САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ________________________________________________________________________ КАФЕДРА ФИЗИКА ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 3-3 «Закон Стефана-Больцмана» Студент: Шалова М.А. Группа 1274 Выдано _____________ Срок выполнения _____________ Зачет _______________ Дата ________________________ Преподаватель Попов Ю.Н. Цель работы: исследование зависимости энергетической светимости вольфрамного элемента лампы накаливания от температуры. Оценка постоянной Стефана-Больцмана. Оценка постоянной Планка. Основные соотношения, постоянные и формулы, необходимые для вычисления результат: K=0,5 ∆S=2 ∗ 10−5 𝑎𝑡 = 0,3 k=1,38 ∗ 10−23 c=3 ∗ 108 𝑅∗ = Рэл. ∗ К ∆𝑆изл. 𝜎= 𝑅∗ 𝑎т ∗ Т4 Р=I*U ∆𝑥 = 𝑡𝑛,𝑝 ∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 =√ (𝑛(𝑛 − 1)) Экспериментальная установка: Схема установки: Схема установки: БП-регулируемый блок питания, А-амперметр, Uвольтметр, Л-лампа накаливания, С- красный светофильтр, ФД-фотодиод, ЭБ-электронный блок фотоприемника,𝑈ф - вольтметр, регистрирующий напряжение на выходе. Результат измерений: Мощность усл., % 𝑈нак 𝐼нак. Рэл. = 𝐼нак. ∗ 𝑈нак Рэл. ∙ 𝑘 𝑅 = ∆Sизл. 𝐹𝑣𝑑 = 𝑈ф Т Т4 𝑅∗ 𝜎= 𝑎т ∗ Т4 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 1,1 1,6 2,1 2,6 3,1 3,7 4,3 4,8 5,4 6,0 6,5 7,1 7,7 0,28 0,38 0,48 0,57 0,66 0,75 0,84 0,93 1,01 1,09 1,17 1,25 1,33 0,308 0,608 1,008 1,482 2,046 2,775 3,612 4,464 5,454 6,540 7,605 8,875 10,241 7700 15200 25200 37050 51150 69375 90300 111600 136350 163500 190125 221875 256025 7 18 33 51 72 95 120 146 174 202 232 260 293 800 950 1100 1200 1300 1400 1550 1600 1700 1770 1800 1900 1970 4,096*1011 8,145*1011 1,464*1012 2,074*1012 2,856*1012 3,842*1012 5,772*1012 6,554*1012 8,352*1012 9,815*1012 1,050*1012 1,303*1013 1,506*1013 6,266*10−8 6,221*10−8 5,738*10−8 5,955*10−8 5,970*10−8 6,019*10−8 5,215*10−8 5,676*10−8 5,442*10−8 5,553*10−8 6,036*10−8 5,676*10−8 5,667*10−8 ∗ Определяем среднее значение ∑ 𝜎𝑖 75,434 ∗ 10−8 ⟨𝜎⟩ = = = 5,8 ∗ 10−8 𝑁 13 ∆𝜎сл. ∑𝑛𝑖=1(𝜎𝑖 − 𝜎̅)2 1,134 ∗ 10−16 −16 √ = 𝑡𝑛,𝑝 √ = 10 ∗ 1,4 ∗ = 1,194 ∗ 10−9 𝑛(𝑛 − 1) 13 ∗ 12 (𝜎𝑖 − 𝜎̅)2 = (6,266 − 5,8)2 =0, 217 (6,221 − 5,8)2 =0,177 (5,738 − 5,8)2 =0,004 (5,955 − 5,8)2 =0,024 (5,970 − 5,8)2 =0,029 (6,019 − 5,8)2 =0,048 (5,215 − 5,8)2 =0,342 𝜎 = 5,8 ∗ 10−8 ± 1,194 ∗ 10−9 (5,676 − 5,8)2 =0,015 (5,442 − 5,8)2 =0,128 (5,553 − 5,8)2 =0,061 (6,036 − 5,8)2 =0,056 (5,676 − 5,8)2 =0,015 (5,667 − 5,8)2 =0,018 ∑ = 1,134 Дж Дж −8 ≈ 5,669 ∗ 10 м2 ∙ с ∙ к4 м2 ∙ с ∙ к4 Полученное значение близко к табличному, измерения можно считать действительными. 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1,25 20,411 20,41120,41123,08624,24126,21527,04828,00929,22229,538 29,71 30,94 30,913 ∗ y(x)=βx ; 𝑅∗ (Т4) = 𝛽 ∗ Т4 ; β=𝑅Т4 = 𝑎т ∗ ⟨𝜎⟩ ; 𝑅∗ 𝑎т = 0,3 ; ⟨𝜎⟩ = Т4 ∗𝑎 т Найдем ⟨𝜎⟩ по графику в точках А, Б,С: 25000 А: 0,3∗14∗1011 = 5,952 ∗ 10−8 256000 Б: 0,3∗150∗1011 = 5,689 ∗ 10−8 С: 128000 0,3∗72∗1011 = 5,926 ∗ 10−8 ⟨𝜎⟩расч. = 5,8 ∗ 10−8 ± 1,194 ∗ 10−9 Дж м2 ∙ с ∙ к4 ⟨𝜎⟩граф. = 5,952 ∗ 10−8 ; 5,689 ∗ 10−8 ; 5,926 ∗ 10−8 Дж м2 ∙ с ∙ к4 Вывод: полученные расчетным методом и графическим методом постоянные Стефана-Больцмана отлично приближенные друг от друга и от истинного значения постоянной. Разница значений вызвана случайной погрешностью при снятии данных, округлением до третьего знака. Определение постоянной Планка. № 𝑈ф Т 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 18 33 51 72 95 120 146 174 202 232 260 293 800 950 1100 1200 1300 1400 1550 1600 1700 1770 1800 1900 1970 1 Т 1,250*10−3 1,050*10−3 0,900*10−3 0,833*10−3 0,769*10−3 0,714*10−3 0,645*10−3 0,625*10−3 0,588*10−3 0,565*10−3 0,555*10−3 0,526*10−3 0,507*10−3 𝑈 Г(λ,Т) 4,5*10−8 4,8*10−9 2,1*10−9 5,3*10−10 2,5*10−10 1,0*10−10 3,6*10−11 3,0*10−11 2,9*10−11 9,5*10−12 1,1*10−11 𝑈ф Г(λ, Т) 7333333331 10625*105 34285714285 1792452830188 5581395*105 146*1010 4901468*106 6733333333333 8*1012 273684*108 26636363636363 𝑈ф ) Г(𝜆, Т) 20,411 23,086 24,241 28,215 27,048 28,009 29,222 29,538 29,710 30,940 30,913 ln( ℎ𝑐 1 ф Сравнивая выражение ln( Г(𝜆,Т) )=𝑙𝑛(𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡) − 𝑘𝜆 𝑇 с уравнением прямой y(x)=a+qx, где 𝑈 1 ℎ𝑐 ф y=ln( Г(𝜆,Т) ), x=𝑇, получим, что угловой коэффициент наклона q=− 𝑘𝜆 = 6,626∗10−34 ∗3∗108 − 1,38∗10−23 ∗650∗10−9 = 22160. Отсюда получаем формулу для постоянной Планка h: ℎ=| 𝑞𝑘𝜆 𝑐 |, где λ=650 нм, κ- постоянная Больцмана, с-скорость света. 1,38 ∗ 10−23 ∗ 650 ∗ 10−9 ∗ 22160 ℎ= = 6,625 ∗ 10−34 8 3 ∗ 10 Вывод: экспериментально вычисленная постоянная Планка имеет небольшое отклонение от табличной, так как были произведены округления значений.