х25 = 20 х 30 + 25 = 600+25 = 625 75х75 = 70 х 80 + 25= 5600 + 25 = 5625 7.Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5. Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, Нужно: первую цифру 5 возвести в квадрат, затем прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем, если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0. Например: 522= (5х5 + 2) + 22= 2704; 582= ( 5х5 + 8) + 82= 3364, т.к. 25 + 8 = 33 и 82= 64 8.Быстрое вычисление процентов Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля. Например: 1. Сколько составляют 20% от 70? 70 × 20 = 1400. Отбрасываем две последние цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если вы попробуете вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14. Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, 29% от числа 72 ? 2.Для этого число 29 представить в виде разности 30 и 1 и применить распределительное свойство умножения: 72 х (30-1) = 72 х 30 – 72 х 1 = 2160 – 72 = 2088 : 100 ~ 21 в такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить до целого числа. 9. Умножение двузначных чисел 6 Математические фокусы 1.Угадай возраст Умножаем число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, из первого произведения вычесть. Второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет. Например: 69 х10 – 2х9 = 6(7+2) = 69 2.Как определить день недели 1 января любого года в ХХI веке Сначала ознакомьтесь с представленной таблицей. Понедельник - 1 Вторник – 2 Среда – 3 Четверг – 4 Пятница – 5 Суббота – 6 Воскресенье – 7 или 0 Например, давайте выясним, каким днём недели будет 1 января 2030 года. Возьмите две последние цифры года и представьте себе, что это ваш счет в ресторане (в данном случае 30 долларов.) Теперь добавьте 25% чаевых, но излишки в центах оставьте себе. (Это можно вычислить, дважды разделив счет пополам и отбросив всю «мелочь». Половина от 30 равна 15, а половина от 15 — 7,50. Оставив излишки себе, получим чаевые в размере 7 долларов.) Отсюда следует, что ваш счет плюс чаевые составляет 37 долларов. Чтобы определить день недели, вычитаем из этой суммы наиболее близкое к ней (но не большее) произведение числа 7 (0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, …) и получаем в результате порядковый номер дня. В данном примере, 37 – 35 = 2, значит, 1 января 2030 года приходится на второй день недели, то есть на вторник. Какой день недели 1 января 2043 года? Счет: 43 Чаевые: + 10 = 53 произведение цифры 7: – 49 4 - четверг Исключение: если год високосный, уберите 1 доллар из суммы чаевых, высчитанных ранее. Например, для 1 января 2032 года 25% от счета на 32 доллара будут равны 8 долларам чаевых. Вычитание 1 дает в итоге 32 + 7 = 39. Вычитание наибольшего по отношению к сумме счета произведения 7 дает 39 – 35 = 4. Итак, 1 января 2032 года приходится на четвертый день недели, четверг Глава 3. Как считали в разных странах мира До появления числовых обозначений (цифры, буквы ), наши предки пользовались “эталонами”. Например, все знали, что солнце на свете одно, ноги две, пальцев на руках 7 по пять штук. Позднее древние люди окончательно решили, что считать стоит тем, что всегда рядом и выбрали пальцы. Счет в Древнем Риме В Древнем Риме была целая система счета на пальцах. Римляне пользовались одной рукой для того, чтобы считать до сотни, а другой рукой для указания количества сотен и тысяч. Таким образом, с помощью двух рук они могли показать любое число до десяти тысяч. У римлян были жесты и для больших цифр — прикосновение к сердцу — 300 000, к животу — 500 000, к боку — 600000, к бедру — 800 000, к поясу — 900 000. Кончики пальцев, сведённые над головой, означали миллион.= = 68 М – 1000, С – сотни, L = 50, I,II, III, IV,V, VI, VII, VIII, IX, X – 1.,2,….,10 2023 = IIMXXIII Счет в Греции Историками принято считать, что греческая алфавитная нумерация пришла на смену так называемому старо - греческому исчислению, которое существовало в древней Греции до третьего века до нашей эры. При переходе от старого счисления к новому необходимо было сохранить очередность символов, чтобы их числовые эквиваленты не менялись. Это привело к быстрой стабилизации древнегреческого алфавита. Взяв у Финикийцев все самое нужное и добавив свои знаки, греки создали первый греческий алфавит, в котором также отображались и гласные. Это помогло им более компактно использовать свою древнюю систему счисления, называвшуюся Чердаке. До этого она была похожа на другие формы записи чисел, которые население Земли использовало в то время. Числам присуждались определенные знаки. Для того чтобы записать число, символы записывались в рядный порядок и их значения суммировались. Как Вы сами понимаете, запись могла занимать много места. Это доставляло массу неудобств – например, было тяжело чеканить номиналы монет. Древнегреческая система помогла отображать числовые значения более компактно. Счет в Китае Изобретение счета в Китае относят к далекому и туманному прошлому, а значит, как и во многих других странах, никто здесь не знает наверняка, когда он возник, и это способствовало появлению всевозможных легенд и мифов. Древняя книга под названием “Ши Бен” (“Книга предков”) рассказывает о том, как легендарный Желтый император, 8 которого считают первым императором в истории Китая, приказал своему подданному Цзи Хе следить за солнцем, Чанг Ваю наблюдать за луной, а Ли Шоу создать арифметику. История о Ли Шоу стала широко известна, и люди стали считать, что именно он изобрел науку о числе. Но дело очевидно, что приписывание одному лицу создание науки чисел не соответствует историческим фактам – такое сложное понятие не могло быть разработано только одним человеком, пусть даже гениальным. Понятно, что числа возникали постепенно на протяжении долгой истории человечества, удовлетворяя требования жизненной практики людей. О некоторых особенностях эволюции счета в Китае можно узнать из легенд и мифов, но основной ключ к разгадке содержат археологические находки, на основе которых можно сделать значительно более точные выводы. До сих пор речь шла о десятичной системе записи чисел, но в древнем Китае подсчет не означал непосредственного манипулирования цифрами. Средством для калькуляций у древних китайцев были счетные палочки. Счетные палочки представляли собой маленькие бамбуковые прутья, известные под названием “чоу”, из которых китайские математики образовывали различные конфигурации, чтобы обозначить разные числа перед тем, как проводить с ними подсчеты. Заключение В процессе выполнения проекта были изучены 15 приемов устного счета Мы привели наиболее простые и легко осуществимые на практике решения, доступные, по возможности более широкому кругу обучающихся и представили их в виде математических лайфхаков. После непродолжительной практики и освоения математических лайфхаков ваша способность работать с числами значительно улучшится. После более продолжительной практики вы сможете считать быстрее, чем с помощью калькулятора. Для этого не нужно решать десятки тысяч примеров и учиться годами — достаточно использовать простые приемы,описанные нами. 9 Они доступны для людей любого возраста и любых математических способностей. Эта работа научит вас считать в уме быстрее, чем на калькуляторе, запоминать большие числа и получать от математики удовольствие Я считаю, что поставленные мною цели и задачи выполнены Используемые источники: Развитие вычислительной культуры учащихся. НЛ. Мельникова Устный счет — гимнастика ума. ГА. Филиппов Алгоритмы ускоренных вычислений. Л.В. Бикташева Библиотечка «Первое сентября» Ванцян А.Г. Математика: Учебник для 5 класса. - Самара: Издательский дом «Фёдоров», 1999г. 6. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г. 7. Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение», 1982г. 8. Свечников А.А. Числа, фигуры, задачи. М., Просвещение, 1977г. 9. Билл Хэндли «Считайте в уме как компьютер», Минск, Попурри, 2009г. 10. http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file15.htm 11. http://sch69.narod.ru/mod/1/6506/hystory.html 1. 2. 3. 4. 5. 10
