Проектная рабо а по теме Деньги любят счет или элементы финансовой математики

Департамент Смоленской области по образованию и науке
областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Смоленский политехнический техникум»
Россия, 214000, г.Смоленск, ул. Ленина, д.37 (214031, г. Смоленск, ул. Попова, д.40/2);
Тел.: 8 (4812) 38-32-13; тел. 8 (4812) 38-00-11;
e-mail: smolpoliteh@yandex.ru; ОГРН 1026701445980 ; ИНН/КПП 6731012958/673101001
Проектная работа
«Деньги любят счет,
или элементы финансовой математики
(проценты, кредиты, вклады)»
Выполнила:
Расликова Ирина Олеговна,
группа БД 1-15
Руководитель:
Филипенко Ирина Валерьевна,
преподаватель общеобразовательных
и естественно - научных дисциплин
Смоленск
2016 г.
СОДЕРЖАНИЕ
I. Вступление
II. Основная часть:
§ 1. Основные понятия кредитной операции
§ 2. Простые проценты
§ 2.1. Обычные и точные простые проценты
§ 2.2. Переменные ставки простых процентов
§ 2.3. Реинвестирование под простые проценты
§ 2.4. Дисконтирование по простым процентам
§ 2.4.1. Проценты «вперед» и годовая учетная ставка
§ 2.4.2. Связь ставок процента и дисконта
§ 2.4.3. Учет векселей
§ 3. Сложные проценты
§ 3.1. Формула и коэффициент наращения по сложным годовым процентам
§ 3.2. Произвольная длина интервала наращения
§ 3.3. Несколько периодов начисления в году
§ 3.4. Плавающие ставки сложных процентов
§ 4. Сравнение простых и сложных процентов
§ 4.1. Период удвоения
§ 4.2. Начисление годовых процентов при нецелом Т
§ 5. Номинальная и эффективная процентные ставки
§ 5.1. Приближенная формула для вычисления iэф
§ 6. Современное значение денег и дисконтирование будущих сумм на сегодня
§ 7. Кредиты
§ 7.1. Необходимость кредита
§ 7.2. Сущность кредита и его элементы
§ 7.3. Основные принципы кредита
§ 7.4. Функции и роль кредита
§ 7.5. Основные формы и виды кредита
§ 7.6. Исследование кредитов в банках города Смоленска
III. Заключение
IV. Литература
2
ВСТУПЛЕНИЕ
В наше время во всех сферах жизни общества встречается понятие
процентов. Но наиболее часто оно используется именно в экономической.
Без понятия «проценты» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в
финансовом анализе, ни в статистике. Поэтому выбранная мной тема
особенно актуальна.
Цель моей работы созвучна с её темой: изучить элементы финансовой
математики, применяемые в банковской системе.
Для достижения поставленной цели я определила для себя следующие
задачи:
o
o
o
o
o
расширить свои сведения о процентах;
изучить различные формулы в банковской системе;
применить полученные знания при решении задач;
изучить понятие «кредит»;
исследовать условия кредитования в некоторых банках города
Смоленска.
3
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
§ 1. Основные понятия кредитной операции
Слово «процент» происходит от латинского pro centum, т.е. «на
сотню». С математической точки зрения 1% от А означает сотую долю
некоторого числа А, обычно именованного. В финансовой сфере А —
количество каких-то денежных единиц — рублей, долларов, марок и т.д. С
экономической точки зрения «процент» представляет собой плату за
использование денежных средств одного лица (кредитора) другим лицом
(заемщиком, дебитором), выраженную в сотых долях от исходной суммы.
Например,
5% от А = 0,05А.
Получение кредита — распространенная финансовая операция. В своей
простейшей форме она подразумевает участие двух лиц — кредитора и
дебитора и однократное предоставление денежной ссуды. При этом дебитор
обязан вернуть полученную ссуду через точно оговоренный срок и уплатить
ее в соответствии с установленном в договоре процентом.
Эта кредитная операция с количественной стороны характеризуется
следующими временными параметрами и денежными величинами:
t0 — дата выдачи ссуды;
Т — ее срок или период;
t0 + Т — дата погашения ссуды (date of maturity);
S(t0) — величина выданной ссуды;
I(t0, T, S(t0)) — плата за ссуду, процент, доход или абсолютное
приращение начального капитала S(t0);
S(t0 + Т) = S(t0) + I(t0, Т, S(t0))
(1.1)
— полная стоимость кредита или наращенная сумма (accumulated
value). Формулу (1.1) иллюстрирует рис. 1.
4
Рис.1
Очевидно, что из трех денежных величин только две являются
независимыми, причем наиболее важной является процент I(t0, Т, S(t0)). Если
условия договора ясны из контракта, то плату за ссуду будем обозначать I.
Заметам, что если под ссудой имеется в виду вклад в банке иле какая-нибудь
другая инвестиция, то процент является доходом от этой инвестиции.
Рассмотрим общепринятые в рыночной экономике алгоритмы
вычисления процента I в зависимости от срока ссуды, типа процентов, схемы
их начисления и т.д., что с математической точки зрения позволит построить
график функции S(t0), t0 ≤ t ≤ t0 + T, соединяющий точки S(t0) и S(t0 + Т) (см.
рис. 1.) На практике это послужит основой для установления правил
досрочного расторжения договора.
Разумная сделка должна быть взаимовыгодной для обеих сторон, что
является основой ее регулярного применения. Поэтому необходимо
правильно оценить ее эффективность, чтобы она не слишком отличалась от
существующей в момент t0 ее заключения средней рыночной величины.
Введем два показателя, каждый из которых имеет свою сферу
применения.
Первый показатель
(1.2)
— отношение приращения I ссуженной суммы за срок T к начальной сумме.
Этот важный показатель имеет несколько названий: ставка процента,
эффективность вложения, интерес (interest rate, return).
Второй показатель
5
(1.3)
— отношение приращения I ссуженной суммы за срок T к наращенной
сумме. Его называют относительной скидкой или дисконтом (discount rate).
► Во многих случаях удобно использовать еще одну величину
(1.4)
называемую дисконт-фактором (discount factor).
В формулах (1.2) — (1.4) i и d представляют собой десятичные дроби,
на практике их обычно выражают в процентах, для чего умножают на 100.
При теоретическом анализе этой простейшей кредитной операции
часто бывает удобно принять момент выдачи кредита за начальный, т.е.
положить t0 = 0. Тогда вместо S(t0) и S(t0 + T) можно писать S(0) и S(T), а срок
Т кредита указывать в виде индекса, например,
iT, dT, vT.
В финансовой практике в договоре указывают обе даты – даты выдачи и
погашения кредита, т.е. t0 и t0 + Т.
Задачи
1. Кредит выдан в момент t0 = 0 на срок Т =1 год в сумме S(0) = 1 млн.
руб. с условием возврата S(1) = 2 млн. руб. Чему равны интерес и дисконт?
Решение:
1 100%
0,5  50%
2. Кредит выдан на сумму S(0) = 3 млн. руб. на срок T = 1 год под
ставку i1 = 50% .Сколько придется вернуть через год?
Решение: S(t0 + T) = S(t0)(1 + i1) = 3 (1+0,5) = 4,5 млн. руб.
6
3. Кредит выдан на срок T = 1 год с условием возврата S(1) = 3 млн.
руб. и дисконтом d0 = 20%. Чему равен дисконт-фактор и какую сумму
получит дебитор?
Решение: v1 = 1 – d(t0, T) = 1 – 0,2 1 = 0,8  80%
S(t0) = S(t0 + T)v1 = 3 0,2 = 2,4 млн.руб.
4. Пусть в момент t0 = 0 выдан кредит S(0) = 2 млн. руб. на срок Т = 0,5
года за плату I(0,5) —1,2 млн. руб. Определите полугодовую процентную
ставку.
Решение: i0,5 =
= 0,6  i0,5 = 60%.
Таким образом, процентная ставка iT относится ко всему периоду
действия кредитного договора, т.е. является процентной ставкой за период Т.
Сроки кредитов меняются от нескольких дней до нескольких лет, а иногда и
не фиксируются заранее, поэтому процентная ставка обычно задается не для
всего периода Т сделки, а для некоторого базового периода.
ОПРЕДЕЛЕНИЯ:
Основная единица времени, например, год называется базовой.
Временной интервал, в конце (иногда — в начале) которого
начисляются проценты за этот интервал, называется конверсионным
периодом или периодом начисления.
Если длина конверсионного периода совпадает с базовой единицей
времени, то соответствующая процентная ставка называется эффективной.
Для начисления процентов на практике используют схемы простых
процентов (simple interest), сложных процентов (compound interest) и их
различные комбинации.
Остановимся теперь на экономической сущности рассмотренной нами
простейшей кредитной операции. Для кредитора эта операция является
инвестицией, так как он получает доход в виде процента на предоставленные
заемщику денежные средства. В этом случае кредитор является инвестором,
а предоставленные им заемщику средства — капиталом кредитора. Одно и
то же лицо (физическое или юридическое) может в различных сделках
выступать в различных ролях. Так, при вложении своих средств в банк
7
вкладчик выступает в роли инвестора (кредитора), а банк — в роли
заемщика. При выдаче банковской ссуды банк является кредитором (инвестором), а получатель ссуды — заемщиком.
В финансовом анализе и расчетах большую роль играет время. Эта
роль велика даже при малой инфляции, а при большой инфляции она может
стать просто огромной. Поэтому часто указывают и момент t0 и ее срок Т.
Если в момент t0 мы располагаем суммой C(t0), а в момент t1 > t0 — суммой
С(t1) = C(t0), то экономически эти суммы неэквивалентны, т.е. одна тысяча
рублей сегодня дороже, чем эта же сумма через год. Этот важный факт в
англоязычной экономической литературе называется «time value of money»,
т.е. временная стоимость денег. Инфляция и связанная с ней
неопределенность делает ее смысл понятным всем.
§ 2. Простые проценты
Будем считать базовой единицей времени 1 календарный год и
обозначим
i1
i, d1 =: d, v1 =: v.
Для простоты положим t0 = 0, т.е. начнем отсчитывать календарное
время с момента заключения анализируемого договора.
Допустим, что вкладчик открывает в банке счет до востребования на 1
млн. руб. при ставке 90% годовых. Проценты простые, т.е. деньги можно
снимать в любое время, а проценты на проценты не начисляются, сколько бы
времени ни хранился вклад. Тогда через 6 месяцев вкладчик может снять 1,45
млн. руб., через год—1,9 млн. руб., через 16 месяцев — 2,2 млн. руб.
Поэтому, если сумма S(0) зачисляется на вклад под простые проценты
по постоянной ставке i в год, то плата I(t, S(0)) банка вкладчику за право
использовать его вклад пропорциональна S(0) и длительности t хранения
вклада без промежуточных операций, выраженной в годах, и равна
I(t, S(0)) = S(0)it.
(2.1)
Здесь размерность S(0) — ден. ед., i— 1/ед. вр., t—ед. вр. Поэтому
после приведения (если это необходимо) к одной и той же временной
единице и сокращения ее наименований получим размерность произведения
в денежных единицах.
8
Таким образом, доход вкладчика растет линейно вместе с t, а
наращенная сумма вклада за t лет в соответствии с (1.1) составит
S(t) = S(0) + I(t, S(0)) = S(0) (1 + it).
(2.2)
Формулу (2.2) иллюстрирует рис. 2, на котором начальная S(0) и
наращенная S(t) суммы соединены прямой линией. Далее будут рассмотрены
случаи, в которых закон наращения является более сложным.
Рис.2
Отметим
также, что
ставка i может
зависеть от величины S(0), увеличиваясь вместе с последней. На практике эту
задачу обычно упрощают, устанавливая, например, одно значение i для
вкладов от 100 до 500 тыс. руб., другое — от 500 тыс руб. до 1 млн. руб. и
т.д.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
Выражение (2.2) часто называют формулой наращения по простым
процентам, а множитель
– коэффициентом наращения простых
процентов, его обозначают А(t).
Простые проценты применяют в следующих случаях:
o при выдаче краткосрочных ссуд на срок менее года;
o когда проценты не присоединяются к сумме долга, а
периодически выплачиваются кредитору заемщиком в конце
каждого конверсионного периода;
o при сберегательных вкладах с ежемесячной выплатой процентов
и т.д.;
Задачи
5. Пусть 3 млн. руб. выдано в кредит на 6 месяцев под простые
проценты по ставке 10% в месяц. Найдите наращенное значение долга в
конце каждого месяца.
9
Решение: Обозначим через S(k) наращенное значение долга в конце
месяца k. Так как S(0) = 3 млн. руб., i = 0,10, то в силу формулы (2.2)
S(k) = 3 (1 + 0,10k), k =1, 2, 3, 4, 5, 6.
Полученный результат представим в виде следующей таблицы:
k
S(k)
0
3
1
3,3
2
3,6
3
3,9
4
4,2
5
4,5
6
4,8
Мы видим, что последовательность S(0), S(l), ..., S(6) представляет
собой арифметическую прогрессию из 7 членов с начальным членом 3 млн.
руб. и разностью 300 тыс. руб.
ТЕОРЕМА 2.1.
Если j — постоянная ставка простых процентов за конверсионный
период, k — число конверсионных периодов с момента заключения договора,
то наращенная сумма S(k) для вклада S(0) без промежуточных операций
образует арифметическую прогрессию с а0 = S(0) и разностью d = S(0)j.
§ 2.1. Обычные и точные простые проценты
При краткосрочных операциях срок инвестирования удобно измерять в
днях, а продолжительность Т года принимать равной либо 360 = 12 • 30 дням,
либо фактическому числу дней в году. В первом случае простые проценты
называют обычными, во втором – точными. При фиксированном i обычные
проценты больше точных. Теперь формулу (2.2) можно записать в виде
(2.3)
где К = 360, 365 или 366 дней.
При подсчете числа дней срока инвестирования
возможны два
варианта. Первый вариант: наиболее часто подсчитывают точное число дней
с помощью специальной таблицы, в которой приведены порядковые номера
каждого дня в году. При этом день выдачи и возврата ссуды считают за один
день. Во втором варианте подсчитывают точное число месяцев в сроке и
добавляют число оставшихся дней. При этом длительность каждого полного
месяца полагают равной 30 дням. Второй вариант дает обычно меньшее
10
значение . Таким образом, всего имеется четыре варианта схемы расчета
простых процентов, из которых применяются следующие три.
а) Точные проценты с точным числом дней ссуды. При начислении
процентов за 6 месяцев срок ссуды полагается равным 182 дням. Эта,
наиболее точная, схема широко применяется в банках Великобритании.
б) Обычные проценты с точным числом дней ссуды. Эта схема дает
несколько больший результат, чем предыдущая, и используется в банках
Франция.
в) Обычные проценты с приближенным числом дней ссуды. Это —
менее точная схема, она применяется в банках Германии.
Четвертая схема — точные проценты и приближенное число дней
ссуды — не применяется.
§ 2.2. Переменные ставки простых процентов
Предположим, что инфляция вынуждает часто изменять ставку
простых процентов (floating rate). Пусть за период договора (t0, t0 + Т)
изменения годовой ставки происходили т – 1 раз в моменты
Обозначим tm := t0 + Т и разобьем период договора (t0, tm) на m
подинтервалов с постоянной годовой ставков, так что на подинтервале (t0, tm)
ставка составляет j0 на подинтервале (t1, t2) – j1, …, а на последнем
подинтервале (tm-1, tm) она равна jm-1, (рис. 3).
Рис. 3
ТЕОРЕМА 2.2.
11
Если начальная сумма S(t0) помещена под простые проценты при
указанных выше переменных годовых ставках, то при отсутствии
промежуточных операций коэффициент (множитель) наращения на всем
интервале (t0, tm) составит
(2.4)
Примечание. Здесь использованы общепринятые в математике обозначения суммы нескольких слагаемых. Например,
причем индекс суммирования можно обозначать любой буквой.
Доказательство.
Согласно формуле (1.1)
S(tm) = S(t0) + I(t0, tm, S(t0))
(2.5)
Здесь I(t0, tm, S(t0)) — абсолютное приращение начальной суммы S(t0) на
интервале (t0, tm), а
— относительное приращение.
Мы знаем, что наращение простых процентов на начальную сумму S(t0)
на каждом подинтервале (ts ts+1) происходит независимо от наращения на
предыдущих подинтервалах. Обозначим через I(ts, ts+1, S(t0)) абсолютное
приращение на подинтервале (ts ts+1), а через
— относительное приращение. Тогда абсолютное приращение на всем
интервале (t0, tm) равно сумме абсолютных приращений на каждом из
подинтервалов, т.е.
12
(2.6)
Разделив обе части (2.6) на S(t0), получим
(2.7)
Это означает, что относительное приращение S(t0) по схеме простых
процентов на всем интервале (t0, tm) равно сумме относительных приращений
на каждом из подинтервалов. При этом в силу формулы (2.1) для любого
s = 0, 1, 2, ..., т – 1
(2.8)
Отсюда и из (2.6) следует, что
(2.9)
Геометрически (2.8) означает площадь прямоугольника с основанием
(ts ts+1) и высотой js, a (2.9) — сумму площадей всех m таких
прямоугольников (см. рис. 3).
Так как
то подстановка этого выражения в (2.5) приводит к (2.4).
СЛЕДСТВИЕ.
Пусть годовые ставки простых процентов на всех интервалах
одинаковы, т.е.
j0 = j1 = j2 = … = jm-1.
Тогда
(2.10)
►Как и следовало ожидать, эта формула совпала с первоначальной
формулой (2.2) наращения по простым процентам.
Задачи
13
6. Договор предусматривает следующую схему начисления простых
процентов: за первый год — 60%, в каждом следующем полугодии ставка
повышается на 10%. Определите коэффициент наращения за 2,5 года.
Решение: Здесь длина начального подинтервала составляет 1 год,
первого, второго и третьего подинтервалов— полгода. Поэтому в силу
формулы (2.4) коэффициент наращения равен
=
1 + 1 0,60 + 0,5 0,70 + 0,5 0,80 + 0,5 0,90 = 2,80.
7. Договор предусматривает следующие ставки простых процентов:
а) за первый квартал — 230% годовых, за второй и третий — по 240%
годовых, за четвертый — 200% годовых;
б) за первый квартал — 10% ежемесячно, за второй и третий кварталы
— 40% за каждый квартал, за четвертый квартал — 15% ежемесячно.
Определите коэффициент наращения за год.
Указание. При использовании формулы (2.4) обратите внимание на
размерность входящих в нее величин.
Решение:
а) A(1) = 1
ts+1 – ts)js = 1 + 0,25 2,3 + 0,25 2,4 2 + 0,25 2 = 3,275
б) A(1) = 1
ts+1 – ts)js = 1 + 3/12 0,1 + 2 0,25 0,4 + 3/12 0,15 = 0,6
§ 2.3. Реинвестирование под простые проценты
Примем теперь, что в момент каждого изменения ставки наращенная к
этому моменту сумма вкладывается вновь под новый простой процент. Эта
операция называется реинвестированием или капитализацией процентов.
ТЕОРЕМА 2.3.
При реинвестировании в момент каждого изменения годовой ставки
простых процентов и начальной инвестиции S(t0) наращенная на интервале
(t0, tm) сумма составит
(2.11)
14
Примечание. Здесь использовано сокращенное обозначение для
произведения нескольких слагаемых. Например,
Доказательство.
Коэффициент наращения на интервале (t0, tm) составит 1 + (t1 – t0 )j0,
после чего сумма
S(t1) = S(t0)[1+(t1 – t0)j0]
будет переоформлена на следующий срок по ставке j1. Коэффициент
наращения на интервале (t1, t2) составит 1 + (t2 – t1)j1, а в момент t2
наращенная сумма будет равна
S(t2) = S(t1)[1+(t1 – t0)j1] =
= S(t0)[1+(t1 – t0)j0][1+(t2 – t1)j1]
Рассуждая аналогично, получим формулу (2.11).
СЛЕДСТВИЕ
Если t1 – t0 = t2 – t1 = ... = tm – tm – 1 = 1, т.е. одному конверсионному
периоду, а j0 = j1 = … = jm – 1 =: j — ставка за этот конверсионный период, то
наращенная сумма за т периодов начисления составит
S(tm) = S(t0)(1+j)m.
(2.12)
Задачa
8. На некоторую сумму S(0) ежемесячно в течение квартала
начисляются простые проценты по ставке 9% в первый месяц, 10% — во
второй, 11% — в третий. Определите коэффициент наращения суммы за
квартал при реинвестировании.
Решение: А(0,25) = 1 +
ts+1 – ts)js =
= (1 + 0,09)(1 + 0,10)(1 + 0,11) = 1,319.
15
§ 2.4. Дисконтирование по простым процентам
В финансовой практике очень часто приходится решать задачу,
обратную вычислению наращенной суммы: по заданной заранее наращенной
сумме S(t0 + Т) требуется определить, какую сумму S(t0) надо инвестировать в
момент t0 = 0, чтобы через время Т при постоянной ставке простого процента
получить требуемую сумму S(t0 + T). Из (2.2) следует, что
(2.13)
ОПРЕДЕЛЕНИЯ.
Современным, приведенным или текущим значением (present value)
будущей суммы S(t0 + T) в настоящий момент t0 называется сумма S(t0),
которая при инвестировании в момент t0 по ставке i(t0) простого процента
даст через время Т требуемое наращенное значение S(t0 + T).
Операция
вычисления
современного
значения
будущих
называется математическим дисконтированием, а величина
денег
—
дисконтным множителем.
Разность S(t0 + Т) - S(t0) часто называют дисконтом суммы S(t0 + Т) и
обозначают D(Т).
Задачи
9. Заемщик получил кредит на 6 месяцев под 80% годовых с условием
вернуть 3 млн. руб. Какую сумму получил заемщик в момент заключения
договора и чему равен дисконт?
Решение: Принимая год равным 360 дням, а 6 месяцев — 180 дням,
получим
= 2,143 млн. руб.
S(t0) =
D = S(t0 + Т) - S(t0) = 857 тыс. руб.
10. Какую сумму инвестор должен внести сегодня под простые
проценты по ставке 50% годовых, чтобы накопить 200 тыс. руб.: а) за
полгода; б) за два года; в) за пять лет?
16
Решение: Имеем (в рублях):
a) S(0) =
= 160 000;
б) S(0) =
= 100 000;
в) S(0) =
= 57 143.
§ 2.4.1. Проценты «вперед» и годовая учетная ставка
Рассмотрим случай, когда простой процент за кредит или любую
другую инвестицию выплачивается в момент заключения договора сроком на
1 год, т.е. «вперед» (предварительно). Обозначим этот процент через d и
назовем годовой учетной ставкой, если он эквивалентен годовой ставке i
простого процента.
ТЕОРЕМА 2.4.
Годовая учетная ставка d для простых процентов «вперед» связана с
годовой ставкой i для простых процентов «потом» соотношением
d=
.
(2.14)
Доказательство.
1) Для начальной инвестиции S(0) наращенная за 1 год составляет
S(0)(1 + i), а ее приращение — S(0)i. Если же банк или другой заемщик
выплачивает эквивалентный процент вперед по ставке d, то он должен
уплатить инвестору в момент заключения договора сумму S(0)d. В силу
эквивалентности современной суммы S(0)d будущей сумме S(0)i после
приведения S(0)i к моменту 0 заключения договора получим
S(0)d =
.
Сокращая обе части равенства на S(0), имеем (2.14).
2) Приведем еще одно доказательство этой важной теоремы. Пусть
вкладчик А вкладывает в банк 1 ден. ед. по годовой ставке i и получает через
год доход i ден. ед. Вкладчик Б одновременно с А также вкладывает в тот же
17
банк 1 ден. ед. и получает сразу доход в размере d ден. ед. Если он сразу же
снова вложит свой доход в банк, то через год d ден. ед. возрастут до d + di
ден. ед. Согласно условию эквивалентности (рис. 4) имеем
d(l + i) = i,
(2.15)
откуда следует (2.14).
Рис. 4
►Отметим, что так как в силу (2.14) d < 1 и d < i, то
d < min(1, i).
(2.16)
Таким образом, i — наращенное за 1 год значение d, a d — простые
проценты по ставке i, уплачиваемые вперед.
Выражая i через d, получим
i=
,
.
(2.17)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
Эффективной ставкой дисконта называется величина
=
.
(2.18)
§ 2.4.2. Связь ставок процента и дисконта
Проиллюстрируем теперь понятия об основных показателях
финансовой операции для случая простых процентов и простых дисконтов.
Положим для простоты t0 = 0. Тогда доход от операции за интервал (0, Т) с
позиции S(0) составит
I(Т) = S(T) – S(0) = iT,
18
а дисконт (скидка) за (0, Т) с позиции S(T) составит
D(T) = S(T) – S(0),
т.е. совпадает с I(Т). Однако, переходя к относительным величинам, получим,
что ставки процента и дисконта за (0, Т) соответственно равны
i(T) =
d(T) =
= iT,
=
=
.
(2.19)
Как и следовало ожидать, из (2.19) следует, что d(T) является
современным значением суммы i(Т), приведенной к начальному моменту, а
i(Т) – наращенной за время Т суммой для d(T).
Кроме того, из (2.19) имеем
d(l) =
.
В силу (2.14) d(l) = d — годовой ставке дисконта, что также следовало
ожидать.
§ 2.4.3. Учет векселей
Пример
Рассмотрим в качестве примера следующий вексель, т.е. подписанное
обязательство уплатить указанную сумму в указанный срок:
$ 2000
Нью-Йорк, 1 сентября 1994 года
Обязуюсь уплатить через 60 дней после указанной даты по
распоряжению мистера А
$ 2000
с процентами по ставке 11 % в год.
Подпись
Мистер Б
Номинальная стоимость векселя составляет $ 2000, фактическая
стоимость равна номинальной плюс проценты за 60 дней:
19
$ 2000 [1 + 0,11
] = $ 2036,16.
Хотя срок платежа наступает 31 октября 1994 г., вексель можно учесть
(продать) и раньше, но с дисконтом (скидкой). Примем, что мистер А продает
вексель банку 2 октября 1994 г. с дисконтом по годовой учетной ставке 9,5%.
Выясним, по какой цене его купит банк и какой будет норма прибыли
мастера А и банка от этой операции.
► Чтобы установить цену векселя при его досрочной продаже, необходимо
доказать справедливость следующей теоремы.
ТЕОРЕМА 2.5.
Рассмотрим интервал (0, 1) времени длиною 1 год и пусть d — годовая
учетная ставка, t — время в долях года, S(1) — наращенная сумма
первоначального долга S(0). Тогда значение S(t) долгов момент t < 1,
выраженное через S(1) и d, имеет вид
S(t) = S(1)[1 – (1 – t)d],
.
(2.20)
Доказательство.
Как и раньше, выразим сначала S(t) через S(0) и i.
Имеем
S(t) = S(0)(1 + ti).
(2.21)
Подставляя в формулу (2.21) выражения
S(0) =
,
= 1 – d,
S(t) = S(1)(
+t
= d,
получим
)=
S(1)(1 – d +td) = S(1)[1 – (1 – t)d].
20
► Таким образом, если в (2.21) S(t) получено в результате приращения к S(0)
в размере I(t) = S(0)ti, зависящем от времени t от начала срока действия
договора, то в (2.20) S(t) получено в результате дисконта (скидки) с S(1) в
размере
D(1 – t) = S(1 – t)d,
зависящем от оставшегося до конца срока времени 1 – t.
Формула (2.20) позволяет закончить решение примера. На момент
продажи векселя до срока платежа по нему остается 29 дней. Следовательно,
цена продажи с дисконтом по учетной ставке 9,5% составит
$ 2036,16 [1 –
0,095] = $ 2020,79
Поэтому норма прибыли мистера A и банка в процентах составит
соответственно
100 = 12,24%,
100 = 9,57%.
► Величина [1 – (1 – t)d] называется коэффициентом дисконта или
дисконтным множителем, который не может быть отрицательным. Поэтому
,
.
(2.22)
Это означает, что при учете векселя задолго до срока платежа по нему
и при большом d дисконт может привести к нулевой или даже отрицательной
продажной цене векселя, что лишено смысла. Например, при d = 200 % и
t = 0,5 года при учете за вексель не дадут ничего.
§ 3. Сложные проценты
Пусть банк выплачивает по сберегательному счету простые проценты
по ставке i в год, причем эта ставка действует два года. Примем, что в
данный момент t0 = 0 вкладчик открывает счет с начальным вкладом S(0),
который можно пополнить или закрыть в любое время.
Если вкладчик закроет счет через год, то он в соответствии с § 2.1
получит сумму
S(l) = S(0)(1 + i).
21
(3.1)
Допустим, что вкладчик положит эту сумму еще на один год. Тогда в
конце второго года он в соответствии с § 2.1 получит
S(2) = S(l)(l + i) =
= S(0)(1 + i)2 = S(0)(1 + 2i + i2).
(3.2)
Если же вкладчик не будет переоформлять свой клад, то через два года
он получит в соответствии с §2.1, сумму
S(0)(1 + 2i),
т.е. на S(0)i2 меньше. Это дополнительное наращение [S(0)i]i представляет
собой проценты, начисленные в конце второго года на проценты S(0)i за
первый год, реинвестированные на второй год.
Чтобы предотвратить частое переоформление вкладов и для поощрения
долгосрочных вкладов в коммерческой практике принято выплачивать
сложные проценты.
§ 3.1. Формула и коэффициент наращения по сложным
годовым процентам
В долгосрочных финансово-кредитных операциях проценты либо
выплачиваются сразу после их начисления, либо реинвестируют, применяя
сложные проценты (compound interest). Исходная сумма или база для
начисления увеличивается с каждым периодом начисления, а для простых
процентов база постоянна и равна S(0). Поэтому наращение по сложным
процентам происходит с ускорением. Присоединение начисленных
процентов к их базовой сумме называется капитализацией процентов.
Установим формулу наращения при условии, что проценты
капитализируются один раз в год. Пусть S(0) – начяальная сумма, i – годовая
ставка процента, n – число лет наращения, при этом никаких промежуточных
платежей не производится. Тогда в конце первого года проценты равны S(0)i,
а наращенная сумма составит
S(1) = S(0) + S(0)i = S(0)(1 + i).
К концу второго года наращенная сумма будет равна
S(2) = S(0)(1 + i) + S(0)(1 + i)i = S(0)(1 + i)(1 + i),
т.е.
22
S(2) = S(0)(1 + i)2
В конце года наращенная сумма составит
S(n) = S(n – 1) + S(n – 1)i = S(n – 1)(1 +i)
Выражая S(n – 1) через S(n – 2), S(n – 2) — через S(n – 3) : т.д., получим
формулу наращения по сложным годовым процентам со ставкой i:
S(n) = S(0)(1 +i)n, n = 1, 2, … .
(3.3)
Следовательно, наращение по сложным процентам вписывается
геометрической прогрессией, начальный член которой a0 = S(0), а
знаменатель q = 1 + i.
Величину
= (1 + i)n
(3.4)
обозначим через А(0, n) и назовем коэффициентом наращения
(accumulation factor). Этот коэффициент равен наращенному значению для 1
ден. ед. в момент n, ели она была вложена в момент 0.
§ 3.2. Произвольная длина интервала наращения
Формула наращения (3.3) была выведена только для целых значений
интервала наращения n, но она имеет место и для всех неотрицательных
значений n. Поэтому, обозначая момент инвестиции через t и измеряя время в
годах, получим, что наращенное значение суммы S(t) в момент t составляет
,
t
t0 .
(3.5)
Коэффициент наращения на интервале (t0, t) равен
t
t0 ,
(3.6)
причем A(t0, t) = 1 при любом t.
При t0 = 0 и t = п эти формулы совпадают соответственно с формулами
(3.3) и (3.4).
Справедлива следующая важная теорема.
ТЕОРЕМА 3.1 (ПРИНЦИП СТАБИЛЬНОСТИ РЫНКА).
23
Если не учитывать налоги и другие накладные расходы, то
коэффициент наращения на некотором интервале равен произведению
коэффициентов наращения на каждом из составляющих его подинтервалов.
Доказательство.
Для простоты интервал наращения (t0, t2) разобьем на два подинтервала
(t0, t1) и (t1, t2) (рис. 5).
Рис 5
В соответствии с определением коэффициента наращения запишем
S(t2) = S(t0)А(t0, t2).
С другой стороны,
S(t1) = S(t0)А(t0, t1),
S(t2) = S(t1)А(t1, t2) = S(t0) = S(t0)А(t0, t1) А(t1, t2).
Сравнивая два выражения для S(t2), получаем
А(t0, t2) = А(t0, t1) А(t1, t2)
(3.7)
► Отметим, что в такой простой формулировке эта важная теорема в
финансовой практике выполняется лишь приблизительно, поскольку она не
учитывает налоги и некоторые другие факторы. Однако более сложная
теория позволяет учесть многие из этих факторов.
§ 3.3. Несколько периодов начисления в году
Рассмотрим случай, когда период начисления меньше года, причем 1
год содержит целое число т периодов начисления. В следующей таблице
приведены несколько часто встречающихся периодов начисления и
соответствующие им значения т:
Период
начисления
1
день
1
неделя
1
месяц
2
месяца
т
3
месяца
4
месяца
6
12
месяцев месяцев
365
52
12
6
4
3
2
1
Пусть gm — ставка сложных процентов за период начисления, число
которых за год составляет т. Тогда за п лет число периодов начисления
24
составит тп, так что, в силу формулы (3.4), коэффициент наращения на
интервале времени (0, п) равен
А(0, п) = (1 + gт), п = 1, 2... .
(3.8)
Если любой начальный капитал S(t0) вложен в момент t0 под
постоянную ставку gm, то на основании формулы (3.6) коэффициент
наращения на интервале (t0, t0 + Т) любой длины Т, измеренной в годах,
равен
A(t0, t0 + T) = (1 + gm)mT , T
0
(3.9)
Отметим, что в формулах (3.8), (3.9) срок инвестиции измеряется в
периодах начисления и составляет соответственно тп и тТ периодов.
Задачи
11. Пусть начальный вклад S(0) = 250 тыс. руб. положен на 4 года под
сложные проценты при ставке 100% годовых. Проследите за ростом вклада
по годам. Для этого с помощью формулы наращения (3.3) составьте
следующую таблицу:
t, лет
0
1
2
3
t
(1 + i)
1
2
4
8
6
t
3
5
10
S(t) = S(0) 2 , руб 250 10
5 10
2 106
Мы видим, что при i = 100% рост происходит очень быстро.
4
16
4 106
12. Сумма 800 тыс. руб. инвестируется на 3 года под 80 % годовых.
Найти наращенную сумму за этот срок и коэффициент наращения.
Решение: S(n) = S(0)(1 +i)n = 800 103 (1 +0,8)3 = 4 665 600 руб.
А(3) = (1 + i)n = (1 + 0,8)3 = 5,832
13. Найти сложные проценты за 2 года, начисленные на 900 тыс. руб.
по ставке 30% в квартал.
Решение: I(2) = S(2) – S(0) = S(0)(1 + i)2 – S(0) =
= 900 103 1,32 – 900 103 = 621 000 руб.
14. На срочный вклад в банке зачислено $ 100 по ставке 6% годовых.
Найдите накопленные на счете суммы через 2, 3, 4 и 5 лет при условии
начисления: а) простых и б) сложных процентов.
25
Решение: Имеем (в долларах):
а) S(2) = S(0)(1 + it) = 100 (1+0,06 2)=112
S(3) = S(0)(1 + it) = 100 (1+0,06 3)=118
S(4) = S(0)(1 + it) = 100 (1+0,06 4)=124
S(5) = S(0)(1 + it) = 100 (1+0,06 5)=130
б) S(2) = S(0)(1+i)n = 100 (1+0,06)2 = 112,36
S(3) = S(0)(1+i)n = 100 (1+0,06)3 = 119,1
S(4) = S(0)(1+i)n = 100 (1+0,06)4 = 126,25
S(5) = S(0)(1+i)n = 100 (1+0,06)5 = 133,82
§ 3.4. Плавающие ставки сложных процентов
При большой инфляции банк иногда меняет ставки сложных
процентов, предусмотренные договором с вкладчиком. Естественно, что
тогда точно рассчитать наращенную сумму невозможно, и речь может идти
только о ее ориентировочном прогнозе. В некоторых случаях в договоре
предусматриваются изменяющиеся от одного периода начисления к
следующему, но заранее оговоренные процентные ставки. Если j1, j2, …, jk –
последовательные значения договорных процентных ставок, a n1, n2, …, пк –
число периодов начисления по соответствующим ставкам, то коэффициент
наращения за весь срок равен
.
(3.10)
Задача
15. Процентная ставка по ссуде составляет 30% плюс марка 2% в
квартал в первый год и 40% плюс марка 3% за полугодие во второй год.
Определите коэффициент наращения за два года.
Решение: Согласно формуле (3.10):
А(2) = 1,324 • 1.432 = 3,036 • 2,045 = 6,208.
26
§ 4. Сравнение простых и сложных процентов
Сравним теперь коэффициенты наращения по простым и сложным
процентам. В качестве примера приведем коэффициенты наращения по
простым и сложным процентам при ставке 8% годовых и временной базе
дней в следующей таблице:
Коэффициент
Срок ссуды
наращения 30 дней 180 дней 1 год 5 лет 10 лет 50 лет 100 лет
1 + ni
1,00657 1,0394
1,08
1,40
1,80
5,0
9,0
n
(1 + t)
1,00635 1,0392
1,08
1,47
2,16
46,9
2200
На рис. 6 в качестве иллюстрации приведены графики коэффициентов
наращения в зависимости от срока Т в годах для простых и сложных
процентов при одинаковой годовой ставке i.
Рис. 6
Очевидно, что при Т = 1 коэффициенты наращения совпадают и равны
1 + i. Можно показать, что при любом i в зависимости от величины Т имеют
место следующие два противоположных неравенства:
1 + iТ > (1 +i)T при 0 < T < 1,
(4.1)
1 + iТ < (1 + i)T при T > 1.
(4.2)
27
§ 4.1. Период удвоения
Найдем теперь период Т2 инвестиции, за который исходит удвоение
первоначальной суммы при одинаковой годовой ставке i простых и сложных
процентов. Полагая соответствующие коэффициенты наращения равными
двум, получим:
Т2пр =
(для простых процентов)
T2сл =
(для сложных процентов).
В табл. 4.1 приводятся эти значения для нескольких значений i:
Таблица 4.1
i, %
Т2 , лет
T2сл , лет
пр
5
20
14,2
10
10
7,3
15
6,7
5
25
4
3,1
50
2
1,7
75
1,4
1,2
100
1
1
§ 4.2. Начисление годовых процентов при нецелом Т
Пусть срок Т инвестиции не является целым числом, то есть
Т =[T] + {T},
где [Т] — целая часть Т, а {T} — дробный остаток. Тогда проценты можно
начислять, во-первых, по общей формуле
S(T) = S(0)(1 + i)T, T > 0,
(4.3)
во-вторых, — с помощью комбинированного метода, когда за целое число
периодов начисления начисляются сложные проценты, а за дробную часть —
простые:
S(T) = S(0)(1 + i)[T] (l + {T}i), T > 0.
(4.4)
Интересно отметить, что в силу неравенства (4.1) наращенная сумма
(4.4) будет больше, чем (4.3). Это означает, например, что для вкладчика
выгоднее второй метод, а для банка — первый. Можно показать, что
наибольшая разница между (4.3) и (4.4) достигается при {Т} = 1/2.
Задача
28
16. Кредит в размере 4 млн. руб. выдав на срок 1,5 года по ставке 180%
годовых. Вычислите сумму долга на конец срока по первому и второму
способам.
Решение: 1) S(1,5) = S(0)(1 + i)1,5 = 18 741 184,6 руб.
2) S(1,5) = S(0)(1 + i)[1] (l + {0,5}i) = 21 280 000 руб.
§ 5. Номинальная и эффективная процентные ставки
В условиях инфляции проценты капитализируются несколько раз в
году – ежедневно, еженедельно, ежемесячно, ежеквартально и т.д. Однако в
финансовых контрактах обычно фиксируется годовая ставка и указывается
число m периодов начисления.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
Годовая ставка i(m) называется номинальной (nominal rate), если
соответствующая процентная ставка j1/m за один период начисления длиною
T=
лет составляет
j1/m =
,
m = 1, 2, 3… .
(5.1)
)mT .
(5.2)
Если T – срок инвестиции в годах, то
S(T) = S(0)(1 +
Здесь mT — число периодов начисления за T лет.
Очевидно, что чем больше т, тем быстрее растет коэффициент
наращения
А(Т) = (1 +
)mT .
Задачи
17. 10 млн. руб. инвестированы на 2 года по ставке 120% годовых.
Найти наращенную за это время сумму и ее приращение при начислении: а)
ежегодно; б) по полугодиям; в) ежеквартально; г) ежемесячно; д)
еженедельно; е) каждые пять дня; ж) ежедневного начисления процентов.
29
Решение:
Здесь S(0) = 107 руб., Т = 2, i(m) = 120% при m = 1, 2, 4,12.
Ответ на поставленный вопрос содержится в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Случай
m
(1 +
)m2
S(2)
млн.руб.
I(2) = S(2) – S(0)
млн.руб.
a)
1
(1 + 1,2/1)2 = 4,8400
48,400
38,400
4
б)
2
(1 + 1,2/2) = 6,5536
65,536
55,536
8
в)
4
(1 + 1,2/4) = 8,1573
81,573
71,573
12
г)
12
(1 + 1,2/12) = 9,8497
98,497
88,497
104
д)
52
(1 + 1,2/52) = 10,7266
107,266
97,266
146
е)
73
(1 + 1,2/73) = 10,8102
108,102
98,102
730
ж)
365 (1 + 1,2/365) = 10,9799 109,799
99,799
Мы видим, что с ростом частоты m начислений в году коэффициент
наращения и, следовательно, абсолютный годовой доход растет. Для
сравнения реального относительного дохода за год при начислении
процентов один и m раз введем новое понятие — эффективную ставку
процентов.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
Эффективная годовая ставка iэф для номинальной i(m) находится из
условия равенства двух соответствующих коэффициентов наращения за 1
год:
1 + iэф = (1 +
)m .
(5.3)
Отсюда следует, что
i(1) = iэф = j1
Отметим, что в силу (5.3) эффективная годовая ставка
iэф = (1 +
30
)m – 1
(5.4)
эквивалентна в финансовом смысле ставке
, применяемой m раз в году.
Задача
18. Банк начисляет сложные проценты по номинальной ставке 120%.
Определите эффективную ставку при ежедневной
и ежемесячной
капитализации процентов.
Решение:
iэф = (1 +
)m – 1 = (1 +
)365 – 1 = (1,00329)365 – 1 = 2,316 (при
ежедневной капитализации)
iэф = (1 +
)m – 1 = (1 +
)12 – 1 = 1,1012 – 1 = 2,138 (при
ежемесячной капитализации)
Мы видим, что разница ощутимая.
► Связь эффективных и номинальных процентов иллюстрирует табл. 5.2, в
которой приведены эффективные ставки iэф в зависимости от i(m) и m.
Таблица 5.2
i(m)%
5
10
50
100
150
200
2
5,0625
10,2500
56,25
125
206,25
300
m
12
5,1162
10,4713
63,2094
161,3035
310,9891
535,8599
4
5,0945
10,3813
60,1807
144,1406
257,4463
406,25
52
5,1246
10,5065
64,4788
169,2597
338,7557
611,7077
365
5,1267
10,5156
64,8157
171,4567
346,7934
634,8825
► На практике начисление процентов m раз в год в США производят
непосредственно по формуле наращения (5.2); в европейских странах обычно
сначала по формуле (5.4) рассчитывают iэф, а затем по формуле
S(T) = S(0)(1 + iэф)Т
31
(5.5)
определяют наращенную сумму.
i
(m)
Если при заключении контракта заданы iэф и m, номинальную ставку
находят из выражения
i(m) = m[(1 + iэф)1/m – 1].
(5.6)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
Две номинальные годовые ставки называются эквивалентными, если
соответствующие им годовые эффективные ставки совпадают.
Действительно, для эквивалентных ставок
=
(5.7)
Задачи
19. Найдите номинальную процентную ставку с начислением
процентов по полугодиям, которая эквивалентна номинальной ставке 24% с
ежемесячным начислением процентов.
Решение: По условию i(m) = 0,24; найдем эквивалентное значение i(2).
Так как
=
i(2) = (
= 1,2682,
– 1) 2 = 0,25 = 25% .
20. По известным значениям i(12) найдите эквивалентные им значения
им и занесите i(2) в следующую таблицу:
i(12), %
24
50
100
150
200
(2)
i ,%
25
55
123
205
251
21. Найдите эффективную процентную ставку, эквивалентную
номинальной ставке 150% при ежемесячном велении процентов.
Решение:
22. Найдите наращенную сумму на 1,5 млн. руб., инвестированную на 3
месяца по номинальной ставке 12% годовых.
32
Решение: iэф = (1 +
)m = 1,12
S(T) = S(0)(1 + iэф)Т = S(0,25) = 1,5 106 (1+1,12)0,25 = 1 809 986 руб.
23. Для номинальной ставки 200% с начислением центов 2 раза в год
найдите эквивалентную ставку, центы по которой выплачиваются
ежемесячно.
Pешение: iэф = (1 +
)m – 1 = (1 + 1,5/12)12 – 1 = 3,1099
§ 6. Современное значение денег и дисконтирование
будущих сумм на сегодня
Часто бывает необходимо знать, какую сумму S(0) нужно вложить под
фиксированную ставку сложных процентов сегодня, чтобы через
определенный срок Т лет получить желаемую сумму S(T). Здесь S(0)
называется современным или приведенным значением для S(Т); разность
S(T) – S(0) = I(T)
(6.1)
называется сложным дисконтом, а процесс вычисления неизвестного S(0)
по известному S(T) — дисконтированием или приведением.
При заданных S(T) и годовой процентной ставке i
S(0) =
,
T > 0,
(6.2.)
а при заданных S(T) и годовой номинальной ставке i(m)
S(0) =
, T>0
(6.3)
Формулы (6.2) и (6.3) связывают между собой современное S(0) и
будущее S(T) значения денег. Если не учитывать инфляцию и другие
факторы риска, то эти суммы в определенном смысле эквивалентны: платеж
суммы S(0) сегодня при фиксированной процентной ставке равноценен
платежу суммы S(T) через Т лет.
Задачи
33
24. Найти современное значение долга, полная сумма которого через 3
года составит 7 млн. руб. Проценты начисляются по следующим ставкам:
а) 140% в конце каждого года;
б) 20% в конце каждого квартала;
в) 120% годовых в конце каждого месяца.
Решение: Имеем (в рублях):
а) S(0) =
506 366;
б) S(0) =
785 105;
в) S(0) =
226 442.
25. Найдите современное значение инвестиции, если наращенная к
концу пятого года сумма составляет 15 млн. руб. Проценты начисляются по
следующим ставкам:
а) 120% в конце каждого года;
б) 60% в конце каждого полугодия.
Решение: Имеем (в рублях):
а) S(0) =
=
б) S(0) =
=
=
= 291 059;
=
= 53 291.
26. Какая сумма должна быть инвестирована сегодня для накопления
500 тыс. руб. к концу года при начислении процентов по ставке:
а) 160% годовых в конце каждого квартала;
б) 140% годовых в конце каждого полугодия?
Решение: Имеем (в рублях):
34
а) S(0) =
=
= 130 154;
б) S(0) =
=
= 173 010.
§ 7. Кредиты
§ 7.1. Необходимость кредита
Кредит (лат. creditum — ссуда) — ссуда в денежной или товарной
форме на условиях возвратности, платности и срочности. Предшественником
кредита выступал ростовщический кредит, который характеризовался
высоким процентом и использовался как покупательное средство.
Кредит возникает из функции денег как средства платежа при продаже
товара не за наличные деньги, а с рассрочкой платежа, что обусловлено не
бедностью покупателя, а особенностью процесса производства, отсюда
кредитные отношения появляются не в сфере производства, а обращения, где
владельцы товара противостоят друг другу как собственники товара и денег.
Экономической основой, на которой развиваются кредитные
отношения, выступает кругооборот средств (капитала). Процесс движения
капитала создает объективную необходимость рождения кредита.
Средства и предметы труда в стоимостном выражении находятся в
постоянном движении и переходят из денежной в производственную, а затем
и товарную форму. Последовательное превращение из одной формы в
другую, то есть постоянное круговращение капитала, отличается
непрерывностью и неустойчивостью. В процессе такого движения создаются
колебания потребности в ресурсах, источниках покрытия, т.е. возникают
приливы и отливы денежных средств. Кругооборот различных частей капитала — основного и оборотного — происходит по-разному.
1. При движении основного капитала его стоимость высвобождается и
накапливается в амортизационном фонде. Только при достижении
определенного размера он может использоваться для приобретения более
совершенных средств и орудий груда. В результате у одних предприятий
образуются временные излишки, а у других в то же самое время возникает
дополнительная потребность в крупных единовременных затратах на новую
технику.
35
2. Движение оборотного капитала имеет более разнообразные
колебания, возникающие: из сезонного производства, из несовпадения
времени производства и обращения продукции, из ценностных факторов, из
несовпадения отгрузки товара и получения выручки за нее и др.
Неравномерность кругооборота основного и оборотного капитала в
процессе производства, то есть разное время производства и обращения, в
результате
которого
возникает
противоречие
между
наличием
высвобожденных средств у одних предпринимателей и потребностью в
дополнительных ресурсах на определенное время — у других, разрешается с
помощью кредитных отношений.
Общество
заинтересовано
избежать
высвобожденных временных ресурсов и
воспроизводство.
праздного
омертвления
непрерывно расширять
Объективная возможность кредита превращается в реальность при
наличии двух условий:
1) участники кредита выступают юридическими самостоятельными
субъектами, материально гарантирующими выполнение обязательств;
2) интересы этих участников совпадают.
Итак, кредит появляется исторически вслед за деньгами в результате
объективной временной потребности производства и обращения в
дополнительных средствах в форме ссуды на условиях возврата и
вознаграждения.
Расширение товарообмена как перемещение стоимости товара дает
вначале серьезный толчок возникновению, а затем в условиях
капиталистического производства — широкие возможности для расширения
кредитных отношений.
§ 7.2. Сущность кредита и его элементы
Как
экономическая
категория
кредит
представляет
собой
определенный вид общественных отношений, связанных с движением
стоимости (в денежной форме). Это движение предполагает передачу
денежных средств — ссуды на время, причем за ссудополучателем
сохраняется право собственности.
36
Кредит, выступающий в денежной форме, нельзя отождествлять с
деньгами. Кредитные отношения отличаются от денежных:
1) составом участников. В денежных отношениях участвуют продавец
и покупатель, при этом стоимость в товарной форме переходит в денежную.
В кредитных отношениях действуют кредитор и заемщик, между которыми
возникают отношения по поводу движения и возврата стоимости (как правило, в денежной форме);
2) функциями. Деньги выполняют пять функций, тогда как функции
кредита совсем иные (о них ниже);
3) участием денег и кредита в самом процессе отсрочки платежей.
Деньги при платежах в рассрочку (Т — О и О — Д) проявляют свою суть в
момент оплаты обязательств, то сть. на втором этапе, тогда как кредит как
экономическая категория — на самом этапе отсрочки.
4) потребительной стоимостью, получаемой участниками отношений.
Деньги как всеобщий эквивалент обладают всеобщей потребительной
стоимостью, тогда как кредит удовлетворяет участников в момент
предоставления ссуженной стоимости: кредитора — получением дохода,
заемщика — получением ссуды, здесь действует лишь единичная
потребительная стоимость.
С внешней стороны кредит — временное позаимствование денежных
средств, сущность его лежит в общественных отношениях, связанных с
движением стоимости.
При анализе сущности кредита следует различать три элемента: 1)
субъект, 2) объект, 3) ссудный процент.
Субъекты кредитных отношений. Это кредитор и заемщик.
Кредитор предоставляет ссуду на время, оставаясь собственником
ссуженной стоимости. Для выдачи ссуды кредитору необходимо иметь
определенные средства. Их источником могут стать собственные
накопления, а также заемные средства, полученные от других
хозяйствующих субъектов.
В современных условиях банк-кредитор предоставляет ссуду за счет
собственного капитала, привлеченных средств, хранящихся на счетах его
клиентов, а также мобилизованных с помощью эмиссии ценных бумаг. При
37
размещении
ссуженной
стоимости
кредитор
контролирует
ее
производительное использование, чтобы кредит был получен и за него он
имел доход.
Заемщик получает ссуду и обязуется ее возвратить к обусловленному
сроку. Заемщик не является собственником ссуженного капитала, он лишь
временный его владелец. Он использует ссуду в производстве или
обращении, чтобы извлечь доход, и возвращает ссуду после ее участия в
кругообороте и получения дополнительной прибыли. Заемщик платит за
кредит ссудный процент, он должен обладать определенным имущественным
обеспечением, гарантирующим возврат кредита по требованию кредитора.
Взаимодействие кредитора и заемщика выступает как единство
противоположностей. Как участники кредитной сделки они заинтересованы
друг в друге. В то же время кредитор и заемщик имеют противоположные
интересы: кредитор заинтересовен в получении более высокого процента, а
заемщик – в низком проценте. Заемщик зависит от кредитора, диктующего
ему свою волю.
Объект кредитных отношений. Это ссуженная стоимость, при
капитализме – это ссудный капитал.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Ссудный капитал – денежный капитал, обособившийся от
промышленного,
имеющий особую форму движения и обладающий
определенной спецификой:
 это капитал – собственность, владелец которой продает заемщику
не сам капитал, а лишь право на его временное владение;
 это своеобразный товар, потребительная стоимость которого
определяется способностью приносить заемщику прибыль;
 имеет своеобразную форму отчуждения, то есть передача его
заемщику и возврат кредитору различен во времени;
 в отличие от промышленного и торгового капитала ссудный
капитал всегда выступает в денежной форме.
С развитием кредитных отношений единственным источником
образования ссудного капитала выступают временно свободные денежные
средства государства, юридических лиц и населения, на добровольной основе
передаваемые финансовыми посредниками для последующей капитализации
38
и извлечения прибыли. Ныне такие денежные средства концентрируются на,
депозитных счетах в кредитных организациях и обеспечивают их
собственникам фиксированный доход в форме процента по этим вкладам.
Стоимость ссудного капитала — это способность к обмену между
кредитором и заемщиком, а потребительная стоимость — способность
производить прибыль, часть которой заемщик отдает кредитору в виде
ссудного процента.
Ссудный процент. Это своеобразная цена ссуженной стоимости,
передаваемой кредитором заемщику во временное пользование с целью ее
производительного потребления. В отличие от обычного товара, цена
которого выражает его стоимость в денежной форме, ссудный процент
представляет собой иррациональную форму цены, а не действительную цену,
поскольку она является условием использования ссудного капитала для
получения прибыли. Эта прибыль, добытая заемщиком, подразделяется на
две части: одна присваивается заемщиком, получившим ссуду, в виде
предпринимательского дохода, вторая передается кредитору в виде ссудного
процента.
Ссудный процент (цена кредита) есть часть прибавочной стоимости,
величина которого зависит от себестоимости продукции, представляющей
затраты живого и овеществленного труда. Деление прибыли на
предпринимательский доход и ссудный процент происходит на рынке в
конкурентной борьбе. При делении прибыли возникают противоречия между
ссудными и функционирующими капиталистами: ссудные заинтересованы в
высоком уровне процента и в низком предпринимательском доходе, а другие
— в обратном.
Цена кредита определяется спросом и предложением на рынке
ссудных капиталов и зависит от следующих факторов:
 цикличности развития производства (при спаде ссудный процент,
как правило, растет, а при подъеме снижается);
 инфляционного процесса;
 эффективности государственного кредитного регулирования,
осуществляемого через центральный банк при кредитовании
коммерческих банков;
 динамики денежных накоплений физическими и юридическими
лицами;
39
 сезонного производства (в России, к примеру, ставка ссудного
процента традиционно повышается ближе к осени при
необходимости кредитования сельского хозяйства и завоза
товаров Крайнему Северу);
 размеров государственного долга.
На рынке ссудных капиталов через механизм конкуренции
определяется норма ссудного процента, которая представляет собой
отношение суммы годового дохода, полученного на ссудный капитал, к
общей сумме ссудного капитала:
где Нс. п. — норма ссудного процента; Дс.к — годовой капитал; СК — общая
сумма ссудного капитала.
Норма процента зависит от спроса и предложения на рынке ссудного
капитала в каждый данный момент, а также государственного регулирования.
Сущность кредита находит свое проявление в элементах кредита, в
основных принципах кредита, в функциях и роли кредита.
§ 7.3. Основные принципы кредита
Кредитные отношения в экономике функционируют в соответствии с
основными принципами, которые наряду с элементами кредита раскрывают
его сущность. Основные принципы кредита:
• возвратность;
• срочность;
• платность;
• обеспеченность;
• целевой характер;
• дифференцированность.
1. Возвратность кредита означает необходимость своевременного
возврата средств кредитору после завершения их использования в хозяйстве
заемщика. Заемщик не может распоряжаться полученным кредитом как
40
своим собственным капиталом. Он обязан вернуть полученную сумму путем
перечисления соответствующей суммы денежных средств на счет кредитора,
что обеспечивает ему возможность продолжить коммерческую деятельность.
Возвратность — объективное свойство, оно означает, что общество не
может его отменить, не изменив его сути. Кредит возвращается в тот момент,
когда высвободившиеся средства дают возможность ссудополучателю
вернуть денежные средства, полученные во временное пользование. Процесс
возврата важен и для кредитора, и для заемщика. Кредитор только потому
дает ссуду взаймы, что предполагает ее обратный приток. Для заемщика
необходимо так использовать кредит, чтобы обеспечить своевременное
высвобождение стоимости и ее возврат, чтобы кредитные отношения в
дальнейшем не прерывались.
2. Срочность кредита предполагает, что возвращать заемщику сумму
ссуды следует не в любое приемлемое для него время, а в точно
определенный срок, установленный кредитным договором. Нарушение срока
возврата кредита является для кредитора основанием применить к заемщику
экономические санкции в форме увеличения взимаемого процента, а при
дальнейшей отсрочке (в России — свыше трех месяцев) — предоставление
финансовых требований в судебном порядке. Выполнение срока для
заемщика — это гарантия получения кредита.
3. Платность кредита выражает необходимость оплаты заемщиком
права на использование кредитных ресурсов. Экономическая сущность платы
за кредит проявляется в фактическом распределении дополнительно
полученного при использовании ссуды дохода между заемщиком и
кредитором.
Платность кредита выступает в форме ссудного процента, который
выполняет следующие функции:
1) перераспределения части прибыли юридических и физических лиц;
2) регулирования производства и обращения путем перераспределения
кредитных ресурсов на межсферном, межотраслевом, межтерриториальном и
межгосударственном уровнях;
3) антиинфляционной защиты денежных капиталов кредиторов в
кризисные годы.
41
В истории развития кредита существуют многочисленные примеры
беспроцентных ссуд, например, дружеские, личные кредиты знакомым,
родственникам. Беспроцентными ссудами в особых случаях могут быть и
международные
кредиты,
предоставляемые
в
порядке
помощи
развивающимся странам. Однако кредит без уплаты процентов — всегда
исключение.
4. Обеспеченность кредита — необходимая защита имущественных
интересов кредитора от возможного нарушения заемщиком принятых в
договоре обязательств. Этот принцип на практике находит выражение в
таких формах, как ссуда под залог товарно-материальных ценностей или под
финансовые гарантии в виде ценных бумаг. Особенно важен он в период
общей экономической нестабильности.
5.
Целевой характер кредита используется для большинства
кредитных отношений и выражает необходимость целевого использования
средств кредитора. Обычно в кредитном договоре оговаривается конкретная
цель использования полученной ссуды. С помощью такого условия кредитор
не только контролирует соблюдение кредитного Договора, но также и
получает уверенность в возвращении ссуды и процентов, т.е. выполнение
этого принципа является дополнительным обеспечением кредита. Нарушение
данного обязательства может стать основанием для досрочного отзыва
кредита или введения повышенного (штрафного) ссудного процента.
6. Дифференцированность кредита применяется кредитором, обычно
кредитной организацией, к различным категориям заемщиков. Кредитор
может разделить заемщиков, исходя из индивидуальных интересов, в
зависимости от обеспеченности, использования ссуд и т.д., применяя к
каждой группе дифференцированные условия кредитного договора.
Основные принципы кредита используются участниками кредитных
отношений (заемщиками и кредиторами) для воздействия на все стадии
производственного цикла (само производство товаров, реализацию и их
потребление, а также сферу денежного оборота).
§ 7.4. Функции и роль кредита
Функции кредита. Функции кредита, как и любой экономической
категории, выражают его сущность. Они имеют объективный характер и
показывают взаимодействие с внешней сферой.
42
1. Перераспределительная функция. В условиях рыночной экономики
кредит перемещает денежный капитал (разные товарно-материальные
ценности) из одних сфер хозяйственной деятельности в другие, обеспечивая
последним более высокую прибыль. Этот перераспределительный процесс
затрагивает не только стоимость валового продукта и национального дохода,
но также и национального богатства в отдельные периоды.
Кредит выступает стихийным регулятором на макроэкономическом
уровне, перераспределяя стоимость, временно высвобожденную между
отраслями, территориями.
В особых случаях перераспределительная функция может вызвать
диспропорциональность структуры рынка. Именно это произошло в России,
когда капитал с помощью кредитной системы перетек из сферы производства
в сферу обращения, причем такой перелив принял угрожающие размеры.
Государство должно осуществлять регулирование кредитных
отношений с целью обеспечить привлечение кредитных ресурсов в
производство.
2.
Функция экономии издержек обращения. Мобилизуя временно
высвобождающиеся средства в процессе кругооборота Промышленного и
торгового капитала, кредит дает возможность восполнить недостаток
собственных финансовых ресурсов у отдельных предприятий. Предприятие
нередко обращается к кредиту, чтобы обеспечить себя нужным количеством
оборотных средств. В результате ускоряется оборачиваемость капитала у хозяйствующего субъекта. В целом обеспечивается экономия общих издержек
обращения.
3. Функция замещения наличных денег кредитными. Кредит ускоряет
не только товарное, но и денежное обращение, вытесняя Из него наличные
деньги. В сфере денежного обращения возникают такие кредитные
инструменты, как векселя, чеки, кредитные карточки. В результате замены
наличных денег безналичными операциями упрощается механизм
экономических отношений на рынке, ускоряется денежный оборот.
4. Функция ускорения концентрации капитала. Развитие производства
сопровождается процессом концентрации капитала. Заемный капитал дает
возможность предпринимателю расширить масштабы производства и
дополнительную прибыль. Несмотря на необходимость платить проценты за
кредит, привлечение капитала на условиях займа всегда выгодно.
43
Сосредоточение капитала даже в небольших масштабах приносит положительные экономические результаты и в российских условиях.
5. Стимулирующая функция. Кредитные отношения, предполагающие
возврат временно позаимствованной стоимости с приращением в виде
процента, побуждают заемщика к более рациональному использованию
ссуды, к более рациональному ведению хозяйства при получении ссуды.
Кредит не только побуждает расширить масштабы производства, но и
заставляет заемщика осуществлять инновации в форме внедрения в
производство научных разработок и новых технологий. В целом кредитные
отношения ускоряют научно-технический прогресс.
Роль кредита в экономике. В экономическом развитии страны кредит
играет существенную роль, которая характеризуется теми результатами,
которые появляются при его функционировании для всех участников
общества: частных лиц, хозяйствующих субъектов, государства. Она
проявляется при осуществлении всех форм кредита (коммерческого,
банковского,
потребительского,
международного,
государственного)
разными путями:
1) перераспределением материальных ресурсов в интересах развития
производства и реализации продукции при предоставлении и мобилизации
средств физических и юридических лиц;
2)
воздействием на непрерывность процессов производства и
реализации продукции. Ссуды удовлетворяют временно возникающие
несовпадения текущих денежных поступлений и расходов предприятий. В
результате преодолеваются повторяющиеся задержки воспроизводственного
процесса и обеспечиваются бесперебойность и его ускорение. Особенно
важна эта роль кредита при сезонном производстве и реализации определенных видов продукции;
3) участием в расширении производства, когда кредитные ресурсы
используются в качестве источника увеличения основных средств,
капитальных затрат;
4) ускорением получения потребителем товаров, услуг, жилья за счет
заемных средств;
5) регулированием наличного и безналичного денежного оборота. Банк
России, являясь монополистом в сфере эмиссии наличных денег, организует
44
их обращение, а также руководит безналичными расчетами, совершаемыми
кредитной системой, стимулирует таким образом весь производственный
процесс.
§ 7.5. Основные формы и виды кредита
Кредит классифицируется по различным базовым признакам. В
зависимости от того, какая представляется ссуда при кредитной сделке и кто
является кредитором, различают пять самостоятельных форм кредита.
Источники ссудного капитала
Денежные средства,
временно
высвобождающиеся из
круговорота
промышленного и
торгового капитала.
1
2
Временно свободные
денежные средства
государства,
юридических лиц и
населения.
Специализированны
кредитные организации
(банки)
Формы кредита
Коммерческий
Банковский
Потребительский
Государственный
Международный
Виды кредита по организационно-экономическим признакам.
Рис. 16.1. Схема форм и видов кредита
(заемщики: 1 — на расчетном счете, 2 — на депозитном)
Коммерческий кредит. Одна из ранних форм кредитных отношений.
В его основе лежит отсрочка предприятием-продавцом оплаты товара и
предоставление предприятием-покупателем векселя как его долгового
обязательства оплатить стоимость покупки по истечении определенного
срока. Наиболее распространены два вида векселя: простой, содержащий
обязательства заемщика выплатить определенную сумму непосредственно
кредитору, и переводный (тратта), предусматривающий письменный
45
приказ кредитора заемщику о выплате установленной суммы третьему лицу
либо предъявителю векселя.
Необходимость коммерческого кредита вытекает из самого процесса
воспроизводства: несовпадение сроков производства и реализации. В
результате одни производители вышли на рынок с товарами, а у других
возникла потребность купить товар. Однако, не реализовав свою продукцию,
они не располагают средствами, и поэтому торговая сделка состоится лишь
при продаже с рассрочкой платежа. Отсюда цель этой формы — ускорить
реализацию товаров и весь процесс кругооборота капитала и извлечь
дополнительную прибыль.
Коммерческий кредит имеет определенные недостатки:
 ограничен размерами резервного капитала кредита. Продажа с
рассрочкой платежа возможна при наличии у предпринимателя
излишка капитала;
 зависит от условия его обратного притока. При спаде производства ссуды не возвращаются и цепочка кредитных связей
нарушается, а его размеры сокращаются;
 имеет строго определенное направление, т.е. предоставляется
одним предприятием другому, связанному с первым
технологической цепочкой (например, завод по производству
кожи оказывает коммерческий кредит фабрике по пошиву
обуви). В обратном направлении коммерческий кредит
невозможен.
В России коммерческий кредит до последнего времени имел
ограниченную сферу применения. Расширению его применения
препятствуют инфляция, кризис неплатежей, ненадежность партнерских
связей.
На практике применяются следующие разновидности коммерческого
кредита:
1) с фиксированным сроком погашения;
2) с возвратом после фактической реализации полученных в кредит
товаров;
46
3) по открытому счету, когда вторичная поставка товара на условиях
коммерческого кредита осуществляется по погашению задолженности по
предыдущей поставке.
Итак,
коммерческий
кредит
—
кредит,
предоставляемый
функционирующими, хозяйствующими субъектами друг другу при продаже
товаров с рассрочкой платежа.
Банковский кредит. Это наиболее распространенная форма
кредитных отношений в экономике. Именно банки чаще всего
предоставляют ссуды хозяйствующим субъектам, которые временно
нуждаются в финансовой помощи.
В качестве кредиторов обычно выступают специализированные
кредитно-финансовые организации, имеющие лицензии центрального банка
на осуществление подобных операций. Заемщиками являются, как правило,
юридические лица. Инструментом кредитных отношений служит кредитный
договор (соглашение). Доход — ссудный (банковский) процент, ставка
которого определяется соглашением сторон с учетом ее средней нормы на
данный период. Банковский кредит имеет свои особенности:
 его источником являются, как правило, привлеченный капитал,
т.е. полученный за счет средств банковских клиентов;
 банк ссужает стоимость, т.е. временно свободные денежные
средства хозяйствующих субъектов, помещенные на счетах в
банке;
 банк предоставляет не просто денежные средства, а денежный
капитал, который, проделав кругообращение в процессе
производства, возвращается с приращением.
Банковский кредит классифицируется по разным признакам:
1) по срокам погашения.
 краткосрочные — обычно до шести месяцев на восполнение
временного недостатка собственных оборотных средств;
 среднесрочные — сроком от шести месяцев до одного года;
 долгосрочные — свыше года (в некоторых странах — свыше
трех-пяти лет).
2) по способу погашения.
47
 ссуда, погашаемая заемщиком единовременным платежом;
 ссуда, погашаемая в рассрочку в течение всего срока действия
кредитного договора.
3) по обеспеченности.
 доверительные ссуды, единственной формой обеспечения
является кредитный договор;
 обеспеченные ссуды, которые защищены имуществом заемщика
(недвижимостью, ценными бумагами);
 ссуда под финансовую гарантию третьих лиц.
4) по категориям плательщиков:
 аграрные ссуды, обычно имеющие сезонный характер,
предоставляются для сельскохозяйственного производства;
 коммерческие ссуды функционирующим субъектам в сфере
торговли и услуг;
 ипотечные ссуды под обеспечение недвижимостью;
 межбанковские
ссуды
предоставляются
кредитными
учреждениями друг другу.
Таблица 7.1.
Отличие банковского кредита от коммерческого
Признаки отличия
кредита
Объект кредитных
отношений
Субъект кредитных
отношений
Объем кредита
Банковский кредит
Коммерческий кредит
Товар, капитал в товарной
Ссудный капитал,
форме (ссудный капитал
обособленный от
еще слит с
промышленного/торгового промышленным/торговым
и находится на одной из
стадии его кругооборота)
Кредитор – ссудный
капитал
И кредитор и заемщик –
(преимущественно
функционирующие
банкир), заемщик –
предприниматели
функционирующий
предприниматель
Значительно больше
Предоставляется
коммерческого – банкир
функционирующим
использует собственный и предпринимателем за счет
48
Динамика в период
производственного
цикла
Стоимость кредита
заемный капитал,
собственного временного
совершая многократный
высвобожденного
оборот денежных средств
капитала
на возвратной основе
Может следовать за
Изменяется в том же
промышленным и
направлении, что и
торговым капиталом и
промышленный и
увеличиваться или
торговый капитал, в
сокращаться параллельно
период
с ним. В период спада
производственного цикла
производства может
следует за
увеличиваться, поглощая
промышленным
большую часть занятого
производством
ранее в производстве и
торговле
Средняя ставка банковского процента, как правило,
включается в цену товара и всегда выше средней
стоимости коммерческого кредита
Итак, банковский кредит — это кредит, предоставляемый банками и
другими денежными субъектами заемщикам в виде денежных ссуд.
Потребительский кредит. Действует при целевом кредитовании
физических лиц в товарной или денежной формах. Кредитором выступают
предприниматели при розничной продаже товаров в рассрочку, как правило,
товаров длительного пользования (мебели, легковых и грузовых машин,
холодильников и т.п.) и кредитные организации, предоставляющие денежные
ссуды населению для приобретения земли и другой недвижимости (квартир,
домиков), оплаты дорогостоящего медицинского обслуживания и т.п.
За рубежом эта форма кредита получила очень широкое
распространение и используется всеми слоями населения через систему
кредитных карточек. В России потребительский кредит только начал
развиваться в виде кредитования граждан под залог недвижимости или
продажи некоторых товаров в рассрочку (например, квартир).
Государственный кредит. Отличительная его особенность — участие
в кредитных отношениях государства в лице его органов власти различных
уровней в качестве кредитора или заемщика. Выступая кредитором,
государство через центральный банк или казначейскую систему производит
кредитование:
49
1) приоритетных отраслей, региональных или местных органов,
испытывающих необходимость в финансовых ресурсах при невозможности
бюджетного финансирования со стороны коммерческих банков из-за
факторов конъюнктурного характера;
2) коммерческих банков и других кредитных учреждений в процессе
прямой или аукционной продажи кредитных ресурсов на рынке
межбанковских
кредитов.
Как
заемщик
государство
размещает
государственные займы через банки или на рынке государственных
краткосрочных ценных бумаг. Причина роста такого кредита — дефицит
бюджетов, связанный главным образом с непроизводительными военными и
управленческими расходами. Это основная форма государственного кредита.
Его расширение, связанное с хроническим дефицитом бюджета, вызывает
необходимость увеличения роста расходов на обслуживание займов — их
погашение и оплату процентов, что в конечном итоге приводит к огромному
государственному долгу. В результате государственный кредит становится
регенератором дальнейшего своего роста. В России пофедеральному
бюджету на 2000 г. предельная сумма внутреннего государственного долга
составила 593,2 млрд. руб., обслуживание которого требует свыше четверти
всех расходов.
В мировой практике государственный кредит используется не только в
качестве привлечения финансовых ресурсов, но и как эффективный
инструмент централизованного кредитного регулирования.
Международный кредит. Это наиболее поздняя форма развития, когда
экономические отношения вышли за национальные рамки. Он
функционирует на международном уровне, участниками которого могут
выступать отдельные юридические лица, правительства соответствующих
государств, а также международные финансово-кредитные институты
(Международный валютный фонд, Мировой банк, Европейский банк и др.).
Этот кредит классифицируется по нескольким базовым признакам:
 по видам — товарные, предоставленные экспортерами при
отсрочке платежа за товары или услуги, и валютные в денежной
форме;
 по назначению — коммерческие, связанные с внешней торговлей,
финансовые — прямые капиталовложения, погашение внешней
задолженности, валютные интервенции;
50
 по валюте займа — в валюте страны-должника, страныкредитора, третьей страны и в международной счетной денежной
единице (СДР, евро);
 по обеспеченности — защищенные (товарными документами,
недвижимостью, ценными бумагами и др.) и бланковые — под
обязательства должника (соловексель с одной подписью).
Международный кредит играет двоякую роль в экономике страны.
Положительную — стимулируя ускорение развития производительных сил,
расширение процесса производства, внешнеэкономическую деятельность, и
отрицательную — обостряя противоречия рыночной экономики, форсируя
перепроизводство товаров, усиливая диспропорции общественного воспроизводства и конкурентной борьбы за рынки сбыта, сферы приложения капитала
и источники сырья.
Российское государство в международных кредитных отношениях
выступает, как и внутри страны, главным образом заемщиком. Ее внешний
долг оценивается в размере свыше 150 млрд. долл. США.
Особой формой кредита является ростовщический кредит, имевший в
прошлом большое значение наряду с коммерческим кредитом. В настоящее
время с расширением кредитной системы он почти исчез с рынка ссудных
капиталов. Его отличительными чертами являются:
 сверхвысокие ставки ссудного процента;
 кредиторами выступают физические лица или хозяйствующие
субъекты, не имеющие лицензии на коммерческую деятельность;
 криминальные методы взыскания заемных сумм с неплательщика.
В большинстве зарубежных стран ростовщический кредит
законодательно запрещен. В России он получил ограниченное
распространение.
Виды кредита. Это более детальная характеристика по организационно-экономическим признакам классификации кредита. Единых
мировых стандартов видов нет. Каждая страна в зависимости от
особенностей кредитных отношений виды кредита устанавливает по-своему.
В России виды кредита зависят от:
51
1) срока оплаты ссуды (краткосрочные — до шести месяцев,
среднесрочные — от шести месяцев до одного года, долгосрочные — свыше
одного года);
2) объекта кредитования (приобретение сырья, топлива, материалов в
промышленности, приобретение разнообразных товаров в торговле; затрат
по растениеводству и животноводству в сельском хозяйстве);
3) отраслевой направленности (в промышленность, строительство, на
транспорт, в торговлю и т.д.);
4) обеспеченности (прямые — ссуды выдают под конкретные товарноматериальные ценности; косвенные — предоставляются на покрытие
кассового разрыва в платежном обороте; необеспеченные);
5) платности за использование (платные — заемщик платит процент,
бесплатные — заемщик лишь возвращает долг без оплаты процента).
Делят кредит на дешевый с низким процентом и дорогой, когда процент
достигает высокого уровня.
В мировой практике используются и другие критерии классификации
видов кредита, например, кредит для юридических лиц и физических лиц.
§ 7.6. Исследование кредитов частным лицам в банках
города Смоленска
1)
Необходимо взять кредит в размере 80000 рублей в одном из банков
города Смоленска с предоставлением необходимых документов и
поручителей на любые цели на неопределенный срок в соответствии с
условиями банка. Чему будет равна плата за ссуду?
С обеспечением
в рублях РФ
1. Промсвязьбанк
Процентные ставки
Сумма кредита
от 30 000 до 100 000 руб.
от 50 000 до 1 000 000 руб.
Процентная ставка, % годовых
от 6 месяцев до 1 года
от 1 года до 5 лет
16,0%
16,5%
52
Предположим, что мы берем кредит на 12 месяцев, тогда общая сумма
выплат по кредиту составит 92800 руб., (ежемесячный платеж – 7734 руб.).
Следовательно, мы переплатим 12800 руб.
Расчет: S(T) = S(0)(1 + i)T = 80000(1 + 0,16) = 92800
Sмесяц = S(T)/12 = 92800/12 = 7734
I = S(T) – S(0) = 92800 – 80000 = 12800
2. Газпромбанк
Процентные ставки
Сумма
кредита/срок
кредита
от 50 000
до 500 000 руб.
от 500 000
до 1 000 000 руб.
от 6 до 12
месяцев
от 13 до
24
месяцев
от 25 до
30
месяцев
от 31 до
36
месяцев
от 37 до
48
месяцев
от 49 до
60
месяцев
17,5%
18,5%
19,5%
20,5%
21,5%
22,5%
16,0%
17,0%
18,0%
19,0%
20,0%
21,0%
Аналогично мы берем кредит на 1 год. Тогда через 12 месяцев
придется вернуть 94000 руб., выплачивая каждый месяц по 7834 руб. Банк же
будет иметь доход в размере 14000 руб.
Расчет: S(1) = S(0)(1 + i) = 80000(1 + 0,175) = 94000
Sмесяц = S(1)/12 = 94000/12 = 7834
I = S(T) – S(0) = 94000 – 80000 = 14000
3. Сбербанк России
Процентные ставка
Сумма
кредита/срок
кредита
вне зависимости от
суммы кредита
от 6 до 12
месяцев
13,5%
от 13 до
24
месяцев
14,0%
от 25 до
36
месяцев
14,0%
от 37 до
60
месяцев
15,0%
Расчет: S(1) = S(0)(1 + i) = 80000(1 + 0,135) = 90800 руб.
Sмесяц = S(1)/12 = 90800/12 = 7567 руб.
I = S(T) – S(0) = 90800 – 80000 = 10800 руб.
Подводя итоги исследования, можно сказать, что наиболее выгодным
банком нашего города является Сбербанк России.
53
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Жизнь в долг – вполне нормальное явление в современном мире, если
подходить ответственно к получению и возврату кредита. Для нормальной и
спокойной жизни в кредит необходима хорошая кредитная история. Если
долги всегда отдавать вовремя, то не возникает ни проблем в личных
отношениях с кредиторами, ни сложностей с поиском новых источников
средств, когда они потребуются. Надо внимательно изучить те условия (как
устные, так и письменные), на которых могут быть взяты деньги в долг.
Цель, которую я поставила перед собой в начале своей работы, была
достигнута.
54
ЛИТЕРАТУРА
1. Методы финансовых и коммерческих расчетов. / Е.М. Четыркин. –
М.: Изд-во «Дело», 1992.
2. Финансовая математика. Теория и практика финансово-банковских
расчетов. / Е. Кочович; Пер. с сербского. – М.: Финансы и статистика, 1994.
3. Экономика без тайн. / И.В. Липсиц. – М.: Изд-во «Дело», 1994.
4. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое
сентября» – «Математика»(27/1995).
5. Финансы, денежное обращение и кредит. / М.В. Романовский и др.;
Под ред. М.В. Романовского, О.В. Врублевской. — М.: Юрайт-Издат, 2006.
6. Кредитная политика и кредитные риски. / Т.М. Костерина – М.:
МФПА, 2005.
7. Всё о кредитах. Понятно и просто. / Ю. Демин. – СПб.: Питер, 2007.
8. Финансы, деньги, кредиты и банки. / В.Е. Леонтьев, Н.П. Радковская.
– СПб.: Знание, ИВЭСЭП, 2003.
9. Финансы. Денежное обращение. Кредит. / Под ред. проф. Г.Б.
Поляка – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2-е изд. 2002.
10. Деньги. Кредит. Банки. / Под ред. Г. Н. Белоглазовой – М.: Высшее
образование, 2009.
11. Интернет-ресурсы:
 www.tubank.ru
 www.tcb.ru
 web.abr.ru
55