Пропорциональное деление 1. Сережа собрал 2,4 кг клубники. Четыре части он отдал сестре Наташе, три части – брату Коле, а одну часть оставил себе. Сколько килограммов клубники получил каждый? Решение: Пусть х (кг) – масса одной части, тогда Сережа – х (кг), Наташа – 4х (кг), Коля – 3х (кг) Зная, что всего 2,4кг клубники, составим и решим уравнение: х + 4х + 3х = 2,4 х = 0,3 Ответ: Сережа – 0,3 кг, Наташа – 1,2 кг, Коля – 0,9 кг 2. Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахар, массы которых должны быть пропорциональны числам 4, 3 и 2 соответственно. Сколько надо взять воды, ягод и сахара (по массе) для приготовления 13,5 кг компота? Решение: пусть х – коэффициент пропорциональности. Тогда масса воды – 4х кг, масса ягод – 3х кг, сахара – 2х кг. Зная, что всего 13,5кг компота, составим и решим уравнение: 4х + 3х + 2х = 13,5 9х = 13,5 х = 1,5 Ответ: Масса воды – 6 кг, масса ягод – 4,5 кг, сахара – 3 кг. 3. Отрезок длиной 1 м разделили на две части, длины которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите длины этих отрезков. Решение: 1 способ. Пусть х – коэффициент пропорциональности. Тогда длина первого отрезка 2х м, длина второго - 3х м. 2х + 3х = 1 х = 0,2 1) 0,2∙2 = 0,4(м)- длина первого отрезка 2) ) 0,2∙3 = 0,6(м)- длина второго отрезка Ответ: Длины отрезков 0,4 м и 0,6 м 2 способ. Найдем длину одной части 1)2+3=5 частей 2)1:5=0,2 м – длина одной части 4. Число 88 разделите на три части пропорционально числам . 1 3 1 ; ;1 2 4 2 Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности. 1 3 1 х х 1 х 88 2 4 2 3 2 х 88 4 88 4 х 11 х 32 Ответ: 88=16+24+48 5. Три числа относятся, как 3:5:8, третье число равно 112. Вычислите два первых числа. Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности. По условию задачи составим и решим уравнение: 8х = 112 х = 14 – коэффициент пропорциональности 1) 14∙3 = 42 – первое число 2) 14∙5 = 70 – второе число Ответ: Первое число – 42, второе – 70 6. Отношение двух чисел равно отношению 3 4 9 : 10 5 Одно число больше другого на 34. Найдите эти числа. Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности. По условию задачи составим и решим уравнение 3 4 9 х х 34 10 5 13 8 . 8 х х 34 10 10 1 8 х 34 2 34 2 х 17 х4 Задачи к уроку: 240, 241, 242, 243 Домашнее задание: 276, На повторение: 269 7. Найдите три числа, если известно, что первое из них относится к третьему, как 2 1 : 3 2 а третье число относится ко второму, как 1: 4 7 и что второе число в сумме с третьим составляет 60. Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности. 4 х х 60 7 11 х 60 7 60 7 х 11 420 х 11 2 11 Третье число - 38 , второе число - 240 9 21 . 11 11 Пусть у – коэффициент пропорциональности. 1 2 у 38 2 11 4 у 76 11 Первое число - 76 4 2 840 2 280 2 560 10 50 . 11 3 11 3 11 11 11