Ю. М. Краковский Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, Россия Г. Н. Крамынина Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, Россия ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБОРОТА ВАГОНА ПО МНОГОФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ С УЧЕТОМ ТРЕНДОВЫХ МОДЕЛЕЙ ЗНАЧИМЫХ ФАКТОРОВ Аннотация. В работе предложена методика прогнозирования показателя перевозочного процесса в виде оборота вагона на основе статистических данных по железной дороге за 20 лет. С помощью корреляционного анализа отобраны наиболее значимые показатели, существенно влияющие на оборот вагона. Этими показателями оказались производительность вагона, й грузооборот и участковая скорость. Созданы адекватная трехфакторная модель и адекватные трендовые модели по значимым факторам и выбранному базовому показателю. Получены прогнозные значения по этому показателю на один год. Более точное значение получено с помощью трехфакторной модели с учетом трендовых моделей значимых показателей. Ключевые слова: многофакторные и трендовые модели, прогнозирование, показатели перевозочного процесса Прогнозирование показателей грузовых перевозок на протяжении многих последних лет является предметом научных исследований как в России, так и за рубежом. Актуальность прогнозирования в перевозочном процессе заключается в создании методов и технологий описания, сбора данных, учета всех факторов в моделях и их алгоритмизация [1]. Перевозочный процесс железнодорожным транспортом оценивается достаточно большим числом показателей, по которым имеются статистические данные за последние годы. Эти показатели, как правило, связанны между собой статистической связью, что позволяет выделить существенные из них. Какие-то факторы рассматриваются как базовые показатели, например грузооборот (ГрОб). В различных работах показано, что число влияющих показателей на базовые факторы можно существенно сократить [2]. В данной работе предложена и апробирована методика по прогнозированию на примере важного показателя грузовых железнодорожных перевозок – оборота вагона (ОбВаг). ОбВаг – это среднее время его полного производственного цикла от начала погрузки до начала следующей погрузки, измеряется в сутках (реже в часах) [3]. Важность этого показателя заключается в том, что чем меньше величина ОбВаг, тем большую перевозочную работу можно выполнить одним парком подвижного состава. Среди методов прогнозирования показателей в технических системах особо популярен метод корреляционно-регрессионного анализа. Например, в работе [4] с помощью данного метода был рассчитан прогноз объема перевозок грузов, а в работе [2] осуществлялось обобщенное прогнозирование, в котором учитывались многофакторная, трендовая модели и метод сценариев. В данной работе исходными данными являются значения эксплуатационных показателей Восточно-Cибирской железной дороги за 20 лет: q – ОбВаг, сут.; z1 – отправление грузов, т/ваг; z2 – средний вес поезда, т; z3 – производительность вагона (ПроизВаг), ткм нетто; z4 – ГрОб, млн. ткм; z5 – участковая скорость (УчСкор), км/час; z6 – техническая скорость, км/час; z7 – среднесуточная производительность локомотива, тыс.ткм брутто; z8 – среднесуточный пробег локомотива, км/сут. Базовым показателем для осуществления прогнозирования выбран ОбВаг (q). Остальные показатели (z1 – z8) выступают как влияющие факторы. Для повышения точности прогноза необходимо выделить наиболее значимые влияющие факторы. Например, в работе [5] решалась задача проверки зависимости объема грузоперевозок от экзогенных и управляемых факторов. Исследуемые факторы управления и целевые критерии были отобраны экспертами, далее осуществлялась проверка достоверности экспертных оценок на основе временных рядов. В работе [6] при прогнозировании базовых показателей перевозочного процесса помимо данных использовались дополнительно различные сценарии, созданные экспертами. В данной работе для анализа и сокращения показателей воспользуемся методом корреляционного анализа. В результате анализа выборочных коэффициентов парной корреляции и оценки мультиколлинеарности факторов, выделены существенные из них: z3, z4, z5. Используя метод наименьших квадратов, построена трехфакторная модель для существенных показателей 𝑞 = 11,303 − 0,476𝑧3 + 0,005𝑧4 − 0,07𝑧5. (1) Значение F-статистики для модели (1) равно 598.22, что подтверждает значимость этой модели. Для проверки значимости коэффициентов при существенных факторах полученной модели (1), вычислены значения t-статистики, которые представлены в таблице 1. Таблица 1 – Расчетные значения t-статистики Модель (1) z3 z4 z5 t-статистика -20,92 14,69 -3,12 Все факторы оказались значимыми, поэтому будем их называть значимыми. В таблице 2 приведены относительные отклонения в процентах между рассчитанными по модели (1) значениями и статистическими значениями (исходными данными) прогнозируемого показателя q. Таблица 2 – Относительные отклонения в процентах Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 О.О. q 2,05 1,97 1,97 1,99 1,98 1,97 1,97 2,01 2,04 2,06 2,01 Год 12 13 14 15 16 17 18 19 20 О.О. q 2,00 1,97 2,04 2,01 2,01 2,00 2,00 1,99 1,98 Относительные отклонения по всем годам лишь иногда и то не на много превышают два процента. Для обоснованных значимых факторов (z3, z4 и z5) получены трендовые модели, необходимые для прогнозирования значений оборота вагона по модели (1). Они приведены ниже: а) для ПроизВаг 𝑠 = −0,17𝑡 + 12,25, (2) значение F-статистики для модели (2) равно 5,78; б) для ГрОб 𝑔 = 17,64𝑡 + 204,08, (3) значение F-статистики для модели (3) равно 768,29. в) для УчСкор 𝑣 = −1,33𝑡 + 69,92, (4) значение F-статистики для модели (4) равно 4,98. Дополнительно получена трендовая модель для ОбВаг ℎ = 0,18𝑡 + 3,29. (5) Значение F-статистики для модели (5) равно 27,32. В моделях (2)-(5) t – время в виде значений натурального ряда. Учитывая значения F-статистик, трендовые модели можно признать адекватными и рекомендовать для использования при прогнозировании ОоВаг. На рисунке 1 представлены статистические данные для ГрОб и их аппроксимация моделью (3). 600,00 Грузооборот, млн. ткм 550,00 500,00 450,00 400,00 350,00 300,00 250,00 200,00 150,00 0 4 8 12 Время, t 16 20 Рис. 1. Статистические данные для ГрОб и их аппроксимация моделью (3) Оборот вагона, сут. На рисунке 2 представлены статистические данные по ОбВаг и их аппроксимация моделью (5). 8,00 7,50 7,00 6,50 6,00 5,50 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 0 4 8 12 Время, t 16 Рис. 2. Статистические данные по ОбВаг и их аппроксимация моделью (5) 20 Найдем прогнозное значение по ОбВаг на следующий год по трендовой модели (5) (порядковый номер этого года равен 21), которое оказалось равным 7,15 сут. Найдем прогнозное значение по этому показателю на следующий год по трехфакторной модели (1), когда значения значимых факторов определяются по трендовым моделям (2), (3), (4) соответственно. Это прогнозное значение равно 6,89 сут. Реальное значение по ОбВаг на прогнозный год равен 6,61 сут. Отсюда можно сделать вывод, что прогнозирование по многофакторной модели с учетом трендовых моделей по значимым факторам дает более точный результат, чем по трендовой модели оборота вагона (5), хотя сама трендовая модель (5) адекватна (значение F-статистики равно 27,32). Библиографический список: 1. Согласование исторических данных и экспертных моделей для прогнозирования спроса на железнодорожные перевозки / А. А. Замковой, С. П. Кудияров, Р. В. Мартышкин, В. В. Стрижов // Вестник университета. – 2018. – № 4. – С. 51-60. 2. Краковский, Ю. М. Обобщенное прогнозирование показателей грузовых перевозок железнодорожным транспортом на основе сценарного подхода / Ю. М. Краковский, Н. Н. Попова // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. – 2020. – № 3(79). – С. 132-138. 3. Хусаинов Ф.И. Оборот вагона - знакомый и незнакомый // РСП-Эксперт. – 2016. – № 10-11. – С. 69-71. 4. Громова, Н. Б. Прогноз объема перевозок грузов по совокупным итогам 2013 и 2014 годов на основе синергетической теории управления / Н. Б. Громова // Транспорт Российской Федерации. – 2014. – № 5(54). – С. 60-63. 5. Анализ зависимостей между показателями при прогнозировании объема грузоперевозок / К. Р. Усманова, С. П. Кудияров, Р. В. Мартышкин [и др.] // Системы и средства информатики. – 2018. – Т. 28, № 3. – С. 86-103. 6. Краковский, Ю. М. Прогнозирование базовых показателей перевозочного процесса на основе сценарного подхода / Ю. М. Краковский, А. Н. Лузгин // Прикладная информатика. – 2017. – Т. 12, № 2(68). – С. 29-36.
