Методы и приемы формирования математической грамотности на уроках в начальной школе Стратегической целью нашей страны до 2024 годаявляется обеспечение глобальной конкурентоспособности российского образования, вхождение Российской Федерации в число 10 ведущих стран мира по качеству общего образования. Международные сравнительные исследования в области образования показывают, что сильной стороной российских обучающихся является овладение предметными знаниями на уровне их воспроизведения или применения в знакомой учебной ситуации, но у них возникают трудности в применении этих знаний в ситуациях незнакомых, приближенных к жизненным. По международному мониторинговому исследованию качества школьного математического и естественнонаучного образования TIMSS Россия занимает первое место по читательской грамотности, четвёртое по окружающему миру и седьмое по математической грамотности. В начальной школе, где идет интенсивное обучение различным видам деятельности, и закладываются основы функциональной грамотности. И здесь встаёт серьёзная проблема, как заложить основы этой грамотности, с помощью каких педагогических технологий, приемов, методов, как воспитать функционально грамотного человека. Математическая грамотность - способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину. Под математической грамотностью понимается способность функционально использовать математические знания и умения, а не мастерское владение этими знаниями в рамках требований школьной программы. Впринятом определении "заниматься" математикой не означает выполнениепростых физических или социальных математических действий (например,вычислить сдачу при покупке в магазине), под этим подразумевается болееширокое использование математики в связи с самыми различными целями,например,высказатьобоснованноемнениеобюджете,предлагаемомправительством. Математическая грамотность включает в себя, в первую очередь, умение самостоятельно распознать проблему и выбрать математические средства ее решения, умение самостоятельно оценить полученный результат и предъявить его в подходящей форме, уметь проанализировать заданную практическую ситуацию, извлечь из текста задачи нужную информацию, понять предложенный алгоритм. Математическая грамотность включает также способность выделить вразличных ситуациях математическую проблему и решить ее, а такжесклонность выполнять такую деятельность, что достаточно часто связано стакими чертами характера, как уверенность в себе и любознательность. Ученик должен осуществлять математические рассуждения, использовать математические понятия, процедуры, факты и инструменты, чтобы описать, объяснить и предсказать явления, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения. Важно не то, насколько выучил математику ученик, а то, насколько оперативно он выбирает нужный, иногда очень простой способ решения. Один из важных аспектов математической грамотности – это применениематематики в различных ситуациях, связанных с личной и школьной жизнью,местным обществом, общественной жизнью, работой и отдыхом. Математическая грамотность младшего школьникакак компонент функциональной грамотности трактуется как: понимание необходимости математических знаний для учения и повседневной жизни; потребность и умение применять математику в повседневных (житейских) ситуациях: находить, анализировать математическую информацию об объектах окружающей действительности, рассчитывать стоимость (протяженность, массу); способность различать математические объекты (числа, величины, фигуры), устанавливать математические отношения (длиннее-короче, быстрее-медленнее), зависимости (увеличивается, расходуется), сравнивать, классифицировать; совокупность умений: действовать по инструкции (алгоритму), решать учебные задачи, связанные с измерением, вычислениями, упорядочиванием, формулировать суждения с использованием математических терминов, знаков. Состояние математической грамотности учеников оценивается группой показателей. Один из этих показателей - уровень развития “математической компетентности”. Математическая компетентность определяется в исследовании как “сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека”, которые обеспечивают решение разных проблем, нуждающихся в применении математики. Рассмотрим некоторые приёмы умственных действий, которые способствуют развитию математической грамотности. 1. Анализ и синтез. Это важнейшие мыслительные операции. Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез - это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое. В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, так как анализ осуществляется через синтез, синтез - через анализ. Способность к аналитико-синтетической деятельности находит свое выражение не только в умении выделять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции. Формированию этих умений может способствовать: а) рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий; б) постановка различных заданий к данному математическому объекту. 2. Сравнение Этот прием играет особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математики. Формирование умения пользоваться этим приемом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. По методике Натальи Борисовны Истоминой целесообразно, например, ориентироваться на такие этапы: - Выделение признаков или свойств одного объекта. 3. Классификация Для того чтобы ребенок достиг определенных результатов в освоении этого приема, необходимо соблюдать этапность работы. I. Подготовительный этап обучения. Он включает в себя следующие виды упражнений: 1) Задания, в которых требуется дать названия группе объектов, выделив их общее свойство. 2) Задания, в которых по названию группы нужно подобрать объекта, в нее входящие. Эти задания обратные по отношению к заданиям первого вида. - Выложи на парту картинки с изображением цветов (животных). - Положи в ряд фигуры синего цвета (геометрические фигуры). 3) Задания, в которых нужно найти и добавить несколько объектов, подходящих для данной группы. - На полочке стоят игрушки: зайчик, белочка и медвежонок. Какая игрушка больше подходит к ним: лисичка или пингвин? Почему? 4) Задания, в которых требуется определить объект, не подходящий в данную группу. - Найди, кто заблудился и пришел из другой сказки: дед, колобок, баба, мышка, лисичка, волк. - Какая величина «лишняя» в данном ряду: 25 дм, 17 м, 6 л, 3 см. II. Этап ознакомления. Необходимо построить на нем свою работу так, чтобы подчеркнуть обязательные условия, которые должны соблюдаться при разбиении множества на классы: ни одно из подмножеств не пусто, подмножества попарно не пересекаются и объединение всех подмножеств составляет данное множество. Пример: «Незнайка разложил фигуры, изображенные на рисунке, в две коробочки и подписал их так: круги и красные. Верно ли он сделал?» С С К К К К Ученики видят, что в этом случае красный круг можно положить и в первую, и во вторую коробочки, а это сделать нельзя. Значит, Незнайка неверно подписал коробочки. Нужно дать другие названия. Учитель меняет названия: круги и треугольники. Учащиеся, раскладывают фигуры по коробкам, убеждаются, что и в этом случае названия даны не правильно, так как некуда положить красный квадрат. Еще раз меняются надписи на коробочках и выставляется третья: красные фигуры, синие фигуры, желтые фигуры. Ученики распределяют фигуры по коробочкам и видят, что третья — пустая. Следовательно, она не нужна, ее убирают. Далее фигуры раскладываются в три коробочки с названиями: круги, треугольники, квадраты. И проверяется соблюдение выведенных правил: - каждую фигуру можно положить только в одну коробочку; - все фигуры распределены по коробочкам, никакая не остается; - все коробочки непустые. На данном этапе используются следующие виды упражнений: 1) Задания на определение, по какому основанию объекты уже разбиты на группы. - Мальчик разложил свои игрушки в две коробки. В одну он положил самолет, паровоз, машинки, кубики, а в другую — медвежонка, собачку, обезьянку и солдатиков. Объясни, почему он так разделил игрушки. 4) Комбинированные задания, состоящие из заданий нескольких видов. 4. Обобщение Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений — основная характеристика обобщения. Следует различать результат и процесс обобщения. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. Процесс же обобщения может быть организован поразному. В зависимости от этого говорят о двух типах обобщения - теоретическом и эмпирическом. В курсе начальной математики наиболее часто применяется эмпирический тип, при котором обобщение знания является результатом индуктивных рассуждений (умозаключений). Для получения правильного обобщения индуктивным способом необходимо: 1) Продумать подбор математических объектов и последовательность вопросов для целенаправленного наблюдения и сравнения; 2) Рассмотреть как можно больше частных объектов, в которых повторяется та закономерность, которую ученики должны подметить; 3) Варьировать виды частных объектов, т.е. использовать предметные ситуации, схемы, таблицы, выражения, отражая в каждом виде объекта одну и ту же закономерность; 4) Помогать детям словесно формулировать свои наблюдения, задавая наводящие вопросы, уточняя и корректируя те формулировки, которые они предлагают. Предлагаю Вашему вниманию карточки-описание практики на уроках для формирования математической грамотности в начальной школе. Все карточки составлены по схеме: «НАЗВАНИЕ СРЕДСТВА» 1. Материалы - перечисление необходимого инструментария 2. Идея - краткое описание смысла средства и его отличительных особенностей 3. Как? - описание технологии средства с возможным разделением на этапы 4. Как еще? - варианты использования средства… 5. И как еще? - варианты использования средства… «Математические цепочки» Материалы: фотографии животных, карточки с цифрами. Идея: математические цепочки позволяют формировать навыки устного счета, и решать воспитательные и образовательные задачи.: Как:учитель задает вопрос и предлагает найти на него ответ на математической цепочке. К цепочке даны три ответа, рядом с каждым из ответов – число. Один из ответов верный. А как узнать какой? Для этого надо выполнить математические вычисления. В окошках – числа, сверху – знаки математических действий. Ученики выполняют вычисления и приходят к единственно правильному результату – ответу. Отвечающий ученик доказывает свой выбор. Он вслух выполняет действия и подтверждает свой ответ. После правильного ответа, учитель кратко и четко дает сведения о том животном или событии, которое зашифровано в ответе. Как еще: учитель предлагает математические цепочки и связывает их с именами поэтов и писателей, художников и композиторов, праздниками. Математический материал подбирается в соответствии с темой, целью и задачей урока и с учетом возрастных особенностей. А как еще: проектная деятельность – ребятам предлагается самим составить математические цепочки, найти интересный материал, в соответствии с темой, целью урока и предложить их своим одноклассникам. «Лови ошибку» Материалы: таблички\карточки с примерами, с задачами. Идея: воздействует на эмоциональную сферу учащихся, способствует более прочному усвоению и закреплению учебного материала., формирование умения анализировать информацию и находить ошибочные утверждения; Как:при объяснении нового материала или желая заострить внимание учащихся на проблемном месте в задании, учитель намеренно допускает ошибку (одну или несколько). Можно заранее оповестить детей о ее наличии. Обнаружив неточность, учащиеся вносят коррективы, оглашают правильный вариант. Как еще: учитель заранее подготавливает карточки с примерами, содержащие ошибочную информацию, и предлагает учащимся выявить допущенные ошибки, работая в парах. Важно, чтобы задание содержало в себе ошибки 2 уровней: явные, которые достаточно легко выявляются учащимися, исходя из их личного опыта и знаний; скрытые, которые можно установить, только изучив новый материал. Учащиеся анализируют предложенные карточки, пытаются выявить ошибки, аргументируют свои выводы. Затем изучают новый материал, после чего возвращаются к примерам на карточке и исправляют те ошибки, которые не удалось выявить в начале урока. А как еще: учитель заранее подготавливает карточки по математике, где допускает ошибки и раздает каждому ребенку, учитывая индивидуальные и возрастные особенности детей, а также уровень сложности материала. Учитель использует данный прием в качестве контроля или работы с одаренными/ отстающими учащимися. Прием – игра «Верно, неверно?» Материалы: таблица, карточки, с условными изображениями, компьютер, проектор. Идея: формировать умения находить правильные ответы,понимать информацию, содержащуюся в тексте, сравнивать и противопоставлять информацию разного характера, критично оценивать ее достоверность. Как: учитель, для повторения пройденного материала, задает вопросы, на которые обучающиеся должны ответить “верно” или “неверно”. У каждого на парте таблица, как на доске. Учитель читает вопросы, а ученики ставят в первой строке плюс (верно), если согласны с утверждением, и минус (неверно), если не согласны. Как ещё: На доске или слайде записаны верные и неверные утверждения. До изучения новой темы ученики должны прочитать и поставить «+» там, где они считают, что высказывание верное, а знак «-» там, где неверное. Ученики работают в парах. Затем предлагаю учащимся поделиться своим мнением с классом. Заслушав ответы учащихся, учитель заполняет первый столбец таблицы (столбец А). Подводя итоги работы над таблицей, учитель подводит учеников к мысли, что отвечая на вопросы, мы пока не знаем, правы мы или нет. Ответы на вопросы можно найти, изучив новый материал на уроке математики. Ученики приступают к работе над текстом, а затем, по окончании работы, возвращаются к вопросам, рассмотренным в начале урока, делятся своим мнением с классом. Окончательно таблица заполняется (столбец В) на стадии рефлексии, после обсуждения полученных результатов. А как ещё:Учитель просит учащихся дома составить вопросы и предположения по теме, которая только будет изучаться на следующем уроке, используя утверждения «Верно, неверно». Учащиеся высказывают предположения, не заглядывая в учебник, на основе уже изученного материала. Таким образом, у учащихся развивается умение строить логические цепочки, наглядно увидеть взаимосвязь известного и нового. «Переводчик» Материалы: карточки с заданиями, презентация. Идея: развитие математической речи при работе с числовыми упражнениями. Как: на этапе устного счета или закрепления изученного материала учащимся даётся задание: записать данные числовые выражения в тетрадь и найти их значения. Затем из «словарика» дети достают карточку со словесными формулировками данных числовых выражений. Им необходимо отметить знаком «+» те формулировки, которые соответствуют данным числовым выражениям (Можно предложить учащимся соотнестисоединить знаковые и словесные формулировки, которые записаны в два столбика). При проведении данного упражнения можно пользоваться не словариком, а проверкой через QR коды, что особенно нравится современным детям. Как еще: учащимся предлагается словесная формулировка высказывания. Работа по этому заданию начинается с чтения предложений, потом их нужно перевести в знаковую форму (записать с помощью цифр, знаков действий, скобок). Далее необходимо найти значение выражений или определить «истинность» - «ложность» данных высказываний. А как ещё: учащимся предлагается ответ ученика на вопрос или текст с математическими высказываниями. Ребятам надо устранить недочеты в объяснении ученика (ответить на вопросы: «Прав ли он?», «Какие ошибки допустил?») или устранить математические ошибки в тексте. «Цветная сказка» Материалы: цветные карточки с текстом задач, её частей или «макета» задачи; изображение сказочных персонажей или предметов, которые им принадлежат. Идея:развитие умения различать условие и вопрос задачи, данное и искомое, простую и сложную, прямую и обратную задачи. Как: проведение на уроке интеллектуальной минутки «Вопросы задают сказочные герои». Вопросы и задачи написаны на карточках разного цвета, которым определяется уровень сложности вопроса. Карточки с заданием могут доставать сами дети (из шляпы Гарри Поттера, корзинки Красной Шапочки и т.д.). Как еще: дети работают в дифференцированных группах над составлением задачи по «макету» («макет» — шаблон задачи, заранее созданный учителем). В шаблоне используются элементы из сказок, по итогу работы групп создается сказка в ходе урока. Каждая группа имеет «свой цвет», которым определяется уровень сложности сказкизадачи. А как ещё: учитель предлагает детям в качестве домашнего задания написать сказку-задачу по тому материалу, который изучался на уроке; задачи написаны на карточках разного цвета, которым определяется уровень сложности сказки-задачи. «Найди ошибку» Материалы: карточки с заданиями Идея: анализ умения проверять готовые решения, умения находить ошибку на уроках математики Как: на этапе устного счета или закрепления изученного материала учитель предлагает отдельным ученикам выполнить задания на карточке, где уже дано решение. Задача ребёнка - определить, есть ли в выполненной карточке ошибка, и если есть, исправить её, выполнив решение правильно. Как еще: карточки даются ученикам –соседям по парте, после выполнения дети меняются карточками и выполняют взаимопроверку, только указывая, есть ошибка или нет. После этого можно вернуть карточку выполнявшему для исправления ошибки А как ещё: можно дать групповую работу (не более 4 человек), чтобы ребята проанализировали выполненные на карточке задания, обсудили правильность выполнения, при необходимости исправили ошибки «Переложи спички» Материалы: планшет для выкладывания спичек, спички или палочки одинакового размера Идея: развитие логики и творческого мышления. Методом манипуляций, проб и ошибок мы приходим к верному решению. Вариантов решений может быть несколько. Как: Детям предлагается выложенное из спичек математическое выражение и предлагается переложить три (две, четыре) спички так, чтобы получилось верное равенство, не меняя ответа. Как ещё? Это может быть не выражение, а выложенное из спичек животное, например, рак. Задание –переложить 3 спички так, чтобы рак полз в противоположную сторону А как ещё? Число может быть выложено словом, а при перекладывании спичек должно получиться число, записанное с помощью цифр. В любом случае можно устроить соревнование на самое быстрое выполнение задачи. «Счетные палочки» 1. Материалы – счетные палочки, карточки с узорами 2. Идея - Игры со счетными палочками тренируют способность запоминать длинные задания и поэтапно их выполнять. 3. Как? - Упражнение в тетради или прописи: продолжи узор по клеточкам часто вызывает трудности у первоклассников. Можно предложить повторить узор палочками на столе. Кто-то положит одну палочку и смотрит на узор, кладет вторую. Кто-то следит пальцем или палочкой за узором. Кто-то на лету схватывает тем. У каждого складывается определенный алгоритм выполнения задачи. Второй шаг - давайте сверим, как получилось? Третий - нарисовать по клеточкам. 4. Как еще? – с помощью этого приема можно тренировать внимание и наблюдательность. Узор предъявляется на короткое время и убирается, ребенку нужно повторить по памяти. 5. И как еще? – разместить карточки с узорами по классу, выдать каждому маршрутный лист необходимо посмотреть на узор, вернуться на свое место, сложить и зарисовать на бумаге, вернуться и сверить ответ, затем двигаться к следующему узору. Живые цифры 1. Материалы –карточки с цифрами от 0 до 9 2. Идея – игра тренирует навыки счета, сосредоточенность, внимание. Проводить игру желательно в конце урока для повышения двигательной активности учащихся. 3. Как? - У учащихся таблички с цифрами от 0 до 9. Учитель читает примеры. Встаёт ученик, у которого есть цифра-ответ. Лучше давать выражение, чтобы получались однозначные цифры. В случае двузначного ответа должны встать два ученика. 4. Как еще? - Также можно раздавать по несколько одинаковых цифр, привлекая большее количество детей. 5. И как еще? – в 4 классе можно составлять 5 и 6-значные числа, закреплять разряды и классы числа, подбирая задания где нужно составить прочитанное учителем число. Использование данных приёмов позволяет сделать вывод о положительной динамике формирования математической грамотности у учащихся, дети увереннее чувствуют себя на уроке, активно участвуют в олимпиадах по предмету, не боятся написания ВПР.