Uploaded by sobolevski05

71

advertisement
Вариант 71
Дано: Е1 = 34В ; Е2 = 24В ; R1 = 260 Ом; R2 = 80 Ом; R3 = 120 Ом; R4 = 160 Ом;
R5 = 220 Ом; R6 = 90 Ом; J = 0.1А.
Рис.16 . Cложная электрическая цепь постоянного тока.
Требуется:
1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для
расчета токов во всех ветвях схемы.
2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Расчет системы уравнений выполнить методом определителей.
3. Составить уравнения для расчета токов во всех ветвях схемы методом
узловых потенциалов.
4. Составить баланс мощностей, вычислив суммарную мощность
источников и суммарную мощность приемников.
5. Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.
Расчет
1). Составим систему уравнений по первому закону Кирхгофа:
узел 1: I4 − I6 − I3 = 0 ;
контур 11: I3R3 − I1  R1 + I4 R4 = E1 ;
узел 2: I1 + I3 − I5 = 0 ;
контур 22: −I3R3 + I6  R6 − I5R5 = −E1 ;
узел 3: I2 − I4 − I1 + J = 0 .
контур 33: I2 R2 + I1  R1 + I5R5 = E2 .
Примечание: обход по контуру совпадает с направлением контурных токов.
2). Определяем токи во всех ветвях схемы методом контурных токов:
I11  (R1 + R4 + R3 ) − I22  R3 − I33  R1 = E1 ;
I22  (R3 + R6 + R5 ) − I11  R3 − I33  R5 = −E1 ;
I33  (R5 + R1 + R2 ) − I11  R1 − I22  R5 = E2 + J  R2
540I11 −120I22 − 260I33 = 34 ;
−120I11 + 430I22 − 220I33 = −34 ;
−260I11 − 220I22 + 560I33 = 32 .
540 −120 −260
 = −120 430 −220 = 53036000
−260 −220 560
34 −120 −260
11 = −34 430 −220 = 6734400.
32 −220 560
540 34 −260
22 = −120 −34 −220 = 1046400
−260 32 560
540 −120 34
33 = −120 430 −34 = 6568400.
−260 −220 32
Находим токи:
I11 =
11
= 0,127 А;

I22 =
22
= 0,02 А;

I33 =
33
= 0,124 А.

I1 = I33 − I11 = −0,003 А;
I2 = I33 − J = 0,024 А;
I3 = I11 − I22 = 0,107 А;
I4 = I11 = 0,127 А;
I5 = I33 − I22 = 0,104 А;
I6 = I22 = 0,02 А.
3). Производим расчет мощностей:
PПОТР. = I12  R1+ I22  R2 + I32  R3 + I42  R4 + I52  R5 + I62  R6 =
= (0,003)2  260 + (0,024)2  80 + (0,107)2 120 + (0,127)2 160 + (0,104)2  220 + (0,02)2  90 = 6,428Вт.
PИ.Т . = J UИ.Т . = J  (E2 − I2  R2 ) = 0.1 (24 − 0,024*80) = 2,208 Вт.
PИСТ . = E2  I2 + E1  I3 = 24*0,024 + 34*0,107 = 4,214 Вт
PОБЩ. = РИСТ. + РИ.Т. = 2,208 + 4,214 = 6,422 Вт.
4). Определяем токи в ветвях методом узловых потенциалов.
Принимаем 4 = 0
1  (g3 + g4 + g6 ) −2  g3 −3  g4 = −E1g3 ;
2  (g3 + g1 + g5 ) −1  g3 −3  g1 = E1g3 ;
3  (g2 + g1 + g4 ) −2  g1 −1  g4 = E2 g2 + J ;
примечание : g =
1
(Сим);
R
Находим токи в ветвях:
I1 = (3 −2 )  g1 [A];
I2 = [(4 −3 ) + E2 ] g2 − J [A];
I3 = [(1 −2 ) + E1] g3 [A];
I4 = (3 −1 )  g4 [A];
I5 = (2 −4 )  g5 [A];
I6 = (1 −4 )  g6 [A].
Решая систему уравнений через определители получим:
 ; a ; b ; C .
a =
a
;

b =
b
;

C =
C
.

Находим токи, подставляя в уравнения 4, 5, 6, 7, 8, 9 - a ; b ; C .
5). Определяем ток I1 методом эквивалентного генератора:
I1 =
EВХ .
.
RВХ . + R1
Составим уравнения по  закону Кирхгофа для контура:
1:
2:
I11ХХ  (R2 + R5 + R4 + R3 ) − I22 XX  (R3 + R5 ) = E1 + E2 + J  R2 ;
I22 ХХ  (R6 + R5 + R3 ) − I11XX  (R3 + R5 ) = −E1 .
580  I11XX − 340  I22 XX = 66 ;
−340  I11XX + 430  I22 XX = −34 .
=
580 −340
= 133800 ;
−340 430
I11XX =
66 −340
= 16820 ;
−34 430
I22 XX =
580 66
= 2720 ;
−340 −34
I11XX =
I11XX
= 0,126 A;

I22 XX =
I22 XX
= 0,02 A.

I4 = I11XX = 0,126 A;
I3 = I11XX − I22 XX = 0,105 A;
Ucd. XX = E1 − I3  R3 − I4  R4 = 34 − 0,105*120 − 0,126*160 = 1,241 В.
Для определения RВН. преобразуем треугольник сопротивлений в
звезду.
R4
R2
R3
R5
a
b
с
R6
Ra =
R5  R6
220*90
=
= 46,047 Ом;
R3 + R 5 +R6 120 + 220 + 90
Rb =
R3  R6
120*90
=
= 25,116 Ом;
R3 + R 5 +R6 120 + 220 + 90
Rc =
R5  R3
220*120
=
= 61,395 Ом;
R3 + R 5 +R6 120 + 220 + 90
Преобразуем схему:
a
R2
b
R4
c
R/ = Ra + R2 = 46,047 + 80 =126,047 Ом;
R// = Rb + R4 = 25,116 +160 =185,116 Ом;
R/  R// 126,047*185,116
R = /
=
= 74,987 Ом;
R + R// 126,047 +185,116
///
RВН. = Rc + R/// = 61,395 + 74,987 =136,383 Ом.
I1 =
Ucd . XX
1,241
=
= 0,00313 А.
R1 + RВН . 260 +136,383
Download