Основы логики. Логические выражения. 27.02.2024 Логика – это наука о формах и способах мышления Джордж Буль (1815-1864) основоположник математической логики 2 Алгебра логики Основное понятие логики это ВЫСКАЗЫВАНИЕ Высказывание – простое предложение (содержащие одну мысль), про которое можно сказать истинно оно или ложно. Высказывания обозначаются именами логических переменных (A,B,C .. - прописными буквами латинского алфавита), которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0). Например: А = 1, В = 0 Алгебра логики изучает только истинность и ложность высказываний. 3 Какие из предложений являются высказыванием? 1. Жирафы летят на север. 2. Париж - столица Франции. 3. Сейчас идет дождь. 4. Чему равно расстояние от Земли до Луны? 5. 2 + 2 = 4 6. Который час? 7. «А» - последняя буква алфавита. 4 Логические операции Над высказываниями можно выполнять логические операции, используя логические связки «и», «или», «не», в результате получатся новые составные высказывания. А=Сегодня идет дождь В= Я возьму зонт А и В = Сегодня идет дождь и я возьму зонт (составное высказывание) 5 Логические операции А= Сегодня буду читать книгу В= Сегодня буду с смотреть телевизор А или В = Сегодня буду читать книгу или буду с смотреть телевизор (составное высказывание) А = Мой карандаш красного цвета Не А = не верно, что мой карандаш красного цвета 6 1. Логическое умножение (конъюнкция) Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и». Обозначение А&В , А В Читать А и В Таблица истинности A B 0 0 1 1 0 1 0 1 A ΛB 0 0 0 1 Вывод: Составное высказывание истинно только тогда, когда истины оба простых высказывания. 7 2. Логическое сложение (дизъюнкция) Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или» Обозначение АVВ , А В Читать А или В Таблица истинности A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 AvB 0 1 1 1 Вывод: Составное высказывание ложно только тогда, когда ложны оба простых высказывания 8 3. Логическое отрицание (инверсия) Присоединение частицы «не» к высказыванию. Обозначение Ā, ¬А Читать не А, не верно, что А Таблица истинности A Ā 0 1 1 0 Вывод: Отрицание делает истинное высказывание ложным и, наоборот Логические выражения и таблицы истинности Сложным логическим выражением называется выражение состоящие из одного или нескольких простых логических выражений связанных логическими операциями. Задание: Запишите высказывание в виде логического выражения связанных логическими операциями. А = Саша поедет в деревню В = Сегодня теплая погода С = Саша пойдет на рыбалку D = Саша будет играть в комп. игры E = Сегодня дует сильный ветер F = Саша будет кататься на велосипеде 10 Построение таблиц истинности Для логического выражения можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний. Порядок выполнения логических операций: 1.Действия в скобках. () 2.Отрицание, НЕ 3. Умножение, И 4. Сложение, ИЛИ 11 Построение таблицы истинности 1. Определить количество строк в таблице по формуле 2n, где n – количество логических переменных. 2. Определить количество столбцов таблицы: = количество логических переменных + количество логических операций. 3. Установить порядок выполнения лог. операций 4. Построить таблицу истинности, обозначить столбцы, внести все возможные наборы исходных данных логических переменных. 5. Заполнить таблицу истинности 12 Составьте таблицу истинности для логического выражения: А Λ ¬В A B 0 0 1 1 0 1 0 1 ¬В А Λ ¬В Проверка A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 AvB 0 1 1 1 Составьте таблицу истинности для логического выражения: F = (X & ¬Y) v Z 14 Логические элементы Логический элемент (вентиль) - это электронное устройство, которое характеризуется наличием сигналов на входе и выходе элемента. Название и условное обозначение логических элементов является стандартными и используются при составлении лог. схем ПК Вентиль «И» Конъюнктор А В 1 1 Λ 1 АΛВ Правило вентиля «И» Вентиль «И» выдает на выходе 1 только тогда, когда на обоих входах 1 Вентиль «ИЛИ» Дизъюнктор А В 0 0 V 0 АVВ Правило вентиля «ИЛИ» Вентиль «ИЛИ» выдает на выходе 0 только тогда, когда на обоих входах 0 Вентиль «Не» Инвертор 0 А ¬ 1 ¬А Правило вентиля «НЕ» Вентиль «НЕ» выдает на выходе сигнал обратный входному Построение логических схем 1. Определить число логических переменных = числу входов 2. Определить количество базовых логических операций и их порядок. 3. Изобразить для каждой логической операции её вентиль. 4. Соединить вентили в порядке выполнения логических операций. Задание: Определите сигнал на выходе 1 0 Λ v 1 0 v ¬ 20 Задание: Определите сигнал на выходе, если на входы А=1, В=0 А ¬ V Λ В ¬ Λ Логические основы компьютеров, 10 класс Логические схемы Определите сигнал на выходе, если на входы А=0, В=1, С=0 A ¬ Λ V B ¬ C К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 Λ Λ ¬ http://kpolyakov.spb.ru Скачано с www.znanio.ru
