МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Измерительно-вычислительные комплексы» Лабораторная работа №1 По дисциплине “Схемотехника” Вариант №10 Тема “Исследование электрических цепей на постоянном токе” Выполнил: Студент группы ИСТбд-23 Штакал И.Б. Проверил: Доцент каф. «Измерительновычислительные комплексы» к.т.н. Ефимов И.П. Ульяновск, 2023 Цели лабораторной работы 1. Знакомство с простейшими резистивными электрическими цепями; 2. Изучение законов Ома и Кирхгофа для цепей постоянного тока; 3. Исследование резистивных электрических цепей на постоянном токе; 1. Теоретические сведения Согласно представлениям современной физики, вся материя состоит из атомов. Данное слово происходит от древнегреческого слова «неразрезанный». В русскоязычной литературе слово «атом» часто соотносят со значением «неделимый». Атомы состоят из ядра и вращающихся вокруг него электронов. Электроны имеют отрицательный заряд, ядро атома — положительный заряд. Если в точке A (рис. 1.1) наблюдается избыток электронов в сравнении с точкой B, то между точками A и B существует разность потенциалов (напряжение). Рис. 1. Разность потенциалов и электрический ток Напряжение U=𝑈𝐴−𝑈𝐵, где 𝑈𝐴 и 𝑈𝐵 — потенциалы точек A и B соответственно. Электроны из точки A перетекают в точку B. Этот поток электронов называется электрическим током I. За направление тока принято направление, противоположное направлению движения электронов (рис. 1.1). Элемент R (рис. 1) называется резистором. Он оказывает сопротивление электрическому току. Напряжение U измеряется в вольтах [B], ток I — в амперах [A], сопротивление R – в омах [Ом]. Основные законы электрических цепей Согласно Закону Ома, сила тока в электрической цепи определяется в соответствии с выражением: 𝐼=𝑈/𝑅 На рис. 1 представлена очень простая электрическая цепь. Для анализа сложных цепей дополнительно используют Законы Кирхгофа для токов и напряжений. Закон Кирхгофа для токов гласит: сумма токов втекающих в узел цепи равна сумме токов, вытекающих из узла (рис. 2). Рис. 2. Электрическая цепь, содержащая узел Токи 𝐼1, 𝐼2 — втекают в узел A, ток 𝐼3 — вытекает из узла A. Согласно Закону Кирхгофа, 𝐼3=𝐼1+𝐼2. Закон Кирхгофа для напряжений гласит: сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю (рис. 3). Рис. 3. Замкнутый контур электрической цепи Для выбранного положительного направления обхода контура (рис.3): 𝐸−𝑈1−𝑈2=0 Тогда, 𝐸=𝑈1+𝑈2. Можно принять и обратное положительное направление, тогда: 𝑈1+𝑈2−𝐸=0 и, следовательно, 𝑈1+𝑈2=𝐸. Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов Если резисторы соединены последовательно, то их эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов: 𝑅э=∑𝑛1 𝑅𝑗 , где n — число резисторов, соединенных последовательно. Так, для цепи (рис. 3) общее (эквивалентное) сопротивление 𝑅э=𝑅1+𝑅2. Для параллельно соединенных резисторов справедливо выражение: 𝑛 1 1 =∑ 𝑅э 𝑅𝑖 1 Например, для цепи (рис.4.) эквивалентно сопротивление: 𝑅э = 𝑅1 ∗ 𝑅2 4 ∗ 4 = = 2кОм 𝑅1 + 𝑅2 8 Рис. 4. Параллельное соединение резисторов Для расчета полного сопротивления цепи, содержащей смешанное соединение резисторов, производят последовательное упрощение цепи, заменяя участки с последовательным и параллельным соединением резисторов их эквивалентными сопротивлениями. Рассмотрим пример смешанного соединения резисторов (рис.5). Рис. 5. Смешанное соединение резисторов Заменяя участки последовательного и параллельного соединений эквивалентными сопротивлениями, получим цепь (рис. 6). Рис.6. Эквивалент электрической цепи (рис.5) 𝑅э1 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 𝑅э2 = 𝑅4 ∗ 𝑅5 𝑅4 + 𝑅5 Очевидно, что общее сопротивление цепи (рис.5) равно: 𝑅э = 𝑅э1 + 𝑅э2 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4 ∗ 𝑅5 𝑅4 + 𝑅5 Моделирование электрических цепей Для моделирования электрических цепей разработан широкий спектр программного обеспечения. Для выполнения лабораторных работ будет использоваться Micro-CAP (студенческая версия). Рассмотрим пример моделирования электрической цепи (рис.7). Схема имеет два заземленных элемента (резистор 𝑅1 и источник напряжения 𝐸2=15 B). Напряжение измеряется вольтметром, который имеет два вывода. На рис.7 показаны напряжения в точках схемы. Для измерения этих напряжений один вывод вольтметра должен быть постоянно заземлен, а другой – подключаться к соответствующей точке. Рис.7. Результаты моделирования электрической цепи Источники напряжений 𝐸1 и 𝐸2 порождают токи противоположных направлений. Так как напряжение 𝐸2>𝐸1, то результирующий ток протекает от земли через 𝑅1, 𝐸1 и 𝑅2 к минусу источника 𝐸2. Согласно Закону Кирхгофа для напряжений, результирующее значение напряжения в контуре равно 𝐸э=𝐸2−𝐸1=15−10=5 𝐵. Согласно Закону Ома сила тока в цепи: 𝐼=5 В / (1+4) кОм=1 мА. Определим значение напряжения на резисторе 𝑅1. Потенциал земли равен нулю. Поэтому 𝑈𝑅1=−1−0=−1 𝐵. Напряжение на резисторе 𝑅2 равно 𝑈𝑅2=−11−(−15)=4 𝐵. Источники напряжения и тока Любая электрическая цепь включает в себя один или несколько источников электрической энергии. Такими источниками являются источники напряжения и источники тока. На рассмотренных ранее схемах присутствовали идеальные источники напряжения с нулевым значением внутреннего сопротивления 𝑅вн=0. У реального источника напряжения 𝑅вн>0 (рис.8). Рис. 8. Подключение источника напряжения к нагрузке При 𝐼н=0 , 𝑈н=𝐸 (режим холостого хода). В рабочем режиме 𝑈н=𝐸−𝑅вн𝐼н. Чем меньше 𝑅вн, тем ближе схема к идеальному источнику напряжения. Задача источника напряжения заключается в обеспечении требуемого напряжения на нагрузке. В схеме напряжение 𝐸 разделяется на две части: 𝐸=𝑈вн+𝑈н=𝐼н𝑅вн+𝑈н. Для схемы (рис. 8) должно выполняться условие: 𝑅вн≪𝑅н. В противном случае схему следует рассматривать как источник тока. То есть источник тока можно получить из источника напряжения увеличив значение 𝑅вн. В источнике тока происходит разделение тока (рис. 9): I=Iвн+Iн=I∗Gвн / Gвн+Gн+I∗Gн / Gвн+Gн. Рис.9. Подключение источника тока к нагрузке В схеме (рис.9) 𝐺вн – внутренняя проводимость источника тока, 𝐺н – проводимость нагрузки. Для идеального источника тока 𝐺вн= 0 (рис. 9) или 𝑅вн=∞ (рис.8). Порядок выполнения работы 1.1 Построить схему (рис. 10) Рис. 10. Схема 1.2 Произвести моделирование цепи, записать значения тока и напряжений в точках схемы (рис. 11) Рис. 11. Схема цепи со значениями тока 1.3 Вычислить падения напряжения на каждом из элементов схемы (рис. 12) Рис. 12. Схема с напряжением 1.4 Произвести расчет цепи используя законы Ома и Кирхгофа Согласно Закону Кирхгофа для напряжений, результирующее значение напряжения в контуре равно 𝐸Э = 𝐸1 − 𝐸2 = 25В − 10В = 15В Согласно Закону Ома сила тока в цепи: I= 𝑈 𝑅1 +𝑅2 = 15 В = 0,001316 А = 1,316 мА (3,6 + 7,8) кОм Произведем расчет падения напряжения на резисторы: UR1 = 4,737 − 0 = 4,737 B. UR2 = −20,263 − (−10) = −10,263 B. Вывод: таким образом, сравнивая расчетные значения напряжения и силы тока с экспериментальными, можно сказать, что расчетные значения совпадают с экспериментальными, но расчетные значения позволяют получить более точные данные. 2.1 Построим схему и произведем моделирование цепи, записав значения тока и напряжения в точках схемы (рис. 13). Рис. 13. Схема с моделированием цепи 2.2 Произвести расчет цепи используя законы Ома и Кирхгофа Согласно Закону Кирхгофа для напряжений, результирующее значение напряжения в контуре равно Eэ = E2 + E1 = 25 В+ 10 В = 35 В Согласно Закону Ома сила тока в цепи: I= Eэ = 𝑅1+𝑅2 35 В (3,6 + 7,8) кОм = 0,00307 А = 3,07 мА Произведем расчет падения напряжения на резисторы: UR1 = −11,053 − 0 = −11,053 B. UR2 = 13,947 − 10 = 3,947 B. Вывод: таким образом, сравнивая расчетные значения напряжения и силы тока с экспериментальными, можно сказать, что расчетные значения совпадают с экспериментальными, но расчетные значения позволяют получить более точные данные. 3.1 Сравнение результатов исследований п.1 и п.2 Сравним результаты двух предыдущих исследований. Расчет падения напряжения на резисторы схемы, используя экспериментальные значения, производится аналогично. При расчете результирующего напряжения в п.1 мы используем разность напряжений, а в п.2 – сумму напряжений. Полученное различие обуславливается тем, что мы используем закон Кирхгофа для напряжений для различных направлений обхода контура, так как в схеме п.2 расположения минуса и плюса источника напряжения отличается от расположения в схеме п.1. Расчет силы тока и падения напряжения на резисторы происходит аналогично. Вывод: таким образом, сравнивая результаты двух предыдущих исследований, можно сделать вывод о том, что в схеме важно расположение минуса и плюса источника тока, которое влияет на правильный выбор направления обхода контура для дальнейшего корректного использования закона Кирхгофа для напряжений. Некорректное применение закона Кирхгофа может исказить результаты исследования и полученные значения не будут верными. 4.1 Построим схему и произведем моделирование цепи, записав значения токов и напряжений в точках схемы (рис. 14). Рис. 14. Схема с моделированием цепи Произвести расчет цепи используя Законы Ома и Кирхгофа 1) Практические значения падений напряжения на каждом из резисторов и общей силы тока: Сила тока на ветвях цепи: 1. IR1 = 750 мкА; 2. IR2 = 125 мкА; 3. IR3 = 625 мкА; 4. IR4 = 3,714 мА; 5. IR5 = 1,429 мА; 6. IR6 = 2,286 мА; 7. IR7 = 2,808 мА; 8. IR8 = 1,33 мА; 9. IR9 = 1,33 мА; 10.IR10 = 1,182 мА; 11.IR11 = 295,567 мкА; 12.IR12 = 1,478 мА. Вычислим падения напряжения на каждом из резисторов схемы, используя экспериментальные значения напряжения в разных точках схемы: 1. UR2 = UR3 = 3,75 В; 2. UR1 = 26,25 В; 3. UR5 = UR6 = 11,429 В; 4. UR4 = 18,571 В; 5. UR12 = 14,778 В; 6. UR10 = UR11 = -1,182 В; 7. UR9 = 6,65 В; 8. UR8 = 9,31 В; 9. UR7 = 14,039 В. Произвести расчет цепи используя Законы Ома и Кирхгофа (рассчитать токи в ветвях схемы и напряжения на каждом из резисторов) Используя закон Ома, получим расчетную формулу для общей силы тока цепи: I = U/R = Eэ/Rэ. Для расчета общей силы тока цепи нам нужно найти результирующее сопротивление цепи, для чего необходимо суммировать сопротивление на всех резисторов, учитывая их тип соединения: 1. R23 = 𝑅2∗ 𝑅3 = 𝑅2 + 𝑅3 30∗6 = 5 кОм; 30+6 2. R231 = R23 + R1 = 5 + 35 = 40 кОм; 3. R56 = 𝑅5 ∗𝑅6 = 𝑅5 + 𝑅6 8∗ 5 8+5 = 3,08 кОм; 4. R564 = R56 + R4 = 3,08 + 5 = 8,08 кОм; 5. R1-6 = 𝑅231 ∗ 𝑅564 𝑅231 + 𝑅564 6. R1011 = 𝑅10 ∗ 𝑅11 = = 𝑅10 + 𝑅11 40∗ 8,08 40+ 8,08 1∗ 4 = 6,722 кОм; = 0,8 кОм; 1+4 7. R10-12 = R1011 + R12 = 0,8 + 10 = 10,8 кОм; 8. R89 = R8 + R9 = 7 + 5 = 12 кОм; 9. R8-12 = 𝑅1012∗ 𝑅89 𝑅1012 + 𝑅89 = 10,8∗12 10,8 + 12 = 5,684 кОм; 10.R7-12 = R8-12 + R7 = 5,684 + 5= 10,684 кОм; 11.R = 𝑅16∗ 𝑅712 𝑅16 + 𝑅712 = 6,722∗10,684 6,722+10,684 = 4,126 кОм. 12.Имея необходимые силы тока, рассчитаем напряжения на каждом из резисторов, используя закон Ома: 1. U2 = U3 = I2 * R2 = I3 * R3 = 3,75 В; 2. U1 = I1 * R1 = 26,25 В; 3. U5 = U6 = I5 * R5 = I6 * R6 = 11,429 В; 4. U4 = I4 * R4 = 18,571 В; 5. U12 = I12 * R12 = 14,778 В; 6. U10 = U11 = I10 * R10 = I11 * R11 = 1,182 В; 7. U7 = I7 * R7 = 14,039 В; 8. U8 = I8 * R8 = 9,31 В; 9. U9 = I9 * R9 = 6,65 В. Находим общую силу тока цепи: I= 𝑈 𝑅 = 30 4,126 = 7,27 мА. Вывод: таким образом, сравнивая расчетные значения напряжений и сил тока с экспериментальными, можно сказать, что расчетные значения совпадают с экспериментальными, но расчетные значения позволяют получить более точные данные. 1.3.5. Подбор номинальных значений сопротивлений резисторов схемы ограничителя тока (рис. 15) Рис. 15. Схема с ограничителем тока Построим схему и задавшись значениями сопротивлений резисторов R1 – R5, смоделируем цепь и определим величину Iн. (рис. 16) Рис. 16. Схема цепи со всеми получившимися значениями Вычислим общее сопротивление в цепи: 1) R12 = 𝑅1 ∗ 𝑅2 𝑅1 + 𝑅2 150 ∗ 150 = = 75 Ом; 150+ 150 2) R35 = R3 + R5 = 1 + 1 = 2 кОм; 3) R354 = 𝑅35 ∗ 𝑅4 = 𝑅35 + 𝑅4 2000 ∗ 800 2000 + 800 = 571,43Ом; 4) R1-5 = R354 + R12 = 571,43+ 75 = 646,43 Ом; 5) R1-6 = R1-5 + R6 = 646,43 + 6 = 652,43 Ом; Расчет нагрузки тока: I= E Rэ = 15 652,43 = 22,99 мА. Вывод: таким образом, сравнивая расчетное значение силы тока нагрузки с экспериментальным, можно сказать, что расчетное значение совпадает с экспериментальным. 6.1 Исследование источника напряжения (рис. 18) Рис.18 Схема для исследования источника напряжения Построим схему (рис. 19) Рис. 19 Построенная схема для исследования источника напряжения Изменяя сопротивление нагрузки в диапазоне значений с шагом 120 Ом, заполняем таблицу 1: Таблица 1 Rн, Ом Iн, мА Uн, В Rвн, Ом 270 18,182 4,909 5 390 12,568 4,937 5 510 9,709 4,951 5 630 7,874 4,961 5 750 6,623 4,967 5 Iн, мА Uн, В 270 18,315 4,945 3 390 12,723 4,962 3 510 9,747 4,971 3 630 7,899 4,976 3 750 6,64 4,98 3 Iн, мА Uн, В 270 18,051 4,874 7 390 12,594 4,912 7 510 9,671 4,932 7 630 7,849 4,945 7 750 6,605 4,954 7 Rн, Ом Rн, Ом Rвн, Ом Rвн, Ом Построим график зависимости выходного напряжения от тока нагрузки Uн=φ(Iн) (рис. 20): Рис. 20 График зависимости выходного напряжения от тока нагрузки Uн=φ(Iн) для трех значений Rнв Определим величину Iкз источника напряжения по графику. Для этого найдём точку пересечения графика функции с осью y (Uн=0) на рис. 21 Рис. 21. График Uн=φ(Iн) значение тока короткого замыкания источника напряжения Iкз Экспериментально определим величину силу тока короткого замыкания источника напряжения, установив при моделировании схемы Rн = 0 Ом (рис. 22) Рис. 22. Схемы цепи для определения короткого замыкания Вывод: таким образом, сравнивая оценочное значение силы тока короткого замыкания с экспериментальным, можно сказать, что оценочное значение совпадает с экспериментальным. Также можно сделать вывод о том, что, чем меньше внутреннее сопротивление источника напряжения, тем большее напряжение можно получить на нагрузке при том же самом токе. 7.1 Исследование источника тока рис. 24. Построим схему (рис. 24): Рис. 24. Схема для исследования источника тока Изменяя сопротивление нагрузки в диапазоне значений с шагом 910 Ом, заполняем таблицу 2: Таблица 2 Rн,Ом Iн,мА Rвн,кОм 450 1,093 27 1360 1,058 27 2270 1,025 27 3180 0,994 27 4090 0,964 27 5000 0,938 27 Rн,Ом Iн,мА Rвн,кОм 450 2,151 13,5 1360 2,019 13,5 2270 1,902 13,5 3180 1,799 13,5 4090 1,706 13,5 5000 1,622 13,5 Rн,Ом Iн,мкА Rвн,кОм 450 0,737 40,5 1360 0,716 40,5 2270 0,701 40,5 3180 0,686 40,5 4090 0,672 40,5 5000 0,659 40,5 Построим график зависимости тока нагрузки от сопротивления нагрузки Iн=φ(Rн) (рис. 25): Рис. 25. график зависимости тока нагрузки от сопротивления нагрузки Iн=φ(Rн) для трех значений Rнв Определим величину Iкз источника тока по графику. Для этого найдём точку пересечения графика функции с осью y (Rн=0) (рис. 26) Рис. 26. График Iн=φ(Rн) значение тока короткого замыкания источника токаIкз Экспериментально определим величину силу тока короткого замыкания источника тока, установив при моделировании схемы Rн = 0 Ом. (рис. 27) Рис. 27. Схемы цепи для определения короткого замыкания Вывод: таким образом, сравнивая оценочное значение силы тока короткого замыкания с экспериментальным, можно сказать, что оценочное значение совпадает с экспериментальным. Также можно сделать вывод о том, что, чем меньше внутреннее сопротивление источника тока, тем большую силу тока можно получить на нагрузке. Вывод: Таким образом, в ходе лабораторной работы мы познакомились с простейшими резистивными электрическим цепями, изучили законы Ома и Кирхгофа для напряжения и для сил тока, выявили различие закона Кирхгофа для напряжения для разных направлений обхода контура, провели исследование резистивных электрических цепей на постоянном токе, а также выявили зависимость внутреннего сопротивления от напряжения нагрузки и от силы тока нагрузки.
