Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский Горный университет» Кафедра общей и технической физики ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №10 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ (МОДУЛЯ ЮНГА) ПО ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА Выполнил: студент гр. ГМ-20 _______________ / Гайфуллин М.М./ (подпись) Проверил: доцент (должность) _______________ (Ф.И.О.) /Егорова А.Ю./ (подпись) (Ф.И.О.) Санкт-Петербург 2020 Цель работы: определить модуль Юнга материала путём измерения прогиба стержня при механической нагрузке. Теоретические основы лабораторной работы: Деформация – это изменение объема кили формы тела без изменения его массы под действием внешний силы. Все возможные виды деформации могут быть сведены к двум основным деформациям: растяжению (или сжатию) и сдвигу, называемым элементарными деформациями. Деформации изгиба и кручения принадлежат к числу сложных деформаций. Их можно представить как сочетание элементарных деформаций, происходящих одновременно. Мо́дуль Ю́нга (синонимы: модуль продольной упругости, модуль нормальной упругости) — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации[1]. Обозначается большой буквой Е. Схема установки: Общие сведения: Это важный коэффициент применяют при расчетах жесткости заготовок, узлов и конструкций, в определении их устойчивости к продольным деформациям. Вещества, применяемые для изготовления промышленных и строительных конструкций, имеют, как правило, весьма большие значения E. И поэтому на практике значения Е для них приводят в гига Паскалях (1012Па) Величину E для стержней поддается расчету, у более сложных конструкций она измеряется в ходе опытов. Основные расчетные формулы: 𝐹 1 𝐿 3 𝐸 = ∗ ∗( ) 𝑌 4𝑤 ℎ Где E- модуль Юнга, F-сила тяжести, Y- стрела прогиба стержня, h w-размеры поперечного сечения стержня , L- расстояние между опорами балки. Погрешность прямых измерений: Линейка( L)= 1 мм Штангенциркуль( h, w)= 0,05 мм Тензометр( Y)= 0,01 мм Исходные данные: L=40 мм Материал стержня – сталь g= 9,8 Н/кг а0 = 0,01 мм Таблицы: Ед. измерени й 1 2 3 4 5 Ед. измерений 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h мм ℎср мм ∆ℎ мм w мм 𝑤ср мм ∆𝑤 мм 10,2 10,15 10,2 10,15 10,15 10,17 10,17 10,17 10,17 10,17 0,03 0,02 0,03 0,02 0,02 3,05 3,1 3,05 3,05 3,05 3,06 3,06 3,06 3,06 3,06 0,01 0,04 0,01 0,01 0,01 Масса груза кг F n Y F/Y <F/Y> E Н делений м 0,2 0,4 0,605 0,805 1,01 1,21 1,424 1,624 1,424 1,21 1,01 0,805 0,605 0,4 0,2 19,6 3,92 5,929 7,889 9,898 11,858 13,9552 15,9552 13,9552 11,858 9,898 7,889 5,929 3,92 1,96 51 105 158 207 264 314 369 422 370 311 262 206 154 101 54 0,00051 0,00105 0,00158 0,00207 0,00264 0,00314 0,00369 0,00422 0,037 0,00311 0,00262 0,00206 0,00154 0,00101 0,00054 Н м 3843 3733 3752 3811 3749 3776 3782 3771 3772 3813 3778 3830 3856 3881 3630 Н м 58 52 33 26 36 9 3 14 13 28 7 45 71 96 155 Н м2 19103000 18556000 18651000 18944000 18636000 18770000 18799000 18745000 18750000 18954000 18780000 19059000 19168000 19292000 18044000 Пример вычисления: 𝐹1 = 𝑚1 𝑔 = 0.2 кг ∗ 9,8 Н = 1,96 Н кг 𝑌1 = 𝑎0 ∗ 𝑛1 = 0.01 ∗ 10−3 м ∗ 51 = 0,00051м 𝐹 1,96Н Н = = 3843 𝑌1 0.00051м м 𝐹 1 𝐹 𝐹 𝐹 Н = ∗( + +⋯+ ) = 3785 𝑌 ср 15 𝑌1 𝑌 2 𝑌15 м 3 𝐹 1 𝐿 3 Н 1 40 ∗ 10−3 м 𝐸1 = ∗ ∗ ( ) = 3843 ∗ ∗( ) = 19103000 𝑌1 4𝑤 ℎ м 4 ∗ 12 ∗ 10−3 м 4 ∗ 10−3 м 2 𝐹 2 2 𝜎( ) 𝜎𝐸 𝜎𝑤 𝜎𝐿 2 𝜎ℎ 𝑌 = √( ) + ( ) + (3 ) + (3 ) = 0,079 𝐹 𝐸ср 𝑤ср 𝐿 ℎср (𝑌 ) ср Вывод: В этой работе я определил модуль Юнга, который равен:𝐸 = 𝐸ср ± 𝜎𝐸= Н 18815400±1484700 м2 путём измерения прогиба стержня при механической нагрузке. Сравнив с табличным значением (200*109 Па) докажем, что материал стержня сталь Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости. Он обозначается как E; измеряется н/м2 или в Па.