Контрольная номер 5 Задача 1. Найти поток векторного поля a через часть плоскости P , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz ). x z 1.12. a 2 xi 3 yj zk , P : y 1. 3 2 Задача 2. Найти поток векторного поля a через часть замкнутую поверхность S (нормаль внешняя). a (sin z 2 x)i (e x 3 y) j 2 y 3xk , 2.12. S : x 2 y 2 z 2 , z 2, z 5. Задача 3. Вычислить по формуле Стокса и непосредственно циркуляцию векторного поля a вдоль контура Г, указав на чертеже направление обхода. x 2 y 2 z 2 4, 3.12. a 2 yi 7 x j 3zk ; : z 3 . Задача 4. Доказать потенциальность заданного векторного поля и найти его потенциал, используя криволинейный интеграл. 4.12. a 2 x y 2 z cos xz i 2 y sin xzj xy 2 cos xzk . Контрольная номер 7 Задача 1. Изобразить область, заданную неравенствами. 1.12. z 1 i 1, 0 Im z 2, 0 Re z 2. Задача 2. Пользуясь условиями Коши Римана, установить дифференцируемость функции f z и найти f z0 . z0 0. 2.12. f z cos z, Задача 3. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой. 3.12. (chz cos iz) dz, ABC – ломаная, z A 0, z B 1, zC i. ABC Задача 4. Вычислить интеграл. 2 dz . 4.12. 2 | z 1 | 2 z 2 z 4 Задача 5. Найти изображение функции, заданной графически. 5.12. Задача 6. Найти решение задачи Коши, используя метод операционного исчисления. x0 2. x0 1, 6.12. x 6 x 9 x 5e 3t , Задача 7. Методом операционного исчисления найти частное решение заданной системы дифференциальных уравнений. x 5 x 3 y, y0 2. x0 0, 7.12. y 8 x 3 y,