МИНОБРНАУКИ РОССИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» Кафедра ТОЭ Отчет по лабораторной работе №3 «Исследование свободных процессов в электрических цепях» Выполнил: Проверил: преподаватель Соколов В. Н. Санкт-Петербург 2016 г. Цель: изучение связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением собственных частот (корней характеристического полинома) на комплексной плоскости; экспериментальное определение собственных частот и добротности 𝑅𝐿𝐶-контура по осциллограммам. Обработка результатов: 1. Исследование свободных процессов в цепи первого порядка. Исходная цепь: 𝐶 = 0,02 мкФ 𝑅 = 5 кОм Диаграмма собственных частот Найдём собственную частоту: 𝑈1 17,236 𝑝 = − (ln )⁄∆𝑡 = − ln ⁄(62,5 ∙ 10−6 ) = −10482 𝑈2 8,952 1 1 𝑝=− =− = −10000 3 𝑅𝐶 5 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10−8 Найденная частота соответствует практической с высокой точностью. В общем виде: 𝑈(𝑡) = 𝐴𝑒 −10000𝑡 2. Исследование свободных процессов в цепи второго порядка. Исходная цепь: 𝑅1 = 0,5 (кОм) (колебательный режим): 𝐶 = 0,02 мкФ 𝐿 = 25 мГн Найдём собственные частоты: 𝑈1 5,737 𝛼 = (ln )⁄∆𝑡 = (ln )⁄(147,727 ∙ 10−6 ) = 9655 𝑈2 1,378 𝑝1,2 = −𝛼 ± 𝑗 Диаграмма собственных частот 2𝜋 2𝜋 = −9655 ± 𝑗 = −9655 ± 𝑗 ∙ 42532 𝑇 147,727 ∙ 10−6 𝛼 = 𝑅⁄2𝐿 = 10000 𝑝1,2 = −𝛼 ± √𝛼 2 − 𝜔02 ( ) = −10000 ± 𝑗 ∙ 43589 𝜔0 = 1⁄√𝐿𝐶 = 44721 Найдём добротность 𝑄= 𝜋 𝜋 = = 2,203; 𝑈 5,737 ln 𝑈1 ln 1,378 2 𝑄= 𝜔0 𝛼 = 𝑅⁄2𝐿 = 10000 ( ) = 2,236 2𝛼 𝜔0 = 1⁄√𝐿𝐶 = 44721 В общем виде: 𝑈(𝑡) = 𝐴1 𝑒 −10000𝑡 cos(44721𝑡) + 𝐴2 𝑒 −10000𝑡 sin(44721𝑡) 3. Апериодеский режим: 𝑅1 = 3 (кОм) Диаграмма собственных частот Найдём собственные частоты: α = R⁄2L = 60000 p1,2 = −α ± √α2 − ω20 ( ) = −60000 ± 40000 ω0 = 1⁄√LC = 44721 p1 = −100000 p2 = −20000 В общем виде: 𝑈(𝑡) = 𝐴1 𝑒 −100000𝑡 + 𝐴2 𝑒 −20000𝑡 4. Критический режим: 𝑅1 = 𝑅КР = 2.24 (кОм) Диаграмма собственных частот Найдём собственные частоты, используя схему: 𝛼 = 𝑅 ⁄2𝐿 = 44800 𝑝1,2 = −𝛼 ± √𝛼 2 − 𝜔02 ( ) = −44800 𝜔0 = 1⁄√𝐿𝐶 = 44721 𝑝1,2 = −44800 В общем виде: 𝑈(𝑡) = 𝐴1 𝑒 −44800𝑡 + 𝐴2 𝑡𝑒 −44800𝑡 5. Свободный колебательный режим: 𝑅1 = 0 (кОм) Диаграмма собственных частот Найдём собственные частоты: 𝛼 = 𝑅 ⁄2𝐿 = 0 𝑝1,2 = −𝛼 ± √𝛼 2 − 𝜔02 ( ) = ±𝑗 ∙ 211 𝜔0 = 1⁄√𝐿𝐶 = 44721 Найдём добротность: 𝜋𝑛 2𝜋 𝑄= = = 44 𝑈 23,377 ln 1 ln 𝑈2 20,272 𝑄= 𝜔0 𝛼 = 𝑅 ⁄2𝐿 = 0 ( )=∞ 2𝛼 𝜔0 = 1⁄√𝐿𝐶 = 44721 Контур не идеальный, но добротность этого контура в разы выше, чем первого. В общем виде: 𝑈(𝑡) = 𝐴1 cos(211𝑡) + 𝐴2 sin(211𝑡) 6. Исследование свободных процессов в цепи третьего порядка. Исходная цепь: 𝐶 = 0,02 мкФ 𝐿 = 25 мГн 𝑅 = 5 кОм 𝑅1 = 1 кОм Найдём собственные частоты, используя схему: 1 𝑝1 = − = −10000 𝑅𝐶 2 𝑝2,3 1 𝑅1 1 1 𝑅1 1 2 + 𝑅1 /𝑅 =− ( + ) ± √( ( + )) − 2 𝐿 𝑅𝐶 2 𝐿 𝑅𝐶 𝐿𝐶 = −25000 ± 𝑗 ∙ 61441 В общем виде: 𝑈(𝑡) = 𝐴1 𝑒 −10000𝑡 + 𝐴2 𝑒 −25000𝑡 cos(61441𝑡) + 𝐴3 𝑒 −25000𝑡 sin(61441𝑡) Вывод: Форма реакции цепи зависит от вида собственных частот, если вещественные – апериодический режим, если комплексно-сопряженные – периодический режим, если кратные – критический апериодический режим. Результаты аналитических расчетов не совпадают с данными осцилограмм, так как цепь неидельна.
