отчета к лабораторной работе №1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Исследование временных характеристик фильтра
Целью работы является исследование реакции на типовое воздействие во временной
области звеньев (фильтров) с разной передаточной функцией.
Исходные данные:
k1 = 1.6
k2 = 6.0
T1 = 7.0
T2 =0.7
Рисунок 1.1
Передаточная функция фильтра по выходу a относительно входа e:
𝑘1
𝑘1 𝑇1 𝑇2 𝑠 2 + 𝑘1
1
1
𝑘1 +
∙
)
2
𝑘1 𝑇1 𝑇2 𝑠 2 + 𝑘1
𝑇1 𝑠 𝑇2 𝑠
𝑇1 𝑇2 𝑠
𝑇1 𝑇2 𝑠 2
𝑊𝑎𝑒 =
=
=
=
1
1
1
𝑘2
1
𝑇1 𝑇2 𝑠 2 + 𝑘2 𝑇2 𝑠 + 1 𝑇1 𝑇2 𝑠 2 + 𝑘2 𝑇2 𝑠 + 1
1 + 𝑘2 ∙
+
∙
𝑇1 𝑠 𝑇1 𝑠 𝑇2 𝑠 1 + 𝑇1 𝑠 + 𝑇1 𝑇2 𝑠 2
𝑇1 𝑇2 𝑠 2
𝑘1 ∙ (1 +
После подстановки значений
7.84𝑠 2 + 1,6
𝑊𝑎𝑒 =
4,9𝑠 2 + 4,2𝑠 + 1
Переходная характеристика haе(t) должна иметь начальное значение b0/a0 = 7,84/4,9
= 1,6 и конечное значение bm/an = 1,6/1 = 1,6, что наблюдается на графике (рисунок 1.2).
Переходная характеристика h(t)
1,800
1,600
1,200
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
Время, с
Рисунок 1.2
15,00
13,50
12,00
10,50
9,00
7,50
6,00
4,50
3,00
1,50
0,000
0,00
Реакция
1,400
Передаточная функция фильтра по выходу b относительно входа e:
𝑊𝑏𝑒 =
𝑘1 ∙ 𝑘2
𝑘1 𝑘2
𝑘1 𝑘2 𝑇1 𝑇2 𝑠 2
=
=
1
1
1
𝑇1 𝑇2 𝑠 2 + 𝑘2 𝑇2 𝑠 + 1 𝑇1 𝑇2 𝑠 2 + 𝑘2 𝑇2 𝑠 + 1
1 + 𝑘2 ∙
+
∙
𝑇1 𝑠 𝑇1 𝑠 𝑇2 𝑠
𝑇1 𝑇2 𝑠 2
После подстановки значений
𝑊𝑏𝑒 =
47,04𝑠 2
4,9𝑠 2 + 4,2𝑠 + 1
Переходная характеристика haе(t) должна иметь начальное значение b0/a0 = 47,04/4,9 = 9,6
и конечное значение bm/an = 0/1 = 0, что наблюдается на графике (рисунок 1.3).
Переходная характеристика h(t)
12,000
10,000
Реакция
8,000
6,000
4,000
2,000
0,000
12,00
10,80
9,60
8,40
7,20
6,00
4,80
3,60
2,40
1,20
0,00
-2,000
Время, с
Рисунок 1.3
Передаточная функция фильтра по выходу c относительно входа e:
1
𝑘1 𝑘2
𝑘1 𝑘2 𝑇2 𝑠
𝑇1 𝑠
𝑇1 𝑠
𝑊𝑐𝑒 =
=
=
2
2
1
1
1
𝑇1 𝑇2 𝑠 + 𝑘2 𝑇2 𝑠 + 1 𝑇1 𝑇2 𝑠 + 𝑘2 𝑇2 𝑠 + 1
1 + 𝑘2 ∙
+
∙
𝑇1 𝑠 𝑇1 𝑠 𝑇2 𝑠
𝑇1 𝑇2 𝑠 2
𝑘1 ∙ 𝑘2 ∙
После подстановки значений
𝑊𝑎𝑒 =
6.72𝑠
4,9𝑠 2 + 4,2𝑠 + 1
Переходная характеристика haе(t) должна иметь начальное значение b0/a0 = 0/4,9 = 0 и
конечное значение bm/an = 0/1 = 0, что наблюдается на графике (рисунок 1.4).
Переходная характеристика h(t)
1,400
1,200
Реакция
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
17,00
15,30
13,60
11,90
10,20
8,50
6,80
5,10
3,40
1,70
0,00
0,000
Время, с
Рисунок 1.4
Передаточная функция фильтра по выходу d относительно входа e:
𝑘1 𝑘2
1
1
∙
𝑘1 𝑘2
𝑇1 𝑠 𝑇2 𝑠
𝑇1 𝑇2 𝑠 2
=
=
=
2
2
1
1
1
𝑇1 𝑇2 𝑠 + 𝑘2 𝑇2 𝑠 + 1 𝑇1 𝑇2 𝑠 + 𝑘2 𝑇2 𝑠 + 1
1 + 𝑘2 ∙
+
∙
𝑇1 𝑠 𝑇1 𝑠 𝑇2 𝑠
𝑇1 𝑇2 𝑠 2
𝑘1 ∙ 𝑘2 ∙
𝑊𝑑𝑒
После подстановки значений
𝑊𝑎𝑒 =
9.6
4,9𝑠 2 + 4,2𝑠 + 1
Переходная характеристика haе(t) должна иметь начальное значение b0/a0 =0/4.9 = 0 и
конечное значение bm/an = 9,6/1 = 9,6, что наблюдается на графике (рисунок 1.5).
Переходная характеристика h(t)
12,000
10,000
6,000
4,000
2,000
Время, с
Рисунок 1.5
17,00
15,30
13,60
11,90
10,20
8,50
6,80
5,10
3,40
1,70
0,000
0,00
Реакция
8,000
Выводы: в данной работе были исследованы реакции на типовое воздействие во
временной области звеньев (фильтров) с разной передаточной функцией.