1 РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

Задания 14 профильного ЕГЭ. Рациональные неравенства
https://math100.ru
РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
Неравенства разбиты на два уровня сложности А и В. Уровень А
представляет собой простейшие рациональные неравенства. Уровень В по
сложности максимально приближен к 14 заданиям ЕГЭ по профильной
математике.
Уровень А
1А. 2 x  5  7
2А. 3 x  5  10
3А. 4  2 x  6
4А. 3  7 x  2 x  2
5А. 6  2 x  3 x  4
6А.  x  7  3 x  1
7А. 2  x  1  3  x  2   4
8А. 3  2  x  3  4  3  x  2 
9А. 3  x  2   4  2  5  2  2 x 
10А. x 2  x  2  0
11А. x 2  5 x  6  0
12А. 3x 2  x  4  0
13А. x 2  x  3  0
14А.  x 2  4 x  5  0
15А. x 2  x  2  0
16А.  x 2  x  3  0
17А. x 2  4 x  4  0
18А. x 2  6 x  9  0
19А.  x 2  10 x  25  0
20А. 4 x 2  4 x  1  0
21А. x 2  4  0
22А. x 2  5  0
23А. x 2  7  0
24А.  x 2  3  0
25А. x 2  4 x  0
26А. 3x 2  7 x  0
27А. x 2  8 x  0
28А. 2 x 2  3 x  5
29А. 2 x 2  3 x  x 2  4
30А. x  2 x  1   x 2  4
31А. 2 x  x  2   x 2  2 x  9
32А.
 x  2  x  3  0
33А.
 x  1 x  2  x  3  0
34А.
 2 x  3 7  x  6  3x   0
35А.
 2 x  1 4  x  x  2   0
36А.
 x  1 x  3 2 x  7  3  x   0
Задания 14 профильного ЕГЭ. Рациональные неравенства
37А.
x
39А.
 x  3  x  1  0
41А.
x
43А.
 x  4   3  2 x  x  5
45А.
x
47А.
2x  3
0
7  4x
48А.
49А.
2 x
0
x  x  3 x  4 
x2  2 x  3
50А.
0
x 2 2 x
2
 x  2  x  4  0
https://math100.ru
2
2
 6 x  9   x  3  0
2
2
2
4
0
 10 x  25   x  6   0
 x  4   x  3  0
38А.
x
40А.
 x  5 x  4 
42А.
 x  2  x  4
44А.
 x  4  x  2  x  7   0
46А.
x2
0
x3
53А.
55А.
x3
 x  3  x 2  8 x  16 
0
2
2

x


x4  x2  x  2
 x  1  x  2 
2
0
 x  6   x 2  1  0
2
3
2
0
0
2
2
 x  2  x  3 x  4   0
x2
 2 x  3  x  3
3
1  x  x  5
2
2
51А.
2
52А.
54А.
56А.
x  x  6
3
0
4
 x  2  x  3
x
4
2
0
 2 x 2  3 x   x  3
x  x  1 2  x 
57А.
 x3  4 x 2  5 x
0
x  2 x  1 x  1
58А. 1 
59А.
2x  1
1
x 1
60А.
2x  3
2
x 1
61А.
1
2

x 1
x2
62А.
3 x3

x
6
63А.
x 1
 x 1
x 1
64А.
x2 x2

x3 x4
65А.
1
4

2
x 1 x  2
66А.
2
4

1
x  2 x 1
1
0
x
0
Задания 14 профильного ЕГЭ. Рациональные неравенства
67А.
1
5

1
2 x 2 x
68А.
x3  2 x 2  5 x  2
69А.
1
x 2  3x  2
https://math100.ru
x4
2

x  2 x 1
70А. x  3 
1
x 1
ОТВЕТЫ
1А.  6;   . 2А.  5;   . 3А.  ;1 . 4А.  ;  1 . 5А.  2;   . 6А.  ; 2.
2

7А.  ; 0  . 8А.  ;  5. 9А.  ;   . 10А.  ;  2   1;   . 11А.  2; 3 .
13 

 1  13 1  13 
4

;
12А.  ;    1;  . 13А. 
 . 14А.  ;  5  1;   . 15А.
2
2
3



x  R.
16А. .
17А.
 ; 2    2;  .
18А. x  R.
19А. 5. 20А. .
21А.
 ;  2    2;  .
22А.   5; 5  . 23А. x  R. 24А. . 25А.  ;  4    0;   .
5
7 

26А.  ; 0   ;   . 27А.  0; 8  . 28A.  ;    1;  . 29A.  4;1. 30A.
2
3 

4


;


  1;  . 31A. 3. 32A.  2; 3  . 33A.  2;  1   3;  . 34A.
3

3
1


7 
 ;    2; 7 . 35A.  ;     2; 4 . 36A.  ;  3  1; 3   ;  . 37A.
2
2


2 
 2;1   4;  . 38A.  2;  1  1; 3. 39A.  ;  1  {3}. 40A. {4}  5;  .
3

41A. {3; 3}. 42A.  2;   . 43A.  ;  5    5;  4    4; . 44A.  ; 7 .
2

 3 7
45A.  6;  . 46A.  ; 2    3;  . 47A.   ;  . 48A.  ;  2    2; 3   4;  .
 2 4
49A.  3; 0    2; 4 . 50A.  3;  2    0;1. 51A.  3; 3  {4}. 52A.  ;  5  
 3
    1;   . 53A.  ; 2    2; 3  4. 54A.  ;  3   3; 0   2;  . 55A.
 2
1
 ;  2    2;1. 56A.  ;  1   1; 0    0; 2   3. 57A.   ; 0    0; 5.
 2 
58A.  ; 0   1;  . 59A.  1; 2 . 60A. 1;   . 61A.  2; 0  1;  . 62A.
63A.  ;  1  1; 2 .
64A.  ;  2   3; 4 .
65A.
 6; 0   3;  .
1

 2;    1; 2. 66A.  ;  4   1; 2   3;  . 67A.  ;  2    2;  . 68A.
2

 1; 2 . 69A.  2;  1  0;1  2;  . 70A.  ;1  2.
Задания 14 профильного ЕГЭ. Рациональные неравенства
https://math100.ru
Уровень В


2В. x 2  1  10 x  10  0
x3  x 2  3x  21
3
x
4В. x 2  x  3 
1В. x 2  2  15 x  2 15  0
3В. x 2  3x  1 
28 x 2  2 x  10
5В. x  6 x 
2
x5
3
7В.
2
x3  x 2
9
x 1


x2  2x  1 4 x2  2x  1
8 x  25 x 2  41x  136
9В. x 
 2
1
x3
x  10 x  21
11В. x3  5 x 2 
28 x 2  5 x  30
5
x6
1
2 x2  6 x  1
13В.

 2x
5 x  12
x3
15В.
 5 x  3
x2
2
9  30 x  25 x 2

14  9 x  x 2


x3  4 x 2  3x  1
2
x
x5  x 2 x3  1
6В.

x2
4 x2
8В.
1
2
6


0
x 1 x  2 x  3
10В. 2 x  1 
21x  39
1


x2  x  2
x2
12В. x3  6 x 2 
21x 2  3x  12
3
x4
x2  6x  8
x4
14В.
 2
0
x 1
x  3x  2
16В.
5x  2
x3
2
4  20 x  25 x 2

24  11x  x 2
2   x  6
1
x
17В.
 1: 5  x 1
2
2 x  12
18В.
4 x 4  4 x3  x 2 2 x3  7 x 2  5 x  1
19В.

0
2 x 2  5 x  2
x2
x 4  5 x3  3x  25
1
5
2
20В.

x


x2  5x
x4 x
x2  5x  6 x  9
2
21В.


2
x 1
x 1 x  3
x 2  16 x  39 x  18
4
22В. 2


x  12 x  27 x  9 x  8
23В.
6
x 36

2
x 3 3 x 3 9
3
 x  1 3  1  3

25В.
2   x  1 3  x  1 3  3
24В.
5 x  6  1
1
2
0,5 x 5  1

 0,2
0,5 x 5  2
2
0,5 x 5  3
x 2  5 x  3 5 x  27
26В.

 x4
x4
x6
Задания 14 профильного ЕГЭ. Рациональные неравенства
https://math100.ru
x 2  3x  5 x 2  6 x  3
27В.

 2x  1
x4
x6
x 2 2 x  2 7 x  19 8 x  1
28В.


x2  2 x
x 3
x
5 x  21  25
 10

29В. 
 
10 
4
 5 x  21

2
25 x 2  10 x  8 

30В. 
 4
2
2
 25 x  10 x  8

1
1
1
1
31В.



0
x5 x7 x5 x7
x 2  3x  4
32В. 2
x
x  4x  3
2
2
33В.
x
2
 x   8  x 2  x   12  0
34В. x 2   x  2  
2
35В. x3 
2
1
1


4
x



x3
x

37В. x 2  6 x 
36В.
4
 x2  x
2
x x
17
0
x  6x  8
2
38В.
x
39В.
1
4
1
4
 2

 3
2
x  4 2 x  7 x  6 2 x  3 2 x  3x  8 x  12
2
 4 x  10   7  x 2  4 x  11  7  0
2
2
40В. 
2
1
1


x  2 x 1
2x
42В. 3 
43В.
60
x  2x  3
2
41В. 9  x 4  10 x 2  56
7 x2  5x  7
6
x2  1
x2  2x  1
 x  2
2

x2  2x  1
 x  3
2

 2x
2
 x  5
2
2  x  2   x  3
2
2
ОТВЕТЫ
1B.
 2; 15  .


2B.
 ; 1  

10;  .
3B.
 ; 3   0;
7
.
4 

 1 
 1   1

;

2

0

1;5
.

;0

1;

.
5B.
6B.








 5 
  2 ;0    0; 2   1;  .
3
5

 3
8B.
 ; 3   2;     1;0.
 ;     1;1  1;  .
2
3

 2

4B.
7B.
9B.
Задания 14 профильного ЕГЭ. Рациональные неравенства
https://math100.ru
7 
11B.
;  .
2


12 5
 ; 1  0   2;6 . 12B.  ; 3  0  1;4 . 13B.  ;    3;  . 14B.
 5 2
3
2
 ;1  1;2   3;4. 15B.     2;7   8;  . 16B.     3;8  9;  . 17B.
5 
5
1 1
1
 ; 2   0;2. 18B.  ;6   11;  . 19B.  ;    ;1   2;  . 20B.
 6 2 2 
 ;0    0;3   4;5. 21B.  ;  1   1;1   3;7. 22B.  ;3   3;4  8;9 .
 ;  3   2;3   3;7 .
23B.


3;2 3   3 3;5 3  .
2
7
 1
 

 3  1; 3  1   3  1; 2 3  1 .

 

28B.
 3; 2    2;1  
10B.
24B.
26B.
 ; 0    0;1   2;3.
 2 4   6

;

;2 5  .


 5 5  5

 ; 3   4;6 .
 ; 3   4;6 .
 1 16   26 41 
 5 ; 5    5 ; 5  .
29B.

27B.


25B.
30B.

2  2 4  4 

 ;      ;    ;  . 31B. 7;  37   5;0   5; 37  7;  . 32B.
5  5 5  5 

 ;  3  2  1;1. 33B.  ; 2  1;2  3;  . 34B.  3;1. 35B.
 1  5
 1  5   5  1   5  1 
; 1  
;0   
;1  
;   . 36B.  1; 0   1;2.

2
2
2
2

 
 
 

3
 2; 4 . 38B.  3; 1. 39B.  2;    1;2   5;  . 40B.  2;0 .
2



  14; 3   1;1   3; 14 . 42B.  5  21 ; 5  21  . 43B. 1 .


2 
7
 2


37B.
41B.