10. Методические рекомендации к проведению практических занятий по математике

СХТ «Куйбышевский» ФГБОУ ВО «Новосибирский ГАУ»
МАТЕМАТИКА
Методические указания
по выполнению практических заданий
Куйбышев 2017
Математика: метод. указания / СХТ «Куйбышевский»; сост.: Н.М.Назарова –
Куйбышев, 2017. – 11 с.
Составитель: Назарова Н.М.., преподаватель первой квалификационной
категории
Методические указания по выполнению практических заданий по
учебной дисциплине «Математика» предназначены для студентов СПО,
обучающихся по специальности 35.02.07 Механизация сельского хозяйства
всех форм обучения.
© Сельскохозяйственный техникум «Куйбышевский», 2017
2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………………………….
4
Перечень практических занятий……………………………………………………...
5
Список литературы………………………………………………………………………
16
Приложение…………………………………………………………………………….
17
3
ВВЕДЕНИЕ
Методические указания предназначены для выполнения практических работ по
учебной дисциплине ЕН.01 Математика для обучающихся по специальности СПО
35.02.07 Механизация сельского хозяйства.
Тематика практических работ составлена в соответствии с рабочей программой по
учебной дисциплине «Математика». Каждая практическая работа включает цель,
методические указания, критерии оценки.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении ППССЗ;
-основные математические методы решения прикладных задач в области
профессиональной деятельности;
- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики,
теории вероятностей и математической статистики;
- основные численные методы решения прикладных задач.
Отчёты студентов по практическим работам должны содержать: название темы,
наименование работы её цель, подробные аргументированные ответы на поставленные
вопросы и выводы.
4
ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
№ ПЗ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Кол-во
часов
Вычисление пределов. Замечательные пределы.
2
Нахождение производных сложных функций.
2
Отработка техники дифференцирования. Решение прикладных
2
задач.
Вычисление простейших определённых интегралов. Решение
2
прикладных задач.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений 1-ого
2
порядка.
Определение сходимости ряда по признаку Даламбера.
2
Решение задач с использованием понятия множества и
2
операций над множествами.
Решение задач по комбинаторике. Вычисление вероятностей
2
случайных событий.
Нахождение закона распределения дискретной случайной
2
величины по заданному условию.
Вычисление числовых характеристик дискретной случайной
2
величины.
ВСЕГО
20
Наименование практического занятия
5
Инструкционно-технологическая карта
по выполнению практической работы № 2.
Дисциплина: Математика
Наименование работы: Нахождение производных сложных функций.
Цель работы: уметь находить производную степенных, элементарных, показательных,
тригонометрических и обратных им функций; сложных функций, используя правила и
формулы дифференцирования.
Норма времени: 2 часа
Оборудование (оснащение рабочего места): инструкционно-технологические карты,
формулы дифференцирования.
Литература:
1. Лисичкин В.Т. Математика в задачах с решениями [Текст]: Учебное пособие / И.Л.
Соловейчик.- М.: Лань, 2014.- 464с. (ЭБС Лань).
2. Дадаян А.А. Математика [Текст]: Учебник / А.А. Дадаян.- М.: Форум, 2014.- 544с.
Содержание работы и порядок выполнения:
Задание №1. Вычислить производную функции.
6
а) у  2 х  х 3   8 ;
х
5
(2 x  1)(3 x  2)
б) у 
.
 2 sin x
Задание №2. Вычислить производную сложной функции.
x2
);
а) f ( x)  sin(
5x 2
б) f ( x)  3 6 x 4  2 x .
Задание №3. Вычислить дифференциал функции.
f ( x)  6 x 4  4 x 3  5 x  7 .
Контрольные вопросы:
1.Что называется производной функции?
2. Что называется дифференциалом функции?
3. Каким правилом пользовались при решении 1 а) задания?
4. Как находим производную сложной функции?
Критерии оценки:
- аккуратность оформления;
-правильность применения формул дифференцирования;
- правильность выполнения заданий на вычисление производных функций,
- нахождение производной сложной функции, вычисление дифференциала функции;
- самостоятельность мышления;
-правильность оформления работы.
6
Работа «зачтена», если выполнены все вышеперечисленные требования к
оформлению, выполнены задания на вычисление производных функций,
нахождение производной сложной функции, вычисление дифференциала
функции. Задания выполнены полностью.
Работа «не зачтена», если задания не выполнены или выполнены не полностью.
Студент не знает основные понятия : производной, дифференциала функции, понятие
сложной функции. Не может применить формулы дифференцирования к выполнению
заданий.
Преподаватель
Назарова Н.М.
7
Инструкционно-технологическая карта
по выполнению практической работы № 5.
Дисциплина: Математика
Наименование работы: Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
первого
порядка.
Цель работы: научиться решать дифференциальные уравнения первого порядка с
разделяющимися переменными, уметь находить их общее и частное решения.
Норма времени: 2 часа
Оборудование (оснащение рабочего места): инструкционно-технологические карты,
формулы интегрирования, калькулятор.
Литература:
1. Лисичкин В.Т. Математика в задачах с решениями [Текст]: Учебное пособие / И.Л.
Соловейчик.- М.: Лань, 2014.- 464с. (ЭБС Лань).
2. Дадаян А.А. Математика [Текст]: Учебник / А.А. Дадаян.- М.: Форум, 2014.- 544с.
Содержание работы и порядок выполнения:
1. Найдите общие решения дифференциальных уравнений
а)
б)
ydx  ( x  1)dy  0
( x  3)dy  ( y  2)dx
2. Найдите частные решения дифференциальных уравнений
а)
б)
xdy  ydx, y=6
при
dx
dy y=4 при

,
x 1 y  2
x=2
x=2
Контрольные вопросы:
1. Что значит решить дифференциальное уравнение?
2. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением первого порядка с
разделяющимися переменными?
3. Как найти частное решение дифференциального уравнения?
Критерии оценки:
- аккуратность оформления;
-правильность выполнения заданий на нахождение общего и частного решения
дифференциального уравнения;
- самостоятельность мышления;
- правильность оформления работы.
8
Работа «зачтена», если выполнены все вышеперечисленные требования к
оформлению, выполнены задания на на нахождение общего решения, частного решения
дифференциального уравнения. Задания выполнены полностью.
Работа «не зачтена», если задания не выполнены или выполнены не полностью.
Студент не знает основные понятия: определение дифференциального уравнения,
не
может применить операцию интегрирования для решения названных уравнений, не
понимает, что находит при решения названного уравнения.
Преподаватель
Назарова Н.М.
9
Инструкционно-технологическая карта
по выполнению практической работы № 6.
Дисциплина: Математика
Наименование работы: Решение задач на определение сходимости рядов
по признаку
Даламбера
Цель работы: Научиться записывать числовой ряд, находить частичные суммы ряда,
исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбера.
Норма времени: 2 часа
Оборудование (оснащение рабочего места): инструкционно-технологические карты,
калькулятор.
Литература:
1. Лисичкин В.Т. Математика в задачах с решениями [Текст]: Учебное пособие / И.Л.
Соловейчик.- М.: Лань, 2014.- 464с. (ЭБС Лань).
2. Дадаян А.А. Математика [Текст]: Учебник / А.А. Дадаян.- М.: Форум, 2014.- 544с.
Содержание работы и порядок выполнения:
1. Найдите первые четыре члена ряда по заданному общему члену :
a 
1)
n
2)
1
(2n  1)2
n 1
n 1
a 
2n  1
n
2. Вычислите сумму первых трёх членов ряда


n 1
3n  1
n (n  1)
2
2
3. Найдите формулу общего члена ряда:
3 5
1    ...
2 3
4.Используя признак Даламбера, исследуйте сходимость ряда:


n 1
n
4n  1
10
Контрольные вопросы:
1.Что называют числовым рядом?
2.Как находим любой член ряда по заданному общему?
3. Как найти частичную сумму ряда?
4. Как записать признак Даламбера формулой, какие случаи возможны?
5. Уметь прокомментировать решение любого задания.
Критерии оценки
- аккуратность оформления;
-правильность выполнения заданий на нахождение общего члена ряда, частичных
сумм числового ряда;
- правильность применения признака Даламбера для исследования сходимости
числового ряда.
- правильность оформления работы.
Работа «зачтена», если выполнены все вышеперечисленные требования к
оформлению, выполнены задания на нахождение искомых членов числового ряда,
нахождение частичных сумм выполнено верно, по заданному числовому ряду найден
общий член числового ряда, числовой ряд исследован на сходимость по признаку
Даламбера. Задания выполнены полностью.
Работа «не зачтена», если задания не выполнены или выполнены не полностью.
Студент не знает основные понятия: определение числового ряда, не знает признак
Даламбера, не умеет находить частичные суммы числового ряда.
Преподаватель
Назарова Н.М.
11
Инструкционно-технологическая карта
по выполнению практической работы № 9.
Дисциплина: Математика
Наименование работы: Нахождение закона
величины по заданному условию.
Цель работы: научиться составлять
величины по заданному условию.
Норма времени: 2 часа
распределения дискретной случайной
закон распределения дискретной случайной
Оборудование (оснащение рабочего места): инструкционно-технологические карты,
формулы интегрирования, калькулятор.
Литература:
1. Лисичкин В.Т. Математика в задачах с решениями [Текст]: Учебное пособие / И.Л.
Соловейчик.- М.: Лань, 2014.- 464с. (ЭБС Лань).
2. Дадаян А.А. Математика [Текст]: Учебник / А.А. Дадаян.- М.: Форум, 2014.- 544с.
Содержание работы и порядок выполнения:
1. Даны вероятности значений случайной величины X: значение 8 имеет вероятность 0,2;
значение 10 имеет вероятность 0,4; значение 6 имеет вероятность 0,1; значение 5 имеет
вероятность 0,3.
Построить ряд распределения случайной величины X.
2. Случайная величина X задана функцией распределения (интегральной функцией)
F(x) =
0, приx  1

( x  1) / 2, при1  x  3
1, приx  3

А)Вычислить вероятность попадания случайной величины X в интервалы (1,5;2,5) и
(2,5; 3,5)
Б) найти плотность распределения (дифференциальную функцию распределения )
случайной величины.
Контрольные вопросы:
1. Что называется законом распределения дискретной случайной величины?
2. Как обычно задаётся закон распределения дискретной случайной величины?
3. Как называется графическое изображение ряда распределения?
4. Как называется функция F(x)?
5. Как обозначается плотность распределения случайной величины?
6. Как находим плотность распределения?
12
Критерии оценки:
- аккуратность оформления;
-правильность выполнения заданий на нахождение закона распределения дискретной
случайной величины по заданному условию;
-умение находить плотность распределения случайной величины;
- самостоятельность мышления;
- правильность оформления работы.
Работа «зачтена», если выполнены все вышеперечисленные требования к оформлению,
выполнены задания на нахождение закона распределения дискретной случайной величины,
вычислена плотность распределения случайной величины. Задания выполнены полностью.
Работа «не зачтена», если задания не выполнены или выполнены не полностью.
Студент не знает как составить закон распределения дискретной случайной величины, не знает
понятие плотности случайной величины.
Преподаватель
Назарова Н.М.
13
Инструкционно-технологическая карта
по выполнению практической работы № 10.
Дисциплина: Математика
Наименование работы: Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины.
Цель работы: уметь находить числовые характеристики дискретной случайной величины:
математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение
Норма времени: 2 часа
Оборудование (оснащение рабочего места): инструкционно-технологические карты, калькулятор.
Литература:
1. Лисичкин В.Т. Математика в задачах с решениями [Текст]: Учебное пособие / И.Л.
Соловейчик.- М.: Лань, 2014.- 464с. (ЭБС Лань).
2. Дадаян А.А. Математика [Текст]: Учебник / А.А. Дадаян.- М.: Форум, 2014.- 544с.
Содержание работы и порядок выполнения:
1) Случайная величина X характеризуется рядом распределения
x
2
i
p
4
8
10
12
0,2 0,1 0,08 0,02 0,6
i
Определить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.
2) Сравнить дисперсии случайных величин, заданных законами распределения
x
-1
i
p
x
i
2
3
0, 48 0,01 0,0 9 0, 42
-1
i
p
i
1
1
2
3
0, 19 0, 5 0, 25 0, 05
Контрольные вопросы:
1. Что называется математическим ожиданием дискретной случайной величины? (формула)
2. Что называется дисперсией дискретной случайной величины? (формула)
14
3. Что называется средним квадратичным отклонением случайной величины?(формула)
Критерии оценки:
- аккуратность оформления;
- самостоятельность мышления;
- правильность оформления работы.
Работа «зачтена», если выполнены все перечисленные требования, найдены числовые
характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее
квадратичное отклонение. Задания выполнены полностью.
Работа «не зачтена», если объём заданий не выполнен или выполнен не полностью.
Числовые характеристики дискретной случайной величины не найдены.
Преподаватель
Назарова Н.М.
15
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
Лисичкин В.Т. Математика в задачах с решениями [Текст]: Учебное пособие / И.Л.
Соловейчик.- М.: Лань, 2011.- 464с. (ЭБС Лань)
Дополнительная литература
Дадаян А.А. Математика [Текст ]: Учебник / А.А.Дадаян.- М.: Форум, 2014.- 544с.
Интернет-ресурсы
Интернет-ресурсы:
znanium.com - электронно-библиотечная система издательства «ИНФРА-М».
e.lanbook.com - электронно-библиотечная система издательства «Лань».
16
Приложение 1
Формулы дифференцирования
Основные правила дифференцирования
(k⋅f(x))′ = k⋅ f ′(x).
(f(x)+g(x))′ = f′(x)+g′(x).
(f(x)⋅g(x))′ = f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x).
Производная сложной функции. Если y = F(u), а u = u(x), то функция y = f(x) = F(u(x))
называется сложной функцией от x. Равна y′(x) = Fu′⋅ux′.
Производная неявной функции. Функция y = f(x) называется неявной функцией, заданной
соотношением F(x,y) = 0, если F(x,f(x)) ≡ 0.
Производная обратной функции. Если g(f(x)) = x, то функция g(x) называется обратной
функцией для функции y = f(x).
Производная параметрически заданной функции. Пусть x и y заданы как функции от
переменной t: x = x(t), y = y(t). Говорят, что y = y(x) параметрически заданная функция на
промежутке x∈(a;b), если на этом промежутке уравнение x = x(t) можно выразить в виде
t = t(x) и определить функцию y = y(t(x)) = y(x).
Производная степенно-показательной функции. Находится путем логарифмирования по
основанию натурального логарифма.
17
Приложение 2
Таблица производных сложных функций
18
Приложение 3
Формулы интегрирования.
19
Составитель
Назарова Наталья Михайловна
МАТЕМАТИКА
Методические указания
по выполнению практических заданий
20