pokazatelnye uravneniya 1 metod

Тема: «Показательные уравнения»
Справочный материал для решения уравнений
Показательные уравнения
Определение: показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в
показателе степени.
Методы решения показательных уравнений
Метод уравнивания показателей
Показательное уравнение 𝑎f(x) = 𝑎g(x) равносильно уравнению f(x) = g(x), где 𝑎 − положительное
число, отличное от нуля.
1.
ax  b
представим b  a c
a x  ac 
xc
Пример1:
2 x  64
2 x  26 если основания степени равны, то они сокращаются и приравниваются показатели степени:
x6
Ответ: 6
Пример 2:
53х-1=25 представим в виде степени 25=52
53х-1=52 если основания степени равны, то они сокращаются и приравниваются показатели степени:
3х − 1 = 2
3х = 2 + 1
3х = 3
х= 3÷3
х=1
Ответ: 1
Пример 3:
43х+1 = 8 представим в виде степени 4=22, 8=23
(22 )3х+1 = 23
26х+2 = 23 если основания степени равны, то они сокращаются и приравниваются показатели степени:
6х + 2 = 3
6х = 3 − 2
6х = 1
1
х=
6
1
Ответ: 6
Пример 4:
1
1
1
271−х = 81 представим в виде степени 27=33, 81 = 34 = 3−4
(33 )1−х = 3−4
33−3х = 3−4 если основания степени равны, то они сокращаются и приравниваются показатели степени:
3 − 3х = −4
−3х = −4 − 3
−3х = −7
−7
х=
−3
1
х=2
3
1
Ответ: 2 3
Пример 5:
62х−8 = 216х представим в виде степени 216=63
62х−8 = (63 )х применим формулу (𝑎𝑚 )𝑛 = 𝑎𝑚∙𝑛
62х−8 = 63х если основания степени равны, то они сокращаются и приравниваются показатели степени:
2х − 8 = 3х
2х − 3х = 8
−х = 8
х = −8
Ответ: -8
Пример 6:
1 х
27
(5) ∙ 3х = √125 левую часть уравнения преобразуем по формуле 𝑎𝑚 ∙ 𝑏 𝑚 = (𝑎 ∙ 𝑏)𝑚
х
3
2
𝑚
1
3
𝑛
(5 ∙ 3) = √(5) в правой части применим формулу √𝑎𝑚 = 𝑎 𝑛
3
3 х
(5) =
3
3 2
(5)
х=2
если основания степени равны, то они сокращаются и приравниваются показатели степени:
𝟑
Ответ: 𝟐
Пример 7:
(0,4)4+2х =
4 4+2х
(10)
2 4+2х
(5)
16
625
16
4
16
= 625 сократим 10 на 2; представим 625 в виде степени
2 4
= (5) сократим равные основания
4 + 2х = 4
2х = 4 − 4
2х = 0
х=0
Ответ: 0