Лабораторная работа "Определение показателей безотказности невосстанавливаемых объектов по статистическим данным"

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
образования
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Северский технологический институт
(СТИ НИЯУ МИФИ)
Кафедра ЭиАТП
Отчёт по лабораторной работе №1
«Определение показателей безотказности невосстанавливаемых объектов по
статистическим данным»
по курсу:
«Надежность систем электроснабжения на предприятиях»
Выполнил:
Студент группы Д–238п:
______Добшинский Н.И.
«___»___________2022г.
Проверил:
__________ Тютева П.В.
«___»___________2022г.
Северск 2022
Цель работы: научиться
статистическим данным.
определять показатели безотказности по
Задание:
1. Найти статистическую оценку распределения вероятностей отказа Q(t) и
безотказной работы R(t) во времени.
2. Найти изменение плотности вероятности отказов f(t) и интенсивности
отказов λ(t) по времени.
3. Результаты расчета отразить на графиках.
Исходные данные:
Таблица 1 – исходные данные
Количество отказавших изделий за интервал времени ti, шт.
Номер
варианта
Общее
кол-во
изделий
0–
100
100–
200
200–
300
300–
400
400–
500
500–
600
600–
700
700–
800
800–
900
900–
1000
2
2500
80
300
300
20
80
600
600
110
210
200
Ход работы:
1. Определяем количество работоспособных изделий на конец каждого
периода по формуле
N (t )  N  n(t )  2500  80  2420
2. Определяем статистическую оценку вероятности безотказной работы на
конец каждого периода по формуле
P(t )  1 
n(t ) N (t ) 2500


 0,968
N
N
2420
3. Определяем количество отказавших деталей нарастающим итогом на
конец каждого периода по формуле
n(ti 1 )  n(t )  n(t )  80  300  380
4. Определяем статистическую оценку вероятности отказа на конец
каждого периода по формуле
Q(t ) 
n(t )
80

 0, 032
N
2500
5. Определяем статистическую оценку плотности вероятности отказов по
формуле
  f (t ) 
n(t )
80

 0, 00032
N t 2500 100
6. Определяем значение интенсивности отказов по формуле
 (t ) 
n(t )
80

 0, 003305
( N  n(t ))t (2500  80) 100
Результаты расчётов сводим в таблицу 2.
Временн
ой
интерва
л ∆t, час
Количес
тво
отказов
за
данный
интервал
∆n(t)
Количество
работоспособ
ных изделий
на конец
периода
Количес
тво
отказавш
их
изделий
на конец
периода
Вероятно
сть
безотказн
ой
работы
P(t)
Вероятно
сть отказа
Q(t)
Плотност
ь
вероятно
сти
отказов
f(t), 10-2,
1/час
Интенсивно
сть отказов
λ(t), 10-2,
1/час
0 – 100
80
2420
80
0,968
0,032
0,00032
0,00033057
100–200
300
2120
380
0,848
0,152
0,0012
0,00141509
200–300
300
1820
680
0,728
0,272
0,0012
0,00164835
300–400
20
1800
700
0,72
0,28
0,00008
0,00011111
400–500
80
1720
780
0,688
0,312
0,00032
0,00046511
500–600
600
1120
1380
0,448
0,552
0,0024
0,00535714
600–700
600
520
1980
0,208
0,792
0,0024
0,01153846
700–800
110
410
2090
0,164
0,836
0,00044
0,00268292
800–900
210
200
2300
0,08
0,92
0,00084
0,0105
900–
1000
200
0
2500
0
1
0,0008
По результатам расчёта строим графики:
1,2
1
P(t),Q(t)
0,8
0,6
P(t)
0,4
Q(t)
0,2
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Время t,час
Рисунок 1 – график зависимости безотказной работы и вероятности отказа от
времени
0,003
0,0025
f(t),1/ч
0,002
0,0015
0,001
0,0005
0
0
200
400
-0,0005
600
800
1000
1200
Время t,час
Рисунок 2 – график зависимости плотности распределения отказов от времени
0,014
Интенсивность отказов
0,012
0,01
0,008
0,006
0,004
0,002
0
-0,002
0
200
400
600
800
1000
1200
Время t,час
Рисунок 3 – график зависимости интенсивности распределения отказов от
времени
Контрольные вопросы
1.
Свойства функции вероятности безотказной работы?
Свойства функции
:
1.
, т.е. в начальный момент эксплуатации объект находится в
работоспособном состоянии.
2.
3.
т.е.
- монотонно убывающая функция.
, т.е. любой технический объект со временем откажет.
2. Интенсивность отказов  (t) – условная плотность вероятности
возникновения отказа невосстанавливаемого изделия, определяемая для
рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не
возник. Свойством функции является графическая демонстрация отказа работы
на интервале времени.
3. Каким образом определяется плотность распределения наработки во
времени?
Наработка на отказ ТО – отношение наработки восстанавливаемого изделия
к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.
4. Кривая зависимости интенсивности отказа во времени.
Зависимость интенсивности отказов от времени работы ИС имеет вид
кривой
5. Кривая плотности распределения отказов во времени
Вывод: в ходе лабораторной работы были приобретены такие навыки как:
определение количества работоспособных изделий на конец каждого периода;
определение статистической оценки вероятности безотказной работы на конец
периода; определение количества отказавших деталей на конец периода;
определение статистической оценки вероятности отказа на конец; определение
статистической оценки плотности вероятности отказов; определение значения
интенсивности отказов. А также были построены графики: зависимости
вероятности безотказной работы и вероятность отказа от времени; зависимости
плотности распределения отказов во времени; зависимости интенсивности
отказов от времени.