Содержание Введение 1. Методические особенности изучения единиц вместимости на уроках математики в начальной школе 1.1. Возрастные особенности развития младших школьников на этапе формирования геометрических представлений 1.2. Общая характеристика методики изучения величины младшими школьниками 1.3. Общая характеристика методики изучения единиц вместимости младшими школьниками 2. Методика формирования представлений о вместимости в начальных классах 2.1. Констатирующий этап 2.2. Экспериментальный этап 2.3. Контрольный этап Заключение Список литературы Введение Начальная школа выполняет одну из основных функций в развитии у обучающихся интереса к процессу познания, к различным способам поиска учебной информации, её переработке и применению. Показано, что от уровня развития познавательного интереса к учебному предмету зависит успех школьника. Исследование величин считается одним из главных направлений в исходном курсе арифметики. Почти все научные работники, преподаватели, практики оценивают вопросы способа изучения величинам, как довольно значимые и, в то же время, трудные. С. Е. Царева считает что, подключение учащегося в трудную систему отношений с людьми, с природой, с находящимся вокруг миром вещей и явлений случается сквозь сопоставление предметов, сквозь овладение методами с высококачественной и количественной оценки итогов. «Понимая детьми смысл подобных действий, владение общими принципами сравнения и измерения являются средствами решения многих методических проблем, основой формирования научных понятий» [1]. Значение, которое начинают исследовать в начальной школе, А. В. Белошистая определяет как свойство предметов, поддающееся количественной оценке, а то, что в собственную очередь, считается измерением. Например, она так же говорит, что «процесс измерения подразумевает сопоставление предоставленной величины с мерой, принятой за единицу при измерении величин сего рода». Исследование объемов и их измерений в арифметике исходной средние учебные заведения содержит большущий смысл для становления школьников исходной средние учебные заведения. Это связано с тем, что понятие великолепия обрисовывает настоящие качества предметов и явлений, узнает находящуюся вокруг реальность; познание зависимостей между величинами 2 содействует формированию у ребят целостных представлений об находящемся вокруг мире; исследование процесса измерения объемов содействует покупке практических способностей, важных человеку в его будничной работе. Не считая такого, познания и способности, связанные с объемами и обретенные в исходной школе, считаются почвой для последующего исследования арифметики. Впрочем итог изучения демонстрирует, что младшие дошкольники мало усваивают материал, связанный с объемами: они не различают величин, они делают ошибки при сопоставлении объемов, воплощенных в единицах измерения 2-ух предметов, они плохо обладают способностями измерения. Это связано с организацией исследования данной темы. В учебниках классической программы мало заданий, нацеленных на уточнение и уточнение представлений младших школьников об изучаемой величине, сопоставление однородных величин, становление способностей и способностей измерения, вычитание величин, поставленных в единицах измерения, выражаются различными наименованиями. Это еще относится к единице емкости, подобный как литры. Поэтому, чтобы улучшить математическую подготовку детей по теме «Обучение единицам потенциала», их необходимо дополнить новыми упражнениями из системы развития обучения. Предметом исследования является процесс изучения математики в начальной школе. Предмет исследования: процесс изучения единиц емкости. Цель исследования - охарактеризовать методологию формирования знаний и навыков по теме «Изучение единиц потенциала». Задачи исследования: 1. Изучить общетеоретические аспекты методики изучения литра в начальных классах. 2. Рассмотреть современные подходы к изучению единиц вместимости. 3 3. Отобрать содержание и методические приёмы, используемые при изучении единиц вместимости. Исследовательская гипотеза: изучение единиц мощности в начальной школе проводится более эффективно, когда учащиеся имеют теоретические знания об единицах мощности, что достигается с помощью различных упражнений, творческих заданий и игровых материалов. Чтобы решить поставленные задачи и проверить гипотезу исследования, мы использовали следующие методы исследования: теоретический анализ учебной литературы, долговая документация по исследуемой проблеме; анализ работы учащихся на уроке; наблюдение за процессом обучения в школе; собеседование. Исследования: анализ психолого-педагогической и методико-математической литературы по теме исследования; анализ учебников по математике для второго класса; педагогический эксперимент. Исследовательская база: Опытная работа проводилась с обучающимися 1 «А» класса МБОУ СОШ им. Героя Советского Союза А. А. Винокурова р.п. Сура Никольского района Пензенской области, в количестве 20 человек. 4 1. Методические особенности изучения единиц вместимости на уроках математики в начальной школе 1.1. Возрастные особенности развития младших школьников на этапе формирования геометрических представлений Одним из важнейших вопросов современной педагогической науки является развитие познавательного интереса ребёнка, проявляющегося в стремлении школьника получать новые знания. По мнению автора, формировать устойчивый интерес к познанию можно в процессе учебной деятельности. Так, Г.И. Щукина обозначает процесс как «особое избирательное, наполненное активным замыслом, сильными эмоциями устремлениями отношение личности к окружающему миру, к его объектам, явлениям и процессам» [10, с. 106]. По мнению автора, наиболее значимой для познавательного интереса является исследование мотивационной составляющей. В структуре познавательного интереса Г.И. Щукина выделяет несколько компонентов: эмоциональный, интеллектуальный и регулятивный компоненты. Эмоциональный компонент познавательного интереса характеризуется положительным отношением к деятельности. Он ярко проявляется во взаимодействии с учителем и одноклассниками. Интеллектуальный компонент связан с развитием умения анализировать, обобщать наблюдения, сравнивать явления, классифицировать их. Г.И. Щукина видит проявление этого компонента «в структуре познавательного интереса, когда ученик определяет свойства и характеристики исследуемого предмета, ищет новые способы решения задач [10]. 5 Регулятивный компонент отражает стремления ученика, который старается преодолеть трудности на пути к познанию, принимает решения. Его внимание сосредоточено на предмете познания. Ему важен положительный результат деятельности. Поэтому у учащегося развиваются навыки самостоятельной работы. «Творческий же компонент позволяет ученику переносить ранее усвоенные способы деятельности в новую ситуацию для создания нового» [5]. В свою очередь, Л.И. Божович утверждает, что «развитие познавательного интереса у учащихся происходит по-разному» [1]. У некоторых детей он проявляется к теоретическому исследованию, а у других проявляется в практической деятельности. К.М. Трубинова, рассматривая особенности развития познавательного интереса у младших школьников, отмечает, что некоторые авторы считают: «младшему школьнику не свойствен познавательный интерес, так как сильны интересы, характерные для дошкольника» [9]. Поэтому учителю начальных классов при организации учебной деятельности важно использовать игровые технологии, активные и интерактивные методы. Кроме того, как возрастную особенность младшего школьника К.М. Трубинова обозначает потребность его во внешних впечатлениях. По мнению автора, именно эта «потребность способна преобразоваться в познавательный интерес» [9]. Вместе с тем автор подчёркивает, что отметочная мотивация играет важную роль в развитии познавательного интереса, но в силу возраста не все дети понимают истинный смысл оценки. Так, К.М. Трубинова утверждает: «Отметочная мотивация как отмечали Ш.А. Амонашвили и В.И. Загвязинский и др., часто оказывает негативное влияние на познавательный интерес ребенка, что таит в себе опасность формирования эгоистических побуждений, не относящихся к сущности учения, влияет на развитие отрицательных черт личности» [9]. 6 А.И. Гуссоева, И.Л. Качмазова и Н.В. Тимошкина, в отличие от авторов, считающих, что познавательный в младшем интерес, школьном полагают: возрасте «Возрастные сложно развить психологические особенности учеников начальной школы, их естественное любопытство, чувствительность, особое отношение к овладению новым, готовность воспринимать все, что дает учитель, создают благоприятные условия для формирования познавательного интереса» [3, с. 153]. Как отмечают авторы работы, младший школьник внимательно наблюдает за определённым процессом, рассматривает новый объект, что побуждает его узнать у взрослого человека причины появления процесса или возникновения объекта; выяснить особенности того, что он сейчас наблюдает, и, наконец, самому найти информацию об этом. Сегодня же развитие глобальной сети, средств массовой информации и игровых технологий в значительной степени влияет на познавательный интерес школьника. В связи с этим авторы исследовали уровни познавательного интереса младших школьников. Так, при элементарном уровне развития младший школьник проявляет интерес к изучаемому явлению, который проявляется к возникновению вопросов. Эти вопросы должны удовлетворить любопытство ребёнка. На среднем же уровне развития познавательного интереса у ученика возникает интерес к познанию явлений, мотивирующий искать информацию для их объяснения. Проявляя такой интерес, ученик в процессе удовлетворения его активно оперирует уже приобретёнными умениями, использует уже полученные знания для получения результата. Характеризуя высокий уровень, А.И. Гуссоева, И.Л. Качмазова и Н.В. Тимошкина обращаются к работе О.В. Булатовой: «Высокий уровень познавательного интереса представляет интерес учащихся младшего школьного возраста к установлению общих принципов, действующих в различных условиях явлений, к выявлению тех или иных закономерностей, к установлению причинно-следственных 7 связей. Обозначенный уровень непосредственно взаимосвязан с элементами исследовательской творческой деятельности, сопровождается одновременным совершенствованием усвоенных способов действия и приобретенных» [Цит. по 3, с. 155-156]. Понимая значимость и особенности развития познавательного интереса, авторы работы утверждают, что для его формирования важно создание ситуации успеха. Кроме того, А.И. Гуссоева, И.Л. Качмазова и Н.В. Тимошкина подчёркивают, что проектная деятельность, соответствующая принципам системно-деятельностного самостоятельную способствует познавательную реализации подхода, деятельность рассматриваемой цели. развивающая учащихся, Для также развития познавательного интереса также, по мнению авторов, учитель должен использовать информационно-коммуникативные технологии [3]. Таким образом, анализ работ показывает, что в соответствии с направленностью сегодняшнего образования на гуманизацию значимо изучение способов развития познавательного интереса младших школьников. Необходимо также отметить, что в ФГОС НОО в числе личностных характеристик ученика начальной школы указано «любознательность, активное и заинтересованное стремление познать мир, владение основами умения учиться, способность к организации собственной деятельности» [9]. Геометрический материал в программе начальной школы носит пропедевтический характер и не выделяется в самостоятельный раздел, он включается в программу каждого года обучения. Применение учителем начальных классов активных методов и форм обучения (мультимедийные презентации, метод проектов, моделирование фигур, мозговой штурм, исследовательский метод, создание проблемных ситуаций, дидактические игры, метод «Сократа», приемов конструктивно-геометрической направленности и других) при изучении с детьми геометрического материала в рамках школьной программы будет способствовать развитию у школьников познавательного интереса, что в старших классах сыграет важную роль. Также можно порекомендовать и применение заданий творческой направленности: 8 составление детьми своего словарика (Геометрический словарик»; заполнение по группам геометрической копилки; создание и проведение геометрических соревнований и т.д.). Необходимо также помнить, что при изучении геометрического материала нужно придерживаться принципа «Принцип связи теории с практикой», а также показывать связь с другими предметами, которые школьники могут изучать в дальнейшем или профессиональной деятельностью определенных специалистов. Например, при изучении темы «Конус», можно рассмотреть историческую справку происхождения данного слова, а потом показать связь с геологией, где есть в обиходе такое понятие как «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину. После предложить детям в группах с моделировать данный объект сравнить с другими геометрическими фигурами и определить его основные признаки. На основе анализа программного материала по математике и учебнометодических материалов нами были подобраны темы, которые можно внедрить в программный материал уроков математики в 4 классе: 1. Узнаем площади фигур. 2. Старые единицы измерения длины. 3. Флаги населённых пунктов. 4. Орнаменты. 5. Городские улицы. 6. Углы. 7. Расчётные работы в процессе строительства. На усмотрение учителя начальных классов данные темы могут расширяться или сужаться в объеме по времени. Этот вопрос решается после диагностики подготовленности класса как усвоившего геометрический материал или слабо ориентирующегося в этих вопросах, по критерию готовности работать с программными продуктами, а также технических 9 возможностей реализовать работу. Все материалы задании согласованы с нормами ФГОС для младших классов [6]. Материал сформирован в нескольких заданиях, где четвероклассники подробно познакомятся с несколькими темами, изучат многоугольники, свойства круга и окружности, поймут физическую основу плана и масштаба, раскроют свойства объемных элементов и т.д. Также работа посвящена осевой симметрии, даётся информация о площадях и объемах, выраженные как диаграммы. В отдельных темах учтен региональный аспект, из-за чего ученики будут работать с историческими и краеведческими материалами, то есть в данном случае будет идти работа с увязкой практики и окружающего мира детей. Такая работа будет способствовать развитию заинтересованности школьников в изучении уроков математики и конкретно геометрического материала. Работу по изучению геометрического материала в начальных классах лучше строить по рекомендациям Н. Пахомовой, так как в публикации этого автора дана точная характеристика для начальной школы. Автор отмечает, что при работе с геометрическим материалом ученики переходят со стадии на стадию. Рекомендации данного автора были нами разделены два этапа [7]. На первом этапе работы педагог рассказывает детям о геометрических материалах, при этом связывает свою беседу с окружающей их действительностью. На втором этапе организует работу в подгруппах для проведения микроисследования, а затем предлагает детям презентовать результаты своей деятельности. На втором этапе при проведении микро-исследования обязательно применяются такие методы как: дискуссия, аргументация, мозговой штурм, открытый диалог и дидактические игры («Геометрический футбол», «Черный ящик», «Только одно свойство или признак», «Домино», «Геометрическое лото», «Аннограммы» и др.). Деятельность учителя 10 Педагог начинает беседу, чтобы определить знания младших школьников о многообразии геометрических фигур, возможности измерить их площадь как физическую величину. Рассказывает о геометрических фигурах, еще не изученных в школе, а затем дает задание суммировать всю информацию о фигурах в многостраничном альбоме. Дает основы калькуляции, если необходимо вычислить площадь фигуры. Приводит пояснения того, какую цель преследует проект, совместно с учениками определяется с наиболее интересным названием. Деятельность учащихся Ученики выражают согласие в том, что им интересна цель проекта. Из предложенных учителем вариантов подбирают оптимальное, чтобы обозначить проект конкретным названием 2. Организация деятельности • Педагог озвучивает классу вопросы о том, какие темы и проблемы раскрываются при выполнении проекта: • Назовите объекты и явления нашего мира, очень похожие на линии и фигуры классической геометрии? • В каком соотношении линии на плоскости лежат одна к другой? • Назовите известные вам фигуры? • Спланируйте работу, которую нужно выполнить в рамках • проекта и разбейте альбом на конкретные разделы. • Ученики подключаются к проекту, планируют выполнение его в каждом шаге работы. • Подсчитывают страницы, на которых в полном объеме будет подана информация о линиях и фигурах. • Разбивают содержание альбома на разделы и определяются с содержанием: • показать разнообразные линии, на конкретных примерах, 11 • изобразить их; • показать объекты, площадь для которых рассчитывается по формулам; Окончание Деятельность учителя Литература Деятельность учащихся • в написанном виде и на рисунках показать ответы, отвечающие на вопросы учителя; • показать выполнение заданий и варианты решения; • придумать ребусы, рассказы, загадки, где главный герой геометрическая фигура или линия 3. Осуществление деятельности Педагог поддерживает учеников. Перечисляет наиболее информативные источники. Наталкивает на пути решения, если ученики испытывают трудности. Проверяет составленные альбомы, все разделы и задания. Отмечает ошибки и предлагает внести исправления. Учащиеся работают с рекомендованными источниками, откуда выбирают актуальную информацию. Дополнительные сведения подбираются с участием старших, а также самостоятельно. В каждой группе оформляется один экземпляр альбома 4. Подготовка и презентация результатов проекта Предлагает, каким образом продемонстрировать результаты на презентации. Тренирует учеников, чтобы успешно участвовать в презентации. Одобряет допуск группы к защите альбома. Является организатором анализа проект. Опрашивает таким образом, чтобы подтолкнуть участников к ответу благодаря наводящим вопросам. 12 Создает условия для анализа выполненной работы, подчеркивает самые удачные и полные решения, указывает недоработки и необходимость дополнить их конкретными данными Ученики проводят защиту выполненного в группе альбома. Демонстрируют итоги работы. Если учитель и другие участники задают вопросы, нужно дать ответ. Анализируют альбомы каждой группы, указывают сильные и слабые стороны Таким образом, определение сущности развития познавательного интереса в контексте образовательного процесса в начальной школе, представленное ученными позволяет сделать следующий вывод. Большая роль в развитии познавательного интереса принадлежит учителю. Именно оттого, каким образом будет построена учебная деятельность, сможет ли привлечь он учащихся начальных классов, зависит успех развития познавательного интереса у детей. Необходимо помнить, что познавательный интерес является образованием формирующимся и развивающимся. При этом его влияние на формирование личности школьника обусловливается: уровнем развития, характером, взаимосвязью познавательного интереса и других мотивов, своеобразием познавательного интереса в учебной деятельности, связью познавательного интереса с жизненными перспективами. В развитии ребенка можно выделить ряд возрастных периодов: младенческий, ранний, дошкольный, начальный, подростковый и ранний подростковый возраст. У каждого возрастного периода есть специфические задачи развития, при решении которых образуются те или иные новообразования. Каждый период обладает специфической, характерной для него чувствительностью - особой восприимчивостью к усвоению определенных знаний. Таким образом, изучение одного учебного материала на начальном этапе школьного обучения оказывается наиболее эффективным подходящим, в то время как другой уже находится в старшей школе [7, 56]. 13 и В этой работе мы более подробно рассмотрим младший школьный возраст. Возраст младшего школьного возраста - это возраст детей в возрасте от 6 до 11 лет, обучающихся в 1-4 классах начальной школы. Границы возраста и его психологические особенности определяются теорией психического развития и психологической периодизацией возраста. В этом возрасте учащийся переживает кризис развития, связанный с объективными изменениями социальной ситуации. Новая социальная ситуация вводит ребенка в мир строго нормированных отношений. В младшем развивается. школьном Эффективность возрасте интеллект образования в детей основном интенсивно зависит от психологической готовности к усвоению содержания [4, 156]. К сложным структурным образованиям, имеющим большое значение для успешного овладения математикой, особенно геометрией, относятся психические процессы: восприятие, память, мышление, внимание, воображение. Психологи и педагоги изучают процесс развития ученика начальной школы и выделяют следующие основные психологические особенности, характерные для него: Внимание. В психологии такому психическому процессу, как внимание, дается следующее определение: »Внимание - это ориентация и концентрация человеческого сознания на определенных объектах и в то же время отвлечение от других" [7,45]. Внимание характеризуется направленностью и сосредоточенностью сознания на определенном предмете, явлении, на определенной деятельности. Это дает возможность четко воспринимать предметы и явления, понимать их. По словам П. Я. Гальперина, "внимание нигде не выступает как самостоятельный процесс, оно открывается как ориентация, настроение и 14 концентрация любой умственной деятельности на своем объекте, только как сторона или свойство этой деятельности"» Внимание бывает трех видов: непроизвольно, влекомый силой, новизной, необычайной привлекательностью. Воля здесь, как правило, не проявляется; произвольное (или произвольное) - сосредоточение на чем-либо может быть достигнуто желанием самого человека, силой воли; потомство, основанное на необычайном интересе, на отношении человека к предмету, к его деятельности, к задаче, выражающемся в желании узнать что-то новое, открыть для себя явления более глубокие и разносторонние [7, 89]. Восприятие. Психологические исследования Л. С. Выготского, Л. В. Л., В. В. Давыдова и др. показывают, что одной из важнейших психологических характеристик младших школьников при изучении геометрического является восприятие материала. "Восприятие - форма целостного психического отражения предметов или явлений, связанных своим непосредственным воздействием на чувства" » так авторы дают определение по атласной психологии МВ Г и И. А. Д. Восприятие в младшем школьном возрасте тесно связано с эмоциями и характеризуется Восприятие отсутствием тесно связано сосредоточенности. с практической Это непроизвольно. деятельностью ребенка. Воспринимать тему для ученика начальной школы означает что-то делать с ней, что-то менять в ней, что-то делать, что-то делать, брать ее, прикасаться к ней. Чтобы восприятие младшего ученика было ярким и полным, необходимо, чтобы в нем участвовали не только глаза, но и как можно больше органов чувств. "Дети должны практиковать не только глаза, но и руки», - приводит свои советы автор учебника «Наглядная геометрия» А. М. Память. 15 Память - это форма умственной рефлексии, которая заключается в фиксации, сохранении и дальнейшем воспроизведении прошлого опыта.[7] Это определение подразумевается в психологической литературе под термином "память". Значительные изменения происходят в процессах памяти младшего школьника. Способность произвольно запоминать у них еще несовершенна. В младшем школьном возрасте развивается произвольное и осмысленное запоминание. Образная память (зрительная и слуховая) более развита, менее словесно-логична. Расширяется объем памяти, увеличивается скорость обучения и точность воспроизведения. По словам М.В. Мухиной, непроизвольное запоминание играет большую роль в учебной деятельности младшего школьника. Фантазия. Форма ментальной рефлексии, которая заключается в создании образов на основе ранее сформированных представлений. Так определяется понятие психического процесса в атласе психологии. Воображение у детей младшего школьного возраста имеет в характер, а образы отличаются четкостью и прямотой. Во время изучения геометрического материала очень важно тренировать воображение, так как без него невозможно воспринимать и понимать учебный материал. Характерной чертой воображения младшего школьника является опора на определенные предметы. Изучая геометрический материал, ученик начальной школы опирается на определенный образ, без которого он не может создавать воображаемые образы и воссоздавать определенную ситуацию. Мышление. В психологическом атласе мышление определяется как обобщенная форма психической рефлексии, которая устанавливает связи и отношения между когнитивными объектами. 16 При знакомстве с геометрическим материалом в начальной школе выделяют следующие типы мышления, которые формируются у младших школьников: наглядно-образный; теоретическая концепция теоретическое Мышление, творческие. Зрительно-образное закономерности, поэтому мышление это опирается мышление подчинено на зрительные восприятию, в развернутом виде ему не хватает абстракции. Теоретическое концептуальное мышление возникает в школьные годы, определяемое тем, что осуществляется в форме абстрактных понятий и аргументов. Это мышление, при котором младший ученик обращается к концепциям при решении определенной задачи, действует в уме. Он ищет решение проблемы, используя готовые знания, отраженные в концептуальной форме. Теоретическое образное мышление отличается от концептуального тем, что материалом, который использует младший ученик, являются образы. Образы извлекаются непосредственно из памяти или творчески воссоздаются воображением. С началом школьных занятий быстрее начинает развиваться концептуальное мышление, во время которого ребенок работает с понятиями. Вначале оно тесно связано с конкретными объектами и явлениями. С помощью мышления младший ученик познает окружающий мир. Мышление позволяет идентифицировать не только отдельные свойства в объектах, но и закономерности отношений между свойствами. Любопытство ребенка постоянно направлено на познание окружающего мира. Чем более активен умственно младший ученик, тем больше он задает вопросов, чтобы удовлетворить любопытство. Младший школьный возраст чувствителен к творческому мышлению. Мышление младшего ученика в начале обучения эгоцентрично, отсутствие 17 необходимых знаний для правильного решения определенных проблемных ситуаций. Тем не менее, ученик начальной школы уже может мысленно сопоставить отдельные факты и развить для себя абстрактные знания, далекие от прямых источников. Важную роль в изучении геометрического материала играет развитие пространственного мышления. Пространственное мышление у учащихся начальной школы проявляется в процессе решения графических задач, где изображения редактируются и создаются на основе визуального шаблона. Визуальное мышление считается сложным процессом преобразования визуальной информации. Таким образом, пространственное мышление делает весомую функцию в знании и обучении. Это разрешает для вас избирать пространственные качества и дела из настоящих объектов, теоретических (графических) моделей и превращать их в объект анализа и переустройства. Применяя различные предметы, геометрические фигуры в большой численности исследований и опытов, ученики отметят более совместные свойства (независимо от материала, цвета, положения, массы и т. д.). В способе формирования геометрических представлений важен переход от «вещи» к фигуре (к ее образу) и напротив — от вида фигуры к реальной величине. Это достигается за счет периодического применения способа материализации геометрических образов. К примеру, прямая линия чертится не лишь только линейкой, но и краем линейки с натянутой нитью, линией сгиба бумаги, линией разреза по 2 плоскостям (например, плоскости стенки и потолка). Отвлекаясь от определенных качеств вещественных вещей, ученики осваивают геометрические представления. К примеру, вы сможете поменять метод деления многоугольника на части сектором. В начале это имеет возможность быть излом многоугольника бумаги. В первом классе коне года заканчивается введением в фигуры и их названиями. Это делается на базе рассмотрения, находящихся вокруг вещей, готовых моделей и изображений фигур. У ребят понемногу вырабатывается 18 шаблон, исследующий формы, схема анализа и синтеза, облегчающая усвоение данных всякой фигуры. Важное место в геометрии идет по стопам использования способа сопоставления и противопоставления геометрических фигур. В 1-м классе это дозволит применить всевозможные формы, большое количество кругов, большое количество полигонов, большое количество рядов и т. д. Внятно выделять во 2-4 классах - уточнять качества форм, систематизировать их, уделять большое количество интереса сравнению и сравнению плоских форм (круг - многоугольник, круг - круг и т. Д.), плоских и пространственных форм (квадрат - куб, круг - область и т. Д.). Уже при первом знакомстве ребят с геометрическими фигурами в 1-м классе малыши проводят операции ментального анализа и операции синтеза. Необходимой задачей учителя, определяющей методику изучения на предоставленном рубеже, считается тест фигуры, на котором подчеркиваются ее немаловажные свойства (особенности) и несущественные. В процессе изучения появляется надобность использования геометрической и закономерной терминологии, символики, рисунков. Этим образом, вступление буквенной символики уже во 2-м классе не лишь только может помочь отличать фигуры и их составляющие, но и считается одним из средств формирования обобщений. К примеру, запись ОК< 5 см показывает на то, собственно что трасса ОК - это каждая трасса длиной наименее 5 см. В классе 1 формы обязаны применяться в качестве объектов перечисления совместно с другими вещественными вещами. Немного позднее этими объектами обязаны замерзнуть составляющие фигур, эти как верхушки, стороны и углы многоугольников. Учащиеся помаленьку знакомятся с измерением частей. Это уточняет прямую ассоциация меж линиями (точками) и количествами. Геометрические фигуры применяются для ознакомления учащихся с составными частями. В вышеупомянутых случаях есть более методик органически связать исследование 19 геометрических объектов с арифметическим материалом, включенным в направление арифметики 1-4 классов. Уже в 1-4 классах видятся простые систематизации углов (прямых и косвенных), многоугольников (по численности углов) и т. д. Исследование и обликов родовых мнений подготавливает ребят к осознанию определений, которые отличаются по указанию семейства и обликов. Внедрение упражнений, в коих малыши что точки, которые принадлежат или же не принадлежат одной фигуре или же нескольким фигурам, может помочь им интерпретировать геометрическую фигуру далее, чем почти все точки. И это может помочь больше осмысленно исполнять операции разделения фигуры на части или же получения фигур из иных (складных), т.е. по существу исполнять операции объединения, скрещения, склады сквозь точечные большого количества. Этим образом, необходимой совместной методологической линией для общения в исследовании геометрического материала с другими вопросами курса базисной арифметики считается неявная опора на теоретикомножественные и простые логико-математические представления в исследовании фигур, их отношений и качеств. Совокупным методическим способом, обеспечивающим крепкое геометрическое познание, считается составление представлений методом конкретного восприятия учащимися определенных вещей; вещественных геометрических закономерностей образов. В 1-м классе пространственные представления разрабатываются методом покупки ребятами практического навыка исследования взаимосвязей обоюдного положения предметов, которые выражаются текстами "сверху", "снизу", "справа", "сверху", "спереди", "позади" и т. д. К примеру, представление об одной фигуре складывается при помощи иной. В следствие этого, в случае если вы надеетесь на представления о треугольнике в целом, вы сможете получить представления о прямоугольном треугольнике. 20 Итогом занятий в 1-3 классах надлежит замерзнуть составление начальных представлений о точности систем и измерений. В 1-м классе учащиеся осваивают способности измерения и рисования частей линейкой (с точностью до 1 см). При данном к ребятам предъявляются не наименьшие запросы, как правило, это случается, к примеру, в отношении способностей послания. В 2-4 классах помаленьку внедряются свежие инструменты в практику измерения и конструирования: циркуль, измерительный круг, чертежный треугольник, рулетка. Увеличиваются запросы к точности систем и измерений, качеству чертежей и моделей, произведенных ребятами, к описанию хода и итогов выполненной работы. 1.2. Общая характеристика методики изучения величин младшими школьниками В реальное время образовательные нюансы сосредоточиваются на формировании личности, способной к самостоятельному продуктивному развитию, использованию приспособленных познаний в истории выбора. Осуществление муниципального основополагающего образовательного компонента эталона Федерального исходного совместного образования (ФГОС НОО) - составление умения обучаться как первого шага к самообразованию, саморазвитию и самовоспитанию - настятельно просит подобный организации предметного изучения, которая станет нацелена на становление учебной самостоятельности младших подростков. Составление представлений о величинах у младших подростков по развивающей системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова в надлежащих методических пособиях [3; с. 112] представлено сквозь компанию развернутой учебной работы, ведущими компонентами которой считаются учебная задачка и учебные воздействия. Сущность учебной задачки произведено в том, что «при заключении при помощи поступков 21 подростки открывают происхождение «клеточки» (исходного отношения) кое-какого целостного объекта и пользуют данную «клеточку» для мысленного проигрывания сего объекта. Что наиболее подростки воплотят в жизнь кое-какой микроцикл восхождения от отвлеченного к определенному как дорога усвоения теоретических познаний. Учебная задача принимается решение подростками путём выполнения надлежащих учебных поступков: 1. переустройство обстоятельства задачи с целью обнаружения повального дела изучаемого объекта; 2. моделирование выделенного дела в предметной, графической или же буквенной форме; 3. переустройство модели дела для исследования его качеств в «чистом виде»; 4. возведение системы личных задач, решаемых совокупным способом; 5. контроль за выполнением прошлых действий; 6. оценка усвоения совместного метода как итога заключения предоставленной учебной задачки. Любое это воздействие произведено из надлежащих операций, наборы коих изменяются в зависимости от определенных критерий, входящих в ту или же другую учебную задачку. Наконец, на базе проведённого анализа возможно устроить вывод о том, что составление представлений о величинах у младших подростков в процессе изучения арифметике гарантируется как разными научными раскладами к определению мнения величины, например и различным методическим обеспечиванием (методы, способы, формы). Понятие размера является одним из основных понятий, когда дело доходит до применения математики в окружающем вас мире. Эта концепция важна для формирования современных представлений о мире и практической деятельности, поэтому ее следует изучать в более универсальной и абстрактной форме уже в начальной школе. 22 В школьной практике можно наблюдать, что учащиеся часто смешивают такие термины, как «разрез» и «длина разреза», «площадь прямоугольника» и «прямоугольник». Поэтому учитель должен четко представлять и доводить до сознания ученика, что длина отрезка - это число, характеризующее это сечение в выбранной единице, а отрезок - часть прямой; прямоугольник - фигура, а площадь прямоугольника - число, которое его характеризует, и т. Помните, что число возникает в сочетании с измерением, и что число является мерой расстояния (когда вы измеряете длину), мерой площади (когда вы измеряете площадь фигуры) и т. Д. Это означает, что число является мерой расстояния (когда вы измеряете длину), мерой площади (когда вы измеряете площадь фигуры) и т. Д. Неправильное использование термина "размер" объясняется прежде всего тем, что термин, который он обозначает, не является чисто математическим. Его применение во многих областях знаний (физика, химия, астрономия и т. Д.) Привело к использованию этого термина в различных значениях. Термины "размер" и »мера" были смешаны, причем последний выражает значение после выбора единицы измерения. Мы раскроем инвариантное содержание термина "размер". Величина, как и число, является основной концепцией курса математики начальной школы, в задачу которого входит формирование у детей представления о величине как о свойстве объектов и явлений, которое в первую очередь связано с измерением. В классах с 1 по 3 учащиеся получают представление о таких размерах, как длина, масса, вместимость, время, площадь и единицы измерения. При решении задач вас знакомят с ценой, количеством, стоимостью, скоростью, расстоянием, производительностью и т. Д. При изучении предмета важно, чтобы студенты научились четко различать такие тесно связанные, но по своей природе разные понятия, как "размер" и "число". Хотя формирование представлений об определенном размере и методах его измерения имеет свои особенности, тем не менее 23 целесообразно отметить общие шаги, которые происходят при изучении каждого размера: Уточнение и уточнение представлений об данном великолепии, имеющих место быть у ребят (обращение к опыту ребенка). Сопоставление однородных величин (визуально, по чувствам, по наложению, использованию, по применению различных масштабов). Вступление в единицу измерения сего смысла и измерительный устройство. Составление способностей измерения и способностей. Телосложение и вычитание однородных величин, воплощенных в единицах имени. Знакомство с свежими единицами величин, переводы однородных величин, воплощенных в единицах нескольких имен, на абсолютно различные переводы значений, воплощенных в единицах с одним и что же именованием, на значение, воплощенную в единицах 2-ух имен, и напротив. Телосложение и вычитание величин, воплощенных в единицах 2-ух названий. Умножение и деление величины на количество. Для формирования представлений применяются о различных упражнения, объемах применяются ведутся практические демонстративные и работы, личные зрительные способы, при данном в классе отличаются корпоративные, личные и массовые формы работы. Смысл единиц измерения содержит не лишь только практическое смысл: оно дает широкие способности для выявления трудности и розыска методик ее заключения, что наиболее поощряя когнитивные возможности младших школьников. Одним из важнейших математических понятий, возникших в древности и подвергшихся обобщению в ходе развития, является величина. Первое представление о величии связано с созданием чувственной основы, с формированием представлений о размере предметов: длина, ширина, высота отображения и наименования. Под величием понимаются особые свойства реальных объектов или явлений окружающего мира. Размер объекта - это его относительное свойство, 24 которое подчеркивает длину каждой части и определяет ее место среди однородных. Величины, отличающиеся только числовым значением, называются скалярными (длина, масса, время, объем, площадь и т. Д.). Помимо скалярных величин, математика также рассматривает векторные величины, отличающиеся не только числом, но и направлением (сила, ускорение, напряженность электрического поля и т. Д.). Скалярные величины однородны или неоднородны. Однородные величины выражают одно и то же свойство объектов множества. Разные размеры выдают разные характеристики объектов (длина и площадь). Основные характеристики масштаба: Сопоставимость - определение размера только на основе сравнения (сравнение напрямую или каким-то образом). Относительность - свойство размера является относительным и зависит от объектов, выбранных для сравнения. Один и тот же объект может быть определен как больший или меньший в зависимости от размера предмета. Например, заяц меньше волка, но больше мыши. Изменчивость - изменчивость величин можно объяснить тем, что их можно складывать, вычитать, умножать на число. Измеримость - измерение дает возможность охарактеризовать размер для сравнения чисел. Согласно ФГОС НОО, ученик, окончивший начальную школу, должен научиться читать, писать и сравнивать значения (масса, время, длина, площадь, скорость) с основными единицами измерения и соотношениями между ними (килограмм — грамм, час — минута, минута — секунда, километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр). Четвероклассник учит возможности учиться: классифицировать числа по одной или нескольким причинам, объяснять свои действия; * выберите единицу измерения, чтобы измерить определенный размер (длину, массу, площадь, время), объяснить свои действия. 25 Обучение измерению разных размеров строится по следующей схеме. 1. Проводится сравнение размеров «на глаз» с помощью мышечных сил. 2. Вводятся единицы измерения размера и устанавливается связь между ними и уже рассмотренными единицами измерения. 3. Размеры преобразуются: большие заменяются маленькими и маленькими большими. 4. Измерение сравнивает значения. 5. Операции будут осуществляться через количества. Формирование представлений о конкретной величине и методах ее измерения имеет свои особенности, но целесообразно выделить общие этапы, возникающие при изучении каждой величины. 1. Уточнение и уточнение представлений об этом размере, существующих у детей (обращение к опыту ребенка). 2. Сравнение однородных величин (визуально, по ощущениям, по наложению, применению, с использованием разных масштабов). 3. Введение в единицу измерения этого значения и измерительный прибор. 4. Формирование навыков измерения и навыков. 5. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах имени. 6. Знакомство с новыми единицами величин, переводы однородных величин, выраженных в единицах нескольких имен, на совершенно разные переводы значений, выраженные в единицах с одинаковым именем, в величинах, выраженных в единицах двух имен, и наоборот. 7. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований. 8. Умножение и деление величины на число. 26 1.3. Общая характеристика методики изучения единиц вместимости младшими школьниками В начальной школе вместимость вводится как вместительность сосудов. На предварительном этапе, развивая количественные представления ребят, учитель имеет возможность предложить ребятам замерить песок, воду ложками, формочками, кружками. Выясняется, в какую формочку песка заходит больше (меньше). При ознакомлении с емкостью ребятам предлагается сопоставить вместительность всевозможных сосудов, к примеру, трех литровой банки и трех литровой кастрюли. Учитель просит квалифицировать, куда больше вместится воды. Учащиеся отвечают по-разному. Учитель объясняет: дабы ответить на данный вопрос, надобно замерить вместительность банки и кастрюли. Сопоставить емкости возможно именно, в случае если прозрачные сосуды, в которых налита вода (сыпучие вещества), схожи по форме и объему. В данном случае ориентиром для сопоставления работает степень воды в сосуде. В случае если конкретное сопоставление нельзя, то применяется случайная мерка, к примеру, всякий иной сосуд (стакан, миска и т.п.). Принципиально подвести ребят, как и при исследовании иных величин, к надобности применения нормальной мерки, в качестве которой вводится литр. Для сотворения правильного представления о литре надо продемонстрировать всевозможные сосуды литровой емкости – стеклянную банку, бутылку, кружку и т.п. Учитель или же кто-то из учащихся наливает воду в разные сосуды, а вслед за тем попеременно переливает ее в иные сосуды. Обучающиеся убеждаются, что сосуды различной формы и имеют все шансы иметь схожую вместимость. Ученики оценивают в учебнике картинки все возможных сосудов литровой емкости. Ныне возможно замерить вместимость банки и кастрюли с поддержкой мерки, к примеру, литровой банки. Как оказалось, что они 27 вмещают по 3 л воды. Учитель докладывает: в этих случаях беседуют, что вместимость, или же вместительность, кастрюли и банки одна и та же. Затем возможно исполнить измерения и иных сосудов, ставя их вместимость и по сравнению ее. Ученики обязаны взять в толк, что ассоциировать воды или же сыпучие тела по их уровню в сосуде возможно лишь только за это время, когда стаканы, банки и иная посуда однообразные. К примеру, в широкую низкую стеклянную банку и в высокую неширокую банку наливается однообразная численность воды из 2-ух схожих стаканов. Учащиеся лицезреют, что значение воды в банках не совпадают. Учитель просит заявить, от чего например вышло, может помочь устроить вывод: вместимость сосудов не находится в зависимости от их формы. Идет по стопам обучить ребят уравнивать жидкость в 2-ух емкостях. К примеру, в 2 однообразные банки наливается различное численность воды. Предлагается устроить так, дабы воды было поровну. Дискуссируются вероятные варианты: прибавить воду в ту банку, где ее меньше; отлить воду из что банки, где ее больше; перелить воду из одной банки в иную. Возможно предложить и больше тяжелое поручение: пролить воду из банки в 2 схожих емкости, к примеру, в стаканы. Это поручение непросто исполнить с 1 поползновения (также, как и уравнивание числа воды методом переливания из одной банки в другую), надо конкретное упорство, дабы довести дело до конца. Надо обучить ребят воспользоваться меркой в процессе уравнивания емкостей. Для сего берут маленький сосуд (например, стаканчик), с поддержкой которого попеременно наливают жидкость в любую из емкостей. Принципиально продемонстрировать учащимся нормальные сосуды (стеклянные банки, бутыли, коробки для сока и др.). К примеру, показать банки вместительностью 1 л, 2 л, 3 л. Надо предложить жилища квалифицировать вместимость всевозможных сосудов, к примеру, кастрюль, бидонов, ведер. 28 В последующем ребятам предлагается заключение задач, в что количестве и составленных ребятами с внедрением данных, приобретенных при проведении практических дел по измерению емкостей. Принципиально развивать глазомер студентов, т.е. умение предопределять вместимость сосудов на око. Учащиеся обязаны уметь искать между иных сосудов сосуд емкостью 1 л. Навык работы подростков с жидкостями и сыпучими препаратами укрепляется и во внеурочное время. К примеру, в столовой малыши определяют, что стаканы имеют все шансы быть заполнены (соком, чаем, компотом и т.п.) до краев – они за это время полные, а имеют все шансы быть отчасти заполнены – они неполные. Возможно ассоциировать, в каких сосудах воды более, а в каких меньше, исполнять уравнивание емкостей. С величиной вместимость и единицей ее измерения — литром ученики знакомятся в I классе. Практически никаких иных единиц емкости в начальных классах не вводится. В следствие этого эти рубежи, как переход от 1 единиц измерения к иным, телосложение и вычитание величин, воплощенных в единицах 2-ух названий, при исследовании емкости отсутствуют. В исходной школе вместимость вводится как вместительность сосудов. В предварительный этап, развивая количественные представления ребят, Учитель имеет возможность предложить ребятам замерить песок, воду ложками, формочками, кружками. Выясняется, в какую формочку песка заходит более (меньше). При ознакомлении с емкостью ребятам предлагается сопоставить вместительность всевозможных сосудов, к примеру, трехлитровой банки и трехлитровой кастрюли. Учитель просит квалифицировать, куда более вместится воды. Учащиеся отвечают по-всякому. Учитель объясняет: дабы ответить на данный вопрос, надобно замерить вместительность банки и кастрюли. 29 Сопоставить емкости возможно именно, в случае если прозрачные сосуды, в которые размещены воды (сыпучие вещества), схожи по форме и объему. В данном случае ориентиром для сопоставления работает степень воды в сосуде. В случае если конкретное сопоставление нельзя, то применяется случайная мерка, к примеру, всякий иной сосуд (стакан, миска и т.п.). Принципиально подвести ребят, как и при исследовании иных величин, к надобности применения нормальной мерки, в качестве которой вводится литр. Для сотворения приятного представления о литре надо продемонстрировать всевозможные сосуды литровой емкости – стеклянную банку, бутылку, кружку и т.п. Учитель или же раз из учащихся наливает воду в раз из сосудов, а вслед за тем попеременно переливает ее в иные сосуды. Малыши убеждаются, что сосуды различной формы имеют все шансы владеть схожую вместимость. Ученики оценивают в учебнике картинки всевозможных сосудов литровой емкости. Ныне возможно замерить вместимость банки и кастрюли с поддержкой мерки, к примеру, литровой банки. Как оказалось, что они вмещают по 3 л воды. Учитель докладывает: в этих случаях беседуют, что вместимость, или же вместительность, кастрюли и банки одна и та же. Затем возможно исполнить измерения и иных сосудов, ставя их вместимость и по сравнению ее. Малыши обязаны взять в толк, что ассоциировать воды или же сыпучие тела по их уровню в сосуде возможно лишь только за это время, когда стаканы, банки и иная посуда однообразные. К примеру, в широкую низкую стеклянную банку и в высшую неширокую банку наливается однообразное численность воды из 2-ух схожих стаканов. Учащиеся лицезреют, что значении воды в банках не совпадают. Учитель просит заявить, отчего например вышло, может помочь устроить вывод: вместимость сосудов не находится в зависимости от их формы. Идет по стопам обучить ребят уравнивать жидкость в 2-ух емкостях. К примеру, в 2 однообразные банки наливается различное численность воды. 30 Предлагается устроить так, дабы воды было поровну. Дискуссируются вероятные варианты: прибавить воду в ту банку, где ее меньше; отлить воду из что банки, где ее больше; перелить воду из одной банки в иную. Возможно предложить и больше тяжелое поручение: пролить воду из банки в 2 схожих емкости, к примеру, в стаканы. Это поручение непросто исполнить с 1 поползновения (также, как и уравнивание числа воды методом переливания из одной банки в другую), надо конкретное упорство, дабы довести дело до конца. Надо обучить ребят воспользоваться меркой в процессе уравнивания емкостей. Для сего берут маленький сосуд (например, стаканчик), с поддержкой которого попеременно наливают жидкость в любую из емкостей. Принципиально продемонстрировать учащимся нормальные сосуды (стеклянные банки, бутыли, коробки для сока и др.). К примеру, показать банки вместительностью 1 л, 2 л, 3 л. Надо предложить жилища квалифицировать вместимость всевозможных сосудов, к примеру, кастрюль, бидонов, ведер. В последующем ребятам предлагается заключение задач, в что количестве и составленных ребятами с внедрением данных, приобретенных при проведении практических дел по измерению емкостей. Принципиально развивать глазомер студентов, т.е. умение предопределять вместимость сосудов на око. Учащиеся обязаны уметь искать между иных сосудов сосуд емкостью 1 л. Навык работы подростков с жидкостями и сыпучими препаратами укрепляется и во внеурочное время. К примеру, в столовой малыши определяют, что стаканы имеют все шансы быть заполнены (соком, чаем, компотом и т.п.) до краев – они за это время полные, а имеют все шансы быть отчасти заполнены – они неполные. Возможно ассоциировать, в каких сосудах воды более, а в каких меньше, исполнять уравнивание емкостей. Задачи на переливание относятся к старинным задачам и на современном этапе могут рассматриваться как инструмент формирования 31 универсальных учебных действий в соответствии с ФГОС НОО. В статье обоснована актуальность использования задач данного вида в начальной школе. На основе анализа методической и научной литературы выявлены исторические аспекты появления задач на переливание, определено их место среди других нестандартных задач и специфические особенности. Задачи на переливание представлены двумя основными видами: с ограниченным и неограниченным ресурсом воды. Описаны основные шаги, которые требуется реализовать, организуя знакомство младших школьников с методами решения задачам на переливание: практическая работа с сосудами разной емкости; работа по осознанию правил решения задач на переливание и прочие. Согласно требованиям ФГОС НОО у учеников начальной школы к окончанию обучения должны быть сформированы универсальные учебные действия, составляющие умение учиться. Именно поэтому одной из задач, которую ставят перед собой учителя начальных классов, в том числе и на уроках математики, является развитие логической культуры младшего школьника [1]. Развитию логики, самостоятельности и креативности способствует обращение к нестандартным задачам в учебной деятельности как задачам, способ решения которых детям неизвестен. Одним из видов нестандартных задач являются задачи на переливание. Это вид задач может быть причислен к старинным, имеющим практический характер, в которых с помощью сосудов известных емкостей разного объема требуется отмерить определенное количество жидкости. Решение таких задач сводится к следующему: имея несколько сосудов разного объема, один из которых наполнен жидкостью, требуется разделить ее в каком-либо отношении или отлить часть жидкости при помощи других сосудов за наименьшее число переливаний. Важным условием решения задач данного типа является указание порядка выполнения действий, как правило, проводимых с помощью перебора различных вариантов их осуществления. Решение задач данного вида способствует развитию логики мышления ребенка, так как требует мысленного оперирования объектами задачи, и 32 углублению его математических представлений о величинах и их измерении (вместимость, объем, единицы измерения). Однако образовательный потенциал задач данного вида в начальной школе представлен не в должной мере, так как методические аспекты, связанные с включением задач данного вида в учебный процесс, не описаны. В данной статье рассмотрим историю появления задач на переливание, их виды, а также опишем методику организации деятельности учащихся при обучении решению задач данного вида. История появления задач на переливание. Довольно сложно определить, когда же именно впервые появились задачи на переливание. Еще в средневековых сочинениях присутствовала практическая задача, которая решалась путем переливания жидкостей из одного сосуда в другой. Более широкую огласку данный тип задач получил после того, как французский ученый Симеон Дени Пуассон решил одну из них. Впоследствии известный математик говорил, что именно эта задача и побудила его заняться изучением математических наук. Долгое время задачи на переливание были одним из видов математического развлечения и не имели какого-то определенного пути решения, то есть задачи решались в основном методом проб и ошибок. Впервые описание последовательности решения задач данного типа было описано в сочинениях Баше де Мезириака «Игры и задачи, основанные на математике» (1877) [2, с. 134 - 139]. В работах Баше говорилось о том, что существует два пути решения задач на переливание с использование трех сосудов разной вместимости. Первый способ строился на манипуляциях сосудов большого и среднего объема (алгоритм 1), а второй способ подразумевал переливание из большего в наименьший сосуд (алгоритм 2). Для решения задачи необходимо было проводить повторные манипуляции до тех пор, пока полученные результаты не будут удовлетворять требованиям задачи. Принимая во внимание методы, которые используются для решения задач на переливание, мы полагаем, что их можно отнести к задачам, требующим устных рассуждений и вспомогательных инструментов, так как в 33 процессе решения необходимо задействовать определенный механизм, который будет наиболее удобен для ребенка (построение таблицы, блоксхемы, модели бильярдного стола, по которому будет катиться шар). Как следствие, задачи на переливание относятся к нестандартным задачам развлекательного характера, которые соединяют практический опыт ребенка и его математические знания, а также способствуют формированию познавательных универсальных учебных действий: логических (при поиске решения) и знаково-символических (при выборе и использовании вспомогательного инструмента). В задачах «Переливашка» количество воды фиксировано. Здесь можно выделить подвиды (по мере усложнения задачи): на деление жидкости с помощью вспомогательных сосудов; на поиск нескольких вариантов решения, что способствует формированию вариативности и комбинаторного типа мышления; на поиск оптимального решения. При решении задач «Водолей» учащиеся с помощью сосудов разного объема должны набрать определенное количество жидкости. При этом они не ограничены в количестве воды и при необходимости могут выливать жидкость обратно в источник. При решении задач на переливание у младших школьников будут задействованы сложные психологические структуры, повышающие устойчивость к восприятию хода решения и способствующие быстрому переключению внимания при манипуляциях с сосудами. В зависимости от уровня сложности эти задачи можно использовать как на уроках математики, так и во внеурочной деятельности. Например, более простые задачи на переливание на уроках математики могут использоваться для знакомства школьников с понятием мера. Более сложные задачи, требующие от ребенка нахождения нескольких вариантов решения или поиск решения задачи за наименьшее количество манипуляций с сосудами, можно решать с младшими школьниками на внеурочных занятиях математической направленности. 34 Так как задачи на переливание относятся к старинным, то следует использовать данный контекст для усиления воспитательной направленности обучения. Исследователи отмечают значимость обращения к истории математики как к инструменту усвоения самой математики и актуальность заданий, «которые были бы направлены на мотивацию учащихся к изучению элементов истории математики и раскрытию того, как происходило знакомство с математикой у разных народов» [6, с. 34]. Поиск тем в рамках организации учебно-исследовательской или проектной деятельности школьников следует осуществлять на основе сотрудничества педагога и учащихся [7]. Соединяя воедино разные предметные области или отдельные стороны явлений, можно получать новые темы учебных проектов, например, такие как «Без мерного стаканчика», «Задачи на переливание», «Как бильярд помогает решать задачи», «Старинные русские меры объема и задачи с ними» и другие. Методика организации деятельности учащихся при обучении решению задач на переливание. Знакомство детей начальной школы с задачами на переливание можно построить по этапам в соответствии с повышением уровня их сложности. I этап. Практическая работа с сосудами разной емкости На данном этапе следует организовать практическую работу, в ходе которой дети переливают в разные по объему емкости одну и ту же жидкость: • сливают жидкости из двух сосудов в один (аналог и визуализация процесса сложения, например, 2 + 3 = 5); • наполняют стаканом большой сосуд (аналоги и визуализация процесса кратного сложения или умножения, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1 х 5 = 5); • отливают из большего сосуда в меньший (аналог и визуализация процесса вычитания, 5 - 3 = 2); • переливают жидкость из одной емкости в ту, которая в 2 раза меньше и убеждаются, что жидкости в обеих формах будет поровну (деление, 2 : 2 = 1). 35 С помощью таких задач дети не только готовятся к дальнейшему изучению задач на переливание, но и углубляют свои знания по изученному математическому материалу, применяют его на практике. Вот пример формулировки заданий на данном этапе. (1) «Как с помощью двух ведер объемом 5 и 3 литра получить 2 литра воды?» Задачи, которые решаются только с помощью сложения или вычитания будем называть простейшими. На данном этапе можно предложить необычную задачу, в которой требуется отлить из сосуда цилиндрической формы ровно половину, не располагая на то никакими подручными средствами. В целом на данном этапе у детей формируется понимание, что процесс доливания соответствует сложению, а отливания - вычитанию. II этап. Знакомство с задачами на переливание, работа по осознанию правил решения задач на переливание На данном этапе знакомим детей с правилами решения задач на переливание, а также учим их соблюдать определенную последовательность действий, при которых получается требуемый результат. Поэтому педагог на конкретном примере вместе с детьми рассуждает о последовательности решения задачи, а также для большей наглядности визуализирует процесс решения с помощью таблицы. На данном этапе задача не должна содержать лишних данных (описание ситуации и героев). Вот пример формулировки: (2) «Требуется разлить 3 литра жидкости поровну в три сосуда вместимостью 1, 2 и 3 литра». III этап. Установление алгоритма решения базовых задач на переливание Следующим этапом знакомства детей с задачами на переливание является решение базовых задач на переливание, то есть тех, решение которых состоит из трех шагов. Данные задачи позволяют детям подготовиться к решению более сложных задач. В ходе практической работы дети научились добывать необходимое количество воды с помощью двух емкостей разного объема. На данном этапе требуется уже самостоятельно, путем логических 36 рассуждений получить определенное количество жидкости с помощью трех ёмкостей разного объема. Это будут задачи вида «Переливашка», включающие знакомых детям сказочных героев и описание некой ситуации воспитывающей направленности (поделиться с друзьями, разделить поровну и пр.). (3) «В гости к Карлсону пришли Малыш и Фрекен Бок. Карлсон захотел угостить друзей вареньем, которое было у него в 3-литровой банке. Как разлить варенье поровну, используя пустые банки: 1-литровую и 2литровую?» Обозначим сосуды Б (большой), С (средний), М (маленький), ^ (перелить). В ходе решения задач базовых задач устанавливается алгоритм их решения (алгоритм 1): 1. Б ^ С; 2. С ^ М. IV этап. Алгоритмизация процесса решения сложных задач с визуальной поддержкой с помощью программных продуктов После того как дети усвоили алгоритм решения базовых задач на переливание, следует переходить к более сложным задачам типа «Переливашка». (4) «У кота Матроскина было полное 7-литровое ведро свежего молока. Однажды Шарик захотел сходить в гости к почтальону Печкину. Кот Матроскин, узнав об этом, решил угостить Печкина 1 литром молока. У кота было всего 2 свободных ведра: 4-литровое и 3-литровое. Как Матроскину отделить 1 литр молока?» Дети уже знакомы с двумя первыми шагами решения задач данного типа (1. Б ^ С; 2. С ^ М). Теперь они устанавливают оставшиеся шаги решения под руководством педагога: 3. М ^ Б; 4. Повторять шаги 2 - 3 до опустошения емкости С; 5. Если в С пусто, то повторить шаги 1 - 5 до получения требуемого количества жидкости. После выполнения нескольких тренировочных задач совместно с педагогом дети начинают работать самостоятельно, опираясь на алгоритм и визуализируя все шаги решения с помощью таблицы. При возникновении 37 трудностей с предотвращения пониманием предпринимаемых визуализация может шагов осуществляться или с для их помощью специальных программных продуктов или электронной онлайн-игры «Fill up» [8]. V этап. Знакомство с вариативными способами решения задач на переливание После того как алгоритм решения задач был отработан, детям предлагается попробовать решить уже знакомые им задачи-переливашки другим способом (алгоритм 2). 1. Б ^ М; 2. Б (оставшаяся жидкость) ^ С; 3. М ^ Б; 4. С ^ М. 5. Повторять шаги 2 - 3 до опустошения емкости С; 6. Если в С пусто, то повторить шаги 1 - 5 до получения требуемого количества жидкости. В результате такой работы дети узнают, что для решения задач на переливание можно использовать различные алгоритмы, тем самым у младших школьников будет формироваться вариативность мышления. VI этап. Знакомство с задачами «Водолей» Задачи «Водолей» требует смены подхода к решению в связи с новым условием: количество жидкости не ограничено, и можно её выливать. (5) «Для того, чтобы сварить варенье, требуется 1 л воды. Как, имея два сосуда вместимостью 5 и 9 литров, налить 1 литр воды из водопроводного крана?» Чтобы решить задачу, действия (Б ^ М, из М выливаем) повторяются до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости. Усложнение задач происходит за счет увеличения шагов алгоритма. VII этап. Поиск оптимальных способов решения После того как дети усвоят все виды задач на переливание и соответствующие им алгоритмы, можно предложить задачи, в которых необходимо найти среди всех возможных решений самое эффективное (с наименьшим числом шагов). К началу данного этапа дети уже могут реализовать на практике несколько алгоритмов решения, поэтому трудностей с определением оптимального решения не возникает. VIII этап. Знакомство с альтернативными методами решения 38 На этом этапе дети знакомятся с альтернативными методами решения задач на переливание: бильярдного шара и блок-схем. «Решение задачи методом бильярдного шара заключается в построении траектории «катящегося» по столу и «отражающегося от бортов» шара» [5]. «Блок-схема является программой, выполнение которой может привести к решению поставленной задачи» [5]. Таким образом, нестандартные задачи на переливание являются одним из видов задач, которые позволяют закреплять знания об основных арифметических операциях (сложение и вычитание), способствуют формированию представления о величинах (объеме) и их измерении. Знакомство с правилами и методами решения задач данного вида способствует формированию вариативности мышления, алгоритмических и логических навыков, содержание самих задач может содействовать решению воспитательных задач. Таким образом, задачи на переливание помогают всестороннему развитию младших школьников, способствуют углублению их математических знаний. При обучении школьников решению задач на переливание необходимо следовать определенным этапам, которые полностью соответствуют возрастным особенностям младших школьников, за счет постепенного усложнения материала. Личностное развитие школьников достигается за счет использования вариативных средств обучения на разных этапах: практических работ; знакомства с правилами; визуализации хода решения задачи с помощью таблиц; работы с таблицами, по поиску алгоритма решения базовых и сложных задач; визуализации хода решения задачи с помощью программных продуктов; поиска вариативных способов решения задач и применения разнообразных методов их решения. 39 2. Методика формирования представлений о вместимости в начальных классах 2.1 Констатирующий этап Исследовательская работа проводилась с учениками 1 «А» класса МБОУ СОШ им. Героя Советского Союза А. А. Винокурова р.п. Сура Никольского района Пензенской области, в количестве 20 человек. Исследовательская работа имеет свою цель: Изучить меру формирования у учащихся умения различать такие понятия как вместимость и её численное значение; Изучить формирование у учеников навыка перехода от единиц измерения вместимости одного наименования к единицам измерения вместимости двух наименований и наоборот; Изучить на сколько ученики знают какими инструментами можно пользоваться для измерения единиц вместимости и могут ли они ими пользоваться. Исследовательская работа состоит из трёх этапов: Констатирующий. Экспериментальный. Контрольный. Каждый из этапов имеет свои цели. 1) Констатирующий эксперимент. Цели: выявить пробелы в знаниях учащихся по данной теме; выявить трудности при изучении данной темы и их причины. При проведении констатирующего этапа младшим школьникам было предложено выполнить ряд задний, представленных ниже: 40 Задание №1. Перевод единиц измерения вместимости одного наименования в единицы измерения вместимости двух наименований и наоборот. Обучающим были розданы карточки с заданием. В них были прописаны единицы вместимости, и было необходимо перевести из литра в миллилитр, из килограмма в грамм и миллиграм (пример карточки представлен на рисунке 1). Задание №1. Сделайте перевод единиц вместимости: 1 литр - миллилитров. 1 килограмм - грамм. 1 килограмм - миллиграмм. 2,3 литра - миллилитров. 1,8 килограмм - грамм. Рисунок 1 – Пример карточки по заданию №1 Задание №2. Определить, не измеряя какой из предложенных сосудов больше. Ученикам предложена карточка, на которой изображены разные по величине сосуды, с одинаковым количеством жидкости. Им было предложено на глаз определить какой из сосудов больше (пример карточек предоставлен на рисунке 2). 41 Рисунок 2 – Пример карточки по заданию №2 Задание №3. Измерить с помощью мерного стакана вместимость сосуда. Данное задание было опытным. Перед обучающими были расставлены 3 сосуда разной формы и с разным наполнением. Ученикам было предложено с помощью мерного стакана выяснить в каком же сосуде количества содержимого больше. Стоит отметить, что наполнение сосудов по содержанию было одинаково (пшено). В ходе проверки работы было выявлено следующее: дети не умеют переводить единицы измерения вместимости одного наименования в единицы измерения вместимости двух наименований и наоборот, измерять вместимость сосуда с помощью мерного стакана. Подводя итог, проведенных заданий, можно сделать вывод о том, что получаемые знания на уроках не достаточны для изучения данной темы и требуют более тщательного и изучения. Из 20 учеников с первым заданием смогли справиться лишь только 3, безошибочно переведя единицы измерения. Со вторым заданием справилась лишь только 50 % класса, остальная часть сомневалась в своих ответах и допустила ошибки. 42 Результаты констатирующего этапа были занесены в таблицу 1. Таблица 1 – Результаты констатирующего эксперимента Умение Перевод единиц Вместимость сосуда Измерение мерным стаканом Всего учащихся 20 20 Умение сформировано 3 10 Умение не сформировано 17 10 20 8 12 Визуально данные результаты можно представить в виде диаграммы: 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Перевод единиц Вместимость сосуда Измерение мерным стаканом Умение сформировано Умение не сформировано Причиной выявленных пробелов знаний учащихся является следующее: маленькое количество упражнений на закрепление данной темы, отсутствие развивающих упражнений при введении и закреплении данной темы, отсутствие постановки учебной задачи при введении новых единиц измерения изучаемой величины, отсутствие упражнений, направленных на формирование навыка использования инструментов для измерения величин. 43 2.2 Экспериментальный этап Цели: устранение пробелов в знаниях учащихся по данной теме с использованием развивающих упражнений; формирования навыка использования инструментов для измерения вместимости; закрепление умений перевода единиц измерения вместимости одного наименования в единицы измерения вместимости двух наименований и наоборот. В ходе проведения констатирующего эксперимента было проведено три урока по теме: «Единица вместимости литр. Измерение вместимости в литрах» (Приложение 1), «Вместимость и ее измерение» (Приложение 2) и «Единицы измерения вместимости» (Приложение 3). Также проводились ряд упражнений для формирования представлений о вместимости и единицах ее измерения [16]. Также был проведен ряд упражнений для формирования представлений о емкости и единицах измерения [16]. Упражнение № 1 Берутся два сосуда (не важно и не принципиально банка это будет или чашка или стакан). Для наглядности использовать лучше крупу любого вида (например, рис, горох, пшено). Далее учитель насыпает разное количество крупы в одинаковые во вместимости сосуды, но главное условие, что вид зерна должен быть одинаковым, так как форма и вес одного зернышка может быть разным. Затем учитель задает вопрос о том, что обучающим необходимо на взгляд определить в каком сосуде крупы больше, а в каком меньше. Для удобства сосуды необходимо поставить друг с другом рядом. Перепроверить себя можно измерив крупу мерным стаканом. Учитель просит детей подвести итоги выполненного задания. Упражнение № 2 44 В одинаковых сосудах налита вода в разных пропорциях и учитель просит обучающихся определить сначала в каком сосуде воды больше, а в каком меньше. Затем перед обучающимися ставить задача о том, что необходимо соотношение жидкости в сосудах сравнять. Для этого ученики могут доливать воду, переливать ее из сосуда в сосуд. Учитель просит детей фиксировать их наблюдения и делать выводы. Упражнение №3 Если дети хорошо справятся с предыдущим упражнением, им может быть предложено следующее задание: это количество жидкости необходимо равномерно разлить в два стакана. Это упражнение нельзя выполнять в первый раз, как и предыдущее, поэтому для того, чтобы довести дело до конца, требуется определенное терпение. Учитель должен следить за выполнением упражнения и поддерживать и поддерживать ученика, если это необходимо. После этих упражнений вы должны начать сравнивать жидкие и рыхлые тела в разных сосудах. Упражнение № 4 Учитель наливает одинаковое количество воды в широкий низкий стакан и в высокий узкий стакан. Ученики видят, что уровни воды в банках не совпадают, хотя они своими глазами видели, как учитель наливал воду из двух одинаковых стаканов. Учитель просит рассказать, почему так произошло, чтобы прийти к выводу: «Этот резервуар широкий, этот узкий, поэтому вода поднялась выше». Упражнение № 5 Цель: научить визуально и с помощью меры оценивать количество ткани. Оборудование: стекло, коробка с соком, стекло, вода. Путь работы: педагог организует проблемную ситуацию: 45 - Кто может мне сказать, сколько стаканов воды в этом стакане? (Учитель показывает пол-литровую банку с водой.) В этом пакете? (Педагог показывает картонную коробку из-под сока с водой.) Затем заинтересованные лица измеряют воду в обоих сосудах стаканом. Опять же, педагог обращает внимание на технику измерения: воду нужно наливать сразу «по краю». Примечание. С водой работать «по краю" сложно, поэтому с детьми следует наливать немного меньше, но при этом стараться наливать ее таким же образом (удобно наливать ее «по краю» в стакан). Упражнение № 6 Цель. Научите детей понимать взаимосвязь между мощностью меры и количеством мер при измерении определенного количества вещества. Оборудование: две чашки разных размеров. Способ исполнения. Используется игровой сюжет: - Вы мерили воду в одной кастрюле такими же кружками.: У невежественного четыре круга, а у скряги - три. Как такое могло случиться? Кто с какой кружкой измерял? Почему вы так думаете? Упражнение № 7 Цель. Научите измерять вещество с точки зрения «больше на ...» по сравнению с этим количеством. Оборудование: два одинаковых прозрачных сосуда, мерная чаша, крупа. Способ исполнения. Педагог показывает детям два одинаковых стеклянных или пластиковых сосуда (прозрачных). В одну насыпают крупу (примерно 1/4 сосуда). 46 - Как мне налить на две чашки больше в другой сосуд, чем в первый? B во время обсуждения хода выполнения задачи (все варианты, предлагаемые детьми, понятны) отмечается, что проще всего вылить «столько» во второй контейнер, выровняв зерна «на уровне» (поскольку контейнеры прозрачны, это возможно), а затем добавить еще две чашки. Упражнение № 8 Цель. Сформировать представление о необходимости применения измерения для сравнения количественных свойств вещества. Оборудование. Две прозрачные емкости: бутылка объемом 0,5 литра и полулитровая банка, разных размеров, вода. Способ исполнения. Педагог организует проблемную ситуацию: — На последнем уроке мы научились измерять зерно, а сегодня у меня не зерно, а вода. Учитель показывает бутылку с водой и пол-литровую банку, в которую наливается такое же количество воды. Сравнивая видимые уровни воды в сосудах, дети обычно делают неправильные выводы об их количестве. Например, вы часто чувствуете, что в бутылке больше воды. - Как вы думаете, где больше воды? Могу я как-то это проверить? В ходе обсуждения дети приходят к выводу, что, как и в прошлый раз, нужно применить какую-то меру. Педагог предлагает детям столовую ложку, чашку и стакан. Анализ этики испытуемых приводит к выводу, что удобнее пользоваться чашкой или стаканом. Необходимо вспомнить ситуацию последнего урока, когда Ваня получил стакан, а Маша выпила три чашки зерна, хотя первоначальное количество было таким же. - Почему это произошло? (Размеры были разными.) - Если я дам Питу стакан, а Тане чашку, можете ли вы сравнить количество воды в бутылке и стакане? 47 Интересная ситуация возникает, когда дети говорят, что могут. Эта ситуация должна быть полностью разработана. Каждый из двух детей получает литровую банку. Один измеряет стакан из бутылки, другой - чашку из полулитровой банки. В результате получается: два стакана (250 г) и пять чашек (100 г). - Еще воды? Но визуальное сравнение результатов в литровых банках показывает, что вода ровная. Завершение. Измерения были разными, поэтому результаты противоречили действительности, то есть нужно было взять оба стакана или чашки. Вода из банки измеряется стаканом, что доказывает: вода была равномерной в обоих сосудах. Завершение. Вы можете просто измерить воду любым измерением, но чтобы сравнить количество воды в двух сосудах, вам нужно принять одно и то же измерение. Упражнение № 9 Цель. Научитесь учитывать зависимость между емкостью измерения и количеством продукта. Оборудование: два стакана разной емкости. Способ исполнения. Педагог предлагает игровой сюжет: - Где в жизни вы видели, чтобы продукты измеряли в баночках? (Семена, ягоды на рынке). - Буратино и Невика купили семена на базаре: - Вы гуляете, щелкаете, и вдруг незнакомка говорит: "Кончились семена.» А у Буратино в кармане еще много чего. Я начал спрашивать семена 48 Буратино, и он сказал: «Вы очень быстро нажимаете на них, вот они быстрее истекают." "Ничего подобного, - возмутился невежд, - все знают, что ты ешь семена быстрее, чем я". "А почему ты тогда быстрее расстался, - возражает Буратино, - мы покупали вместе". - Как вы думаете, в чем дело? (Большая банка содержит больше семян.) Упражнение № 10 Цель. Сформируйте навыки измерения. Способ исполнения. Учитель раздает детям миски разного размера и предлагает налить в них столько же воды, сколько и ему. На глазах у детей он наливает в сосуд два стакана воды (любой). Затем все предлагают подойти к столу и выбрать меру, с помощью которой ребенок будет измерять воду в своей миске. На столе у учителя много разных мер (больше, чем у детей, 5-6 штук). Среди них есть такие же емкости, но из разных материалов, которые больше и меньше. Наблюдая за детьми при выборе мер, учитель видит, кто понял, как использовать меру при сравнении объемов жидких и сыпучих тел. На столе у детей есть кувшин для воды, из которого удобно наливать воду в меру (пластиковые бутылки удобны, они легкие и не бьются). Если кто-то из детей неправильно выбрал меру, вы должны пригласить этого ребенка на контрольный осмотр после того, как он измерит воду. Его вода измеряется с помощью измерения преподавателя, а затем обсуждаются причины ошибочных результатов. - Почему у Пети больше воды, чем у меня? (Петя взял на стакан больше, чем она.) Конец. Чтобы налить воды «столько", нужно принять ту же меру. 2.3 Контрольный этап Цели: проверить сформированность умений по данной теме; 49 выяснить устранены ли пробелы в знаниях детей. В ходе проведения контрольного эксперимента учащимся была предложена самостоятельная работа, состоящая из двух заданий. Задача № 1. Переводит единицы измерения емкости одного имени в единицы измерения емкости двух имен и наоборот. Задача 2. Измерение емкости контейнера с помощью мерной чашки. Результаты контрольного эксперимента показали улучшение навыков учащихся. Таблица 2 - Результаты контрольного эксперимента Умение Перевод единиц Измерение мерным стаканом Всего 20 20 Умение сформировано 10 14 Умение не сформировано 10 6 Визуально данные результаты можно представить в виде диаграммы: 14 12 10 8 Перевод единиц 6 Измерение мерным стаканом 4 2 0 Умение сформировано Умение не сформировано Обучающиеся практически не совершали ошибок. Это говорит о том, что постановка учащимися проблемных заданий, упражнений и практических занятий значительно повышает качество знаний и помогает детям более осознанно подходить к исследуемому предмету. 50 Количество учеников, обладающих способностью преобразовывать единицы емкости одного имени в единицы длины двух имен, увеличилось в пять раз. Количество младших школьников, обладающих способностью измерять емкость с помощью мерной чашки, увеличилось в 3 раза. Визуально сравнительные результаты созданного навыка можно представить в виде диаграммы: 14 12 10 Перевод единиц 8 6 Измерение мерным стаканом 4 Измерение мерным стаканом Перевод единиц 2 0 КЭ КонЭ Визуально сравнительные результаты по не сформированности умения можно представить в виде диаграммы: 51 14 12 10 Перевод единиц 8 6 Измерение мерным стаканом 4 Измерение мерным стаканом Перевод единиц 2 0 КЭ КонЭ Выводы: Для более успешного изучения вместимости на уроках математики в начальных классах, целесообразно использовать развивающие упражнения. Постановка проблемных заданий и использование развивающих упражнений увеличивает качество знаний у учащихся. 52 Заключение Подводя результат, можно сделать вывод о том, что задача формирования познаний о ценностях младших подростков не лишь только принципиальна, но и важна в практической жизни. Запросы времени к школе, процессу изучения, когда личностно-педагогическое взаимодействие учителя с учащимся делается необходимой элемента педагогического процесса, а в психолого-педагогическом отношении главные веяния улучшения образовательных технологий характеризуются переходом: от учения как функции хранения учения как процесса духовного становления, дабы применить усвоенное; от чисто ассоциативной, статической модели познаний до динамически структурированных систем ментальных действий; от ориентации на среднего учащегося до дифференцированных и персональных учебных программ; от наружной мотивации учения к внутренней нравственной волевой регуляции. Оглавление, формы и способы работы на уроке арифметики рассматриваются с позиций личностно-ориентированной и культурноориентированной педагогики. Все это не значит пренебрежения математическим образованием по данной программке, оно, как правило, показывает креативный степень усвоения математического содержания. Тем более, в случае если познания, приобретенные ребятами в классе, еще зафиксированы во внеклассных событиях. Наше маленькое экспериментальное изучение одобряет вышеупомянутое. Во время написания бакалаврской работы была проанализирована психолого-педагогическая и методическая беллетристика на тему «Емкость» и ее измерения. При исследовании почв изучения было установлено, что: в процессе изучения применяются всевозможные упражнения, поручения, вопросы, поручения, ученик содержит собственную структуру, а еще метод ее 53 организации, подготовка к уроку у ученика еще содержит собственную структуру. Потому что изучение - это дидактическая система, лишь только познание теоретических почв изучения имеет возможность посодействовать учителю в его организации. Тест методической литературы по применению проблемных обстановок на уроках арифметики зарекомендовал, что: на уроках арифметики вполне вероятно использование развивающего изучения, созданных упражнений, применяемых на уроках арифметики, на тему «емкость и измерение», личные, корпоративные и массовые формы работы школьников вероятны при обучении. Учебные события по теме "Вместимость сосудов" и "единицы емкости", санкционированные с поддержкой развивающего изучения, обеспечивают высочайшее качество познаний и способностей младших школьников. Дабы доказать данную догадку, было скооперировано экспериментальное изучение для младших подростков. Была выбрана и составлена система упражнений, которые развиваются. Дабы наблюдать за ходом изучения, была проведена обзорная работа. Оглавление работы было выбрано в согласовании с притязаниями программы по данной теме курса арифметики. Итог испытательной работы доказал, что главные способности по теме "габариты и их измерение" сложились у большинства школьников экспериментального класса. Предпосылкой сего считается внедрение упражнений на уроках арифметики. Не считая такого, следя за работой ребят, было найдено, что малыши чем какого-либо другого управляются с задачами, связанными с анализом, синтезом, сопоставлением и обобщением. В следствие этого возможно устроить вывод, что внедрение учебных упражнений и заданий при исследовании темы «Емкость и ее измерение» увеличивает качество познаний младших школьников и содействует развитию интеллектуальных поступков учеников. Этим образом, догадка, выдвинутая в начале работы, в значимой степени подтвердилась. Итоги зарекомендовали многообещающую эффективность работы и ее внедрение на практике. 54 Список используемой литературы 1. Анипченко З.А. Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе математики в начальных классах. - М.: Питер, 2017. – 256 с. 2. Бантова М.А., Бельтюкова Г В., Полевщикова А.М. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: Просвещение, 2014. - 336 с. 3. Бантова, М. А. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школ. отд-ний пед. уч-щ / М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. - М.: Просвещение, 1984. – 335 с. 4. Белошистая, А. В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учеб. пособие для младших школьников вузов, обучающихся по спец. «Педагогика и методика начального образования» / А. В. Белошистая. – М.: ВЛАДОС, 2007. – 455 с. 5. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика 1. - М.: Баллса, Ф.-Инфо, 2016. – 256 с. 6. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. Особенности курса математики в системе развивающего обучения // Начальная школа. 2018. - №7. – 486 с. 7. Жикалкина Т.К. Дидактические игры на уроках математики. - М.: МОСКВА, 2016. – 256 с. 8. Зимняя И.А. «Педагогическая психология»: Учебное пособие. – М.: Ростов: изд. «Феникс», 2017. – 368 с. 9. Истомина Н.Б. и др. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: МГЗПИ, 2016. – 256 с. 10. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М.: Линка-пресс, 2017. - 288 с. 11. Истомина Н.Б. Проблемы современного урока математики в начальных классах // Начальная школа. - 2018. - №4. – 265 с. 55 12. Истомина, Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений / Н. Б. Истомина. – М.: Академия, 2000. – 288 с. 13. Менкес М.В. Кроссворды и ребусы // Начальная школа. - 2018. - №5. – 256 с. 14. Методика начального обучения математике: Учеб. пособие для пед. интов / В.Л. Дрозд, А.Т. Касатонова, Л.А. Латотин и др.; Под общ. Ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. - Мн.: Выш. шк., 2018. - 254 с. 15. Моро, М. И., Методика обучения математике в I–III классах. Пособие для учителя / М. И. Моро, А. М. Пышкало. – М.: Просвещение, 1978. – 336 с. 16. Планы - конспекты уроков по математике. 1 класс: пособие для учителя / О.А. Иванова. - 3 - е изд. - Мозырь: ООО ИД «Белый Ветер», 2017. – 71 с. (Серия «Из опыта работы»). 17. Пышкало А.М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. - М.: Питер, 2017. – 486 с. 18. Рудницкая, В. Н. Предмет «Математика» в начальной школе / В. Н. Рудницкая. – М. : А.П.О., 1995. – 56 с. 19. Рудницкая В.Н. Тематические и итоговые контрольные работы по математике в начальной школе. - М.: Изд. дом «Дрофа», 2016. - 221 с. 20. Тихоненко А.В. Изучение понятия величины по системе развивающего обучения В.В. Давыдова // Начальная школа. - 2016. - №4. – 256 с. 21. Теоретические и методические основы изучения математики в начальной школе / Тихоненко А.В. [и др.] под ред. проф. А.В. Тихоненко. – Ростов н/Д: Феникс, 2008. - 349 с. 22. Уткина Н.Г., Улиткина Н.В., Юрачева Т.В. Сборник упражнений и работ по математике для начальной школы: 1-2 класс. - М.: АРКТН; ЛАРГОС, 2017. - 111 с. 23. Царева, С. Е. Величины в начальном обучении математике: учеб. пособие / С. Е. Царева. – Новосибирск: Изд. НПГУ, 2005. – 448 с. 56 24. Чилингирова Л.К., Спиридонова Б.С. Играя, учимся математике. - М.: Просвещение, 2016. - 189 с. 25. Шмырева Г.Г., Нестерович С.М. Обобщающие уроки по теме «Величины» // Начальная школа. - 2018. - №3. – 336 с. 26. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах. - М.: АО «Столетие», 2015. - 269 с. 57