МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Педагогический институт им. В.Г. Белинского Факультет педагогики, Кафедра психологии и социальных наук «Общая психология» Контрольная работа по дисциплине «Математические методы в психологии» на тему: «Критерий тенденций Пейджа» Выполнил: студент гр. 17ЗНП51 Баткова К.Ю. Проверил: к.пс.н., доцент Романова М.В. Пенза 2020 Содержание Введение ................................................................................................................... 2 1. Общая характеристика критерия тенденций Пейджа ..................................... 3 2. Ограничения критерия Пейджа ......................................................................... 7 3. Пример использования критерия тенденций Пейджа ..................................... 9 Заключение ............................................................................................................ 11 Список использованной литературы ................................................................... 12 1 Введение Современной математикой. психологическая Навыки наука математической очень обработки тесно связанна данных с являются необходимыми для специалистов, работающих в области психологии. Распространение математических методов в психологии связано с развитием экспериментальных и прикладных исследований, и оказывает довольно сильное влияние на ее развитие. Появляются новые возможности исследований психологических явлений, предъявляются более высокие требования к постановке исследовательских задач и определению способов их решения. Математика выступает как средство обобщения данных, а следовательно, как средство построения психологических теорий. Критерий тенденций Пейджа применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех и более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Критерий позволяет выявить тенденции в изменении величин признака при переходе от условия к условию. Для применения критерия Пейджа в выборке должно быть не менее двух и не больше 12 испытуемых, каждый из которых имеет не менее трех измеренных показателей. Применение критерия ограничено, так как таблицы критических значений рассчитаны на небольшую выборку (п < 12) и маленькое число измерений (не больше 6). Если эти ограничения не выполняются, приходится использовать критерий Фридмана. 2 1. Общая характеристика критерия тенденций Пейджа Критерий позволяет проверить предположения об определенной возрастной или ситуативно обусловленной динамике тех или иных признаков. Он позволяет объединить несколько произведенных замеров единой гипотезой о тенденции изменения значений признака при переходе от замера к замеру. Имеющиеся таблицы критических значений рассчитаны только на небольшую выборку (n<12) и ограниченное количество сопоставляемых замеров (с<6). В случае, если эти ограничения не выполняются, приходится использовать критерий Фридмана. В критерии тенденций Пейджа применяется такое же ранжирование условий по каждому испытуемому, как и в критерии Фридмана. Если испытуемый в первом опыте допустил 17 ошибок, во втором - 12, а в третьем - 5, то 1-й ранг получает третье условие, 2-й ранг - второе, 3-й ранг - первое условие. После того, как значения всех испытуемых будут проранжированы, подсчитываются суммы рангов по каждому условию. Затем все условия располагаются в порядке возрастания ранговых сумм: на первом месте слева окажется условие с меньшей ранговой суммой, за ним условие со следующей по величине ранговой суммой, и т. д., пока справа не окажется условие с самой большой ранговой суммой. Далее, с помощью специальной формулы проверяется, действительно ли значения возрастают слева направо (рисунок 1). Эмпирическое значение критерия тенденций Пейджа отражает степень различия между ранговыми суммами. Поэтому, чем выше значение, тем более существенны различия. 3 Рисунок 1 - Схема алгоритма применения критерия Пейджа. Гипотеза Н0: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно. Гипотеза Н1: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно. При формулировке гипотез имеется в виду новая нумерация условий, соответствующая предполагаемым тенденциям. Рассмотрим пример с предъявлением анаграмм предположительно возрастающей сложности. Замысел экспериментатора состоит в том, чтобы каждая последующая задача требовала от испытуемых все более длительных раздумий. У большинства испытуемых анаграмма 1 стоит на первом ранговом месте, то есть решается быстрее двух других, анаграмма 3 на 2-м ранговом месте, а анаграмма 2 - на 3-м. Их следовало бы предъявлять в следующей последовательности: 1, 3, 2. График, отражающий такую гипотетическую последовательность задач, представлен на рисунке 2. 4 Рисунок 2 - Графики изменения показателей времени решения анаграмм пятью испытуемыми в гипотетической последовательности их предъявления. Символом достоверной, отчетливой тенденции в изменении показателей при переходе от условия к условию будет ломаная кривая устремленная кверху или, наоборот, книзу. В данном случае на некоторых отрезках повышение кривой характеризуется большей крутизной, а на других меньшей крутизной. Очевидно, достоверность тенденций будет обеспечиваться именно отрезками более крутого восхождения, но тест тенденций распространит этот эффект и на более пологие отрезки. На рисунке 3 графики представлены уже для ранжированных показателей. Здесь все различия в крутизне сглажены. Критерий построен на сопоставлении сумм рангов, а ранжирование неизбежно огрубляет полученные показатели. Это достаточно мощный критерий, хотя и ограниченным по сфере применения из-за отсутствия таблиц критических значений для больших n. 5 Рисунок 3 - Графики изменения ранжированных показателей времени решения анаграмм пятью испытуемыми в гипотетической последовательности их предъявления. 6 2. Ограничения критерия Пейджа Нижний порог - 2 испытуемых, каждый из которых прошел не менее 3х замеров в разных условиях. Верхний порог - 12 испытуемых и 6 условий (n<12, с<6). Критические значения критерия предусматривают уровни статистической значимости: р<0,05; р<0,01; р<0,001. Таблица 1 - Критические значения критерия тенденций Пейджа. C (количество регистраций) n p 2 3 4 5 6 3 4 5 6 - - 109 178 0,001 - 60 106 173 0,01 28 58 103 166 0,05 - 89 160 260 0,001 42 87 155 252 0,01 41 84 150 244 0,05 56 117 210 341 0,001 55 114 204 331 0,01 54 111 197 321 0,05 70 145 259 420 0,001 68 141 251 409 0,01 66 137 244 397 0,05 83 172 307 499 0,001 81 167 299 486 0,01 79 163 291 474 0,05 7 7 8 9 10 11 12 96 198 355 577 0,001 93 193 346 563 0,01 91 189 338 550 0,05 109 225 403 655 0,001 106 220 393 640 0,01 104 214 384 625 0,05 121 252 451 733 0,001 119 246 441 717 0,01 116 240 431 701 0,05 134 278 499 811 0,001 131 272 487 793 0,01 128 266 477 777 0,05 147 305 546 888 0,001 144 298 534 869 0,01 141 292 523 852 0,05 160 331 593 965 0,001 156 324 581 946 0,01 153 317 570 928 0,05 Необходимым условием применения является упорядоченность столбцов данных: слева должен располагаться столбец с наименьшей ранговой суммой показателей, справа - с наибольшей. Можно просто пронумеровать заново все столбцы, а потом вести расчеты не слева направо, а по номерам, но так легче запутаться. 8 3. Пример использования критерия тенденций Пейджа В Таблице 2 показатели времени решения анаграмм и их ранги представлены уже в упорядоченной последовательности, анаграмма 1, анаграмма 3, анаграмма 2. Действительно ли время решения увеличивается при такой последовательности предъявления анаграмм? Таблица 2 - Показатели времени решения анаграмм 1, 3, 2 и их ранги. Код имени Условие 1: Условие испытуемого Анаграмма 1 Время Ранг (сек) 2: Условие 3: Анаграмма 3 Анаграмма 2 Время Время Ранг (сек) Ранг (сек) 1 Л-в 5 1 7 2 235 3 2 П-о 7 1 20 2 604 3 3 К-в 2 1 5 2 93 3 4 Ю-ч 2 1 8 2 171 3 5 Р-о 35 2 7 1 141 3 Суммы 51 6 47 9 1244 15 Средние 10,2 9,4 289 Сумма рангов составляет: 6 + 9 + 5 = 30. Расчетная сумма: Реально полученная и расчетная суммы совпадают (30=30), можно двигаться дальше. Как видно из Таблице 2, среднее время решения анаграммы 3 даже меньше, чем анаграммы 1. Однако исследуется не среднегрупповые тенденции, а степень совпадения индивидуальных тенденций. Важен именно порядок, а не абсолютные показатели времени. Поэтому и формулируемые 9 гипотезы - это гипотезы о тенденциях изменения индивидуальных показателей. Н0: Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого условия к третьему является случайной. H1: Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого условия к третьему не является случайной. Эмпирическое значение определяется по формуле: , где Tj - сумма рангов по каждому условию; j - порядковый номер, приписанный каждому условию в новой последовательности. Lэмп = (6*1) + (9*2) + (15*3) = 69 По Таблице 1 определяем критические значения для данного количества испытуемых: n=5, и данного количества условий: с=3. Рисунок 4 - Ось значимости. Ответ: Н0 отклоняется. Принимается Н1. Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого условия к третьему не является случайной (р<0,01). Последовательность анаграмм: 1, З, 2, - будет в большей степени отвечать замыслу о постепенном возрастании сложности задач, чем первоначально применявшаяся последовательность. 10 Заключение Математические методы в психологии используются для обработки данных исследований и установления закономерностей между изучаемыми явлениями. Даже простейшее исследование не обходится без математической обработки данных. Обработка данных может осуществляться вручную или с применением специального программного обеспечения. Итоговый результат может выглядеть как таблица. Методы математической статистики в психологии позволяют графически отображать полученные данные. Для разных типов данных (количественных, качественных и порядковых) применяются разные инструменты оценки. Критерий Пейджа можно рассматривать как эквивалент критерия Фридмана для сопоставления показателей измеренных в трех и более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Однако этот критерий не только позволяет выявить различия, но указывает на направление в изменении величин признака. К сожалению, применение этого достаточно мощного критерия ограничено объемом выборки (число испытуемых не может быть больше 12) и числом измерений признака (оно не может быть больше 6). При подсчет критерия тенденций Пейджа первоначально нужно проранжировать индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. д. замерах. При этом первым может быть любой испытуемый. Например, первый по алфавиту имен. Затем, проделать то же самое по отношению ко всем другим испытуемым. Просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись замеры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной суммой. Расположить все условия в порядке возрастания их ранговых сумм в таблице. Определить эмпирическое значение по формуле. По Таблице определить критические значения для данного количества испытуемых n и данного количества условий с. Если Lэмп равен критическому значению или превышает его, тенденция достоверна. 11 Список использованной литературы 1. Благинин А.А. Математические методы в психологии и педагогике / А. А. Благинин, В. В. Торчило. - СПб., 2012. - 84 с. 2. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов: Учебник / О.Ю. Ермолаев. - М.: МПСИ, 2012. - 336 с. 3. Ермолаев-Томин О.Ю. Математические методы в психологии: Учебник для бакалавров / О.Ю. Ермолаев-Томин. - М.: Юрайт, 2013. - 511 c. 4. Иода Е.В. Статистика: Учебное пособие / Е.В. Иода. - М.: Инфра-М, 2012. - 303 с. 5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 543 с. 6. Кутейников А.Н. Математические методы в психологии: Учебное пособие / А.Н. Кутейников. - СПб. : Речь, 2013. - 172 с. 7. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных: Учебное пособие / А.Д. Наследов. - СПб.: Речь, 2012. - 392 c. 8. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е.В. Сидоренко. - СПб.: Речь, 2013. - 350 с. 9. Суходольский Г.В. Математическая психология / Г.В. Суходольский. СПб.: СПбГУ, 2015. - 322 с. 10.Шапкин А.С. Математические методы и модели исследования операций: Учебник / А.С. Шапкин, В.А. Шапкин. - М.: Дашков и К, 2013. - 400 c. 12
