ratsional-ko-rinishdagi-aniqmas-integrallarni-hisoblash-usullari

Academic Research in Educational Sciences
VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
RATSIONAL KO’RINISHDAGI ANIQMAS INTEGRALLARNI
HISOBLASH USULLARI
F. X. SARIYEV
Toshkent viloyat Xalq ta’limi xodimlarini qayta tayorlash va ularning malakasini
oshirish hududiy markazi
A.J. Seytov
Toshkent viloyat Chirchiq Davlat pedagogika instituti
ANNOTATSIYA
Hozirgi kunda nafaqat umumiy oʼrta taʼlim maktablarini yuqori sinflarida,
balki pedagogika instituti matematika yoʼnalishi talabalarini matematik tahlil fanini
oʼqitish dolzarb masalalardan biri hisoblanadi. Shuningdek, hosila va integlarni
chuqurlashtirilgan holda oʼrgatish talab qilingan muammolardan biri hisoblanadi.
Jumladan, karrali ildizga ega bo’lgan yuqori darajali ratsional funksiyalarni
integrallash.
Kalit so’zlar: Boshlang’ich funksiya, aniqmas integral, ostragradskiy usuli,
hosila, ratsional funksiya, karrali ildiz, ko’phadning EKUBi, ayniyat, rekurent
formula, noma’lum koeffitsientlar usuli.
KIRISH
Mamlakatimizda matematika 2020 yildagi ilm-fanni rivojlantirishning
ustuvor yoʼnalishlaridan biri sifatida belgilandi. Oʼtgan davr ichida matematika ilmfanni va taʼlimini yangi sifat bosqichiga olib chiqishga qaratilgan qator tizimli ishlar
amalga oshirildi. Oʼzbekiston Respublikasi Prezidentining 2020 yil 7- maydagi
«Matematika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish va ilmiy-tadqiqotlarni rivojlantirish
chora-tadbirlari to’g’risida»gi PQ-4708-sonli qarori, 2020 yil 9- iyuldagi «
Matematika ta’limi va fanlarni yanada rivojlantirishni davlat tomonidan qo’llab
quvvatlash, shuningdek Oʼzbekiston Respublikasi fanlar akademiyasining V.I.
Romonovskiy nomidagi matematika Instituti faoliyatini tubdan takomillashtirish
chora-tadbirlari to’g’risidagi»gi PQ-4387-sonli qarorlari hamda Muhammad AlXorazmiy, Аhmad Al-Fargʼoniy, Аbu Rayhon Beruniy, Mirzo Ulugʼbek singari
ulugʼ ajdodlarimiz tamal toshini qoʼygan matematika fani ilm-fan va texnikaning
zamonaviy tarmoqlari jadal rivojlanishi munosabati bilan hozirgi kunda oliy
Google Scholar
Academic Research, Uzbekistan
937
Scientific Library of Uzbekistan
www.ares.uz
Academic Research in Educational Sciences
VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
taʼlimdagi asosiy mavzular, yaʼni integrallarni chuqurlashtirilgan holda oʼqitish
muhim masalalardan biri hisoblanadi. Ushbu maqola yuqorida keltirilgan
qarorlarning hamda oldimizga qoʼyilgan masalalarni yechishda muayyan darajada
xizmat qiladi.
Yuqoridagilarni hisobga olib, biz quyidagi ko’rinishdagi ratsional integralni
integrallashni Ostrogradiskiy usulini o’rganamiz.
J 
Ostrogradiskiy usuli:
x
P  x
 Q  x
dx
3
 1
dx 
[1]
2
P1  x 
Q1  x 

P2  x 
Q2  x 
dx,
[1.1]
formula Ostrogradskiy formulasi bo’lib, bunda Q  x  funksiya karrali ildizga ega
bo’lib,
P  x
Q  x
-to’g’ri kasr ratsional fuksiya, Q1  x  esa Q  x  va Q  x  larning eng
katta umumiy bo’luvchisi, Q2  x  
Q  x
Q1  x 
, P1  x  va P2  x 
darajalari esa mos holda Q1  x  va Q2  x 
koeffitsientlar noma’lum
darajalaridan bitta kam. Noma’lum
'
P( x)  P1 ( x)  P2 ( x)


Q( x)  Q1 ( x)  Q2 ( x)
koeffitsientlar
[1.2]
ayniyatdan noma’lum koeffitsientlar usuli yordamida topiladi.
Ushbu usulda [1.1] integralni hisoblashni ko’raylik. U holda,
P  x   1, Q  x    x3  1 ,
2
Q1  x   x 3  1,
Q2  x   x 3  1
[1.3]
formulaga asosan

x
dx
3
 1
2
Ax 2  Bx  C
Dx 2  Ex  F


dx,
x3  1
x3  1
[1.4]
deb yozib olamiz. A,B,C,D,E,F noma’lum koeffitsientlarni topish uchun,
yuqoridagi [2.4] tenglikni ikkala tomonini differensiallaymiz
x
x
1
3
 1
2

'
1
3
 1
2
 Ax 2  Bx  C  Dx 2  Ex  F


3
x

1
x3  1


 2 Ax  B  ( x3  1)   Ax 2  Bx  C  3x 2
Google Scholar
Academic Research, Uzbekistan
x
3
938
 1
2

Dx 2  Ex  F
x3  1
Scientific Library of Uzbekistan
www.ares.uz
Academic Research in Educational Sciences
VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
bundan
1   2 Ax  B  ( x3  1)   Ax2  Bx  C  3x2   Dx 2  Ex  F  x3  1
1  Dx5   A  E  x 4   2 B  F  x3   3C  D  x 2   2 A  E  x  B  F
tenglikni o’ng tomonidagi qavslarni ochib,ko’pxadlarning o’zaro tengligi
haqidagi xossadan foydalanib, x ning bir xil darajalari oldidagi koeffitsientlarni
teglashtiramiz:
x4 |
A  E  0 

x 3 | 2 B  F  0 

x 2 | 3C  D  0 
x1 |
2A  E  0 

x0 |
B  F  1 
bo’lsa,
D  A  C  E  0, F 
2
1
, B
3
3
ekanligini topamiz. Noma’lum koeffitsientlarni [1.4]tenglikka olib borib
qo’yamiz.

dx
 x3  1
2

x
2 dx
x
2
  3

 I
3
3( x  1) 3 x  1 3( x  1) 3
3
I 
dx
x 1
[1.5]
[1.6]
3
Ushbu integralni hisoblab
I 
dx

x 1
3
dx
  x  1  x
2
 x  1
1 3
Bx  C

 A

 x  1  x 2  x  1  1  1 dx 1  x  2  dx 1 dx 1  x  2  2  dx

  2
 
 
 
x2  x  1
 A  1 B   1 C  2  3 x 1 3 x  x 1 3 x 1 3

3
3
3 
2
1 dx 1 d  x  x  1 1
dx
1
1
 
 
 
 ln  x  1  ln  x 2  x  1 
2
2
2
3 x 1 6
x  x 1
2 
3
6
1  3
x



 
2  2 

 x  1  1 arctg  2 x  1
1
2x 1 1

arctg
 ln 2
6  x  x  1
3
3
3
3
2
topib olganimzdan so’ng [2.5] tenglikka olib borib o’rniga qo’yamiz.
Google Scholar
Academic Research, Uzbekistan
939
Scientific Library of Uzbekistan
www.ares.uz
Academic Research in Educational Sciences
VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti


x
3
 1
2
3 3
 x  1 
x
2 dx
x
2
x
1

  3

 I
 ln 2
3
3
3
3( x  1) 3 x  1 3( x  1) 3
3( x  1) 9  x  x  1
2
dx
2
arctg
 2 x  1  C
[1.7]
3
Demak [1.7] natijada ratsional ko’rinishdagi integralni hisoblashda
qulayligi va integralning qisqa yo’l bilan hisoblash mumkinligini ko’rish mumkin.
XULOSA
Oliy ta’limda ratsional ko’rinishdagi integrallarni hisoblash usullari turli
ko’rinishga ega bo’lib,biz ulardan ikkita usulni sodda kasrlarga keltirib integrallash
va Ostragradiskiy usulini ko’rib chiqdik.Ushbu ikki usulda yuqori darajali, karrali
ildizga ega bo’lgan ratsional ko’rinishdagi integralni hisoblashda qulayligi va
integralning qisqa yo’l bilan hisoblash mumkinligini ko’rish mumkin.Yuqoridagi
integralni Ostragradiskiy va sodda kasrlarga keltirib hisoblashda rekurrent formula
va noma’lum koeffisiyentlar usulidan foydalanilgan holda integral yechimi
ko’rsatilgan.Yuqori darajali karrali ildizga ega bo’lgan ratsional ko’rinishdagi
integrallarni hisoblashda nafaqat sodda kasrlarga keltirib hisoblash balki
Ostragradiskiy uslini ham keng qo’llaniladigan va samarali usullar qatoriga kiritish
va bu usulda ko’pgina integrallarni hisoblashda foydalanish mumkin.
1.
2.
3.
4.
5.
REFERENCES
A.Gaziyev. Matematik analiz.1-qism.Darslik.-Samarqand: «SamDU», 2020.
Azlarov
T.,
Mansurov
X.
Matematik
analiz.1-qism.Toshkent
«O’qituvchi»,1994.
T.Sharifova,E.Yuldashev.Matematik
analizdan
misol
va
masalalar
yechish.Toshkent «O’qituvchi»,1996.
A.Sadullaev, G.Hudoyberganov, A.Vorisov, X.Mansurov, B.Shoimqulov,
T.To’ychiyev, N.Sultanov. Matematik analizdan masalalar to’plami. 1qism.Toshkent.2008.
А.Ж. Сейтов, Ф.Х. Абдумавлонова. Решение геометрических задач с
помощью математического пакета MAPLE. Academic research in
educational sciences, 2021. T.2 №6 Pp.933-941.
Google Scholar
Academic Research, Uzbekistan
940
Scientific Library of Uzbekistan
www.ares.uz
Academic Research in Educational Sciences
VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
6. S.Kh.Khasanova A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev,
A.A.Kudaybergenovю. Optimal control of pumping station operation modes by
cascades of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research
in Science, Engineering and Technology, 2021. Tom 8. №4. Pp. 17177-17185.
7. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р.
Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных
магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных
систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021
ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI:
10.24411/2181-1385-2021- 00193. Стр. 265- 273.
8. А.В. Кабулов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Критерий управления
задач оперативного управления водными ресурсами объектов
водохозяйственных систем. ILIM hám JÁMIYET. Стр. 6-8
9. АЖ Сейтов, БР Ханимкулов, М Гаипов, О Хамидуллаева, НК Мурадов.
Численные алгоритмы решения задач оптимального academic research in
educational sciences volume 2 | ISSUE 8 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific
Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International
Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89 DOI: 10.24412/2181-1385-20218-153-160 Academic Research, Uzbekistan 159 www.ares.uz Управления
объектами каршинского магистрального канала. Academic research in
educational sciences. T. 2 № 3 pp. 1145- 1145.
10. А.Ж. Сейтов, Б.Р. Ханимқулов, М.А. Гаипов, М.Р. Юсупов. Зарафшон
дарёси оқимининг ҳосил бўлишига атмосфера ёғинлари ва ҳаво
ҳароратининг таъсири. Academic research in educational sciences. T.2 №5.
Стр. 156-162.
11. A.A. Kudaybergenov A.J. Seytov, A.R. Kutlimuradov, R.N. Turaev, N.K.
Muradov. Mathematical model of optimal control of the supply canal to the first
pumping station of the cascade of the Karshi main canal. International Journal
of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 № 3 pp.
16790- 16797.
12. A.J.Seytov,
A.J.
Khurramov,
S.N.Azimkulov,
M.R.Sherbaev,
A.A.Kudaybergenov. S.Kh.Khasanova. International Journal of Advanced
Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 №2 ISSN: 2350-0328.
Pp. 17177- 17185.
Google Scholar
Academic Research, Uzbekistan
941
Scientific Library of Uzbekistan
www.ares.uz
Academic Research in Educational Sciences
VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
13. Рахимов Ш.Х., Сейтов А.Ж. Теоретико-множественная модель насосной
станции, оснащенная осевыми поворотно-лопастными насосными
агрегатами. Материалы республиканской научной онлайн конференции
молодых ученых «современные проблемы математики и прикладной
математики» посвященной 100 летию академика С.Х.Сираждинова (21 мая
2020 г.) Стр. 78-82.
14. Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А., Хонимкулов Б. Р. Моделирования
двумерного неустановившегося движения воды на открытых руслах на
основе проекционного метода. сборник докладов Республиканской
научнотехнической конференции «Инновационные идеи в разработке
информационно-коммуникационных
технологий
и
программных
обеспечений» 15-16 мая 2020 года. САМАРҚАНД. Стр. 60-63.
15. Рахимов Ш. Х., Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А. Критерии управления
задач оперативного управления водными ресурсами объектов
водохозяйственных систем. Abstracts of IX International Scientific and
Practical Conference Kharkiv, Ukraine 2-4 August 2020. Стр. 125-131.
16. Mekhriban Salaeva, Kakhramon Eshkaraev, Aybek Seytov. Solving
mathematical problems in unusual ways with excellent limits. European
Scientific Conference. Пенза, 17 мая 2020 года рр. 254-257.
17. А.Сейтов. Оптимальные методы управления водных ресурсов в крупных
магистральных каналах ирригационных систем. AGRO ILM –
O„ZBEKISTON QISHLOQ VA SUV XO„JALIGI. Махсус сон. 2020.
Ташкент. Стр. 84-86.
18. Ш.Х. Рахимов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Оптимальное
управление распределением воды в магистральных каналах
ирригационных систем. ILIM hám JÁMIYET. SCIENCE and SOCIETY
Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and
economic sciences. Philological scienes. pp. 8- 10.
19. А.В.Кабулов, А.Ж.Сейтов, А.А.Кудайбергенов, Критерий управления
задач оперативного управления водными ресурсами объектов
водохозяйственных систем. ILIM hám JÁMIYET. science and society
Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and
economic sciences. Philological scienes №2 2020. Pp.6-7.
20. Ш. Х. Рахимов, А. Ж. Сейтов, М. Р. Шербаев, Д. Жумамурадов, Ф. Ж.
Дусиѐров. Структура базы данных и программные модули для
Google Scholar
Academic Research, Uzbekistan
942
Scientific Library of Uzbekistan
www.ares.uz
Academic Research in Educational Sciences
VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
моделирования управления водными ресурсами каскада насосных станций
каршинского магистрального канала. Мелиорация 2019 3(89) стр. 85-91.
(№5, web of science IF=0.144)
Google Scholar
Academic Research, Uzbekistan
943
Scientific Library of Uzbekistan
www.ares.uz